1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Colexio Martín Códax

MATEMÁTICAS 4º ESO.

EXERCICIOS DE RECUPERACIÓN.

Verán 2012

 

 

Nome                                                                        

Grupo  

Data  e  hora  do  exame:  

................,  .....  de  setembro  

ás  .........  horas  

 

2

 

EXERCICIOS DE MATEMÁTICAS. VERÁN 2012  

 

1.  Explica  brevemente  (10-­‐15  liñas)  o  significado  do  seguinte  esquema:  

   

2.  A  que  conxuntos  pertencen  os  seguintes  números?  

   

€

a) −16 b) 1π

c) 10

d) −23( )3  

 

3.  Expresa  o  resultado  en  forma  de  potencia  de  expoñente  fraccionario  

   

€

1) 253⋅ 2

35

214 ⋅ 2

32

2) 27⋅ 813

3) 493434

4)y4 ⋅ x

y3 ⋅ y4

5) z⋅ z4

z z36) 255 ⋅ 1254

53 ⋅ 625

 

 

 

3

 

4.   Simplifica,   expresando   o   resultado   en   forma   de   potencia   de   expoñente  

fraccionario:  

   

€

1) x6 ⋅ x34

x43 ⋅ x                     2)       x23

x⋅ x3

3) b b4 ⋅ a53

a b              4)       ba34 ⋅ b

b2⋅ a⋅ b

 

   

€

5) x5 ⋅ x23

x43 ⋅ x                    6)       a b3 ⋅ b3

(ab)3

7) x3 ⋅ x4

x3                      8)       b⋅ ab25 ⋅ a

a2⋅ b

 

 

5.  Racionaliza  as  seguintes  expresións:  

   

€

1) 2 32 −7

2) 5 −17

5) 53 24

6) 46 − 2

 

   

€

3) 5− 35+ 3

4) 6− 24 23

7) 3 57

8) 3+3 22−2 3

 

 

6.  Expresa  o  resultado  en  forma  de  potencia  de  expoñente  fraccionario:  

   

€

a) 214 ⋅ 2

15

216

b) 312

313 ⋅ 3

25

c) 2434 ⋅ 2793

d) x234

x⋅ x5

e) 353

33⋅ 34f) x4 ⋅ x25

x4

   

 

7.   Transforma   as   siguientes   expresións   en   producto   de   dúas   potencias   de  

expoñente  fraccionario:  

   

€

a)x⋅ y4 ⋅ y2⋅ x23

y⋅ x⋅ y5b) 2⋅ 27⋅ 8

16⋅ 8134  

 

4

 

8.  Simplifica  as  seguintes  expresións:  

   

€

a) 563 −3 1893 +2 73

b) 250+2 40+3 490 − 10

c) 2 484 − 18754 −4 2434

 

 

9.  Racionaliza  as  seguintes  expresións:  

   

€

a) 25

b) 3 27

c) 654

d) 3 10203

e) 24

2 23f)−2 35 26

 

 

10.  Racionaliza:  

   

€

a) 12+ 3

b) 284+ 2

c) 327 − 3

d) 12115 −2

e) 526+2 5

f) 6 28 − 32

 

 

11.  Resolve:  

   

€

a)25x+1 =16b)36x−2 =81

c)42−3x4 =256

d)55x−43 =625

e)69x+127 =216

f)7x2−9x+8 =1

g)8x2−9x+18 =1

h)9x2+13x+42 =81

i)10x2+12x+24 =10.000

 

 

 

 

5

12.  Resolve:  

   

€

a)22x+1 −2x+1 −112=0b)32x−2 +3x−1 −756 =0c)4(x+1) −2x+2 −48=0d)52x+1 −5x−2 =3124e)62x−1 −3⋅ 6x −7128=0f)72(x−2) −4⋅ 7x+1 +64827 =0g)82x+3 −8x+1 =32704

 

 

13.  Resolve:  

   

€

a)   3·2x   -­‐4·7y   = -­‐172

7·2x   +2·7y   =154

⎧ ⎨ ⎪

⎩ ⎪

b)   4x+1 -­‐6y   =402·4x   -­‐6y   = -­‐88

⎧ ⎨ ⎪

⎩ ⎪

c)   2·3x+1 -­‐5y+2   = -­‐2639

4·3x   +5y   =449

⎧ ⎨ ⎪

⎩ ⎪

   

