Duko LetiBranko Davidovi

UNIVERZITET U NOVOM SADU Predgovor KnjigaOPERACIONIIPROJEKTNIMENADMENTOsnovni kvantitativni moduli predstavlja saetu materiju nastalu tokom viegodinjih predavanja nastaveizpremetaOperacionihistraivanjaiUpravljanjaprojektimanaTehnikom fakultetuMihajloPupinuZrenjaninu.Gradivooveknjigemoebitipodjednako interesantnostudentimavieprofilamnogihfakulteta:profesorimainformatike,dipl. inenjerimainformatike,dipl.inenjerimaindustrijskoginenjerstva,profesorima tehnike i informatike, dipl. inenjerima za proizvodni menadment, dipl. inenjerima za upravljanjetehnikimsistemima,studenimamainkih,vojnihekonomskihi organizacionihfakultetaiakademijakaoistudentimamasteridoktorskihstudija. Knjiga sadri kompjuterske algoritme i metode za reavanje specifine klase problema izdomenaoperacionogiprojektnogmenadmenta(OPM)kojisudobrimdelom matematiki orijentisani. Njena poglavlja se odnose na: Modele i metode operacionog menadmenta Linearno programiranje (LP) Transportni problem (TP) Probleme asignacije resursa (PA) Nelinearno programiranje (NP) Dinamiko programiranje Viekriterijumsku optimizaciju, fazi odluivanje i teoriju igara (VKO) Upravljanje zalihama (UZ) Heuristiko istraivanje (HI) Masovno opsluivanje (MO) Simulaciono modeliranje (Monte Karlo-MK) Analizu i testiranje kvantitativnih podataka (AP) Vizuelizaciju kvantitativnih podataka (VP) Projektni menadment (PM) Metode operacionog menadmenta japanskih industrija Osnovni pojmovnik OPM. Nakonuvodnogupoznavanjasaistorijompredmetneoblastisledeproblemi izloenipopoglavljimaunavedenomredosledu.Svakopoglavlje,semposlednjeg, sadri matematike postupke, sa naglaskom na pragmatinosti i aplikativnosti metoda i postupakaoperacionogmenadmenta.Prateifajloviupotpunjujesadrajknjigei pruajukorisnikudovoljnuipotrebnumaterijuputemreprezentativnihfajlova, razvrstanih po poglavljima (folderima) koji se mogu preuzeti sa odgovarajueg sajta.Autorisezahvaljuju:mrSranuereru,prof.engleskogjezika-lektoru,na korisnimsugestijamaprizavrnojredakcijiudbenika.Takoesunampomogliu formulisanjuikorekcijipojedinihpoglavlja:prof.drJovaVuletasaEkonomskog fakuteta,prof.drDraganRadojevisaInstitutaMihajloPupiniprof.drMirko VujoevisafakultetaOrganizacionihnaukaizBeograda,UniverzitetauBeogradu. Posebno se zahvaljujemo recenzentima udbenika: prof. dr Milivoju Klarinu i prof. dr ZvonkuSajfertusaTehnikogfakulteta''MihajloPupin''izZrenjanina,Univerzitetau Novom Sadu. U Beogradu,03. 09. 2011. Autori Operacioni i projektni menadment __________________________________________________________________________________________________________ i Predgovor Osnovni sadrajStr. 1. MODELI I METODE OPERACIONOG MENADMENTA .................................. 1 2. LINEARNO PROGRAMIRANJE ................................. .............................................. 15 3.TRANSPORTNI PROBLEM ................................. ..................................................... 113 4.PROBLEMI ASIGNACIJE RESURSA................................. 167 5.NELINEARNO PROGRAMIRANJE ................................. ...................................... 183 6.DINAMIKO PROGRAMIRANJE ...................................................... .................... 231 7.VIEKRITERIJUMSKO ODLUIVANJE, FAZI ODLUIVANJE I TEORIJA IGARA ................... .................................................................................... 247 8. UPRAVLJANJE ZALIHAMA ................................. ................................................... 259 9.HEURISTIKO ISTRAIVANJE ................................. ........................................... 289 10.MASOVNO OPSLUIVANJE ................................. ................................................... 323 11.SIMULACIONO MODELIRANJE ................................. .......................................... 339 12.ANALIZA I TESTIRANJE KVANTITATIVNIH PODATAKA ........................ 375 13.VIZUELIZACIJA KVANTITATIVNIH PODATAKA ......................................... 409 14.PROJEKTNI MENADMENT ................................. ................................................. 457 15.METODE OPERACIONOG MENADMENTA JAPANSKIHINDUSTRIJA ................................. ................................................................................. 539 Referentni pojmovnik: Operacioni i projektni menadment.............................. 549 Prilog A: Pseudo-sluajni brojevi uformno rasporeeni..................................... 558 Sadraj __________________________________________________________________________________________________________ ii Predgovor Detaljni sadrajStr. 1.MODELI I METODE OPERACIONOG MENADMENTA .............................. .... 1 1.1Pojam i uloga operacionog menadmenta................................................................... 2 1.2Razvoj nauke o operacionim istraivanjima............................................................... 3 1.3Matematiki modeli i njihovo modeliranje................................................................. 5 1.4Osnovne vrste modela .................................................................................................. 6 1.5Metode postavljanja matematikog modela................................................................ 7 1.6Karakteristike operacionih istraivanja....................................................................... 8 1.7Faze reavanja modela problema................................................................................ 8 1.8Uvod u optimizaciju.................................................................................................. 10 1.9Predmeti optimizacije................................................................................................ 11 Kontrolna pitanja, ciljevi i zadaci za Poglavlje 1...................................................... 13 Preporuena literatura ................................................................................................ 13 2.LINEARNO PROGRAMIRANJE ................................. ................................................ 15 2.1Uvod u matematiko programiranje ........................................................................... 16 2.2Linearno programiranje kao deo matematikog programiranja................................ 17 2.3Oblikovanje modela linearnog programiranja ............................................................ 18 2.4Standardni oblik linearnog programiranja ..................................................................18 2.5Kanoniki oblik linearnog programiranja .................................................................. 19 2.6Matrini oblik linearnog programiranja ..................................................................... 19 2.7Vektorski oblik modela linearnog programiranja..................................................... 20 2.8Tabelarni nain prikazivanja modela linearnog programiranja................................. 21 2.9Karakteristike modela linearnog programiranja........................................................ 22 2.10Uvoenje dopunskih promenljivih............................................................................ 22 2.11Model linearnog programiranja u matrinom obliku................................................. 24 2.12Formiranje vektorske baze......................................................................................... 26 2.13Linearno programiranje i softverska reenja.............................................................. 30 2.14 Oblast dopustivih reenja.......................................................................................... 31 2.15 Grafika metoda linearnog programiranja ................................................................. 32 2.16 Grafika prezentacija programskim putem ................................................................ 50 2.17 Metodi reavanja linearnog programiranja................................................................ 52 2.18Reavanje problema linearnog programiranja putem simplex metode...................... 55 2.19Simplex kriterijum optimalnog reenja...................................................................... 57 2.20Formiranje simplex tabele ........................................................................................... 62 Operacioni i projektni menadment __________________________________________________________________________________________________________ iii 2.21Iterativni proraun elemenata simplex tabele .............................................................. 65 2.22Analitiki metod simplex........................................................................................... 66 2.23 Manuelni nain primene simplex metode.................................................................. 68 2.24 Korienje matrinog naina pisanja u programskoj formi....................................... 70 2.25 Izbor efikasne metode............................................................................................... 73 2.26 Optimizacija proizvodnog programa programa programskim putem ........................ 74 2.27 Optimizacija tableta vitamina................................................................................... 76 2.28 Optimizacija proizvodnog programa asortiman / koliina........................................ 77 2.29 Model linearnog programiranja sa dve promenljive................................................. 80 2.30 Optimizacija broja raketa.......................................................................................... 82 2.31 Optimizacija koliine sirovina hemijskih proizvoda................................................. 84 2.32 Grafika metoda primenjena manuelnim postupcima............................................... 87 2.33 Dualni model linearnog programiranja ...................................................................... 91 2.34 Dualni model reavan manuelnom metodom............................................................ 93 2.35 Primena dualnog modela linearnog programiranja................................................... 99 2.36 Primena programskih paketa LAB.......................................................................... 105 2.37 Primena programskih paketa Lindo........................................................................ 109 Kontrolna pitanja, ciljevi i zadaci za Poglavlje 2.................................................... 111 Preporuena literatura .............................................................................................. 112 3.TRANSPORTNI PROBLEM ................................. ....................................................... 113 3.1Uvod u transportni zadatak ...................................................................................... 114 3.2Opti model transportnog problema........................................................................ 114 3.3Metode odreivanja bazno dopustivog reenja....................................................... 118 3.4Dijagonalna metoda - metoda severozapadnog ugla.............................................. 118 3.5Metoda minimalnih cena u redovima...................................................................... 