Las cosas que deben aprenderse, las aprendo; Las que pueden encontrarse, las busco; Y las restantes se las pido a Dios Sfocles

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA FACULTAD DE INGENIERIA

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APLICACION DE LA METODOLOGIA DEA PARA EL ESTABLECIMIENTO DE INDICES DE EFICIENCIA PARA EMPRESAS DE DISTRIBUCION DE ENERGIA

EDGAR ALEJANDRO RODRIGUEZ GUZMAN FABIO ALFREDO TIRADO MORALES

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA FACULTAD DE INGENIERA ELCTRICA BOGOTA

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APLICACION DE LA METODOLOGIA DEA PARA EL ESTABLECIMIENTO DE INDICES DE EFICIENCIA PARA EMPRESAS DE DISTRIBUCION DE ENERGIA

REQUISITO PARCIAL PARA OPTAR AL TITULO DE INGENIERO ELECTRICISTA

EDGAR ALEJANDRO RODRIGUEZ GUZMAN FABIO ALFREDO TIRADO MORALES

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA FACULTAD DE INGENIERA ELCTRICA BOGOTA

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NOTA DE ACEPTACION

Director del proyecto: Ing. HENRY NAVARRO SANCHEZ

Bogot, _____/_____ de 2007

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CONTENIDO

INDICE DE ECUACIONES .......................................................................................................... 10

INDICE DE FIGURAS................................................................................................................... 11

INDICE DE TABLAS..................................................................................................................... 12

INTRODUCCION........................................................................................................................... 14

OBJETIVOS.................................................................................................................................... 16 OBJETIVO GENERAL.................................................................................................................. 16 OBJETIVOS ESPECIFICOS ........................................................................................................ 16 DATA ENVELOPMENT ANALYSIS .......................................................................................... 17 MODELOS DE ANLISIS CON LA METODOLOGA DEA................................................... 19 EFICIENCIA DE ESCALA ..................................................................................................................... 19 RETORNO A ESCALA CONSTANTE ...................................................................................................... 19 RETORNO A ESCALA VARIABLE ......................................................................................................... 19 AJUSTES DEL MODELO PARA AMBIENTES DE OPERACIN ................................................................. 20 LIMITACIONES DE LA TCNICA DEA................................................................................................. 20 CALCULO DE LA FRONTERA DE EFICIENCIA Y USO DE LA TCNICA. ...................... 21 ESPECIFICACIN DE ENTRADAS, SALIDAS Y ORIENTACIN............................................................... 21 SALIDAS............................................................................................................................................. 21 FORMULACIN MATEMTICA DEL ANLISIS.................................................................. 23 REGULACION BRASILERA RESOLUCIN ANEEL N 024, 27 DE ENERO DE 2000...................................................................................... 28

APLICACIN DEA: CASO BRASIL .......................................................................................... 34

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REGULACIN COLOMBIANA RESOLUCIN 70 DE 1998................................................ 37

REGULACIN COLOMBIANA ESTABLECIMIENTO DE VALORES MXIMOS ADMISIBLES ......................................... 45 VALORES MXIMOS ADMISIBLES DE INDICADORES DES Y FES................................. 47 ANLISIS DE CORRELACIN. .................................................................................................... 48 ANLISIS DE REGRESIN. .......................................................................................................... 48 ANLISIS DE CONGLOMERADOS.............................................................................................. 49 ANLISIS DE VARIANZA............................................................................................................. 49 METAS DE LOS INDICADORES................................................................................................... 49 APLICACION DEA: CASO COLOMBIA................................................................................... 50 CASOS IMPLEMENTADOS ........................................................................................................ 52 CASO 1 - FIEL AL MODELO BRASILERO. ................................................................................. 52 CASO 2 TRANSFORMACION PROPUESTA ............................................................................. 57 CASO 3 SIN FES COMO SALIDA ............................................................................................... 60 CASO 4 SIN DES COMO SALIDA............................................................................................... 61 CASO 5 SIN VARIABLE LONGITUD ...................................................................................... 63 CASO 6 SIN ENTRADA USUARIOS ....................................................................................... 65 CASO 7 SIN ENTRADA DEMANDA....................................................................................... 67 CASO 8 SIN ENTRADA LONGITUD, SIN SALIDA FES.................................................... 69 CASO 9 SIN ENTRADA USUARIOS, SIN SALIDA FES .................................................... 69 OTROS CASOS DE ESTUDIO................................................................................................................ 71 CONCLUSIONES........................................................................................................................... 84

BIBLIOGRAFIA............................................................................................................................. 86

ANEXO 1- EJEMPLOS DEA ........................................................................................................ 88 CONSTANT RETURNS TO SCALE ............................................................................................ 88 INTERPRETACIN GRAFICA DEL PROBLEMA DEA CRS...................................................... 92 MODELO VARIABLE RETURNS TO SCALE. ......................................................................... 95 ANEXO 2 DINAMYC CLUSTER.............................................................................................. 97 FUNDAMENTOS DE CLUSTER ANALYSIS: ........................................................................................ 97 TIPOS DE AGRUPAMIENTO: ................................................................................................................ 98

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TECNICAS DE AGRUPAMIENTO: ......................................................................................................... 99 TECNICA K-MEANS .......................................................................................................................... 99

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INDICE DE ECUACIONES

Ecuacin 1 Problema programacin Lineal Bsica DEA.................................................. 23 Ecuacin 2 Problema Bsico DEA, Orientado a la salida................................................. 24 Ecuacin 3 Formulacin DEA, Retorno Variable a escala ............................................... 25 Ecuacin 4 Problema de programacin lineal, congestin............................................... 25 Ecuacin 5 Variante DEA, Ingresos no constantes a escala.............................................. 26 Ecuacin 6 Problema de Programacin Lineal, eficiencia de asignacin y costo............. 27 Ecuacin 7 Indicador DEC ................................................................................................ 31 Ecuacin 8 Indicador FEC................................................................................................. 31 Ecuacin 9 Indicador DES. ............................................................................................... 38 Ecuacin 10 Indicador FES. .............................................................................................. 38 Ecuacin 11 Indicadores DES y FES. ............................................................................... 39 Ecuacin 12. Transformacin implementada para las entradas a DEA. .............................. 54 Ecuacin 13. Vector Aleatorio caractersticas de objetos. Dinamyc Cluster. ...................... 97

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INDICE DE FIGURASFigura 1. Eficiencias Relativas, Caso 1 DEA Colombia...................................................... 53 Figura 2 Calificaciones de eficiencia para el caso 1, usando la inversion de la ecuacin 12. .............................................................................................................................................. 55 Figura 3 Calificaciones de eficiencia para el caso 1, usando la inversion de la ecuacin 12 y r igual a la media armonica. ............................................................................................. 56 Figura 4 Calificaciones de eficiencia para el caso 1, usando la inversion de la ecuacin 12 y r igual a 1........................................................................................................................... 56 Figura 5 Calificaciones de eficiencia para el caso 1, usando la inversion de la ecuacin 12 y r igual a 1,2 Ymax.............................................................................................................. 57 Figura 6. Eficiencias Relativas, Caso 2 DEA Colombia...................................................... 59 Figura 7. Eficiencias Relativas, Caso 2 DEA Colombia...................................................... 62 Figura 8. Eficiencias Relativas, Caso 5 DEA Colombia...................................................... 64 Figura 9. Eficiencias Relativas, Caso 6 DEA Colombia...................................................... 66 Figura 10. Eficiencias Relativas, Caso 7 DEA Colombia.................................................... 68 Figura 11. Eficiencias Relativas Caso 8 DEA Colombia..................................................... 69 Figura 12.Eficiencias Relativas Caso 9 DEA Colombia...................................................... 70 Figura 13. Representacin grafica de los agrupamientos de datos realizados por el programa MIXMOD. ............................................................................................................ 81 Figura 14. Introduccin y solucin del problema DEA CRS para la DMU1. ..................... 89 Figura 15. Introduccin y solucin del problema DEA CRS para la DMU3, con el programa WinQSB. .............................................................................................................. 90 Figura 16. Introduccin y solucin del problema DEA CRS para la DMU3 por medio del programa DEAP. .................................................................................................................. 91 Figura 17.Grafica de las relaciones calculadas en la tabla 3 ............................................. 93 Figura 18.Grafica de las relaciones calculadas en la tabla 3 ............................................. 93 Figura 19.Grafica de las relaciones calculadas en la tabla 3 ............................................. 94 Figura 20. Grafica de los anlisis DEA modelos VRS y CRS.............................................. 96 Figura 21. Problema bsico del agrupamiento: hay 30 figuras en el recuadro, como se agruparan: por color, por forma, por cercana entre ellas?. La medida de similaridad depende fuertemente del uso que se quiera dar a los conjuntos obtenidos.......................... 98

