5-9 Eylül 2011 Elazığ

TEORK VE UYGULAMALI MEKANK TRK MLLKOMTES

XVII. ULUSAL MEKANK KONGRES-BLDRLER-

5 -9 Eyll 2011

Elaz Frat niversitesi

Editrler

Haan ENGN Can Fuad DELALE

Mehmet Hakk OMURTAGNalan ANTAR

2013

TEORK VE UYGULAMALI MEKAJMK 1 UKK iv iilj liKOMTES

XVII. ULUSAL MEKANK KONGRES-BLDRLER-

5 - 9 Eyll 2011


Editrler

Haan ENGN Mehmet Hakk OMURTAGCan Fuad DELALE Nalan ANTAR

1. Bask - 5-9 Eyll 2011,


EDTRLER

Haan ENGN Can Fuad DELALE Mehmet Hakk OMURTAG NalanANTAR

XVII. Ulusal Mekanik Kongresi Bildiriler

e-kitap ISBN: 978-975-561-475-5

ISBN: 978-975-6315-03-3

Yazma Adresi:Teorik ve Uygulamal Mekanik Trk Milli Komitesi T naat Fakltesi,34469 Maslak-stanbul

Bask: Cenkler - 2013

KONGRE DZENLEME KURULU

Haan ENGN

Can Fuad DELALE

Mehmet Hakk OMURTAG

Nalan ANTAR

YEREL DZENLEME KOMTES

Mehmet LKER

Ragp NCE

Muhammet KARATON

Krat Esat ALYAMA

Sabri ALTINTA BU

Srkay AKBAROV YT

Nuri AKKA ODT

Yaln AKZ M

Ahmet ARAL I

Attila AKAR K

Abdullah AVEY S

OrhanAKSOVAN M

lkay BAKIRTA T

Mehmet BAKOLU T

Hilmi DEMRAY I

Saadet ER BAY I

Hsn ER BAY I

Ahmet ERGN T

lgen GLAT T

Avadis HACINLIYAN Y

Mithat DEMEN Y

Esin NAN I

Turgut KOATRK YT

Zahit METOLU TNahitKUM BASAR T

Yaln MENG ODT

Erdoan UHUB Y

Mehmet Ali TADEMR T

Mevlt TEYMR T

Akn TEZEL B

smail TUNCER ODT

Doan TURHAN ODT

Fevzi NAL T

XVII. KONGRE EN Y M EKANK DOKTORA DLLER

Birinci : Dr. lknur KUBEYZ

Danman : Prof. Dr. Avadis HACINLIYAN

Kurum : Yeditepe niversitesi

kinciler

A : Dr. enay PASNLOLU

Danman : Prof. Dr. Can F. DELALE

Kurum : stanbul Teknik niversitesi

B : Dr. CenkA K SO Y LA R

Danman : Prof. Dr. Mehmet H. OMURTAG

Kurum : M ehmet Fatih Sultan Vakf niversitesi

C : Dr. Ayfer TEKN

Danman : Prof. Dr. Nazmiye YAFINOLU

Kurum : Yldz Teknik niversitesi

XVII. KONGRE EN Y SUNUM DLLER

Birinci : M ahmut BACI

K urum : stanbul Teknik niversitesi

kinci : Handan ADIBELL

K urum : Bozoklar niversitesi

nc : Ozan ELK


XVII. KONGRE EN Y ALIM A DLLER

Birinci : Eylem KARATA

Kurum : Yldz Teknik niversitesi

kinci : zzet GKSEL


nc : Emin SM BLOLU


NSZ

Teorik ve uygulamal Mekanik Trk M illi Komitesinin iki ylda bir dzenledii Ulusal Mekanik Kongre'sinin XVII. ncisi 05-09 Eyll 2011 tarikleri arasnda Elaz Frat niversitesinde gereklemitir.

XVII. Ulusal Mekanik Kongresi, merhum Profesr Ahmet Cemal Eringen' e ithaf edilmitir. Eitimci ve aratrmac olarak grev yapt Amerika Birleik Devletleri' ndeki Purdue ve Princeton niversitelerinde, Srekli Ortamlar Mekanii alannda nemli eserler vermi ve ok sayda bilimsel makale yaynlamtr. Trkiye' den giden rencilerle yakndan ilgilenmi ve pek ok doktora ynetmi ve doktora sonras aratrma iin giden gen bilim insanlarn desteklemitir. Kendisi, saygn bir bilim adam olarak her zaman hatrlanacaktr.

Toplantda ikisi arl, 75' i szl sunum olmak zere toplam 77 bildiri sunulmutur. Toplantda sunulup tartlan ve savunulup kabul gren bildirilerden kurallara uygun olarak zamannda Dzenleme kuruluna verilen bild iriler hem bildiri kitabnda hem de Komitenin http ://tum tm k.org.tr adl Web sitesinde yaymlanacaktr.

Bildiri kaytlar, hakem ilemleri Prof. Dr. Mehmet Hakk Omurtag ve in. V. Mh. Erhan ince' nin emekleri ile baarya ulamtr.

Yerel komite yeleri katlmclara ulam, yerleme ve yemek konularnda yardmc olabilmek iin byk aba harcamlardr. XVII Kongrenin gereklemesi iin Frat niversitesinin tesislerinin kullanma iznini veren Rektr Sayn Prof. Dr. Feyzi BNGL' e ve Yerel Komite Bakan Prof. Dr. Mehmet LKER, Do. Dr. Ragp NCE, Y. Do. DR. Muhammet KARATON ve Y. Do. Dr. Krat E. ALYAMA' a ve emei geen dier yardmclara teekkrlerimizi sunarz.

XVII. Kongre'ye zellikle yurdun eitli yerlerinden gen bilim insanlarnn ilgi gstermesi bizleri mutlu etmitir.

Kitabn basm, bildiri metinlerinin istenen srede elimize ulamasndaki gecikmeler nedeniyle istediimiz srede hazrlanamamtr. Kitabn basma hazrlanmasnda Prof. Dr. Mehmet Hakk OMURTAG ve Ara. Gr. Ozan ELK' in katklar byktr. Kitap Cenkler matbaasnda Sayn Adnan Tavukuolu'nun yakn ilgisi ile kitap haline gelebilmitir. Kitabn okuyucunun eline gemesinde katks olanlara en iten teekkrlerimizi sunarz.

EDTRLER VE DZENLEME KOMTES

http://tumtmk.org.tr

NDEKLER

ARILI KONUMALAR:

Akz A.Yaln, Atilla ztok.........................................................................................................................1Yap Mekaniinde Deiim Yntemleri

SZL SUNUMLAR:

Abdulaliyev Ziya, Bakiolu Mehmet, Bulut Osman, Ataolu enol.................................................19nce Levhalarda Dar Yarklar Civarnda Termal Gerilmelerin Dalm

Adanur Sleyman, Altunk Ahmet Can, Sevim Bar, Bayraktar Alemdar, Akkse M eh m et.. 24Yakn ve Uzak Fay Yer Hareketi Etkisindeki Asma Kprlerin Yapsal Davranlarnn Belirlenmesi

Adbelli Handan, Erdl Ragp....................................................................................................................33Alt Tabakasnda Dey Bir atlak Bulunan ve Elastik Yarm Dzleme Oturan ift Tabaka Problemi

Akbarov Surkay, lhan N ihat..................................................................................................................... 43Zamana Gre Harmonik Deien Yk Etkisi Altndaki Piezoelektrik Tabaka ve Ortotrop Yar Sonsuz Dzlemden Oluan Sistemin Dinamik Davran

Akba eref Doucan, Kocatrk Turgut................................................................................................ 49Eksenel Dorultuda Fonksiyonel Derecelendirilmi Timoshenko Kiriinin Scaklk Etkisi Altndaki Burkulma Sonras Davrannn ncelenmesi

Akba eref Doucan, imek Mesut, Kocatrk Turgut....................................................................59Eksenel Dorultuda Fonksiyonel Derecelendirilmi Bir Kiriin Hareketli Bir Ktle Altnda Dinamik Davrannn ncelenmesi

Akman Esra, Ahmetolan Sem ra................................................................................................................69Elastik Bir Tabakada NonlineerSH Dalgalarnn Etkileimi

Aksoylar Cenk, Omurtag Mehmet H........................................................................................................ 79Fonksiyonel Derecelendirilmi Plaklarn Kark Sem le Analizi

Albayrak Selahatiin, Uzman m it............................................................................................................87Eilme Momenti Etkisindeki Basit Mesnetli Kirilerinde Yanal Desteklerin Yanal Burkulmaya Etkisi

Altunk Ahmet Can, Bayraktar Alemdar, Sevim Bar...................................................................... 95Betonarme Karayolu Kprlerinin Yapsal Titreimlerinin Deneysel Yntemlerle Elde Edilmesi

Almaya Krat Esat, nce Ragp............................................................................................................ 104Toz Katk Tipinin Kendiliinden Yerleen Betonun Krlganla Etkisi

Argeso Hakan, Eratl Nihal, Darlmaz Kutlu, Omurtag M ehm et H.................................................... 112Silindirik Helislerin Farkl Viskoelastik Modellemelerinin SE Analizi

Arkan Evren F., Sacchetto Davide, Yldz zzet, Leblebici Yusuf, Alaca B. E rdem .......................... 121S Nanotellerin Mekanik nla Olarak retimi ve Testi

Arslan Eray, Sl smail Yasin......................................................................................................................126Basit Eilme Altnda Erei Eksenli iki Katmanl Kompozit Kiriin Akmas

Bac M ahm ut, Bakrta lkay, Antar N a la n ............................................................................................133iki Boyutlu Kompleks Kafes (Latis) inde Temel Solitonlar

Bakrta b rah im ............................................................................................................................................. 143Yaplarn Depreme Tepkisinin Zemin Yer Deitirmesine Bal Olarak Zaman Tanm Alannda Hesab

Bak Adem, Gaygusuzolu G le r..............................................................................................................152Teras at Demelerinde Beton, Duvar, Yaltm Malzemesi Isl letkenliklerinin Deiiminin Is Kprs Davranna Etkisi

Baysal Gkhan, Snblolu Emin, Bozda Ergn, Toprak Tuncer.................................................... 162Damar Duvarndaki n Birim ekil Deitirmelerin Optik Yntemler Kullanlarak incelenmesi

alar Yasin, ener Sdk, Belgin aatay, ener Kadir C an ................................................................172Kutu Kesitli ngerilmeli Kprlerde Zamana Bal Yerdeitirmeler

akrolu Erdoan, mez sa, Erdl Ragp............................................................................................ 182iki Elastik eyrek Dzleme Oturan ve Dairesel Rijit Bir Pan ile Bastrlan Elastik Tabaka Problemi

akrolu Erdoan, mez sa, Erdl Ragp............................................................................................ 192iki Elastik eyrek Dzleme Oturan ve Dairesel Rijit Bir Pan ile Bastrlan Elastik Tabaka Probleminde Temas Mesafelerinin Yapay Sinir A ile Hesab

anlolu Erman, G M ehm et Tolga, zaka M u stafa ..................................................................202Takviyeli Panellerin Serbest Titreiminde Yastk ve Alt Takviye Elemanlarn Etkisi

arba Serdar, Doan Erkan, Erdal Ferhat, Saka M ehm et P o la t.......................................................209Yapsal Optimizasyon Problemlerinin zmlerini Bulmak iin Kullanlan Meta-Bulgusal Aratrma Yntemlerinin Karlatrlmas

elik Ozan, Bakrta b rah im .......................................................................................................................219Pasternak Zeminine Oturan Tmoshenko Kiriinin Deiken Hzl ve iddetli Zamanla Artan Tekil Yk Altnda Dinamik Davran

evik M ehm et, Bayku Nurcan.................................................................................................................. 229Tek Serbestlik Dereceli Titreim Sisteminin Laguerre Polinomlar ile Matris zm

