40 MeV-es 8Li részecskék pályakövetési

eljárásának fejlesztése elektromágneses

szétesést vizsgáló kísérletben

BSc Szakdolgozat

Hegedüs Dávid

Fizika BSc III.

Témavezet®:

Dr. Horváth Ákos

ELTE TTK Atom�zikai Tanszék

Egyetemi docens

Eötvös Loránd Tudományegyetem

Fizikai Intézet

Atom�zikai Tanszék

2015. május, Budapest

Kivonat

Szakdolgozatomban egy 2005-ben, a michigeni National Superconducting Cyc-

lotron Laboratory-ban (NSCL) elvégzett mérés adatainak a kiértékelésével foglal-

koztam. A kísérlet egy asztro�zikában fontos neutronbefogásos folyamat inverz

folyamatát, a 8Li Coulomb-disszociációjának vizsgálatát t¶zte ki célul. A kísér-

let kiértékelésének fázisaiból szakdolgozatomban a pályakövetés vizsgálatával, ezen

belül a pályakövet® katód kiolvasású sodródási kamrák (CRDC) maszkos kalibrá-

cióját és annak esetleges fejlesztését t¶ztem ki célul. A dolgozatom elején röviden

részleteztem a Coulomb-disszociáció elméletét és a kísérlet berendezésit, kiemelve a

pályakövetést végz® detektorok m¶ködését.

Izsák Rudolf a 70 MeV/nukleon-os adatokra már elvégezte a teljes kiértékelést a

doktori munkájában [1], én az ® munkájából kiindulva próbálok fejleszteni az eljá-

ráson és kiterjeszteni a teljes adatbázisra. A CRDC detektorok kalibrációja el®tt

vizsgálom ennek a nehézségeit, majd vázolom, hogy milyen kalibrációs transzformá-

ciókkal próbálkoztam. A kísérletb®l származó összes kalibrációs runra kiszámoltam

mindegyik transzformáció paramétereit, és az összehasonlításuk után, a dolgozat

végén vizsgáltam ezeknek az (a kísérlet ideje alatti) id®fejl®dését is. A részecskék

mozgásának irányeloszlásából következtetéseket vontam le az ebb®l kifolyó bizonyta-

lanságra. Az adatok könny¶ vizsgálata és a kés®bbi munka szempontjából is fontos,

hogy az automatizált legyen a kiértékelés minden aspektusa. Ennek az ellátására

egy kiértékel® szoftver megírásával törekedtem.

Ezen munka els® fontos lépése egy nagyobb feladat, a Coulomb disszociáció és annak

az inverz folyamatának a hatáskeresztmetszetének a megmérése.

Tartalomjegyzék

. Bevezetés 1

. Coulomb-disszociáció folyamata 2

. 8Li-cal végzett kísérlet leírása 4

3.1. 8Li(γ, n) kísérlet leírása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

3.2. A pályarekonstrukció módszere . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

. CRDC detektorok kalibrációjának módszerei 10

4.1. Adatok beolvasása és ábrázolása . . . . . . . . . . . . . . . . 11

4.2. Kalibrációs csúcsok meghatározása . . . . . . . . . . . . . . . 13

4.3. Kalibrációs transzformáció meghatározásának nehézségei . . . 14

4.4. A transzformációs mátrixok áttekintése . . . . . . . . . . . . 19

4.5. Az adatértékel® szoftver m¶ködése . . . . . . . . . . . . . . . 23

. Pályarekonstrukció eredményei 25

5.1. Transzformációs paraméterek kiszámítása és ellen®rzése . . . 26

5.2. Szögeloszlás vizsgálata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

5.3. Maszk távolságának korrigálása . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

5.4. A kalibráció id®beli fejl®dése . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

. Összefoglalás 37

. Köszönetnyilvánítás 38

. Hivatkozások 39

. Melléklet 39

Bevezetés

Olyan extrém körülmények között, mint ami a korai univerzumban ural-

kodik, vagy egy szupernóva robbanás hoz létre, nehéz leírni a mag�zikai fo-

lyamatokat, mert a nagyon kis hatáskeresztmetszet¶ folyamatok és egzotikus

atommagok is fontossá válnak.

Nézzük példaként a korai univerzum nukleoszintézisét. A hadronizáció utáni

id®szakot általában homogénnek tekintjük, ekkor az 1. ábrán látható folya-

matok jönnek létre.

1. ábra. Homogén univerzum nukleoszintézise

Ha feltételezzük, hogy az ®srobbanás utáni korai univerzumban a proton

és neutron arány �uktuálhatott és létrejöhettek neutronban gazdag területek,

akkor ilyen neutron gazdag környezetben lehetséges, hogy a 7Li egy neutront

fog be és 8Li keletkezik. Ennek a folyamatnak a jelent®sége, hogy az alábbi

fontos reakciólánc elejét képezi[2]:

7Li(n, γ)8Li(α, n)11B(n, γ)12B(β−, ν)12C (1)

A Napból származó neutrínók keletkezésében fontos szerepet játszik a

1

7Be(p, γ)8B folyamat, amely szempontjából szintén fontos a 7Li neutronbefo-

gási folyamat, hisz annak egy tükörfolyamata, így annak a hatáskeresztmet-

szetének a mérésével lehet következtetni az eredeti folyamatra.[3]

A 7Li neutronbefogási reakcióját mérni rendkívül nehéz, mivel nagyon kis

hatáskeresztmetszet¶ folyamatról van szó. Persze a csillagokban és a korai

univerzumban ez nem probléma, de a laborban komoly gondokat okoz. En-

nek ellenére mégis van egy mód a megmérésére. Ha vizsgáljuk a folyamatnak

az inverz folyamatát, vagyis amikor a 8Li izotóp egy neutront bocsájt ki, ak-

kor elméletben lehet következtetni a neutronbefogás hatáskeresztmetszetére

az inverz folyamatának a megméréséb®l[4]. A két hatáskeresztmetszet közti

összefüggés az alábbi:

σn,γ0 =E2γ

2µc2Ec.m.

2(2j8Li + 1)

(2j7Li + 1)(2jn + 1)σγ0,n [5] (2)

A dolgozatomban egy 2005-ben a michigani NSCL gyorsítójánál elvégzett

kísérlet adatait értékelem. A kísérlet során 40 és 70 MeV/nukleon energiájú8Li atommagok Coulomb szétesés hatáskeresztmetszetét mérték meg. Izsák

Rudolf PhD dolgozatában a 70 MeV/nukleonos adatokat értékelte ki [1], az én

feladatom a 40 MeV-es adatok értékelése. BSc-s szakdolgozatomban el®ször

a pályarekonstrukcióval foglalkoztam.

Coulomb-disszociáció folyamata

Ahogyan a bevezet®ben ismertettem, a kísérlet célja a Coulomb-disszociáció

hatáskeresztmetszetének kimérése a 8Li(γ, n)7Li folyamatra. Ez a folyamat

foton indukált folyamat, de a 8Li izotópok fotonnal való besugárzása egy elég

trükkös módon zajlik. A Coulomb-szétesés akkor jön létre, amikor egy ré-

szecske relativisztikus sebességgel halad el egy töltött részecske mellett, és

annak terében gerjeszt®dve szétbomlik egy 7Li és egy neutron kett®sére[5]

(2. ábra).