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INDICE DE TABLASTabla 1. Resultados DEA Caso Brasil, Primer anlisis. .................................................................................. 35 Tabla 2. Resultados DEA Caso Brasil, Segundo anlisis................................................................................. 35 Tabla 3. Valores mximos admisibles para los indicadores FES y DES. ........................................................ 43 Tabla 4. Mximos trimestrales para los indicadores DES y FES. ................................................................... 43 Tabla 5. Caso 1 DEA Colombia: valores de Entradas y salidas...................................................................... 52 Tabla 6. Eficiencias Relativas, Caso 1 DEA Colombia.................................................................................... 53 Tabla 7. Datos de entrada para el caso uno, afectados por la ecuacin de inversin 12, con r igual a la media geomtrica ............................................................................................................................................. 54 Tabla 8. Datos de entrada para el caso uno, afectados por la ecuacin de inversin 12, con r igual a la media geomtrica ............................................................................................................................................. 55 Tabla 9. Entradas y salidas Invertidas. Valores de entrada DEA. Caso 2 DEA Colombia. ............................ 58 Tabla 10. Eficiencias Relativas, Caso 2 DEA Colombia.................................................................................. 59 Tabla 11. Comparacin de eficiencias relativas, Caso 1 vs. Caso 2................................................................ 59 Tabla 12. Valores Caso 3. DEA Colombia....................................................................................................... 60 Tabla 13. Eficiencias relativas Caso 3 DEA Colombia.................................................................................... 61 Tabla 14. Eficiencias Relativas. Caso 4 DEA Colombia.................................................................................. 62 Tabla 15. Eficiencias relativas, Caso 4 DEA Colombia................................................................................... 63 Tabla 16. Eficiencias Relativas. Caso 5 DEA Colombia.................................................................................. 64 Tabla 17. Eficiencias Relativas vs. Datos de circuito. Caso 5 DEA Colombia................................................ 65 Tabla 18. Eficiencias Relativas. Caso 6 DEA Colombia.................................................................................. 66 Tabla 19. Comparacin caso 2 y caso 6 DEA Colombia. ................................................................................ 66 Tabla 20. Eficiencias Relativas Caso 7 DEA Colombia................................................................................... 67 Tabla 21.Comparacin caso 2 y caso 7 DEA Colombia. ................................................................................. 68 Tabla 22. Eficiencias Relativas Caso 8 DEA Colombia................................................................................... 69 Tabla 23. Eficiencias Relativas Caso 9 DEA Colombia................................................................................... 70 Tabla 24. Clasificacin de circuitos por nivel de tensin. ............................................................................... 71 Tabla 25. Clasificacin de circuitos del grupo 1. segn su nivel de tensin.................................................... 72 Tabla 26. Clasificacin de circuitos por demanda........................................................................................... 73 Tabla 27. Clasificacin de circuitos por nmero de usuarios.......................................................................... 73 Tabla 28. Parmetros de entrada del progrema DEA caso 11. ....................................................................... 74 Tabla 29. Calificacin de eficiencia para los circuitos del caso 11................................................................. 75 Tabla 30. Empleo de la tcnica DEA para modificar variables de los circuitos de distribucin obteniendo mejora en la calificacin de eficiencia............................................................................................................. 75 Tabla 31. Empleo de la tcnica DEA para modificar variables de los circuitos de distribucin obteniendo mejora en la calificacin de eficiencia, tabla de salida virtual inputs/outputs. ............................................... 76 Tabla 32. Clasificacin de circuitos de acuerdo a su grupo, caso 12.............................................................. 77 Tabla 33. Clasificacin de circuitos de acuerdo a su longitud, caso 12. ......................................................... 77 Tabla 34. Conjunto preliminar de circuitos para el 12.................................................................................... 78 Tabla 35. Calificacin de eficiencia para los circuitos del caso 12................................................................. 78 Tabla 36. Clasificacin porcentual por demanda de los circuitos empleados. ................................................ 80 Tabla 37. Caracteristicas fisicas del grupo de circuitos seleccionados para la aplicacin de la metodologa DEA en el caso 13. ........................................................................................................................................... 80 Tabla 38. Grupo obtenido por medio de las tecnicas de agrupamiento propuestas, datos de entrada para el caso 13.............................................................................................................................................................. 82 Tabla 39. Calificacin de eficiencia caso 13.................................................................................................... 82 Tabla 40. Datos de entrada para el ejemplo CRS. ........................................................................................... 88 Tabla 41. Solucin del problema DEA CRS en el programa xIDEA............................................................... 90 Tabla 42. Relaciones insumos / productos para el ejemplo DEA - CRS .......................................................... 92 Tabla 43. Datos para el ejemplo de anlisis DEA modelo VRS....................................................................... 95

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INTRODUCCION

La ley 143 de 1994, Por la cual se establece el rgimen para la generacin, interconexin, transmisin, distribucin y comercializacin de electricidad en el territorio nacional establece en su articulo 7 En las actividades del sector podrn participar diferentes agentes econmicos, pblicos, privados o mixtos, los cuales gozarn de libertad para desarrollar sus funciones en un contexto de libre competencia, de conformidad con los artculos 333, 334 y el inciso penltimo del artculo 336 de la Constitucin Nacional, y el artculo 3 de esta Ley. Por tanto, El mercado de energa es un negocio abierto a la participacin de actores pblicos y privados, quienes compiten por posicionarse en un sector del mercado, esto es, en el caso de los operadores de los sistemas de distribucin, por hacerse al control del sistema de distribucin en una regin geogrfica determinada. Una vez el agente se ha establecido en una regin, se hace no factible la entrada de otro agente distribuidor quien requerir de la instalacin de una infraestructura costosa, de modo que los estmulos para la mejora del desempeo del agente distribuidor establecido obedece nicamente a dos motivos: la bsqueda de una mayor ganancia, y los limites de desempeo que la agencia reguladora establezca como mnimo. Situacin caracterstica de una actividad econmica describible como un monopolio natural. En el artculo 3 de la ley 143 de 1994 se declaran como responsabilidad del estado con relacin al servicio publico de electricidad: a) Promover la libre competencia en las actividades del sector; b) Impedir prcticas que constituyan competencia desleal o abuso de posicin dominante en el mercado. c) Regular aquellas situaciones en que por razones de monopolio natural, la libre competencia no garantice su prestacin eficiente en trminos econmicos. d) Asegurar la proteccin de los derechos de los usuarios y el cumplimiento de sus deberes. Por lo anterior, es necesario dotar al agente regulador de mecanismos para el establecimiento de metas de desempeo para los agentes distribuidores, usando para ello la informacin que estos ltimos deben suministrar peridicamente a las entidades estatales de control y que sirva para estimular aumentos en la eficiencia y en la confiabilidad de los sistemas de distribucin. Por esta razn se propone el empleo de la metodologa DEA, para realizar comparaciones entre los diferentes agentes, distribuidos geogrficamente, y determinar la frontera de eficiencia, entendida como la eficiencia mxima relativa alcanzada por un grupo de

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agentes, usando una cantidad de recursos dados, y que sirve como referencia para la evaluacin de la eficiencia de los dems agentes. La metodologa DEA tambin permite deducir informacin acerca de cual es el mejor camino para cada agente y que le permitir llegar a la frontera de eficiencia.

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OBJETIVOSOBJETIVO GENERAL Entender y adaptar una tcnica de optimizacin para proponer una metodologa til para la comparacin de las eficiencias de los agentes distribuidores aadiendo elementos de juicio, basados en informacin tcnicas, para el establecimiento de ndices de calidad de servicio en distribucin por parte del regulador. OBJETIVOS ESPECIFICOS 1. Conocer y aplicar la tcnica de optimizacin Data Envelopment Anlisis, DEA. 2. Conocer casos exitosos de aplicaron de la tcnica DEA a nivel internacional, en la comparacin de eficiencias relativas. 3. Adaptar la tcnica DEA para su aplicaron al sector de distribucin elctrica en el pas. 4. Identificar posibilidades de mejora sobre la actual metodologa de establecimiento de ndices de calidad del servicio de distribucin de energa elctrica.

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DATA ENVELOPMENT ANALYSISEs una herramienta analtica que ayuda en la identificacin de las mejores prcticas en el uso de recursos dentro de un conjunto de organizaciones, lo cual hace evidentes posibles mejoras en la eficiencia de las organizaciones. DEA es una tcnica de programacin lineal que identifica los mejores oferentes de servicios por su habilidad de producir el ms alto nivel de servicios con un conjunto dado de entradas, o por producir una cantidad determinada de salidas empleando la menor cantidad de recursos. En el anlisis DEA los dems oferentes de servicios reciben una calificacin de eficiencia que es determinada por su desempeo relativo a aquel obtenido por los mejores oferentes. La tcnica puede tambin determinar cual es la fuente principal de ineficiencia, en las operaciones a escala de la organizacin, en las capacidades de administracin, incluso, puede considerar variables del entorno de la organizacin que pueden alterar la productividad de la organizacin, pero que se encuentran fuera de su control. La tcnica DEA ha sido empleada con xito para resolver las siguientes preguntas por parte de administradores interesados en la mejora de la eficiencia y en la efectividad de sus organizaciones: Como puedo seleccionar organizaciones similares a la ma para usarlas como modelo en un programa de mejora basado en benchmarking.? Cuales son mis unidades de produccin ms eficientes? Si todas mis operaciones estuvieran en su tamao ideal, y operando con las mejores practicas disponibles, que tanto mas lograra yo producir, que tanto podra yo reducir mi uso de recursos manteniendo la productividad, y en que reas podra ejecutar las mejores reducciones?

Vocabulario1 Allocative efficiency (Eficiencia de asignacin): Estado para el cual los insumos son usados de forma tal que generan el mnimo costo de produccin, conocidos los precios de los insumos. Benchmarking: Es el proceso de comparar el rendimiento de una organizacin individual comparada a un ideal benchmark.

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Tomado de [2]

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Peers: Grupo de unidades de decisin que son usadas como referencia para la comparacin de las unidades de decisin menos eficientes. Fronteras de produccin: Curva que ilustra la mnima cantidad de insumos requeridos para producir una cantidad de productos dada. Tecnologa de produccin: Relaciones involucradas en el proceso productivo que determinan la manera en que los insumos se convierten en productos. Productividad: Medida de la cantidad de productos obtenidos a partir de una cantidad determinada de insumos, puede tomarse una medida de la productividad total (considerando la totalidad de insumos) o una productividad parcial. La productividad puede variar como funcin de las tecnologas de produccin empleadas, la eficiencia tcnica de la organizacin, y del entorno operacional de la organizacin. Returns to scale (Retornos a escala): Relacin entre entradas y salidas, los retornos pueden ser constantes, crecientes o decrecientes, dependiendo si las salidas producidas crecen proporcionalmente, menos, o mas que las entradas empleadas, en el caso de mltiples entradas, significa como las salidas cambian cuando hay un cambio proporcional comparable en todas las entradas. Eficiencia de escala: Modo en que las organizaciones toman ventaja de los retornos a escala modificando su tamao hasta la escala optima (definida como la regin en la que se obtienen retornos escala constantes, en la relacin entre salidas y entradas). Slacks: Son la cantidad extra en la que una entrada, o salida puede alterar su valor para alcanzar la eficiencia tcnica, una vez que todas las entradas o salidas han sido modificadas para alcanzar la frontera de produccin. Eficiencia tcnica: Se refiere a la conversin de las entradas fsicas como servicios de trabajo o materias primas, en salidas, la eficiencia tcnica se determina como la diferencia entre la razn entre salida sobre las entradas empleadas, por una unidad, y la razn entre salidas y entradas logradas por la unidad que emplea las mejores practicas. La eficiencia tcnica es afectada por el tamao de las operaciones (eficiencia de escala) y por las decisiones administrativas (eficiencia tcnica no a escala).

