1

目 次

4･1 流体の運動状態

4･2 流体摩擦一般

4･3 管摩擦

4.4 なめらかな円管内の流れ

4･5 あらい壁面をもった円管内の流れ

4･6 断面が円形以外の管摩擦

4･7 境界層

第3章 流体の物理性質

第4章 流体摩擦および境界層

1

22

第4章 流体摩擦および境界層

① 流れの状態（層流あるいは乱流）を理解する。

② 管摩擦損失を計算するためのダルシー・ワイスバッハの式を理解する。

③ 管摩擦係数を求めるためのムーディ線図の利用法の使用方法を把握する。

2

この章のポイント

3

4.1 流体の運動状態 (p87)

(1) 層流（整った流れ）と乱流（乱れた流れ）

第4章 流体摩擦と境界層(7-BC)

• 層流：流体の各粒子が規則正しく流れている

• 乱流：流体の各粒子が不規則に流れている

4

(2) レイノルズの実験（二種類の流れ） (p87)

第4章 流体摩擦と境界層

•管内の速度が遅いときは、色素の線は直線状で整った流れ方

•速度を増加させていくと、色素

の線が乱れ不規則な流れ方

5

(3) レイノルズ数 (p88)

密度

粘度レイノルズ数

とすると動粘度平均流速管の内径

d

d

Re

,,

第4章 流体摩擦と境界層

•レイノルズ数が小さいということは、粘性作用が

強い流れ(層流)：蜂蜜や血液の流れ

•レイノルズ数が大きいということは、慣性作用が強い流れ(乱流)：一般の空気や水の流れ

粘性力

慣性力

dRe

うという力みんなで整列しましょ

勝手に動こうとする力

6

密度

粘度動粘度

粘性力

慣性力レイノルズ数

dRe

第4章 流体摩擦と境界層

T

LUULU

T

LL

T

UL

VmaVam

TUL

2223

/

,,

加速度質量慣性力

とすればを代表時間を代表速度を代表長さを

ULLL

U

dy

du

dy

duAA

2

面積剪断応力粘性力

Re22

ULUL

UL

UL

粘性力

慣性力

という。臨界レイノルズ数数を

でのレイノルズ乱流になる。この境界なり、大きい場合には

れは、層流により小さい場合には流レイノルズ数がある値

2320cRe

乱流層流 2320

dRe c

c

7第4章 流体摩擦と境界層

という。遷移から乱流に移ることを

といい、層流臨界速度きの速度を臨界レイノルズ数のと c

流体粒子の行進

8

う。「流れの不安定」とい

る現象をの。乱れの芽が成長す一人つまずくようなも

進の中でという。整然とした行乱れの芽のことを撹乱

乱流層流 2320

dRe c

c

〔例題 1〕(p89)

9

smsmm

smAQAQ

smsLQ

mdA

d

/1029.9/29.9

/576.010491.0/10283.0/

/10283.0/283.0

10491.04/025.04/

/Re

262

33

33

2322

レイノルズ数の式〔解〕

層流か乱流か。が流れている。流れは

の油の管内を、動粘度内径 sLsmmmm /283.0/29.925 2

る。ゆえに流れは層流であ

232015551029.9

025.0576.06

cRed

Re

第4章 流体摩擦と境界層

〔練習問題 1〕

10

]/[0773.01030

1000.12320Re

)2320(Re

)421/00.1

/Re/Re

3

6

2

c

smd

psmm

dd

cc

c

ccc

とする。臨界レイノルズ数を

である。･（表水の場合の動粘度

〔解〕

を取りあげよ。

して水と空気速度を求めよ。流体と内を流れるときの臨界

の円管の流体が内径圧力温度 mmkPaC 303.101,20

]/[17.11030

1012.152320Re

)531/1.15

3

6

2

smd

psmm

cc

である。･（表空気の場合の動粘度

ある。倍に増加させる必要がの流速を

比べて空気態をつくるには、水にしたがって、層流の状

15

レイノルズ数を使うと便利

11

6

6

2

103.5101.15

420

)531(

/1.15

)/20(/724

a

aLRe

p

smm

smhkmm

すれば、

度と、代表速度を自動車速とし、代表長さを全長･表

度をノルズ数は空気の動粘える。この場合のレイ

で走る場合を考の自動車が時速全長

][265.020

100.1103.5

)421(/0.1

66

2

mRe

LL

Re

psmm

ww

w

w

動車の全長はを同じにするための自

数とすると、レイノルズ･表水の動粘度を

場合は、て同じ速度で実験する自動車を水の中に入れ

なる。で実験ができることに

の自動車となり、実物の約したがって、全長は 1/15mm265

12

4.3 管摩擦(p95)

実際の流れには損失ヘッド（水頭）がある

助走距離 Le ：管断面の速度分布が一定である距離

13

4.3 管摩擦(p95)

dL

dRedReL

L

e

e

e

)4025(

*

/)065.0058.0(

*

～

の実験より乱流の場合：ニクラゼ

～

ラゼの実験よりールの理論およびニク層流の場合：ラングハ

を求める式助走距離

〔練習問題 2〕

14

23202114010004.1

06.0354.0

/354.01083.2/100.1/

1083.24/06.0

6

33

32

c

2

Red

Re

smAQAQ

,mA

〔解〕

とする。をめよ。水の動粘度係数

を求定するまでの入口長さで流すとき、流れが安

の水をのパイプで径タンクにつながった直

smm

sL

Cmm

/004.1

/0.1

2060

2

][4.25.106.0)4025()4025( mdLe ～～～

の実験より乱流なので、ニクラゼ

15

2121

222

211 ,

22

,,,,

zzhgg

p

gg

pH

Hhd

は全ヘッドとすれば損失ヘッドを平均流速長さ内径

上式をダルシー・ワイスバッハの式という。ここで、λを管摩擦係数と呼び、レイノズル数と管壁のあらさの関数である。

)11.4(][2

,2

21 mgdg

p

g

pph

hp

はまたは損失ヘッド管の摩擦損失圧力

第4章 流体摩擦と境界層

の関係がある。

である。損失ヘッドで表したものが長さの単位

圧力損失で表したのが力の単位エネルギーの損失を圧

ghp

hm

pPa

)(][

),(][

16

電気抵抗の両端に電流を流した場合、抵抗の存在によってその両側に電圧差が生じる。この場合、電流は流体の流れに、電圧は圧力に相当する。また、摩擦のある斜面を滑り落ちる物体では、物体と壁面との間に作用する摩擦力によってエネルギが失われ、その分、位置エネルギが減少する。

第4章 流体摩擦と境界層

［摩擦損失と同様な現象］

17第4章 流体摩擦と境界層

［管摩擦損失の意味］

)11.4(][2

2

mgd

h

h

は管の損失ヘッド

を導入する比例定数

に反比例する管径

に比例する速度ヘッド

に比例する管の長さ

.4

1:.3

2:

2.2

:.1

22

dhd

gh

g

h

〔例題 3〕(p97)

18

222

33

2

0415.04/23.04/

,/106.56/6.56

2

mdA

smsLQ

gdh

〔解〕

とする。

、管摩擦係数どのくらいか。ただし擦による損失ヘッドは

流れているとき、管摩が太さの管内をケロシン

の一様な長さ内径助走距離下流おいて

019.0

/5.56

300,302,

sL

mmm

第4章 流体摩擦と境界層

][34.28.92

36.1

23.0

300019.0

2

/36.1,23.0,300,019.0

/36.10415.0/106.56/

22

3

mgd

h

smmdm

smAQAQ