Coruk Emre, Karadoan Celalettin, Baranolu Besim ..........................................................................237Snek Malzemelere Ait Akma Erisinin ekme Testindeki Lokal Boyunverme ncesi Deerlere Kadar Dolaysz Elde Edilmesi

Deertekin S. zgr, Hayaliolu M . Sedat, lker M e h m e t................................................................ 247Geometrik Bakmdan Lineer Olmayan elik erevelerin Gelimi Armoni Arama Yntemiyle Optimum Tasarm

Delikta Babr, Voyiadjis George Z.............................................................................................................256Termodinamik Esaslara Uyumlu Viskoplastik Hasar Modeli ile Kompozit Malzemelerin arpma Davrannn Analizi

Demiray H ilm i..................................................................................................................................................263ii Akkan Dolu Elastik Tplerde Nonlineer Dalga Yaylm

Demirci A li, Teymur M e v l t .........................................................................................................................270Nonlineer Hiperalastik Bir Pakta Dzlem ii Simetrik Dalgalarn Modlasyonu

Din A hm et, alm Faruk F ra t....................................................................................................................280Elastik Zemine Oturan Daire Eksenli Kirilerin Statik Analizi

Doan E., Erdal F., arba S., Saka M .P .................................................................................................... 288Izgara Sistemlerin LRFD-AISC artnamesine Gre Parack Kme Ynetimi Kullanlarak Optimum Boyutlandrlmas

Dural Ebru, Ak M ehm et Z lf ..................................................................................................................297Scakln Erisel Lamina Cam Kirilerinin Davranlarna Etkisi

Elgammi M outaz, Baranolu B e s im ..........................................................................................................306Elastoplastik Problemlerin zmnde Snr Eleman-Sonlu Eleman Yntemlerinin Giriimli Kullanm

Engin Haan, Kara Haan F a ik .....................................................................................................................316Tabakal Yarm Uzayda Gml Tnelde Harmonik Dalgalarn Yaylm

Eratl N ihal, alm Faruk F., Arba m it N., O m urtag M ehm et H......................................................324Konik Viskoelastik Helisin Deiik Parametreler iin SE Analizi

Ergt A bdu lkerim , Varol Begm Y., Snr B. G lte k in ............................................................................334iinden Akkan Geen Raylegh Teorisi ile Modellenmi Borularn Lineer Dinamik Analizi

Erkli A hm et, Yeter E yp ..............................................................................................................................344Kompozit Malzemelere Alan Dairesel, Kare, gen ve Eliptik Kesitlerin Burkulmaya Etkisinin Sonlu Eleman Yntemiyle Aratrlmas

Erol H a kan .........................................................................................................................................................354Silindirik Viskoelastik ubuklarda ngermenin Burulma Dalgalarnn Yaylmas zerine Etkisi

Ersoy Uur, Sofuolu H aan........................................................................................................................ 362insan Kafasnn Sabit Statik Frontal Yk Etkisindeki Davrannn 3 Boyutlu Sonlu Elemanlar Yntemiyle Analizi

Esen Oul, Gmral H aan.............................................................................................................................370Kontakt Paracklarn Kinetik Denklemleri

Gksel zzet, Bakrta lkay, A n ta r N a la n .................................................................................................379Doyurulabilir Ortamlarda Dorusal Olmayan Kafes Solitonlar

Gksel A li, Sofuolu Haan........................................................................................................................... 389Kemik Younluunun Dental implantlardaki Gerilme Dalmna Etkisi

Glat lgen................................................................................................................................................... 398rpan Sonlu Kanatla Optimum itki Elde Edilmesi

Grel M . A rif., Pekgkgz R. Kadir, Ksa M ura t, l Feridun.............................................................. 403Dairesel Yma Kolonlarn Deprem Dayanmlarnn Saysal Olarak Edeer Deprem Yk Esasna Gre Belirlenmesi

nce Ragp.......................................................................................................................................................... 413Betonun Krlmasnda Balang Gerilme iddet arpannn Tayini iin Bir Metod

Kaman M ete Onur, Bican lkay E rturu l, Turan Kadir...........................................................................423Kompozit Yama ile Tamir Edilmi atlak ieren Levhalarda Fiber Takviye Asnn Gerilme iddet Faktrne Etkisi

Karaam Fatih, T imarc Taner.......................................................................................................................432Katmanl Kompozit Kirilerin Genetik Algoritma ile Optimizasyonu

Karata Esra Eylem, Yahniolu N a zm iye ..................................................................................................442i atlak ieren Viskoelastik Diktrtgen Plan Delaminasyon Burkulmas

Karaton M uham m et, Calayr Yusuf............................................................................................................451Rezervuar Taban Absorbsiyonunun Kemer Barajn Lineer Olmayan Deprem Analizine Etkisi

Kepeler T., Eilmez M . M ert..................................................................................................................... 461Sonlu nekildeitirmesi Olan i Bo ift Katmanl Dairesel Bileik Silindirde Aksisimetrik Burulma Dalga Dispersiyonu

Kr Ahmet, nan Esin....................................................................................................................................471Mikroizotropik Malzemelerde Dalga Yaylm ve Titreim Analizi ile Malzeme Sabitlerinin Elde Edilmesi

Kutlu Akif, Arba mit N., Karayiit Hatice, Omurtag M ehm et H................................................... 481Ortotrop Pasternak Zemine Oturan Aliptik Mindlin Plann Kark Sonlu Elemanlara Statik Analizi

Ktk M . Akif, Gv brahim, Gezer lhan Koray......................................................................................488Yorulma Ykleri Altnda Topoloji Optimizasyonun Uygulanmas

Madenci Emrah, ztok Atilla.................................................................................................................. 497apraz Tabakal Kompozit Kirilerin Kark Sonlu Elemanlar Yntemi ile Dinamik Analizi

Okan Barbaros................................................................................................................................................. 507Slaan Kylarda Dalga Krlmasnn incelenmesi iin Saysal Bir Yntem

Oruolu Kamil, zen Kemal....................................................................................................................... 515Drdnc Mertebe Diferansiyel Denklemle Verilen Yerel Olmayan Bir Problemin oaltc ekirdek Metoduyla Yaklak zm

t Ouz Can, Gndz A.Necmettin..................................................................................................... 522Elastik Zeminle Etkileen ve Temeli Gml Olmayan TSD Sistemlerde Dayanm Azaltma Faktrlerinin Belirlenmesi

ren Gurbet, Gr Mustafa......................................................................................................................... 529Cam Fiber Takviyeli Dokuma Epoksi Kompozit Prepreglerin Mekanik zellikleri zerinde evre artlarnn Etkisi

zben Tamer.....................................................................................................................................................539Farkl Plaka Kalnlnda ve Takviye Alarnda Kompozit Plakada Oluan Termal ve Mekanik Yklerin Analizi

zuygur Ali Ruzi, Gndz A. Necmettin................................................................................................... 550Optimal Kontrol Kuvveti Uygulanm Elastik Zemine Oturan Sistem zerinde Bir Parametrik alma

Pasinliolu enay, Delale Can Fuat.............................................................................................................562Sanki-Bir-Boyutlu Kavitasyonlu Daimi Lle Aklarnn Zamana Gre Kararll

Postacolu Nazmi, zeren M . Sinan.........................................................................................................578Denizlerde, Rzgarla, Eimli Sahilden ekilen Su Ktlesinin Rzgar Aniden Kesilince Yaratt Salnmlarn Radyasyonla Snmlenmesi

Saati Seluk, Caalolu Neriman are.....................................................................................................586Darbe Yklerine Maruz Kalan Betonarme Kirilerin Tek Serbestlik Dereceli Yay Modelleri ile Analizi

Saraolu Mustafa Halk, zelikrs Yunus, Bayer M ehm et Tevfik................................................ 596Deiken Kesitli Dikdrtgen ince Plaklarn Sonlu Farklar Yntemi ile Analizi

Snr B. Gltekin, Snr Sm eyye................................................................................................................ 606Eksenel Zorlamal Kesirli Trevli Visko-Elastik Kiriin ok Zaman lekli Metotla Analizi

Snr B. Gltekin, Snr Smeyye..................................................................................................................616Eksenel Parametrik Zorlamal ok Yayl Kirilerin Yeni Bir Yaklamla Dinamik Analizi

Solmaz M urat Yavuz, Topkaya Tolga.......................................................................................................... 626Yaptrc ve Perinle Birletirilmi ift Bindirme Balantlarnda ilerlemeli Hasar Analizi

Soyda Ozan, Sarta Afin............................................................................................................................635Deplasman Temelli ve Karma Formlasyon Kiri Sonlu Elemanlarnn Karlatrlmas

imek Mesut, Cansz Sinan.........................................................................................................................642Birbirlerine Elastik Olarak Bal Fonksiyonel Derecelendirilmi Paralel iki Timoshenko Kiriinin Hareketli Ykler Altnda Dinamik Analizi

Tnyi Nildem, Arslan Zafer............................................................................................................................ 652Enerji iletim Hatt Direklerinin Genetik Algoritma ile Optimizasyonu

Tekin Ayfer, Yahniolu Nazmiye..................................................................................................................659i atlaklar eren Sandvi Plan Delaminasyon Burkulma Probleminin FEM ile incelenmesi

Temel Beytullah, ahan M ehm et Fatih.....................................................................................................669Ortotropik Kaln Plaklarn Laplace Uzaynda Zorlanm Titreimi

Teomete Egemen.............................................................................................................................................679Lif Katkl imentolu Kompozitlerin Birim Deformasyon- Elektriksel Diren ilikisinin Deneysel Analizi

Yaylac Murat, Birinci Ahm et....................................................................................................................... 686iki Elastik eyrek Dzleme Oturan Elastik ki Tabakann Temas Problemi

Yeil lk Babucu, Yahniolu Nazmiye................................................................................................... 696iki Silindirik Boluk ieren ngerilmeli Kompozit Plan Eilmesi Durumunda Delikler Civarnda Oluan Gerilme Ylmasnn FEM ile incelenmesi

XVII. ULUSAL MEKANK KONGRES 5-9 Eyll 2011, Frat niversitesi, Elaz

YAPI MEKANNDE DEM YNTEMLER

A.Yaln AKZ1 ve Atilla ZTOK2'T.C. Maltepe niversitesi, Mhendislik Fakltesi naat Blm, stanbul

2Seluk niversitesi, Mhendislik- Mimarlk. Fakltesi, naat Mh. Blm, Konya

SUMMARY

The aim of this study is to demostrate the role of modem variationel theory in structural mechanics. Here shell theory is chosen as a representative problem. Variational theory not only provide unifed formulation of diverse feld but also serve to obtain approximate Solutions.

ZET

Bu almann amac modem deiim yntemlerinin yap mekanii problemlerindeki roln gsterebilmektir. Kabuk teorisi rnek olarak seilmitir. Deiim metotlar sadece karmak alann denklemlerini btn hale getirmekle kalmaz ayn zamanda yaklak zm de salar..

GR

Bu almada yap mekanii problemlerinin zm yntemleri ve bu alandaki gelimeler ele alnacaktr. nce ubuk, plak ve kabuklara ait matematik model

L u = f (1)

operatr ile belirlenir. Operatr snr koullarn da ieren diferansiyel denklem veya diferansiyel denklem takmndan oluur. Burada u alan deikenlerini, f ise d kuvvetleri gsteren vektrlerdir. Alan denklemleri, kinematik bantlar, denge denklemleri, bnye bantlar ve snr koullarndan oluur. Deiken says ve operatrn bykl ubuk, plak ve kabuklar iin farkllk gsterir. 1960l yllarda alan denklemlerini oluturmak ve kapal zmlerini elde etmek ura alan idi.

