1

Základné magnetické javy, magnetické pole.Vektor magnetickej indukcie.Vodič prúdu v magnetickom poliZákon Biotov-Savartov. Zvláštne prípady výpočtu B

a) v strede kruhového závitub) v okolí nekonečne dlhého priameho vodiča,c) na osi závitu

Vzájomné pôsobenie vodičov pretekaných prúdom. Ampérov zákon.Aplikácie Ampérovho zákonaMagnetický indukčný tok, magnetické indukčné čiary. Vektor magnetizácie magnetika.Vektor intenzity mag. poľa - zavedenie, jednotka a rozmer. Látky paramagnetické a diamagnetické. Feromagnetické látky, hysterézna slučka, vlastnosti a význam.

Magnetické pole

Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky II pre SjF Dušan PUDIŠ (2010)

2

Magnetizmus

Magnetizmus (antické mesto Magnésia dnes Mánesa v Turecku)

Thales z Milétu (6 stor. pred n.l.) – FeO a Fe2O3 známe ako magnetit a magnetovec„tieto podivné predmety majú silu priťahovať železo“

Prvé objavy mg. vlastností sa teda spájajú s permanentným magnetom. Tieto objavy patria vôbec medzi prvé vedecké objavy ľudstva.

Grécki filozofi sa domnievali, že el. a mg. sily majú rovnakú podstatu.Bližšie poznanie magnetizmu zostávalo iba v rovine použitia. Napr. kompas už 3 tis. pred n.l. používali Číňania na navigáciu ale zemský magnetizmus bol objavený až v 16. stor. Wiliamom Gilbertom (r. 1600 „De Magnete ...“)Elektrina a magnetizmus navzájom spolu nesúvisia, pretože el. nabitý predmet nepôsobí na permanentný magnet (magnet a elektrizovaný jantár)

Hans Christian Oersted (1819/20)Oersted, H. C.: Experiment on the effects on the magnetic needle,

Annals of Philosophy 16, (1820)

Všetky magnetické efekty sú dôsledkom

pohybu el. nábojov (prúdov)

Potom magnetizmus je neoddeliteľnou súčasťou všeobecnejšieho fenoménu elektromagnetizmus

3

Magnetické pole Zeme

4

Indukcia magnetického poľa

v

f

B

V el. poli pôsobí na statický náboj el. sila (Coulombov zákon)V mg. poli na statický náboj nepôsobí žiadna sila, ale pôsobí na náboj v pohybe.

)( Bvf ×= q len mg. pole

)( BvEf ×+= q

el. + mg. pole ... Lorentzova sila

B ... vektor indukcie mg. poľa

Jednotka indukcie mg. poľa:

[ ] 121 −−== AkgsTB Tesla

Mg. indukcia 1T je v tom bode mg. poľa, kde by na náboj veľkosti 1C pohybujúci sa rýchlosťou 1ms-1 pôsobila sila 1N.

αsinqvBf = )(dd Bvf ×= q

5

Náboj pohybujúci sa v mg. poli

)( Bvf ×= q

B

v vyvx

( )( )Bvvf ×+= yxq

( ) ( )( )BvBvf ×+×= yxq

0=×Bv y

( )Bvf ×= xq

Sila mg. poľa na náboj pohybujúci sa v mg. poli je určená zložkou rýchlosti premietnutou do smeru kolmého na smer poľa.

Príklady mg. polí

6

f

Prúdovodič v magnetickom poli, Ampérova sila

vv tIq dd =

Účinky mg. poľa na pohybujúci sa náboj sú ekvivalentné na vodič s prúdom

sdI=

)(dd Bvf ×= q

∫ ×= Bsf dI ∫ ×−= sBf dI

Uzavretý vodič

B

I

f

Bsf ×= dd I Ampérova sila

Nenulový je však jej otáčavý účinok

( )∫ ××= BsrM dI BSM ×= I

7

Biot-Savartov zákon

Indukcia mg. poľa, ktorého zdrojom je vodič pretekaný prúdom.Element vodiča je zdrojom mg. poľa podobne ako statický náboj zdrojom el. poľa

∫×

=3

0 d

4 r

I rsB

πµ

µ0 ... magnetická konštanta(permeabilita vákua)

227

0 10.4 −−−= kgmsAπµ

rE3

0

d

4

1d

r

q

πε=

3

0 d

4d

r

I rsB

×=

πµ Biot-Savartov

zákonumožňuje počítať pole v okolí ľubovoľného prúdovodiča.

