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Escoamento Interno de Fluidos Viscosos e Incompressíveis
Escoamento laminar completamente desenvolvido
Escoamento em tubos e dutos
Medidas de vazões
Prof. Fernando Oliveira - Uema
Universidade Estadual do Maranhão – UEMA
Centro de Ciências Tecnológicas – CCT
Curso de Engenharia Mecânica
Classificação de Escoamentos
Prof. Fernando Oliveira - Uema
3
1. Escoamento Viscosos incompressíveis
Os escoamentos viscosos podem ocorrer:
Condutos fechados (escoamentos internos);
Condutos livres.
Um conduto é comumente chamado de:
Tubo, se sua seção transversal for circular;
Duto, se sua seção não for circular.
Prof. Fernando Oliveira - Uema
4
1.1 Características Gerais do Escoamento
Canal artificial
CONDUTOS LIVRES
Prof. Fernando Oliveira - Uema
5
1.1 Características Gerais do Escoamento
Prof. Fernando Oliveira - Uema
Os canais podem ser :
Naturais: Córregos, rios, estuários, etc.
Artificiais: Canais de irrigação e de navegação, aquedutos,
galerias, coletores, etc.
Canal artificial = Conduto livre
6
Condutos livres funcionam sempre por gravidade. Sua
construção exige um nivelamento cuidadoso do terreno,
pois devem ter declividades pequenas e constantes.
CONDUTOS LIVRES
1.1 Características Gerais do Escoamento
Prof. Fernando Oliveira - Uema
7
Podem funcionar por gravidade, aproveitando a declividade do terreno,
ou por recalque (bombeamento), vencendo desníveis entre o ponto de
captação e o ponto de utilização.
Os escoamentos internos são aqueles em que o fluido é
limitado por superfície sólida. Neste, o líquido escoa
enchendo-as totalmente; são, em geral, de seção circular.
Condutos fechados (escoamentos internos)
Nos condutos fechados os fluidos escoam sob uma pressão
diferente da atmosférica.
1.1 Características Gerais do Escoamento
Prof. Fernando Oliveira - Uema
8
Conduto Livre
P = Patm
Conduto forçado
P > Patm
Conduto forçado
P = Patm
Condutos fechados (escoamentos internos)
Para manter uma diferença de pressão entre um ponto e
outro é necessário que o tubo esteja completamente cheio.
1.1 Características Gerais do Escoamento
Prof. Fernando Oliveira - Uema
9
Condutos fechados (escoamentos internos)
1.1 Características Gerais do Escoamento
Prof. Fernando Oliveira - Uema
10
Incluem os escoamentos em tubos, em dutos, bocais,
difusores, válvulas, contrações súbitas e acessórios
hidráulicos.
O escoamento internos são aqueles em que o fluido
é limitado por superfície sólida.
1.1 Características Gerais do Escoamento
Prof. Fernando Oliveira - Uema
1.1 Características Gerais do Escoamento
Prof. Fernando Oliveira - Uema
2. Características Gerais dos Escoamentos
Os escoamento de um fluido em um duto pode ser
de dois tipos:
. Laminar
. Turbulento
A determinação destes regimes de escoamento é definido
pelo número de Reynolds:
2. Características Gerais dos Escoamentos
A diferença clássica entre os regimes laminares e turbulento
pode ser mostrado na experiência clássica de Reynolds.
Figura 1. Experimento de Determinação dos Regimes de Escoamentos
2. Características Gerais dos Escoamentos
Figura 2. Variação Temporal dos Regimes de Escoamentos
2. Características Gerais dos Escoamentos
Não existe com precisão um número de Reynolds para cada
regime de escoamentos.
A faixa de transição depende vários fatores no escoamentos, tais
como: rugosidade do fluido, perturbação e outras.
A faixa relativamente aceita para cada regime de escoamento é:
2. Características Gerais dos Escoamentos
3. Região de Entrada e Escoamentos Plenamente Desenvolvida.
Qualquer conduto onde escoa um fluido deve apresentar uma
seção de alimentação e uma de descarga.
