4.1 Composite Functions 2011 

1

April 18, 2011

4.1 ­ Composite Functions

Objectives:   Form and evaluate composite functions.   Find the domain of composite functions.

4.1 Composite Functions 2011 

2

April 18, 2011

Warm­up:Let f(x) = x2 ­ 3x,  g(x) = 3 + x,  h(x) = 2√1 ­ x,  k(x) = √x + 3

1.  f(4) 2.  g(­5)

3.  h(­8) 4.  k(22)

4.1 Composite Functions 2011 

3

April 18, 2011

Composite functions are what you get when you take the output of one function and use it for the input of the next one.

Given two functions f and g, the composite function, denoted by f   g, is defined by:

o

(f   g)(x) = f(g(x))o

4.1 Composite Functions 2011 

4

April 18, 2011

Find (f g)(x)

Let f(x) = x2 ­ 3x,  g(x) = 3 + x,  h(x) = 2√1 ­ x,  k(x) = √x + 3

Find (f k)(6)oo

4.1 Composite Functions 2011 

5

April 18, 2011

Find (f   f)(x)oFind (g   f)(x)o

Let f(x) = x2 ­ 3x,  g(x) = 3 + x,  h(x) = 2√1 ­ x,  k(x) = √x + 3

4.1 Composite Functions 2011 

6

April 18, 2011

The domain of f    g is the set of all numbers x in the domain of g such that g(x) is in the domain of f.

o

4.1 Composite Functions 2011 

7

April 18, 2011

Let f(x) = x2 ­ 3x,  g(x) = 3 + x,  h(x) = 2√1 ­ x,  k(x) = √x + 3

Find (f   h)(x)o Find the domain of (f    h)(x)o

4.1 Composite Functions 2011 

8

April 18, 2011

Let f(x) = x2 ­ 3x,  g(x) = 3 + x,  h(x) = 2√1 ­ x,  k(x) = √x + 3

Find (h   k)(x)o Find the domain of (h   k)(x)o

4.1 Composite Functions 2011 

9

April 18, 2011

Homework:page 254#'s:  10, 12­18 (a and b) evens, 30, 32, 34, 40, 48, 49, 54, 55, 61, 62