Niwelacja punktów rozproszonych

44.1 Pomiar punktów rozproszonych

Metoda niwelacji punktów rozproszonych

Niwelacja punktów rozproszonych polega na określeniu wysokości pikiet terenowych i punktów sytuacyjnych niwelacją geometryczną w przód przy równoczesnymwyznaczeniu ich połoŜenia poziomego metodą biegunową w nawiązaniu do punktówosnowy geodezyjnej poziomej (wytyczne techniczne G-4.1).Szczegóły projektowania, stabilizacji i tworzenia opisów topograficznych punktów orazpomiaru i wyrównania osnów poziomych: podstawowej, szczegółowej i pomiarowejpodane są w Wykładach z geeodezji i geoinformatyki: Osnowy geodezyjne.

Zastosowanie

Niwelację punktów rozproszonych stosuje się w przypadku pomiaru wysokościowegoelementów szczegółów terenowych (rys. 4.1.1), ukształtowania terenu oniewielkich spadkach i urozmaiconym ukształtowaniu (rys. 4.1.2-4), gdy rzeźbęprzedstawia się za pomocą zasadniczego wcięcia warstwicowego o wartości 0,25 m.Mapy opracowane na podstawie pomiaru tym sposobem słuŜą do projektowania ibudowy lub teŜ do obliczania mas ziemnych. Rzeźbę terenu opracowaną na podstawiepomiaru niwelacji punktów rozproszonych przedstawia się w zaleŜności od potrzeb, wformie warstwic lub rzędnych wysokości terenu.

Szkic polowy

W czasie pomiaru sporządza się szkic polowy, na którym wykazuje się (rys. 4.1.1-3):stanowiska niwelatora sytuowane na punktach geodezyjnej osnowy•sytuacyjno-wysokościowej oraz punkty orientacji wraz z ich oznaczeniami,kierunki orientacji na stanowisku,•pikiety i punkty sytuacyjne z ich oznaczeniami,•linie łączące pikiety, słuŜące do interpolacji,•kierunki spadu terenu między pikietami oznaczone strzałkami, ponadto w terenach o•silnie rozwiniętej rzeźbie – linie szkieletowe lub przybliŜony przebieg warstwic,wybrane szczegóły terenowe dla lepszego zobrazowania połoŜenia mierzonych•punktów.

37

Szkic polowy niwelacji punktów rozproszonych na terenie zurbanizowanym

Rys. 4.1.1

38

Szkic polowy niwelacji punktów rozproszonych na terenie rolnym

Rys. 4.1.2

39

Szkic polowy pomiaru wysokościowego terenu o urozmaiconej rzeźbie

Rys. 4.1.3

40

Szkic przegl ądowy

W miarę postępu pomiaru sporządza się szkic przeglądowy (rys. 4.1.4), wykazując nanim:

punkty osnowy poziomej i wysokościowej,•przebieg ciągów niwelacyjnych,•kierunki nawiązania,•numery szkiców polowych.•

Dopuszcza się sporządzanie szkiców przeglądowych z pomiaru wysokościowego nakopiach szkiców przeglądowych osnowy pomiarowej lub na kopiach map sytuacyjnych.

Szkic przeglądowy niwelacji punktów rozproszonych

Rys. 4.1.4

41

Stanowiska pomiarowe niwelatora

Stanowiskami pomiarowymi niwelatora mogą być:punkty co najmniej pomiarowej osnowy sytuacyjno-wysokościowej,•punkty co najmniej pomiarowej osnowy wysokościowej, z tym, Ŝe - w przypadku•pomiaru wysokości pikiet – powinno być znane ich połoŜenie poziome, określonena podstawie identyfikacji na mapie lub pomiaru bezpośredniego, z dokładnościąmp � 0,2 m.

W szczególności stanowisko niwelatora moŜe być usytuowane w miejscu najbardziejdogodnym do pomiaru punktów rozproszonych, oraz (rys. 4.1.5):

dowiązane sytuacyjnie do punktów osnowy poziomej 1144 i 1145 przez pomiar•odległości D i kierunków K, do tych punktów za pomocą niwelatora (tab. 4.1.2),dowiązane wysokościowo do reperów osnowy wysokościowej Rp.1021 i Rp.1022•przez wykonanie odczytów na łatach ustawionych na tych reperach (tab. 4.1.2).

