4067 - Estadistica - Atar

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UNIVERSIDAD DE BELGRANO FACULTAD DE HUMANIDADES CARRERA: LICENCIATURA EN PSICOLOGA MATERIA: ESTADSTICA PROFESORA: MG. DIANA ATAR

Gua de Ejercicios de Estadstica Descriptiva 1. Dada la siguiente distribucin de frecuencias,

x: 2 5 7 10 f: 16 12 8 14

Hallar: la media aritmtica el desvo estndar el tamao de la muestra el modo la mediana

Rta.: media aritmtica,X = 5,76 desvo estndar, S = 3,15 tamao de la muestra, n = 50 modo, Mo = 2 mediana, Me = 5

2. Dada la siguiente distribucin de frecuencias,

x: 82 86 90 70 f: 3 5 3 1 Hallar: la media aritmtica el tamao de la muestra el modo la amplitud de la distribucin la mediana Rta.: media aritmtica,X = 84,66 tamao de la muestra, n = 12 modo, Mo = 86 amplitud de la distribucin, Amp = 20 mediana, Me = 86

3. La presente serie de datos muestra los resultados de un test de comprensin de

textos realizado a alumnos de 5to. Ao, de una escuela de enseanza media.

1, 2, 5, 4, 8, 1, 0, 5, 7, 7, 2, 4, 9, 10 ,8, 9, 6, 3, 8, 6, 7, 9 Se pide: a. Construir una distribucin de frecuencias.

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b. Indicar tamao de la muestra, amplitud de la distribucin , campo de variabilidad. c. Calcular cantidad de alumnos que obtuvieron resultado menor a 6 y porcentaje de alumnos con resultado mayor o igual a 6. d. Hallar el modo, la mediana, la media aritmtica. Interprete los resultados. e. Hallar la variancia y el desvo estndar. Rta.: a.

resultado f 0 1 1 2 2 2 3 1 4 2 5 2 6 2 7 3 8 3 9 3 10 1

b. n = 22; Amp = 10; Campo de variabilidad: de 0 a 10 c. F (frecuencia acumulada, x < 6) = 10; Porcentaje (x 6) = 55% d. Mo = 7, 8 y 9 (distribucin trimodal), Me = 6, Media aritmtica, X = 5,5 e. Variancia = 8,6; Desvo estndar, S = 2,93

4. Con la siguiente serie de resultados de un examen de estadstica,

6, 5, 3, 8, 7, 6, 7, 10, 2, 2, 4, 5, 6, 2, 9

Calcular: el resultado medio la desviacin estndar el modo la mediana Rta.: media aritmtica, X = 5,47 desvo estndar, S = 2,44 modo, Mo = 2 y 6 mediana, Me = 6

5. La presente serie de datos muestra las edades de alumnos de una escuela rural.

3, 6, 6, 10, 12, 12, 13, 7, 8, 5, 4, 4, 9, 10, 5,6, 7, 7, 8, 3, 4, 7, 6, 4,10

Se pide: a. Construir una distribucin de frecuencias.

b. Indicar tamao de la muestra; amplitud de la distribucin; campo de variabilidad. c. calcular cantidad de alumnos de preescolar y porcentaje de alumnos con 10 aos o ms. d. las medidas de tendencia central.

3

e. la medida de variabilidad que considere apropiada. Justifique su eleccin.

Rta.: b. n = 25, Amp = 10, Campo de variabilidad = de 3 a 13 aos c. frec. acum.. (x

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d. Qu porcentaje de pacientes tiene menos de 40 aos? e. Graficar f. Reproducir la tabla en frecuencias absolutas sabiendo que la muestra es de 180 pacientes.

Rta.: a. Amp. = 50 aos b. Lm. Inf. = 30 aos c. Marca de clase, X = 65 aos d. 68,7%

e. Histograma (o grfico de barras adyacentes) f.

Edad frecuencia 20-30 65 30-40 58 40-50 40 50-60 14 60-70 3

8. La siguiente tabla presenta la distribucin de una muestra de hogares, segn la

cantidad de hijos por familia.

X f 1 15 2 32 3 43 4 28 5 19 6 13

Resolver: a. Cul es la variable y de qu tipo?

b. Amplitud de la distribucin y tamao de la muestra. c. Modo, mediana, Promedio de hijos d. Desvo estndar e. Cuntos hogares tienen menos de 4 hijos? f. Qu porcentaje de hogares tiene entre 5 y 6 hijos?

Rta.: a. La variable es cantidad de hijos por familia. Es cuantitativa discreta. b. Amp. = 5 y n = 150 c. Mo = 3, Me = 3, X = 3,29 d. S = 1,42 e. Frec. acum. (x

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b. Por debajo de qu coeficiente se encuentra el 50% de los estudiantes? c. Desvo estndar. d. Cul es el coeficiente intelectual ms frecuente? e. Cuartiles. Interpretar los resultados

Rta.: a. X = 105 b. Me = 101 c. S = 10,6 d. Mo = 101 e. Q1 = 99, Q2 = Me = 101, Q3 = 105

10. A un grupo de nios se le ha administrado dos evaluaciones, A y B. A

continuacin se muestran los resultados obtenidos en ambas pruebas (ambas medidas en escalas de 1 a 5 puntos).

Puntaje A B

1 11 0 2 20 28 3 40 30 4 15 25 5 5 8

Resolver: a. Cul es la variable? Clasifquela e indique el nivel de medicin.

b. Indicar el puntaje promedio de cada una de las evaluaciones. c. Cul de las dos evaluaciones produjo puntajes ms homogneos. Justificar la respuesta.