2

2. ábra. Az ólomatom mellett relativisztikus sebességgel elhaladó 8Li és a neutron kilökés

A céltárgy koordináta rendszerében (K) magának a céltárgyi atomnak

az elektromos tere egyszer¶ Coulomb potenciál. Viszont ha áttérünk a re-

lativisztikus sebességgel mozgó 8Li rendszerébe (K ′) a megfelel® Lorentz

transzformációk elvégzésével, akkor egy id®függ® elektromos és mágneses te-

ret kapok. Az elektromos térer®sségtenzor (F ) x tengely irányú sebesség-

gel mozgó részecske rendszerébe áttranszformálását a megfelel® Λ Lorentz-

traszformációval az alábbi képlet írja le:

F ′µν = ΛλµΛρ

νFλρ = (ΛF ΛT )µν (3)

Ha elvégezzük mátrixszorzásokat, akkor az elektromos és mágneses tér egyes

komponenseire az alábbi formulákat kapom:

E ′(t, b, v) =

Ex

chχEy − shχBz

chχEz + shχBy

B′(t, b, v) =

Bx

shχEz + chχBy

chχBz − shχEy

(4)

Itt jön képbe az a tény, hogy a Coulomb-disszociáció egy foton indukált folya-

mat. Az atommaggal kölcsönható fotonok �uxusát az úgynevezett virtuális

fotonok módszerével lehet meghatározni. A módszer lényege, hogy Fourier

3

transzformációval át kell térni frekvenciafüggésre és az alábbi képlettel lehet

kiszámolni a mozgó részecske által érzett energia�uxust:

I(ω, b) =c

4π|E(ω)×B(ω)| (5)

Adott ütközési paraméter mellett a Coulomb disszociáció valószín¶sége,

ha a foto-disszociáció σγ hatáskeresztmetszetét ismerjük [6]:

P (b) =

∫I(ω, b)σγ(hω)d(hω) (6)

Ebb®l már az impakt paraméter szerinti integrálással megkaphatjuk a

Coulomb-disszociáció hatáskeresztmetszetét.[1]

8Li-cal végzett kísérlet leírása

3.1. 8Li(γ, n) kísérlet leírása

A kísérlet 2005 májusában lett elvégezve az Michigani NSCL (National

Superconducting Cyclotron Laboratory) kutatóintézetben. A mérésr®l, a

berendezésekr®l és beállításokról a kísérlet során készített logbook alapján

tájékozódtam, amelyben található tervrajz a konkrét mérési berendezésekr®l

a 4. ábrán láthatók. A ciklotron gyorsítórendszer gyorsítja fel az ionforrás-

ból származó töltött oxigén ionokat és körülbelül 120 MeV/nukleon energia

mellett ütköztetik nekik egy Be céltárgynak, ahol kisebb atomok teljes széles

spektruma keletkezik ennek hatására. A gyorsítórendszer, a részecskeszepa-

rátor és a különböz® kísérletek elhelyezkedése a 3. ábrán látható.

4

3. ábra. Az NSCL kutatóintézet berendezései [7]

4. ábra. 8Li(γ, n) kísérlet berendezései

A keletkezett szekunder nyalábból már csak ki kell szortírozni a 8Li iono-

kat. Ezt a feladatot látja el az A1900-as részecske szeparátor, mely szintén

a 3. ábrán látható. A berendezés 4 er®s dipólmágnesb®l áll (1T<B), amelyek

az eltér® részecskéket különböz® pályákra terelik. Ezen pályák szeparálásából

jön létre egy megközelít®leg koherens 8Li nyaláb, amit használtak a Coulomb-

disszociáció vizsgálatára.

5

A mérésnek helyet adó teremben a részecskenyaláb az alábbi rendszereken

halad keresztül(4. ábra):

• El®ször két CRDC detektoron halad át, amelyek az átrepül® részecskék

2D-s koordinátáját határozzák meg a vákuumcs® metszetében, ebb®l a

két pontból a bejöv® részecske pályáját lehet meghatározni.

• Ezután egy kvadrupól tripleten áthaladva ráfókuszálódik a céltárgy-

ra, amely lehet üres, ólom és szén céltárgy is. Itt zajlik a Coulomb-

disszociáció.

• A reakcióban keletkezett neutronok akadálytalanul haladnak tovább a

MoNa neutrondetektorba, amiben 144 db, szcintillációs plasztikból álló

rúd helyezkedik el, ami a két végén lév® fotoelektron-sokszorozók által

adott jelek id®beli különbsége alapján határozza meg a neutron-proton

ütközés helyének koordinátáit.

• A reakcióban keletkezett 7Li részecskéket és a reakció nélkül továbbha-

ladt 8Li ionokat egy sepr®mágnes téríti el.

• Az eltérített ionok a fragmentum detektorrendszerbe jutnak, ahol újabb

2 CRDC detektoron halad át és végül egy ionizációs kamrába kerül, ami

az energialeadás mérésére szolgál.

3.2. A pályarekonstrukció módszere

A dolgozatom célja a részecskék pályájának a rekonstrukciós eljárásának

fejlesztése. Az ionok pályarekonstrukciójának legfontosabb alapköve a katód

kiolvasású sodródási kamrák (CRDC, azaz Cathode Readout Drift Chamber),

amelyek lényege, hogy az áthaladó részecskék 2D-s koordinátáit határozzák

meg.

A CRDC detektorok m¶ködési elve az 5. ábrán látható. A detektor térfo-

gata 140 Torr (∼186 mbar) nyomáson 20% izo-bután (C4H10) és 80% szén-

6

tetra�uorid (CF4) gázt tartalmaz, amelyben az áthaladó ion hatására egy

töltésfelh® jön létre. A detektorban egy felfelé mutató homogén elektro-

mos tér van, ami a töltésfelh®t a detektor alján lév® katód elektródasor (ún.

pad sor) felé kényszeríti közel állandó sebességgel. A detektor alján talál-

ható Frisch-rács az elektromos tér homogenitásának a javításáért felel. Az

elektródákon mért feszültség eloszlásának a súlypontjából meghatározható a

részecske vízszintes koordinátája (pad koordináta). A függ®leges koordináta

a sodródás idejéb®l kapható meg (tac koordináta).

A kísérletben két CRDC detektorpár található, egy tracking CRDC pár

van a céltárgy el®tt (továbbiakban TCRDC, külön-külön a nyaláb haladási

irányából nézve TCR1 és TCR2), és a sepr®mágnes után, a fragmentum-

detektorrendszer CRDC detektorai (továbbiakban FPCRDC, külön-külön a

sepr®mágnest®l nézve rendre FCR1 és FCR2). Ezen felül a pályarekonst-

rukció két másik fontos momentuma a kvadrupól triplet fokuszáló mágnes-

rendszeren és a sepr®mágnesen való áthaladás is, de ezeknek a numerikus

szimulálásával a dolgozatomban nem foglalkoztam.

5. ábra. CRDC detektor m¶ködési elve [1]

7

A részecskék pályájának a meghatározásához ki kell deríteni, hogy a sod-

ródás idejéb®l kapott tac koordináta és a katódsoron észlelt feszültségelosz-

lásból kapott pad koordináta egysége milyen SI-beli hossznak felel meg. A

CRDC detektorok kalibrációja maszk segítségével történik. A maszk a CRDC

detektorok elé vagy mögé helyezett árnyékolólemez, amelyen bizonyos elren-

dezésben lyukak találhatók, és csak az ezeken áthaladó részecskék detektálód-

nak. Így ha meghatározzuk a részecskeáthaladás 2D-s koordinátáit (pad,tac),

akkor összevetve a maszk tervrajzával, átszámítható ez a koordináta SI-beli

egységekbe. A TCRDC és az FPCRDC detektorokra különböz® maszkot

használtak, ezeknek a tervrajza a 6. ábrán látható.