   

€

d)   3x +2y =  313x+1 -­‐2y+2 =  65

⎧ ⎨ ⎪

⎩ ⎪

e)   5x+y =2533x-­‐y =25

⎧ ⎨ ⎪

⎩ ⎪

 

14.  Resolve  :  

   

€

a)5log  2x   =  20b)3log  5x   =   -­‐9

c) log   2x -­‐45

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ =  2

d) log(x  +  1)2   =  2e) log(7x  +  15)   -­‐  log  5   =  1

f)  log   x2

=1+ log(21− x)

g)  log   10x

=  2   -­‐  2  log  x

h)  log(2x  +  2)  +  log(x  +  3)   =  log  6

 

 

 

 

6

15.  Resolve:  

   

€

a) 2log  x +5log  y   = -­‐13log  x +2log  y   =8

⎧ ⎨ ⎩

b) 4log  x   -­‐  3  log  y = -­‐1log(x  ·  y)=5

⎧ ⎨ ⎩

c)log  x   +  log  y3=5

log   x3

y2=4

⎧

⎨ ⎪

⎩ ⎪

d)  log(x2  ·  y)=  2

log   xy

=  1

⎧

⎨ ⎪

⎩ ⎪

e) log  x2   -­‐  3  log  y =   -­‐1log(x  ·  y2  )=  3

⎧ ⎨ ⎪

⎩ ⎪

f)  log  x2   -­‐  3  log  y =  2

log xy2

=  3

⎧

⎨ ⎪

⎩ ⎪

g)   log  x   -­‐  log  y =  7log  x   +  log  y =  3  

⎧ ⎨ ⎩

h) x   -­‐  y =  15log  x  +  log  y =  2

⎧ ⎨ ⎩

 

 

16.  Resolve:  

1.  3x  -­‐  9  >  0    

2.  4x  -­‐  20  <  0    

3.  5x  +  3  ≥  2x  +  6    

4.  10  -­‐  3x  <  4x  -­‐  4    

5.  2(5  -­‐  7x)  ≥52    

6.  3(2x  -­‐  1)  +  1  <  -­‐13  -­‐  5x    

7

7.      

€

  x10   >  4x   -­‐   78

10    

8.      

€

2x3   +   5x -­‐1

2   <   26

3  

9.  x2≤100  

10.  2x2>800  

11.  -­‐3x2>-­‐108  

12.  -­‐5x2<-­‐125  

13.  -­‐2x2≥-­‐20000  

14.  x2  -­‐  7x  +  10  >  0    

15.  x2  -­‐  7x  +  6  <  0    

16.  x2  -­‐  7x  +  12  ≥0    

17.  -­‐8x  ≤-­‐x2  -­‐  15    

18.  6x2  >  12x    

19.  -­‐27x  ≥-­‐12x2  

20.  x2  -­‐  10x  -­‐  8  >  0    

21.  (x+  2)2  +  3x≤  2(-­‐x2  +  1)    

22.      

€

5x +12+ x

≥0  

23.      

€

x −32x −10

≤0  

24.      

€

3x +26+ x

>0  

25.      

€

3(x −2)9− x

<0  

26.      

€

x +4x2 −9x +14

>0  

27.      

€

2x2 −186x +12

≤0  

 

 

 

 

 

8

17.  Resolve:  

1)  Unha  tenda  ofrécelle  a  un  empregado  dúas  ofertas  de  traballo.  A  primeira  

consiste  en  pagarlle  750  euros  fixos  ao  mes  máis  35  euros  por  cada  hora  extra  que  

faga.  A  segunda  consiste  en  pagarlle  450  euros  fixos  máis  60  euros  por  cada  hora  

extra.  Determina  en  que  condicións  resulta  máis  conveniente  cada  unha  das  

ofertas.    

 

2)  Nun  rectángulo  de  base  x  cm  e  altura  40  cm  maior  que  a  base,  determina  os  

valores  de  x  que  fan  posible  que:  a)  O  área  sexa  menor  que  1200  cm2;  b)  O  

perímetro  mida  máis  que  500  cm;  c)  o  perímetro  estea  comprendido  entre  500  e  

800  cm;  d)  o  perímetro  sexa  superior  a  500  cm  e  ao  mesmo  tempo  o  área  sexa  

menor  que  1200  cm2.  