Sistematik diferansiyel denklem zm yntemlerinden birisi tama matrisi yntemidir. Bu konuda Prof. Dr. Mustafa NANn Balang deerler yntemi adl kitab temel kaynaklardan birisidir [1]. Alan denklemlerinin trevleri ile kendileri arasndaki ilikiyi belirleyen diferansiyel gei matrisinin z deerlerindeki katillik halleri ve z vektrler saysnn katillik saysna eit olmamas hallerinde ileri matris yntemleri gerekir. Bu halleri Prof. Dr. Vural CNEMREnin Linear algebra[2] kitabnda bulmak mmkndr.

AKZ. ZUTOK

Dier bir zm yntemi de enerji yntemidir. Enerji yntemleri hakknda kaynaklardaki eserler nerilir [3]. Enerji ynteminin yap mekaniinde ayr ilevini irdelemekte yarar vardr:

Kesin zm Yaklak zm Alan denklemlerinin zellikle snr koullarnn bulunmas [4]

n Toplam potansiyel enerji (TPE) kesin zmlerde kolaylk salar. Ne yazk ki bu yntem sadece, i enerjinin dm noktalar yer deitirmelerine bal olarak ifade edilebildii; eksenel yk tayan kafes sistem tipi yaplarda kullanlabilmektedir.

Ancak lateral yk tayan hiperstatik eilme elemanlarnda K TPEyi kullanma olana yoktur. nk i enerji v elastik enerjisinin ikinci trevinin integrali ile hesaplanabilir. Elastik eri de bilinmedii iin i enerji ve n hesaplanamaz. Bu problem btn yk tiplerinde kullanlmak zere n Edeer Toplam Potansiyel Enerjisinin (ETPE) ortaya atlmas ile almtr[5], Bylece lateral yk etkisindeki tayc sistemler de dm noktalarnn yer deitirmeleri cinsinden kolaylkla zlebilmektedir.

Saysal yntemlerdeki almalar, uak sanayindeki je t motorlarn kullanlmas ile ortaya kan daha gl uak gvdelerinin elde edilme gereksinimi yeni hesap yntemlerinin arayn hzlandrd. 1940-1960 yllar arasnda matris metotlar geliti. O yllarda kullanlmaya balayan rij itlik matrisleri ve esneklik matrislerine dayal sonlu elemanlar halen kullanlmaktadr. Sonlu eleman deyimi ilk kez Clough, R.W., tarafndan kullanlm[6j. Sonlu elemanlarda alan denklemlerine dayal bir fonksiyonele ihtiya vardr. in en nemli ksm bu fonksiyonele ulamaktr.

Daha sonra n TPE ilkesi sadece geometrik byklkler cinsinden problemlerin zmnde ok yaygn olarak kullanlan bir yntem haline gelmitir. Bu yntem i kuvvetlere ulamakta yeterli deildir. Titreim problemleri iin halen baar ile kullanlabilen bir yntemdir. kuvvetleri de elde edebilmek iin kark sonlu elemanlar iin Hellinger -R eissner ve Hu- W ashizu ilkeleri kullanlmtr[7]. Verilen diferansiyel denklemlerden fonksiyonele gemek iin Mikhlin teoremi, basit, dorusal ve kendine e sistemler iin kullanlabilen bir yntemdir Ancak kapsaml problemler iin yeterli deildir. Son yllarda kark sonlu elemanlarda zayf formlasyon yntemi yaygn olarak kullanlmaktadr[8].

Gnmzde zlecek problemlerin bykl saysal zm yntemlerini zorunlu klmaktadr. Saysal zm yntemleri iinde de sonlu elemanlar yntemi ne kmaktadr. Yukarda adlan verilen sonlu elemanlarda kullanlan yntemlerin deiik alardan eksikleri bulunmaktadr. rnein kayma kilitlenmesi, saysal ilemlerdeki fazlalk, tamlk ve sreklilik koullann salayacak interpolasyon fonksiyonlarnn kolay bulunamamas veya bulunan fonksiyonlarla kapal ilem yapma gl gibi bir ok neden saylabilir. Bunlarn dnda, karmak olan problemlerde, baz kabullerle elde edilen alan denklemlerinin birbiri ile uyumlu (consistent) olmas gerekmektedir. Uyumluluk konusu ilk kez Goldenvveizer tarafndan ortaya atlm ve konunun nemi Morris tarafndan da vurgulanmtr[9-10] Potansiyellik koulu kanmzca uyumluluk (consistency) koulunun ifadesidir. Kabuk alan denklemlerinin uyumluluu hakknda grmz [ 1 1 ] da yaymlanmtr.

Bu konumann balca iki amac vardr. Birincisi: Alan denklemleri belli ise, bu denklemlerin uyumlu olduunu gsterdikten sonra snr koullann ve fonksiyoneli retmektir. Bu ilemler Gteaux trevi yntemi ile yaplabilmektedir [12], Btn bilinmeyenleri ve snr koullann

XVII. Ulusal Mekanik Kongresi

AKZ. ZTOK

da ieren fonksiyonel sonlu eleman ynteminde kullanlrsa, ilem kolaylklarnn yan sra doru sonulara hzla ulalmaktadr. Ayrca kullanlan tek ve ift eleman saysna gre doru sonulara alttan ve stten yaklat bir ok problemde gzlenmitir. Bu yntem, yaklak otuz yldr, T inaat Fakltesi Mekanik Anabilim Dalnda, dorusal, dorusal olmayan, elastik, viskoelastik bnye yapl birok problemde kullanlmtr[13-25]. Yntemin zellikleri, topluca sonular blmnde verilecektir.

kincisi: Kabuklara ait gelimeleri kaynaklarda bulmak mmkndr[26-27]. Kaln kabuk problemlerine ait bantlar, lateral kayma gerilmelerinin elde edilmesi, dorusal olmayan problemlerin alan denklemleri, ihmal edilen nc moment denkleminin kullanlmas gibi konularda almak iin alan denklemlerinin bamsz olarak kurulmas gerekir. Bu almada ayrca kabuk denklemlerinin zellikle ekil deitirme bantlarnn srekli ortam kavramlar ile karmnn bu konuda alacaklara k tutaca inanc ile, kabuk alan denklemleri genel kabuklar iin elde edilecek ve Gteaux Diferansiyeli Yntemi ile Fonksiyonel bulunacaktr. Bu fonksiyonelin yap mekaniindeki ubuk, plak, ve genel kabuklara uygulanabildii teorik ve saysal zmlerle gsterilecektir.

KABUK ELEMANLARININ GEOMETRS

Keyfi bir yzey zerindeki her noktann yerini O merkezli ortogonal Kartezyen koordinat takmnda tanmlayan vektr

R = R ( a ,p ) = x \+ y \+ z V . (2)

eklindedir. ekil 1 de gsterildii gibi a, fi yzeyin erisel koodinatlar, i, j, k kartezyen koordinatn baz vektrleridir[28].

ekil 1 Erisel koordinatlar

a ve fi parametrelerine gre R konum vektrnn ksmi trevleri

= R , = A , , = R 2 = A 2 (3)d a d p

dir. Burada erisel koordinatlarn ortogonallik koulu A, _L A 2 , A, A 2 = 0 gerei orta yzey zerindeki iki nokta arasndaki dS yay elemann boyu

d S 2 = dR.dR -> d S 2 = Au d a 1 + A,2 d f i 2 (4)


AKOZ. z t o k

eklinde yazlabilir. Burada Ay yzey lm tansrdr ve

11 > ^22 ~~ ^2 ^1 l l^ l l ^2 1^2 (5)

baz vektrlerin skaler arpm ile elde edilir. Bu tansrler yzey koordinatlarnn dnmlerinde gereken koullan yerine getirirler. (4) denklemi yzeyin birinci ana form u olarak adlandrlr.

Yzeyin herhangi bir noktasndaki birim normal vektr ekil 2 de grld gibi yzeye diktir. N birim normal vektr

|A , x A2|| A, .A2

olarak elde edilir. Gerekli ilemler yaplrsa kabuun ikinci ana form u

olarak elde edilir.

EK L D E TR M ELER

imdiye kadar kabuk kalnln gz nne almadmz iin kabuk yzeyini belirleyen konum vektrn R ile gstermitik.

Bundan sonra kabuk kalnln gz nne alacamz iin orta dzlemi gsteren vektr R 0 ile keyfi bir noktadaki konum vektrn ise R ile gstereceiz. Konum ve baz vektrleri ekil 2 de grlmektedir.

Bir noktadaki ekil deitirme, birbirine sonsuz kk uzaklkta keyfi iki nokta arasndaki yay boylar kareleri arasndaki farkla llr (ekil 3).

1 N j A, d a 2 + N 2 A2 d fi'

R Au d a 2 + A22d f i2(7)

, u

ekil.2 Kabuk geometrisi


AKOZ. z t o k

ekil.3 Yer deitirme vektr

ekil deitirmeden nceki yay boyu:

d S 2 = dR .dR = G Kld X Kd X L (9)

dir. ekil deitirmeden sonraki yay boyu

cfe2 = i/ r lr = (G J + U K) ( G i + U i )r/X A. d X L (10)

bulunur. Bu yay boyu ayrca

ds2 = C KLd X K d X L (11)

eklinde de yazlabilir. CH ye Green deformasyon tansr ad verilir. ki yay boyu arasndaki fark ise ekil deitirmenin ls olarak kullanlr [29].

ds2 - d S 2 = 2 E KLd X K d X L (12)

Burada lagrangien koordinatlardaki EA7 ifadesi

2 EkL = G kV .L+ G L U.k + Ujc U t (13)

dir. Son terim dorusal olmayan terimdir. Ak ifadeler burada verilmeyecektir. Eer yer deitirmeler birim vektrler cinsinden yazlarak Ek-1 blmndeki trev ifadeleri kullanlrsa sonulara kolayca ulalabilir. Ancak buradan ekil deitirmelerinin mhendislikteki karlklarna ulamak yararl olacaktr. Denklem (12) in sol taraf arpanlara aynlp yay boyunun karesine blnrse

dsN dSN _ (dsN dSN) (dsN + dSK)d S dS., dS

(14)J N J j v JjV

elde edilir. Burada dSN seilmi herhangi bir N dorultusundaki yay boyudur. Bu keyfi dorultudaki ekil deiiminin mhendislik tanmnn

ds dS v=-

dS,_,

olduunu dnrsek eN Em ilikisi Denklem (14) n kullanlmas ile

2 E u dsN - dSN | 2 dSNdS dS:

- s N ( sN + 2 ) - e 2N + 2 e N

(15)

(16)

aadaki gibi kurulabilir.


AKZ. 0ZTOK

e = .h +2 E. (17)

ekil 4 de dik dorultular arasndaki yn a deiiminin mhendislikteki kayma tanm olduu hatrlanrsa

. dX,= C, dX

dX,= C, dX,

ekil 4

. d \ K d \ ,c o s tf s Yk l= -

C , C ,

dxK dxL 'JCkK \ IG22

elde edilir. Kordinat takm ortogonal ise Gu = 0 olduundan

T k l :2 E k l

Gk Gl

(18)

(19)

keyfi bir kabukta ortogonal koordinat takm kullanlmak zere mhendislikte kullanlan dorusal kinematik bantlar,

Ut, + U '

Yu

G,

GjG

U'

A i + t MA2 7?,

+ U 1 A, R2

, e.

1 g 32 G, + g 4

u

dU 3 dz

2 V (20)

U "

vG 2 y

G, ( U

Gl { Gl ,

eklinde elde edilebilir. Dorusal olmayan kinematik bantlar benzer olarak denklem (13) n nc teriminden retilebilir.