6. ábra. A CRDC detektorok mellé helyezett maszkok tervrajzai

Az ábrákon fel van tüntetve a de�niált és kés®bb használt koordináta rend-

szer, amely szerint a maszk és egyben a CRDC detektor síkja az x,y sík, a

z tengely a nyalábtengellyel egyezik meg. A koordináta rendszer középpont-

jaként a bal oldali maszkon a 0. lyukat, a jobb oldalin meg a 23. lyukat

használtam. Ez a két pont �zikailag volt beillesztve a nyaláb tengelyébe. A

kalibrációhoz nem volt szükséges az összes lyukat használni. Az általam hasz-

nált lyukak cm-ben megadott koordinátáit a de�niált koordináta rendszerben

8

az alábbi táblázatban foglaltam össze:

TCRDC FPCRDC

x [cm] y[cm] x [cm] y [cm]

0. 0 0 7. 0 5.00126

1. −1.778 −2.032 16. 5.50164 0

3. −0.508 −2.032 17. 6.5024 0

5. 0.762 −2.032 18. 7.50316 0

7. 2.032 −2.032 22. 0 −2.49936

8. 2.032 −1.23952 23. 0 0

9. 2.032 −0.4445 24. 0 2.49936

10. 2.032 0.34798

11. 2.032 1.143

12. 2.032 1.93548

1. táblázat. A kalibrációhoz használt lyukak koordinátái a maszk tervrajzán de�niált

koordináta rendszerben

9

CRDC detektorok kalibrációjának

módszerei

Ahogyan a berendezések leírásában már részleteztem, a kísérleti elrende-

zésben a részecskék pályakövetésének legf®bb pontjai a következ®k:

• CRDC detektorok kalibrációja• céltárgyra fókuszáló mágnesen való áthaladás számítása• sepr®mágnesen való áthaladás vizsgálata

Ezek közül a dolgozatomban a CRDC detektorok legoptimálisabb kalibráció-

jával foglalkoztam. Ehhez tartozott egy olyan szoftveres eljárás megkezdése,

ami automatikussá teszi a kiértékelést.

A f® feladat a detektor kalibrációjával ezen csatornaszám mennyiségb®l át-

térni �zikai mennyiségekre. Ehhez az adatbázisból kiválogattam azokat a

run fájlokat, amelyeknél valamelyik CRDC detektor elé maszk lett berakva

(továbbiakban maszk runok).

Az NSCL intézetben gy¶jtött adatok részben egyszer már ki lettek értékelve.

A munkát Izsák Rudolf végezte el a doktori munkájában [1]. A munkám két

szempontból jelent újítást. Egyrészr®l Rudolf a munkájában csak a 70MeV-es

adatokat értékelte ki, én a teljes adatbázissal dolgozom. Másrészr®l mivel a

szakdolgozatban csak a CRDC detektorok kalibrációját t¶ztük ki célul, ezért

megpróbáljuk ezt jóval precízebben véghezvinni, és törekszünk arra, hogy

fejlesszük a már ismert módszereket.

Kiindulásképpen már nem a kísérlet során gy¶jtött bináris adatsorral dol-

goztam, hanem egy, az el®bb említett doktori munka során készített, kisz¶rt,

rendezett, az egyes részecske csomagokhoz tartozó run fájlokkal. Egy ilyen

run fájl az egyes részecskékhez tartozó event-ek sorszámozott sorozata, mely

event-ek felsorolás szer¶en az egyes detektorok számadatait tartalmazza az

alábbi formában:

10

<detektornév> <adatsorok száma> <adatok tulajdonsága>

<adatsorok>

A számunkra fontos detektorok a TCRDC és a FPCRDC detektorok, amik

TCR és FCR néven szerepelnek a runfájlokban .

Az adatbázis több száz runfájlból áll, amelyek akár több százezer eseményt

(event) is tartalmazhatnak. A kalibráció céljából készített maszk run-ból is

31 van, tehát szükséges egy automatizált szoftver, ami egyben elvégzi a teljes

kiértékelést az adatok és ábrák fájlba írásával együtt.

4.1. Adatok beolvasása és ábrázolása

Els® lépésként az adatfájlból ki kell szortírozni a megadott detektorhoz

tartozó adatsorokat. A program végigmegy a kiválasztott fájlon és megkeresi

az adott detektor nevét, és kiszedi az utána lév® teljes sorokat. Ez minden

detektor számára ugyanúgy m¶ködik, csak a kés®bbi kiértékelés után válik

szét a módszer az egyes detektorokra.

A programban egy másik nyomógomb vezérli az egyes detektorok adatainak

az egyéni kiértékelését. Mivel a TCRDC és az FPCRDC detektorokból ka-

pott adatok (x,y) koordináták, ezért ez az alprogram kett®, a kés®bbi munka

során is használt tömböt ad eredményül:

1. Az els® tartalmazza az event számát(kés®bb meg lehessen feleltetni az

egy részecskére vonatkozó adatokat) és a hozzá tartozó detektoron való

áthaladás koordinátáit(e,x,y).

2. A másik tömb egy részecske darabszáms¶r¶ség a detektor felületére,

melynek binméretét, amely oldalú négyzetbe számolom a beütéseket, a

programban lehet megadni. Az FPCRDC és a TCRDC maszkos futta-

tásai a 7. ábrákon láthatók.(x,y,N)

11

A szoftver az automatizáltság kedvéért Gnuplot scripteket és tex fájlt

képes írni, a kapott adatok megjelenítése és dokumentálása céljából. A prog-

ramfelületen lév® parancs, vagy a megfelel® ábrázoló script megír egy .gnu

scriptet, amely a program által meghívott shell paranccsal ábrázolja a kapott

hisztogramokat és kimenti ®ket png fájlba.

7. ábra. Az egyes CRDC detektorokon a különböz® maszkok által okozott nyoms¶r¶ségek

A 7. ábrákon látszik, hogy a TCRDC és az FPCRDC detektorokhoz más

maszk volt használva. A 6. ábrán lév® tervrajzhoz képest rendszerint az FCR

detektoroknál észrevehet®, hogy nem minden pont volt a részecskenyaláb út-

jában. Ezek a kiválasztott maszkok még a legszebbek azon szempontból,

hogy mennyire vehet®k ki a pontok. Sok problémát okoz, hogy sok pont

egyáltalán nem vehet® ki.

A kiadott ábrázoló parancsnál meg lehet határozni, hogy az adott plot kerüljön-

e be egy pu�erbe, amelyben lév® elemek lesznek pdf-be kiírva. Ha több

run-ra is megtörtént a kirajzolás, akkor egy paranccsal a pu�erben lév® run-

ok ábráit kiírja pdf-be. Így akár több pdf formátumú fájlt, különböz®, a

program által készített ábrákkal meg lehet tölteni tetsz®legesen. Ezen mód-

szerrel elkészített, az összes maszkos kalibrációs mérésekhez tartozó CRDC

detektorok felületén érzékelt részecskék eloszlásának az ábráját tartalmazó

pdf mellékletként csatolva van a dolgozathoz. A hisztogramok elkészítéséhez

12

minden alkalommal a területegységre, amin a részecskéket számlálta a prog-

ram, 4× 4 csatorna területet választottam.

Mint ahogy az ábrákon is látható, a program a hisztogramot 2D-ban ábrá-

zolja, de az interaktív felületen 3D-ben is meg lehet jeleníteni ugyanazt (8.

ábra).

8. ábra. run4157 fájl, maszk a TCR1 detektoron

4.2. Kalibrációs csúcsok meghatározása

A 7. ábrákon lév® hisztogramokon kell meghatározni a pontok helyzetét

minden kalibrációs futtatáson. Ezt 2 dimenziós Gauss függvény illesztésével

értem el. A hisztogramokon lév® pontokra illesztett Gauss függvény ma-

ximumának a koordinátáira van szükség. A maszkos run-ok adatfájlainak

számtalan pontjára való illesztés közül kett® látható a 9. ábrán.