120 3.6Metoda minimalnih cena u kolonama..................................................................... 120 3.7 Metoda minimalnih cena u matrici .......................................................................... 121 3.8 Metoda Vogela........................................................................................................ 121 3.9 Odreivanje optimalnog reenja transportnog zadatka . .......................................... 121 3.10 Mo-Di metoda......................................................................................................... 124 3.11 Primena metode severozapadnog ugla u nalaenju poetnog bazinog reenja..... 124 3.12 Primena Mo-Di metode u nalaenju optimalnog reenja ......................................... 128 3.13 Kompjuterski postupak reavanja transportnog problema ....................................... 142 3.14 Transportni zadatak uz minimalne trokove I......................................................... 142 3.15 Transportni zadatak uz minimulne trokove II........................................................ 145 3.16 Transportni problem maksimuma dobiti I............................................................... 147 3.17 Transportni problem maksimuma dobiti II............................................................. 150 3.18 Transportni zadatak minimuma trokova III........................................................... 152 3.19 Transportni zadatak minimuma trokova IV ............................................................ 154 3.20 Transportni zadatak minimuma trokova V ............................................................. 156 3.21 Runi postupak reavanja transportnog problema ................................................... 159 3.22Korienje softverskog paketa TRANS................................................................... 163 Kontrolna pitanja, ciljevi i zadaci za Poglavlje 3.................................................... 165 Preporuena literatura .............................................................................................. 166 Sadraj __________________________________________________________________________________________________________ iv 4.PROBLEMI ASIGNACIJE RESURSA................................. ................................... 167 4.1Uvod u problem asignacije...................................................................................... 168 4.2Raspodela radnika na poslovima .............................................................................. 168 4.3Rasporeivanje poslova I........................................................................................ 170 4.4Rasporeivanje poslova II....................................................................................... 172 4.5Otvoreni problem rasporeivanja poslova.............................................................. 175 4.6Rasporeivanje studenata........................................................................................ 177 Kontrolna pitanja, ciljevi i zadaci za Poglavlje 4.................................................... 181 Preporuena literatura............................................................................................. 182 5.NELINEARNO PROGRAMIRANJE ................................. ........................................ 183 5.1Uvod u nelinearno programiranje............................................................................. 184 5.2Primena optimizacione metode nelinearnog programiranja ..................................... 185 5.3Kompjuterske metode u reavanju modela nelinearnog programiranja ................... 189 5.4Metode ekstremizacije funkcija: Find, Minerr, Maximize i Minimize .................... 189 5.5Veza izmeu reavanja funkcija i optimiziranja njenih argumenata ........................ 190 5.6Kako automatske metode za reavanje nelinearnog modela................................... 192 5.7Korienje opcije Minerr za nalaenje priblinih reenja NP .................................. 193 5.8Efikasni optimizeri NP ............................................................................................. 194 5.9Njutnov i Levenberg Merkartov metod NP ........................................................... 197 5.10 Gradijentna metoda................................................................................................. 198 5.11 Ograniena u optimizaciji-funkcije maksimiziranja i minimiziranja ....................... 198 5.12 Pogreno postavljeni problemi................................................................................ 200 5.13 Prikazivanje maksimuma i minimuma funkcije kriterijuma .................................... 201 5.14 Lokalni maksimum i minimum............................................................................... 205 5.15 Optimizacija bez neogranienja.............................................................................. 208 5.16Izvodenje neograniene optimizacije ...................................................................... 209 5.17 Jedan model nelinearnog programiranja .................................................................. 211 5.18Maksimizacija profita metodom nelinearnog programiranja .................................... 213 5.19Uslovi optimalnosti proizvodnje............................................................................. 216 5.20Funkcija korisnosti-optimalni obim kupovine dobara .............................................. 217 5.21Optimizacija produkta enzima................................................................................. 218 5.22Parametarska optimizacija....................................................................................... 221 5.23Kvadratno programiranje QP .................................................................................... 223 5.24Vanost QP problema.............................................................................................. 224 5.25Metod za reavanje QP............................................................................................ 225 5.26Blokovi za reavanje QP problema ........................................................................... 228 Kontrolna pitanja, ciljevi i zadaci za Poglavlje 5.................................................... 229 Preporuena literatura............................................................................................. 230 6.DINAMIKO PROGRAMIRANJE ...................................................... ...................... 231 6.1 Dinamiko programiranje i model tokova u mrei .................................................. 232 6.2 Karakteristike modela dinamikog programiranja.................................................. 232 6.3 Formulacija jednog problema dinamikog programiranja...................................... 234 Operacioni i projektni menadment __________________________________________________________________________________________________________ v 6.4 Postupak reavanja problema minimalnog toka u mrei......................................... 235 6.5 Postupak reavanja problema maksimalnog toka u mrei...................................... 237 6.6 Manuelni postupak izraunavanja jednodimenzionalni proces optimalneraspodele resursa..................................................................................................... 239 6.7 Primena kompjuterske metode u reavanju jednodimenzionalnog procesaoptimalne raspodele resursa ..................................................................................... 242 Kontrolna pitanja, ciljevi i zadaci za Poglavlje 6.................................................... 246 Preporuena literatura............................................................................................. 246 7.VIEKRITERIJUMSKO I FAZI ODLUIVANJEI TEORIJA IGARA ...................................... .................................................................. 247 7.1 Uvod u viekriterijumsku optimizaciju................................................................... 248 7.2 Metoda jednostavnih aditivnih teina..................................................................... 248 7.3Uvod u fazi programiranje...................................................................................... 250 7.4Optimizacija proizvodnog programa na osnovu fazi mera ...................................... 250 7.5Uvod u teoriju igara................................................................................................. 255 7.6Primena teorije igara u upravljanju .......................................................................... 255 7.7Nesingularne matrine igre..................................................................................... 256 Kontrolna pitanja, ciljevi i zadaci za Poglavlje 7... .................................................. 257 Preporuena literatura............................................................................................. 258 8.UPRAVLJANJE ZALIHAMA ................................. ..................................................... 259 8.1Pojam i podela zaliha ................................................................................................ 260 8.2Model zaliha sa konstantnom nabavkom................................................................ 261 8.3Model zaliha kada je potranja vea od nabavljenih zaliha.................................... 267 8.4 Izraunavanje optimalnih koliina zaliha sa konstantnom nabavkom kompjuterski metodama ........................................................................................ 270 8.5 Kompjuterski proraun optimalnih koliina zaliha sa interventnomnarudbom............................................................................................................... 273 8.6Zalihe nedovrene proizvodnje............................................................................... 276 8.7Dijagram rada obradne linije................................................................................... 277 8.7Dijagram rada obradne linije................................................................................... 277 8.8Broj jedinica opreme za izvoenje operacija rada sa dijagramom rada.................. 277 8.9Odreivanje broja uesnika u radu ........................................................................... 277 8.10Planiranje obrtnih i maksimalnih zaliha uravnoteenja tokom ciklusa obrtanja To ................................................................................................................ 278 8.11Zakljuak o obrtnim zalihama .................................................................................. 287 Kontrolna pitanja, ciljevi i zadaci za Poglavlje 8 ..................................................... 288 Preporuena literatura.............................................................................................. 288 9.HEURISTIKO ISTRAIVANJE ............................................................................... 289 9.1 Uvod u modeliranje heuristikih problema............................................................. 290 9.2 Primena heuristikog programiranja....................................................................... 