Rta.: a. La variable es el punta de las evaluaciones. Es cuantitativa intervalar. b. XA = 2,81 y XB = 3,14 c. La evaluacin B, porque CVA = 37% y CVB = 31%

11. La siguiente distribucin corresponde a las edades de los asistentes a un curso

sobre tcnicas de estudio. X f

menos de 17 1 17 - 20 40 20 - 23 38 23 - 26 4 26 - 29 2 29 - 32 4

ms de 32 2

Resolver: a. Hallar la medida de tendencia central que considere apropiada. Fundamentar su eleccin e interpretar el resultado. b. Hallar la medida de dispersin que considere adecuada. Fundamentar la eleccin

c. Si la edad mxima fuese 40, qu ocurrira con la mediana? d. En qu intervalo se encuentra el modo de la distribucin? e. Qu grfico utilizara para representar esta informacin?

Rta.: a. Me = 20,35

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b. DC = 3,6 (siendo Q1 = 18,6 y Q3 = 22,15 c. No se modifica. d. [17,20) e. Histograma

12. Un reciente estudio llevado a cabo con mujeres casadas, arroj los siguientes

resultados en relacin a la satisfaccin matrimonial, que muestra la siguiente tabla.

Satisfaccin Matrimonial Edad Mucha Media Poca

Menos de 30 aos 70 79 54 30 45 aos 45 75 77

Ms de 45 aos 35 51 14

Resolver: a. Cules son las variables y cmo se clasifican? b. Cmo se compone la muestra? c. Cuntas mujeres menores de 30 aos han sido encuestadas? d. Qu porcentaje de mujeres manifiesta poca satisfaccin en su matrimonio? e. Dentro del grupo de mayor edad, qu porcentaje de mujeres manifiesta mucha satisfaccin?

f. Cuntas mujeres mayores de 30 aos han sido encuestadas y qu porcentaje representan?.

g. Qu porcentaje de mujeres manifiesta media o poca satisfaccin?

Rta.: a. Edad (cuantitativa, de razn); Satisfaccin matrimonial (cualitativa ordinal) b. 500 mujeres casadas c. 203 mujeres d. 29% e. 35% f. 297 mujeres, representan el 59,4% g. 70%

13. Un terapeuta ocupacional realiza un estudio de habilidad psicotcnica entre los

operarios de una empresa A. Los resultados se muestran en la siguiente tabla:

Puntaje f 95 - 99 2

100 - 104 4 105 - 109 5 110 -114 9 115 - 119 5 120 - 124 6 125 - 129 2 130 - 134 1 135 - 139 1

Calcular: a. el puntaje de habilidad promedio

b. desvo estndar. c. El mismo estudio se realiza en la empresa B, obteniendo un puntaje de habilidad promedio de 110,5 y un desvo estndar de 10,2. Qu

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empresa presenta un comportamiento ms homogneo con respecto a la habilidad psicotcnica?

Rta.: a. XA = 113,82 b. SA = 9,31 c. La empresa A, porque CVA = 8,2% < CVB = 9,2% ,

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FRMULAS ESTADSTICAS

MEDIDAS DE POSICIN 1. DE TENDENCIA CENTRAL Media Aritmtica:

Para datos sin agrupar

Poblacional: Nx = (1)

Muestral: nx x = (2)

Para datos agrupados

Poblacional: N

fx f fx == (3)

Muestral: n

fx x f fx x == (4)

Mediana:

Para datos sin agrupar Es el valor de la variable que se ubica en el orden (n+1)/2 (Me) = (n+1)/2 ; entonces, Me = X Para datos agrupados

( ) af

F2nLMe antinf

+= (5)

2. OTRAS DE MEDIDAS DE POSICIN: FRACTILES Para datos agrupados Cuartiles:

Primer cuartil: ( ) a

fF4nLQ antinf1

+= (6)

9

Segundo cuartil: ( ) a

fF4n2LQ antinf2

+= (7)

Tercer cuartil: ( ) a

fF4n3LQ antinf3

+= (8)

Deciles: ( ) af

F10nkLD antinfk

+= (9)

Percentiles: ( ) af

F100nkLP antinfk

+= (10)

MEDIDAS DE VARIABILIDAD Amplitud: menormayor X - X=A (11) Desvo Cuartlico: 13 QQ=DC - (12) Variancia:

Para datos sin agrupar: Frmulas definicionales:

Frmulas operativas:

Poblacional: N)(x

22 =

Poblacional: 22

2 Nx = (13)

Muestral: 1-n

)x(xS2

2 =

Muestral: ( )[ ]1-n

nxxS22

2 = (14)

Para datos agrupados:

Frmulas definicionales:

Frmulas operativas:

Poblacional: N

f)(x

22 =

Poblacional: 22

2 N

fx = (15)

10

Muestral: 1-n

f)x(xS2

2 =

Muestral: ( )[ ]1n

nfxfxS22

2

= (16)

Desvo Estndar:

Poblacional: 2 = (17)

Muestral: 2SS = (18)

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Gua de Ejercicios de Covariacin 1. Las variables X e Y representan los puntajes de un test de lectura y otro de

redaccin, realizados a 10 alumnos de 7mo. grado, respectivamente.

X: 2 4 4 5 6 7 7 8 9 10 Y: 4 4 3 7 6 6 8 10 10 7

Indicar el grado de correlacin de estas dos variables, y comentar el resultado.

Rta.: r = 0.78 2. La siguiente tabla presenta datos de 7 empleados de una empresa elegidos al

azar, donde la variable X es la antigedad en aos en la empresa y la variable Y es la cantidad de das laborables que estuvo ausente.

X: 7 8 2 3 5 3 7 Y: 2 0 5 6 4 9 2

Hallar: a. La recta de regresin b. Calcular el coeficiente de correlacin lineal. Interpretar el resultado. c. Grafique los datos de la tabla Rta.: a. y* = 9,44 - 1,09x b. r = - 0.86 c. Grfico de dispersin (nube de puntos) 3. La siguiente tabla muestra datos para analizar la relacin entre la variable X

(edad) y la variable Y (puntaje de respuesta ante un estmulo determinado).

