ACT 10. TRABAJO COLABORATIVO N.2

LNEAS DE TRANSMISIN Y DIAGRAMA DE SMITH.

CURSO:

MICROONDAS

TRABAJO REALIZADOR POR:

JOSE ANTONIO HENAO GIL COD. 71.669.155

YORLADY BOTELLO GARCIA COD. 55.112.876

GRUPO: 208018_4

TUTOR DE CURSO: REMBERTO CARLOS MORENO

UNIVERSIDAD NACONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

PROGRAMA DE INGENIERIA ELECTRONICA

MAYO 6 DE 2012

INTRODUCCIN

La carta de Smith es una herramienta grafica que permite la obtencin de diversos parmetros de las lneas de transmisin y la resolucin de problemas de adaptacin de impedancias, evitando las operaciones con nmeros complejos que suelen implicar estos clculos. Desarrollada en 1939 por Philip Hagar Smith en los Bell Telephone Laboratories, debido a los problemas que tena para calcular la adaptacin de las antenas consecuencia de su gran tamao, se trata de un diagrama polar especial que contiene crculos de resistencia constante, crculos de reactancia constante, crculos de relacin de onda estacionaria constante y curvas radiales que representan los lugares geomtricos de desfase en una lnea de valor constante. La carta de Smith se puede utilizar para una variedad de propsitos incluyendo la determinacin de la impedancia, adaptacin de la impedancia, optimizacin del ruido, la estabilidad, etc. Por tratarse de una relacin grafica entre la impedancia de entrada normalizada y el coeficiente de reflexin del voltaje en el mismo punto de la lnea, se pueden evitar los laboriosos clculos con nmeros complejos para conocer la impedancia de entrada a la lnea o el coeficiente de reflexin. La carta de Smith es un diagrama polar especial que contiene crculos de resistencia constante, crculos de reactancia constante, crculos de relacin de onda estacionaria constante y curvas radiales que representan los lugares geomtricos de desfase en una lnea de valor constante; se utiliza en la resolucin de problemas de guas de ondas y lneas de transmisin. Es precisamente en esto en donde radica la importancia del presente trabajo.

OBJETIVOS

Evaluar e implementar la teora vista durante el desarrollo de la Unidad 2.

Descubrir los temas especficos que se necesitan dominar en la implementacin de un diseo.

Familiarizacin con el manejo de la Carta de Smith.

Conocer y entender la carta de Smith, as como sus aplicaciones en el

anlisis de lneas de transmisin.

Identificar y definir los principales parmetros, elementos y equipos que

caracterizan y componen una lnea de transmisin.

Obtener las prdidas por disipacin de calor en lneas de transmisin

reales.

Caracterizar dichas prdidas hmicas mediante un parmetro denominado

constante de propagacin.

Interpretar el comportamiento de las prdidas en funcin de la frecuencia y

conductividad de los materiales.

DESARRROLLO DE LA ACTIVIDAD

Ejercicio 1: Una lnea de 50 est terminada por una resistencia de 30 en

serie con una reactancia capacitiva de 40. Hallar:

a) L y ROE

b) la impedancia de entrada si la longitud de la lnea es L = 0.1

c) los valores de longitud de lnea que llevan a una impedancia de entrada

puramente resistiva y los valores de estas impedancias.

Solucin:

Para utilizar la carta de Smith primero expresamos la impedancia de carga

normalizada a la impedancia caracterstica:

y entonces marcamos en la carta de Smith el punto A en la interseccin de los crculos r = 0.6 y x = - 0.8. a) La distancia desde A al centro del diagrama da |L|= 0.5 y la prolongacin de este segmento hasta el crculo de ngulos del coeficiente de reflexin da = 90 (trazos en negro).

Adems,

Podemos sacar el valor de ROE de la carta de Smith. Como depende solamente de |L|, una carga resistiva pura con el mismo |L| dar el mismo ROE.

Como para RL > Z0 :

y el valor del ROE coincide con la resistencia normalizada que da el mismo valor de |l|. Se usa este hecho y se traza en la carta de Smith el arco de circunferencia centrada en el centro del diagrama hasta el eje x = 0 para r > 1. El valor obtenido de r en el cruce D (3) es igual al ROE (trazo en verde). b) Para calcular la impedancia de entrada buscamos la posicin donde el radio del diagrama que pasa por A corta al crculo perimetral marcado hacia el generador.

Resulta l0/ = 0.375. Este es un valor de partida arbitrario. Si ahora nos desplazamos hacia el generador (en el sentido horario) sobre el crculo de |L| = cte. (|L| depende solamente de la carga y Z0) en 0.1, de acuerdo al enunciado del problema, tendremos:

El punto B as obtenido corresponde a r = 0.34 y x = 0.14, o sea Zin = (17 i 7) (trazos en azul). c) Finalmente, las longitudes de las lneas con impedancia de entrada resistivas corresponden a los puntos de interseccin sobre el eje real (x = 0) de la circunferencia que pasa por A, recorrida en el sentido horario. El primer punto de cruce es el C (separado del A en /4)y luego el D (separado del C en /4) (trazos en violeta).