A região do escoamento próxima da seção de alimentação é
denominada região de entrada.
3. Região de Entrada e Escoamentos Plenamente Desenvolvida.
Presença da camada limite, onde os efeitos viscosos são
importantes, ao longo da parede do duto e muda com o
comprimento x.
Efeitos viscosos
Perfil de velocidade uniforme
2. Características Gerais dos Escoamentos
A forma do perfil de velocidade do escoamento num tubo depende
se este é: Laminar ou Turbulento e também do comprimento da região
de entrada, Le. O adimensional comprimento, Le/D.
Le/D = 0,06 Re Para escoamento laminar;
Le/D = 4,4(Re)¹/6 Para Escoamento turbulento.
Distribuição de Tensão em Tubos no Escamentos plenamente desenvolvidos
O perfil da queda de pressão e da Vazão depende se o escoamento
é: Laminar ou Turbulento, .
Distribuição de Tensão em Tubos no Escamentos plenamente desenvolvidos
O perfil da queda de pressão e da Vazão depende se o escoamento
é: Laminar ou Turbulento, .
O módulo do gradiente de pressão,
é é maior na região de entrada do
que na região plenamente
desenvolvido.
A pressão varia com x devido o
efeito da viscosidade.
x
p
Prof. Fernando Oliveira - Uema
Distribuição de Tensão em Tubos no Escamentos plenamente desenvolvidos
O perfil da queda de pressão e da Vazão depende se o escoamento
é: Laminar ou Turbulento, .
Laminar: Q ~ Δp, neste caso
dobrar a Q tem que dobrar Δp;
Turbulento: Q varia pouco com Δp;
Para Re (grandes) Q ~ Δp1/2 ) . Neste caso
para dobrar Q tem-se que quadruplicar Δp.
2. Tensão de Cisalhamento em Tubos de Pressão
ANÁLISE DE TENSÃO EM TUBOS DE PRESSÃO
Gravidade (desprezíveis quando o escoamento for horizontal),
e/ou
Forças de pressão.
O escoamento plenamente desenvolvido, em regime permanente e
num tubo com diâmetro constante, pode ser promovido por meio da:
2. Características Gerais dos Escoamentos
ANÁLISE DE TENSÃO EM TUBOS DE PRESSÃO
As diferenças de pressão (Δ P = p1 – p2) força o fluido a escoar no
tubo.
Os efeitos viscosos oferecem a força de resistência, que equilibra a
força de pressão.
O módulo do gradiente de pressão é maior na região de entrada do
que na região plenamente desenvolvida, onde é constante.
Forças de Pressão
l
p
x
p
ANÁLISE DE TENSÃO EM TUBOS DE PRESSÃO
A natureza do escoamento em tubos de pressão depende muito
se o escoamento do fluido é laminar ou turbulento. Esta é uma
conseqüência direta das diferenças entre a tensão de cisalhamento
nos escoamentos laminares e àquela nos escoamentos turbulentos.
As propriedades físicas da tensão de cisalhamento são muito
diferentes no escoamento laminar e no turbulento.
ANÁLISE DE TENSÃO EM TUBOS DE PRESSÃO
Distribuição de Tensão em Tubos no Escamentos plenamente desenvolvidos
O conhecimento do perfil de velocidade permite obter informações
tais como: Queda de pressão (Δ P = p1 – p2), Vazão (Q), etc.
Figura 13. Movimento de um elemento fluido num tubo de pressão
ANÁLISE DE TENSÃO EM TUBOS DE PRESSÃO
Figura 14. Diagrama de corpo livre de um elemento fluido cilíndrico.
A variação da velocidade da parede para o centro do tubo
combinada com a viscosidade do fluido produz a tensão de
cisalhamento.
Distribuição de Tensão em Tubos no Escamentos plenamente desenvolvidos
As diferenças de pressão (Δ P = p1 – p2) força o fluido a escoar no
tubo.
