4546logaritmi-zadaci--rjesenja--1

**** MLADEN SRAGA ****

2011.

UNIVERZALNA ZBIRKA

POTPUNO RIJEENIH ZADATAKA PRIRUNIK ZA SAMOSTALNO UENJE

EKSPONENCIJALNE i LOGARITAMSKE

FUNKCIJE

LOGARITMI www.mim-sraga.com

Autor kompletnih rjeenja: Mladen Sraga M.I.M. - Sraga d.o.o.

Autor: MLADEN SRAGA Grafiki urednik: Mladen Sraga BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA d.o.o. CIP-Katalogizacija u publikaciji Nacionalna i sveuilina knjinica, Zagreb M.I.M-Sraga d.o.o. 1992./2011.

Potpunu garanciju na kompletnu zbirku daje: centar za dopisnu poduku M.I.M.-SRAGA -dakle sve to vam se ini nejasno krivo ili sumnjivo - zovite 01-4578-431 ili 01-4579-130 i traite dodatne upute i objanjenja ... Dodatne upute i objanjenja moete zatraiti i na mail: [email protected]

Ovo je jako skraena varijanta nae zbirke samo oglednih 40-ak zadataka .

M.I.M.-SRAGA d.o.o. zadrava sva prava na reproduciranje , umnaanje , prodaju ove zbirke potpuno rijeenih zadataka iskljuivo u okviru svog programa poduke i dopisne poduke. Nikakva komercijalna upotreba ove zbirke nije dozvoljena bez pismene dozvole nakladnika !

2

LOGARITMI kompletna rjeenja www.mim-sraga.com

Ovo nisu svi zadaci iz ove zbirke , Ovo je samo manji dio zadataka iz kompletne zbirke I ovdje su postavljeni samo kao ogledni primjerci . Ali vam mogu posluiti kao solidna vjeba pred testove ili ispitivanja u koli

1.

Autor zadataka: Mladen Sraga

2

4

1) log 25 2) log 3 3) log 8

4) log 2 5) log 3 6) log 0.25

7) log100 8) log 0.1 9) log1000

10) log 0.01

5 3

8 9

Izraunaj:

2 3

1 12 2

1 13 2

Koliko je:

2

13

2

1) log 8 2) log 27 3) log 16

4) log 16 5) log 32 6) log 27

7) log 3 8) log 64 9) log 2

2.

2 32

9 8

2 2

25 27

Izraunaj:3.1) log 4 2) log 9 3) log 2

1 14) log 5) log 6) log2 317) log 8) log 0 9) log 231 110) log 11) log2 3

x x

x x

x x

x x

= =

= =

= =

= =

1

3

0.1

12

x

x

x

=

=

=

M.I.M. - Sraga d.o.o. - PRIVATNI CENTAR ZA PODUKU I DOPISNU PODUKU

3



4

4.

3 3

25

Izraunaj: 2 41) log 9 2) log 16 3) log 36 2

3 54 1 14) log 81 5) log 8 6) log 33 16 2

1 17) log 2 8) log 2 9) log 25 23 6

1 8 110) log 11) log2 27 3

x x x

x x x

x x x

xx

= = =

= = =

= = =

= =

5.

23 2

9 52

4

9

log 5log 5 log 7

log 6 log 2log 5

log 5log 25

11) 3 2) 2 3) 2

4) 3 5) 4 6) 25

17) 3 8)4

( ) ( )2 22

23

33

5 3

3 5 4

3 52 3

3 5

Logaritmiraj:3 4

1) log 10 2) log100 3) log

104) log 5) log 6) log

7) log 8) log 9) log

1010) log 11) log 12) log

13) log 100 14) log 10 15) log1

16) log 1 17) log 1

6. x x x y z

x xx y

x xxy y

x xx

x x


Autor zadataka: Mladen Sraga 5

)))

( ) ( ) (( ) ( ) (( ) ( ) (

( ) ( )

9.1) log 2 log 4 log 2 3

2) log 3 log 1 log 5 7


4) log log 2 log 7 6

x x x

x x x

x x x

x x x

+ + =

+ + = +

+ + = +

+ + =

2

2 3

3 2 2

2 3 2 35

2 3

Logaritmiraj

1001) log 2) log 3) log10 100

1004) log 5) log 6) log100 10

107) log 8) log 9) log100010

7.

