4.2 Aliran pada Fluida Tunggal Melalui Unggun Tidak Beraturan

4.2.1 Hukum Darcy dan Permeabilitas

Hukum Darcy:

Keterangan:

-ΔP merupakan pressure drop yang melalui unggun

l merupakan ketebalan dari unggun

uc merupakam kecepatan rata-rata aliran fluida

A merupakan total luas area dari unggun

V merupakan volume dari fluida dalam suatu waktu tertentu

K merupakan konstanta yang bergantung pada sifat fisika dari unggun dan

fluida

Hubungan linear antara laju aliran dan tekanan memiliki perbedaan yang

mengarahkan aliran sebagai aliran yang sesuai dengan arah arus, hal ini dapat

diperkirakan melalui angka Reynolds bahwa aliran yang melalui pori-pori pada

benda tidak beraturan sangat kecil, akibat kecepatan fluida dan lebar dari ruang

yang dilewati memiliki nilai yang kecil. Ketahanan aliran kemudian dapat munvul

melalui viscous drag, yakni sebagai berikut:

Keterangan:

-ΔP merupakan pressure drop yang melalui unggun

l merupakan ketebalan dari unggun

uc merupakam kecepatan rata-rata aliran fluida

A merupakan total luas area dari unggun

V merupakan volume dari fluida dalam suatu waktu tertentu

K merupakan konstanta yang bergantung pada sifat fisika dari unggun dan

fluida

μ merupakan viskositas dari fluida

B merupakan koefisien permeabilitas untuk unggun, bergantung pada jenis

material unggun yang digunakan

Nilai dari koefisien permeabilitas kemudian digunakan sebagai bukti indikasi dari

kemudahan suatu fluida yang bergerak melalui unggun dari suatu partikel ayau

media filter. Nilai B hanya dapat digunakan pada saat aliran laminar. Beberapa

nilai B memiliki keberagaman, seperti yang tertera pada tabel berikut ini.

Tabel x. Jenis bahan Unggun dengan Bentuk Beraturan

(Sumber: Coulson, J. M. dan J. F. Richardson. 2006. Chemical Engineering Design. Amsterdam:

Elsevier)

4.2.2. Permukaan Spesifik dan Kekosongan

Struktur umum pada anggun hanya dapat dikarakterisasi oleh luas permukaan

spesifik pada unggun SB dan fraksi kekosongan e.

SB merupakan luas permukaan yang menggambarkan fluida per unit

volume dari unggun dimana partikel dikemas dalam unggun. Satuannya

adalah (panjang)-1.

e adalah fraksi dari volume suatu unggun yang tidak digunakan pada

benda padat dan dikatakan sebagai fraksi kekosongan, kekosongan atau

porositas. Fraksi kekosongan tidak memiliki dimensi. Fraksi volume yang

digunakan pada benda padat adalah (1-e).

S merupakan luas permukaan spesifik dimana partikel dan luas permukaan

pada partikel dibagi oleh volume-nya. Satuannya adalah (panjang)-1. Pada

bola contohnya adalah sebagai berikut:

Pada tabel x, dapat terlihat bahwa S dan e memiliki unggun yang berbeda pada

partikel. Nilai e lebih tinggi daripada apa yang tertera dalam tabel. Semakin besar

nilai e, maka aliran yang belalui unggun menjadi lebih mudah dan koefisien

permeabilitas B ikut meningkat. Jika suatu partikel acak digabung menjadi satu,

maka e diperkirakan akan konstan dan ketahanan aliran akan sama di segala arah.

4.2.3 Ekspresi umum untuk aliran yang melalui unggun pada persamaan Carman-

Kozeny

Alirah Searah Arus – Persamaan Carman-Kozeny

Analogi antara aliran searah arus yang melalui suatu pipa dan alirah searah arus

yang melalui pori-pori pada unggun dari suatu partikel merupakan titik awal yang

berguna untuk menurunkan ekspresi umum.

Persamaan aliran searah arus pada pipa berbentuk bulat

Keterangan:

μ merupakan viskositas fluida

u merupakan kecepatan fluida rata-rata

dt merupakan diameter pipa

It merupakan panjang pipa

Pada ruang kosong dalam unggun diasumsikan terdiri dari beberapa seri dari alur

yang berliku. Persamaannya digambarkan sebagai berikut:

Keterangan:

d’m merupakan diameter ekuivalen pada pori-pori saluran

K’ merupakan konstanta tak berdimensi yang nilainya bergantung pada

struktur dari unggun

l’ merupakan panjang saluran

u1 merupakan kecepatan rata-rata yang melalui saluran pori

Pada suatu kubus dengan sisi X, memiliki volume dengan ruang kosong sebesar

eX3 sehingga luas area rata-rata (cross sectional area) pada aliran yang melalui

volume bebas dibagi tinggi atau eX2. Laju alir volume yang melalui kubus adalah

ucX2 sehingga rata-rata kecepatan linear yang melalui pori adalah u1, seperti yang

tertera dalam persamaan berikut:

Kemudian, Kozeny memberikan persaman berikut untuk d’m:

dimana,

Diameter hidrolik rata-rata pada aliran akan menjadi:

Seperti yang tampak pada:

Sehingga, untuk bola: S = 6/d dan:

Untuk partikel yang tidak berbentuk bola, maka diameter Sauter mean dx digunakan di

d.