13

9. ábra. A run4158 fájlt 0. és 1. csúcsára illesztett Gauss függvény

A pontokra való illesztéshez meg kell adni a határokat, amiken belül illesz-

teni akarok és szükség van a csúcs maximumának a helyének a megbecslésére

is. Ezekb®l az adatokból készítettem egy adatbázist. A program ezt az adat-

bázis fájlt olvassa be, és a pontokhoz, amikhez van rendelve érték (sok pont

nem használható), beírja egy .gnu scriptbe a megfelel® 2D-s Gauss függvényt

illeszt® részt. Ezen script a számtalan pont megillesztése után adatfájlonként

fájlba írja az egyes pontok középpontjának illesztett koordinátáit.

A kés®bbi hibaszámításhoz tudni kell a maximum helyének bizonytalanságát.

A Gnuplot által adott bizonytalanság irreálisan alacsony volt ahhoz képest

mennyire nem meghatározott kör alakú pontokról van szó. Ezen okból kifo-

lyólag a két tengely menti bizonytalanságának az adott tengely menti szórás

harmadát vettem.

4.3. Kalibrációs transzformáció meghatározásának nehézségei

A kalibráció alapja, hogy a maszk tervrajzán lév® lyukak koordinátá-

it cm-ben mérve megpróbáljuk egy lineáris transzformációval megfeleltetni

az illesztésekb®l kapott koordinátáknak. Az adatfájlokban szerepl® adatok

koordináta rendszerének a középpontja a detektor egyik sarkához van rög-

zítve. A transzformáció els® lépése egy eltolás, mellyel a nyalábtengely és

a detektor metszéspontja lesz az origó. Ez a 0./23. pontnak felel meg a

TCRDC/FPCRDC maszk tervrajzán (maszk lézeres beállításakor direkt így

14

lett beállítva) és az 1. táblázatban szerepl®, a tervrajzról leolvasott pontok

már így lettek megadva a logbookban.

A maszkon a lyukak direkt derékszögben metsz® egyenesek mentén vannak,

mivel ha a maszk a kísérlet során úgy van beállítva, hogy ezek az egyene-

sek pont a detektorrendszer tengelyeinek irányában van, akkor könnyen lehet

kalibrálni a pad és a tac koordinátát egymástól függetlenül. Legyen K ′ a

detektor által kiadott és abból illesztett pontok halmaza csatornaszám egy-

ségben és legyen K a tervrajzon rögzített koordináta rendszer cm-ben (10.

ábra).

10. ábra. A két koordináta rendszer

Ebb®l tehát látszik, hogy ideális esetben, csak az x és y tengely menti

távolságok hányadosából megkapott, a két tengely mentén különböz® érték¶

nagyítás jelenti a kalibrációs transzformációt. Sajnos a helyzet közel sem

ilyen egyszer¶, mivel a detektoron keletkezett kép sok szempontból eltér a

tervrajztól. Ezek az eltérések az alábbiak:

1. A K ′ rendszerbeli pontoknak van diszperziója. A pontok kiterjedése

a Gauss függvény illesztésekor okozhat problémát, mivel sokkal halvá-

nyabb is lesz a pont és nehezebb meghatározni, hogy melyik koordináta

felett volt a maszkon a lyuk. Az alábbi táblázat tartalmazza a lyukak

15

átmér®jét és egy durva kalibrációval meghatározott csatornaszámbeli

sugarát és a gauss függvény illesztésnél kapott x és y irányú félértékszé-

lességet:

adatfájl lyuk átmér® [cm] lyuk x irányú lyuk y irányú x irányú y irányú

sugara [ch] sugara [ch] szórás [ch] szórás [ch]

4157 (TCR1) 0.14986 9.44 40.61 9.12 32.61

4265 (FCR1) 0.10922 6.33 6.00 15.58 11.85

2. táblázat. Pontok kiterjedésének a mértéke

A táblázatból látszik, hogy az FCR1 x irányú szóra 16 és y irányú szórá-

sa 12, tehát a pontjai a lyuk méretét rendkívül meghaladó elnyúlt ellip-

szisek, ami megnehezítheti a lyuknak megfelel® koordináta megtalálását.

Ez könnyen megmagyarázható azzal, hogy a céltárgy el®tti TCRDC de-

tektoroknál párhuzamosak a részecskepályák, viszont a kollimáláson, a

céltárgyon és a sepr®mágnesen áthaladva a részecskéknek lesz egy szög-

eloszlása. Ez azon látszik, hogy ha az FCR1-en volt a maszk, akkor az

FCR2-n átmen® részecskék nagyobb elnyúlt foltokat okoznak, amib®l

(ismerve a két detektor távolságát) akár a maszk és a detektor távolsá-

gát ki lehet számolni [1]. A 11. ábrának a bal oldalán látható is egy

komolyabb foltelmosódás (FCR1-en a maszk). Ugyanennek az ábrának

a jobb oldalán lév® hisztogramon (FCR2.n a maszk) látszik, hogy sok

pont akár teljesen el is t¶nhet, amit a program megold azzal, hogy ezeket

a teljes kiértékelésb®l kizár és más pontokkal számol, de így ez nagyobb

hibát is eredményezhet, azonkívül ellen®rizni is nehezebb.

16

11. ábra. Bal oldalon a foltok elmosódása, jobb oldalon a foltok teljes elt¶nése

2. A pontok által alkotott egyenes el van fordulva, a két egyenes nem is

derékszöget zár be, mint a tervrajzon. Ez például egyértelm¶en látszik

a 7. ábrákból a TCR1-hez tartozó hisztogram függ®leges ágán. Ezzel

szemben az FPCRDC detektorokon ez szemmel nem ismerhet® fel.

3. A pontok távolságának az arányának meg kellene egyeznie mindkét rend-

szerben, de ez nem valósul meg. Ennek szemléltetésére kiszámoltam pár

szomszédos pont távolságának és a adott egyenes legtávolabbi távolságá-

nak az arányát a két rendszerben (run4157, ahol TCR1-en van a maszk),

amit a 3. táblázatban foglaltam össze.

távolságarány K rendszerben K ′ rendszerbend1−3

d1−70.333 0.302

d3−5

d1−70.333 0.313

d5−7

d1−70.333 0.422

d7−8

d7−120.200 0.207

d8−9

d7−120.200 0.211

d11−12

d7−120.200 0.183

3. táblázat. Távolság arányok összehasonlítása a két rendszerben

17

A TCRDC detektoroknál nincs a pontoknak különösebb kiterjedése, szó-

val nem ebb®l ered, de az FPCRDC-nél még ez is hozzájárul (a 11.

ábrának a bal oldali részén ez is látható).

4. A legkomolyabb eltérés az elferdült egyeneseken kívül a 7. pontnak

az elmozdulása a TCRDC detektorok esetén (leginkább TCR1). Ez

az elmozdulás mindkét koordinátában megjelenik és még nem sikerült

megmagyarázni az okát. Az alábbi ábrán egy példa látható az illesztett

egyenesek metszéspontjától való eltérésér®l a 7. pontnak.

12. ábra. 7. pontnak az eltérése az illesztett egyenesek metszéspontjától

A feladat meghatározni egy olyan modellt, amib®l meghatározott transz-

formáció képes a tervrajz összes pontját átvinni a hisztogramokon illesztett

pontokba a lehet® legkisebb eltéréssel.