xyxx y

x x x yx x

x y x x yy

8.log36 log324 log3 log51) 2) 3) 9log 2 log3 log3 log 6 log

254log 1 log 2.5254) 5)

log 2 log5 log35 log 7

+ +

+

10.31.) 2 log

log 2x

x= +



Ovo nisu svi zadaci iz nae prodajne ZBIRKE o LOGARITAMSKIM I EKSPONENCIJALNIM FUNKCIJAMA ve samo jedna manji dio izabranih zadataka .

kompletnu zbirku u tampanom obliku moete naruiti na : 01-4578-431 ili preko maila: [email protected]

Rjeenja zadataka slijede u nastavku:

6


DETALJNO RIJEENI ZADACI PO KOLSKOJ ZBIRCI ZA GIMNAZIJE I TEHNIKE KOLE ( po autorima Daki-Elezovi ) NALAZE SE U OVOM DOKUMENTU od 28 stranice pa na dalje Ovdje su i linkovi na jo rijeenih zadataka po kolskoj zbirci:

1. Eksponencijalne i logaritamske funkcije 1.dio 2. Eksponencijalne i logaritamske funkcije 2. dio

Ako trebate kompletno sve rijeene zadatke po kolskoj zbirci - kontaktirajte me mailom ili na 098-488-515




1) log 25 ? loglog 25 , 5, 25,

25 5 , 25 55 52

2

ca

x c

x

b c b ax x a b c x

b a

xx

= = == = = == = ====

5

52

2

Zadatak rjeavamo pomou pravila br.1. :

uvdemo nepoznanicu pa imamo

primjenimo pravilo br.30

1.

Pravila za LOGARITMIRANJE

( )

( )

5 3

2 1

2 2

3 1

1 3

9 4

1 2

1

1) log 25 2) log 3

25 5 3 35 5 3 32 1

2 1

3) log 8 4) log 88 2 2 8

2 2 2 2

3 23 1

3 1 / :13

5) log 3 6) log 0.25

3 9 0.25 4253 3 4

10011 2 44

2 1 / : 2 4 41 12

1

x x

x x

x x

x x

x

x x

x x

x

x

x x

x xx x

x x

xx x

x

x

x x

x

x

x x

x

= == == == == =

= == == == == =

==

= == == =

= = = ==

=

3

23

3

=

Matematika-2- UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEENIH ZADATAKA za DRUGI RAZRED SREDNJE KOLE LOGARITMI KOMPLETNA RJEENJA

8



10 10

2

1

10 10

3

2

2

1.

7) log100 8) log 0.1log 100 log 0.1

100 10 0.1 10110 10 10

102 1

2 11

9) log1000 10) log 0.01log 1000 log 0.01

1000 10 0.01 10110 10 10

10013 1

103 1

22

x x

x x

x

x x

x x

x

x

x xx x

xx x

x

0 10

0

0 10

x xx x

x

xx

x

= == == == =

= ==

=

= == == == =

= == =

==

=



10

( )

( ) ( )

2 3

3 3

2 12

4 4 1

4

1 12 3

5 1 3 1

5

Koliko je:2. 1) log 8 2) log 27

8 2 27 32 2 3 33 3

3 3

3) log 16 4) log 16

116 2 162

2 2 2 2

4 2 24 4

4

5) log 32 6) log 27

1 132 272 3

2 2 3 3

2 2 3

x x

x x

xx

x x

x

x x

x x

x

x x

x xx x

x x

xx x

x

x x

= == == == == =

= =

= = = == == =

=

= =

= = = ==

( ) ( )1 12 212

3

1 13 2

1 6 1

6

35 3

5 3

7) log 3 8) log 64 9) log 2

1 13 643 2

3 3 2 2 2 2

13 3 2 22

1 162 2

1 62

x

x xx

x x

x x

x xx x

2

2 2

x

x x x

x

x x

x x

== = = =

= =

= = = == =

= = =

= =

x

=

=

==


3.