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Yardstick Competition: Competencia sobre niveles de desempeo en bienes o servicios para los cuales no existe un mercado, esta competencia se basa en el cumplimiento en indicadores de desempeo. Conceptos de eficiencia, eficacia y productividad. Eficacia: es la medida en la que las salidas ofrecidas por proveedores de bienes o servicios cumplen con los objetivos impuestos para ellos por los gobiernos. Eficiencia: Es el xito con el cual una organizacin usa sus recursos para producir salidas, este es el grado en el cual el uso observado de los recursos para obtener salidas de alguna calidad se asemeja a la cantidad de recursos para producir salidas de una calidad predeterminada. MODELOS DE ANLISIS CON LA METODOLOGA DEA Eficiencia de escala

La eficiencia a escala es una medida de que tan fuerte es el efecto de un incremento o decremento del uso de un recurso en la productividad de la organizacin, se reconocen dos modos de operacin que conllevan a resultados en el anlisis DEA diferentes. Retorno a escala constante

Bajo esta suposicin el tamao de la organizacin no se considera relevante en la determinacin de la eficiencia relativa, lo que significa que se presume que una pequea organizacin puede producir salidas con la misma relacin entrada/salida que una organizacin de mayor tamao, no existe entonces economa de escala, y por tanto al doblar la cantidad de entradas disponibles, se espera una duplicacin en las salidas producidas, este enfoque es en general inadecuado en situaciones en que existen economas de escala. Retorno a escala variable

La consideracin de economas a escala supone dos posibles escenarios: retorno a escala creciente, que significa que una aumento en la cantidad de recursos disponibles produce un aumento no proporcional y mayor en la cantidad de salidas obtenidas, o retornos a escala

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decrecientes, en los que un aumento en los recursos disponibles produce un aumento no proporcional y menor en las salidas obtenidas. Ajustes del modelo para ambientes de operacin

El desempeo de los prestadores de servicios puede ser afectado por variables que se encuentran fuera de su control directo, el clima, las polticas gubernamentales, los disturbios sociales, son variables que pueden afectar de manera diferente a dos entidades que presten algn tipo de servicio, por tanto, al tratar de hacer un anlisis comparativo entre las dos es necesario considerar el efecto provocado por las variables fuera de control. En el anlisis DEA hay cuatro posibilidades para considerar el efecto de variables fuera de control: Solo comparar organizaciones que operan en ambientes similares, lo que supone un riesgo de prdida de informacin til, en caso de querer determinar cual es la variable no controlable que ms afecta la comparatividad de las organizaciones. Comparar las organizaciones con algunas en ambientes operativos, iguales, o menos favorables. Incluir las caractersticas que definen las condiciones operativas de las organizaciones como entradas. Usar un mtodo de clculo de eficiencia en dos etapas que haga uso de mtodos economtricos, para estimar las relaciones existentes entre las caractersticas del entorno, y los cambios en las medidas de eficiencia.

Limitaciones de la tcnica DEA.

Esta es una tcnica emprica que hace uso de algunas suposiciones simplificantes, que deben ser tenidas en consideracin para discriminar la validez del resultado obtenido. Los resultados son altamente sensibles a la presencia de errores de medicin en las entradas o las salidas. Una subestimacin de las entradas, o una sobreestimacin de las salidas produce una distorsin apreciable en la frontera de eficiencia calculada, y afecta las mediciones de eficiencia de las organizaciones que se encuentren cerca de la posicin de la organizacin mal estimada, un recurso til para evitar este problema consiste en buscar cuales organizaciones presentan relaciones entre salida y entrada mayores a 2,5 veces las desviaciones estndar de la media de la muestra estudiada.

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La metodologa DEA puede calcular una eficiencia relativa al uso de las mejores prcticas al interior de una muestra estudiada, la comparacin de los resultados de dos estudios aplicados a grupos de muestras diferentes carece de sentido ya que se desconocen las diferencias existentes entre las prcticas empleadas por los elementos de cada una de las muestras. El calculo de la eficiencia hecho a partir de DEA es altamente dependiente de la orientacin escogida, (orientacin a la salida, orientacin a la entrada), la eficiencia medida tambin es altamente dependiente de la cantidad de muestras estudiadas, ya que la consideracin de un numero muy grande de elementos en la muestra lleva a una disminucin de la eficiencia promedio medida, ya que habr un mayor numero de organizaciones con desempeos comparables, ampliando el rea sobre la frontera de eficiencia, por otra parte, el empleo de muchas variables de entrada y salida, con un numero fijo de organizaciones estudiadas conlleva a un aumento irreal de la eficiencia medida, ya que el numero de dimensiones (ejes de salida sobre entrada) en las que una organizacin puede ser comparativamente nica aumenta. Respecto a esta algunos autores proponen como criterio de escogencia del numero de organizaciones a ser empleadas en el anlisis DEA como tres veces la suma de todas las entradas y salidas que se pretenden estudiar.

CALCULO DE LA FRONTERA DE EFICIENCIA Y USO DE LA TCNICA. Especificacin de entradas, salidas y orientacin.

Se debe emplear el minino nmero de entradas y salidas, que describan las operaciones hechas por las organizaciones, y se debe ejecutar un proceso iterativo de clculo de eficiencia empleando diferentes entradas salidas, esto garantiza que se consideraran las variables mas relevantes en la operacin de la empresa, as como darn una muy buena idea de la sensibilidad del desempeo del modelo de la organizacin ante cambios en sus entradas. Salidas

Se considera que las organizaciones producen salidas de dos tipos: Salidas reactivas: Se relacionan principalmente con actividades de prstamo de servicios: un un colegio inicia un curso para los estudiantes matriculados, Salidas proactivas: Son aquellas que influyen en la posibilidad de entregar un mejor servicio la prxima vez que este sea demandado, o la mejora en la que este servicio es

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ofrecido: por ejemplo: el tiempo gastado por una estacin de polica en atender un llamado, la creacin de un programa de vacunacin y educacin para la prevencin de una enfermedad por parte de un hospital. La calidad de las salidas proactivas y reactivas generadas por una organizacin se reflejan en salidas que a veces son difcilmente cuantificables, como la sensacin de seguridad de una poblacin atendida por una estacin de polica, o la menor incidencia de una enfermedad en una comunidad tratada por un hospital. Ejemplos de consideracin de entradas Trabajo humano. Esta es una variable que comnmente preocupa a los administradores que desean hacer medidas de desempeo, una buena medida de esta variable se puede hacer en equivalencia horas/hombre empleadas para la realizacin de una tarea, tambin se puede hacer una discriminacin de la labor realizada: trabajo de oficina, trabajo fsico, ya que la naturaleza de estos trabajos implica una diferencia en el desempeo del trabajador por cuenta de la fatiga a la que este se ve expuesto. Capital El capital como entrada en una organizacin es una variable poco estable, y esto constituye una debilidad para los anlisis de eficiencia que la consideran, la principal dificultad radica en el hecho de que el costo de un insumo de larga duracin y alto costo de un activo contable, comprado en un periodo contable no puede ser cargado en las cuentas contra los ingresos obtenidos en el mismo periodo, sino que generalmente se hace una amortizacin de este costo en varios periodos contables, mientras que el activo se deprecia, por tanto aparecen nuevas variables en el anlisis, la tasa de inters, y la tasa de depreciacin usada en la organizacin, para cada periodo. Es deseable que la medida de capital empleada provea tambin informacin acerca de las posibles fuentes de ineficiencia a las cuales esta sometido el uso de capital, o el uso que se le da a este, ejemplos comunes de variables usadas en DEA, para considerar el efecto del capital son: nmero de camas por hospital, costo estimado de un estudiante en una institucin educativa, en forma de estudiante/millones de pesos.

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FORMULACIN MATEMTICA DEL ANLISIS El caso mas simple de formulacin del DEA es cuando se hace una suposicin de retornos constantes a escala, y una orientacin a la entrada, lo que significa que se tratara el problema de minimizar las entradas consumidas para producir una cantidad dada de salidas. El data envelopement analysis se realiza ejecutando una secuencias de problemas de programacin lineal: Minimice En con respecto a w1 , w2 ,...wn , En . Sujeto a:

w yj =1 j

N

ij

yin 0 Para i=1,. I

w xj =1

N

j kj

En xkn 0 Para k=1,K

wj 0Ecuacin 1 Problema programacin Lineal Bsica DEA.

Lo que significa que existen N organizaciones, o DMUs en la muestra que producen I diferentes salidas, y usan K diferentes entradas, yin, representa la cantidad medida de la salida i en la organizacin n, y xkn denota la cantidad del insumo k, en la organizacin n. las cantidades wj son factores de ponderacin aplicados a cada una de las N organizaciones, cuando se resuelve el n-simo problema de programacin lineal el coeficiente wj permite identificar la organizacin que hace el menor uso de recursos para la produccin de la salida n. la medicin de eficiencia para la n-sima organizacin En es el menor numero que satisface las restricciones indicadas arriba. Para determinar la medida de eficiencia de todas las unidades es necesario correr N problemas de programacin lineal. La medida de eficiencia de cada organizacin debe ser minimizada sujeta a las tres restricciones indicadas, y los parmetros que pueden ser variados para lograrlo son las ponderaciones wj, y la medida de eficiencia En, los factores ponderantes son usados para formar una organizacin hipottica que cae dentro de la frontera de eficiencia. La primera restriccin indica que el promedio ponderado de las organizaciones restantes deben producir al menos tantas salidas como las que produce la organizacin n, la segunda

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restriccin indica que para lograr lo anterior, las organizaciones disponen de tantos insumos como de los que dispone la organizacin n, la tercera restriccin indica que los factores de ponderacin deben ser siempre positivos. La formulacin del problema de programacin lineal, para el caso orientado a la salida es similar al presentado anteriormente, se diferencia en que se trata de maximizar las salidas, procurando no usar ms entradas que las que usan la organizacin n.

Maximizar Fn con respecto a w1 , w2 ,...wn , Fn . Sujeto a:

w yj =1 j

N

ij

Fn yin 0 Para i=1,. I xkn 0 Para k=1,K

w xj =1

N

j kj

wj 0Ecuacin 2 Problema Bsico DEA, Orientado a la salida.

La primera restriccin indica que la salida de la unidad hipottica debe ser por lo menos tan grande como la salida producida por la unidad n-sima modificada por el factor multiplicativo Fn, la segunda restriccin indica que la sumatoria ponderada de las entradas usadas por todas las unidades no puede ser mayor que las entradas usadas por la unidad nsima.Caso: Retorno variable a escala.