Os efeitos viscosos oferecem a força de resistência, que equilibra a
força de pressão.
O módulo do gradiente de pressão é maior na região de entrada do
que na região plenamente desenvolvida, onde é constante.
Forças de Pressão
l
p
x
p
1.3 Tensão de Cisalhamento em Tubos de Pressão
Prof. Fernando Oliveira - Uema
Distribuição de Tensão em Tubos no Escamentos plenamente desenvolvidos
O conhecimento do perfil do escoamento permite obter informações
tais como:
Queda de pressão (Δ P = p1 – p2), e
Vazão (Q)
Movimento de um elemento fluido num tubo de pressão
Prof. Fernando Oliveira - Uema
Somando as forças que atuam sobe o volume de controle na direção x. A pressão no centro
do elemento é p; a força de cisalhamento age na superfície circunferencial do elemento.
Com as considerações matemáticas e hipóteses simplificadoras o perfil da velocidade será :
1. Escoamento Laminar Plenamente Desenvolvido
1.1 Perfil da Velocidade (Vmáx)
l
pDmáxu
16
²Onde: médiamáx Vu 2e
l
pDVmédia
32
²
1. Escoamento Laminar Plenamente Desenvolvido
1.2 Perfil da Vazão (Q)
l
pDuV
máx
méd
16
²
2
Neste caso, a velocidade média para este escoamento é dada por:
Por definição, a vazão volumétrica (Q) é igual a Vmédia multiplicada
pela área transversal do tubo, ou seja,
1. Escoamento Laminar Plenamente Desenvolvido
1.2 Perfil da Vazão (Q)
AVQ média.
A Equação é conhecida como Lei de Poiseuille na forma abaixo:
A Equação conhecida como Lei de Poiseuille está restrito a:
Escoamentos laminares (Re < 2100);
Tubos horizontais
L
pDQ
128
4
Logo, a vazão volumétrica terá a seguinte forma:
Se o tubo estiver inclinado a Equação da Lei de Poiseuille
tomará a seguinte forma:
Neste caso:
Se o escoamento é para baixo, a gravidade ajuda o escoamento;
Se o escoamento é para cima, a gravidade atua contra o
escoamento.
L
DlsenpQ
128
)
4
1. Escoamento Laminar Plenamente Desenvolvido
Definição de Perdas de Carga
Definição de Perdas de Carga
O escoamento interno em tubulações sofre forte influência das
paredes, dissipando energia devido ao atrito, entre o fluido viscoso e a
parede do duto;
A dissipação de energia provoca uma redução da pressão total do
fluido ao longo do escoamento.
A essa redução de pressão denominamos de PERDA DE CARGA.
As diferenças de pressão
(Δ P = P1 – P2)
força o fluido a escoar no tubo.
Estudo de Perdas de Carga
Com o objetivo de possibilitar a obtenção de expressões matemáticas que permitam prever as perdas de carga nos condutos, elas são classificadas em:
1. Distribuídas, e
2. Localizadas.
A perda de carga é uma função complexa de diversos elementos tais como:
Rugosidade do conduto;
Viscosidade e densidade do líquido;
Velocidade de escoamento;
Grau de turbulência do movimento;
Comprimento percorrido.
Definição de Perdas de Carga
Estudo de Perdas de Carga
1. Perda de Carga Distribuída
Ocorrem em trechos retilíneos dos condutos;
A pressão total imposta pela parede dos dutos diminui
gradativamente ao longo do comprimento;
Permanece constante a geometria de suas áreas molhadas;
Essa perda é considerável se os trechos de dutos forem
relativamente compridos.