( )

( )

12

1 13 2

13

12

2 34 9

1 92

2

8 3

3

2 2

0

3

0.1 25 27

2

1) log 4 2) log 9

2 316

13) log 2 4) log2

1 92

1 94

3

1 15) log 6) log3 28 3

8 32

17) log 8) log 032 2

2 1

1 19) log 2 10) log 11) log2 3

0.1 25

x xx xx

x x

x x

x x

x

x x

x x

x xx

x x

x x

x x

x x x

x x

= == ==

= =

= = = =

=

= == == ==

= == == =

= = == = 13

23

3 3

27

1 25 27101 5 3

1003

x

x x x

x x x

x

= = = =

= = ==

11



12

( ) ( )( )

( )( )

2 3 43 52

2 53 4

3 12 4

3 12 4

321 2

4 3132 4

312 4

312 4

34

12

341 4

5

2 4

5

3

2

4

4.2 41) log 9 2) log 163 5

9 / 16

9 1

9 1

3 2

3 23 327

43) log 36 2 4) log 813

36 / 81 /

36 81

36 811 3

361 336

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x xx xx

x x

x x

x x

x x

x x

x

= == == == == == == ==

= = = == == == =

= =

=

5

6

6

2

3

3

1 36

13127

x

x

x

=

=

=


( )

( )

1 18 2

18

18

12

1 13 6

13

63

8 2

18 2

18

18

4

4

3 3

3 63 3

3 33 6

3 6

6

2

4.1 15) log 8 6) log 3

16 21 / 3

16

1 316

1 316

16 31

2

2

2

2

1 17) log 2 8) log 23 6

2 / 2

2 2

2 2

2 2

224

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x

x

x

x

x x

x x

x x

x x

xxx

= =

= =

= = = = = =

====

= == == == == =

===

/

/




12

12

12

2 3

13

13

13 3

3

13 3

89) log 25 2 10) log 327825 /27

82527

82527

2253

253

23

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x

= =

= =

= = = = = = = =

=

14


5.

( )

3

2

2 112 2 52 2

11 122 39 3 32 2

22 2 2

25 5 5

log 5 log

log 7

log 5log 5 log1log 5 log 51

log 6 log 6log 6 log 6

log 5 2 log 5 log 5 2

log 2 2 log 2 log 2 2

po pravilu1) 3

2) 2 7

1 13) 2 2 2 22 5

4) 3 3 3 3 6 6

5) 4 2 2 5 25

6) 25 5 5 2 4

a xx a x

= =

=

= = = = =

= = = = =

= = = =

= = = =

( )

11 122 39 3 32 2

41

4 4

log 25 log 25log 25 log 25

log 5log 5 log 51 1

7) 3 3 3 3 25 25 5

1 18) 4 4 54 5

= = = = = =

= = = =





7.

( ) ( )

( )

2 22

22 3 3

3

2

Logaritmiraj:

1001) log log100 log log10 2log 2log10 2log

2 1 2log 2 2log

2) log log log 10 2log log10 log 2log log10 3log10

2log 1 3log

3) log log log100 log log10 lo100

x x xx

x x

x x y x y x yy

x x

xyxy x y

= = = == =

= = + = ==

= = =

( )

( )

1 12 2

1 23 3

12

3 23 2 2 2

22 2

2

g log 2 log10

1 1log log 2 1 log log 22 2

4) log log log100 log log10 log 2log10100

2 2log 2 1 log 23 3

1005) log log 100 log log100 log log

1log10 2log log 2log102

x y

x y x y

x x x x

x x

x x x x xx

x x

+ =

= + = +

= = = =

= =

= = + =

= + = + 12 log2

32 log2

x

x

= = +

16



7.

( ) ( ) ( )

( )

12

12

2 32 3 2 3

2 32 3 2 3

6) log log log 10 log log log10 log10

12log 3log log10 log 2log 3log 1 log2

7) log log log 10 log log log1010

1 12log 3log log10 2log 3log2 2

10 108) log log

x y x y x x y xx

x x y x x y x

x y x y x y

x y x y

x xy y

= = + + =

= + + = +

= = + =

= + = +

= = ( )

( )( )( )

1 1 14 2 2

44

12 3 2 3 2 32 355

2 3 3

10log log 10 log

1log 10 log log log10 log log4

1 1 1 1 1 1log10 log log log2 2 4 2 2 4log

1 19) log log log log log10001000 1000 5 1000 5

1 1log log log10 2log5 5

x x yy

x y x y

x y xy

x y x y x y x y

x y x

= =

= + = + =

= + = +

= = = = = + = ( )3log 3log10

1 1 1 2 3 32log 3log 3 1 log log5 5 5 5 5 5

y

x y x y

+ =

= + = +



6.