El uso del modelo descrito en el numeral anterior no toma en cuenta el tamao de la organizacin estudiada y el efecto de este en la eficiencia, y se supone que un aumento en el uso de los recursos produce un aumento en los productos en la misma proporcin, despreciando el hecho de que en una organizacin tpica pueden obtenerse aumentos en la cantidad de productos generados a partir de un aumento en los recursos disponibles no proporcionales, aprovechando la posibilidad de efectuar compras mayoristas (retornos a escala creciente), o el hecho de que una organizacin se puede hacer tan grande que sus costos operativos crezcan en una proporcin mayor a la de los ingresos generados (retornos a escala decreciente). Para este caso la formulacin del problema de programacin lineal ser:

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Minimice S n con respecto a w1 , w2 ,...wn , S n . Sujeto a:

w yj =1 j

N

ij

yin 0 Para i=1,. I

wj =1

N

j

x k j S n x kn 0 Para k=1,K

wj =1

N

j

=1

wj 0 j = 1,..., NEcuacin 3 Formulacin DEA, Retorno Variable a escala

Problema de programacin lineal para considerar el efecto de no disponibilidad de recursos (congestin). Minimice Cn con respecto a w1 , w2 ,...wn ,Cn. Sujeto a:

w yj =1 j

N

ij

yin 0 Para i=1,. I

w xj =1

N

j kj

Cn xkn = 0 Para k=1,K

wj =1

N

j

=1

wj 0Ecuacin 4 Problema de programacin lineal, congestin

La modificacin de la segunda restriccin, introduciendo una igualdad significa que se restringe la habilidad de la organizacin n, de usar ms recursos para poder moverse hacia la frontera de eficiencia, sin considerar su costo. A partir de los dos anteriores modelos de programacin lineal se puede hacer la formulacin matemtica de las medidas de eficiencia.

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Eficiencia de escala: En/Sn Eficiencia de congestin: Sn/Cn Eficiencia Residual: Cn El producto de las tres medidas definidas anteriormente equivale a la medida de eficiencia del caso en el que se consideran retornos constantes a escala En Para determinar la eficiencia a escala de las organizaciones analizadas es necesario correr otra variante del problema de programacin lineal, en la que se consideran ingresos no constantes a escala Minimice Rn con respecto a w1 , w2 ,...wn ,Rn. Sujeto a:

w yj =1 j

N

ij

yin 0 Para i=1,. I

w xj =1

N

j kj

Rn xkn 0 Para k=1,K

wj =1

N

j

1

wj 0 j = 1,..., NEcuacin 5 Variante DEA, Ingresos no constantes a escala

Si la medida de eficiencia de escala es menor que uno, y En y Rn, son iguales, entonces, la organizacin n esta sujeta a una condicin de retorno a escala creciente, y podra aumentar su tamao para alcanzar su escala ptima. Si En es menor que Rn, entonces la organizacin n, esta sometida a una condicin de retorno variable a escala decreciente, y podra reducir su tamao para alcanzar su tamao optimo.

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Eficiencia de asignacin y costo.

Si se conoce el costo de las entradas utilizadas por cada organizacin para adelantar sus operaciones es posible usar un modelo de problema de programacin lineal en la forma:K

Minimice

pk =1 N

kn kn

x

con respecto a w1 , w2 ,...wn , S n . Sujeto a:

w yj =1 j

ij

yin 0 Para i=1,. I

w xj =1

N

j kj

xkn 0 Para k=1,K

wj 0 j = 1,..., NEcuacin 6 Problema de Programacin Lineal, eficiencia de asignacin y costo

Donde pn es el costo de las entradas para las K entradas que la unidad n usa. De este programa se obtienen las cantidades de entradas que minimizan los costos totales para cada organizacin n, a un nivel de produccin de salidas determinado. La eficiencia respecto a los costos se define entonces como la relacin entre los costos que tendra la organizacin, usando el nivel de entradas mnimo determinado por el problema de PL descrito anteriormente, dividido entre sus costos actuales.

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REGULACION BRASILERA RESOLUCIN ANEEL N 024, 27 DE ENERO DE 2000.

Para poder establecer conclusiones concretas en la implementacin de la Tcnica DEA, al caso colombiano, es necesario conocer la normatividad respecto a indices de calidad del servicio de Brasil, en la cual la aplicacin de la tecnica DEA tiene una gran importancia. La ANEEL es la institucin que establece la normatividad para el sector elctrico Brasilero, es la institucin en Brasil que regula los servicios de energa elctrica, verificando el cumplimiento de las normas establecidas por la legislacin en vigor. Adicionalmente, ANEEL debe estimular, la mejora constante del servicio prestado, directa o indirectamente, en trminos de calidad, cobertura y proteccin del consumidor. La resolucin ANEEL N 024 de 2000 establece las disposiciones relativas a la continuidad del servicio de distribucin elctrica de las unidades distribuidoras en Brasil. Dentro del articulado de esta resolucin, la ANEEL, establece las disposiciones relativas a la continuidad del servicio pblico de energa elctrica, en relacin con aspectos de duracin y frecuencia a ser tenidos en cuenta por los agentes prestadores del servicio pblico de transmisin y distribucin de energa elctrica hasta las unidades consumidoras en los puntos de conexin. Adicionalmente, dentro de esta resolucin, se hacen las definiciones necesarias para la correcta aplicacin de la norma, dentro de estas, son de particular inters para nosotros las siguientes: Conjunto de unidades consumidoras: cualquier agrupamiento de unidad consumidora, global o parcial, de una misma rea de concesin de distribucin, definido para la prestadora y aprobado por ANEEL. Duracin equivalente de interrupciones por unidad consumidora (DEC): intervalo de tiempo, en promedio, dentro del periodo observado, que se presenta una discontinuidad en la distribucin del servicio de energa elctrica. Duracin de interrupcin individual por unidad consumidora o por punto de conexin (DIC): intervalo de tiempo, dentro del periodo observado, en que una

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unidad consumidora o punto de conexin, ocurre discontinuidad en el servicio de energa elctrica. Duracin mxima de interrupcin continua por unidad consumidora o por punto de conexin (DMIC): tiempo mximo de interrupcin continua por unidad consumidora o por punto de conexin. Frecuencia equivalente de interrupcin por unidad consumidora (FEC): numero de interrupciones ocurridas, en promedio, durante el periodo observado, en cada unidad consumidora o conjunto considerado. Frecuencia de interrupcin individual por unidad consumidora o por punto de conexin (FIC): numero de interrupciones ocurridas, dentro del periodo de observacin, en cada unidad consumidora o punto de conexin. Indicador de continuidad: representacin cuantificable del desempeo de un sistema elctrico, para la medida y el anlisis comparativos con los patrones establecidos. Indicador de continuidad global: representacin cuantificable del desempeo de un sistema elctrico, agrupado por empresa, estado, regin o pas. Interrupcin: discontinuidad del neutro o tensin disponible en cualquiera de las fases de un circuito elctrico que atiende una unidad consumidora o un punto de conexin. Interrupcin de larga duracin: toda interrupcin en el sistema elctrico con duracin mayor o igual a tres (3) minutos. Interrupcin programada: interrupcin realizada con previo aviso, por un tiempo definido, con fines de intervencin en el sistema de transmisin o de distribucin por parte del prestador. Interrupcin de urgencia: interrupcin deliberada del sistema elctrico, sin posibilidad de programacin y caracterizada por la urgencia en la ejecucin de los servicios.

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Interrupcin en situacin de emergencia: interrupcin motivada por caso fortuito de fuerza mayor, que deber ser comprobado por parte de la prestadora, desde que no se caracterice como responsabilidad tcnica, por falta de mantenimiento en los elementos del sistema. Metas de continuidad: valores mximos establecidos para los indicadores de continuidad, sern observados con periodicidad mensual, trimestral y anual, vinculados a un estudio y revisin peridica de las tarifas, conforme la resolucin especifica. Patrn de continuidad: valor mximo establecido para un indicador de continuidad y utilizado para el anlisis comparativo con los valores obtenidos de continuidad.

La ANEEL determino en su resolucin que los indicadores de continuidad debern ser obtenidos por medio de procedimientos auditables que contemplen desde los datos de las interrupciones hasta que estos sean transformados en indicadores, as: 1. Los datos de interrupcin de larga duracin y sus indicadores debern ser almacenados por un periodo mnimo de cinco (5) aos, para su uso por parte de ANEEL o, bien por los consumidores. 2. Para cada conjunto afectado por interrupciones de larga duracin debern ser registrados los siguientes datos: a. Numero de unidades consumidoras del conjunto en cada mes o periodo de recoleccin, y b. Cdigo de identificacin del conjunto. 3. Para cada interrupcin de larga duracin ocurrida por fuera de los conjuntos afectados, deber ser registrada la siguiente informacin: a. Causa de la falla. b. Fecha y hora de inicio y de reestablecimiento de la interrupcin. c. Numero de unidades consumidoras afectadas por la interrupcin.

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4. A diciembre 31 de 2007, la prestadora del servicio deber certificar el proceso de recoleccin de datos, as como de la obtencin de los indicadores individuales y colectivos establecidos en esta resolucin, con base en las normas ISO 9000. Las interrupciones que se consideran dentro de la resolucin ANEEL, para los cuales los prestadores del servicio deben obtener los indicadores de continuidad, son las interrupciones con duracin mayor o igual a tres (3) minutos. El mtodo que determino la ANEEL para la obtencin de los indicadores de calidad del servicio por parte de los prestadores del servicio, para todos los conjuntos de unidades consumidoras es as: 1. Duracin equivalente de interrupciones por unidad consumidora (DEC), utilizando la siguiente formula: k Ca (i ) * t (i ) DEC = i =1 Cc Ecuacin 7 Indicador DEC

2. Frecuencia equivalente de interrupciones por unidad consumidora (FEC), utilizando la siguiente formula: k Ca (i ) FEC = i =1 Cc Ecuacin 8 Indicador FEC.

Donde: DEC: FEC: Duracin equivalente de interrupcin por unidad consumidora, expresada en horas y centsimos de hora. Frecuencia equivalente de interrupcin por unidad consumidora, expresada en numero de interrupciones y centsimos de numero de interrupciones. Numero de unidades consumidoras interrumpidas en un evento (i), dentro del periodo de observado. Duracin de cada evento (i), dentro del periodo observado.

Ca (i): t (i):

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i: k: Cc:

ndice de eventos ocurridos en el sistema que provocan interrupciones en una o ms unidades consumidoras. Numero mximo de eventos en el periodo considerado.; e Numero total de unidades consumidoras, del conjunto considerado, al final del periodo considerado.