KABUK TEORS

Yerdeitirme ve ekil deitirme bantlar

Kabuun herhangi bir noktasndaki yerdeitirmesi

U ( a ,p , z ) = u ( a , P ) + Pt ( a , p ) z + yK{ a , p ) F \ z )

V ( a ,p , z ) = v ( a , p ) + P2( a , p ) z + y2 (a , p ) F2(z ) (21)

W (a ,P ,z ) = w ( a , p )

6XVII. Ulusal Mekanik Kongresi

AKZ. ZTOK

ile tanmlanabilir. Burada u, v, w kabuk ortalama yzeyinin a, fi dorultularndaki yerdeitirmeleri gstemektedir. ,/?/, ve fi2 dnmeleri, yt ,y2 kabuun asal en kesitlerin kaymalardr, fi/, ve fi2 dnmelerini, klasik ince kabuk teorilerinde olduu gibi kayma meydana getirmeyen diye tanmlanabilir. Burada

n u 1A = t W.a (22)

dir. Kabuk yzey snr koullarm salamak zere Fx[z) ve F2[z ) aada gsterildii gibi seilmitir.

F ,(z) = i / , / ( z ) F2(z ) = H 2 f ( z )

Burada / / / , l l 2 ve f(z)

H. =1 + H 2 =1 + R, 2 R / ( z ) = z 1 -

4z3 ^

(23)

(24)1 2

gibi tarif edilebilir. Benzer fonksiyonlar Bhimaradda ve di. [30] tarafndan genel dnel kabuklar iin kullanlmtr.

Lateral kayma ifadelerinde U ve V iin sadece yeni, terimler alnrsa[l 1]

U (a , p , z ) = y , ( a , P ) Ft (z ) , V (a , p , z ) = y2 (a , p ) F2 (z )

lateral kayma deerleri genel kabuklar iin aadaki ifadelere ular.

(25)

7\n = 7\ H \ 1 -4 z z

Yln = T l H 24 z

(26)

Bu deerler snr koullarn salad gibi z = 0 da yx ve y2 maksimum deerlerine ular.

GERLMELER, KUVVETLER, ve DENGE DENKLEMLER

Hooke kanunu ile gerilme ve ekil deitirme bantlar aadaki gibi ifade edilmitir.

E E{e, + v e2} , a 2 = ------5- {e2 + v e,}

1 - vTtn ~ G Y\n > r2 = G y2n , tX2 = G yn

Orta yzeyin birim uzunluuna etki eden i kuvvetler,

N 2

02

m 2

M ,

(27)

K **n \=h\ M\MA\Mn\r h i

h ^ 2 2 f \r - z Z

1 1 * 1

AKZ. ZTOK

eklinde elde edilir. Burada sonlu eleman formlasyonunda indislerden kurtulmak iin aada gsterilen simgeler kullanlacaktr.

Kuvvet yer deitirme ilikilerine burada ihtiya olmad iin integral ifadeler burada verilmemitir.

ekil 5 deki i kuvvetler ve d ykler altnda kabuk elemannn orta yzeyine etki eden i kuvvetler ve momentler vektrel olarak ifade edilecektir. kuvvetlere ait vektrel ifade

/ z,

a a

ekil 5 Kabuk elemanda pozitif kuvvet ve moment bileenleri

d a + - d j 3 + q A{ A2d ad /3 = 0 d a d fi

T, = ( JV, E, + Nn E2 + g, N) A2 d p

T, = (7V2i E, + N2 E2 + g , N) A, d a(30)

eklindedir. Ak biimleri yazlrsa,

d (A2Q,) | d(A,Q2) N N- A. A, L + 1 + A,A,q, = 0

[ r , R2 )

(31)

d a df)


AKZ. OZTOK

eklinde elde edilir. Burada lk endis, kuvvetin etkidii normalin paralel olduu ekseni, kincisi kendisinin paralel olduu ekseni gsterir. Kuvvetlerin iaret kural ise, sol kesite etkiyen kuvvetler eksenlerle akmaz ise, sa kesite etkiyenler eksenlerle akrsa pozitiftir.

Moment vektrne ait ifade,

^ d a + ^ - d p - J ^ E ^ A , d a - ( T 1 x E2)A2 d p = 0

M t = ( M l E 2- M u El )A 2 d p

M , = (A/2 E, + M2i E2) A, d a

eklindedir. Ak biimleri yazlrsa,

8{^ _ A M t + 8J * A + A M _ & A A = oda dp

8(M.A2) d ( M 2.A.)- + l ,2 \2 + - A , 1 M 2 - Q A A = 0da dp

eklinde ifade edilir. Burada z)0 iin r ajS)0ise M n pozitiftir.

KEYF GEOMETRYE SAHP KABUKLARA AT FONKSYONEL

Alan Denklemleri ve Fonksiyonelin Elde Edilmesi

Daha nceki blmde sz edilen sekiz kinematik ve be denge denkleminin yan sra kabuun dinamik ve geometrik snr koullan,

- R + R = 0 , M + M = 0, f i - = 0, u - = 0 (34)

eklinde sembolik olarak yazlabilir. Snr koullannm ak ifadeleri varyasyonel ilemler sonunda elde edilecektir. (34) denklemindeki apkal terimler srasyla snrlarda bilinen R, M, O, u kuvvet, moment, dnme, ve yerdeitirme vektrlerine kar gelmektedir.

Kabuklar iin snr koullarn da ierecek ekilde alan denklemleri operatr formda yazlabilir.

Q = L y - f (35)

Q operatr, burada verilmeyecektir. Ama yntem hakknda fikir vermektir. steyen okuyucular iin en basit ubuk probleminden genel kabuklara kadar deiik problemler iin kaynakta verilen almalar nerilir. Bu almada kabuklar iin elde edilen fonksiyonelin btn yap mekanii problemlerinde kullanlabileceini gsterdikten sonra fonksiyonelin kullanmn aklamak olacaktr. Amaca uygun Gteaux diferansiyeli metodu kullanlmtr. Bu metoda ait geni kullanm ve aklamalar [14] de yer almaktadr. Burada basitlik iin temel kavram ve tanmlar verilecektir. Q operatrnn Gteaux trevi u ekilde tanmlanmaktadr [ 12],

w ( y . y ) - ^ f A (3) T , _ n


AKZ. ZTOK

Burada x bir skalerdir. Eer Q srekli bir operatrse ve (dQ (y, y)) gibi Gteaux diferansiyeli varsa ve

(d Q (y ,y ),y * ) = (d Q (y ,y * ),y ) (37)

eitlii salanyorsa Q operatr potansiyeldir. Burada parantez ierisindeki ifadeler i arpm gstermektedir. Bu tanm kullanlarak i arpmlar yaplrsa denklem (35) deki Q operatrnn potansiyel olduu grlr ve snr koullan da;

[R,u] = [4 L, 4 , + [4A L+ [4 l > vl + [AN > + w\a+ [A@ w\e

[M ,n ] = [A ,K , n \ + [ A J , n 2]a + [A M A ] + [ A S ^ l + l A ^ (38)

eklinde elde edilir. Snr koullan mekanik adan nemlidir. Btn bu terimler snr kuvvetleri tarafndan yaplan ii tanmlamaktadr. Bu durumda alan denklemlerine kar gelen / fonksiyoneli

I/ ( y ) = | [ Q ( s y ) , y ] ds (39)

0eklinde hesaplanabilir [12]. Burada s bir skalerdir.

1 ( y ) = ~ [ A2 U.a P ] - \_ U.P Al L ~ \~ [A2.a U - W ] + [ 4 , / j - ]

- [ S , z l2 vya] - [A 2 L , Va] + [A 2ML , v ] + 5 , (S , O ,)

v v ] - [ g , A, w ] - ( Q , Q 2) + ( q ,

j -' (?> > ) + (?2 v) + (? . h)-[a2k ,Q 1 ] + [ 4 / n l , r ]

, f i , ] - [ 4 f i 2a , r ] - [ i , y , m ]

{p p)~ v { p ' ^ 4 {N' 4

+ [ T A u , - Q 2] + d ^ ( K , K ) - v (K , M ) + I ( A / , M ) }

+ -----^ T (L ,L ) + ----- r (T , T ) + J {(5 , S) + (Q , e ) }B ( 1 - v ) ' D ( 1 - v ) ' ' 5 f l ( 1 - v ) U X n

+ [ r , ( u - ) ] + [ m , ( n - n ) ] + [ r , ] + [ m , n ]

, , > w *2 \ R - i E-



NCE LEVHALARDA DAR YARIKLAR CVARINDA TERM AL GERLM ELERND A IL IM I

Ziya Abdulaliyev* ve Mehmet Bakioluf Osman Bulut1 ve enol Ataolu.T.. naat Fakltesi .T.. naat Fakltesi

stanbul stanbul

ZETBu almada, sanayide yaygn olarak kullanlan farkl malzemelerden birleik veya farkl scaklklara maruz levhalarda birleim yzeyine yakn kusurlu bir yapda kusur civarndaki termal goril melerin dalm deneysel olarak incelenmitir. Kullanlan deneysel yntem fotoelastisitenin mekanik modelleme yntemidir.

GR

Farkl malzemelerden birleimler veya farkl scaklklara maruz levhalar endstride yaygn olarak kullanlmaktadr. Bu levhalarda, alma prosesi srasnda farkl tip ve boyutlarda defektler olumaktadr [1, 3, 4], Bu konularda termal ykler iin olan almalar mekanik yklere [2, 5] oranla daha kstl olup bu almada, bu kusurlardan bir tip iin termal gerilme dalm deneysel olarak incelenmitir [6, 7].

DENEYSEL ALIMA

Bu almada incelemeler optik hassas malzemeden retilen modeller zerinde yaplmtr. Termal gerilmeleri, aATserbest genlemeleri oluturduundan ilgili genlemeleri modelin sadece bir parasnda modellemek yeterlidir. Modelin dier paras n ileme tabi tutulmam malzemeden elde edilmitir. ekil 1' de modelin emas grlmektedir. Model kalnl t=5 mm, ykseklii a= 45 m, genilii *=61 mm oyuk uzunluu /=8 mm, oyuk ucunun iki levhann birleim yzeyine uzakl 8=1 mm ve oyuk ucu yarap r=\ mm dir.

ekil 1: Test numunesinin emas Serbest genlemenin dondurulduu paray elde edebilmek iin ekil 2' de grlen eksenel ekme

numunesi hazrlanmtr.

Irof. Dr., naat Mh. Bl., E-posta: [email protected] 1 l'tof. Dr., naat Mh. Bl., E-posta: [email protected] 1 Ara. Gr., naat Mh. Bl., E-posta: [email protected]

I >o. Dr., naat Mh. Bl., E-posta: [email protected]

19

mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]

ABDULALYEV. BAKOLU. BULUT ve ATAOLU

01

V

s

R12

r/Ta70 j

ekil 2: Test numunesinin frnda yklenmesi

Bu numuneler ekil 2' de grlen deney dzeneine balanarak kontroll stma frnna yeletirilmitir. Malzeme oda scaklnda lineer davrand gibi, bu numuneler iin tespit edilmi kritik scaklk 130 C de de lineer davran gstermektedir. Buradaki ama gerilme altnda optik anizotrop davranan bu malzemede oluan interferens eritlerini numune zerinde oda scaklnda kalc klmaktr. Bu, numuneyi kritik scaklna kadar termal etkilerin olumamas iin saatte 5 C artacak ekilde stp, bu scaklkta uygulanan yk altnda genleen ve zerinde interferens eritleri oluan numunenin yine termal etkilerin olumamas iin yava yava soutulup oda scaklna ulatnda zerinde genlemelerin dondurulmas eklinde yaplmtr. Bunu kabaca bir benzetme ile su ierisindeki bulunan bir yay rnei ile aklayabiliriz. Su ierisinde herhangi bir ykleme altnda ekil deitiren yay, bu yk kaldrldnda ilk konumuna dnebilmektedir. Ancak yk uygulandktan sonra eer su dondurulursa yk kaldrlsa dahi yay, eski konumuna dnemeyecektir. ekil 3 de, anlatlan ykleme ilemi bittikten sonra oda scaklnda ekilmi, numunenin orta ksmnn bytlm fotoraf grlmektedir. Burada, kullanlan malzemenin elastisite modln elde edebilmek iin yaplm lme emas da grlmektedir. Bunun iin, ekil deitirmeleri elde etmek amacyla Mitutoyo mikrometre ve kumpas kullanlarak geometrik lmler yaplp orta blgedeki homojen ekil deitirme elde edilmitir. Yine bu blgede numune kesitine gelen gerilme ykleme sonucu 0.4 MPa olarak hesaplanmtr. Lineer elastik bu malzeme iin Hooke Kanunu a =Es [1]bantsndan elastisite modl hesaplanmtr. Deneyde kullanlan numune iin uygulanan yk altnda ekil deitirme=-0.01883 [2]olarak elde edilmitir.