291 9.3 Metode heuristikog programiranja........................................................................ 291 Sadraj __________________________________________________________________________________________________________ vi 9.4 Metoda na principu lokalnog pretraivanja .............................................................. 292 9.5 Tabu pretraivanje................................................................................................... 292 9.6 Metoda simuliranog kaljenja.................................................................................. 294 9.7 Genetski algoritmi................................................................................................... 294 9.8 Primena heuristike metode uravnoteenja vremenskog kapaciteta montane linije iznalaenjem minimalnog ciklusa montane linije pri konstantnom broju radnih mesta............................................................................................................ 294 9.9 Tok iterativnih postupaka izraunavanja................................................................. 296 9.10 Intenziteti tokova predmeta montae...................................................................... 297 9.11 Odreivanje redosleda poslova na bazi kvantitativnih metoda............................... 302 9.12Opta formulacija problema i cilja rasporeivanja i lansiranjaproizvoda - matematiki model problema redosleda.............................................. 303 9.13Razvoj heuristike metode redosleda na bazi meuvremena i rezervnih vremena................................................................................................................... 307 9.14 Tok postupaka rasporeivanja................................................................................. 310 9.15 Postupci za poboljanje osnovnog reenja.............................................................. 313 9.16 Tok postupaka terminiranja..................................................................................... 316 9.17 Postupak realokacije pojedinih pozicija u termin planu .......................................... 317 9.18 Efikasnost prezentovane metode redosleda............................................................. 317 9.19 Efikasnost metode u pogledu kombinatorike.......................................................... 318 9.20 Primena mrenih tehnika......................................................................................... 319 9.21 Kompjuterske metode u heuristikom istraivanju................................................. 319 9.22 Optimalni prenik cevovoda................................................................................... 319 Kontrolna pitanja, ciljevi i zadaci za Poglavlje 9.................................................... 322 Preporuena literatura............................................................................................. 322 10.MASOVNO OPSLUIVANjE ................................. ................................................... 323 10.1Uvod u teoriju viekanalnog opsluivanja.............................................................. 324 10.2Jednokanalni sistemi opsluivanja.......................................................................... 325 10.3estokanalni model masovnog opsluivanja........................................................... 329 10.4Sistem opsluivanja M/G/1/beskonano................................................................. 335 10.5estokanalni model masovnog opsluivanja ............................................................ 335 Kontrolna pitanja, ciljevi i zadaci za Poglavlje 10.................................................. 338 Preporuena literatura............................................................................................. 338 11.SIMULACIONO MODELIRANjE ................................. .......................................... 339 11.1Pojam i uloga simulacije....................................................................................... 340 11.2Podela metoda simulacije..................................................................................... 341 11.3Metoda simulacije Monte-Karlo ............................................................................ 342 11.4Primena manuelnih postupaka simuliranja metodom Monte-Karlo..................... 342 11.5Primena metode Monte Karlo u upravljanju tokovima materijala u mainogradnji........................................................................................................ 344 11.6Primena standardnog algoritma za identifikaciju kritinog toka u mrei............. 346 11.7Algoritam modeliranja sluajneih promenljivih aktivnostiPij............................ 349 11.8Reavanje modela (sub)kritinih tokova............................................................... 349 Operacioni i projektni menadment __________________________________________________________________________________________________________ vii 11.9Simulacija izvesnosti zavretka protonog vremena u planiranom roku.............. 353 11.10Analiza rezultata aplikacije Monte-Karlo metode................................................ 353 11.11Generisanje sluajnih brojeva kompjuterskim metodama.................................... 357 11.12Simuliranje vremena pouzdanosti elemenata tehnikog sistema ........................... 359 11.13Simulacija superponiranog protoka kroz mreu aktivnosti i dogaaja................. 363 11.14Simulacija intralogistike transporta...................................................................... 366 11.15Definisanje problema............................................................................................ 366 11.16Cilj rada................................................................................................................. 366 11.17Koncepcija i metodi reavanja problem................................................................ 366 11.18Razvoj simulacionog modela................................................................................ 367 11.19Simulacija potranje dnevne koliine tovara........................................................ 368 11.20Simulacija isporuke dnevne koliine tovara......................................................... 368 11.21Simulacija trokova prekovremenog rada............................................................. 370 11.22Proraun ukupnih trokova transportovanja......................................................... 371 11.23Zakljuak ............................................................................................................... 372 Kontrolna pitanja, ciljevi i zadaci za Poglavlje 11............................................... 373 Preporuena literatura........................................................................................... 373 12.ANALIZA I TESTIRANJE KVANTITATIVNIH PODATAKA .........................375 12.1Primene verovatnoe i statistike u operacionom menadmentu ............................ 376 12.2Primena normalne raspodele Komparacija histograma i krive normalne raspodele............................................................................................................... 377 12.3HI-kvadrat test za verifikaciju hipoteze o slaganju empirijske raspodele sa teorijskom normalnom raspodelom...................................................................... 378 12.4Test primer - statistika analiza uzorka................................................................ 378 12.5Rezultati testiranja hipoteze o normalnoj raspodeli.............................................. 382 12.6Vizuelizacija uniformne raspodele....................................................................... 383 12.7Hi-kvadrat testiranja uniformne raspodele............................................................ 383 12.8Testiranje hipoteze hi-kvadrat testom................................................................... 386 12.9Testiranje hipoteze testom Romanovskog............................................................ 386 12.10Test 2 za verifikaciju hipoteze o slaganju empirijske sa teorijskom eksponencijalnom raspodelom.............................................................................. 387 12.11Rezultati testiranja Hi-kvadrat testom.................................................................. 391 12.12Simulacija beta raspodele..................................................................................... 391 12.13Osnovne statistike vektora podataka..................................................................... 392 12.14Interval poverenja pri oceni srednje vrednosti populacije sa normalnom raspodelom ............................................................................................................. 395 12.15Procena srednje vrednosti populacije za normalnu raspodelu.............................. 396 12.16Hi-kvadrat test o kvalitetu fitovanja..................................................................... 397 12.17Hipotetiki test srednje vrednosti za normalnu raspodelu.................................... 398 12.18 Uvod u Markovljeve modele................................................................................ 401 12.19 Markovljevi lanci.................................................................................................. 401 12.20 Proces odluivanja Markova .................................................................................. 401 12.21 Model za prognoziranje opredeljenja potroaa................................................... 402 12.22 Naplativost potraivanja....................................................................................... 405 Kontrolna pitanja, ciljevi i zadaci za Poglavlje 12............................................... 407 Preporuena literatura........................................................................................... 408 Sadraj __________________________________________________________________________________________________________ viii 13.VIZUELIZACIJA KVANTITATIVNIH PODATAKA ......................... ............... 409 13.1Analiza i vizuelizacija numerikih podataka ......................................................... 410 13.2Funkcije stringa ... .................................................................................................. 411 13.3Eksport i import podataka programskim putem .................................................... 411 13.4Brzi eksport numerikih podataka........................................................................ 412 13.5Kreiranje izlaznih tabela....................................................................................... 413 13.6Postupak eksportovanja matrinih podataka . ........................................................ 415 13.7Uvoz podataka iz Excel-ove tabele ........................................................................ 418 13.8Postupci uvoza numerikih podataka .................................................................... 418 13.9Metode interpolacije............................................................................................. 421 13.10Metode interpolacije u 2D oblasti .......................................................................... 