 

3)  Un  hotel  ofrece  aos  seus  clientes  dúas  opcións  para  aloxarse.  A  primeira  

consiste  en  pagar  80  euros  fixos  máis  20  euros  por  día  de  aloxamento.  A  segunda  

consiste  en  pagar  45  euros  fixos  e  25  euros  por  día  de  aloxamento.  Determina  en  

que  condicións  resulta  máis  conveniente  cada  unha  das  ofertas.  

 

4)  Nun  rectángulo  de  base  40  cm  e  altura  x  cm  maior  que  a  base,  determina  os  

valores  de  x  que  fan  posible  que:  a)  O  área  sexa  menor  que  2000  cm2;  b)  O  

perímetro  mida  máis  que  400  cm;  c)  o  perímetro  estea  comprendido  entre  200  e  

500  cm;  d)  o  perímetro  sexa  superior  a  500  cm  e  ao  mesmo  tempo  o  área  sexa  

menor  que  2000  cm2.  

 

5)  Unha  editorial  ofrécelle  a  un  escritor  dúas  opcións  para  publicarlle  un  libro.  A  

primeira  consiste  en  pagarlle  8000  euros  fixos  máis  10  euros  por  libro  vendido.  A  

segunda  consiste  en  pagarlle  6000  euros  fixos  máis  20  euros  por  libro  vendido.  

Determina  en  que  condicións  resulta  máis  conveniente  cada  unha  das  ofertas.    

 

6)  Nun  triángulo  rectángulo  cuxa  base  mide  12  cm  máis  que  a  súa  altura,  

determina  os  valores  dos  catetos  que  fan  posible  que:  a)  O  área  sexa  maior  que  40  

cm2;  b)  O  perímetro  mida  máis  que  30  cm;  c)  o  perímetro  estea  comprendido  entre  

9

30  e  40  cm;  o  perímetro  sexa  superior  a  50  cm  e  ao  mesmo  tempo  o  área  sexa  

maior  que  80  cm2.  

 

18.  Resolve:  

 

1.  O  vento  rompe  unha  árbore  e  a  punta  apóiase  no  chan  nun  punto  situado  a  

20  metros  do  tronco  formando  un  ángulo  de  30º  co  plano  horizontal.  Que  

sombra  estaba  a  dar  devandita  árbore  antes  de  romper  se  a  inclinación  dos  

raios  de  sol  nese  momento  era  de  60º?  

   

2.  O  perímetro  dun  triángulo  equilátero  é  18  m.  Calcular  a  súa  área  

 

3.  Desde  un  punto  A  na  beira  dun  río  vese  unha  árbore  xusto  enfronte.  Se  

camiñamos  150  metros  río  abaixo,  pola  beira  recta  do  río,  chegamos  a  un  

punto  B  dende  o  que  se  ve  o  piñeiro  formando  un  ángulo  de  15º  coa  nosa  

beira.  Calcular  a  anchura  do  río.  

     

4.  Un  cable  está  suxeito  ao  alto  dunha  antena  de  radio  e  a  un  punto  no  chan  

horizontal  que  está  a  40m  da  base  da  antena.  Se  o  arame  fai  un  ángulo  de  58°,  

co  chan,  atopa  a  lonxitude  do  arame.  

   

5.  Desde  dous  puntos,  separados  entre  si  50  m,  mídense  os  ángulos  cos  que  

se  ve  a  parte  superior  dun  poste  situado  entre  ambos.  Desde  o  primeiro  

punto  o  ángulo  de  elevación  é  de  47°  e  desde  o  segundo  é  de  55°.  acha  a  

altura  do  poste  e  a  distancia  do  mesmo  a  cada  un  dos  puntos.  

   

10

6.  Calcula  o  ángulo  de  elevación  do  sol,  se  unha  persoa  que  mide  165  cm  de  

estatura  proxecta  unha  sombra  de  132  cm  de  longo  ao  nivel  do  chan.  

   

7.  Dende  a  beira  dun  río  vese  a  parte  superior  dun  edificio,  que  está  na  outra  

beira,  cun  ángulo  de  elevación  de  30°.  Ao  retroceder  10  m  o  ángulo  é  de  25°.  

Acha  a  altura  do  edificio  e  a  anchura  do  río.  