2. Perda de Carga Localizada
Ocorrem em trechos singulares dos condutos tais como: junções,
derivações, curvas, válvulas, entradas, saídas, etc.;
As diversas peças necessárias para a montagem da tubulação e
para o controle do fluxo do escoamento, provocam uma variação
brusca da velocidade (em módulo ou direção), intensificando a
perda de energia;
Estudo de Perdas de Carga
Características Gerais do Escoamento
Estudo de Perdas de Carga
Termo
Termos
dm
Quugz
pgz
p vv
º2
12
º1
22
2
21
1
2
1)(
22
Cálculos de Perdas de Cargas
Estudo de Perdas de Carga
ctegzvp
gzvp
2
2
2
2
1
1
2
1
22
Se o escoamento houver perdas, teremos que:
Temos que a equação de Bernoulli entre 2 pontos (sem perda) diz que:
Escoamento permanente;
Uma única seção entrada (1) e uma de saída (2);
Escoamento incompressível;
Ocorre dissipação de energia ao longo do escoamento;
Escoamento com troca de calor.
Adotando as seguintes considerações:
gz
p v2
2
Energia mecânica por unidade de massa numa secção transversal;
Significado dos termos:
dm
Quu
)( 12
Termo
Termos
dm
Quugz
pgz
p vv
º2
12
º1
22
2
21
1
2
1)(
22
Representa as perdas de energia disponível devido o
atrito, no escoamento incompressível (também chamada
perda de carga total por unidade de massa).
Termo representado por: hT
Estudo de Perdas de Carga
A equação se reduzirá a:
Thzg
vpz
g
vp
2
2
2
2
1
1
2
1
22
A perda de carga total hT é resultado das:
Perdas de carga distribuída hD, devido aos efeitos de atrito no
escoamento plenamente desenvolvido em tubos de seção
constante;
Perdas de carga localizadas, hL, devidas a entradas,
acessórios, mudanças de área e outros.
Observações:
O cálculo das perdas de cargas usando a equação de Bernoulli, pode
ser reescrita da seguinte forma:
Estudo de Perdas de Carga
As perdas de carga distribuidas, hD, podem ser analisadas nos
escoamentos:
Laminar , e
Turbulentos
Observações:
Cálculos de Perdas de Cargas
Estudo de Perdas de Carga
dl hhzg
pz
g
p vv
2
2
2
21
1
2
1
22
1. Considerações das Perdas de Cargas: h
Considere um escoamento completamente desenvolvido num tubo de
área constante.
A equação geral é:
Adotando as hipóteses:
• Diâmetros constantes: D1 = D2 , logo V1 = V2
• Perdas localizadas: hL = 0
DhZZpp
1221
A equação se reduz a:
Estudo de Perdas de Carga
dl hhzg
pz
g
p vv
2
2
2
21
1
2
1
22
1. Perdas de Cargas Distribuídas: hD
• Se o tubo for com sentido horizontal: Z1 = Z2
A equação se reduz a:
Desta forma, a perda de carga distribuída pode ser expressa como a perda de pressão no escoamento inteiramente desenvolvido através de um tubo horizontal de área constante.
Estudo de Perdas de Carga
21
Dhppp
DhZZpp
1221
(m)
phD
1.1 Escoamento Laminar; e 1.2 Escoamento Turbulento
1. As Perdas de Cargas Distribuídas, podem ser agrupadas
em dois tipos de escoamentos:
1.1 Escoamento Laminar
A queda de pressão pode ser calculada analiticamente através da Lei de Poiseuille:
D
LQp
4
128
Fazendo as devidas considerações substituindo na equação de perda de
carga a equação acima terá a seguinte forma:
DVD
L
D
V
D
Lp V
64
232
2
Estudo de Perdas de Carga
D
V
D
LDVLp
D
32
41284
)/²(
2
²
Re
64 V
D
L
1. As Perdas de Cargas Distribuídas
2
²V
D
Lfp
1.1 Escoamento Laminar
Estudo de Perdas de Carga
g
V
D
LhD
2
²
Re
64
Relacionando a equação
Com a equação Dhppp
21
Teremos a seguinte forma:
O quociente da equação acima representa o fator de atrito para
escoamento laminar ( f ). Assim, a equação pode ser reescrita da seguinte
forma:
1. As Perdas de Cargas Distribuídas
g
V
D
LfhD
2
²
Re
64
Obs: No escoamento laminar, o fator de atrito, f, é uma função apenas
do número de Reynolds apenas; é independente da rugosidade.