Az egyes transzformációknak ki kell fejezni a paramétereit, amelyb®l kapott

képletek vannak beleépítve a programba. A transzformációhoz mindenkép-

pen szükségeltetik egy, a két tengely mentén különböz® nagysággal nyújtó

mátrix. A K koordináta rendszerbeli pontokat jelölöm (x(cm), y(cm))-al és

a K ′-beli pontokat meg (u(ch), v(ch))-vel.

18

4.4. A transzformációs mátrixok áttekintése

A TCRDC detektorok maszkos adatfájlaiból készített hisztogramokon

egyértelm¶en látszik, hogy nem m¶ködik a triviális megfeleltetés ((u, v) =

(αx, βy)). A pontos kalibrációhoz bonyolultabb modellek szükségesek.

1. Korrigálás forgatással

Az összes CRDC detektor közül a TCR1-es detektoron a leglátványo-

sabb a kép elfordulása. Ez azzal magyarázható, hogy közvetlenül ezen

detektor el®tt található egy kvadrupól mágnes-pár, aminek a mágneses

tere torzíthatta a részecskék útját [1]. Ezt egy forgatás beiktatásával

próbálom kompenzálni.

A transzformáció(K → K ′) felírása az alábbi lesz:(u

v

)=

(α 0

0 β

)(cosφ sinφ

−sinφ cosφ

)(x

y

)+

(u0

v0

)(7)

ahol (u0, v0) a két rendszer origójának különböz® �zikai helyzetéb®l adó-

dó eltolás, ami már szorzódott a két mátrixszal.

u = cosφαx+ sinφαy + u0

v = −sinφβx+ cosφβy + v0

A TCRDC detektoroknál a 7. pont, az FPCRDC-knél a 23. pont kü-

lönlegessége, hogy a két sorban lév® pontokkal megegyezik valamelyik

koordinátája (TCRDC-nél 1.-6. pontok az y és 8.-12. pontok az x koor-

dinátában). A továbbiakban a TCRDC pontszámozása szerint indexe-

lek, de az FPCRDC-hez ugyanaz a logika. Az eltolás értékét a nulladik

pont középpontjának a megillesztéséb®l kapjuk. A tervrajzból kiderül,

hogy az y1 = y7 és a x7 = x12. ezt felhasználva az 1., 7., 12. pont

koordinátáinak a különbségéb®l kijön:

19

u7 − u1 = cosφα(x7 − x1)

u12 − u7 = sinφα(y12 − y7)

v12 − v7 = cosφβ(y12 − y7)

tgφ =u12 − u7u7 − u1

x7 − x1y12 − y7

α =1

cosφ

u7 − u1x7 − x1

β =1

cosφ

v12 − v7y12 − y7

(8)

Azokat a képleteket is külön kiszámoltam és leprogramoztam, amikor a

két mátrixot (nagyítás és forgatás) felcserélem.

2. Elektromos tér korrekcója

Ha jobban megvizsgáljuk az elfordulást azt vehetjük észre, hogy az y

tengellyel közel párhuzamos, foltok által alkotott egyenes jobban el van

fordulva, mint a 1-3-5 pontok által alkotott egyenes. A tervrajz pontja-

inak transzformációjával úgy érhetünk el ilyen 'alakzatot', ha a kalibrá-

ciós transzformációban az x irányú nagyítás (α) függ az y koordinátától.

Kérdés, hogy �zikailag ilyen hogy jöhet létre. Ehhez elevenítsük fel rö-

viden a CRDC detektor m¶ködését. A detektor egy gáztöltés¶ lapos

kamra, amiben az áthaladó részecskék egy ionfelh®t keltenek, amik a

homogén elektromos tér hatására a detektor alján lév® anód huzal felé

mozognak. Az anód huzallal kapcsolatban lév® elektródákon mért töl-

tés ugrások eloszlásának maximuma adja az u koordinátát és a sodródás

ideje adja a v koordinátát.

Most tételezzük fel, hogy a detektorban lév® gyorsítófeszültség nem tel-

jesen függ®legesen lefelé gyorsítja a töltéseket. Ha úgy közelítjük a ferde

elektromos teret, mint homogén, de a függ®legessel szöget bezáró tér,

akkor hasonló eltorzulást kaphatunk. A jelenség hatására keletkez® pad

és tac koordinátában történ® változást a 13. ábra alapján számoltam

ki.

20

13. ábra. Az elektromos tér elfordulásából adódó eltérések

ahol (x, y) a tervrajz K rendszerében, (u′, v′) az elvárt (függ®leges tér

esetén) és (u, v) a tényleges eredménye a mérésnek a K ′ koordináta

rendszerében és (x0, y0) a K rendszerben nézve (vagyis cm-ben) a K ′

rendszer origójának a távolsága az origótól. A rajz alapján a (x, y) →(u, v) transzformáció az alábbi:(

u

v

)=

(1 −tgφ0 1/cosφ

)(α 0

0 β

)(x

y

)+

(u0

v0

)(9)

ahol (u0, v0) az (x0, y0) vektor kihozva a mátrixszorzásokból.

A paraméterek kifejezését itt is csak a TCRDC-kre írom fel, mivel az

FPCRDC-kre ugyanaz, csak az indexeket kell átszámozni. Az átalakítá-

soknál itt is kihasználjuk a tervrajz azonosságait (y1 = y7 és x7 = x12).

u = αx− tgφβy + u0

v =1

cosφβy + v0

21

u7 − u1 = α(x7 − x1)

u12 − u7 = tgφβ(y7 − y12)

v12 − v7 =β

cosφ(y12 − y7)

tgφ =1√

(v12−v7)2(u12−u7)2 − 1

α =u7 − u1x7 − x1

β = cosφv12 − v7y12 − y7

(10)

Természetesen itt is más képleteket kapok a mátrixokat megcserélve, de

ezt külön nem részletezném.

3. Sarokpont hibájának a kiküszöbölése

A 12. ábrán jól látható a már korábban említett jelenség, hogy (jel-

lemz®en a TCR1 detektorokon) a sarokpont el van mozdulva a maszk

tervrajza alapján várt helyr®l. Ezt úgy próbáltam korrigálni, hogy a

többi egy egyenesen lév® pontra egyenest illesztek, és a 12 ábrán is lát-

ható így kapott két egyenes metszéspontjába helyezem a sarokpontot.

4. Paraméterek meghatározása egyenes illesztéssel

Az el®z®ekt®l eltér®en felmerült, hogy mi lenne ha összes az egy egyene-

sen lév® pontot felhasználnánk a paraméterek számításához. Ugyebár a

kalibráció alapja a tervrajzon megegyez® x vagy y koordinátával rendel-

kez® pontok koordinátáinak a különbsége. Ha közelebbi pontokat veszek

már nem biztos, hogy olyan pontos lesz, mert akkor a Gauss illesztés

bizonytalansága meghatározóbb lesz. Az lenne a legideálisabb, ha az

összes egyenesekben résztvev® pontot felhasználva határoznánk meg a

transzformációs paramétereket.

Ha vesszük (8) és (10) képleteket, csak nem két távoli pontkülönbség-

b®l, hanem az összes lehetséges (ahol valamelyik tervrajzi koordináta

kiesik) pontkombinációval számolva és a paramétereket egyenes illesz-

téssel megkaphatom.

22

Ha (8) képlet esetét (vagyis a forgatásos esetet) nézzük példaként:

ui − uj = cosφα(xi − xj) ha i, j ∈ {1; 3...6}

ui − uj = sinφα(yi − yj) ha i, j ∈ {8; 9; ...12}

vi − vj = cosφβ(yi − yj) ha i, j ∈ {8; 9; ...12}

(11)

Az egyes i, j kombinációk különböz® pontokat adnak, de a hozzájuk tar-

tozó együttható azonos, tehát 3 egyenes illesztéssel meghatározható az

egyes egyenletek együtthatói, amib®l kifejezhet®k a paraméterek. A 7.

pontot direkt hagytam ki, hisz a TCRDC detektoroknál annak van a

legnagyobb eltérése a tervrajzbeli helyzetéhez képest (pont ezért is van

szükség erre a módszerre). Amikor alkalmaztam az el®z® alfejezetben

említett eljárást a 7. pont korrekciójához, akkor ezt a pontot is belevet-

tem.