D

1144

St 1145

1 2

3

4

5 6

7 8

∆x =

Dco

sα

SZKIC NIWELACJI PUNKTÓW ROZPROSZONYCH ZE SWOBODNEGO STANOWISKA NIWELATORA: punkty pomiarowe są rozmieszczane tak, aby teren w trójkątach między nimi był w przybliŜeniu płaski

α

x1144

xSt

yST y1144

St

St

xx

yytg

−−=

1144

1144)1144(0α

α0(1144)

x = xSt+ ∆x

K

x1144 – xSt

y = ySt+∆y

y

1144 –

yS

t

∆y = Dsinα

Rp. 1021

Rp. 1022

Rys. 4.1.5

42

Dokładno ść wyznaczenia wysoko ści instrumentu i dopuszczalna odległo ść pikiety

Dokładność z jaką naleŜy wyznaczyć wysokość osi celowej niwelatora nad punktemstanowiska oraz dopuszczalna odległość pikiety od niwelatora są zaleŜne od dokładnościmierzonych pikiet (tab. 4.1.1)

Dopuszczalny błąd średni wysokości

mierzonych pikiet

Dokładność wyznaczenia wysokości osi celowej niwelatora

nad stanowiskiem

Odległość pikiety

od stanowiska

± 0.01 m ± 0.003 m ≤ 100 m

± 0.10 m ± 0.01 m ≤ 150 m

Tab. 4.1.1. Dokładność wyznaczenia wysokości instrumentu i dopuszczalna odległość pikiet

W zaleŜności od dokładności mierzonych pikiet (tab. 4.1.1) wysokość instrumentuokreśla się w następujący sposób:

przy pomiarze wysokości punktów, które naleŜy określić z dokładnością ± 0,01m•(tab. 4.1.1) wysokość niwelatora i określa się niwelatorem przez wykonanieodczytu p na łacie ustawionej w dowolnie obranym punkcie, w pobliŜu stanowiska(około 10 m), oraz pomiar róŜnicy wysokości h między stanowiskiem a obranympunktem metodą niwelacji geometrycznej ze środka. Wysokość niwelatora obliczasię wg wzoru:

i = p + h i zapisuje się w dzienniku z dokładnością 0,001 m;przy pomiarze wysokości punktów, które naleŜy określić z dokładnością ± 0,10 m,•wysokość niwelatora mierzy się łatą lub ruletką z dokładnością 0,01 m.

Pomiar pikiet Na stanowisku pomiarowym mierzy się:

wysokość instrumentu (osi celowej lunety),•kierunki orientujące na dwa punkty sąsiednie, np. B i C na rys. 4.1.5 (odczyty koła•poziomego oraz łaty wg. kreski górnej g dolnej d i środkowej s ); w przypadkuwykorzystania punktów terenowych zidentyfikowanych na mapie jako stanowiskoniwelatora i punkt orientacji – odległość między tymi punktami nie moŜe byćmniejsza od maksymalnej odległości do pikiety mierzonej z danego stanowiska,pikiety - w sposób ciągły dla całego mierzonego obszaru; zgodność numeracji pikiet•w dzienniku pomiarowym i na szkicu polowym naleŜy sprawdzać, co około 10pikiet w przypadku wątpliwości i po zakończeniu pomiaru na stanowisku.

Poprawność wykonania odczytów kresek na łacie sprawdza się wedługwzoru s = (g + d)/2 ; róŜnica nie powinna przekroczyć wartości:

przy celowych o długości do 100 m – ± 0,003 m,•przy celowych o długości do 150 m – ± 0,005 m.•

Pomiar naleŜy zakończyć sprawdzeniem orientacji co najmniej na 1 punkt sąsiedni orazpomierzyć kilka punktów z poprzedniego stanowiska.

43

Przy pomiarze wysokościowym punktów, których połoŜenie sytuacyjne zostałookreślone innymi metodami, moŜna pominąć pomiar kąta poziomego, natomiast odczytynitki górnej i dolnej na łacie są obowiązkowym elementem kontrolnym.

Tabela 4.1.2. Dziennik niwelacji punktów rozproszonych

Nr

sta

now

iska

Wys

. in

str.

- i

Wys

. st

an. H

st

Nr celu (p ikiety)

Odczyt na kole poziomym

g c

Odczyty na łacie Odległość

D= 100⋅(g – d)

Wysokość osi celowej Hc =Hst + i

Wysokości punktów

HP = Hc – s Uwagi górny g

dolny d

środkowy s

1 2 3 4 5 6 7 8

St.1

Rp. 1021

1326 109.340 108.014 Wysokości dane: H1021 = 108.014 H1022 = 108.162

Odchyłka: 108.162-108.165=0.003

1144 0 00 1669

1474 39.2 107.87 1277

1 14 72 3417

3239 35.4 106.10 3063

2 32 68 3270

3071 40.0 106.27 2870

3 40 12 3182

2950 46.4 106.39 2718

4 49 99 3958

3599 51.6 105.84 3442

5 35 43 1093

0971 24.6 108.37 0847

6 41 29 1391

1249 28.2 108.09 1109

7 54 72 0765

0599 33.2 108.74 0434

8 58 74 1391

1211 36.2 108.13 1029

1145 113 71 1109

1430 42.6 107.91 1216

Rp. 1022

1175 108.162

(108.165)