Ejercicio 2. Ubicar sobre la carta de Smith las siguientes admitancias: a) Una resistencia RA = 150. b) Una reactancia inductiva XB = i10. c) Una reactancia capacitiva XC = -i50. d) Una impedancia RL serie ZD = (15 + i10). e) Un circuito abierto ZE = . f) Un cortocircuito ZF = 0. Usar como impedancia de normalizacin el valor Z0 =

50.

Solucin:

a)

Si RA= 150 , al pasarlo a polar queda 150

Como ZD = 15 + i10, al pasarlo a polar queda 18,027< 33,69. Luego se

convierte a admitancia Ya = (1/18,027) < -33,69 = 0.055 < -33,69.

Por otro lado Yo = 1/Zo como Zo = 50, entonces Yo = 1/50 = 0,02

Siemens.

ya = Ya/ Yo=(0,055/0,02)

Ejercicio 3. Disear un circuito de adaptacin entre un generador de

impedancia interna Zg = 50 y una impedancia de carga ZL = (25 - 13.2i) a

la frecuencia de trabajo.

Para adaptacin se requiere que la impedancia de entrada Zin sea igual a la

impedancia del generador Zg. Ubicamos en la carta de Smith la impedancia del

generador y la impedancia de carga normalizadas a Zg :

Zg = 1 (O) zL = 0.5 - 0.264i (A).

Para pasar de A a O podemos ir por varios caminos. Elegimos el camino de la figura donde vamos primero en sentido horario sobre el crculo de reactancia constante hasta alcanzar el crculo r = 1, y luego por este crculo hasta el punto O. Esto implica agregar una impedancia serie RL:

z = 0.5 + 0.264i Z = (25 + 13.2i), que es una solucin trivial del problema. Esta solucin tiene una respuesta en frecuencia del tipo de un pasabajos. Es posible obtener otras soluciones de diferentes respuestas en frecuencia modificando el camino desde A hacia O, lo que implica elegir otros circuitos de adaptacin.

Preguntas: 4. En el adaptador de dos elementos, .existe un nico par de elementos que adapta la carga? NO 5. En los adaptadores de tres y cuatro elementos, .cuantas posibilidades hay? .Todas tienen igual ancho de banda? Existen infinitas posibilidades al momento de adaptar una lnea con tres o cuatro elementos. Se puede ver a partir del hecho de que agregando un primer elemento

reactivo, se obtiene una nueva carga que, luego se adapta procediendo de la misma forma que cuando se usan dos elementos. Experimentalmente se pudo ver que el ancho de banda no es en todos los casos el mismo. 6. Es sensible el adaptador Stub al ancho de banda de las seales de inters? Mencione ventajas y desventajas con respecto al adaptador de cuarto de onda. El adaptador stub es sensible a los cambios de frecuencia pues se disea con base en ellos. La posicin y el largo del stub es variable de acuerdo a la longitud de onda de la seal y por consiguiente a su frecuencia. La ventaja del adaptador stub frente al de cuarto de onda radica principalmente en dos puntos: el adaptador stub se puede construir utilizando un segmento de la lnea de transmisin que se quiere adaptar, mientras que el cuarto de onda utiliza una lnea de Impedancia caracterstica determinada que no siempre es fcil de obtener, y en la facilidad con la cual podemos modificar el largo del stub, para ello situamos al final del adaptador un cortocircuito deslizable de tal forma que lo podamos variar de acuerdo a los cambios de frecuencia de las seales que transporta la lnea. 7. Analice la factibilidad tecnolgica de alguna de las adaptaciones conseguidas. Considerando las longitudes involucradas en las adaptaciones con tramos de lneas, no optaramos por ellas pues sera muy engorroso. Considerando los anchos de banda obtenidos con las adaptaciones de elementos discretos, no quedan dudas que lo ms econmico y maleable es un adaptador de dos elementos reactivos.

CONCLUSIONES

La carta de Smith es til para calcular parmetros tales como: atenuacin entre dos puntos, longitud de la lnea de transmisin entre dos puntos, impedancia o admitancia en cualquier punto de la lnea, relacin de ondas estacionarias, etc.

La impedancia de una lnea de transmisin es compleja.

La carta de Smith se fundamenta en el coeficiente de reflexin compleja.

La carta de Smith permite resolver problemas de adaptacin de impedancias.

BIBLIOGRAFIA

Mdulo de curso de microondas. UNAD. 2009. Corozal Colombia.

http://www.ing.uc.edu.ve/~azozaya/docs/LT/CSmith.pdf

http://materias.fi.uba.ar/6209/download/6-Lineas1.pdf

http://www.slideshare.net/DianaCarolina11/tutorial-carta-de-smit

http://personales.unican.es/perezvr/pdf/CH9ST_Web.pdf