Tokamak – toroid generujúci mg. pole 5.2T v intervale 3s. Vodičom tečie prúd okolo 73 kA.

8

a

I

Magnetické pole v okolí nekonečne dlhého priameho vodiča

Určte hodnotu indukcie mg. poľa vo vzdialenosti a od nekonečne dlhého vodiča.

3

0 d

4d

r

I rsB

×=

πµ

3

0 sind

4 r

rsI βπµ

=

βαπ

α cos2

cossin =

−=

βsin

ar =

ββ

β cossin

cosa

rs ==

ββd

sind

2

as −=

ββ

πµ

dsin

4d 0

a

IB −=

∫−=0

0 dsin4 π

ββπµ

a

IB

a

IB

πµ2

0=

r

ds

αβ

s

[ ]00 cos4

πβπµ

a

I=

B=?

9

Magnetické pole v strede kruhového závitu

Určte hodnotu indukcie mg. poľa v strede závitu s polomerom R.

3

0 d

4d

r

I rsB

×=

πµ

3

0 d

4 r

rsI

πµ

=

∫=R

sR

IB

π

πµ 2

0

2

0 d4

R

IB

2

0µ=

[ ] Rs

R

I π

πµ 2

02

0

4=

ds ┴ r

Rr =

Siločiary mg. poľa v solenoide(niekoľko kruhových závitov)

I

r

ds

B

10

a

R

Magnetické pole na osi kruhového závitu

Určte hodnotu indukcie mg. poľa na osi závitu s polomerom R vo vzdialenosti a.

3

0 d

4d

r

I rsB

×=

πµ

3

0 d

4 r

rsI

πµ

=

( )∫

+=

R

s

aR

IRB

π

π

µ 2

02

322

0 d

4

ds ┴ r

22 aRr +=

( )23

22

0 d

4aR

sRI

+=

πµ

I

r

ds

αααα

r

R

r

sIdBx 2

0 d

4πµ

=

B

Bx

( )[ ] R

s

aR

IR π

π

µ 2

0

2

322

0 d

4 +=

( )23

22

2

0

2 aR

IRB

+=

µ

11

I

Ampérov zákon

Pole v okolí nekonečne dlhého priameho vodiča

R

IB

πµ2

0=

R

Bdl

∫ lB d.Vzťah medzi magnetickým poľom vytvoreným prúdovodičom a prúdom po uzavretej dráhe charakterizuje Ampérov zákon

Prípad nekonečne dlhého vodiča

∫ lB d. ∫= lBd ∫= lB d ( )RB π2=

( ) IRB 02 µπ = I0d. µ=∫ lB

Ampérov zákon

Pozn. Ampérov zákon je ekvivalent Biot-Savartovhozákona v mg. poli, podobne ako Gaussova veta ekvivalent Coulombovho zákona v el. poli

Elektrické pole Magnetické pole

I0d. µ=∫ lB

∫×

=3

0 d

4 r

I rsB

πµ

0

d.εQ

S

=∫ SE

0

2rE

r

Qk=

12

θ

I

Aplikácie Ampérovho zákona

Vodič nepretína plochu ktorú uzatvára integračná krivka

∫ sB d.

R2

R1

B2

dsds

B1

1122 sBsB −= θπµ

θπµ

1

1

02

2

0

22R

R

IR

R

I−=

0d. =∫ sB Pozn. Stačí uvažovať oblúkové úseky lebo na zvyšných priamych úsekoch je 0d. =sB

I1

I2I3

I4

I5I0d. µ=∫ sB

=I 1I+ 2I+ 3I−

∑∫ = i0d. µsB

13

Aplikácie Ampérovho zákona

Určenie indukcie aj vnútri vodiča

∑∫ = i0d. µlB2

22

2

2

a

IRR

a

IRJJSi ====∑ π

ππ

2

2

02a

RIRB µπ =

2

0

2 a

IRB

πµ

=aR <

R

IB

πµ2

0=aR > 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,00

5

10

15

20

25

30

35

40

B (µT

)

R (cm)

I=1A; a=1cm

a

a

IB

πµ2

0=

14

Indukčné čiary magnetického poľa

Siločiary mg. poľa alebo mg. indukčné čiary sú krivky, ktorých dotyčnice v každom bode sú

rovnobežné s vektorom magnetickej indukcie B. V grafickom zobrazení sa na krivky nanášajú šípky

udávajúce smer magnetickej indukcie B. V miestach s väčšou hustotou magnetických indukčných čiar je veľkosť magnetickej indukcie vyššia. Indukčné čiary sú vždy uzatvorené.