° ′

4.2 Wcięcie stanowiska niwelatora

Nawiązanie sytuacyjne stanowiska polega na obliczeniu współrzędnych swobodnegostanowiska niwelatora metodą wcięcia z punktów dowiązania (rys. 4.1.5).Obliczenia są wykonywane za pomocą programów komputerowych np. C-Geo:

po uruchomieniu programu i wyborze opcji Plik/Projekty ukazuje się Lista•projektów (rys. 4.2.1),w oknie Projekt / Dodaj projekt / Zakładanie nowego projektu zakładany jest•projekt Niwelacja punktów rozproszonych (rys.4.2.1),

44

Rys. 4.2.1

w oknie Tabela / Dodaj tabelę / Nowa tabela zakładana jest tabela Punkty• i odpowiadająca jej mapa Punkty, wyświetlane w niezaleŜnych oknach (rys. 4.2.2),

przejście między nimi dokonuje się za pomocą ikony

Rys. 4.2.2

45

po kliknięciu prawym przyciskiem myszki nazwy tabeli Punkty (rys. 4.2.2) w menu•podręcznym wybierana jest opcja tabeli: Ustaw jako roboczą.

mapa Punkty zawiera tylko jedną warstwę o nazwie Warstwa zerowa, przeglądu • i edycji warstw dokonuje się w menu Warstwy (rys. 4.2.3) dostępnym po

kliknięciu ikony

Rys. 4.2.3

na warstwie zerowej wyświetlane są wszystkie punkty zamieszczone w tabeli•Punkty za wyjątkiem punktów oznaczonych jako ukryte, w tym celu w TabelinaleŜy poprzedzić nazwy punktów znakiem @ oraz w menu Tabela uaktywnićopcję Ukryj punkty @

wyniki obliczeń przy uŜyciu róŜnych modułów dostępnych w programie C-Geo•w menu Obliczenia mogą być wyświetlane na warstwie zerowej, praktyczniejest jednak wyświetlać na oddzielnych warstwach. Warstwy dla róŜnych zadańsą zakładane po wyborze opcji Dodaj w oknie Warstwy (rys. 4.2.4-5).

Rys. 4.2.4

46

Rys. 4.2.5

współrzędne stanowiska niwelatora są obliczane w oknie Obliczenia / Wcięcia np.•w zakładce Liniowe (rys. 4.2.6),znane współrzędne X, Y punktów dowiązania Punkt lewy-L (1145) i Punkt•prawy-P (1144), (rys. 4.2.5) są wprowadzane z klawiatury lub pliku tekstowego, odległości Punktu wcinanego-W (stanowisko St) od punktów dowiązania Bok lewy i•Bok prawy wprowadzane są z dziennika niwelacyjnego (tab. 4.2.2),

współrzędne XW, YW punktu wcinanego W (rys. 4.2.6) są obliczane w wyniku •

rozwiązania układu równań odległości, jako punktu przecięcia dwóch okręgów ośrodkach w punktach L i P oraz promieniach Bok lewy i Bok prawy odpowiednio:

(XW - XL)2 + (YW - YL)2 = (Bok lewy)2

(XW - XP)2 + (YW - YP)2 = (Bok prawy)2

punkty nawiązania i punkt wcięty zostają automatycznie zapisane do tabeli roboczej•Punkty i wyświetlone na warstwie zerowej mapy.

wyniki moŜna zapisać (rys. 4.2.6) do pliku np. Wcięcie.wca •

wyniki moŜna przeglądnąć po przejściu do Rysunku (rys. 4.2.6-7), •

47

Rys. 4.2.6

Rys. 4.2.7

wyświetlony Rysunek (rys. 4.2.7) moŜna przenieść na mapę na wybraną•warstwę w ukazującym się oknie Wybierz warstwę (rys. 4.2.8) np. na załoŜonąwarstwę Nawiązanie sytuacyjne, na warstwie tej zamieszczony będzie tylko rysunekskładający się z trzech linii, punkty i ich nazwy wyświetlone są na warstwie zerowej (rys. 4.2.9), styl wykreślanych linii, ich kolor i grubość są ustalane niezaleŜnie dlakaŜdej warstwy w oknie Warstwy (4.2.4),

48

Rys. 4.2.8

Rys. 4.2.9

4.3 Nawiązanie kierunkowe stanowiskaNawiązanie kierunkowe stanowiska niwelatora polega na wyznaczeniu azymutów

punktów nawiązania 1144 i 1145 (rys. 4.1.5):

Obliczenia są przeprowadzane w oknie Obliczenia / Azymuty, długości, kąty / Azymuty iodległości (rys. 4.3.1):

po wprowadzeniu w kolumnie Numer nazw punktu stanowiska St i punktów•nawiązania 1144 i 1145, z tabeli roboczej pobrane zostaną automatyczniewspółrzędne tych punktów,

azymuty są obliczane według zaleŜności (rys. 4.1.5): •

St

St

xx

yytg

−−

=1144

11441144α

St

St

xx

yytg

−−

=1145

11451145α

róŜnica obliczonych azymutów α1145 -α1144 (rys. 4.3.1) powinna być równa z•dokładnością do błędu pomiarowego kątowi między tymi kierunkamizapisanemu w dzienniku niwelacyjnym (tab. 4.1.2),