X: 6 6 8 8 10 10 12 12 Y: 4.5 5.5 6.0 7.5 8.0 7.5 9.0 8.5

Se pide: a. Representar los datos de la tabla. b. Indicar el grado de correlacin entre ambas variables. c. Calcular el coeficiente de determinacin. Interpretar el resultado. Rta.: a. Grfica de dispersin. b. r = 0.93

c. R2 = 0,86

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4. Los siguientes datos representan las calificaciones promedio de 6 alumnos de

primer ao de una Universidad junto con sus puntajes de una prueba de inteligencia que se les tom al ingresar a la misma. (Ambas escalas tienen un rango del 10 al 100)

Alumno Puntaje

Prueba de inteligencia Calificacin

Promedio Primer ao Juan 65 85

Manuel 50 74 Pablo 55 76 Lucas 65 90 Jos 55 85

Federico 70 87

Hallar: a. la recta de regresin b. el coeficiente de correlacin lineal c. el coeficiente de determinacin

d. Qu calificacin promedio se espera obtener de un alumno cuyo puntaje de inteligencia es 80?

Rta.: a. y* = 42,83 +0,66x b. r = 0,81

c. R2 = 66% d. y*(x=80) = 96 5. Un psiclogo organizacional, llev adelante una investigacin para determinar si

hay relacin entre los aos de permanencia en un puesto de trabajo y el nivel de eficiencia de los empleados, medida en una escala del 1 al 10. Los resultados de la muestra fueron:

Empleado

Nro. Aos de

Permanencia Nivel de

Eficiencia 1 1 6 2 20 5 3 6 3 4 8 5 5 2 2 6 1 2 7 15 4 8 8 3

Hallar: a. la ecuacin de la recta b. el coeficiente de correlacin lineal e interprete el resultado c. el coeficiente de determinacin e interprete el resultado

d. Estime el nivel de eficiencia de un empleado que tiene 10 aos de permanencia en su puesto de trabajo.

Rta.: a. y* = 3,17 + 0,08x b. r = 0,35 c. R = 12,25%

d. y*(x=10) = 3,97

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6. La ecuacin de regresin y* = 8 0.5x expresa la relacin de los errores cometidos

en funcin del nmero de ensayos en la lectura de un texto en idioma ingls.

Resolver: a. Si se efectan 16 ensayos, qu ocurre con los errores? b. Cuntos errores disminuyen por cada ensayo? c. Cuntos errores disminuyen por cada 2 ensayos. d. Si no se efecta ningn ensayo, cuntos errores se espera cometer? e. Si r = 0.7 Qu porcentaje de la variacin de los errores es explicada por el nmero de ensayos? Rta.: a. Si x = 16, entonces, y* = 0 b. Por cada ensayo el nmero de errores disminuye en 0,5. c. Cada 2 ensayos, se disminuye un error. d. Si x = 0, entonces, y* = 8 e. R2 = 49%

7. Con un grupo de nios en edad escolar, se realiz una prueba para analizar la

relacin entre la variable X (edad) y la variable Y(tiempo de respuesta a un estmulo determinado). Los resultados obtenidos son los siguientes:

X: 6 6 8 8 10 10 12 12 Y: 8.5 9.0 7.5 7.5 8.0 6.0 6.5 4,5

Se pide: a. Hallar la intensidad de la relacin e interpretar el resultado. b. Hallar la ecuacin de regresin y explique los parmetros encontrados. c. Es pertinente definir una relacin de causalidad? Justifique su respuesta. Rta.: a. r = - 0,84 b. y* = 11,8 - 0.51x

8. La siguiente tabla muestra el nmero de horas de estudio (x) y las calificaciones

obtenidas en un examen (y)

X: 3 3 3 4 4 5 5 5 6 6 7 8 Y: 45 60 55 60 75 70 80 75 90 80 75 85

Se pide: a. representar grficamente estos datos.

b. encontrar la funcin de ajuste y graficarla. c. estimar las calificaciones por haber estudiado 9 horas. d. estimar las calificaciones por haber estudiado 2 horas. Rta.: b. y* = 38,4 + 6,6x c. y*(x=9) = 97,8 d. y*(x=2) = 51,6

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FRMULAS ESTADSTICAS COVARIACIN Recta de Regresin: Y* = a + bX (19)

con: b =

22 )x(xnyxxyn

(20)

a = x b - y (21)

Coeficiente de Correlacin Lineal:

Frmula definicional

y

xyrx

= con: yx

Nxy

yx = (22)

Frmula operativa

r =

2222 )y(yn*)x(xn

yxxyn (23)

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Gua de Ejercicios de Distribucin Normal 1. Calcular los puntajes Z correspondientes a los siguientes valores de una

distribucin normal con = 5 y = 2. a. x = 7 b. x = 1 c. x = 9 d. x = 5,5 Rta.: a. z = 1 b. z = -2 c. z = 2 d. z = 0,25

2. En una distribucin normal con media = 165 y desvo estndar = 10, calcular los

valores de las variables correspondientes a los puntajes z que se dan a continuacin.

a. z = 0,5 b. z = -2 c. z = 1,2 d. z = -2,3

Rta.: a. x = 170 b. x = 145 c. x = 177 d. x = 142

3. Sea x una variable aleatoria normalmente distribuida con media = 4 y variancia =

25. Calcular y graficar:

a. P( - 5 X 7) b. P ( X > 4.5) c. P ( X 3) d. P ( X 4) Rta.: a. 0,6898 b. 0,4602 c. 0,4207 d. 0,5

4. Utilizando la tabla de la distribucin normal estandarizada, establecer los puntajes z

que corresponden a:

a. el 90% central de los datos b. el 90% inferior de los datos c. el 90% superior de los datos d. el 99% central de los datos e. el 99% inferior de los datos f. el 99% superior de los datos

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(Para una mejor orientacin en la resolucin del ejercicio, se sugiere graficar)

Rta.: a. los puntajes son z1 = -1,64 y z2 = +1,64 b. z = 1,28 c. z = - 1,28 d. z1 = - 2,57 y z2 = 2,57 e. z = 2,33 f. z = - 2,33

5. Utilizando la tabla de la distribucin normal estandarizada, hallar el porcentaje de

datos comprendido entre:

a. 0 y 3 b. -1 y 2 c. por debajo de -1,2 d. por debajo de 2,3 e. 0 y -2 f. por encima de 1,4 g. por encima de -0,8 h. por encima de -2 y por debajo de 1,2

(Para una mejor orientacin en la resolucin del ejercicio, se sugiere graficar)

Rta.: a. 49,87% b. 81,85% f. 8,08%

6. En un test de habilidad tecnolgica cuyos puntajes se distribuyen normalmente con

media = 5 puntos y desvo estndar = 1,5. Cul es la probabilidad que un individuo obtenga:

a. ms de 4 puntos. b. entre 4 y 7 puntos. c. De una poblacin de 5000 personas a las que se le administr el test,

cuntas personas obtuvieron un puntaje inferior a 4 puntos.