Ezzel a módszerrel azt is vizsgáltam, mi van ha a forgatást és az elektro-

mos tér korrekcióját egyszerre alkalmazom. Így 4 szabad paraméterrel

rendelkez® mátrixot kapok, aminek a paramétereit 4 egyenes illesztés-

sel kaphatok meg (az {1; 3; ...6} és a {8; 9; ...12} ponthalmazokon vett

különbségek mindkét koordinátában). Ennél a módszernél lényegesen

bonyolultabb a paraméterek kifejezése és a bizonytalanságának megha-

tározása.

4.5. Az adatértékel® szoftver m¶ködése

A program megírása során arra törekedtem, hogy egyszer¶en lehessen egy-

szerre akár az összes run fájllal dolgozni. A próbálkozások és a módszerek

tesztelése során is fontos, hogy pillanatok alatt lássam akár ábrán ábrázolva

a végeredményt. A dolgozatban említett eljárásokat mind ez végzi, még a

sarokpont illesztett egyenesek metszéspontjába való tolását is.

A szoftvert visual basic nyelven írtam meg, amely nyelv lehet®vé teszi, hogy

23

a basic programkódot ellássuk egy interaktív elemekb®l álló felülettel. Hogy

lehet®ség legyen kényelmesen a visual basic által adott felületen való mun-

kára és a gombnyomásszer¶ automatikus kiértékeléshez is, a szoftver két féle

üzemmódban m¶ködik:

1. Gra�kus felület

A visual basic által adott felhasználói felületét használjuk. Legördül®

listákkal, szövegdobozokkal és a programrészekhez rendelt nyomógom-

bokkal lehet vezérelni a programot. Ekkor egy kiválasztott fájllal végez-

hetünk el kényelmesen különböz® m¶veleteket. Ennek a felülete látható

a 14. ábrán.

14. ábra. A program felülete

Ezt a módot leginkább akkor használtam, ha 1 run-ra akartam megnézni

valamit, például kiplotolni a CRDC nyoms¶r¶ség hisztogramját.

2. Ahhoz, hogy egy gombnyomásra több m¶veletet el tudjunk végezni akár

az összes fájlra egyszerre, létrehoztam egy lehet®séget, hogy egy kitalált

script nyelvben megfogalmazva visszük be az utasításokat a program

számára. Ekkor csak a scriptet tartalmazó fájl nevét kell megadni a

24

programnak és egy gombnyomással elkezdi a lefuttatást. Majd a kiérté-

kelés fejezetben látható ábrák is a program által automatikusan készített

gnu scriptek eredményei.

Pályarekonstrukció eredményei

A kiértékelés során a célom megvizsgálni az egyes kalibrációs módszereket

és eldönteni melyik a legalkalmasabb a feladatra. A módszerek vizsgálatakor

az összes maszk run fájllal dolgoztam egyszerre, de a dolgozatban a minden

CRDC detektorhoz csak egy jellegzetes maszk run-t fogok bemutatni. Az

egyes detektorokhoz használt maszkrunok a 15. ábrán láthatók.

15. ábra. A dolgozatban részletezésre kerül® maszk runok

25

A TCR1 detektor bemutatására tökéletes a 4157-es run, ugyanis talán

ezen látszik a legjobban a TCR1 detektorokra jellemz® elfordulás. A TCR2-

n lév® maszkos 4158. run-on már látszik, hogy itt kevésbé jelenik meg ez a

probléma. Az FPCRDC detektoroknál két kifejezetten 'szebb' maszk run-t

mutatok be, mint ahogy a 11. ábrán is látható sokkal problémásabb run-ok

is vannak, mint ahogy ez a TCRDC-kre is elmondható, habár ott jóval keve-

sebb a nehezen kiértékelhet® vagy teljesen kiértékelhetetlen maszk run.

5.1. Transzformációs paraméterek kiszámítása és ellen®rzése

Az el®z® fejezetben már részletesebben foglalkoztam vele, hogy milyen

transzformációkkal próbáltam kapcsolatot teremteni a tervrajz koordináta

rendszere és a program által kiadott hisztogramok között. Az alábbi áb-

ra szemlélteti, hogy milyen módszerekkel próbáltam ki az egyes detektorok

kalibrációjának elvégzésére.

16. ábra. Az egyes alkalmazott kalibrációs módszerek

Izsák Rudolf a doktori munkájában a TCRDC-kre forgatást alkalmazott,

az FPCRDC-re meg nem alkalmazott plusz transzformációt, csak az irányfüg-

g® nagyítást [1]. Ezt én is használtam a két FPCRDC-re. Mivel a TCRDC

detektoroknál vettem észre a sarokpontnak az elmozdulását, ezért ezeknél

26

számoltam az összes pont felhasználásával egyenesillesztéssel. Ugyanezen ok

miatt alkalmaztam a 7. (sarokpont) pontnak az elméletben megfelel® hely-

re való tolását a TCRDC detektoroknál. Az ábrába nem vettem bele azt az

esetet, ha az egyes korrigálómátrixokat felcserélem a nyújtással, bár matema-

tikailag más képleteket kapok, de amikor ellen®rzésképpen eltranszformáltam

a tervrajz pontjait, akkor teljesen ugyanazt az eredményt kaptam.

Az ellen®rzést úgy végeztem, hogy a tervrajz pontjait (K rendszer) eltransz-

formáltam a detektor koordináta rendszerébe (K ′) és összehasonlítottam a

Gauss illesztésb®l kapott értékekkel. Ennek az eredménye a 4157. runra a 17.

ábrán, a 4158.-ra a 18. ábrán, a 4207.-re a 20. ábrán és a 4265. runra a 19.

ábrán látható.

17. ábra. A 4157-es TCR1 maszk run-on a kalibrációs transzformációk ellen®rzése

27

18. ábra. A 4158-es TCR2 maszk run-on a kalibrációs transzformációk ellen®rzése

19. ábra. A 4265-es FCR1 maszk run-on a kalibrációs transzformációk ellen®rzése

28

20. ábra. A 4207-es FCR1 maszk run-on a kalibrációs transzformációk ellen®rzése

Az ábrákon fel van tüntetve az x, y irányú hiba is, habár ezek elég alacsony

értékek. Ezek mind a transzformációs paraméterek kiszámításához használt

pontok bizonytalanságából ered, amib®l megkaptam a paraméterek hibáját és

abból a visszatranszformálás hibáját. Összehasonlításhoz a legjobb módszer

ha elvégzek egy χ2-próbát a tervrajz pontjainak az eltranszformálása és az

eredeti illesztett maximumok segítségével az alábbi összefüggéssel:

χ2 =∑i

((ui − u′i)2

∆u2i+

(vi − v′i)2

∆v2i

)(12)

Mind ahogyan a transzformáció ellen®rzésénél is látszott, a módszert,

amely során a paramétereket egyenesillesztéssel határoztam meg, nem áb-

rázoltam. Ennek az az oka, hogy legalább három paramétert kell kifejezni,

és a három egyenes közül az egyik nagyon kis meredekség¶ lesz (a 11. számú

egyenletekb®l a 2. lesz az, mivel ui és uj között nagyon kicsi a különbség,

de ez határozza meg a forgatást). Eközben a bal oldalon lév® mennyiségek

29

hibája ugyanakkora, és a hibával való súlyozott egyenesillesztés során nagy

lesz a relatív hiba. Mivel a paraméterek összefüggnek egymással, ezért ez a

nagy relatív hiba rátev®dik az összes paraméterre. Az összehasonlítás alapja

a χ2-ek összehasonlítása, ami ennél a módszernél lehetetlenné válik, tehát a

továbbiakban nem ezzel a módszerrel számolom a különböz® transzformáci-

ókat.