421 13.11Linearna interpolacija ............................................................................................ 421 13.12Grafik razvrstanih originalnih podataka ................................................................ 422 13.13Prilagoavanje krivih metodama fitovanja ............................................................ 425 13.14Linearna regresija.................................................................................................. 425 13.15Regresioni polinomi.............................................................................................. 427 13.16Primena metode regress ......................................................................................... 428 13.17Regresioni polinom najvieg stepena ..................................................................... 429 13.18Polinomna regresija ............................................................................................... 431 13.19Posebne funkcije regresije ..................................................................................... 432 13.20Linearna regresija metodom line........................................................................... 433 13.21Fitovanje podataka metodom genfit...................................................................... 435 13.22Eksponencijalna regresija metodom fitovanja expfit............................................ 438 13.23Komparativno fitovanje metodom genfit ............................................................... 440 13.24Fitovanje krivih linearnim funkcijama linfit .......................................................... 440 13.25Metod fitovanja pwrfit.......................................................................................... 446 13.26Metoda fitovanja logistikom krivom lgsfit......................................................... 448 13.27Metode interpolacije podataka u 3D oblasti......................................................... 450 13.28Metoda uglaivanja trenda diskontinuiranih podataka......................................... 450 13.29Komparacija rezultata dobijenih metodama uglaivanja ....................................... 455 13.30Zakljuak o rezultatima uglaenih trendova......................................................... 455 Kontrolna pitanja, ciljevi i zadaci za Poglavlje 13............................................... 456 Preporuena literatura........................................................................................... 456 14.PROJEKTNI MENADMENT ................................. ................................................. 457 14.1Uvod u projektni menadment ............................................................................... 458 14.2Nova podruja upravljanja projektima ................................................................... 458 14.3Tehnike mrenog planiranja................................................................................. 459 14.4Analiza strukture................................................................................................... 460 14.5Osnovni elementi mrenog dijagrama.................................................................. 460 14.6Grafiko predstavljanje mrenog dijagrama......................................................... 460 14.7Analiza vremena .................................................................................................... 463 14.8Analiza vremena po metodi kritinog puta CPM .................................................. 463 14.9Odreivanje najranijeg poetkati( ) 0 i najranijeg zavretkatj( ) 0 aktivnosti ........... 463 Operacioni i projektni menadment __________________________________________________________________________________________________________ ix 14.10Odreivanje najkasnijeg poetkati( ) 1 i najkasnijeg zavretkatj( ) 1 aktivnosti ..................................................................................................................... 464 14.11Kritina aktivnost, kritian put .............................................................................. 464 14.12Odreivanje vremenskih rezervi ............................................................................ 465 14.13Ukupne vremenske rezerveuij aktivnosti( ) i j ............................................... 465 14.14Slobodne vremenske rezervesij aktivnosti( ) i j ............................................. 465 14.15Nezavisne vremenske rezervenij aktivnosti( ) i j ........................................... 466 14.16Uslovne ili kritine vremenske rezervei dogaaja( ) i...................................... 467 14.17Analiza vremena po metodi PERT ........................................................................ 483 14.18Odreivanje oekivanog vremena i varijanse ........................................................ 483 14.19Odreivanje oekivanog najranijeg zavretkatej( ) 0 i najkasnijeg poetkatei( ) 1 aktivnosti( ) i j ............................................................................................ 485 14.20Odreivanje oekivane vremenske rezerveei i verovatnoe P(z) realizacije kritinog puta ......................................................................................................... 486 14.21Uporeivanje prorauna parametara po metodi PERT i CPM.............................. 487 14.22Mrena tehnika zasnovana na PDM-Precedence Diagrammingstrukture................................................................................................................ 498 14.23Kompjutersko reavanje mrene tehnike PERT................................................... 509 14.24Uvodna razmatranja Projekat 1: Organizovanje vanrednog sajma zapoljavanjau Nacionalnoj slubi za zapoljavanje.................................................................. 511 14.25Definisanje problema i cilja.................................................................................. 511 14.26Koncepcija i metodologija rada............................................................................ 512 14.27Razvoj modela upravljanja projektom ................................................................... 513 14.28Unos naziva zadataka ............................................................................................. 516 14.29Unos trajanja zadataka ........................................................................................... 517 14.30Organizovanje zadataka u celine ........................................................................... 518 14.31Povezivanje zadataka........................................................................................... .519 14.32Podeavanje ogranienja zadataka ......................................................................... 520 14.33Dodatne informacije o zadacima ........................................................................... 522 14.34Podela zadataka ...... ............................................................................................... 522 14.35Rad sa resursima .................................................................................................... 523 14.36Prikazi projekta..................................................................................................... 523 14.37Izvetaji projekta................................................................................................... 526 14.38Zakljuak ............................................................................................................... 527 14.39Projekat 2: MS Project 2010 i njegova primena u procesu revitalizacijepostojee putne mree ............................................................................................ 528 14.40Vanost rehabilitacionog puta................................................................................ 528 14.41Izrada liste aktivnosti - zadataka ............................................................................ 530 14.42Usklaivanje resursa .............................................................................................. 542 14.43Dodeljivanje resursa zadacima............................................................................. 534 14.44Zakljuak................................................................................................................ 536 Kontrolna pitanja, ciljevi i zadaci za Poglavlje 14 ................................................ 537 Preporuena literatura ............................................................................................ 537 Sadraj __________________________________________________________________________________________________________ x 15.METODE OPERACIONOG MENADMENTA JAPANSKIHINDUSTRIJA ................................. ................................................................................. 539 15.1Uspon japanske privrede u svetu.......................................................................... 540 15.2Nove proizvodne metode japanske industrije....................................................... 542 15.3Just-in-time proizvodnja i isporuka proizvoda..................................................... 542 15.4Pull-sistem............................................................................................................ 543 15.5Nagara koncepcija................................................................................................. 543 15.6SMED metod racionalizacije pripreme proizvodnje ............................................. 544 15.7Informaciono-upravljaki sistem Kanban............................................................. 545 15.8Totalna kontrola kvaliteta..................................................................................... 546 15.9Kruoci kvaliteta i ostvarenje Zero-defect-a. ......................................................... 546 15.10Koncept Poka-Yoke ............................................................................................... 547 Kontrolna pitanja, ciljevi i zadaci za Poglavlje 15 ................................................ 548 Preporuena literatura ............................................................................................ 548 Referentni pojmovnik: Operacioni i projektni menadment............................................... 549 Prilog A: Pseudo-sluajni brojevi uformno rasporeeni...................................................... 558 __________________________________________________________________________________________________________________ Zatitne marke: Project 2010, Excel i Word-Microsoft Corporation, U.S.A. Mathcad Professional-PTC - Product Development Company - Corporate Information, U.S.A Lingo-LINDO Systems, Inc. Chicago, IL 60614U.S.A Lab, Transp i RC -Fakultet organizacionih nauka, Beograd. OPERACIONI I PROJEKTNI MENADMENT __________________________________________________________________________________________________________ 1Poglavlje 1 Metode i modeli operacionog menadmenta __________________________________________________________________________________________________________ 2Poglavlje 1 1.1 Pojam i uloga operacionog menadmenta