Las interrupciones que la normativa brasilera considera para el clculo de los indicadores son todas aquellas que interrupciones que afecten las unidades consumidoras, con tan solo las siguientes excepciones: Falla en las instalaciones de una unidad consumidora que no provoquen interrupcin o daos a terceros. Fallas que ocurran por obras de inters exclusivo del consumidor y que solo afectan a la unidad consumidora del mismo. Interrupcin en situacin de emergencia, las cuales debern ser descritas en detalle, identificando las localidades o reas afectadas, y emitiendo un estimativo de la duracin de la interrupcin.

Los conjuntos de unidades consumidoras debern permitir la identificacin geogrfica de las unidades consumidoras, y para el establecimiento de los indicadores de servicio, debern ser tenidos en consideracin los siguientes parmetros fsico elctricos: rea en kilmetros cuadrados ( km.2) Extensin de la red primaria en kilmetros ( km. ) Promedio mensual de energa consumida de los ltimos doce (12) meses, en kilovatios hora (kWh.) Total de unidades consumidoras atendidas. Sistema aislado o sistema integrado.

ANEEL podr en cualquier momento solicitar la revisin de la conformacin de los conjuntos. El periodo de tiempo para el cual se calcularan los indicadores de calidad es de un mes.

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En poca de racionamiento de energa elctrica por razones de fuerza mayor o por fenmenos naturales, los prestadores del servicio entregaran el clculo de los indicadores en los dos escenarios, es decir, en uno considerando y excluyendo las interrupciones debidas al racionamiento, y, el otro escenario, sin considerar para nada el hecho de que los cortes hayan sido por racionamiento. METAS DE CONTINUIDAD El mtodo que defini la ANEEL para el establecimiento y/o redefinicin de las metas de continuidad para los conjuntos de las unidades consumidoras se fundamenta en la tcnica de anlisis comparativo de desempeo de las empresas prestadoras, y tienen como referencia los datos fsico elctricos y los datos histricos de los indicadores DEC y FEC. Se asume que ANEEL busca por medio de la comparacin tcnica relativa de los operadores llegar a una frontera de eficiencia, pero que siempre se este en porceso de mejora continua. Se busca incentivar la sana competencia entre los operadores, y adicionalmente se dota al regulador de elementos muy concretos para la definicin de los valores mximos admisibles para futuros periodos.

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APLICACIN DEA: CASO BRASILLa propuesta de aplicacin de la tcnica DEA para la comparacin relativa fue hecha por J.E. Pinheiro dos Santos, Carlos Marcio Vieira y J.W. Marangon Lima, quienes sugirieron una metodologa para el anlisis comparativo de los agentes prestadores del servicio de energa elctrica en Brasil. La metodologa propuesta para el caso Brasil se fundamenta en dos tcnicas: 1. 2. Dynamic Clusters. Ver Anexo 2. Data Envelopment Analysis, DEA.

Dentro de la metodologa propuesta se deba considerar cada circuito como una unidad de produccin o DMU (Para la tcnica DEA), dependiendo de las caractersticas y la importancia dada por cada distribuidor. Cada circuito esta caracterizado por el rea a la que va a suministrar energa elctrica, por el nmero de usuarios y la demanda existente. En este punto se recurre a la tcnica Dynamic Cluster, y se realiza el agrupamiento identificando los grupos con caractersticas similares, teniendo en cuenta que las entradas a la tcnica, parmetros de agrupamiento, son caractersticas o variables no controlables por el distribuidor. (rea atendida por el circuito, Numero de usuarios, carga demandada.) Luego de identificar los grupos con los tems similares por medio de la tcnica de Clusters, se identifica la frontera de eficiencia por medio de DEA, y se establecen las distancias de cada uno de los circuitos pertenecientes al grupo, a la frontera de eficiencia. Para el establecimiento de la frontera de eficiencia tcnica relativa los datos de entrada al algoritmo DEA son: Longitud del circuito. ( km. ) Potencia Instalada (MVA) Numero de transformadores. Numero de seccionadores Costo de operacin y mantenimiento.

Una de las entradas mas importante es el costo de la operacin y el mantenimiento pues este refleja el cmo los distribuidores estn operando cada uno de los circuitos, es decir esta es la variable Controlable ms importante de la tcnica aplicada al caso DEA Brasil. En este caso el valor de operacin y mantenimiento es el derivado del modelo de compaa estndar ajustado al perfil de cada distribuidor. El caso inicialmente estudiado en Brasil para determinar la efectividad de la metodologa sugerida fue desarrollado con siete (7) de las mas importantes empresas

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distribuidoras en ese Pas. (CEMIG, CELESC, COPEL, EBE, ELECTROPAULO, COPEL y ELEKTRO) El primer anlisis puede ser visto como el estudio DEA tradicional, en donde se consider cada una de las compaas como una DMU, se omiti el arreglo de cluster y se considero que las siete compaas hacan parte de un grupo homogneo. Los indicadores DEC y FEC utilizados como salidas en la tcnica DEA son el promedio global de cada compaa. Los resultados obtenidos fueron:

Tabla 1. Resultados DEA Caso Brasil, Primer anlisis.

El segundo anlisis que se desarroll en el caso DEA Brasil realizado en Agosto de 2004, fue intentar fijar hacia el futuro los ndices de calidad en el suministro de energa elctrica en el Brasil DEC y FES a partir de los datos que se tenan,. Se realiz agrupando en torno a cada circuito los elementos o circuitos ms cercanos, por medio de la tcnica de clusters, y luego se corri la tcnica DEA, que para cada uno de los circuitos indica las eficiencias de cada arreglo formado. Los resultados de este ejercicio en Brasil fueron: Estas dos tcnicas combinadas, Dynamic Cluster y DEA, proponen los autores, ayudaran al regulador a establecer los estndares de confiabilidad para los distribuidores de energa elctrica en Brasil.

Tabla 2. Resultados DEA Caso Brasil, Segundo anlisis.

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El tercer anlisis propuesto en Establishing Quality performance of distribution Companies based on yarstick regulation, fue el de tomar datos de dos aos consecutivos y de all aplicar el mismo procedimiento anterior, con el nimo de estabilizar los resultados obtenidos.

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REGULACIN COLOMBIANA RESOLUCIN 70 DE 1998Respecto a los indicadores de calidad del servicio en el pais, esta norma hace algunas deficiniciones: Clasificacin de las interrupciones del servicio de energa. Clasificacin por duracin de la interrupcin: Instantneas: Son aquellas suspensiones del servicio cuya duracin es inferior o igual a un (1) minuto, no se tienen en cuenta para los clculos de los indicadores de calidad del servicio. Transitorias: Son aquellas suspensiones del servicio cuya duracin es superior a un (1) minuto y menor o igual a cinco (5) minutos. Temporales: Son aquellas suspensiones del servicio de energa cuya duracin es mayor a cinco (5) minutos.

Dentro del clculo de los indicadores de calidad no se tienen en cuenta interrupciones que tengan su origen en: Interrupciones por racionamiento de emergencia o programadas del sistema elctrico nacional generadas por insuficiencias en la generacin nacional. Interrupciones causadas por seguridad ciudadana y solicitadas por organismos de socorro. Suspensiones o cortes en la prestacin del servicio causadas por incumplimiento del contrato de servicios pblicos.

Las interrupciones programadas, o no programadas cuya naturaleza no esta en las anteriores clasificaciones se tiene en cuenta dentro del clculo de los indicadores. Indicadores para el periodo de transicin En este numeral se definen los dos indicadores de calidad del servicio:

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a)

Indicador de Duracin Equivalente de las Interrupciones del Servicio (DES)

Mide el tiempo total en que el servicio es interrumpido, se actualiza de forma trimestral, se calcula por cada operador de red para cada uno de sus circuitos de acuerdo a la expresin:NTI i =1

DESc = t (i)Ecuacin 9 Indicador DES.

Donde: DESc: Sumatoria del Tiempo en horas de las interrupciones del servicio en un Circuito, durante los ltimos doce (12) meses. i: t(i): Interrupcin isima. Tiempo en horas de la interrupcin isima.

NTI: Nmero Total de Interrupciones que ocurrieron en el Circuito durante los ltimos doce (12) meses. b) Indicador de Frecuencia Equivalente de las Interrupciones del Servicio ( FES)

Mide el nmero de interrupciones presentadas en un circuito sobre un periodo de doce meses, este indicador se debe calcular mensualmente de acuerdo a la expresin:

FESc = NTIEcuacin 10 Indicador FES.

donde: FESc: Sumatoria del nmero de veces que el servicio es interrumpido en un Circuito, durante los ltimos doce (12) meses. Adicionalmente en este numeral se definen dos indicadores de seguimiento de la calidad definidos en la siguiente forma:

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NT Ua(i ) DESn = *t (i) i =1 Un(i ) NT Ua(i ) FESn = i =1 Un(i ) Ecuacin 11 Indicadores DES y FES.

donde: DESn: Tiempo promedio por Usuario, en horas, de las interrupciones del servicio en el nivel de tensin n, durante los ltimos doce (12) meses. FESn: Frecuencia promedio por Usuario, de las interrupciones del servicio en el nivel de tensin n, durante los ltimos doce (12) meses. i: t(i): Interrupcin isima. Tiempo en horas de la interrupcin isima.

NT: Nmero Total de Interrupciones que ocurrieron en el nivel de tensin n, durante los ltimos doce (12) meses. Ua(i): Nmero Total de Usuarios afectados por la Interrupcin i-sima en el nivel de tensin n. Un(i): Nmero Total de Usuarios en el nivel de tensin n, en el momento de la Interrupcin i-sima. Valores mximos admisibles de los indicadores y perodo de transicin En este numeral se establece que los limites mximos en el periodo de transicin y despus de el sern fijados por la CREG. Los usuarios individuales tienen derecho a solicitar al OR lmites inferiores a los establecidos por resolucin de la CREG siempre y cuando asuman los mayores costos que conlleve esa reduccin. Condiciones durante el periodo de transicin.