Az összes maszk runra kiszámolt χ2 értékeket a 4. táblázat tartalmazza.

TCR1 TCR2

FN FN7 EN EN7 FN FN7 EN EN7

χ2 785.12 470.26 1340.67 1207.11 84.09 59.35 136.84 120.83

Nszab.fok 232 156

χ2/Nszab.fok 3.384 2.027 5.779 5.203 0.539 0.380 0.877 0.775

FCR1 FCR2

N FN EN N FN EN

χ2 212.65 59.14 186.26 98.76 117.35 129.17

Nszab.fok 68 50

χ2/Nszab.fok 3.127 0.870 2.739 1.975 2.347 2.583

4. táblázat. Az összes maszk runra számított χ2 értékek a szabadsági fokok �gyelembe

vételével. A transzformációkat rövidítve jelölöm, jelentése: F: forgatás, E: elektromos tér

korrekciója, 7: sarokpont korrekciója, N: nyújtás.

Az eredményb®l egyértelm¶en látszik, mekkora hibát rejt a TCR1-es de-

tektornál az, hogy ott a legnagyobb az elfordulás és a 7. pontnak az elmozdu-

lása. A 7. pontnak a korrekciója jó lépésnek bizonyult és a sima forgatással

való korrigálás. Az FCR2-nél a nagyítás t¶nik a leghatékonyabbnak, ha-

bár azt is �gyelembe kell venni, hogy ennél a detektornál kevés használható

pont volt, sokkal megbízhatóbb forrás az FCR1(Például a 4207. runra a χ2 .

29.629 forgatással együtt és 31.406 simán nyújtással és ez az egyik legtisztább

FCR2 maszk run).)

30

5.2. Szögeloszlás vizsgálata

A kalibráció nehézségei részben már említettem a foltok elken®dését a

hisztogramokon. Ez annak is köszönhet®, hogy a részecskenyaláboknak van

egy szögeloszlása. Ez leginkább az FPCRDC detektoroknál látszik, hisz itt

van a detektorok el®tt több eltérít® mágnes. Ezen okból kifolyólag érdemes

megvizsgálni mekkora mérték¶ ez a szögdiszperzió. Ennek a vizsgálásához a

TCR1-TCR2 és FCR1-FCR2 detektorpároknál az egyes eventek koordinátáit

meg kell feleltetni, így meg lehet határozni az adott eventhez tartozó részecs-

ke mozgási szögét (a nyalábtengelyhez képest) a céltárgy el®tt és után.

Ennek a vizsgálatára de�niáltam két szöget: ha a detektor síkja az (x, y) sík

és z a nyalábtengellyel esik egybe, akkor külön vizsgálom az (x, z) síkbeli szö-

get és a (y, z) síkbeli szöget. A szögek kiszámolásához el®ször kalibrálni kell

a detektorokat. Ehhez az el®z® alfejezet eredményéb®l kiindulva a forgatásos

korrekciót tartalmazó korrekciót alkalmazom a TCRDC-k sarokpontjának az

eltolásával együtt. A maszk nélküli párját az id®ben legközelebbi maszk run

segítségével kalibráltam a vizsgált maszk run részecske koordinátáit (ugyebár

egy runra csak 1 detektor kalibrálható). Az eredményül kapott szög-eloszlás

hisztogramok az alábbi ábrákon láthatók:

21. ábra. Szögeloszlások a 4157-es (TCR1 maszk) és a 4158 run (TCR2 maszk) részecskéire

(egymással kalibráltam a maszk nélküli detektort)

31

22. ábra. Részecskék szögeloszlása a 4265 runra (FCR1 maszk) 4266 segítségével és a 4207

runra (FCR2 maszk) 4206 segítségével

A 21. ábrán látszik, hogy a TCRDC detektoroknál tényleg a nyaláb-

tengelyhez képest kis szögben repülnek a részecskék, viszont a 22. ábráról

kiderül, hogy az FPCRDC detektorokon mért szögeloszlás sokkal kiterjed-

tebb.

Az FCR1 detektor szögeloszlásán észrevehet®, hogy két csúcs van. Ez jelenség

két féleképpen is magyarázható. Egyik magyarázat, hogy más tömegszám-

mal rendelkez® részecskék a különböz® tömegük miatt a sepr®mágnesen való

áthaladásuk után különböz® lesz az átlagos szögeltérésük a nyalábtengelyhez

képest, amely akár egy lehet®ség is lehet ezen detektorokkal való részecske-

szeparációra. A másik magyarázat, hogy ez a run egy úgynevezett sweeper

run volt (maszk run-ok nagy része ilyen), amelynek lényege, hogy úgy ma-

nipulálják az eltérít® mágnest, hogy biztosan lefedjék az értékes területét a

maszknak. Habár err®l nem találtam információkat, de lehet, hogy két eltér®

szögben térítették el a részecskenyalábot és ezért van két elkülönül® csúcs.

A 4207-es runra (FCR2-n a maszk) nézve a szögeloszlást már kevésbé t¶-

nik ki a nagyobb szög¶ csúcs, valószín¶leg pont a nagyobb szögeltéréssel való

mozgása miatt nem jut át a maszk lyukain.

32

5.3. Maszk távolságának korrigálása

Ahogyan az el®z® alfejezetben látható volt a részecskék mozgásának a

nyalábtengellyel való szöge jelent®s is lehet, ami további elmosódását okoz-

hatja a kalibrációs pontoknak, hisz a maszk valamekkora távolságra található

a detektor síkjától. Persze ezek a távolságok nem nagyok a detektorok tá-

volságához viszonyítva, de azért érdemes megvizsgálni. A detektorok és a

maszkok távolsága a 23. ábrán látható. Ezeket a távolságadatokat Izsák

Rudolf tervrajzokra való hivatkozásai és számolásai segítségével írtam fel [1].

23. ábra. CRDC detektorok és maszkjainak a távolsága centiméterben

A beadott runfájlra a program kiszámolta, hogy az adott távolságpara-

méterek mellett mennyi a részecskék helyzetének a maszk síkjára vetített

koordinátái, amib®l elkészítette a maszkra vetített hisztogramot. Ezeknek

az eredményei (4265 és a 4207-es runt használva) a 24. ábrán láthatók.

33

24. ábra. A maszkok síkjában a detektorok áthaladó részecskék s¶r¶ségeloszlása

Ahogy látható a 24. ábrán, nincs nagy különbség az eredeti maszk runhoz

készített hisztogram és a maszk síkjára vetített hisztogram között, tehát a

pontok diszperziója leginkább csak mérési hiba.

5.4. A kalibráció id®beli fejl®dése

A kalibráció során problémát jelenthet, hogy melyik maszk runból ka-

pott transzformációs paramétereket vegyem �gyelembe, ugyanis meg�gyelhe-

t®, hogy a ezek az értékek nem ugyanazok, és még csak nem is véletlenszer¶en

szórtak a hibahatáron belül. Ez azzal magyarázható, hogy a mérés 2005-ben

több napot vett igénybe, ami során változhattak a mérések körülményei. A

CRDC detektorok gáztöltés¶ek, tehát a mért adatok er®sen függnek a detek-

torban lév® gáz �zikai paramétereit®l és a detektorra kapcsolt nagyfeszültség

nagyságától, amelyek változhatnak lassan az id®vel. Ennek szemléltetésére

ábrázoltam a legmegfelel®bbnek talált transzformáció (a forgatással való kor-

rekció, a TCRDC-knél a 7. pont eltolásával) paramétereit a mérés idejének a

függvényében a 25. ábrán. Az x tengely órában van megadva az els® maszk

run idejéhez képest.