   

9.  Unha  cinta  transportadora  de  9  m  de  longo  pode  baixar  ou  subir  para  

descargar  pasaxeiros  dos  avións.  Atopa  o  ángulo  que  hai  que  levantar  para  

chegar  até  unha  porta  dun  avión  que  está  a  4  m  sobre  a  plataforma  que  a  

sostén.    

   

10.  Dende  unha  ventá  situada  a  8  m  sobre  o  nivel  do  chan  vese  a  parte  

superior  doutro  edificio  cun  ángulo  de  elevación  de  50°.  Ao  subir  a  outro  

piso,  situado  4  m  sobre  o  anterior,  o  ángulo  pasa  a  ser  de  20°.  Acha  a  altura  

do  edificio,  así  como  a  separación  entre  este  e  aquel  desde  o  que  se  tomaron  

as  medidas.      

 

 

19.  Determina  razoadamente  o  valor  de  TODAS  as  razóns  trigonometricas  dos  

ángulos:  

a)  60º     b)  30º     c)  45º  

 

20.  Determina  razoadamente  o  valor  de  TODAS  as  razóns  trigonometricas  dos  

ángulos:  

a)  360º   b)  180º   c)  90º     d)  630º   e)  990º  

   

21.  Calcula  o  valor  de  todas  as  razóns  trigonométricas  do  ángulo  α  nos  seguintes  

casos:  

   

11

 

22.  Calcula  o  valor  de  todas  as  razóns  trigonométricas  do  ángulo   α  nos  seguintes  

casos:  

   

 

23.  Calcula  o  valor  de  todas  as  razóns  trigonométricas  do  ángulo  α  nos  seguintes  

casos:  

   

 

24.  Calcula  o  valor  de  todas  as  razóns  trigonométricas  do  ángulo  α  nos  seguintes  

casos:  

   

 

 

12

 

25.   Determina   a   existencia   de   simetrías   nas   seguintes   funcións   dadas   pola   súa  

fórmula:  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26.  Determina  os  dominios  das  seguintes  funcións:  

1)      

€

f(x)= log(2x +10)  

2)      

€

f(x)=x +92−3x

 

3)      

€

f(x)=3− x

x2 −400  

4)  f(x)=    

€

x4 + x2 + x  

5)      

€

f(x)= log 2x −8x +3

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟  

   

€

1) f(x)=2x +12) f(x)= x2 −23) f(x)=2x2 + x4) f(x)= x3 − x5) f(x)=2x3 + x2 − x

6) f(x)=xx +1

7) f(x)=x −1x2

8) f(x)=x2 −1x2 +1

9) f(x)= log x10) f(x)= log(x2 +1)11) f(x)= log(x3 − x −2)

12) f(x)= x +1

13) f(x)= x2 − x +1

14) f(x)=1

x2 −1

15) f(x)=x2 −1x2 +1

16) f(x)= log x2 −1x2 +1

13

 6)      

€

f(x)= 3x −21  

7)  f(x)= 7891011 x2xxxx −−−−  

8)      

€

f(x)= log 4x2 −64( )  

9)      

€

f(x)=3+6xx −1

 

10)      

€

f(x)=4x +23x −18

 

11)      

€

f(x)= 5x −20  

12)      

€

f(x)=5x +22x +8

 

13)  f(x)=    

€

4x5 −3x3 +8x2 −1  

14)      

€

f(x)=6x −23x −1

 

 

27.   Estudia   todas   as   propiedades   destas   funcións   dadas   a   partires   das   súas  

gráficas:  

 

 

 

14

 

 

 

 

 

 

 

15

 

 

 

 

 

 

 

16

 

 

 

 

 

 

 

17

28.  Estudia  a  existencia  de  asíntotas  nas  seguintes  funcións:  

 

1)      

€

f(x)=1

2−3x  

2)      

€

f(x)=3− x

x2 −400  

3)  f(x)  =      

€

x4 + x2 + x  

4)      

€

f(x)=2x −8x +3

 

5)  f(x)= 7891011 x2xxxx −−−−  

6)      

€

f(x)=3+6xx −1

 

7)      

€

f(x)=4x +23x −18

 

8)      

€

f(x)=5x +22x +8

 

9)  f(x)  =      

€

4x5 −3x3 +8x2 −1  

10)      

€

f(x)=6x −23x −1