Rta.: a. 0,7486 b. 0,6568 c. 1257 personas

7. En una prueba de aptitud para la matemtica, administrado a 2000 aspirantes a

ingresar a una Universidad, se obtuvo una media de 5,9 puntos y un desvo de 1,6 puntos. Calcular: a. el puntaje z que le corresponde a un alumno que obtuvo 7,5 puntos. b. Qu nota de aptitud obtuvo un alumno al cual le corresponde un puntaje z = -1,2?

c. Qu puntaje z le corresponde al 90% central del grupo? d. Qu porcentaje de alumnos obtuvo entre 4,2 y 7,8 puntos?

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e. Cuntos alumnos obtuvieron menos de 4 puntos? f. Qu porcentaje de alumnos obtuvo una nota inferior al promedio?

Rta.: a. z = 1 b. x = 3,98 c. z1 = -1,64 y z2 = +1,64 d. 73,84% e. 234 alumnos f. 50%

8. Las puntuaciones de eficiencia de los empleados de una empresa se distribuye

normalmente con media igual a 400 puntos y un desvo estndar de 50 puntos.

Calcular: a. Cul es la probabilidad de que un empleado elegido al azar obtenga una puntuacin por arriba del promedio. b. Cul es la probabilidad de que un empleado tenga un puntuacin entre 320 y 380? c. Cul es la puntuacin mxima que corresponde al 25% de los empleados que menor puntuacin obtienen? d. Qu porcentaje de empleados obtuvo por arriba de los 500 puntos? Rta.: a. 0.5 50% b. 0,8904 c. 366,5 puntos d. 2,28%

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FRMULAS ESTADSTICAS

VARIABLES ALEATORIAS:

Normal estndar: xz = (24)

Puntaje Z: S

xxz = (25)

FRMULAS PARA TEST DE HIPTESIS

Normal: z = n

x

(26)

t- Student: t = nS

x (27)

Chi-cuadrado: 2 = (fo - fe)

2 (28) fe

TABLA DE LA DISTRIBUCION NORMAL ESTANDARIZADA

Z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 -3,4 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0002 -3,3 0,0005 0,0005 0,0005 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0003 -3,2 0,0007 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0005 0,0005 0,0005 -3,1 0,0010 0,0009 0,0009 0,0009 0,0008 0,0008 0,0008 0,0008 0,0007 0,0007 -3,0 0,0013 0,0013 0,0013 0,0012 0,0012 0,0011 0,0011 0,0011 0,0010 0,0010 -2,9 0,0019 0,0018 0,0018 0,0017 0,0016 0,0016 0,0015 0,0015 0,0014 0,0014 -2,8 0,0026 0,0025 0,0024 0,0023 0,0023 0,0022 0,0021 0,0021 0,0020 0,0019 -2,7 0,0035 0,0034 0,0033 0,0032 0,0031 0,0030 0,0029 0,0028 0,0027 0,0026 -2,6 0,0047 0,0045 0,0044 0,0043 0,0041 0,0040 0,0039 0,0038 0,0037 0,0036 -2,5 0,0062 0,0060 0,0059 0,0057 0,0055 0,0054 0,0052 0,0051 0,0049 0,0048 -2,4 0,0082 0,0080 0,0078 0,0075 0,0073 0,0071 0,0069 0,0068 0,0066 0,0064 -2,3 0,0107 0,0104 0,0102 0,0099 0,0096 0,0094 0,0091 0,0089 0,0087 0,0084 -2,2 0,0139 0,0136 0,0132 0,0129 0,0125 0,0122 0,0119 0,0116 0,0113 0,0110 -2,1 0,0179 0,0174 0,0170 0,0166 0,0160 0,0158 0,0154 0,0150 0,0146 0,0143 -2,0 0,0228 0,0222 0,0217 0,0212 0,0207 0,0202 0,0197 0,0192 0,0188 0,0183 -1,9 0,0287 0,0281 0,0274 0,0268 0,0262 0,0256 0,0250 0,0244 0,0239 0,0233 -1,8 0,0359 0,0351 0,0344 0,0336 0,0329 0,0322 0,0314 0,0307 0,0301 0,0294 -1,7 0,0446 0,0436 0,0427 0,0418 0,0409 0,0401 0,0392 0,0384 0,0375 0,0367 -1,6 0,0548 0,0537 0,0526 0,5160 0,0505 0,0495 0,0485 0,0475 0,0465 0,0455 -1,5 0,0668 0,0655 0,0643 0,0630 0,0618 0,0606 0,0594 0,0582 0,0571 0,0559 -1,4 0,0808 0,0793 0,0778 0,0764 0,0749 0,0735 0,0721 0,0708 0,0694 0,0681 -1,3 0,0968 0,0951 0,0934 0,0918 0,0901 0,0855 0,0869 0,0853 0,0838 0,0823 -1,2 0,1151 0,1131 0,1112 0,1093 0,1075 0,1056 0,1038 0,1020 0,1003 0,0985 -1,1 0,1357 0,1335 0,1314 0,1292 0,1271 0,1251 0,1230 0,1210 0,1190 0,1170 -1,0 0,1587 0,1562 0,1539 0,1515 0,1492 0,1469 0,1446 0,1423 0,1401 0,1379 -0,9 0,1841 0,1814 0,1788 0,1762 0,1736 0,1711 0,1685 0,1660 0,1631 0,1611 -0,8 0,2119 0,2090 0,2061 0,2033 0,2005 0,1977 0,1949 0,1922 0,1894 0,1867 -0,7 0,2420 0,2389 0,2358 0,2327 0,2296 0,2266 0,2236 0,2206 0,2177 0,2148 -0,6 0,2743 0,2709 0,2676 0,2643 0,2611 0,2578 0,2546 0,2514 0,2483 0,2451 -0,5 0,3085 0,3050 0,3015 0,2981 0,2946 0,2912 0,2877 0,2843 0,2810 0,2776 -0,4 0,3446 0,3409 0,3372 0,3336 0,3300 0,3264 0,3228 0,3192 0,3156 0,3121 -0,3 0,3821 0,3783 0,3745 0,3707 0,3669 0,3632 0,3594 0,3557 0,3520 0,3483 -0,2 0,4207 0,4168 0,4129 0,4090 0,4052 0,4013 0,3974 0,3936 0,3897 0,3859 -0,1 0,4602 0,4562 0,4522 0,4483 0,4443 0,4404 0,4364 0,4325 0,4286 0,4247 0,0 0,5000 0,4960 0,4920 0,4880 0,4840 0,4801 0,4761 0,7210 0,4681 0,4641