34

Ábrázoltam a két tengely menti nagyítást, a forgatást és a maszk tervraj-

zán de�niált középpont koordinátáit a mérés idejének függvényében:

25. ábra. A számolt transzformációs paraméterek függése a mérés idejét®l

A végs® cél megtalálni minden (nem maszkos) runhoz a megfelel® kalibrá-

ciós paramétereket. A forgatásnál elég kicsi szögekr®l van szó, viszont nagy

hibával jelennek meg, de állandó nagyságúnak mondható, így meghatároz-

tam az értékek egy hibával súlyozott átlagát, amit az ábrán is jelöltem egy

egyenessel. Az x (vagy pad) koordinátákban lév® nyújtásnak habár van egy

véletlenszer¶ szórása, de állandónak mondható, átlagolással, vagy lineáris in-

35

terpolációval is hasonló bizonytalanságú eredményt hozhat. Az y (vagy tac)

koordinátatengely menti nyújtás mondható a legérdekesebbnek, mivel nagy

mérték¶ monoton csökkenés �gyelhet® meg az id® függvényében. Ez per-

sze magyarázható azzal, hogy a korábban említett mindkét id®függ® �zikai

jellemz® (gáztöltés s¶r¶sége, detektorra kapcsolt nagyfeszültség) a tac koor-

dinátában okoz változást. Tekintve, hogy a változás folytonosnak tekinthet®,

a maszk runok között készített kalibrációhoz használt paramétereket lineáris

interpolációval érdemes meghatározni. A középpont x koordinátáira átlago-

lás útján meghatározható egy univerzális érték, viszont az y koordinátának

az éppen aktuális runra alkalmazható értékének a meghatározására [mivel

megegyezik a függvénymenet (a nagyításban lév® tükrözést nem nézve) az y

tengely menti nagyítással] ismét lineáris interpolációt érdemes alkalmazni.

A legnagyobb gond az FCR2 detektor kalibrációjával van, ahol az y tengely

menti nyújtás és a középpont y koordinátája megközelít®leg két különböz® ér-

téket vesz fel, ezek között ugrásokkal váltogatva. Itt is lineáris interpolációval

lehet meghatározni a kívánt paramétert, csak vigyázni kell, hogy az ugrások

környékén melyik folytonos görbén interpolálunk. Mivel elég nagy mérték¶

a különbség, ezért lehet vizsgálni a pontok y koordinátában való maximumá-

nak és minimumának a különbségét, de a CRDC-re kapcsolt nagyfeszültség

változtatása a logbookban is fel van jegyezve.

36

Összefoglalás

Dolgozatom célja egy a 8Li Coulomb-felhasadását vizsgáló kísérlet során a

részecskepályák követése, ezen belül a CRDC nyomkövet® detektorok masz-

kos kalibrációjának az elvégzése és optimalizálása, mindezt egy kiértékel® és

tesztel® program megírásával. Habár a programon még van mit tökéletesíte-

ni, de a sok fájl automatizált kiértékelése terén elég hatékonynak bizonyult.

A kalibrációs foltok koordinátáinak meghatározása után több módszert ki-

próbáltam a foltok megfeleltetésére a tervrajzon található lyukaknak. Ezen

módszereket az elvárt és a transzformációkból kapott pontokra számolt χ2 ér-

tékek szerint hasonlítottam össze. Ezután a részecskenyalábok szögeloszlását

vizsgáltam. A maszkos kalibráció pontosságának egy fontos paramétere, hogy

mennyire nagy szögben érkeznek a maszkhoz a részecskék. Ezt szögeloszlás

hisztogramok szélességével jellemeztem. Megvizsgáltam mekkora látszólagos

hibát okozhat a maszk távolsága a detektortól. Végezetül meghatároztam az

egyes transzformációs paraméterek id®függését, mely során megállapítottam

hogyan érdemes interpolálni az id®ben a maszk runok közti runokhoz hasz-

nált transzformációs paramétereket.

A CRDC detektorok kalibrálása utat enged a további munkához a kísérletben

használt detektorok adatainak a kiértékelésében, és ezen mag�zikai folyamat

jobb megismerésében. Jelen feladat teljesítése során persze továbbra is tö-

rekszek a módszerek jobb megismerésére és akár fejlesztésére.

37

Köszönetnyilvánítás

Szeretném megköszönni témaveze-

t®mnek, Horváth Ákosnak a kiváló té-

mát és a sok segítséget, ami hozzásegí-

tett a szakdolgozatom elkészítéséhez.

Ezenfelül köszönöm Izsák Rudolfnak a

anyagokat, amik nagy mértékben segí-

tették a munkámat.

38

Hivatkozások

[1] Izsák Rudolf, A 8Li → 7L+n Coulomb-disszociációs magreakció kísérleti

vizsgálata - doktori értekezés - Eötvös Lóránd Tudományegyetem, 2014

[2] J. C. Blackmon, A. E. Champagne, J. K. Dickens, J. A. Harvey, M. A.Hofstee, S. Kopecky, D. C. Larson, D. C. Powell, S. Raman, and M. S.Smith. Measurement of 7Li(n, γ0)

8Li cross sections at en = 1.5−1340ev.

Phys. Rev. C, 54:383�388, Jul 1996.

[3] B. W. Filippone, A. J. Elwyn, C. N. Davids, and D. D. Koetk e. Mea-

surement of the 7Be(p, γ)8B reaction cross section at low energies. Phys.

Rev. Lett., 50:412�416, Feb 1983.

[4] G. Baur, K. Hencken, and D. Trautmann . Electromagnetic dissociation

as a tool for nuclear structure and astrophysics. Progress in Particle and

Nuclear Physics, 51(2):487 � 564, 2003.

[5] R. Izsák, Á. Horváth, Á. Kiss, Z. Seres, A. Galonsky, C.A. Bertulani,Zs. Fülöp, T. Baumann, D. Bazin, K. Ieki, C. Bordeanu, N. Carlin, M.Csanád, F. Deák, P. DeYoung, N. Frank, T. Fukuchi, A. Gade, D. Gala-viz, C. Ho�man, W.A. Peters, H. Schelin, M. Thoennessen és G.I. VeresDetermining the 7Li(n, γ) cross section via Coulomb dissociation of 8Li.

phys. rev. C 88, 065808 (2013)

[6] Carlos A. Bertulani and Gerhard Baur Electromagnetic processes in rela-

tivistic heavy ion collisions. Physics Reports , 163(5�6):299 � 408, 1988.

[7] www.nscl.msu.edu

39

Melleklet

40

41

42

43

44

45

46

47

|{YILATKoZAT

Név: Hegedüs Dávid

ELTE Természettudományi Kar, szak: Fizika BSc.

NEPTUN azonosító: BOJZ I

szakdolsozat címe:40 MéV]es 8Li részecskék pályak<ivetési eljárásának fejlesztése elektromágnesesszétesést vizsgáló kísérletben

A szakdolgozat szerzőjeként fegyelmi felelősségem tudatában kijelentem, hogy a

dolgozatom önálló munkám eredménye, saját szellemi termékem, abban a hivatkozások és

idézések standard szabályait következetesen alkalmaatam, mások által irt részeket a

megfeleló idézés nélkul nem használtam fel.

Budapest,20

a hallgató aláírósa