B

15

Magnetický indukčný tok

V elektrickom poli

tok vektora intenzity ...T

SE d.d =T

E0n

α

V magnetickom poli

magnetický indukčný tok ...Φ

SB d.d =Φ

B0n

α

[ ] 2Tm1Wb1 ==Φ

Jednotka ... 1Weber (Wb)

∫=ΦS

SB d.

16

Gaussov zákon pre magnetickú indukciu

Tok vektora intenzity cez uzavretú plochu v el. poli

0

d.εQ

TS

== ∫ SE

NS

∫=ΦS

SB d.

Magnetický indukčný tok cez uzavretú plochu v mg. poli

Akokoľvek zvolíme Gaussovu plochu indukčné čiary poľa vždy do nej vchádzajú a aj vychádzajú. Potom celkový magnetický

indukčný tok je nulový

0d. ==Φ ∫S

SBKým v el. poli náboj je akýmsi „monopólom“, tak v mg. poli taký ekvivalent neexistuje. Potom najjednoduchším zdrojom mg. poľa je dipól

17

Magnetické pole v látkovom prostredí, intenzita (mikroskopická teória)

r -e+e

Sm I=

Na rozdiel od el. poľa nevznikajú dipóly ale dochádza ku vzniku alebo zmene orientácie elementárnych prúdov v atómoch. Tieto elementárne prúdy pohybujúcich sa elektrónov vytvárajú

magnetický dipólový moment

T

eI =

r

veπ2

= 2rIπ=m2

evr=

Intenzita mg. poľa

[ ] 11 −= AmH0µB

H =

Charakterizuje mg. pole v látkovom prostredí. Vo vákuu nemázvláštny zmysel. Je to pomocný vektor pre mg. polia v látke.

18

Vektor magnetizácie (makroskopická teória)

V mg. poli B je snaha o natočenie dipólov m v smere B.

I=

∫ lMB

.d-0µ

MI=∫ lM d. prídavné mg. pole

mCelkový magnetický moment od všetkých atómov v objeme je magnetizácia

SmM nIn ==

M

ττ ∆=

∑→∆

i

im

M0

lim alebo

( )MII +=∫ 0d. µlB

Ampérov zákon pre mg. pole

( )∫∫ += lMlB d.d. 0 Iµ

H

MHB 00 µµ +=

HM χ=HHH 00 χµµµ +=

( )χµµ += 10

rµµµ 0=

µr… relatívna permeabilitaχ… Magnetická susceptibilita

χµ +=1r

19

Látky v mg. poli

Paramagnetické látkymolekulárne prúdy aj bez mg. poľa. V mg. poli sa pootočia tak aby vektory polí zvierali minimálny uhol. Tým pole zosilňujú.

Diamagnetické látkymolekulárne prúdy nie sú bez mg. poľa. V mg. poli sa elementárne molekulárne prúdy začínajú vytvárať ale pootočia tak, že pole zoslabujú.

Feromagnetické látkyNapr. Fe, Ni, Co resp. ich zliatiny a pri nízkych teplotách, Gd, Sm, Dy

0µµ > 0>χ

0µµ < 0<χ

Vlastnosti:Permeabilita feromagnetických látok nie je konštantnáMagnetizácia sa udrží aj po odstránení príčiny jej vzniku

Elementárnymi nositeľmi mg. vlastností materiálov sú atómy

20

Feromagnetické látky, magnetická hysteréza

Vlastnosti sa merajú závislosťou B od H pre daný materiál

H

B Krivka prvotnej magnetizácie

Hn

Bn

Bod nasýtenia

Br=MRemanentný magnetizmus

HkKoercitívna sila

Jav sa nazýva magnetickáhysteréza a krivka tzv. hysterézna slučka