peracionimenadmentjepodrujemenadmentakojesebaviprojektovanjem, upravljanjemiredizajniranjemposlovanjaiproizvodnjerobei/iliusluga.Toukljuuje odgovornost da se obezbedi da poslovanje bude to uspenije u datim uslovima, koristei optimalneresurseusmisluzahtevakupaca,potencijalasistemaiokruenja.Onjeodgovoran poreddrugihsubjekatazavoenjeprocesaukojimasekonvertujuulaznekomponenteuobliku materijala,uesnikauradu, energije, kvaliteta i finansijskih sredstava u izlazima, u obliku robe, odnosnousluga.Odnosuupravljakimfunkcijamapremaviemmenamentuuprevashodno privrednim delatnostima moe se uporediti sa principom subordinacije u vojnim delatnostima. Na najviemnivoumenaderioblikujustrategijuirevidirajujetokomvremena,dokniinivo menaderadonositaktikeodlukeuciljupodrkesprovoenjustrategije[17].Meutim,u poslovanju ove granice nisu esto statike i stereotipne, ve mora tu postojati fleksibilna granica kojaomoguujetransparentnostinformacija,kaonajvanijegresursa,kakobiseuticajtaktikih informacijadinamikisproveonastratekeodlukemenadera.Operacijekojeseobavljajuu poslovanju i proizvodnji tradicionalno se odnose na proizvodnju robe i / ili usluga odvojeno, mada je razliku izmeu ove dve glavne vrste operacija sve tee organizaciono razdvojiti jer menaderi teedaspojeponudekupcuiproizvodiusluge.Uopte,operacionimenadmentimazaciljda poveasadrajidopunivrednostiaktivnostiubilokomprocesuisistemuponudeitranje.U osnovi,ovedodatnevrednostikreativneaktivnostitrebadabuduusaglaenesatritemkroz marketing [13] u skladu sa optimalnim performansama i resursima preduzea. Prema amerikom Odeljenju za edukaciju (U.S. Department of Education), operacioni menadment je polje koje se baviupravljanjemiusmeravanjemfizikihi/ilitehnikihfunkcijaupreduzeuiorganizaciji, posebnoonihkojeseodnosenarazvoj,proizvodnjuproizvodaiusluga[6].Operacioni menadment programi obino obuhvataju nastavu iz principa opteg menadmenta, proizvodnje i proizvodnihsistema,tehnolokihsistemazaupravljanje,odravanjeopremezaupravljanje, kontroluproizvodnje,industrijskihradnihodnosa,stratekeproizvodnepolitike,sistemske analize,analizeproduktivnosti i kontrole trokova, kao i planiranja resursa i optimizacije radnih procesa.Pritomeseukljuujeupravljanjeoperacijamananivouoperacionihistraivaakojise uglavnombaveoptimizacijomisuboptimizacijomresursauzzadovoljenjeekstremnihvrednosti funkcijecilja(npr.dobitiitrokova)nakvantitativnimosnovama.Generalnotrebaspojiti delatnostinenjeringasaprimenjenomumetnoutj.dizajnomproizvodaiusluga.Ovevetine, kreativnostisposobnostiracionalneanalizestiusegodinama.Poreklomenadmentaoperacija moesepratitiunazadkrozkulturneitehnolokepromeneposlednjatriveka,ukljuujuii industrijskerevolucijeirazvojizmenljiveproizvodnje,Valtam-Lovlijev(Waltham-Lowell) sistem,amerikisistemproizvodnje,Fajolovedoktrinenaunogupravljanja,razvojpraksena pokretnojtraciimasovneproizvodnje,industrijskiinenjering,reinenjering,proizvodni inenjering,operacionaistraivanjaikompjutersketehnologije.Natompoljuvelikiuspehsu postigle koncepcije Toyota proizvodnog sistema, serijska proizvodnja bez skladita principest sigma,ekolokesfereimnotodrugihdoktrina.Ukombinacijiovihidejaomoguavase standardizacijaposlovnihprocesaizbalansiransaprostoromzadaljuinovacijukrozkontinualno poboljanjeprocesaproizvodnjeiusluga.Kljunekarakteristikeovihproizvodno-poslovnih sistemasuprelazakodzanatskeproizvodnjedopotpunijepodeleradaiprenosatradicionalnih znanjauznanjainovativnihiobrazovanihuesnikauradu.Disciplinaorganizacionihstudija, industrijskeiorganizacionepsihologije,programazaupravljanjeprojektom,kaoiinformacioni sistemizaupravljanjepreduzeima[21]suunadlenostitimazaoperacionimenadment.U OOPERACIONI I PROJEKTNI MENADMENT __________________________________________________________________________________________________________ 3Poglavlje 1 razvijenimindustrijskimzemljamapostojijakatradicijaangaovanjaoperacionihmenadera, sisteminenjera,strunjakazainformacionetehnologijeisl.Uhronologijirazvojaposlovnih sistema u svetu postoje stotine ljudi koji su ovu disciolinu podigli na visok struni i nauni nivo (prvenstvenoputemmetodaoperacionih istraivanja i IT tehnologija) i mogu se svrstati u lidere kojisusvojimivotnimdelompostavilitemeljezaoperacionimenadment.Veomaletimian spisak,priblinohronoloki,biukljuio:AdamaSmita(AdamSmith),an-BatistdeVakuete Gribiuvala(Jean-BaptisteVaquettedeGribeauval),LujdeTosarda(LouisdeTousard),Honore Blanka(HonorBlanc),EliVitnija(EliWhitney),DonH.Sala(JohnH.Hall), Sajmona Norta (Simeon North), Anria Fajola (Henri Fayol), Frederika Tajlora (Frederick Winslow Taylor), Anria Ganta(HenryGantt),AnriaForda (Henry Ford), Sakii Toioda (Sakichi Toyoda), Alfreda Slona (AlfredP.Sloan)iBilaKnudsina(BillKnudsen)FrenkiLilijanGilbreta(FrankandLillian Gilbreth),TeksTorntona(TexThornton),zatimEdvardsaDeminga(W.EdwardsDeming)i vizionaraToyotaproizvodnogsistema:TaihiOhnoa(TaiichiOhno),igeainga(Shigeo Shingo), Eija Tojoda (Eiji Toyoda), Kiira Tojoda (Kiichiro Toyoda) i drugih. Meutim, u daljem deluknjigeautorifokusirajupanju,naposebanaspektoperacionogmenadmenta,kojise pojaviou20.veku,akojiseodnosinarazvojikorienjekvantitativnihmetodaudomenu poslovanja i u tom smislu e se istai i njihovi rodonaelnici (pogledati u referenci [4]). 1.2 Razvoj nauke o operacionim istraivanjima Ukompjuterskojmatematicisezamodele,veomasloenestrukture,esto,vrlobrzorazvijaju numerikemetodeoptimizacije,ijisezadacisastojeuprouavanjuekstremnihvrednosti funkcijakriterijumaprioptimalnimvrednostimaargumenata.Posebnotrebaistaizadatke matematikog programiranja na osnovu kojih se reavaju mnogi zadaci proizvodnje i poslovanja. Uoperacinimenadment,sakvantitativnogstanovitainaukeoupravljanjuspadaju optimizacioni i suboptimizacioni zadaci, kao i odgovarajue metode koje su razraene za njihovo reavanje.Stabilnostraunarskihmetodaialgoritamaobuhvatajedanodglavnihpravacau istraivanjuprimeneiklasifikacijegreakarazliitevrstepriimplementacijiovihmetoda. Poetkom 20. veka, 1916. g. poinje razvoj nauke o upravljanju koju je postavio Frederik Tejlor (Taylor,W.F),aanalitikeosnoveplaniranjaGant(Gantt,H.).Nekolikobitnihstvarijetime reavano,ioneseprevashodnoodnosenaupravljanjeresursima.TihgodinajeHaris(Harris) postavioosnovnimatematikimodeloptimalnognivoazaliha.Nastanakteorijeredovaekanjavezuje se za danskog matematiara Erlanga 1909. g. (Erlang, K. A.). Doprinose teoriji optimalnih zalihadalisu,izmeuostalih:Kendal(Kendall,M.),Hinin(Hinchin)iPolaek(Polashek). Teorijaigarajematematikateorijaodonoenjuodlukautakmiarskimsituacijamasuprotnih interesa. Prvi ju je zapoeo razvijati Emil Borel (Borel, E.) 1921. godine, a temeljni doprinos dao je1928.godineFonNojman(Neumann,J.,1903-1957).Prviprimerimodeliranjalinearnog programiranja i transportnog problema izloeni su u radovima Kantorovia iz 1939. godine [9] i Nojmana iz 1936. godine dok je nagli razvoj ove teorije i prakse usledio posle 2. svetskog rata. U pioniretransportnogproblematrebaizdvojitiiamerikogmatematiaraHikoka(Hickok)iz 1941. godine, koji je meu prvima formulisao i reio jedan tip transportnog zadatka. Tu su jo i radovi Vogela posveeni aproksimativnoj metodi za nalaenje poetnog reenja transporta, radovi FordaiFalkersona(Ford,L.R.andFulkesron,D.R.),arnesa(Charnes)iKupera(Kuper)i drugih.Svesuovobilipreduslovidaseuoi2.svetskogratauVelikojBritanijiformiratim naunika,razliitihstrukakojiseukljuujuuistraivanjamnogostrukihkvantitativnihoperacija vezanih za koordinaciju i razmetaj radarskih sistema, transport vojnih resursa i sl. Ovi istraivai operacija su se sluili matematikim metodama i time stvorili multidisciplinarnu nauku nazvanu Metode i modeli operacionog menadmenta __________________________________________________________________________________________________________ 4Poglavlje 1 Istraivanjeoperacija.Nakonratanjenemetodesuveomabrzoimplementiranekodreavanja problemauproizvodnjiiposlovanju,medicini,industrijiisl.Velikiznaajimalajemetoda linearnogprogramiranjasimplexkojuje1947.godine,razviopoznatiamerikimatematiar Dancig(Dantzig,B.G.)[3].Uperiodu1951-1955.godine,izvrenajemodifikacijametodeod stranearensa(Charens),Lemkea(Lemke),kaoisamogDanciga.Pedesetihgodinajesnaan naglasakstavljennalinearnoprogramiranjeistatistikemetode.UistojdecenijiNojmani Morgentern(Morgenstern,O),akasnijeiNe(Nash,F.J.)postavilisumodernuteorijuigara. PoevodFonNojmana,terminigresekoristikaonaunametaforazakomunikacijumeu strunjacima kod kojih je bitan ishod interakcije meusobnih strategija dve ili vie strana, a koje imajukonfliktneinterese.PedesetihgodinasuKuniTaker(KuhnandTacker)oznailipoetke razvojanelinearnogprogramiranja.Ovojedovelodoekspanzijenovihmetodaiprimene istraivanja operacija. Poznata metoda numerike simulacije Monte-Karlo (Monte-Carlo) nastala je 1949. godine [5] kada se pojavio rad Metropolisa i Ulmana (Metropolis, N. and Ulman, S) na temu sluajnih brojeva. Koristi se za reavanje kako deterministikih, tako i stohastikih zadataka umnogimsferamanauke:teorijepouzdanosti,metereologije,proizvodnjeiusluga,masovnog opsluivanja,nuklearnefizike,logistikeisl.Kaologiannastavakprimenetradicionalnog Gantovogdijagramakrajem50-tihgodinaprolog veka, razvijen je skup metoda koje se jednim imenomzovutehnikemrenogplaniranja.Ovemetodezasnovanesunarezultatimaalgebre, teorijegrafova,statistikeiraunarskihnauka.Prvustudijusaosnovnimpostavkamametode objavilisu1958.godineVolkeriKejli(VolkerandKeily).RazvojPERT(ProgramEvaluation andReviewTechnique)metodejezapoet1958.godine,aistraivanjemjerukovodioFazar (Fazar, W), dok je matematike osnove metode postavio Klark (Clark, E. C.) 1958. godine. Neto ranijenastalajemetodaCPM(CriticalPathMethod)kaodeterimistikametodaniih performansiodPERT-a.Dinamikoprogramiranjeialgoritmeoptimalnogupravljanjarazvioje ameriki matematiar Belman (Belman, R) 1953.godine, koji je postavio klasinu metodologiju zamodeliranje i reavanje jedne klase specijalno strukturiranih optimizacionih zadataka vezanih zatzv.vieetapneproceseupravljanja.ezdesetihgodinasuvelikiuticajimali:mreno planiranje,linearnoprogramiranje,teorijagrafovauoptimizacijiidiskretnastohastika simulacija.Sedamdesetegodinesukarakteristineponelinearnomprogramiranjuiglobalnoj optimizaciji, kao i po prodoru kompjuterskih metoda zasnovanih na numerikoj matematici. Tada seznaajnijerazvijajuteorijskeosnovesanovimalgoritmimautretiranjuneizvesnosti,kadase vienekoristeiskluivoklasinistatistikiiprobabilistikimodeli.Znaajnatehnikapoetkom 70-ihrazvijenajeinazvanajePDM(PrecedenceDiagrammingMethod)ilimrenametoda prvenstva.Algoritmiovemetodeugraenisudanasugotovosveprogramskepaketeza projektnimenadment.Timejeovavisokoelaboriranatehnika,modavieodsvihizdomena istraivanja operacija primenjivana u praksi. Osamdesetih godina se panja istraivanja operacija usmeravakaviekriterijumskojoptimizacijiiteorijiodluivanja.Ekspertnisistemiisistemiza podrku odluivanju omoguuju uvoenje personalnih raunara sa odgovarajuom programskom podrkom.Novijemetode,zasnovanenateorijirasplinutihskupova-faziusvetunauke objavljene su 1965. godine od strane Zadeha (Zadeh, A. L.). Danas postoje mnogobrojne metode bazirane na fazi principu: to se blie posmatra realan problem, njegovo reenje postaje sve vie fazi (Zadeh), tako da teorija fazi skupova nalazi odgovarajue primene u upravljanju tehnikim sistemima.Devedesetihgodinasemnogonapredovaloureavanjuproblemacelobrojnog, meovitogiviekriterijumskogprogramiranja.Ogromniraunarskiresursipostajumasovno raspoloiviiomoguujuefikasnuprimenumetodaoperacionihistraivanjausvakodnevnim realnim sistemima i procesima. Razvoj novih pristupa za reavanje takvih problema obuhvata na osnovu heuristike genetskih algoritmama, neuronske mree i sl. Vremenom su stvoreni alati za reavanje problema koji e se aplicirati u novim tehnolokim okolnostima, internet okruenju i OPERACIONI I PROJEKTNI MENADMENT __________________________________________________________________________________________________________ 5Poglavlje 1 elektronskomposlovanju.Poredtoga,moesereidajedoloidodelimineevolucijeu terminologiji,pasedanaspanjaskreenaupravljanje operacijama (operacioni menadment), a ne samo na njihovo istraivanje. 