Bylece modellerde kullanlacak, serbest genlemeler dondurulmu paralar, numunenin mesnetlendii ulardan yeterli uzaklktaki, normal gerilmenin uniform dalma gsterdii orta blgeden hassas kesimle elde edilmitir.



ekil 3: Numunenin dondurmadan sonraki fotoraf

Mekanik modelleme dnldnde, aslnda burada elde edilen parann, yukarda hesaplanm elastisite modl E olan ve scaklk farkndan dolay termal genleme yaparak r.-aAT [3]kadar ekil deitiren ayn boyutlardaki bir levhann modeli olduu dnlebilir. Bu levhadaki toplam gerilme den=Ee=EaA T [4]olacaktr.

Burada ayrca polarimetrik okumalar sonucunda gerilmeyi elde etmekte kullanlan, malzemenin optik hassasiyeti de elde edilmitir. Bunun iin gerilme deeri bilinen numunenin orta ksmnda Berek kompensatr ile polarimetrik lm yaplm ve buradaki interferens erit says m bulunup a=(m/t)a010 [5]bantsndan, optik hassasiyet deeri a0' elde edilmitir. Burada er, lm yaplan noktadaki qerilme, rise bu noktadaki lm srasnda n getii kalnlktr. Bu malzeme iin o;,"=0J(N/mm. erit) [6]olarak bulunmutur.

Termal genleen levhann, yksz levha ile olan etkileimini grmek iin ekme numunesinden elde edilen bu para, termal ilenmemi malzemeden elde edilen para ile yaptrlacaktr. Bu ilemde yaptrcnn tr ve uygulanmas nem kazanmaktadr. Bu almada yaptrc olarak epoksi reine karm kullanlm olup iki para arasna mmkn olduunca ince olarak uygulanmtr. Yaptrlan ilenmemi paraya CNC tezgahnda hassas kesimle oyuk oluturulmutur.

Bundan sonra, oyuklu, n ileme tabi tutulmam paralar ve genlemelerin dondurulduu paralar ile hazrlanan model bahsi geen kritik scakla kadar stlp tekrar soutma ilemine tabi tutulur. Bylece soldaki parada sabit bulunan homojen ekil deitirmeler aktifleip btn model zerinde yeni bir dalm yapar. Bu dalm doal yapdaki termal gerilmelerin dalmna benzeyen bir yapdadr.Modellerde termal gerilmelerin dalmasn karakterize eden interferens eritlerinin fotoraflar 052 model polariskop ve Leica DM 4500 P polarimetrik mikroskopta (ekil 4) siyah fonda ekilmitir.


21


ekil 4: Polariskop ve polarizon mikroskop

Oyuun birleime yakn ve uzak ularndaki erit skln yakn planda grmek amac ile bu blgelerin 16 kat bytlerek ekilen fotoraflar ekil 5 da srasyla grlmektedir.

ekil 5: Numunenin polariskop ve mikroskopta ekilmi fotoraflar



SONU

Yaplan lmler sonucunda bulunan interferens erit saylar, lm yaplan noktalardaki kalnlklar ve malzemenin optik hassasiyet deeri kullanlarak [5] denkleminde verilen bantdan, oyuk civarndaki noktalarda gerilme deerleri elde edilmitir. Bu deerler modeldeki toplam gerilme olan EaAT deerine blnerek her noktadaki boyutsuz deerler elde edilmitir. Buna ait teetsel deerlerin dalm grafikleri aada ekil 6 da verilmitir. Bu grafiklerde elde edilen deerler ayrca (l-/) ye blnmtr. Bunun sebebi incelenen gerilme halinin aslnda boyutlu olmasna karn elde edilen sonularn dzlem probleme dntrlmesindendir.

Grafiklerde dikkat edilmesi gereken nokta birleim yzeylerindeki gerilme sramas miktardr ki,bu da yaklak birdir ve yine yaklak %50-%50 modelin paralar arasnda paylalmtr.

KAYNAKLAR

[1] Abdulaliyev, Z., Ataoglu, S., Bulut, O. ve Kayali, E. S., Three-dimensionat stress State around corrosive cavities on pressure vessels, J Press Vess Tech-T ASME, 132(2), 021204, 2010

[2] Banks-Sills, L., Application of the finite element method to linear elastic fracture mechanics, Appl Mech Rev, 63, 2010

[3] Nguyen, T. C., VVeckman, D. C., ve Johnson, D. A., The discontinuous weld bead defect inhigh-speed gas metal arc welds, Weld J, 86, 360s-372s, 2007

[4] Burger, C. P., Zachary, L. W., ve Riley, W. F., Application of photoelasticity to a weld- penetration problem, Exp Mech, 15, 73-80, 1975

[5] Erdoan, F., ve Bakioglu, M., Crack opening stretch in a plate of finite vvidth, Int J Fracture, 11, 1031-1039, 1975

[6] Durelli, A. J., ve Riley, W. F., Introduction to photomechanics, Printice-Hall, New York, 1965[7] Frocht, M. M., Photoelasticity, VViley, New York, 1947

1.00

a fto K T K l-v )1)

ekil 6: Oyuk civarndaki boyutsuz gerilme dalm


23


YAKIN VE UZAK FAY YER HAREKET ETKSNDEK ASMA KPRLERN YAPISAL DAVRANILARININ BELRLENMES

Sleyman Adanur1 ve Ahmet Can Altumk2 Karadeniz Teknik niversitesi, Trabzon

Bar Sevim4 Gmhane niversitesi, Gmhane

Alemdar Bayraktar3 Karadeniz Teknik niversitesi, Trabzon

Mehmet Akkse5 Karadeniz Teknik niversitesi, Trabzon

ZETBu almada, yakn ve uzak fa y yer hareketi etkisinde bulunan asma kprlerin yapsal davranlarnn belirlenmesi amalanmtr. almada rnek olarak, lkemizde bulunan iki asma kprden biri olan Boazii Kprs rnek olarak seilmitir. Kprnn sonlu eleman modeli proje verileri dikkate alnarak SAP2000 programnda oluturulmu, analizlerde geometrik olarak lineer olmama durumu dikkate alnmtr. Kprnn yapsal davrannn belirlenmesinde, 1999 ylnda meydana gelen Kocaeli ve Chi-Chi depremlerinin ayn maksimum ivmeye ve yakm-uzakfay zelliklerine sahip ivme kaytlar kullanlmtr. Analizler sonucunda, tabiiye uzunluu ve kule ykseklii boyunca yerdeitirmeler ve kesit tesirleri elde edilmi, elde edilen deerler karlatrmal olarak irdelenmitir. almadan, yakn fa y yer hareketinin yerdeitirme ve kesit tesirlerinde uzak fa y yer hareketine oranla daha fazla etkili olduu grlmtr.

GRYakn fay hareketleri, deprem fayna yakn blgelerde olan yer hareketleridir. Fay yakn kuvvetli deprem hareketlerinin etkisi, yaplar zerinde sradan kaytlara gre ok daha fazla byk yerdeitirme ya da sneklik taleplerine neden olmaktadr. Yakn fay zellii gsteren deprem kaytlar az olmakla beraber son yllarda, zellikle 1992 Landers, 1992 Erzincan, 1994 Northridge, 1995 Kobe, 1999 Dzce ve 1999 Chi-Chi depremlerinden sonra artmaya balamtr [1],Yakn fay yer hareketinde kapsamnda, bir fayn yaknnda kaydedilen (faya uzaklk

Ad.nur. Altunsk. Bayraktar. Sevim ve Akkse

Seilen kaytlara ait zellikler Tablo 1de detayl olarak verilmektedir. Tablo 1de verilen kaytlar Pacific Earthquake Engineering Research enter (PEER) veri ktnden elde edilmitir [4], Bu ..(ikilde seilen kaytlara ait zemin tip, zemin durumu gibi baz zelliklere de eriilebilmektedir.

a). Yakn Fay Yer Hareketi b). Uzak Fay Yer Hareketiekil 1: Yakn ve Uzak Fay Yer Hareketlerine Ait Zamana Bal Hz Kaytlar

Tablo 1: Analizlerde Kullanlan Yakn ve Uzak Fay Yer Hareketlerine Ait zellikler

YerHareketi

Deprem stasyonPGA(m/s2)

PGV(cm/s)

PGV/PGA

(s)Mw

Faya Uzaklk (km)

Yakn Fay Kocaeli IZT180 0.15g 22.6 0.15 7.8 4.80

Uzak Fay Kocaeli FAT090 0.16g 0.09 0.06 7.8 64.50

Yakn Fay Chi-Chi TCU060 0.20g 36.3 0.18 7.6 9.50

Uzak Fay Chi-Chi ILA067 0.20g 11.8 0.06 7.6 48.68

lGA: Maks. vme PGV:MaksHz Mw: Magnitt

Seilen yakn ve uzak fay yer hareketi kaytlarnn yatay bileenlerinin ivme ve hzlarna ait zamana bal deiimleri ekil 2 ve 3te verilmektedir. ekil 2 ve 3 incelendiinde, yakn fay yer hareketine ait hz grafiinin uzak faya yer hareketine oranla olduka farkl olduu ve yakn fay yer hareketinde bulunan hz genliinin uzak faya gre olduka etkili olduu grlmektedir.