Z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,0 0,5000 0,5040 0,5080 0,5120 0,5160 0,5199 0,5239 0,5279 0,5319 0,5359 0,1 0,5398 0,5438 0,5478 0,5517 0,5557 0,5596 0,5636 0,5675 0,5714 0,5753 0,2 0,5793 0,5832 0,5871 0,5910 0,5948 0,5987 0,6026 0,6064 0,6103 0,6141 0,3 0,6179 0,6217 0,6255 0,6293 0,6331 0,6368 0,6406 0,6443 0,6480 0,6517 0,4 0,6554 0,6591 0,6628 0,6664 0,6700 0,6736 0,6772 0,6808 0,6844 0,6879 0,5 0,6915 0,6950 0,6985 0,7019 0,7054 0,7088 0,7123 0,7157 0,7190 0,7224 0,6 0,7257 0,7291 0,7324 0,7357 0,7389 0,7422 0,7454 0,7486 0,7517 0,7549 0,7 0,7580 0,7611 0,7642 0,7673 0,7704 0,7734 0,7764 0,7794 0,7823 0,7852 0,8 0,7881 0,7910 0,7939 0,7967 0,7995 0,8023 0,8051 0,8078 0,8106 0,8133 0,9 0,8159 0,8186 0,8212 0,8238 0,8264 0,8289 0,8315 0,8340 0,8365 0,8389 1,0 0,8413 0,8438 0,8461 0,8485 0,8508 0,8531 0,8554 0,8577 0,8599 0,8621 1,1 0,8643 0,8665 0,8686 0,8708 0,8729 0,8749 0,8770 0,8790 0,8810 0,8830 1,2 0,8849 0,8869 0,8888 0,8907 0,8925 0,8944 0,8962 0,8980 0,8997 0,9015 1,3 0,9032 0,9049 0,9066 0,9082 0,9099 0,9115 0,9131 0,9147 0,9162 0,9177 1,4 0,9192 0,9207 0,9222 0,9236 0,9251 0,9265 0,9279 0,9292 0,9306 0,9319 1,5 0,9332 0,9345 0,9357 0,9370 0,9382 0,9394 0,9406 0,9418 0,9429 0,9441 1,6 0,9452 0,9463 0,9474 0,9484 0,9495 0,9505 0,9515 0,9525 0,9535 0,9545 1,7 0,9554 0,9564 0,9573 0,9582 0,9591 0,9599 0,9608 0,9616 0,9625 0,9633 1,8 0,9641 0,9649 0,9656 0,9664 0,9671 0,9678 0,9686 0,9693 0,9699 0,9706 1,9 0,9713 0,9719 0,9726 0,9732 0,9738 0,9744 0,9750 0,9756 0,9761 0,9767 2,0 0,9772 0,9778 0,9783 0,9788 0,9793 0,9798 0,9803 0,9808 0,9812 0,9817 2,1 0,9821 0,9826 0,9830 0,9834 0,9838 0,9842 0,9846 0,9850 0,9854 0,9857 2,2 0,9861 0,9864 0,9868 0,9871 0,9875 0,9878 0,9881 0,9884 0,9887 0,9890 2,3 0,9893 0,9896 0,9898 0,9901 0,9904 0,9906 0,9909 0,9911 0,9913 0,9916 2,4 0,9918 0,9920 0,9922 0,9925 0,9927 0,9929 0,9931 0,9932 0,9934 0,9936 2,5 0,9938 0,9940 0,9941 0,9943 0,9945 0,9946 0,9948 0,9949 0,9951 0,9952 2,6 0,9953 0,9955 0,9956 0,9957 0,9959 0,9960 0,9961 0,9962 0,9963 0,9964 2,7 0,9965 0,9966 0,9967 0,9968 0,9969 0,9970 0,9971 0,9972 0,9973 0,9974 2,8 0,9974 0,9975 0,9976 0,9977 0,9977 0,9978 0,9979 0,9979 0,9980 0,9981 2,9 0,9981 0,9982 0,9982 0,9983 0,9984 0,9984 0,9985 0,9985 0,9986 0,9986 3,0 0,9987 0,9987 0,9988 0,9988 0,9989 0,9989 0,9989 0,9989 0,9990 0,9990 3,1 0,9990 0,9991 0,9991 0,9991 0,9992 0,9992 0,9992 0,9992 0,9993 0,9993 3,2 0,9993 0,9993 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9994 0,9995 0,9995 0,9995 3,3 0,9995 0,9995 0,9995 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9996 0,9997 3,4 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9997 0,9998

Universidad de BelgranoFacultad: de HumanidadesCarrera: Licenciatura en PsicologaMateria: EstadsticaProfesora: Mg. Diana Atar

Los siguiente matriz de datos corresponde a 35 registros tomados al azar, de las demandas de atencinpsicolgica en el ltimo bimestre, en un Centro de Salud de la ciudad, con el objeto de describir el perfildel demandante.

