7/30/2019 46774627-TCAP3 (1)

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Alfredo Carlos Martnez Arellano MCIQ

3. B1 Viscosmetro de plato y conoUn viscosmetro de plato y cono anlogo al de la Fig. 3.5-4, cuyo radio R del cono es 10cm y el ngulo de apertura 0 0.5, se utiliza para medir la viscosidad de solucionesnewtonianas. Qu par, en dinas cm, ser necesario para girar el cono con una

velocidad angular de 10 rad/min, si la viscosidad del fluido es 100 cp?

Sugerencia. Utilizar la distribucin lmite de velocidad para 0 pequeo.

Respuesta: 4 x 104 Dina cm

( )( )

( )( )

( )( )

( )

( )

cmDinax

cmDina

mcm

NDinaxNmx

seg

kgmmx

seg

kgmx

cmx

m

g

kg

seg

gcm

seg

gcmseggcm

sensen

cmseggcm

senseg

rad

cmseg

gpcp

sen

segrad

segrad

casoelPara

senR

sen

=

=

=

==

=

==

+

+

=

==

=

==

=

=

=

=

==

+

+

=

4

5

3

2

3

2

2

3

24

2

2

2

2

2

2

3

1

1

1

1

1

01

01

1

1

1

131

109901314.3

314.39901

1100

11011099013.3

1099013.31099013.3101

1

1000

1314.39901

314.399010175.0

273.698

5.895.89cos1

5.89cos1ln

2

1

5.89

5.89cos

1104

35.891667.0

11100

coscot

5.895.090

5.02

2

1667.060min1

min10

2

cos1

cos1ln

2

1cot

4

3

3. F2 Distribucin de velocidad en un viscosmetro de Stormer

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Un viscosmetro de Stormer consta esencialmente de dos cilindros concntricos, el interiorde los cuales gira, mientras que el exterior permanece estacionario. La viscosidad sedetermina midiendo la velocidad de rotacin del cilindro interior por efecto de la aplicacinde un par conocido. Es muy parecido al viscosmetro de Coutte-Hatscheh descrito en 3.5.

Deducir una expresin para la distribucin de velocidad en este tipo de aparatos, enfuncin del par aplicado, para el flujo laminar de un fluido newtoniano. Desprciese losefectos finales.

Respuesta:

=

22

11

4 RrLr

v

R

KR

( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

concambianov

vvvr

vz

vr

vrt

zrscilndricasCoordenadadcontinuidaEc

ctesyvyv

zr

rz

0001

011

,,.

.00

=

=

=

=

+

++

==

Ec. de movimiento => En funcin de

Comp.

( )

( ) ( ) ( )

2

1

1

2222

2

2

2

001

0

111

r

C

Crrrr

rrr

g

zr

r

rr

p

rz

vv

r

vvv

r

v

r

vv

t

v

r

rrrr

zrz

rr

=

===

=

+

+

+

=

++

+

+

Para r = KR el par es conocido( ) KRKRL

KRrr=

=2

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3/5

( )

2

12

1

2

22

Lr

LCKR

KR

CKRL

r

=

==

Comp. Tensor esfuerzo

=

=

=+

=

=

+

=

+

=

=

=

=

=

==

=

22

22

2222

22

2

2

3

3

2

11

4

44

44

0

02..

4

2222

2

RrLr

v

RLrLr

v

RLCC

RLR

vLC

CrLr

v

Cr

Lr

vrr

Lr

v

rLr

v

r

Lrr

v

rr

r

v

rr

Rr

r

rr

3. H2 Distribucin de velocidad entre dos cilindros que giranDeterminar v(r) entre dos cilindros coaxiales de radios R y KR que giran con velocidadesangulares 0 y 1, respectivamente. Supngase que el espacio comprendido entre doscilindros est ocupado por un fluido isotrmico incompresible que se mueve con flujolaminar.

Respuesta: ( )( ) ( )

= 10

4222

1

2

022 1

1

r

RKRKRr

KRv

( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

concambianov

vvvr

vz

vr

vrt

zrscilndricasCoordenadadcontinuidaEcctesyvyv

zr

rz

0001

011

,,..00

=

=

=

=

+

++

==

Ec. de movimiento => En f(gradiente velocidad) de y ctes.

Comp.

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4/5

( )

( ) ( ) ( ) ( )

( )

r

CrCv

C

r

CrvrrCrv

crvrr

rvrr

rvrr

rvrrr

gz

vv

r

v

rrv

rrr

p

rz

vv

r

vvv

r

v

r

vv

t

v rz

rr

21

2

2

11

1

2

2

22

2

2

2

2

10

10

110

2111

+=

+==

=

=

=

=

+

+

+

+

+

=

++

+

+

Aplicando condiciones lmite

( )

)2(2

12

2..

1..

211

210

1

0

KRCKRCKR

R

CRCR

KRvLC

RvLC

KRr

Rr

+=

+=

=

=

=

=

De ecuacin (2)

22

2

11

2

1122

2

RK

CC

KR

CKR

KRC =

=

Sustituyendo ecuacin C1 en ecuacin (1)

( )

=

=

=+=+

=

2

102

2

102

2

102

222

2

2

10

2

22

2

10

11

11

222

K

RC

RKR

C

RRRK

C

R

C

R

C

RK

CRR

R

CR

RK

CR

Sustituyendo C2 en C1

=

=

2

10211

2

102

2211

11

22

11

22

KK

C

K

RRK

C

Sustituyendo C1 y C2 en

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5/5

( ) ( )

( )( ) ( )

( )

( )( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )( )

( ) ( ) ( )

=

=

=

=

++

=

+

+

=

+

+

=

+

=

=

+

=

+

=

+

=

10

42

22

1

2

022

10

42

22

1

2

022

10

22

2

102

10

2

12

0

2

2

10

2

12

0

2

2

10

2

2

1

2

0

2

1

12

2

10

2

2

1

2

0

2

2

12

2

10

2

2

10

2

2

1

2

2

2

2

2

10

2

2

10

2

2

2

1

2

2

10

2

2

2

102

2

1

2

10

2

2

10

21

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

111

11

11

1

1111

11

11211

22

r

RK

RKRrKRv

r

RKrRKrR

KRv

r

RKrKr

Kv

rRr

Kr

KKv

r

Rr

K

r

K

Kv

r

R

K

r

K

r

K

rr

K

Kv

r

R

K

r

K

rr

K

K

K

Kv

r

R

K

rr

K

K

K

Kv

K

K

K

r

R

K

r

K

rK

K

K

v

Kr

Rr

KK

KK

v

Kr

Rr

KK

v