1.3 Matematiki modeli i njihovo modeliranje Modelnekogobjekta,pooptojdefiniciji,predstavljaureenskupinformacijakojimseiznosi predstava o entitetu. Entitet je u ovom sluaju, kao to je reeno, realni objekat, odnosno objekat koji je predmet i baza za modeliranje. Ako matematiki model dobro prezentuje problem, tada se oekuje da i reenje dobijeno pomou modela bude adekvatno postavljenom problemu. Da bi se primenilanekametoda,Poznatojeuveinisluajevadajepotrebnonaosnovumodela matematikiformalizovatiproblem.Meutim,zareavanjemnogihmodelajonisupronaene efikasnemetodereavanja.Modelitrebadaomogueovekudapredvidiiupravljapojavama, odnosnoentitetima.Utehnikimdisciplinamatraisematematikimodelkojipruaracionalnu interpretacijufunkcionisanjarealnihentiteta.Matematikimodelstvarnogentitetapredstavlja ureenskupmatematikihrelacija(formula,jednaina,nejednaina,logikihuslova,relacionih operatora, operanata i sl.) koji opisuju entitet, odnosno odreuju njegove karakteristike. esto se zbogsloenostientitetaiinterakcijesanjegovimokruenjem,usvajajusamoprimarnasvojstva entitetai odgovarajuih performansi i njegove interakcije sa okolinom. U tom smislu, u procesu matematikogmodeliranjaproblemakojisevezujezarealnientitet,trebavoditiraunao sledeem: -Modeljesamojednamatematikaformulacijaodreenogstepenaaproksimacijeentiteta. Kolikoeonbitidetaljan,zavisiodkompleksnostizadataka,raspoloivostimetoda (algoritamskih,heuristikih)zanjegovoreavanje,vetineipotrebekorisnikadarazviju model na dovoljnom i potrebnom nivou i apliciraju postupke za reavanje takvog modela. -Matematiki model ne moe da prui uvek novu informaciju o entitetu, kao i da ga zameni, alimoenaosnovudobijenihreenjadastvoriverodostojnijuslikuoentitetuinjegovim funkcijama. -Menaderuoperacijaiistraivauseomoguava,naosnovukorektnopostavljenogmodela, eksperimentisanjetimmodelom,imesestvaraveapogodnostzadonoenjekvalitetnijih odluka na kvantitativnim i kvalitativnim osnovama. Uoperacionimistraivanjimamodelisuegzaktneprirodeioblikujusenaosnovuformalnih jezikapoznatihumatematici.Uglavnomsusreemosledeenaineiporeklonjihovog oblikovanja: - Na osnovu eksperimentalnih podataka. - Na osnovu proverenih matematiko-fizikih zakona o ponaanju entiteta. - Pomou analize i sinteze kao originalnog, kombinovanog, odnosno izvedenog postupka o meusobnim zavisnostima promenljivih u entitetu i sl. Matematikimodelisadreklasuobjekatasimbolikidefinisanih(skalari,vektori,matrice)i relacijeizmeunjih.Mnotvorelacijaseopisujematematikimoperacijamakojemeusobno povezuju jedan ili vie operanata. Modeli se mogu podeliti po jo nekim karakteristikama: -Prema dinamici u vremenu, modeli se dele na: - statike, gde veliine i relacije nisu funkcije u vremenskom horizontu modela, tj. stacionarne su, ili se modelom opravdano zanemaruje promena u vremenu, - dinamike, gde se modelom obuhvataju veliine koje su funkcije vremena. -Prema odreenosti komponenata u modelu (verovatnoi i rasplinutosti) dele se na: - deterministike, gde su komponente strogo odreene veliine, Metode i modeli operacionog menadmenta __________________________________________________________________________________________________________ 6Poglavlje 1 - stohastike, gde se efekat veliina opisuje kao sluajan (sluajna promenljiva), - fazi, (fazzy) gde se vrednosti modeliraju kao rasplinute veliine promenljivih nekog skupa. -Prema strukturi modela i postupaka za njihovo analiziranje, modeli se dele na: - analitike, sa funkcijama u analitikoj formi, sa reenjima u analitikom ili numerikom obliku,- numerike, sa primenom numerikih postupaka za njihovo oblikovanje i reavanje i softvera projektovanih na tim osnovama. -Prema strukturi metoda za reavanje problema, modeli se dele jo na: -algoritamske,gdesemoeoekivatijednoodreenjanaosnovuprimenjenemetodesa poznatom ureenom i determinisanom strukturom postupaka. Ove metode predstavljaju osnovne podloge za pisanje raunarskih programa. - heuristike, koji nemaju fundiranu algoritamsku strukturu, ve se za reenjem traga na osnovu postojeeg znanja, intuicije i line kreativnosti istraivaa. Osnovna odlika heuristikih postupaka jeneizvesnostutraganjuzanajboljimreenjem.Vetakainteligencijaiekspertnisistemisuu stalnom razvoju, potpomognuti razvojem heuristikih metoda [11]. Matematikomodeliranjejeinterdisciplinaranitimskizadatak,priemuosnovnidoprinosdaju poznavaoci metoda i metodologije modeliranja kao i poznavaoci realnog problema. Svaki model problema operacionih istraivanja i menadera je karakterisan formalno-matematikim opisom sa odreenimnivoomapstrakcije.Vekovnajetenjaoveka da pronae najbolje reenje problema, poev od tehnikih, ekonomskih, drutvenih, politikih, i sl. Kako su problemi u ovom vremenu mnogobrojni, njihovo reavanje teorijskim putem je izuzetno sloeno. Istaknimo kao primer da se jednavrstametode,poznatakaonumerikasimulacija,moeuspenoprimenjivatipoevod analize globalnih prirodnih procesa kao to je rast stanovnitva na planeti Zemlji, pa do aplikacije nanivounanotehnologijeiprouavanjakretanjaatomskihestica.Nakonuoavanja karakteristinihveliinaentiteta,formirajusematematikerelacijeizmeunjih,kaoposledica analizetj.identifikacijezakonitostiizmeustrukturaiprocesauentitetu.Obliciformalnih relacija su raznovrsni poev od: -funkcionalnih jednaina,-diferencijalnih i integralnih jednaina, -rekurentnih relacija, -orijentisanih grafova i sl. Ogranienjaumodeluimajusutinskoznaenjeiodrazsu,najee,fizikihiekonomskih granicaprisutnihurealitetu.Uglavnomsuupitanjuogranienjaukoliiniresursa,energije, vremenskog kapaciteta i dr. Strogost razmatranja ovih relacija mora biti uvek prisutna i uglavnom sedefinierelacionimilogikimoperatorimatipa:= = > < > s . v e , , , , , , , , , , isl. Uspostavljanjeznakajednakostiopravdanojeusluajudapromenljivamoeimatiigraninu vrednost,ilidanamtozahtevametodologijanekemetode.Uostalimsluajevimamorajuse izabrati uvek svrsishodni matematiki operatori drugog tipa. 1.4 Osnovne vrste modela Modeli se najee dele na: fizike, misaono-deskriptivne i egzaktno-matematike. Fiziki modeli su modeli sa istom ili slinom materijalnom strukturom realnog entiteta, sa veim ilinajeemanjimgabaritimaodstvarnog.Smisaooblikovanjafizikihmodelanalaziseu pogodnosti eksperimentisanja i donoenja odreenih zakljuaka o njima, a samim tim (sa nekim stepenompouzdanosti)ioentitetimanaosnovukojihsuovivetakimodeliimitirani,tj.o OPERACIONI I PROJEKTNI MENADMENT __________________________________________________________________________________________________________ 7Poglavlje 1 stvarnimentitetima.Drugirazlogjeekonomskeprirode,jerseitrokovigeneriuuznatno manjemobimunegokodeksperimentisanjasarealitetom.Treirazlogjedinamika eksperimentisanja gde se tei to brem dobijanju relevantnih podataka o modelu, a samim tim i o stvarnom entitetu.Zaeksperimentisanjesaovimmodelomuskosevezujeprimenametodasimulacije(videti poglavlje11).Nedostaciovihmodelaodnosesenamogunostpojavenovihosobinakojene susreemokodrealiteta,iligubljenjenekihinformacijakojebismoidentifikovalikodstvarnog sistema ili procesa, a ovde ih je nemogue dobiti. Ova devijacija karakteristika moe se negativno odrazitinaanalizuisintezumodela,iprouzrokovanajenajeevelikimrazlikamau volumenimarealnogentitetaiaproksimativnog(vetakog)modela-kojimimitiramostvarni. Timeseneminovnomenjajuoriginalnekarakteristikerealitetauodnosunagenerisane karakteristike vetakog modela. Fiziki modeli nisu predmet analize u ovoj knjizi. Matematiki model se formira matematikom apstrakcijom i predstavlja specifinoselektovanje istrukturiranjeelemenatamisaonogmodelauureendeskriptivnimodel,kaopretpostavkeza preslikavanjeuapstraktnimatematikimodel.Matematikimodeljeuspenoformiranako verodostojnoiskazujesutinskekarakteristikerealiteta:tehnoloke,ekonomske,mehanike, hemijske,biolokeilidruge.Matematikimodelioblikujusepopravilusanekimstepenom analogijeuodnosunarealitet.Tomanalogijomobuhvaenesuprimarnekarakteristike posmatranogrealiteta,iliskupkarakteristikanadovoljnomipotrebnom(uproenom)nivou, zadravajuidoneklestvarnupriroduoriginala.Matematikimodelimoguimativrlosloenu strukturu,kojanemorabitiproporcionalnasloenostisimbolikeforme.Umatematici operacionommenadmentagromatematikihmodelaseformiranabazi:matematikog programiranja, teorije grafova, heuristikog programiranja ili kombinovanih postupaka. 1.5 Metode postavljanja matematikog modela Uglavnom susreemo dva osnovna i jedan izveden prilaz, kod postavljanja matematikog modela i to: Analitiki metod koji se zasniva na aplikaciji optih naunih zakona i teorijskih analiza. Pri tome dobijenimodelivaezaitavufamilijuslinihproblema.Tipianprimerjesimplexmodel linearnog programiranja, gde nije potrebno uvoenje novih principa pri svakom proraunu, jer je razraenalgoritamizareavanjeoptihsluajevaproblemalinearnogprogramiranja.Unekim primerimalinearnosti,primenaodgovarajuihmetodamoedovestiidoanalitikogreenja problema optimizacije [18]. Eksperimentalniiliempirijskimetodznatnojeiriuprimeniupraktinimuslovimaradi dobijanja zadovoljavajueg reenja modela problema za kompleksne sluajeve realiteta kojih je u praksinajvie,akojisenemogureavatianalitikimmetodama.Iakojeprimena eksperimentalnog metoda optereena raznim trokovima: upotrebom merne tehnike, potrebom za resursimaraznogvidazaobradu,sistematizacijuiverifikacijurezultata,drugogizlazaestoi nemazaidentifikacijuoblastidopustivihreenjaikonanogdobijanjavektorareenjakoji najbolje zadovoljava funkciju kriterijuma u datim uslovima. Kako se izmeu postavljenih ulaznih idobijenihizlaznihpodatakamoeuoitizakonitost,alineistrogoporeklotezakonitosti,ove metode eksperimenta nazivaju se metode crne kutije i predstavljaju optu metodu u istraivanju pojava u tehnikoj kibernetici [12]. Kombinovanimetodpredstavljaizvedenimetodilisintezuanalitikogieksperimentalnog metoda. Razvijen je na osnovu analitikog metoda sa nekim parametrima za koje analiza nije dala adekvatnoreenje.Utomsluajukvantifikacijavrednostiparametara(npr.koeficijenata, Metode i modeli operacionog menadmenta __________________________________________________________________________________________________________ 8Poglavlje 1 eksponenata i sl.) utvruje se najeeeksperimentalnim putem. Na taj nain se kombinovanom metodommoeoblikovatimatematikimodelrealitetakaonajpouzdanijiraspoloivimodel. Jedan od primera predstavlja model oekivanog vremena u mrenom planiranju tipa PERT (videtipoglavlje 14). 