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Para el clculo de los Indicadores DES y FES por Circuito, los tiempos de duracin y el nmero de interrupciones de cada Circuito, comenzarn a acumularse a partir del 1o de Enero del ao 1999. As mismo, debern reportar trimestralmente los valores acumulados a la SSPD y conservar registros en medio magntico por un perodo no inferior a tres (3) aos. Registro de las interrupciones: Todas las interrupciones en los circuitos de distribucin de los niveles 2, 3 y 4 deben ser registradas en las subestaciones, las interrupciones en los circuitos de nivel 1 se contabilizaran desde el momento en que sean detectadas por el operador de red, o sean reportadas por los usuarios. Informacin sobre calidad del servicio Los ORs debern tener disponible la siguiente informacin para: Los Comercializadores que operen en la zona de influencia del STR y/o SDL respectivo, los Usuarios conectados al STR y/o SDL respectivo, los Organismos de Control y Vigilancia y dems autoridades competentes: a) Perodo de Transicin: b) Codificacin de Circuito. Fecha y hora en que se inici la interrupcin. Nmero de transformadores afectados por la interrupcin y capacidad instalada de los mismos. Fecha y hora en que se restableci el servicio. Causa de la interrupcin. Nmero de usuarios afectados por la interrupcin del servicio. Demanda no atendida. Todas las Variables Independientes de los DES, FES y Valores a Compensar. Perodo Definitivo:

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Codificacin de circuito y usuario. Fecha y hora en que se inici la interrupcin. Nmero de transformadores afectados por la interrupcin y capacidad instalada de los mismos. Fecha y hora en que se restableci el servicio. Causa de la interrupcin. Nmero de usuarios afectados por la interrupcin del servicio. Demanda no atendida. Todas las variables independientes de los DES, FES y Valores a Compensar.

Resolucin 025 de 1999.

Definicin de grupos: Se definen limites maximos de indicadores de calidad del servicio para circuitos de distribucin de acuerdo a las condiciones demograficas de las poblaciones en las cuales se encuentran los circuitos: GRUPO 1: Circuitos ubicados en Cabeceras municipales con una poblacin superior o igual a 100.000 habitantes segn ltimo dato certificado por el DANE. GRUPO 2: Circuitos ubicados en Cabeceras municipales con una poblacin menor a 100.000 habitantes y superior o igual a 50.000 habitantes segn ltimo dato certificado por el DANE. GRUPO 3: Circuitos ubicados en Cabeceras municipales con una poblacin inferior a 50.000 habitantes segn ltimo dato certificado por el DANE. GRUPO 4: Circuitos ubicados en Suelo que no corresponde al rea urbana del respectivo municipio o distrito. La ubicacin fsica de la subestacin determina el Grupo al cual pertenecen los Circuitos correspondientes a alimentadores primarios, que se encuentran conectados a la misma. Para transformadores de distribucin, el Grupo a que pertenecen estos Circuitos estar determinado por la ubicacin fsica del transformador de distribucin.Resolucin 096 2000.

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Esta resolucin en su artculo 20 modific parcialmente la resolucin 070 de 1998, definiendo que el CND debe mantener un listado de eventos del sistema interconectado nacional para que los OR no tengan en cuenta su duracin dentro del clculo de los indicadores de calidad del servicio. Que no se deben tener en cuenta para el calculo de los indicadores DES y FES eventos programados en activos del nivel de tensin 4, ocasionados en trabajos de expansin. Indisponibilidades originadas en Eventos de fuerza mayor. El OR afectado por el Evento de fuerza mayor, debe declarar oficialmente ante la SSPD la ocurrencia de1 mismo, si el evento de interrupcin tendr una duracin mayor a tres das, el operador de red debe notificar a sus usuarios a travs de prensa, o medio de comunicacin Indicadores DES y FES por defecto Se establece unos valores de los indicadores DES y FES a aplicar cuando el operador de red no realice 1os reportes de informacin relacionados con la Calidad de1 Servicio Prestado, en 1os formatos, trminos y medios establecidos por la comisin, o cuando el Comercializador no publique los indicadores en la factura de 1os Usuarios . Los indicadores DES y FES se calcularn mensualmente o trimestralmente por defecto usando algunas expresiones que se basan en el limite mximo establecido para los indicadores en el ano 2000. La aplicacin de 1os indicadores por defecto no exoneran a las empresas, de las sanciones que deba aplicar la SSPD por el incumplimiento en la determinacin de 1os indicadores y tiene efectos a la hora de determinar los cargos por uso que se definen en la resolucin CREG 082 de 2002.Resolucin 084 2002

Articulo2: valores mximos admisibles para los indicadores de calidad del servicio para el ano 2003

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Tabla 3. Valores mximos admisibles para los indicadores FES y DES.

Pargrafo 1 a mas tardar el 13 de enero de 203 los operadores de red debern informar a m la CREG y a la SSPD mediante comunicacin escrita suscrita por el representante legal los valores mximos admisibles de los indicadores de calidad por grupo para cada uno de los trimestres del ano 2003. estos valores trimestrales sern nicos por empresa. Cada DESC trimestral deber estar en un nmero entero y la suma de los valores trimestrales de cada ao no podr superar los valores mximos admisibles anuales establecidos en este artculo. Si vencido el plazo mximo mencionado un OR no reporta valores mximos admisibles trimestrales o reporta valores que no cumplan con las condiciones aqu establecidas, se asumirn para su sistema para el ano 2003, los siguientes valores mximos trimestrales:

Tabla 4. Mximos trimestrales para los indicadores DES y FES.

Circular Conjunta CREG SSPD numero 0002 del 23 de abril de 2003.

En el anexo B de esta circular se define la informacin que deben publicar las empresas de distribucin de energa elctrica, en cumplimiento a las disposiciones resoluciones descritas anteriormente: Mensualmente, los OR deben cargar a la pgina del sistema nico de informacin de la SSPD la siguiente informacin: Informacin de alimentadores: Formato B.1. Cdigo de circuito o lnea: nombre asignado por el OR al circuito o lnea reportado.

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Subestacin: Nombre de la subestacin alimentadora del circuito. Usuarios: Numero de usuarios reportados que estn conectados al circuito Demanda de energa: Demanda mensual registrada en kWh. Potencia promedio mensual kW. Tensin nominal. Longitud de la red. Tenencia o no de un rele de recierre. Descripcin de si es o no un alimentador radial. Descripcin de si es o no normalmente abierto. Longitud, latitud y altitud. Propiedad o no del circuito al OR. Tipo A/S: hace referencia a si el circuito el areo o subterrneo. Nmero y sumatoria de duracin de interrupciones menores a un minuto de duracin. Nmero y sumatoria de duracin de interrupciones declaradas como de fuerza mayor. Nmero y sumatoria de duracin de interrupciones excluidas en los trminos de referencia dados en la resolucin CREG 096 de 2000. Nmero y sumatoria de duracin de interrupciones programadas por el OR. Nmero y sumatoria de duracin de interrupciones no programadas por el OR Las columnas Numero y sumatoria de duracin permiten excluir del reporte las interrupciones excluibles del clculo de los indicadores DES y FES segn indicaciones de la resolucin CREG 096 de 2000.

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REGULACIN COLOMBIANA ESTABLECIMIENTO DE VALORES MXIMOS ADMISIBLES

El presente capitulo tiene el objetivo de mostrar la forma como se lleg al planteamiento de los valores mximos admisibles en los indicadores DES y FES dentro de la regulacin Colombiana. Se tendr en consideracin los antecedentes que dieron pie a la formacin de los indicadores, los aspectos que se consideraron pertinentes en la resolucin de calidad en los sistemas de transmisin y distribucin de energa elctrica, las responsabilidades de los operadores de red, todo esto gracias a la colaboracin de la COMISION DE REGULACION DE ENERGIA Y GAS, quien facilit el documento CREG 123 de circulacin Interna. Las comisiones de regulacin tienen la funcin de regular los monopolios en la prestacin de los servicios pblicos, cuando la competencia no sea, de hecho, posible; y, en los dems casos, la de promover la competencia entre quienes presten servicios pblicos, para que las operaciones de los monopolistas o de los competidores sean econmicamente eficientes, no impliquen abuso de la posicin dominante, y produzcan servicios de calidad Ley 142 de 1994. Es decir, se le asign a la CREG la responsabilidad de fijar las normas dentro de las cuales estarn las empresas del sector elctrico nacional. Adicionalmente, la ley 143 de 1994, asigna a la CREG, definir los aspectos tcnicos de calidad, confiabilidad en el servicio de la energa elctrica dentro del territorio Nacional. Tambin, hay que tener en cuenta que la CREG, mediante el Reglamento de Distribucin y las resoluciones 025 y 089 de 1996 defini los limites que miden la calidad de la potencia suministrada a los usuarios, y, de mas inters para esta tesis, respecto de la calidad del servicio de transmisin y/o distribucin como sigue: Los criterios de calidad del servicio de energa elctrica Los indicadores que miden la calidad Las responsabilidades y compensaciones por la calidad del servicio prestado.

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Se definieron dos indicadores: Indicador DES, el cual mide el tiempo total de interrupcin de suministro de energa elctrica. Indicador FES, el cual mide el nmero total de interrupciones de suministro de energa elctrica.

Las compensaciones a los usuarios se dan cuando los indicadores de calidad DES y FES superan los valores Mximos Admisibles VMA. Se dispuso dichas compensaciones a los usuarios se haran efectivas a partir del primero de enero de 2000, y se distinguieron dos periodos: el de transicin, el cual se hallaba comprendido entre el primero de 2000 y el 31 de diciembre de 2003, y el definitivo, que comenzara a partir del primero de enero de 2003. Las metas para el ao 1 de transicin (2000) fueron fijadas por la comisin en Junio de 1999 mediante la resolucin CREG 025. Los valores mximos admisibles, fueron fijados en el reglamento de distribucin para el ao 3 (2002), as: Duracin mxima equivalente de las Interrupciones (DES) de doce (12) horas. Frecuencia mxima equivalente de las Interrupciones (DES) de dieciocho (18) horas.

Adicionalmente, la CREG, tomando en consideracin los estudios de calidad del servicio y las observaciones hechas por los operadores de red, mediante resoluciones 025 y 089 de 1999 realizo los siguientes ajustes: En la fijacin de los valores mximos admisibles se tendra en cuenta la topologa de la red, a travs del nmero de habitantes de la zona urbana o rural que atiende. En caso de que los operadores de red no realicen las mediciones de la calidad del servicio y/o no realicen los reportes correspondientes se aplicaran indicadores Por defecto Se excluyeron del clculo de los indicadores DES y FES, os siguientes tipos de interrupcin:o Interrupciones debidas a las indisponibilidades permitidas de los activos del STN. o Interrupciones con duracin igual o inferior a tres minutos. o Eventos programados de activos pertenecientes al nivel de tensin 4, debidos a trabajos de expansin.