Matriz de DatosDatos del paciente

Estado Nivel de Jefe de Relacin Cant. de Cant. deRegistro Sexo Edad civil educac. familia c/jefe flia. integrant menores

1 M 35 C P. C. S 5 32 M 42 C P. C. S 6 33 M 28 S S. I. N HIJO 6 24 F 20 S S. C. N HIJO 7 35 F 33 S Sin Inst. N HERM. 5 26 F 30 C S. C. N CNY. 4 27 F 40 C S. C. N CNY. 3 28 M 55 C P. C. S 8 49 F 50 V P. I N HERM. 7 210 M 30 C T. I. N YERNO 511 F 37 C S. C. N HERM. 5 212 M 42 C S. C. S 4 213 F 40 C T. I. N CNY. 5 214 M 35 S T. C. S 5 215 M 38 D Sin Inst. N HIJO 7 416 M 44 C P. I N HERM. 8 417 M 24 C T. I. N HIJO 5 118 M 28 S T. I. N HIJO 419 F 36 D P. C. S 4 220 F 23 S S. I. N HERM. 5 121 M 20 S P. I N HIJO 7 322 F 19 S S. C. N HIJO 523 F 35 D S. I. S 3 224 F 40 V P. C. S 4 125 M 26 C S. I. N YERNO 6 226 M 32 C P. C. N HERM. 5 227 M 42 C P. I S 7 328 F 30 C S. C. N HIJO 6 229 F 28 C P. C. N CNY. 8 430 F 24 S S. I. N HIJO 7 131 F 30 C S. C. N CNY. 4 232 F 36 D S. C. S 3 233 F 23 S S. I. N HERM. 6 234 M 52 C P. C. S 8 335 F 34 C P. C. N CNY. 7 4

Referencias:

Sexo: F: femeninoM: masculino

Estado Civil: C: casado/unidoS:solteroD: divorc/separadoV: viudo

Nivel de Educac: P. I.: Primario IncompletoP. C.: Primario CompletoS. I.: Secundario IncompletoS. C.: Secundario CompletoT. I.: Terciario IncompletoT. C.: Terciario CompletoSin Inst.: Sin Instruccin

Jefe de Familia: S: sN: no

Resolvera. Cules son las variables consideradas. Clasificarlas e indicar el nivel de medicin.b. Cul es la muestra, cul es la poblacin y cul es la unidad de anlisisc. Para cada una de las variables, construir una distribucin de frecuencias segn su criterio.d. Grafique cada distribucin, segn su criterio.e. Cruce las variables sexo y estado civil. Luego cruce sexo y nivel de educacin.f. Hallar todas las medidas de posicin para cada una de las variables, siempre que sea posible.

Primero con los datos sin agrupar; luego con los datos agrupados. Compare los resultados.g. En relacin al punto anterior, calcule las medidas de variabilidad que considere adecuadas.h Elabore un pequeo informe con los resultados obtenidos.

A continuacin se desarrolla todo el ejercicio, considerando solamente la submatriz femenina; es decir,los registros correspondientes a las pacientes mujeres.Queda sin resolver para la ejercitacin del alumno, la submatriz masculina y la matriz general.

Esta actividad sirve de autoevaluacin.

Mujeres (resuelto)


4 F 20 S S. C. N HIJO 7 35 F 33 S Sin Inst. N HERM. 5 26 F 30 C S. C. N CNY. 4 27 F 40 C S. C. N CNY. 3 29 F 50 V P. I N HERM. 7 211 F 37 C S. C. N HERM. 5 213 F 40 C T. I. N CNY. 5 219 F 36 D P. C. S 4 220 F 23 S S. I. N HERM. 5 122 F 19 S S. C. N HIJO 523 F 35 D S. I. S 3 224 F 40 V P. C. S 4 128 F 30 C S. C. N HIJO 6 229 F 28 C P. C. N CNY. 8 430 F 24 S S. I. N HIJO 7 131 F 30 C S. C. N CNY. 4 232 F 36 D S. C. S 3 233 F 23 S S. I. N HERM. 6 235 F 34 C P. C. N CNY. 7 4

b. Cul es la muestra, cul es la poblacin y cul es la unidad de anlisisLa muestra est formada por 19 mujeres (54% del total de registros) de una poblacin de mujeresdemandantes de atencin psicolgica en un Centro de Salud de la ciudad.La unidad de anlisis es cada mujer demandante de atencin psicolgica en el Centro de Salud.

c. y d. Para cada una de las variables, construir una distribucin segn su criterio. Grafique

Distribucin de mujeres por estado civil Grfico Circular

Estado Cant. decivil mujeres %X fC 8 42%S 6 32%D 3 16%V 2 10%

19 100%

Tambin puede graficarse con un grfico de barras simples.

Distribucin de mujeres segn sea o no jefe de familia

Jefe de cant. defamilia mujeres %

X fNO 15 79%SI 4 21%

19 100%

Distribucin de mujeres por nivel de educacin alcanzado

42%

32%

16%

10%

C

S

D

V

Nivel de Cant. deEducac mujeres %

X fP. I 1 5%

P. C. 4 21%S. I. 4 21%S. C. 8 42%T. I. 1 5%T. C. 0 0%

Sin Inst. 1 5%19 100%

Distribucin de mujeres segn su relacin con el jefe de familia

relacin cant. dec/jefe flia. mujeres %

X fHIJO 4 27%

CONY. 6 40%HERM. 5 33%

15 100%

Distribucin de mujeres segn cantidad de integrantes por familia

Cant. de cant. deintegrant. mujeres %

X f3 3 16%4 4 21%5 5 26%6 2 11%7 4 21%8 1 5%

19 100%

Distribucin de mujeres segn cantidad de menores por familia

Cant. de cant. de Grfico a bastonesmenores mujeres %

X f0 1 5%1 3 16%2 12 63%3 1 5%4 2 11%

19 100%

Distribucin de mujeres segn rango de edad

0

2

4

6

8

10

12

14

0 1 2 3 4

frec

uenc

ia

cantidad de menores

Alternativa 1 Alternativa 2Rango cant. de Cant. deetario mujeres % Rango etario mujeres %

X f X f18-22 2 11% Menos de 20 1 5%23-27 3 16% 20-29 5 26%28-32 4 21% 30-39 9 47%33-37 6 32% 40-49 3 16%38-42 3 16% 50 y ms 1 5%43-47 0 0% 19 100%48-52 1 5%

19 100%

Se grafica con un histograma (grfico de barras adyacentes)

f. Hallar todas las medidas de posicin para cada una de las variables, siempre que sea posible.