49

Rys. 4.3.1

wyniki moŜna zapisać (rys. 4.3.1) do pliku np. Azymuty.azd •

wyniki moŜna przeglądnąć po przejściu do Rysunku (rys. 4.3.1-2), •

wyświetlony Rysunek (rys. 4.3.2) moŜna przenieść na mapę na wybraną•warstwę w ukazującym się oknie Wybierz warstwę (rys. 4.3.3) np. na załoŜonąwarstwę Nawiązanie kierunkowe, na warstwie tej zamieszczony jest tylko rysunekskładający się z dwóch linii, punkty i ich nazwy wyświetlone są na warstwiezerowej (rys. 4.3.4), warstwy zerowa i nawiązanie kierunkowe są ustawione jakoWidoczne - Tak pozostałe - Nie (rys. 4.2.5)

Rys. 4.3.2

50

Rys. 4.3.3

Rys. 4.3.4

4.4 Obliczenie współrz ędnych pikiet

Obliczenia są przeprowadzane w oknie Obliczenia /Biegunowe, tyczenie:

w zakładce Dane nawiązania (rys. 4.4.1) w kolumnie Numer wprowadzane są•nazwy stanowiska St i punktów nawiązania 1144 i 1145, z tabeli roboczej pobieranezostają automatycznie współrzędne tych punktów,

w zakładce Dane punktów (rys. 4.4.2) wprowadzane są kierunki K i odległości D do•poszczególnych punktów (rys. 4.1.5) z dziennika niwelacyjnego (tab. 4.1.2),

51

Rys. 4.4.1

Rys. 4.4.2

współrzędne punktów są obliczane metodą biegunową (rys. 4.1.5): •

x = xSt + ∆x

y = ySt + ∆y

gdzie przyrosty współrzędnych dane są wzorami

52

∆x = Dcosα∆y = Dsinα

przy czym

α = α1144+ K

jest azymutem obliczango punktu,

obliczone punkty zostają automatycznie zapisane do tabeli roboczej Punkty i•wyświetlone na warstwie zerowej mapy,

wyniki moŜna zapisać (rys. 4.4.2) do pliku np. Obliczenie współrzednych•pikiet.bgn wyniki moŜna przeglądnąć po przejściu do Rysunku (rys. 4.4.2-3), •

Rys. 4.4.3

wyświetlony Rysunek (rys. 4.4.3) moŜna przenieść na mapę na wybraną•warstwę w ukazującym się oknie Wybierz warstwę (rys. 4.4.4) np. na załoŜonąwarstwę Obliczenie współrzędnych punktów, na warstwie tej zamieszczony zostanietylko rysunek składający się z dwóch linii, punkty i ich nazwy wyświetlone są nawarstwie zerowej (rys. 4.4.5), warstwy zerowa i nawiązanie kierunkowe sąustawione jako Widoczne - Tak pozostałe - Nie (rys. 4.2.5)

53

Rys. 4.4.4

Rys. 4.4.5

54

4.5 Wizualizacja rze źby terenu

Formy wizualizacji rze źby terenu

Rzeźbę terenu opracowaną na podstawie niwelacji punktów rozproszonych przedstawiasię w formie (rys.4.5.1-2):

rzędnych wysokości terenu H,•warstwic o przyjętym cięciu warstwicowym ∆H,•nieregularnej sieci trójkątów wewnątrz których, zgodnie z zasadą wyboru•mierzonych pikiet teren jest w przybliŜeniu płaski.

Rys. 4.5.1

Model rzeźby terenu w postaci nieregularnej siatki trójkątów nazywany numerycznymmodelem terenu ma szereg zastosowań, np.:

interpolacja wysokości punktów terenowych, •kreślenie warstwic (rozdz. 5.5), •projektowanie dróg, lotnisk i innych obiektów inŜynieryjnych, •projektowanie ukształtowania terenu, •obliczanie objętości mas robót ziemnych, •kreślenie profili terenu, •trójwymiarowa wizualizacja terenu (rys. 4.5.2), •badanie widoczności między punktami terenu•analizy przestrzenne w systemach geoinformacyjnych GIS biorące pod uwagę•ukształtowanie terenu.

55

Model rzeźby terenu jest tworzony w programach komputerowych takich jak C-Geo,WinKalk, ArcGIS, TNTmips, Geomedia, Microstation, AutoCad i innych, na podstawie:

danych współrzędnych x, y i wysokości pikiet H,•szkicu polowego na którym zaznaczone są pikiety pomiarowe, kierunki spadku•terenu i ewentualnie trójkąty łączące punkty pomiarowe wewnątrz których terenjest płaski.