Se defini que los indicadores de calidad del servicio Para los aos 2 y 3 del periodo de transicin, sern trimestrales.

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VALORES MXIMOS ADMISIBLES DE INDICADORES DES Y FES.

La Comisin De Regulacin De Energa y Gas CREG, estimo conveniente que para la definicin de los valores mximos admisibles de los indicadores de servicio DES y FES, para el periodo definitivo se deba tener en cuenta las medidas que los operadores de red tenan a su alcance para mejorar el servicio prestado. Al igual, clasificaron las acciones que puede adelantar un operador de red en dos categoras: 1. Las categoras en las cuales No es necesaria la inversin adicional, o esta es mnima, a las remuneraciones que los operadores reciben en los cargos por uso. Dentro de este grupo encontramos la reposicin del equipo obsoleto, el mantenimiento en caliente de los alimentadores en media tensin y la instalacin de seccionadores en los tramos de la parte troncal del circuito entre otras. 2. Las categoras en las cuales es necesaria la inversin adicional a los cargos por uso percibidos, donde encontramos la construccin de extensiones de lneas para suplencia, la implementacin de reconectadores y sistemas de coordinacin sofisticados, la tele medicin, el telemando y la automatizacin local y remota. La informacin con que cont la CREG, fue la suministrada por los operadores de red a la Superintendencia de Servicios Pblicos Domiciliarios (SSPD) y a la CREG, y recopila 2548 alimentadores de diferentes empresas del Pas. Los datos recolectados se clasificaron de acuerdo al nivel de tensin, de los cuales el 91% corresponden al nivel de tensin 2. La CREG, busc diferentes modelos con el fin de realizar un estudio a fondo de la calidad del servicio, a partir de la informacin con la que se contaba, y procedi a evaluar cuatro modelos, en los que estuviera resumida la mayor cantidad relevante posible relacionada con la calidad del servicio que puede ofrecer un circuito, tales como: Longitud de los circuitos. Densidad. Capacidad. Cargabilidad, y Remuneracin actual.

Se realizaron los siguientes anlisis estadsticos:

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ANLISIS DE CORRELACIN.

La CREG realiz este estudio entre los indicadores DES y FES reales de los circuitos y a partir de la informacin suministrada, con las siguientes variables: Longitud Numero de usuarios conectados al circuito (Densidad Usuarios/ km. ) Potencia promedio (Potencia/Usuarios) Voltaje. Cargos por uso vigentes, sin acotamiento, magnitud del acotamiento de los cargos y una variable categrica segn acotamiento y no acotamiento.

La conclusin a la que se lleg, fue la existencia de una relacin entre la longitud, densidad y la potencia promedio del alimentador y los indicadores. Adicionalmente, que no existe correlacin alguna entre la calidad y las variables de remuneracin actual. ANLISIS DE REGRESIN.

La CREG busc un modelo el cual explicara la calidad del servicio real en funcin de: Longitud Numero de usuarios conectados. Densidad. (Usuarios/ km. ) Potencia promedio (Potencia/Usuarios) Voltaje (kV) Cargos por uso vigentes, sin acotamiento, magnitud del acotamiento de los cargos y una variable categrica segn acotamiento y no acotamiento.

La CREG observ que el indicador DES, se ajustaba a un modelo estadsticamente significativo, segn el cual el indicador es explicado por las variables Longitud, Potencia promedio, voltaje, y magnitud del acotamiento de los cargos por uso. El indicador FES esta explicado por las variables Longitud, Potencia promedio, voltaje, usuarios, densidad y magnitud del acotamiento de los cargos por uso. Para la CREG fue de particular inters la incidencia del acotamiento de los cargos por uso en el comportamiento real de los indicadores de calidad, pero dado que la incidencia es negativa, es decir, entre mayor ha sido el acotamiento de los cargos para una empresa los estndares tienden a ser cada vez mejores.

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Por lo anterior, la conclusin de la CREG fue que las deficiencias de la poca se deban fundamentalmente a la gestin de las empresas. ANLISIS DE CONGLOMERADOS.

El procedimiento de la CREG fue el de clasificar los circuitos de tal forma que se obtuvieran grupos que por sus caractersticas permitieran determinar la calidad asociada a los circuitos. Luego se procedi a realizar un anlisis de Cluster, Conglomerados, por el mtodo de ward, buscando escoger los cluster con el criterio de mnima varianza, llegando a obtener como nico criterio de clasificacin la longitud de los circuitos. Se determinaron dos grupos de circuitos, segn la longitud de los mismos, teniendo en cuenta como punto de divisin 37 km. Es decir, los circuitos se clasificaron en circuitos cortos, menores de 37 km. , y largos a los mayores de 37 km. ANLISIS DE VARIANZA.

El anlisis de varianza permite conocer si hay diferenciacin de la calidad real para grupos de circuitos, agrupados segn la longitud, y segn la existencia o no de rele de recierre. El estudio realizado por la CREG arroj como resultado que existen diferencias en la calidad del servicio entre los grupos planteados y que la utilizacin del rele de recierre modifica nicamente el indicador FES. METAS DE LOS INDICADORES

La CREG, considerando que del anlisis de la informacin se concluy que los reles de recierre afectan positivamente al mejoramiento de la calidad del servicio, y que, segn el anlisis de regresin, los problemas de calidad se deben fundamentalmente a la gestin de las empresas, estableci como metodologa para determinar las metas de los indicadores de calidad, adoptar el percentil 50 de la muestra de circuitos de nivel de tensin 2, agrupados bajo el criterio de cortos o largos ( mas o menos de 37 km. de longitud.).

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APLICACION DEA: CASO COLOMBIA

El uso de medidas de eficiencia relativas entre circuitos semejantes es el principio de la regulacin brasilea respecto a calidad del servicio. En este capitulo, para la aplicacin de la tcnica DEA a las empresas de distribucin de energa de Colombia se proceder de la siguiente manera: A partir de la informacin suministrada por la Superintendencia de Servicios Pblicos Domiciliarios, proveniente de los reportes obligatorios que deben realizar los agentes distribuidores de energa elctrica, obtenida para un conjunto de 4059 circuitos de distribucin, pertenecientes a las diez (10) empresas de distribucin de energa elctrica mas importantes del Pas, se tienen los siguientes datos bsicos: Longitud del circuito alimentador Demanda en MW. Numero de usuarios FES registradas. DES en minutos. Circuitos urbanos o rurales: Esta clasificacin se justifica por el alto grado de exposicin a descargas atmosfricas a las que estn sometidos los circuitos rurales en comparacin a los circuitos ubicados en zonas urbanas, el fenmeno de descargas atmosfricas produce un claro efecto de disminucin de la confiabilidad, por la frecuencia esperada de fallas, y por un alargamiento de los tiempos de interrupcin por efecto de la accesibilidad fsica a las redes. Longitud del circuito: Esta clasificacin se justifica si se toma en cuenta la topologa radial de los circuitos de distribucin, por la cual son circuitos serie desde el punto de vista de confiabilidad, por tanto, una mayor longitud implica una mayor probabilidad de falla. Numero de usuarios: la razn de la escogencia de esta variable como clasificacin es que una interrupcin en el fluido elctrico en un circuito dado, el nmero de afectados y el tipo de usuarios afectados hace que se tengan diferentes prioridades en su atencin y en la prioridad para el reestablecimiento de la falla presentada. Carga del circuito.

Se establecieron conjuntos de circuitos similares usando los siguientes criterios.

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Luego del proceso de filtrado y seleccin de los circuitos, la idea de la tcnica es llegar a un conjunto mas reducido, donde los circuitos seleccionados sean altamente similares en cuanto a su nmero de usuarios, longitud y carga demandada. En este punto, con los datos filtrados, se determinaron las entradas y salidas con las que se realizaran las pruebas de la tcnica DEA caso Colombia, intentando mantener la filosofa de las realizadas en la aplicacin de la tcnica en Brasil, con lo que tenemos: Entradas: Longitud del circuito Nmero de usuarios del circuito. Demanda del circuito. Costo de operacin y mantenimiento. A pesar de que esta es una de las entradas claves en el modelo brasilero de la aplicacin de la tcnica, en nuestro caso esta informacin No esta disponible. Indicador DES, por medio de la transformacin. Yi Mod = (YMAX + r ) Yi Indicador FES por medio de la transformacin. Yi Mod = (YMAX + r ) Yi

Salidas: Donde:Yi : Es el resultado de la transformacin de la variable: DES, FES, longitud, demanda, o numero de usuarios. YMAX : El valor mas alto que toma la variable a transformar dentro del conjunto de datos a analizar.Mod

Yi : Es el dato a invertir.

r : es un factor de ajuste.El factor de ajuste no debe ser cero, y no debe tampoco ser un valor muy grande, ya que se afectara la sensibilidad del anlisis,

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CASOS IMPLEMENTADOS

CASO 1 - FIEL AL MODELO BRASILERO.

El caso natural es reproducir fielmente el caso expuesto en el Caso DEA Brasil, aplicado a un conjunto de circuitos colombiano, por lo tanto Las entradas alimentadas al software de anlisis fueron: Nmero de Usuarios. Demanda en MW Longitud del circuito en km.

Las salidas consideradas fueron: DES, y FES. Que se sometieron a la inversin matemtica propuesta en el artculo. Yi Mod = (YMAX + r ) Yi , con un factor de ajuste igual a uno.

Longitud ( km. ) Circuito 1 Circuito 2 Circuito 3 Circuito 4 Circuito 5 Circuito 6 Circuito 7 Circuito 8 Circuito 9 Circuito 10 Circuito 11 Circuito 12 10,55 9,35 9,58 10,20 10,18 9,60 10,66 9,36 9,57 9,19 10,88 10,43

Usuarios

Demanda (kW)

FES

DES (min)

4650,00 4322,00 4197,00 4376,00 2933,00 2454,00 2573,00 6473,00 2879,00 5027,00 1755,00 2506,00

813099,45 825798,13 976807,81 981727,00 1014238,93 1053424,94 1083848,00 1222471,06 1291049,00 1416015,78 1496169,70 1554340,72

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

9,82 3,45 3,00 4,72 3,13 4,97 3,00 5,62 11,57 2,48 1,37 4,48

Tabla 5. Caso 1 DEA Colombia: valores de Entradas y salidas.