Resuelto con datos no agrupados

Estado Jefe de Nivel Relacin Cant. Cant.Edad Civil familia educat c/jefe Integr. Menores

n: 19 19 19 19 15 19 19Media: 32 5,16 2Mediana: 33 5 2Modo: 30 Casado NO Sec. C Cony 5 2

Resuelto con datos agrupados

Todos los resultados son igujales, excepto para la variable Edad

Alternativa 1Rango cant. de marca de Frec.etario mujeres clase Acumul

X f X Xf F18-22 2 20,5 41,0 223-27 3 25,5 76,5 528-32 4 30,5 122,0 933-37 6 35,5 213,0 1538-42 3 40,5 121,5 1843-47 0 45,5 0,0 1848-52 1 50,5 50,5 19

19 624,5

Edadn: 19Media: 32,87Mediana: 33,42Modo: 33 - 37 intervalo modal

Otra posibilidad de clculo de la media aritmtica

Rango cant. de marca de Frec.

etario mujeres clase AcumulX f X Xf F

18-22 2 20 40 223-27 3 25 75 528-32 4 30 120 933-37 6 35 210 1538-42 3 40 120 1843-47 0 45 0 1848-52 1 50 50 19

19 615

Edadn: 19Media: 32,39Mediana: 33,42Modo: 33 - 37 intervalo modal

Es posible calcular la media en la alternativa 2? Justifique su respuesta

g. En relacin al punto anterior, calcule las medidas de variabilidad que considere adecuadas.

Resuelto con datos no agrupados

Estado Jefe de Nivel Relacin Cant. Cant.Edad civil familia educat c/jefe Integr. Menores

Mnimo: 19 3 1Mximo: 50 8 4Rango: 31 5 3Desviacin estndar: 8,01 1,54 0,83Variancia: 64,11 2,36 0,69

Resuelto con datos agrupadosTodos los resultados son igujales, excepto para la variable Edad

Alternativa 1Rango cant. de marca deetario mujeres clase

X f X Xf X2 X2f18-22 2 20,5 41,0 420,25 840,523-27 3 25,5 76,5 650,25 1950,7528-32 4 30,5 122,0 930,25 372133-37 6 35,5 213,0 1260,25 7561,538-42 3 40,5 121,5 1640,25 4920,7543-47 0 45,5 0,0 2070,25 048-52 1 50,5 50,5 2550,25 2550,25

19 624,5 21544,75

EdadMnimo: 19Mximo: 50Rango: 31Desviacin estndar: 7,52Variancia: 56,58

Hombres (para resolver)


1 M 35 C P. C. S 5 32 M 42 C P. C. S 6 33 M 28 S S. I. N HIJO 6 28 M 55 C P. C. S 8 410 M 30 C T. I. N YERNO 512 M 42 C S. C. S 4 214 M 35 S T. C. S 5 215 M 38 D Sin Inst. N HIJO 7 416 M 44 C P. I N HERM. 8 417 M 24 C T. I. N HIJO 5 118 M 28 S T. I. N HIJO 421 M 20 S P. I N HIJO 7 325 M 26 C S. I. N YERNO 6 226 M 32 C P. C. N HERM. 5 227 M 42 C P. I S 7 334 M 52 C P. C. S 8 3

Universidad de BelgranoFacultad: de HumanidadesCarrera: Licenciatura en PsicologaMateria: EstadsticaProfesora: Mg. Diana Atar

Una consultora de Recursos Humanos organiza un curso terico-prctico de dos das consecutivos paraseleccionar personal de direccin de una empresa. Entre las actividades desarrolladas, los aspirantes debieron realizar un test de motivacin antes y despus del curso.A continuacin se presentan datos de los aspirantes a ingresar a la empresa.

Matriz de datos de los aspirantes

Nro. de Puntaje Puntajeaspirante Edad Sexo Estado civil antes despus

1 38 M C 9 82 35 M C 8 83 42 M C 8 74 36 F S 7 75 46 F C 6 66 45 M C 7 77 40 F C 7 58 38 M S 7 69 35 F S 8 610 40 M S 6 511 42 M D 6 612 47 F C 9 813 40 M S 9 814 37 M C 6 615 44 F D 7 6

Referencias: Sexo M: masculinoF: femenino

Estado Civil C: casadoS: solteroD: divorciado

Se pide que: Mediante el agrupamiento de los datos, de acuerdo con su critero, de los grficos que considere adecuados,y de las medidas descriptivas apropiadas, elabore una descripcin de los aspirantes. (Se sugiere utilizar Excel para realizacin de los grficos)


GLOSARIO ESTADSTICO

Amplitud de la distribucin:

Distancia entre el valor mayor y el valor menor de la variable.

Anlisis de correlacin: Conjunto de tcnicas utilizadas para medir la intensidad de la relacin entre dos o ms variables.

Anlisis de regresin: Conjunto de tcnicas utilizadas para determinar la relacin entre dos o ms variables.

Anlisis Descriptivo Ver Estadstica Descriptiva

Anlisis Inferencial Ver Estadstica Inferencial

Anlisis Multivariado Tipo de anlisis de datos, que estudia, interpreta y elabora el material estadstico sobre la base de un conjunto de dos o ms variables, que pueden ser de tipo cuantitativo, cualitativo o una mezcla de ambos.