Rys. 4.5.2

Wprowadzenie punktów rozproszonych do programu C-Ge o

W rozpatrywanym przykładzie (rys. 4.2.5) współrzędne punktów rozproszonychzostały wprowadzone automatycznie do tabeli Punkty - ustawionej jako tabela robocza,po obliczeniach w module Obliczenia / Biegunowe, tyczenie (rozdz. 5.3). Wysokościtych punktów są wprowadzane z klawiatury (rys. 4.5.3) z dziennika niwelacyjnego (rys. 4.2.2).

Po przejściu do okna mapy i kliknięciu ikony odświeŜ ukazują się

wprowadzone punkty na zerowej warstwie mapy (rys. 4.5.4).

56

Rys. 4.5.3

Rys. 4.5.4

W oknie Opis punktu ukazującym się po kliknięciu ikony moŜna dokonać wyboruwyświetlanych parametrów (rys. 4.5.5-6).

Informację o obiektach mapy moŜna uzyskać wybierając opcję Informacja w menupodręcznym ukazującym się po uaktywnieniu obiektu - przez kliknięcie lewymprzyciskiem myszki, a następnie kliknięcie prawym przyciskiem myszki (rys. 4.5.7).

57

Rys. 4.5.5

Rys. 4.5.6

58

Rys. 4.5.7

Triangulacja Delanuay

Model rzeźby ternu w postaci siatki trójkątów jest tworzony metodą triangulacjiDelanuay w module Obliczenia / Obliczenie objętości,warstwice:

w zakładce Punkty terenu (rys. 4.5.8) wpisywane są numery punktów na podstawie•których zostanie utworzona siatka trójkątów, natomiast w w zakładce Punktytworzące obrys obszaru (rys. 4.5.9) wpisywane są numery kolejnych punktówtworzących obrys obszaru, w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara,współrzędne x, y i wysokości H punktów są pobierane są przez programautomatycznie z tabeli Punkty.

Rys. 4.5.8

59

Rys. 4.5.9

wprowadzone punkty terenu i punkty tworzące obrys obszaru moŜna obejrzeć na •

Rysunku (rys. 4.5.10),

Rys. 4.5.10

punkty te mogą być zapisane w pliku tekstowym np. Punkty terenu i obrys•obszaru.obj (rys. 4.5.11).

60

Rys. 4.5.11

siatka trójkątów jest tworzona po wyborze rodzaju modelu (rys. 4.5.8),•

wcisnięciu ikony tworzenia modelu oraz uruchomieniu obliczenia ,

według triangulacji Delanuay w taki sposób, aby wewnątrz okręgu opisanego nawierzchołkach trójkąta nie znajdował się wierzchołek innego trójkąta (rys. 4.5.12):

- wybierany jest dowolny punkt wyjściowy pierwszego segmentu siatki, na przykład 7 i poszukiwany jest najbliŜszy punkt 2 - jako pierwszy,- kreślony jest okrąg przechodzący przez punkt wyjściowy 7 i punkt pierwszy 2, o takim promieniu aby wewnątrz znajdował się tylko jeden punkt - 3,- kreślony jest następnie okrąg przechodzący przez punkt wyściowy 7 i ostatnio znaleziony 3 o takim promieniu aby wewnątrz znajdował się tylko jeden punkt - 8,- w ten sposób są znajdywane następne punkty 11, 10, 6 aŜ do punktu 2 który był wyznaczony jako punkt pierwszy, - po połączeniu znalezionych punktów odcinkami otrzymuje się pierwszy segment siatki trójkątów, - następnie wybierane są dwa punkty segmentu na przykład punkt 8 - traktowany jako wyjściowy oraz punkt 3 - jako pierwszy i powtarzana jest procedura wyznaczania kolejnych punktów nowego segmentu siatki zawierającego punkty 4, 9, 12, w tym przypadku zamykającym jest wcześniej wyznaczony punkt 11. - procedura jest powtarzana, w ten sposób dołączane są kolejne segmenty siatki.

w ukazującym się oknie Parametry modelu naleŜy wpisać nazwę pod którą•utworzony model zostanie zapisany np. Siatka trójkątów (rys. 4.5.13) utworzona siatka zostaje wyświetlona w oknie Rysunek (rys. 4.5.14), moŜe być ona•zmodyfikowana klikając myszką na wybrane krawędzie (rys. 4.5.15), tak abyzachowała kształt zgodny ze wskazówkami zamieszczonymi w czasie pomiaru naszkicu polowym (rys.4.2.5).

61

1

6

2

7

3 4

8

9

5

10

11 12

13

TRIANGULACJA DELANUAY

Rys. 4.5.12

Rys. 4.5.13

Rys. 4.5.14

62

Rys. 4.5.15

po wciśnięciu ikony Rysunek (rys. 4.5.9 ) i wybraniu w rozwijalnym menu•

opcji Model oraz wskazaniu modelu (rys. 4.5.16) ukazuje się okno trójwymiarowejwizualizacji i animacji wybranego modelu terenu (rys. 4.5.2),

Rys. 4.5.16

siatka moŜe być przeniesiona na mapę (rys. 4.5.16) na wybraną warstwę•np. Siatka trójkątów (rys. 4.5.17-18).