1.6 Karakteristike operacionih istraivanja Primenu i razvoj operacionih istraivanja karakteriu sledee osnovne pretpostavke: -Nauni metod pronalaenja reenja. Strogost i matematiki prilaz u analizi problema i sintezi modelaimetodaosnovnisupostupciizraavanjaoperacionihistraivaa.Mnogobrojne metode razvijene u fundamentalnoj i primenjenoj matematici su na raspolaganju analitiarima ovestruke.Poredtoga,jedinomatematikimjezikom,nakvantitativnimosnovama,semogu prikazati ili imitirati kompleksnije veze izmeu veliina koje se javljaju na realnim entitetima. - Organizovanradutimovima.Multidisciplinarnipristupsloenomproblemujeobeleje novijeepoheurazvojunaukeitehnologije,paioperacionogistraivanjaimenadmenta. Timski rad je doneo promene u shvatanju sloenih problema. Kompromisom i usklaivanjem idejaimetodaintegriesenovametodologijaistraivanja.Uistomtimusemogunai informatiari,inenjeri,psiholozi,ekonomisti,sociolozi,edukatori-metodiariidrugi. Uvaavajuimiljenjaovih strunjaka, skree se panja i na mnoge druge relevantne faktore, imeseoblikujeprihvatljivijimodelproblemauodnosunaistomatematikiilitehniki pristup, esto nedovoljno verodostojan.-Sistemskipristupproblemu.Operacionimendmentzahtevasistemskipristupproblemu. Optimizacijailitraganjezaodgovarajuimreenjemjemoguezaodreenipodsistemili pojavuposebno.Utomsmislunalaenjesamoglobalnogoptimumazaceosistemje nesvrsishodnobeznalaenjaunutranjihlokalnihoptimumapojedinihpodsistema.Pored toga, korisnici - naruioci reenja, po pravilu, trae reenje na odreenom hijerarhijskom nivou sistema ili procesa koji su njima od interesa. 1.7 Faze reavanja modela problema Osnovne faze u reavanju realnog problema putem metoda operacionih istraivanja, sastoje se od sledeih modula: Formulacijaproblema.Identifikacijaikorektnodefinisanjeproblemapredstavljapolaznui relativnonajsloenijufazuuprocesudobijanjareenja.Jednoznanapravilaijedinstveni algoritmi o postavci problema ne postoje uvek. Ova faza je karakteristina po tome to iskustvo i kreacijaanalitiaraproblematrebadadoudopunogizraaja.Problemseuoavanarealnom entitetu,zatimsemisaonostrukturirainajeesezatimdeskriptivnomodelira.Istiproblemse pri tome moe definisati na razne naine i raznim simbolima, zavisno od sposobnosti analitiara i njegovespecijalnosti.Jasnojedasubjektirazliitihstrukaimajurazliitepogledenaproblem. Integralnotimskosagledavanjejenajkompleksnijeinajverodostojnije.Meutim,poredunijei kompromisarazliitihidejaoproblemu,dobrodefinisanproblemmoraimatisledee karakteristike: -definisane zahteve korisnika reenja, -preciznu deskriptivno-kvantitativnu formulaciju, OPERACIONI I PROJEKTNI MENADMENT __________________________________________________________________________________________________________ 9Poglavlje 1 -jasno definisane ciljeve koje treba postii i -formulisan skup ogranienja (domen) u istraivanju. Odgovorimanaovezahtevestvarajuseosnovnepodlogezamatematikomodeliranjeproblema (sl. 1.1). Formulacija problemaOblikovanje matematikog problemaIzbor primena metodaKriterijumsko vrednovanje reenjaReenje zadovoljava?Reavanje modela problemaImplementacija reenjaDaNe Sl. 1.1 Osnovne faze reavanja kvantitativnog modela problema Oblikovanjematematikogmodelakojireprezentujestvarniproblemrealiteta.Matematiki modelu operacionim istraivanjima je primarni model. Oblikuje se, kako je reeno, specifinim preslikavanjemiliprevoenjemdeskriptivnogmodelauegzaktni.Prematome,ovajmodelse stvarauinterakcijisavedefinisanimmisaono-deskriptivnimmodelomiraspoloivim potencijalom za matematiko modeliranje. Kolika je sloenost ove konverzije zavisi od sloenosti problema i njegovih karakteristika (linearnost, determinisanost, i sl.). Pored toga, sloenost zavisi i od mere protivrenih tendencija u pogledu, sa jedne strane, zahteva za jednostavnou modela i, sa druge strane, stvaranje modela kao verodostojnog skupa informacija o realnom problemu. Izbor, razrada ili modifikacija metode za reavanje postavljenog problema. Izbor metode zavisi odoblikovanogmodelaproblema.Samemetodepredstavljaju,uklasinomsmislu,ureen skup postupakakojise primenjuje da bi se reio postavljeni matematiki model problema. esto se u operacionimistraivanjimapoistoveujeterminmodelimetod.Sutinski,ovadvapojmase razlikuju, jer, kako je reeno, metodom se operacionalizuje model. Pre primene metode, model je statian,bezpronaenogreenja.Posleuspeneprimenemetodedobijamonjegovoreenjeu kvantitativnomobliku,imesestvarajuusloviizanjegovovrednovanje.Metodeoperacionih istraivanjasemoguapliciratimanuelnimputemilikompjuterski.estjesluajdasemetode moraju posebno razviti za novooblikovan model, jer za tu klasu matematikog problema metode nisu dovoljno strukturirane i ne postoje kao univerzalno mone. Mnoge metode se mogu koristiti saizvesnommodifikacijomvepostojeihmetoda.Kompjuterskemetodemogubitiveoma efikasne,naroitonumerike.Meutim,sveoneimajualgoritamskustrukturumetodakojesu ranije ve razvijene i poznate u matematikim disciplinama. U tom smislu, ovim udbenikom su obuhvaena odabrana poglavlja iz operacionih istraivanja, gde se obrauju sledee metode: -Metode matematikog programiranja. -Metode mrenog planiranja i upravljanja. -Metode heuristikog istraivanja. Metode i modeli operacionog menadmenta __________________________________________________________________________________________________________ 10Poglavlje 1 -Metode teorije masovnog opsluivanja (ili redova ekanja). -Metode simulacije. -Metode upravljanja zalihama i drugih. Reavanjemodelapomoumetodeidobijanjerezultata.Posledicaprimenemetodejereenje izraenoukvantitativnomobliku.Verodostojnostreenjazavisiodprimenjenemetode.Zaisti model mogu se primenjivati, ako su na raspolaganju, razliite metode. Reenja u svakom sluaju morajubitijednoznana,istovetnoprotumaenailiprihvaenasaodreenimstepenom pouzdanosti.Najpreciznijereenjejeanalitiko.Numerikareenjasunajeaizrazloga postojanjanajveegbrojametodasatomosnovom.Ovareenjasunajmnogobrojnijaikod primenekompjuterskihmetodaizraunavanja.Drugividsu,takoe,numerikareenja,ali dobijena numerikom simulacijom. Pored toga, reenja mogu biti skalarna, vektorska i matrina. Vievarijantnareenjapruajumogunostizbora,bilodasuoptimalnailidopustiva,nabazi postavljenih kriterijuma nakon nalaenja tog reenja. Kriterijumskovrednovanjemodelanaosnovurezultatatestiranja.Direktnovrednovanje reenja,samimtimimodelaimetoda,predstavljameruusaglaenostipredvienihiostvarenih vrednosti.Noovoinijejedinividvrednovanja.Zakompleksnovrednovanjepotrebnojerazviti nizkriterijumanabazikojihseverifikujemodel(reenje)iocenjujenjegovavaljanost[5]. Najznaajnijikriterijumvrednovanjajekriterijumoptimalnostireenja,kojimsenaegzaktan naindokazujedalijereenjenajboljeilinije.Ovajkriterijumjerazvijenkodmnogih optimizacionihmetodamatematikogprogramiranja,dokjekodheuristikihuznatnomanjoj meriraspoloiv.Ukvantitativnekriterijumezatestiranjemodelainjegovogizraza,tj.reenja, spadajujoikriterijumi:osetljivostimodel-reenja,invarijantnostimodela,konvergencija algoritmakanajboljemreenjuisl.Poredkvantitativnihkriterijumaznaajnisuikvalitativni kriterijumiuovojfaziistraivanjamodela.Raunarskieksperimentinamodelumogudati znaajne odgovore na karakteristike model-reenje problema koji se posebno vrednuju. U svakom sluajuverifikovanrezultatpredstavljarelevantanupravljakiparametarneophodanza odgovarajuu primenu u realnim uslovima. Implementacijadobijenogreenja.Teorijskomverifikacijommodel-reenjeaprioriseprihvata mogunost njegove primene u praksi. Implementacija predstavlja sprovoenje reenja direktno u realnimuslovima.Zatosupotrebneodgovarajuapripremaikojaestopoveavafinansijska sredstva.Statistikigledajuiovafazajenajmanjefrekventna,anajpotrebnijazbogbrojnih dobrihreenjakojesupostigliistraivai.Istaknimodaimaidrugihprilazausistematizaciji etapareavanjamodelaijametodologijasadrijonekespecifinemoduleublokdijagramu postupaka modeliranja. Meutim, prethodno nabrojane faze su u veini sluajeva prepoznatljive i treba ih u principu uvaiti. 1.8 Uvod u optimizaciju Predteorijuoptimizacijesepostavljazadatakdasepostignenajboljereenjeodreenog matematikidefinisanogproblema,akosupostavljenikriterijumizakvantifikaciju:taje najbolje, ta je dopustivo ili ta predstavlja nedopustivo reenje. Optimalno reenje pretpostavlja postojanjekvantitativnemereporeenjasaostalimdopustivimreenjima,jersesamotakav kriterijumoptimalnostimoeuvaiti.Utomsmisluteorijaoptimizacijeobuhvatakvantitativno prouavanjeoptimumairazvojametodazanjegovoodreivanje.Primenametodaoptimizacije OPERACIONI I PROJEKTNI MENADMENT __________________________________________________________________________________________________________ 11Poglavlje 1 polaziodrealnogstanjaproblemainatimosnovamagatrebareavati.Ciljprimene optimizacione metode sastoji se u pronalaenju najbolje informacije, koja ukazuje na posledice i uticajeizabranevarijante,kaorezultatakojiseprimarnouvaavauprocesuodluivanja.Neke matematikemetodeoptimuma,naroitonumerike,sudobropoznateistraivaimavepar stotina godina. Meutim, zbog zahteva u primeni, za velikim obimom raunanja, one su potisnute kao relativno neefikasne u periodu u kojem su nastajale. Tek razvojem kompjuterske tehnologije ovemetode,sadaraunarskiorijentisane,postalesuizuzetnoefikasneidanaspredstavljaju gradijent razvoja optimizacije kao naune metodologije iz vie razloga: -brzog dobijanja reenja, -mogunosti eksperimentisanja na modelu, promenom vrednosti ulaznog vektora, -pogodnosti prepoznavanja optimuma kod nekih problema koji nisu kompletnomatematiki formulisani i sl. Zadatak optimizacije modela jeste izbor najbolje varijante iz niza moguih ili povoljnih varijanti uskladusavaeimkriterijumom.Optimalnoreenjepredstavljakompromisizmeueljenog ciljaipostavljenihogranienjakojauslovljavajumogunostpostizanjaekstremnihreenja. Kompromisjeprirodnikriterijumipredstavljaoptiprincipprirodeidrutva.Poznatojedasu metodeoptimizacijerazvijenesamozapojedineklasematematikihmodelaproblemaine postoji, za sada, opti algoritam kojim bi se obuhvatili svi optimizacioni problemi. U egzaktnom smislu, zadatak optimizacije se svodi na odreivanje maksimuma/minimuma ili druge referentne vrednosti(npr.konstantnosti)ciljne(kriterijumske)funkcijeF x x xn( , ,..., )1 2odnpromenljivih, saogranienjimatipa( , ,..., ) x x x bn i 1 2= zai m = 1, .Optimalnoreenje X x x xn* * * *[ , ,..., ] =1 2je postignutotadakadajeostvarenglobalnimaksimum/minimumfunkcijekriterijuma max/ min ( ) ( )*F X F X = ,gdejeoptimalnoreenjeujednoidopustivoX X*e ,a ] ,..., , [2 1 nx x x X = dopustivaoblastun-dimenzionalnomEuklidskomprostoru*).Poslednjih dvadesetakgodinaurazvojusumetodeoptimizacijenabazimultikriterijumskogodluivanja, zbogdonoenjaoptimalnihodlukaprisloenimkomponentamakaofaktorimaprouzrokovanim intenzivnimrazvojemsociotehnikihsistema.Utomsmislu,doneklejeizmenjenateorija optimizacijeusredsreivanjemkoncepcijesajednimkriterijumomnaoptimizacijupovie (vektor)kriterijuma.Razlogjetenjadasematematikimodeliproblemapribliestvarnim problemima, koji su po svojoj prirodi multivarijantni i zahtevaju nalaenje reenja u vie faza, to jejednokriterijumskomoptimizacijomdobrimdelomneizvodljivo.Izmeuklasinei viekriterijumske optimizacije postoje razlike kao i slinosti, koje su razmotrene u radovima [9], [10] i [11]. 1.9 Predmeti optimizacije Teorija optimizacije predstavlja naunu disciplinu koja prouava metode i postupke optimizacije odreenihentitetaunauciitehnologiji.Metodologijazadobijanjenajpovoljnijihrezultatau odreenim okolnostima predstavlja ureen skup metoda razvijenih sa osnovnim ciljem dobijanja optimalnihreenja.Osnovnipojmovikojisevezujuzakonkretnijudefinicijuoptimizacijesu: predmet, cilj i metod optimizacije.