Anlisis Univariado Tipo de anlisis que trata las variables por separado, sin establecer relacin entre ellas.

Coeficiente de Determinacin:

Medida que expresa el porcentaje de la variacin total de la variable dependiente, que es explicada por la variacin de la variable independiente.

Coeficiente de Variacin:

Medida de variabilidad. Es utilizada para expresar la dispersin relativa. Es el cociente entre el desvo estndar y la media aritmtica, expresado en porcentaje.

Correlacin: Ver Anlisis de correlacin

Covariacin: Comportamiento ms o menos sincronizado entre dos o ms variables.

Dato: Es el elemento bsico a partir del cual se elabora la informacin. Tambin se lo denomina observacin.

Desviacin Estndar: Medida de variabilidad. Es la ms utilizada y se calcula como la raz cuadrada positiva de la variancia. Ver Variancia

Diagrama de dispersin: Grfica de los pares ordenados (x,y), siendo stos los valores observados de las variables X e Y.

Distribucin de frecuencias:

Forma especfica de agrupamiento de los datos u observaciones. Ver Frecuencia.

Ecuacin de regresin: Funcin matemtica que expresa la relacin entre dos o ms variables.

Encuesta: Investigacin destinada a conocer caractersticas de una poblacin de sujetos a travs de un conjunto de preguntas.

Estadstica: Conjunto de conceptos, mtodos y tcnicas que sirven para recolectar datos, organizarlos, resumirlos, analizarlos e interpretarlos. Es la ciencia que transforma los datos en informacin.

Estadstica Descriptiva: Mtodos estadsticos que se usan para organizar, resumir, presentar datos, con el objetivo de describir el comportamiento de las variables en estudio.

Estadstica Inferencial: Mtodos estadsticos que se utilizan para derivar a la poblacin, los resultados obtenidos de una muestra.

Estadstico: Medida obtenida con los datos muestrales, que los resume.

Fractiles: Valores de variable por debajo de los cuales queda una determinada fraccin de datos. Dentro de este conjunto estn: los percentiles, deciles y cuartiles.

Frecuencia: Nmero de veces que se repite un valor o categora especfico de la variable, dentro de una muestra o poblacin.

Grfico de barras: Representacin grfica de la distribucin de frecuencias, para la variable cualitativa.

Histograma: Grfico de la distribucin de frecuencias, para la variable cuantitativa.

Intervalo de clase: Rango determinado de valores posibles de una variable. Est definido por un lmite inferior y un lmite superior.

Marca de clase: Punto medio del intervalo de clase.

Media Aritmtica: Medida de tendencia central. Es la ms utilizada y se la calcula como la suma de todos los valores de la variable dividida por el nmero total de valores. Se la define como el promedio.

Mediana: Medida de posicin. Es la observacin (o valor de la variable) que se ubica en el centro del conjunto de datos, ordenado de menor a mayor.

Medidas de Posicin:

Expresan valores centrales o representativos del conjunto de observaciones. Dentro de estas, se hallan las medidas de tendencia central.

Medidas de Tendencia central:

Expresan valores medios del conjunto de observaciones.

Medidas de Variabilidad: Expresan el grado de concentracin o dispersin del conjunto de datos con respecto a un valor medio. Tambin llamadas medidas de dispersin.

Modelo lineal: Es aquel cuya expresin matemtica corresponde a una funcin lineal; es decir, una recta.

Modelo no lineal: Es aquel cuya expresin matemtica corresponde a una funcin no lineal; es decir, una curva.

Modo(a): Medida de posicin. Es el valor de la variable que aparece con mayor frecuencia.

Mdulo: Diferencia entre los lmites superior e inferior del intervalo de clase.

Muestra: Subconjunto de una poblacin.

Nivel de Medicin de Razn:

Tipo de medicin igual al nivel intervalar y que adems posee un cero absoluto, esto es, el punto de la escala donde est ausente el atributo medido.

Nivel de Medicin Intervalar:

Tipo de medicin que clasifica a los elementos de una muestra o poblacin de acuerdo con su magnitud en una relacin ordenada y adems permite medir la distancia en unidades de intervalos iguales.

Nivel de Medicin Nominal:

Tipo de medicin donde los nmeros o letras asignados a los elementos de una muestra o poblacin sirven como rtulos para identificar o clasificar.

Nivel de Medicin Ordinal:

Tipo de medicin que clasifica a los elementos de una muestra o poblacin de acuerdo con su magnitud en una relacin ordenada. Permite establecer ranking, pero no medir las diferencias.

Parmetro: Medida poblacional que expresa una caracterstica particular de toda la poblacin.

Poblacin: Conjunto de todos los datos u observaciones posibles de la variable de inters.

Rango intercuartlico: Medida de variabilidad definida como la distancia entre el cuartil 3 y el cuartil 1. Tambin se lo denomina desviacin cuartlica.

Regresin: Ver Anlisis de Regresin

Variabilidad: Ver Medidas de Variabilidad. Tambin llamadas medidas de dispersin.

Variable: Caracterstica que vara y cuya variacin puede medirse.

Variable Cualitativa: Variable que expresa la presencia o ausencia de un atributo o cualidad.

Variable Cuantitativa: Variable que se expresa numricamente y donde el nmero indica cantidad.

Variable dependiente:

Variable que se pretende explicar o pronosticar. Tambin llamada variable explicada o respuesta.

Variable independiente: Variable que, se supone, influye sobre la variable dependiente. Tambin llamada variable explicativa.

Variancia: Medida de variabilidad. Se calcula como el promedio de los desvos cuadrticos con respecto a la media.

Satisfaccin MatrimonialEdadfrmulas estadsticasfrmulas estadsticasfrmulas estadsticas02 TABLA NORMAL ESTANDARIZADA.pdfTABLA DE LA DISTRIBUCION NORMAL ESTANDARIZADA

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4067 - Estadistica - Atar