Rys. 4.5.17

63

Rys. 4.5.18

trójkąty zamieszczone na warstwie Siatka trójkątów są obiektami, zatem po•kliknięciu trójkąta (rys. 4.5.19) moŜna w menu podręcznym uzyskać informacje

o trójkącie (rys. 4.5.18).

Rys. 4.5.19

64

4.6 Interpolacja warstwic

Cięcie warstwicowe

Warstwice są liniami łączącymi punkty powierzchni terenu o jednakowej wysokości(rys. 4.6.1). W przypadku punktów rozproszonych warstwice są wykreślane napodstawie utworzonego numerycznego modelu terenu w postaci siatki trójkątów, przy załoŜeniu pionowej odległości między nimi ∆H nazywanej cięciem warstwicowym na przykład równym ∆H = 1 m (rys. 4.6.1).

y

x

H

∆H = 1 m

Rys. 4.6.1

Interpolacja warstwic

Warstwice są wykreślane na podstwie utworzonego modelu terenu Siatka trójkątów w oknie Obliczenia / Obliczanie objętości, warstwice (rys. 4.6.2):

wybierany jest rodzaj modelu - siatka trójkątów•

uaktywniana jest ikona warstwice •

po wciśnięciu ikony wykonaj obliczenia ukazuje się się okno interpolacja•warstwic (rys. 4.6.2)

w oknie interpolacja warstwic (rys. 4.6.2) wybierana jest nazwa modelu siatki na•podstwie którego będą wykreślone warstwice Siatka trójkątów, ustalane jestcięcie warstwicowe - odległość pionowa między warstwicami ∆H (rys.4.6.1) oraz

współczynnik generalizacji warstwic, po akceptacji ukazuje się okno

okno wyboru warstwy na której warstwice będą wyświetlane (rys. 4.6.3),po wyborze warstwy Warstwice (rys. 4.6.3) i akceptacji następuje •

obliczenie i wyświetlenie warstwic (4.6.4),

65

Rys. 4.6.2

Rys. 4.6.3

Rys. 4.6.4

66

w przypadku uaktywnienia widoczności warstw zerowej, siatki trójkątów i warstwic•warstwice ukaŜą się na tle siatki trójkątów i punktów pomiarowych (rys. 4.6.5)

d

6.7

D

Rys. 4.6.5

warstwice są wykreślane w sieci trójkątów metodą interpolacji liniowej, na przykład•na krawędzi 1 - 5 o długości D = 14.42 m (rys. 4.6.6) wyznaczany jest pierwszypunkt warstwicy H = 107.00 m w odległości d = 5.7 m od węzła 1 przy załoŜeniu,Ŝe teren między punktami 1 i 2 przebiega wzdłuŜ linii prostej (interpolacja liniowa),(rys. 4.6.7)

kolejne punkty wyznaczone analogicznie na krawędziach 1-6, 2-6, 2-7, 3-7, 4-7 i•4-8 połączone odcinkami linii prostych ukazują przebieg warstwicy H = 107.00 mw postacji linii łamanej, po zaokrągleniu warstwica wyświetlana jest w postacikrzywej wygładzonej (rys. 4.6.5).

Rys. 4.6.6

67

d = ?

Poziom morza

H = 107.00

H1 = 106.10

H5 - H1

H - H1

D = 14.4 m

d

HH

D

HH 115 −=−

d = 5.7 m

Krawędź 1-5

1

5

Ze wzoru Talesa:

H5 = 108.37

Rys. 4.6.7

4.7 Interpolacja wysoko ści

Wysokość H dowolnego punktu P(xP, yP) znajdującego się wewnątrz trójkąta na

przykład o wierzchołkach 2, 3, 7 obliczana jest przy załoŜeniu, Ŝe powierzchnia terenuwewnątrz tego trójkąta jest płaska (rys. 4.7.1-2):

obliczane są współrzędne xQ, yQ punktu przecięcia Q prostej 7-P z prostą 2-3,•

1

2

3

P 5

6

4

P

Q p6

p2

p1 HP=?

Rys. 4.7.1

68

ze współrzędnych punktów obliczane są odległości a i b punktu Q od punktów 2 i 3•oraz odległości c i d punktu P od punktów Q i 7,interpolowana jest wysokość punktu Q wzdłuŜ prostej 2-3 (rys. 4.7.3) a następnie•wysokość punktu P wzdłuŜ prostej Q-7 (rys. 4.7.4).

Składając wzory tych dwóch interpolacji otrzymuje się wzór interpolacji liniowejwysokości punktu P wewnątrz trójkąta w postaci średniej waŜonej wysokości węzłówtrójkąta o wagach równych polu powierzchni trójkątów p1, p2 , p3 leŜących

naprzeciwko odpowiadających wierzchołków trójkąta (rys. 4.7.2).