Yakn Fay Uzak Fay200

100

100

i l

l 11Max= 149.2 (cm/s1)

10 20 Zam an (s)

30Zaman (s)

(a) Yakn ve Uzak Fay Yer Hareketlerine Ait ivme Kaytlar

XVII. Ulusal Mekanik Kongresi25

Adanur. Altunsk. Bayraktar. Sevim ve Akkse

a

Zaman (s) Zaman (s)(b) Yakn ve Uzak Fay Yer Hareketlerine Ait Hz Kaytlar

ekil 2: 1999 Kocaeli Depremine Ait Yakn ve Uzak Fay ivme ve Hz Kayd Bileenleri

Yakn Fay Uzak Fay

Zaman (s) Zaman (s)(a) Yakn ve Uzak Fay Yer Hareketlerine Ait ivme Kaytlar

Zaman (s) Zaman (s)(b) Yakn ve Uzak Fay Yer Hareketlerine Ait Hz Kaytlar

ekil 3: 1999 Chi-Chi Depremine Ait Yakn ve Uzak Fay ivme ve Hz Kayd Bileenleri


11 lunu. Allunsk. Bayraktar. Sevim ve Akkse

HOAZ KPRSt almada saysal uygulama iin stanbul Boazii Kprs seilmitir. Kpr stanbul'un Avp le Asya yakalarn birbirine balamaktadr. Yapmna 1970 ylnda balanm olup, 1973 ylnda trafie almtr. Boazii Kprsnn ana akl 1074 m, kenar aklklar Avrupa t akmanda 231 m, Asya yakasnda 255 mdir. Kenar aklk tabliyeleri kablolara asl olmayp, orta yak lamellerinin zerine yerletirilen elik kolonlar tarafndan tanmaktadr. Ana kablolar

imdaki mesafe 28 m'dir. Her biri 3 erit olan, biri gidi dieri dn toplam iki yolu llaktadr (ekil 4) [5].Iuf yksekliinde olan elik kulelerin her biri, birbirine er adet yatay portal kirile balanm ilmim uyaa sahiptir. Tabanda 5.20x7.00 m tepede ise 3.00x7.00 m boyutunda olan kule ayaklar, l kidemede ina edilmitir. Tahliyeden gelen ykleri kule ve ankrajlar vastasyla zemine aktaran mm kablolar 5 mm apnda 160 kg/mm2 lik dayanma sahiptir. Aerodinamik ekle sahip tabiiye, ii Imi'.i kutu kesitli 60 adet tabiiye nitesinin birbirine kaynaklanmasyla meydana gelmitir.A linamik ekle sahip tabiiye, geleneksel kafes sistem tahliyeden daha hafif ve rzgr etkisinidn |/;t orannda azaltmaktadr. Tabiiye deyde 17900 m yarapl bir kurb zerinde bulunmaktadr |0|,

ekil 4: Avrupa ile Asyay birbirine stanbul Boazii Kprs IIOGAZ KPRSNN DEPREM DAVRANIININ BELRLENMESBoazii Kprsnn yapsal davrann yakn ve uzak fay yer hareketleri etkisi altnda Imlleyebilmek amacyla kprnn iki boyutlu sonlu eleman modeli SAP2000 [7] programnda oluturulmutur. Boazii Kprsnn iki boyutlu sonlu eleman modeli 202 dm noktas, 195 kiri eleman ve 118 kafes elemandan olumaktadr (ekil 5). Yapnn kendi arlndan meydana tjlon geometrik olarak lineer olmama durumu P-Delta etkisi dikkate alnarak hesaba katlmtr. Analizlerde dikkate alnan malzeme ve kesit zellikleri Tablo 2'de verilmektedir.

Avrupa Y akas

AsyaYakas

fiekil 5: Boazii Kprsnn iki boyutlu sonlu

fieleman modeli


Tablo 2: Boazii Kprs'nn Analizlerinde Kullanlan Malzeme ve Kesit zellikleri

Adanur, Altunsk. Bayraktar. Sevim ve Akkse

Malzeme zellii

Elastisite Modl (kN/m2) Poisson Oran Kesit Alan (m2) Atalet Momenti (m4)

Kuleler 2.05E8 0.30 1.360 9.0000Tabiiye 2.05E8 0.30 0.851 1.2380

Ana Kablo 1.93E8 0.30 0.410 0.0133Kenar Aklk

Kablolar 1.93E8 0.30 0.438 0.0153

Asklar 1.62E8 0.30 0.0042 -

Kule DavranBoazii Kprsnn Avrupa yakasndaki kulesinin tepe noktasnda yakn ve uzak fay yer hareketi etkisinde gerekletirilen lineer olmayan analizler sonucunda oluan maksimum yatay yerdeitirmelerin zamana bal deiimleri ekil 6da verilmektedir. Maksimum yerdeitirmeler Kocaeli ve Chi-Chi depremleri iin yakn ve uzak fay yer hareketi kaytlarnda srasyla 2.20 cm-0.95 cm ve 3.40 cm-1.80 cm olarak elde edilmitir. ekil 6dan da grld zere maksimum yerdeitirmeler yakn fay durumunda elde edilmitir. Ayrca, yerdeitirmelerin kule ykseklii boyunca deiimi ekil 7'de verilmektedir. ekil 7den de grld zere, yerdeitirmeler kule ykseklii boyunca artmakta ve maksimum yerdeitirmeler yakn fay yer hareketi durumunda elde edilmektedir.

Yakn Fay

Zaman (s)

o/>5b

Yakn Fay


- o - Uzak Fay

(a) Kocaeli 1999 (b) Chi-Chi 1999ekil 7: Maksimum Yerdeitirmelerin Kule Ykseklii Boyunca Deiimi

Yakn ve uzak fay yer hareketleri altnda gerekletirilen analizler sonucunda elde edilen eilme momenti, kesme kuvveti ve normal kuvvet deerlerinin kule ykseklii boyunca deiimi ekil 8de verilmektedir. ekil 8 incelendiinde, btn kuvvetlerin yakn fay durumunda maksimum olduu grlmektedir. Ayrca, eilme momentlerinin tabanda maksimum deere ulat, kesme kuvveti deerlerinin ise kule ykseklii boyunca deikenlik gsterdii ve bunun yannda normal kuvvet deerlerinin ise kule ykseklii boyunca sabit kald tespit edilmitir.

Yakn Fay

M o m en t (kN m )

Kocaeli 1999

M o m en t (kN m )

Chi-Chi 1999

(a) Eilme Momenti

K e sm e K uvv eti (kN)

Kocaeli 1999(b) Kesme Kuvveti

K esm e K u vve ti (kN)

Chi-Chi 1999



200

_ 150 i g.

%1 0 0 41I 50 -

00 5000 10000 15000

N o rm al K u v v e t (kN )

Kocaeli 1999

0 5000 10000 15000N o m al K u v v e t (kN)

C h i-C h i 1999

(c) Normal Kuvvetekil 8: Kule Ykseklii Boyunca Oluan Eilme Momenti, Kesme Kuvveti ve Normal Kuvvet

DeerleriTabiiye DavranBoazii Kprsnn tabiiye orta noktasnda yakn ve uzak fay yer hareketi etkisinde gerekletirilen lineer olmayan analizler sonucunda oluan maksimum dey yerdeitirmelerin zamana bal deiimleri ekil 9'da verilmektedir. Maksimum yerdeitirmeler Kocaeli ve Chi-Chi depremleri iin yakn ve uzak fay yer hareketi kaytlarnda srasyla 31.2 cm-12.0 cm ve 56.1 cm- 31.9 cm olarak elde edilmitir. ekil 9'dan da grld zere maksimum yerdeitirmeler yakn fay durumunda elde edilmitir. Yerdeitirmelerin ve eilme momentlerinin tabiiye boyunca deiimi ekil 10da verilmektedir. Yerdeitirmeler tabiiye orta noktasna doru artmakta ve maksimum yerdeitirmeler yakn fay yer hareketi durumunda elde edilmektedir. Eilme momenti deerlerinde de yakn fay daha etkili sonular vermektedir.

Yakn Fay

,6b

Z a m a n (s) Z a m a n (s)

Z a m a n (s) Z a m a n (s)

ekil 9: Tabiiye Boyunca Oluan Maksimum Dey Yerdeitirmelerin Zamana Bal Deiimleri



Uzak Fay

-600 -400 -200 0 200 400 600K pr U zun luu (m )

1-------- 1-------- l-------- r600 -400 -200 0 200 400 600

K p r U zunluu (m )

(a) 1999 Kocaeli Depremi in Elde Edilen Yerdeitinne ve Eilme Momenti Deerleri

K pr U zun luu (m ) K p r U zunluu (m )

(b) 1999 Chi-Chi Depremi in Elde Edilen Yerdeitinne ve Eilme Momenti Deerleri ekil 10: Tabiiye Boyunca Elde Edilen Yerdeitirme Ve Eilme Momenti Deerleri

SONUBu almada, yakn ve uzak fay yer hareketi etkisinde bulunan asma kprlerin yapsal davranlarnn belirlenmesi amalanmtr. almada rnek olarak, Boazii Kprs seilmitir. Kprnn sonlu eleman modeli SAP2000 programnda oluturulmutur. Kprnn yapsal davrannn belirlenmesinde, 1999 ylnda meydana gelen Kocaeli ve Chi-Chi depremlerinin ayn maksimum ivmeye ve yakn-uzak fay zelliklerine sahip ivme kaytlar kullanlmtr. almadan elde edilen sonular u ekilde zetlenebilmektedir;

V Boazii Kprsnn Avrupa yakasndaki kulesinin tepe noktasnda yakn ve uzak fay yer hareketi etkisinde gerekletirilen lineer olmayan analizler sonucunda oluan maksimum yatay yerdeitirmelerin zamana bal deiimleri incelendiinde, maksimum yerdeitirmelerin Kocaeli ve Chi-Chi depremleri iin yakn ve uzak fay yer hareketi kaytlarnda srasyla 2.20 cm-0.95 cm ve 3.40 cm-1.80 cm olarak elde edildii grlmtr. Bu sonular nda maksimum yerdeitirmelerde yakn fay durumunun daha etkili olduu belirlenmitir. Ayrca, kule ykseklii boyunca yerdeitirmelerin artt ve maksimum yerdeitirmelerin yakn fay yer hareketi durumunda elde edildii belirlenmitir.

V Yakn ve uzak fay yer hareketleri altnda gerekletirilen analizler sonucunda elde edilen eilme momenti, kesme kuvveti ve normal kuvvet deerlerinin kule ykseklii boyunca deiimi incelendiinde, btn kuvvetlerin yakn fay durumunda maksimum olduu grlmektedir. Ayrca, eilme momentlerinin tabanda maksimum deere ulat, kesme kuvveti deerlerinin ise kule ykseklii boyunca deikenlik gsterdii ve bunun yannda normal kuvvet deerlerinin ise kule ykseklii boyunca sabit kald tespit edilmitir.

K Boazii Kprs'nn tabiiye orta noktasnda yakn ve uzak fay yer hareketi etkisinde gerekletirilen lineer olmayan analizler sonucunda oluan maksimum dey yerdeitirmelerin zamana bal deiimleri incelendiinde, maksimum yerdeitirmelerin Kocaeli ve Chi-Chi depremleri iin yakn ve uzak fay yer hareketi kaytlarnda srasyla 31.2 cm-12.0 cm ve 56.1 cm-31.9 cm olarak elde edildii grlmtr. Bu durum maksimum yerdeitirmelerin yakn fay durumunda elde edildiini gstermektedir.

XVII. Ulusal Mekanik Kongresi31

Adanur. Altunk. Bayraktar. Sevim ve Akkse

V Yerdeitirmelerin ve eilme momentlerinin tabiiye boyunca deiimi incelendiinde, yerdeitirmelerin tabiiye orta noktasna doru artt ve maksimum yerdeitirmelerin yakn fay yer hareketi durumunda elde edildii grlmektedir. Eilme momenti deerlerinde de yakn fayn daha etkili sonular verdii glmtr.

Kaynaklar[1] Umut, ., Yakn Fay Hareketinin Yaplar zerindeki Etkisi Ve zolatr-Sv Snmlyicilerle

Depreme Dayankl Yap Tasarm, Yksek Lisans Tezi, Fen Bilimleri Enstits, stanbul Teknik niversitesi, Trabzon,Trkiye, Haziran 2006.

[2] Bayraktar, A., Altunk, A.C., Sevim, B., Kartal, M.E. ve Trker, T., Near-Fault Ground Motion Effects on the Nonlinear Response o f Dam-Reservoir-Foundation Systems, Structural Engineering and Mechanics, 28, 4, 411-442, 2008.

[3] Bayraktar, A., Altunk, A.C., Sevim, B., Kartal, M.E., Trker, T. ve Bilici, Y., Comparison of Near and Far Fault Ground Motion Effects on the Nonlinear Response o f Dam-Reservoir- Foundation Systems, Nonlinear Dynamics, 58, 655-673, 2009.

[4] PEER, (Pacific Earthquake Engineering Research Centre) Available: http://peer.berkeley.edu/smcat/data, 2011.

[5] Adanur, S., Mesnetlerinden Farkl Dinamik Etkilere Mauz Asma Kprlerin Geometrik Olarak Lineer Olmayan Deterministik ve Stokastik Analizi, Doktora Tezi, Fen Bilimleri Enstits, Karadeniz Teknik niversitesi, Trabzon, Trkiye, 2003.