( )

( )

2 2 2

2 3 4 2 3 4

22

3

Logaritmiraj: 1) log 10 log10 log 1 log

2) log100 log100 log log10 2log 2log10 2log2 1 2log 2 2log

3) log log log log 2log 3log 4log

104) log log10 log 1 log

5) log log l

x x x

x x x xx x

x y z x y z x y z

x xx

x xy

= + = +

= + = + = + == + = +

= + + = + +

= =

=

12

13

3

2

3

33 5

5

33

3

og 2log 3log

6) log 2log

7) log 3log

8) log log log 3log 5log

19) log log log log 3log log 3log2

110) log log log3

y x y

x x

x x

x x y x yy

x x y x y x yy

x x x

=

=

=

= =

= = =

= =

18



6.

( ) ( ) ( )( ) ( )

15

1 14 4

13

5

44 44

4

3 2 2 2 2

2

111) log log log5

10 10 1 112) log log log 10 log log10 log log10 log4 4

1 1 1 11 log log4 4 4 4

1 113) log 100 log 100 log 100 log100 log3 3

1 1 1log10 2log 2log10 2log 2 1 23 3 3

x x x

x x xx x

x x

x x x x

x x

= =

= = = = =

= =

= = = + =

= + = + = +( )

( ) ( ) ( )( )

155 3 3 3 3

3

5

po pravilu

log

2 2 log3 3

1 114) log 10 log 10 log 10 log10 log5 5

1 1 31 3log log5 5 5

15) log1 0 log 1 0

16) log 1 0

17) log 1 0

a

x

x

x x x x

x x

=

= +

= = = + =

= + = +

= =

=

=



8.

( )2 2 log 6log36 log 6 2log 61)

log 2 log3 log 2 3 log 6= = =+ log 6

( )2

2

2 log18log324 log18 2log182)log3 log 6 log 3 6 log18

=

= = =+ log18

2

2

33 3 1 loglog loglog3 log5 55 53)9 33log 2loglog25 55

=

= = =

32 log5

2

12

2 24 2log 2 loglog 2 log5 525 54)2 2log 2 log5 log log5 5

=

= = = 2log5

( ) 2

2

1 log 2.5 log10 log 2.55)35log35 log 7 log7

2 log5log 10 2.5 log 25 log5 2log5log5 log5 log5 log5

=

+ += =

= = = = =log5

2=


20


( ) ( ) ( )( )( ) ( )

( )( )

( ) ( ) ( )

2

2

2

1,2

1 2

1 2

uvjet kae da mora biti: pa je jedino r

9.1) log 2 log 4 log 2 3

log 2 4 log 2 3

2 4 2 3

4 2 8 2 3 04 5 0

4 4 4 1 5 4 16 20 4 36 4 62 1 2 2 2

4 6 2 4 6 102 2 2 21 5

4

x x x

x x x

x x x

x x x xx x

x

x x

x xx

+ + = + =

+ = + + = =

+ = = = += = = =

= =>

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )

uvjeti :2 0 4 0 2 3 0

2 4 232

4

x x xx x x

x

x

3+ > > > > >

>

>

>

2

2

2

1,2

1 2

1 2

uvjet kae da mora biti:

p

jeenje

5


log 3 1 log 5 7

3 1 5 7

3 3 5 7 03 10 0

3 3 4 1 10 3 9 40 3 49 3 72 1 2 2 2

3 7 4 3 7 102 2 2 22 5

1

x

x x x

x x x

x x x

x x x xx x

x

x x

x x

x

=

+ + = ++ = +

+ = + + = =

+ = = = += = = =

= =

>

a je: jedino rjeenje 5 x =

uvje ti:3 0 1 0 5 7 0

3 1 575

uvijet je 1

x x xx x x

x

x

7+ > > +> > >

>

>

>

=

=




( ) ( ) (

( ) ( )3) log 2 log 3 log 4 2

4) log log 2 log 7 6

x x x

x x x

+ + = +

+ + =

)

22



10.