Con lo que las eficiencias relativas obtenidas son:Eficiencias Circuito N

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Circuito 1 Circuito 2 Circuito 3 Circuito 4 Circuito 5 Circuito 6 Circuito 7 Circuito 8 Circuito 9 Circuito 10 Circuito 11 Circuito 12

1,0000 1,0000 1,0000 0,9205 1,0000 1,0000 1,0000 0,9879 0,9962 1,0000 1,0000 0,9383

Tabla 6. Eficiencias Relativas, Caso 1 DEA Colombia.Efficiency Scores

1,0000 0,9000 0,8000 0,7000 0,6000 0,5000 0,4000 0,3000 0,2000 0,1000 0,0000to ui rc Ci

1

to ui rc Ci

2

to ui rc Ci

3 rc Ci

to ui

4

to ui rc Ci

5

to ui rc Ci

6

to ui rc Ci

7

to ui rc Ci

8

9 11 12 10 to to to to ui ui ui ui rc rc rc rc Ci Ci Ci Ci

Units

Figura 1. Eficiencias Relativas, Caso 1 DEA Colombia.

En este caso, se observa claramente que las unidades que obtienen la mayor calificacin de eficiencia, Circuitos 1, 2, 3, 5, 7, 10, y circuito 11, son aquellos que a la vista de la tcnica DEA usaron la menor cantidad de recursos o Entradas, los circuitos de menor longitud, menor nmero de usuarios y menor valor de demanda. Sin embargo, en un sistema de distribucin la longitud, el nmero de usuarios, y la demanda son parmetros que no se quieren minimizar como si fueran causantes de costos, es mas, son variables en muchos casos no controlables por el distribuidor.

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No es para nada razonable que un circuito sea castigado, por tener un valor alto de demanda, o por ser simplemente un circuito con una extensin importante, o por tener una gran cantidad de usuarios conectados. Es ms, considerando que es mas complicado mantener un circuito muy largo, con gran cantidad de usuarios y con un valor de demanda alto, con valores bajos en los indicadores, decidimos aplicar la siguiente ecuacin de transformacin a todas las entradas, y no castigar a estos circuitos:

Yi Mod = (YMAX + r ) YiEcuacin 12. Transformacin implementada para las entradas a DEA.

ELECCIN DE VALOR R Tal como se seala en el primer capitulo, DEA es una tcnica de programacin lineal que identifica los mejores oferentes de servicios por su habilidad de producir el ms alto nivel de servicios con un conjunto dado de entradas, o por producir una cantidad determinada de salidas empleando la menor cantidad de recursos. Por lo anterior, cuando las entradas empleadas en el anlisis DEA son como las que hemos tenido para la realizacin de DEA caso Colombia: Longitud del circuito, cantidad de usuarios y valor de demanda, se hace necesaria la implementacin de la transformacin lineal de la ecuacin 12. Sin embargo, al utilizarla surge, instantneamente, una pregunta. Cul debe ser el valor de r, dentro de la transformacin lineal? El primer valor de r que utilizamos en la transformacin lineal, fue tomar el valor de la media geomtrica, con la cual tenemos los siguientes valores:Longitud ( km. ) Circuito 1 Circuito 2 Circuito 3 Circuito 4 Circuito 5 Circuito 6 Circuito 7 Circuito 8 Circuito 9 Circuito 10 Circuito 11 Circuito 12 10,28 11,48 11,25 10,63 10,65 11,23 10,17 11,47 11,26 11,64 9,95 10,40 Usuarios 5270,26 5598,26 5723,26 5544,26 6987,26 7466,26 7347,26 3447,26 7041,26 4893,26 8165,26 7414,26 Demanda (MW) 1860744,92 1848046,24 1697036,56 1692117,37 1659605,44 1620419,43 1589996,37 1451373,31 1382795,37 1257828,59 1177674,67 1119503,65 FES 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 DES (min) 9,82 3,45 3,00 4,72 3,13 4,97 3,00 5,62 11,57 2,48 1,37 4,48

Tabla 7. Datos de entrada para el caso uno, afectados por la ecuacin de inversin 12, con r igual a la media geomtrica

54

Con lo que obtuvimos:Efficiency Scores

1,0000 0,9000 0,8000 0,7000 0,6000 0,5000 0,4000 0,3000 0,2000 0,1000 0,0000to ui rc Ci

1

to ui rc Ci

2

to ui rc Ci

3

to ui rc Ci

4

to ui rc Ci

5

to ui rc Ci

6

to ui rc Ci

7

to ui rc Ci

8

9 12 11 10 to to to to ui ui ui ui ir c rc rc irc C C Ci Ci

Units

Figura 2 Calificaciones de eficiencia para el caso 1, usando la inversion de la ecuacin 12.

El siguiente valor con que se realiz la transformacin de la ecuacin N 12, fue el de la media armnica, con lo cual tenemos los siguientes valores:Longitud ( km. ) Circuito 1 Circuito 2 Circuito 3 Circuito 4 Circuito 5 Circuito 6 Circuito 7 Circuito 8 Circuito 9 Circuito 10 Circuito 11 Circuito 12 10,26 11,46 11,23 10,61 10,63 11,21 10,15 11,45 11,24 11,62 9,93 10,38 Usuarios 5048,89 5376,89 5501,89 5322,89 6765,89 7244,89 7125,89 3225,89 6819,89 4671,89 7943,89 7192,89 Demanda (MW) 1836974,51 1824275,83 1673266,15 1668346,96 1635835,03 1596649,02 1566225,96 1427602,90 1359024,96 1234058,18 1153904,26 1095733,24 FES 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 DES (min) 9,82 3,45 3,00 4,72 3,13 4,97 3,00 5,62 11,57 2,48 1,37 4,48

Tabla 8. Datos de entrada para el caso uno, afectados por la ecuacin de inversin 12, con r igual a la media geomtrica

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Y obtuvimosEfficiency Scores

1,0000 0,9000 0,8000 0,7000 0,6000 0,5000 0,4000 0,3000 0,2000 0,1000 0,0000rc Ci to ui

1 rc Ci

to ui

2 rc Ci

to ui

3 rc Ci

to ui

4 rc Ci

to ui

5 rc Ci

to ui

6 rc Ci

to ui

7 rc Ci

to ui

8 rc Ci

to ui

9

to ui rc Ci

10

to ui rc Ci

11

to ui rc Ci

12

Units

Figura 3 Calificaciones de eficiencia para el caso 1, usando la inversion de la ecuacin 12 y r igual a la media armonica.

Al utilizar el valor r de 1, obtenemos los siguientes resultados:Efficiency Scores

1,0000 0,9000 0,8000 0,7000 0,6000 0,5000 0,4000 0,3000 0,2000 0,1000 0,0000rc Ci to ui

1 rc Ci

to ui

2 rc Ci

to ui

3 rc Ci

to ui

4 rc Ci

to ui

5 rc Ci

to ui

6 rc Ci

to ui

7 rc Ci

to ui

8 rc Ci

to ui

9

to ui rc Ci

10 rc Ci

to ui

11 rc Ci

to ui

12

Units

Figura 4 Calificaciones de eficiencia para el caso 1, usando la inversion de la ecuacin 12 y r igual a 1.

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Finalmente, cuando elegimos un valor de 20% del valor mximo, es decir 1.2Ymax, tenemos:Efficiency Scores

1,0000 0,9000 0,8000 0,7000 0,6000 0,5000 0,4000 0,3000 0,2000 0,1000 0,0000rc Ci to ui

1

to ui rc Ci

2

to ui rc Ci

3 rc Ci

to ui

4

to ui rc Ci

5

to ui rc Ci

6

to ui rc Ci

7

to ui rc Ci

8 rc Ci

to ui

9

to ui rc Ci

10

to ui rc Ci

11

to ui rc Ci

12

Units

Figura 5 Calificaciones de eficiencia para el caso 1, usando la inversion de la ecuacin 12 y r igual a 1,2 Ymax.

Al observar las graficas de cada uno de las opciones para El valor de r, r=Media geomtrica, r =Media Armnica, r =1, y r =YMAX*0.2, observamos que el valor de r acta como un modulador de las calificaciones tcnicas relativas dadas por la tcnica DEA a cada uno de los circuitos. Si observamos los datos de entrada a la tcnica DEA luego de la aplicacin de la transformacin lineal propuesta, esta hace que el mayor valor de cada vector se transforme en el menor, es decir desde la tcnica DEA se transforman los valores altos de entrada, en valores mas eficientes, o en otras palabras, reflejan que se esta produciendo el menor gasto de recursos. Observando los resultados preliminares de la Tcnica DEA en los casos expuestos para explicar la funcin del parmetro r, se ve que las calificaciones relativas para cada uno de los circuitos varan si se asigna uno u otro valor al parmetro r. Cada vez que se hace menor el valor de r, el rango de calificaciones relativas se hace ms grande, es decir las calificaciones dan mas dispersas. Si, por otro lado, se incrementa el valor de r, el rango de las calificiones relativas de los circuitos estudiados se reduce, es decir con mas densidad. Consideramos que el mejor valor fue r = YMAX*0.2, por lo que en lo sucesivo se utilizar este valor.

CASO 2 TRANSFORMACION PROPUESTA

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El segundo caso, fue realizado con los mismos valores del primer escenario, pero en este caso se realiz la Inversin de las variables de entrada, en la siguiente tabla se ilustran los valores de entrada al algoritmo DEA:Longitud (invertido) Circuito 1 Circuito 2 Circuito 3 Circuito 4 Circuito 5 Circuito 6 Circuito 7 Circuito 8 Circuito 9 Circuito 10 Circuito 11 Circuito 12 2,51 3,70 3,48 2,86 2,87 3,46 2,40 3,70 3,49 3,87 2,18 2,62 Usuarios (invertido) 3117,60 3445,60 3570,60 3391,60 4834,60 5313,60 5194,60 1294,60 4888,60 2740,60 6012,60 5261,60 Demanda (invertido) 1052109,41 1039410,73 888401,05 883481,86 850969,93 811783,92 781360,86 642737,80 574159,86 449193,08 369039,16 310868,14 FES (invertido) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 DES (min) (invertido) 2,75 9,12 9,57 7,85 9,43 7,60 9,57 6,95 1,00 10,08 11,20 8,08

Tabla 9. Entradas y salidas Invertidas. Valores de entrada DEA. Caso 2