[6] Gnaydn, M., Asma Kprlerin Yapsal Davranlarnn Yapm Aamalar Dikkate Alnarak Belirlenmesi, Yksek Lisans Tezi, Fen Bilimleri Enstits, Karadeniz Teknik niversitesi, Trabzon,Trkiye, Ocak 2011.

[7] SAP2000, Integrated Finite Element Analysis and Design o f Structures, Computers and Structures ne, Berkeley, California, USA, 1998.


http://peer.berkeley.edu/smcat/data

M XVII. ULUSAL MEKANK KONGRES 5-9 Eyll 2011, Frat niversitesi, Elaz

\ I,T TABAKASINDA DEY BR ATLAK BULUNAN ve ELASTK YARIM DZLEME OTURAN FT TABAKA PROBLEM

Bu bildiride alt tabakasnda dey bir atlak bulunan ve ekseneI ykl dairesel rijit bir pan aracl ile elastik yarm dzleme bastrlan ift tabakann i atlak problemi Elastisite Teorisine gre zlerek gerilme iddet faktrleri belirlenmitir.

Hr yap ya da yap elemannda krlma; akma, snme, bzlme, burkulma, yorulma, korozyon gibi bir yapnn mukavemetini kaybetmesine neden olabilen en nemli etkilerden biridir. Gevrek ve '.nek krlma olarak ayrlabilen krlmada zellikle gevrek krlma, atlak hzla ilerleyip krlma aniden olutuundan nem kazanmaktadr. atlak ilerlemesinin balayp balamadn tesbit lmek iin kullanlan en nemli kriter ise gerilme iddet faktr olup bununla atlan ilerlemeye balayaca kritik yk bulmak mmkn olmaktadr. [8]

Bir yarm dzlemden dierine devam eden atlak problemi Erdoan ve Biricikolu [12] tarafndan zlmtr. Gupta ve Erdoan iki simetrik atlak ieren sonsuz tabakay incelemiler gerilme iddet faktrlerini hesaplamlardr [11] Her bir tabakasnda bir veya iki atla bulunan ok tabakal kompozitin atlak problemi Ratvvani ve Gupta tarafndan incelenmitir[10] Erdl ve Erdoan [9]atlak ihtiva eden, eilme etkisindeki tabaka iin gerilme iddet faktrlerini belirlemilerdir. Adams [7] yzeye paralel olan birbirinden farkl atlaklar ieren homojen elastik tabakada atlak problemini zerek gerilme iddet faktrn hesaplamtr. Kenarlarna dik i ve kenar atlak ieren tabaka problemi Erdl [6] tarafndan, alt tabakasnda atlak bulunan bileik tabaka problemi Birinci tarafndan zlmtr [5]. iki tabakann ara yzey atla Veljkovic ve Nikolic [4] tarafndan incelenirken, izotrop, anizotrop ve ortotrop atlaklar ieren elastik yarm dzlem Dong ve Cheung [3] tarafndan incelenmitir. Birinci ve dierleri [2]elastik tabakada i atlak tabakada deme ve atlak problemi problemini zmlerdir. Elastik yarm dzleme oturan yapk ift tabakada deme ve atlak problemi Adbelli tarafndan zlmtr [1],

Yrd. Do. Dr., n. Mh. Bl., E-posta; [email protected] ' Prof. Dr., n. M h. Bl., E-posta; erdo l@ ktu .edu .tr


Handan ADIBELL', Bozok niversitesi, Yozgat

Ragp ERDL* Karadeniz Teknik niversitesi, Trabzon

ZET

GR

33

mailto:[email protected]:[email protected]

0036. ADIBELL. ERDL

Problemin Geometrisi

y

y

y

ekil 1. atlaksz ve atlakl halin sperpozisyonu


34

0UJ6, ADIBELL. ERDL

I lstik yarm dzlem zerine oturan ve alt tabakasnda y simetri ekseni zerinde dey bir atlak bulunan yapk iki tabakada i atlak problemi Elastisite Teorisine gre incelenmitir (ekil 1)

I ubaka ykseklikleri srasyla fn ve h2, st tabakann rijit panla temas yzeyi 2a ve alt tabakann m , istik yarm dzlemle temas yzeyi 2b olarak alnmtr. Rijit pan araclyla 2P iddetinde yklenen sistemde ktle kuvvetleri, rijit pan ile st tabaka ve alt tabaka ile elastik yarm dzlem ansndaki srtnme kuvvetleri ihmal edilmitir. Alt tabakada atlak yzeyine atlaksz zmden lI

0036. ADIBELL. ERDL

- ^ - c r 2x( x , y ) = - ] a ^ + B .y) - ^ - , \eay+

a(C 2+D2y ) + ^ D 2 eay >cos(a x )d a(2)

denklemi ile ifade edilir. Bu ifadedeki sabit katsay deerleri [1] de bulunmaktadr.

Yukardaki eitliklerde geen A2,B2, C2, D2 bilinmeyen sabit katsaylar olup probleme ait snr artlarndan elde edilmiler ve deerleri [1] de verilmitir. k2 malzeme sabiti olup dzlem gerilme

halindek 2 = ( 3 - v 2)/(1 + v2) , dzlem ekil deitirme halinde ise Kt = 3 - 4 v , olarak ifade

edilmektedir. /u2 kayma modldr.

atlakl Tabakann Snr artlar ve zm

c , ,(*> *) = o 0 < x < o o (3a)

r w (*>A) = 0< Jt0 elastik yarm dzlem zerine oturan iki tabakaya ait atlaksz zmden elde edilen gerilme deerini ifade eder, c ve d ise srasyla atlan balang noktasnn ve bitim noktasnn x eksenine uzakldr. u2(0 ,y) = 0 ifadesiyle belirtilen kark snr art yerine;


UU >, ADIBELL. ERDL

du2(0 ,y)dy

dy = O =O ; 0 < y Z c , d < y < h 2

G (y) ; c < y < d(4)

olarak yazlabilir. Burada u2(0 ,y ) yer deitirme bileenin tek deerli olmas iin

j du2(0 ,y)

: dyolmaldr.

dy = O (5)

atlak bulunmayan st tabaka ve elastik yarm dzleme ait yer deitirme ve gerilme ifadeleri [1] do verilmektedir. atlak ihtiva eden alt tabakaya ait ifadeler ise aada verilmitir.

u'2( x ,y ) = J { [ 4 + B 2 v ] e ay + [cj + D2y j e a , j s in (a x )d a

+ - f + x )e* ' cos ( t y ) d {*0 2

A+B2{-Z+y)a

-C 2 + D] ( - y ) ear sm (a x )d a

mc m , K 2-\

1 , L 2 f^ r - (xy)=d a(A*2+B;y)-(^)B-2 |e +

a(C-2+D'2y)+(^)D;, 3-k ,T eay > cos(ax )c /a

J # 0 ( 1 + x)e~tx cos (y)d

T ~ a"y2(x,y)=j 2G,

a(A;+B-2y)+(^)B; |ecos(ax)t/

2G,

2 7 1

v ( x>y)= ni a(A;+B;y)+(^)B*2e +

a(C 2 + D 2y)-( -2 - )D 2 ey >sin(ax)fa

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

2 nolu tabakaya ait gerilme ve yer deitirme ifadelerinde geen {%) nin bulunmas gerekir.

yi bulabilmek iin du2(0 ,y ) /d y oluturulur ve bu ifade (3k) ifadesine uygulanrsa;


37

0036. ADIBELL. ERDL

ca ( +B jy)-( ~ ~ )B,

a(C j +Dj y)+( ~ ~ ~ )Dj ey \c o s (a x )d a -

+ x)e~(x cos(y)d) = ~ v \ (0,>-)r_> n 0

(13)

Yukardaki denklemde {S,y nin yerine yazlmas ve gerekli dzenlemelerin ve ara ilemlerin yaplmas sonucunda aadaki denklem elde edilir.

j f K '(y ,t ,a )d a *0 + *,)' /o

G(t)dt ;r(l + xr,V

1 t 1t - y t+ y

G(t)dt = er 2 G, 2

olarak tanmlanabilir. Bu ifadede;

1 f K* (y, t ,a ) d a = K" (y , t)t+y i '

olarak tanmlanr ve gerekli dzenlemeler yaplrsa (14) ifadesi aadaki gibi olur.

1 , , l + /c,

- y

Uygunluk art ise;

d

$G (t)dt = 0

(14)

(15)

(16)

(17)

olarak gsterilebilir. K (y ,f)in tegra l denklemin ekirdei olup 0

m )(J. ADIBELL. ERDL

.dtlnk yzeyindeki normal gerilmeleri bilindiinden singler integral denklem verilen

uygunluk bants ile birlikte zlerek G(t) bilinmeyeni bulunabilir. Bundan hareket etmek mimliyle de atlak ularndaki gerilme iddet faktrleri hesaplanabilir. A ^, B j, C \, fl'sab it katsay derleri ve integral denklem ekirdei ifadeleri olduka uzun olduundan bu bildiride vnrllememitir.[1] nolu kaynakta ak ifadeleri bulunmaktadr.

a tlak Halinde ntegral Denklem in Saysal zm

k ntlak olmas durumunda integral denklemin ekirdei cS(y,t)Sd kapal aralnda sonlu klnaktadr(0

0036. ADIBELL. ERDL

W = ,' N

(i=1 N) (25)

knn, = cos

N(k=1......N-1) (26)

olup denklem takmn zmnden g(,.) (i=1 n) bilinmeyenleri bulunurlar.

atlak Ularndaki Gerilme iddet Faktrleri

atlan malzeme ierisinde ilerlemeye balayp balamadn tesbit etmek iin kullanlan kriterlerin en nemlisi gerilme iddet faktr olup atlak durumunda atlak ularndaki gerilme iddet faktrleri, atlan c ve d ucu iin aadaki limit deerlerle ifade edilebilir [10],

Bu tanmlara gre atlak uarlndaki gerilme iddet faktrlerinin g ( ) ( i= 1 ......N) lerin unoktalarndaki g ( - l)v e g ( l) deerleri ile orantl olduu dnlrse k(c)ve k (d ) ' yi veren ifadeler

olarak bulunurlar

SONULAR

ax normal gerilmesinin alt tabaka ve elastik yarm dzlemin kayma modlleri oran iin y simetri ekseni boyunca dalm ekil 2 de grafik olarak sunulmutur. Burada st tabaka ve elastik yarm dzlemde basn gerilmeleri olumakta, alt tabakann st ksmnda kk bir blmde basn gerilmeleri olumakla birlikte deeri azalarak bir y deerinde gerilmeler sfr olmakta ve iaret deitirerek yarm dzleme kadar ekme gerilmesi olarak artmaktadr.

Alt tabakasnda dey bir atlak bulunan ve elastik yarm dzleme oturan yapk iki tabaka iin yazlan, gerilmeyi ifade eden integral denklemin singleriteyi ifade etmek iin yazlan integral denklem ile birlikte zlmesi ile eitli boyutsuz byklkler iin g ( ) deerleri elde edilmi ve

k(c) k (d )g( )' nin u noktalarndaki g ( - l ) , g ( l) deerlerine bal olarak d a ^

boyutsuz byklkleri hesaplanmtr.

atlak olmas halinde gerilme iddet faktrleri ile ilgili grafikler (ekil 3-5) de verilmektedir.