( )( )( )

2 2

2

2

2

2

1 2

1 1

1 2

uvjet:

pa su rjeenja:

31.) 2 loglog 2

log3 2 / 2

23 2 2

3 23 43 4

1

1 /

11 1

loglog 1 log 1

10 101 10

10

1 100

1 i 1010

xx

x t

t tt

t t

ttt

t

t

tt t

x tx xx x

x x

x

x x

= +=

= ++= += = =

= == = =

== == == =

= =

2

uvjet:log 2 0log 2

101

100

xxx

x

+



Ovo su ogledni primjeri stranica iz ZBIRKE POTPUNO RIJEENIH ZADATAKA EKSPONENCIJALNE I LOGARITAMSKE FUNKCIJE Za DRUGI razred svih srednjih kola PRIRUNIK ZA SAMOSTALNO UENJE Autor: Mladen Sraga izdava: M.I.M.-Sraga kompletnu zbirku moete kupiti preko: www.mim-sraga.com ili narudbom na 01-4578-431 ili na mail: [email protected]

24


Cijena kompletne zbirke EKSPONENCIJALNE I LOGARITAMSKE FUNKCIJE za drugi razred srednje kole je 200 kn sa popustom = 150 kn Sve dodatne informacije i narudbe na: 01-4578-431 ili 098-237-534 ili na mail: [email protected] iz nae ponude izdvajamo:


Sve dodatne informacije o ovim zbirkama zatraite na mail: [email protected] na nae telefone 01-4578-431 , 4579-130

25



Jo potpuno rijeenih zadataka potraite na naim web-stranicama www.mim-sraga.hr i www.mim-sraga.com

Ako ne znate rijeiti neki zadatka iz kolske zbirke poaljite ga nama pa emo vam ga mi rijeiti. Zadatak poaljite tako da naznaite zbirku iz koje je zadatak: naslov i ime autora, pa onda redni broj

zadatka, tekst zadatka moete a i ne morate prepisivati. mail: [email protected]

26



9. koristimo pravilo: 5.3.

rijeeni zadaci po kolskoj zbirci Daki-Elezovi - 2014.-15.izdanjeZadaci 5.3.

27

3)

4)


28

9.5)

5.3.

6)

7)8)


11 3 3

13

11 13 3 13 33 3

3

7 89) log 1 10) log 33 27

7 83 27

7 83 27

2 2 2 2 33 3 3 23

xx

x x

x x

x

= =

= =

= = = = = = =


5.3.

10.

11.

logkoristimo pravilo: a xa x=




30

11.

12.

5.3.


5.3.

13.

14.




32

15.

16.

5.3.


Ovo je jako mali dio potpuno rijeenih zadataka iz nae interne skripte ili zbirke potpuno rijeenih zadataka koju koristimo u radu naeg centra poduka i online poduka. Do kompletnih rjeenja moete doi tako da se ukljuite u online poduku ( cijena 99 kn ) Sve informacije oko naina online poduke i obine poduke zatraite na na mail: [email protected]

Ili na 01-4578-431 ili 098-488-515 Jo puno besplatnih video instrukcija i PDF dokumenata potraite na www.mim-sraga.com

Ovdje su i linkovi na jo rijeenih zadataka po kolskoj zbirci: 3. Eksponencijalne i logaritamske funkcije 1.dio 4. Eksponencijalne i logaritamske funkcije 2. dio

Ako trebate kompletno sve rijeene zadatke po kolskoj zbirci

- kontaktirajte me mailom ili na 098-488-515


UNIVERZALNA ZBIRKAPOTPUNO RIJEENIH ZADATAKAPRIRUNIK ZA SAMOSTALNO UENJEEKSPONENCIJALNE i LOGARITAMSKE FUNKCIJEBESPLATNA - WEB-VARIJANTANALAZE SE U OVOM DOKUMENTU od 28 stranice pa na dalje ZBIRKE POTPUNO RIJEENIH ZADATAKAEKSPONENCIJALNE I LOGARITAMSKE FUNKCIJE

Ili na 01-4578-431 ili 098-488-515

Documents

4546logaritmi-zadaci--rjesenja--1