H

x2

33

227

22

773

77

332

1

1

1

21

1

1

1

2

1

1

1

1

2

1

yx

yx

yx

p

yx

yx

yx

p

yx

yx

yx

p

PP

PP

PP

=

=

=

x7 x3

y7

y2

y3

H2

H3

H7 Trójkąt 4

2

3

7

Q

HQ

HP

a

b c

d

732

773322

ppp

HpHpHpH P ++

++=

p3

p2

p7

P

Rys. 4.7.2

HQ = ?

Poziom morza

H2 = 106.10

H3 - H2

HQ - H2

a

a

HH

ba

HH Q 223 −=

+−

Linia 2-3

2

3

Ze wzoru Talesa:

H5 = 108.37

b

wynika

ba

bHaHH Q +

+= 23

Rys. 4.7.3

69

HP = ?

Poziom morza

H7 - HQ

HP - HQ

d

c

HH

dc

HH QPQ −=

+−7

Linia Q-7

Q

7

Ze wzoru Talesa:

c

wynika

dc

dHcHH

QP +

+= 7

Rys. 4.7.4

W programie C-Geo wysokość punktu jest interpolowana metodą odwrotnych odległościz punktów rozproszonych: średnia arytmetyczna waŜona

∑

∑

=

==n

ii

n

iii

P

p

Hp

H

1

1

o wagach równych odwrotności kwadratu odległości punktu interpolowanego P odpunktu pomiarowego:

2

1

ii

dp =

Obliczenia przebiegają według schematu:

po wcisnięciu ikony Punkt (rys. 4.7.6) i wyborze opcji wstaw wysokość kursor•

przyjmuje postać krzyŜa ,

kursor w kształcie krzyŜa naprowadzany jest na wybraną pozycję o współrzędnych•np. X, Y po kliknięciu myszką program wykonuje interpolację

wysokości H i ukazuje się okno Potwierdź: Wstawić wysokość H = 106.818 ?,

po akceptacji w oknie Potwierdź punkt zostaje wyświetlony na warstwie•zerowej i zapisany do tabeli jako ukryty - losowo nadany numer punktu 22 (rys.4.7.5) jest poprzedzony w tabeli symbolem @: @22.

po kliknięciu ikony Wybieranie a następnie wstawionego punktu i wyborze opcji•Edycja z menu podręcznego (prawy przycisk myszki), w ukazującym się oknieZmiana kodu punktu (rys. 4.7.5) moŜna wybrać warstwę i symbol oraz zmienićnazwę punktu np.z @22 na P i ewentualnie skorygować jego współrzędne iwysokość, po usunięciu symbolu @ punkt zostaje odkryty w tabeli mapy iwyświetlony na mapie (rys. 4.7.6)

70

Rys. 4.7.5

Rys. 4.7.6

71

4.8 Profil terenu

Punkty załamania profilu np. A, B, C i D (rys. 4.8.1) mogą być wprowadzone do tabeliPunkty przez wskazanie na mapie, analogicznie jak punkt P w rozdz. 4.7. W efekciepunkty te otrzymują interpolowane wysokości metodą odwrotnej odległości.

Rys. 4.8.1

Interpolacja wysokości punktów profilu terenu między punktami załamania A, B, C, Djest przeprowadzana na podstawie siatki trójkątów w module Obliczenia / obliczenieobjętości (rys. 4.8.2):

w zakładce Punkty przekroju w kolumnie Numer wprowadzane sa nazwy kolejnych•punktów profilu A, B, P, C, współrzędne i wysokości tych punktów sąautomatycznie pobierane z tabeli Punkty,

wybierany jest rodzaj modelu siatka trójkątów•

wybierana jest funkcja programu przekrój pionowy przez model •

po uruchomieniu obliczenia ukazuje się okno Przekrój pionowy (rys. 4.8.3) • w którym wybierany jest model terenu siatka trójkątów, ustalana jest nazwa zadania np. Przekrój oraz wartość przedziału interpolacji punktów np. co 0.10 m,

po akceptacji w oknie Przekrój pionowy, ukazuje się informacja •

o utworzeniu zadania dla modułu Obliczenia / Przekroje pionowe (rys. 4.8.4), zadanie to ma nazwę Przekrój.prt.

72

Rys. 4.8.2

Rys. 4.8.3

Rys. 4.8.4

Wykreślenie profilu terenu następuje w module Obliczenia / Przekroje pionowe(rys. 4.8.5):

wczytanie zadania Przekrój.prt , obliczenie kątów załamania i spadków •

73

Rys. 4.8.5

w zakładce Parametry (rys. 4.8.6) ustalana jest treść opisu przekroju oraz poziom•porównawczy np. 106.00 m odniesiony do punktu pierwszego A

Rys. 4.8.6

74

po przejściu do tworzenia rysunku ukazuje się okno dla nadania nazwy•przekroju np. standardowej P-PION oraz ustalenia skali przekrojów np. 1:20 -pionowa i 1:100 - pozioma (rys. 4.8.7), po akceptacji OK następuje wyświetlenieprzekroju na Formularzu oraz załoŜenie tabeli P-PION i wykreślenie rysunkuprzekroju na warstwie zerowej mapy P-PION (rys. 4.8.8).