1.1 Escoamento Laminar
Estudo de Perdas de Carga
Equação de Darcy-Weisback
A equação de Darcy é válida para qualquer escoamento
incompressível, em regime permanente e plenamente desenvolvido
(tubos horizontal e inclinados).
48
1. As Perdas de Cargas Distribuídas
1.1 Escoamento Laminar
1. Define o número de Reynolds: e,
2. Substitui na equação:
Resumidamente para obter a perda de carga no regime laminar
basta proceder o seguinte modo:
RevD
Estudo de Perdas de Carga
[N/m²] 2
²
Re
64 V
D
Lp
[m] 2
²
Re
64
g
V
D
LhD
Obs: Se precisar calcular multiplique por , logo: p
1.2 Escoamento Turbulento
1. As Perdas de Cargas Distribuídas
Para este escoamento a perda de carga depende do diâmetro, do
comprimento, da rugosidade e velocidade média do escoamento, da
massa específica e da viscosidade do fluido. Em forma funcional, temos
que:
),,,,,,( eLVDppl
Aplicando análise adimensional e atribuindo as devidas considerações
matemáticas o fator de atrito turbulento é definido na forma:
Estudo de Perdas de Carga
DD
lVD
V
p
,,
²2/1
1.2 Escoamento Turbulento
1. As Perdas de Cargas Distribuídas
Estudo de Perdas de Carga
D
VD
V
p
,
²2/1
Para escoamento considerado turbulento podemos escrever a função
da seguinte forma:
Através de considerações da análise dimensional e substituindo na equação
de Equação de Poiseuilli adquire a forma:
2
²
Re
64 V
D
Lp
2
²V
D
Lfp
1.2 Escoamento Turbulento
1. As Perdas de Cargas Distribuídas
Onde f representa o fator de atrito do escoamento turbulento. O fator
de atrito f é uma função definida como:
D
ef Re,
A função f depende:
Número de Reynolds, Re;
Rugosidade relativa, e/D.
O fator de atrito f é determinado experimentalmente.
Estudo de Perdas de Carga
Determinação do Fator de Atrito
1. As Perdas de Cargas Distribuídas
Para Miller o fator de atrito pode ser obtido através da equação
abaixo:
Segundo Colebrook a fórmula mais empregada para o fator de
atrito pode ser:
Estudo de Perdas de Carga
O coeficiente de atrito, pode ser determinado utilizando-se
o diagrama de Moody, partindo-se da relação entre:
1. As Perdas de Cargas Distribuídas
ρ = massa específica;
v = velocidade;
D = diâmetro;
μ = viscosidade dinâmica
Determinação do Fator de Atrito f – Diagrama de Moody
Número de Reynolds (Re)
Rugosidade relativa: (ε/D), onde: (ε) Rugosidade absoluta,
(D) diâmetro do tubo
Estudo de Perdas de Carga
Estudo de Perdas de Carga
1. As Perdas de Cargas Distribuídas
A rugosidade absoluta (ε) é obtido através de tabela com valores
típicos de vários tubos.
Estudo de Perdas de Carga
Estudo de Perdas de Carga
1. As Perdas de Cargas Distribuídas
1. As Perdas de Cargas Distribuídas
Resumidamente temos:
Calcula-se o número de Reynolds, Re;
Fazer uma relação entre a rugosidade absoluta (ε) – tabelada e
o diâmetro do tubo;
Com o valor de Re e ε/d recorre-se ao Diagrama de Moody para
obter o valor de f;
Após o valor de f, substitui na equação de Darcy e obtém e
adquire o valor da queda de pressão para escoamento turbulento.