-Predmeta(objekata)optimizacijeuokruenjuimamnogo.Takosusreemokarakteristine predmetekojiseodnosenanekeprocese:obrazovni,projektantski,proizvodni,energetski, drutveni, nuklearni i sl; ili sisteme: tehnoloki, transportni, upravljaki, drutveni itd. Mada Metode i modeli operacionog menadmenta __________________________________________________________________________________________________________ 12Poglavlje 1 seestoizmeuprocesaisistemanepraverazlikezbogzajednikihkarakteristika,one sutinskipostojeiveomasubitnekodmodeliranjaistih.Naime,procespredstavljaniz uzastopnihprogresivnihpromenastanjaivezanjezavremenskitokdogaaja,asistemje ureeniskupentitetairelacijaizmeunjihinjihovihsvojstavaimoebiti,ilinemora, relativno stacionaran u vremenu.-Ciljoptimizacijesedefinienaosnovukriterijumaoptimizacijeiskazanoguobliku kriterijumskefunkcijeoptimizacije(maksimalnadobit,minimalnitrokoviisl.).Metode optimizacije imaju dvojaku funkciju i to: oblikovanje modela problema i reavanje predmeta optimizacije saoptenog putem modela optimizacije, najee matematiki definisanog. F071421283542490481216202428323640442002040Jedan lokalnioptimumx3x1x2Globalni optimum X* i minimalna vrednost funkcije kriterijuma minF(X)Globalni optimum X* i maksimalna vrednost funkcije kriterijuma maxF(X) Sl. 1.2 Primer uz objanjenje optimuma i ekstremuma funkcije kriterijuma -Metodeoptimizacijesluezakvantitativnoi/ilikvalitativnoreavanjemodelaproblema. Predstavljene su ureenim skupom postupaka koji se primenjuje heuristiki ili algoritamski. Zareavanjesloenogproblema,ako je to mogue, primenjuje se princip dekompozicije. U operacionim istraivanjima metode optimizacije se postavljaju na kvantitativnim osnovama. _________________________________________________________________________ *) Euklidski prostor (Euklid, grki matematiar, 3. pre n.e.) je specijalan prostor za koji vai definicija sabiranja i mnoenja skalarom (operacije skalarnog proizvoda vektora). Za ovaj prostor karakteristine su identine osobine kao kod ravni u planimetriji.OPERACIONI I PROJEKTNI MENADMENT __________________________________________________________________________________________________________ 13Poglavlje 1 F(X*)=maxF(X)x1x3x2X(0)X(0)X(2)X(2)X(1)X(3)X(4)X(5)X(5)X Xxxx( ) ****6123= =

((((0 0- Trajektorija od poetnog do optimalnog reenjaFunkcija kriterijumax1x3x2D(0)(1)(2)(3)(4)(5)(6)00D Oblast (poliedar dopustivih reenja)D Oblast (poliedar dopustivih reenja)F(X*)=maxF(X)F(X)=0tt Sl. 1.3 Grafika interpretacija iterativnog postupka proraunavanja za sluaj problema sa tri promenljive Oblasti primene teorije optimizacije su raznovrsne, poev od tehnikih disciplina: elektrotehnike, mainstva,graevinarstva,poljoprivrede,saobraaja,metalurgije,padomedicine,ekonomije, farmacije,hidrologije,kosmonautikeisl.Optimizacijajekarakteristinapriprojektovanjui konstruisanjuproizvodaiproizvodnihsistema,gdeseispoljavatenjazatzv.optimalnim projektima na bazi tehno-ekonomske optimizacije [22]. Kontrolna pitanja, ciljevi i zadaci iz Poglavlja 1: 1.Pojam nauke o upravljanju. 2.Zadaci istraivanja u operacionom menadmentu. 3.Pojam i znaaj operacionog istraivanja i operacionog menadmenta. 4.Matematiki metodi u operacionom menadmentu. 5.Osnovne faze reavanja matematikog modela problema. 6.Razlika izmeu metoda i modela. 7.Ekstremne vrednosti funkcije kriterijuma. 8.Cilj optimizacije procesa i sistema. 9.Optimalne suboptimalne vrednosti argumenata. 10. Lokalni i globalni optimumi. 11. Uloga operacionog menadera u modeliranju problema upravljanja sistemima .

Preporuena literatura [1] Backovi, M.EKONOMSKO MATEMATIKI METODI I MODELI, Vuleta, J.Ekonomski fakultet, Beograd, 2004. [2]Burton, V. D.OPERACIONA ISTRAIVANJA U ISTRAIVANJIMA I RAZVOJU, (prevod Zbornika radova), Savremena administracija, Beograd, 1968. Metode i modeli operacionog menadmenta __________________________________________________________________________________________________________ 14Poglavlje 1 [3]Dantzig, G, B.LINEAR PROGRAMMING AND EXTENSIONS, Princeton University Press, Princeton, New Jersey, 1963. [4]orevi, D.LIEKSIKON MENADMENTA, Bei, H. C.Agencija Mati, Beograd, 2006. Sajfert, Z. [5]Fishman, S. G. MONTE CARLO CONCEPTS, ALGORITHMS AND APPLICATIONS,Springer Series in Operations Research,Springer, 1999. [6] Hejzer, D. OPERACIONI MENADMENT, (prevod), Pearson, Prentice Hall, Render, B.Centar za izdavaku delatnost Ekonomskog fakulteta, Beograd, 2011. [7] Ivovi, M.OPTIMIZACIJA U EKONOMIJI (Odabrane teme),Univerzitet u Beogradu, Ekonomski fakultet, Beograd, 1996.[8]Krevinac, S. ALGORITMI I PROGRAMI IZ OPERACIONIH (i drugi)ISTRAIVANJA, Nauna knjiga, Beograd, 1983. [9] , . . , ( ), , , , 1985. [10], . 1, . , , 2006. [11], . 2, . , , 2006. [12]Kun, L. PRIMENA ISTRAIVANJA OPERACIJA, Mainski fakultet, Novi Sad, 1973. [13]Kotler, P. UPRAVLJANJE MARKETINGOM 1 i 2 (prevod sa engleskog), Informator, Zagreb, 1989. [14] Leti, D.MATHCAD 13 U MATEMATICI I VIZUELIZACIJI, Davidovi, B. Kompjuter biblioteka, aak, 2007. Berkovi, I. Petrov, T. [15]Leti, D., STUDIJA SLUAJEVA IZ OPERACIONIH ISTRAIVANJA, Jevti, V. Tehniki fakultet M.Pupin, Zrenjanin, 2007. [16], . , , . . , , 1999. [17]Sajfert, Z.MENADMENT LJUDSKIH RESURSA, Tehniki fakultet, Mihajlo Pupin, Zrenjanin, 2006 [18]Petri, J.OPERACIONA ISTRAIVANJA I i II, Nauna knjiga, Beograd, 1989. [19]Takai, A. Skripta za MATEMATIKO MODELIRANJE Juhas, L.Univerzitet u Novom Sadu, Prirodno-matematiki fakultet,Mijatovi, D. Departman za matematiku i informatiku, Novi Sad, 2006. [20], . .- , .. - , , , 1977. [21]Veljovi, A. INFORMATIKO UPRAVLJANJE RAZVOJEM PREDUZEA,Kompjuter biblioteka, Beograd, 2004 [22] Winston, L.W.OPERATIONS RESEARCH, Applications and Algorithms, Indiana University, Duxbury Press, Belmont, California, 1994. [23]* * * * * * *ULOGA I KORIENJE MATEMATIKIH MODELA UEKONOMIJI, Savet akademija nauka i umetnosti SFRJ, Vojvoanska akademija nauka i umetnosti, Zbornik radova, Novi Sad, 1986.