Rys. 4.8.7

Rys. 4.8.8

75

4.9 Obliczanie obj ętości

Objętość mas ziemnych V = 994.9 m3 między ustalonym poziomem odniesienia H0 = 104.00 m a powierzchnią terenu jest równa sumie objętości graniastosłupów

ściętych wydzielonych przez poszczególne trójkąty załoŜonej siatki V = v1+v2+v3+v4+v5+v6 (rys. 4.9.1-3).

Na przykład objętość v4 = 181,7 m3 (rys. 5.82).jest obliczona według zaleŜności

v4 = phsr gdzie p = 57.991 m2 jest polem powierzchni przekroju poprzecznego

graniastosłupa natomiast hsr = 3.13 jest średnią z wysokości naroŜników h2, h3, h7

nad poziomem odniesienia H0.

Obliczenie objętości V i pola powierzchni jest przeprowadzane w module Obliczenia / obliczenie objętości (rys. 4.9.3) według schematu:

- wybór rodzaju modelu siatka trójkątów

- wybór funkcji programu obliczenie objętości

- po uruchomieniu obliczenia, ukazuje się okno obliczanie objętości w którym wybierana jest nazwa modelu siatki trójkątów oraz ustalany jest poziom odniesienia: płaszczyna pozioma lub płaszczyzna nachylona zadana przez trzy punkty.

1

2

3

4 5

6

Rys. 4.9.1

76

H

x2

706.181

991.57

1

1

1

21

4

77

33

22

==

==

srphv

yx

yx

yx

p

x7 x3

y7

y2

y3

13.33

74.4

39.3

27.2

732

077

033

022

=++

=

=−==−==−=

hhhh

HHh

HHh

HHh

sr

hśr

p

h2

h3

h7 Trójkąt 4

2

3

7

Poziom odniesienia H0 = 104.00 m

H0

Rys. 4.9.2

Rys. 4.9.3

77

Dolnośląska Szkoła WyŜsza we Wrocławiu. Wydział Nauk Technicznych Kierunek studiów: GEODEZJA I KARTOGRAFIA Specjalność: geoinformatyka Rok studiów I, semestr 1 (2008/2009)

Ćwiczenia terenowe i laboratoryjne z Geodezyjnych Pomiarów Szczegółowych

Prof. dr hab. inŜ. Edward Osada, Tel. 502247855, osada.edward@gmail.com

Niwelacja punktów rozproszonychZakres ćwiczenia: 1. ZałoŜenie swobodnego stanowiska niwelatora w pobliŜu punktów osnowy poziomej2. Pomiar nawiązujący stanowiska niwelatora do punktów osnowy (kierunki i odległości obliczone z odczytów kreski górnej i dolnej na łacie) oraz pomiar nawiązujący stanowiska do reperu (odczyt kreski środkowej)3. Pomiar sytuacyjny i wysokościowy punktów rozproszonych: odczyty kierunku, kresek górnej, dolnej i środkowej4. Pomiar kontrolny na punkty nawiązania i reper5. Obliczenie dziennika niwelacji punktów rozproszonych 6. Wcięcie liniowe stanowiska niwelatora (C-Geo)7. Obliczenie współrzędnych punktów rozproszonych metodą biegunową (C-Geo)8. Utworzenie numerycznego modelu terenu: siatka trójkątów (C-Geo) 9. Interpolacja warstwic (C-Geo)10. Utworzenie profilu terenu (C-Geo)11. Obliczenie objętości mas ziemnych obrysu wykopu (C-Geo)

Cel ćwiczenia: Praktyczna umiejętność: a) pomiaru i obliczania współrzędnych i wysokości pikietterenowych, b) komputerowej (C-Geo) wizualizacji rzeźby terenu w postaci sieci trójkątów,warstwic i ptofili terenu, c) obliczania objętości mas ziemnych.

Literatura :1. Wykład z Geodezyjnych pomiarów szczegółowych: Niwelacja punktów rozproszonych2. Instrukcja techniczna G-4. Pomiary sytuacyjne i wysokościowe. 1988, 2002 (projekt).3. Wytyczne techniczne G-4.1. Pomiary sytuacyjne i wysokościowe metodami bezpośrednimi. 2007 (projekt).

Wyniki w załączeniu: 1. Dziennik niwelacji punktów rozproszonych2. Szkic rozmieszczenia pikiet ma mapie zasadniczej z ich numerami i zaznaczonym stanowiskiem niwelatora i zaznaczonymi kierunkami na punkty dowiązania - osnowy wysokościowej (repery) i osnowy poziomej

78

Nazwa niwelatora ........................................... Data pomiaru ...........................................

Imi ę i nazwisko ........................................... Zespół pomiarowy Zaliczenie na ocenę ...........................................

79