Estudo de Perdas de Carga
2. As Perdas de Cargas Localizadas
Estudo de Perdas de Carga
Ocorrem em trechos singulares dos condutos tais como: junções,
derivações, curvas, válvulas, entradas, saídas, etc.;
As diversas peças necessárias para a montagem da tubulação e
para o controle do fluxo do escoamento, provocam uma variação
brusca da velocidade (em módulo ou direção), intensificando a
perda de energia;
60
2. As Perdas de Cargas Localizadas
Estudo de Perdas de Carga
1. Dispositivos passivos, como: tubos, bocais, difusores, válvulas, etc.
Figura. Dispositivos passivos.
a) Difusores b) Bocais c) Válvulas
2. As Perdas de Cargas Localizadas
Estudo de Perdas de Carga
2. Dispositivos ativos que envolvem trabalho, tais como: turbinas e bombas,
2. As Perdas de Cargas Localizadas
Estudo de Perdas de Carga
63
2. As Perdas de Cargas Localizadas
Estudo de Perdas de Carga
As perdas de cargas localizadas podem ser expressos da seguinte
maneira:
Este valor é determinado experimentalmente para cada situação.
O valor de K depende da: geometria do componente e das propriedades
do fluido.
( )Geometriaφf Re,=
Onde: K é o coeficiente de perda e Le é o comprimento equivalente.
ou
2
²VKp L
g
VKh Ll
2
²
g
V
D
Lfh
Q
l
e
2
²
lhp
Obs
:
64
2. As Perdas de Cargas Localizadas
Estudo de Perdas de Carga
Estudos de casos de perda de carga em casos típicos de geometria
2.1. Entradas e Saídas
g
VKh Ll
2
²
65
2. As Perdas de Cargas Localizadas
Estudo de Perdas de Carga
2.2. Expansão e contração
g
VKh El
2
²
g
VKh Cl
2
²
66
2. As Perdas de Cargas Localizadas
Estudo de Perdas de Carga
2.3. Escoamento em curvas, retornos, tês, etc.
2. As Perdas de Cargas Localizadas
Estudo de Perdas de Carga
2.4. Válvulas e acessórios
Estudo de Perdas de Carga
Estudo de Perdas de Carga
Conclusão
Sabe-se que no escoamento de fluidos reais, parte de sua energia dissipa-se em forma de calor e nos turbilhões que se formam na corrente fluida;
Essa energia é dissipada para o fluido vencer a resistência causada pela sua viscosidade e a resistência provocada pelo contato do fluido com a parede interna do conduto, e também para vencer as resistências causadas por peças de adaptação ou conexões (curvas, válvulas, ....).
Exercício de Aprendizagem
Ex1) Num determinado tubo estirado com diâmetro de
0,0045m escoa ar a velocidade de 50m/s nas condições
padrões. Considerando um trecho de 0,5 m, determine a
queda de pressão se:
a) O regime for considerado laminar;
b) Repita os cálculos considerando o regime turbulento.
Ex2) Um tubo de ferro galvanizado com diâmetro de 42 mm
escoa ar com V=55m/s nas condições padrões. Considerando
um trecho de 0,78 m, determine a queda de pressão quando:
a) O regime for laminar;
b) Para o regime turbulento.
1. FOX; MCDONALD, A.T., Introdução à Mecânica dos Fluidos. LTC Editora, 5ª Edição.
2. SONTAG, R; VAN WYLEN. Fundamentos da Termodinâmica, Edgard Bluxher, 2009;
3. White, F.M., Mecânica dos Fluidos, McGraw-Hill;
4. Cengel, Y.A., & Cimbala, J.M., Mecânica dos Fluidos: Fundamentos e Aplicações, McGraw-Hill;
5. Munson, B., Young, D. & Okiishi, T., Fundamentals of Fluid Mechanics, Wiley.
6. STREETER, Vitor L. , Wylie, E. Benjamin – Mecânica dos Fluidos. São Paulo. McGraw-Hill do Brasil, Ltda. 1982. 7edição.
7. Ranald. V. Giles, Jack B Evett, Cheng Liu. Mecânica de Fluidos e Hidráulica. 2ªEdição. Editora ABDR, 1996.
8. Apostilas de Mecânica dos Fluidos
Bibliografia consultada