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MATLAB en el Análisis Estructural: ¿Para qué
sirve esta herramienta?
Grupo de Modelamiento de Sistemas Programa de Ingeniería Civil U de A
El objetivo de la siguiente presentación es claro y conciso pero sencillo: presentar en forma general algunas de las posibles aplicaciones
que puede tener Matlab en la Ingeniería Estructural. La mayoría de lo que acá se
expondrá son conceptos conocidos por algunos de ustedes; otros los irán conociendo a lo largo de los cursos de Análisis Estructural y Dinámica
Estructural
Introducción
Desarrollo Histórico
Construcción de Estructuras sin conocimiento sólido de las
mismas
Desarrollo de la mecánica de Newton y del
cálculo. Inicio del desarrollo de la
Teoría Estructural
Aparecen las primeras teorías
estructurales fundamentadas
Se desarrollan algunos métodos
numéricos iterativos
Desarrollo de los métodos matriciales y
EF (Desde 1956)
En 1956 cuando aparece un artículo publicado por Turner, Clough, Martin y Topp presentando los
llamados Métodos Matriciales
El desarrollo de computadoras digitales ha permitido la rápida expansión y desarrollo de
dichos métodos
Luego vendría el Análisis por Elementos Finitos siendo esta una forma más avanzada y poderosa
del análisis matricial
Nacimiento de los Métodos Matriciales
Se iniciará en este punto la presentación de algunas de las posibles aplicaciones que puede
tener Matlab en la Ingeniería Estructural.
Algunas son aplicaciones directas, otras adaptaciones hechas a esta versátil herramienta
Algunas aplicaciones de Matlab
Los usos de Matlab a la Ingeniería Estructural puede verse desde tres puntos de vista:
1. Sistemas de Ecuaciones reducibles a forma matricial
2. Programación de algoritmos para ser ejecutados Matlab
3. Mediante el empleo de algunas funciones particulares del programa
Algunas aplicaciones de Matlab
Aplicaciones al Análisis Estructural
Es un método basado en el método de las fuerzas y fue desarrollado por el ingeniero francés Clapeyron en 1857
“La ecuación de los tres momentos es aplicable a tres puntos cualquiera de un viga, siempre que no haya
discontinuidades, tales como articulaciones, en esa parte de la estructura”.
El método permite escribir una ecuación en forma independiente, para tres puntos de apoyo consecutivos en una viga continua. De esta manera, se llega a un sistema
compatible “n” ecuaciones independientes con “n” incógnitas.
Ecuación de los Tres Momentos
Ecuación de los Tres Momentos
Método del Trabajo Virtual
Fue presentado por Johann Bernoulli en 1717. Permite calcular deflexiones por cualquier
causadas por cualquier tipo de esfuerzos, no sólo por cargas estáticas sino también por
cambios de temperatura, errores de fabricación o asentamientos de los apoyos.
A diferencia de los métodos geométricos para el cálculo de deflexiones, no necesita la conocerse
forma deflectada de la estructura.
Métodos Matriciales
En el periodo de 1945 a 1955 aparecieron los primeros artículos referentes a este método de
análisis.
Aunque el método de Cross había sido ampliamente usado hasta entonces, la Ingeniería Aeronáutica y
la Ingeniería Civil necesitaban métodos más eficientes que permitieran ejecutar diseños cada
vez más complejos.
Métodos Matriciales
El método tiene dos planteamientos distintos: a partir del método de las fuerzas y del método
de desplazamientos.
Matricialmente, las dos ecuaciones de gobierno del método se expresan como:
[]=[C][F]
[F]=[K][]
Donde [C] y [K] reciben los nombres de matrices de flexibilidad y rigidez respectivamente
Aplicaciones a la Dinámica
Estructural
Ecuación de movimiento para sistemas MDF
La ecuación de movimiento para un sistema MDF en su forma general se plantea como:
[M]{ü}+[C]{ú}+[K]{u}={P(t)}
La cual permite obtener la respuesta de una estructura ante cargas externas.
Modos de Vibración
Las frecuencias de vibración de una estructura matemáticamente constituye un problema de
valores y vectores propios.
([K]{u}-²[M]) x {(i)}={0}
Donde la matriz {(i)} son los modos de vibración
Respuesta dinámica
Se entiende por respuesta, los desplazamientos (Traslaciones y rotaciones) de cada uno de los
grados de libertad de una estructura. Matricialmente, esta se plantea como:
{U(t)} = [] {(t)}
Donde {U(t)} constituye la matriz de desplazamientos, [] es la matriz modal y {(t)}
son unos nuevos grados de libertad, y constituyen unas funciones de forma
Conclusiones
Lo expuesto en las anteriores diapositivas es sólo una simple mención de algunas de
situaciones de la Ingeniería Estructural, que desde un planteamiento matricial pueden ser
resueltas a partir de un programa como Matlab.
En cada uno de los cursos de Análisis Estructural y Dinámica Estructural se verán con
más detalle las aplicaciones antes vistas
Conclusiones
Las anteriores aplicaciones no son las únicas existentes. La versatilidad de Matlab permite aplicaciones tan simples como la solución de
una sencilla ecuación no lineal hasta modelaciones de complejos sistemas
estructurales.
Antes que querer volverse un experto en el manejo de un programa en especial, resulta
más importante comprender los fundamentos y principios físicos de la teoría estructural.
Conclusiones
Un programa en especial debe ser una herramienta y nunca sustituirá el buen criterio
de un Ingeniero Civil
Es por lo anterior que es importante practicar en ejercicios manuales el análisis de
estructuras para ir interiorizando los conceptos que detrás de ellos hay.
Un consejo: Antes de procurar usar un programa, entienda cuáles son los principios
físicos en que está basado, qué procedimientos sigue y al menos, sepa resolver una estructura
simple a mano
Referencias URIBE Escamilla, Jairo. Análisis de Estructuras. ECOE Ediciones.
Segunda Edición.2000.
KASSIMALI, Aslam. Análisis Estructuras. Editorial Thompson. Segunda Edición.2004.
KINNEY, Sterling J. Análisis de estructuras indeterminadas. Editorial Continental. Primer edición. 1960
GARCÍA, Reyes Luis Enrique. Dinámica Estructural aplicada al diseño sísmico. Ediciones Uniandes. Primera Edición. 1998.
LEET, Kenneth. UANG-CHIA, Ming. GILBERT, Anne M. Fundamentos de Análisis Estructural. Editorial McGraw-Hill. Segunda edición.
2006
Referencias
HIBBELER, Russell. Structural Analysis. Editorial Pearson. Séptima Edición. 2009.
GONZALEZ, Cuevas Oscar. Análisis estructural. Editorial Limusa. Segunda edición. 2002.
BAZAN, Enrique. MELI, Roberto. Diseño Sísmico de Edificios. Editorial Limusa. Primera Edición. 2008.
SARRIA, Molina Alberto. Ingeniería Sísmica. Editorial Uniandes. Segunda edición. 1995.
Resistencia de Materiales II. Ecuación de los Tres Momentos. http://marilycita.blogspot.com/2008/07/metodo-de-tres-
momentos.html Consultada el 15 de junio de 2010.