Elastik tabakada i atlak olmas durumunda nce c deeri sabit tutulup d deeri arttrlarak, daha sonrada d deeri sabit tutulup c deeri arttrlarak gerilme iddet faktrlerinin deiim incelenmitir (ekil 3ve4).

k(c) = lim y ]2 (c -y ) a (0, y ) = lim yJ2 (y -c )G (y)y ^ c ** y - * c 1 + K

(27)

k (d ) = \m ^ 2 ( y - d ) ->

ujii, AUIBELL. ERDL

imliklerden grlebilecei gibi i atlan d ucundaki gerilme iddet faktr k(d) deerleri c ucundaki gerilme iddet faktr k(c) deerlerine gre daha hzl azalmaktadr. atlak ularndaki trllme iddet faktrleri ax(0,y) normal gerilmelerine bal olarak deimektedir. Bu gerilme iliklerlerini arttran nedenler atlak ularndaki gerilme iddet faktrlerini de arttrmaktadr, , >tlan ok kk olmas durumunda c ve d ularndaki gerilme iddet faktrleri birbirine eit olup

,,ulan bulunduu noktadaki crx normal gerilme deeri ile y j { d - c ) l2 ' nin arpmna eit

olmaktadr. k(c)=k(d)= er* (0,0 < y < A,) * -](d - c) /2

nllan c ucunun kenara yaklamas durumunda ise atlak boyunun bymesi ile her iki uta torilme iddet faktr artmaktadr. atlak ucunun k(c) ve k(d) gerilme iddet faktrlerinin c/h ve d/h llt deiimi ekil (4 ve 5) de verilmitir.Alttaki tabakann kayma modl G2 nin stteki tabakann kayma modl G, e gre artmasylal.bakalarn kayma modl oran m= G2/G artp her iki uta gerilme iddet faktrleri artm ve lrkl m deeri iin Tablo 1 de verilmitir.

er A>

'..kil 2. Dairesel pan durumunda crx( 0 , y ) / ( P / /t,) normal gerilmesinin alt tabaka ile yarm dzlemin kayma modlleri oran ile deiimi ( h 2/h , = 2 , m=2, k, = k 2 = k 3 = 2 ,

G/(P/h)=100, R/h,=500)

ekil .eitli c/h, oranlar iin i atland ucundaki gerilme iddet faktrlerinin d/h, ile deiimi

( h 2/h , = 2 m=0.5,n=0.5,

K1= K 2=K j= 2 , R/h,=500)

ekil 4. atlan c ve d ularndaki gerilme iddetfaktrlerinin d/h, ile deiimi( h 2/h , = 2 m=0.5,

n=0.5,c/h, =0.05 K ,=K 2=K 3= 2 , R/h,=500)

c /h ,

ekil 5. i atlan c ve d ularndaki gerilme iddet faktrlerinin d/h, ile deiimi

( h 2/h . = 2 , m=0.5, n=0,5, c/h, =0.05

K ,=K 2=K 3= 2 , R/h,=500


0036. ADIBELL. ERDL

Tablo 1. Tabakalarn kayma modl oranlarnn farkl deerleri iin i atlak durumunda c ve d ularndaki gerilme iddet faktrlerinin d/h ile deiimi (Rh=500, Gph=100,

______ ch=0.05,n=0.5).__________ ____________________________________________

d ! \

m=0.5 m=l m=2k ( d ) k ( c ) k ( d ) k ( c ) k ( d ) k ( c )

P d - c P d - c P d - c P d - c P d - c P d - cl , V 2 h , V 2 h, V 2 h , V 2 h , V 2 h , V 2

0.0501 0.519214 0.519281 0.676849 0.676992 0.767046 0.7671770.1 0.463705 0.505803 0.459199 0.615607 0.667644 0.7403390.2 0.367132 0.483481 0.387687 0.589389 0.518823 0.6984830.3 0.304573 0.464467 0.349433 0.569904 0.440908 0.6675570.4 0.268168 0.448961 0.325101 0.554846 0.399768 0.6449220.5 0.246301 0.436463 0.304834 0.542289 0.371459 0.6273020.6 0.23074 0.426092 0.284498 0.530976 0.345900 0.6122450.7 0.217192 0.417074 0.264532 0.520245 0.320134 0.5983840.8 0.203894 0.408739 0.243629 0.509772 0.293782 0.5851240.9 0.190337 0.400851 0.222528 0.499444 0.267060 0.5721821 0.176551 0.393199 0.201534 0.489248 0.240404 0.5594951.1 0.162778 0.385715 0.180941 0.479181 0.213866 0.5470701.2 0.149391 0.378388 0.161134 0.46937 0.187596 0.5348721.3 0.13694 0.371256 0.142727 0.459717 0.161706 0.5230271.4 0.126392 0.364394 0.127079 0.450445 0.136426 0.5114071.5 0.119779 0.357947 0.120460 0.441695 0.122373 0.500039

K A Y N A K LA R

[1] Adbelli H.,.Elastik Yarm Dzleme Oturan Simetrik Ykl Yapk ift Tabakada Deme ve atlak Problemi, Doktora Tezi, K.T.. Fen Bilimleri Enstits, Trabzon, 2010.

[2] Birinci A., Birinci F., akrolu F.L., Erdl R., An Internal Crack Problem for an Infinite Elastic Laye r, Archive of Applied Mechanics, 80(9), 997-1005, 2010

[3] Dong, C.Y., Lo, S.Y. ve Cheung Y.K., Numerical Solution for Elastic Half Plane Inclusion Problems by Different Integral Equation Approaches, Engineering Analysis With Boundary

Elements, 28, 123-130, 2004.[4] Veljkovic, M.J. ve Nicolic, R.R., Application of The Interface Crack Concept to Problem of A

Crack Betvveen A Thin Layer and A Substrate, Mechanics, Automatic Control And Robotics 3,13, 573-581, 2003.[5] Birinci, A., Alt Tabakasnda Dey Bir atla Bulunan ve Rijit Bir Blok Araclyla

Yklenen Bileik Tabaka Problemi, Doktora Tezi, K.T.. Fen Bilimleri Enstits, Trabzon, 1998.[6] Erdl, R., Kenarlarna Dik ve i Kenar atlak Bulunan Sonsuz erit Problemi, K.T.. Mh-Mim.

Fakltesi inaat Mhendislii Dergisi, Cilt I, 65-74, 1984.[7] Adams, G. G., Crack Interaction in An Infinite Elastic Strip, International Journal of Engineering

Science, 18, 455-462,1980[8]. Civelek, M.B., Simetrik Tekil Kuvvetlerle Ykl Sonsuz eritte atlak Problemi, Doentlik Tezi,1978.[9] Erdol, R. ve Erdoan, F A Note on The Bending of A Craced Strip, The National Report NGR39-007-011. Leigh University,1976.[10] Gupta, G.D., ve Erdoan, F., The problem of Edge Cracks in an Infinite Strip, Journal ofApplied Mechanics, 74, 1001-1006,1974.[11] Ratvvani, M. ve Gupta, G.D., Interaction Betvveen Paralelel Cracks in Layered Composites,

International Journal of Solids And Structures, 10, 701-708, 1974.[12] Erdoan, F. ve Biricikoglu, Two Bonded Half Planes With A Crack Going Through The

Interface, International Journal of Engineering Science, 11, 745-766, 1973.[13] Erdoan, F., Gupta, G.D., On The Numerical Solution of Singular Integral

Eguations, Ouarterlv Journal of Applied Mathematics. 29, 525-534, 1972.



/ AMANA GRE HARMONK DEEN YK ETKS ALTINDAK PEZOELEKTRK I ABAKA VE ORTOTROP YARI SONSUZ DZLEMDEN OLUAN SSTEMN DNAMK

DAVRANII

Piezoelektrik rt tabakas ve ortotrop yar dzlemden oluan sistemin zamana gre harmonik deien yk etkisi altndaki dinamik davran, dzlem ekil deitirme halinde, paral homojen cisim modeli erevesinde, elasto elektro dinamiin lineer teorisi kullanlarak incelenmitir. Problemin matematiksel formlasyonu yaplm ve elde edilen snr deer probleminin zm integral Fourier dnm uygulanarak bulunmutur. rt tabakas ve yar dzlemden oluan listemdeki ara yzeydeki gerilme dalm saysal olarak incelenmitir. Saysal sonular rt tabakas ve yar sonsuz dzlemin PZT- 5A, PZT-5H, PZT-4 /e PZT- 7A malzemelerinden olumas halleri iin elde edilmitir. Yaplan almada piezoelektrikliin tabakalar boyunca etki eden normal gerilmeleri arttrd grlmtr.

Piezoelektrik malzemeler; mekanik etkiyi elektrik alana veya elektrik potansiyele dntren kristal yapdaki malzemelerdir. Ayn zamanda piezoelektrik malzemelere etki ettirilen elektrik alan veya elektrik potansiyel sebebiyle malzeme zerinde mekanik etki oluabilmektedir. Piezoelektrik dntrcler ve sensrler gibi cihazlarda yaygn olarak kullanlan piezoelektrik malzemeler zellikleri sebebiyle birok alanda kullanlmtr. Bu nedenle, imdiye kadar bu alanda pek ok aratrma yaplmtr. Bu almalarn sonular sistematik olarak [17, 16, 12] ve daha bir ok almada yaynlamtr. Piezoelektrik yar-dzlem iin iki boyutlu elektro-elastik statik problemlerin zm iin eitli yntemler [7, 14, 6, 2] de gelitirilmitir. Ayrca [15] de iki boyutlu elektro-elastik tabakal sistemler iin bir zm yntemi nerilmitir.

imdiye kadar piezoelektrik rt tabakas ve ortotrop yar sonsuz ortamdan oluan sistemin Lamb problemiyle ilgili herhangi bir alma olmamtr. Ancak elastik tabaka ve elastik yar-uzay oluan sistem iin ilgili aratrmalar [13, 8 -11 ,1 ,4 , 5, 3] de yaplmtr.

Bu almada piezoelektrik tabaka ve ortotrop yar-dzlemden oluan sistemin zamana gre harmonik Lamb probleminin zm yaplmtr. Zamana gre harmonik deien ykn etkileri incelenmitir.

Surkay AKBAROV 1 Yldz Teknik niversitesi, stanbul

Nihat LHAN 24 Yldz Teknik niversitesi, stanbul

ZET

GR

Prof. Dr., Makine Mh. Bl., E-posta: [email protected] Yrd. Do. Dr., naat Mh. Bl., E-posta:[email protected]


AKBAROV. LHAN

Problemin Matematiksel Formlasyonu

Kalnl srasylah olan rt tabakas yar sonsuz ortam zerindedir (ekil 1). rt tabakas ve yar sonsuz ortam srasyla {-o o < x1

AKBAROV. LHAN

-oo giderken uj2), o-J2 < M = sab it, olaca gz ard edilmemelidir.Tm bunlara ilaveten x2

zm Metodu

(1) denklemlerindeki bnye bantlar hareket denkleminde yerine yazlrsa yer deitirmeler cinsinden hareket denklemi izleyen ekilde elde edilir.

a2,.(K)

11 8x

,K)f d V K) , 44 [ 8xz

82u K)

C{a V K)

8xz

d2w {K)8x2

f-8 ) ( A2/(1 I+ e(A)_^ + ciK,axz ez" 8xz

+ e,

+ e,(*) a > (K)ax2

+ c ? > L - +

xz Sx2 J ax2

8xz

82u{K)8xz

r ,K) d _ w _ ,, z2

a V K)

a Xaxz

, a V 2az2

= p u

= p

, a2o|K)8t2

, aW K> at2

+ et:8xz

, 5 V K) az2

= o

(3)

(3) denklemindeki tm byklkleri g (x ',z ',f) = g (x ',z ')e " ' dnm yaparak yeniden tanmlarsak probleme ait hareket denklemleri izleyen ekilde elde edilir.

c j 'a V t f a V 1 e ^ a y * 1 faV *' a V M e ay*> 2 1 ,k)cJ> ax2 + c axaz + c axaz + [ az2 + axaz J + c axaz " (c 2 1 w)8xdz+ 8x2 + C 8x2 + c axaz + c

AKBAROV. LHAN

uw = A k)ek'"z, < > = B(' V ' 2, ek""z

Bu durumda (6) denklemi izleyen ekilde elde edilir.(7)

Ao k

AKBAROV. LHAN

PZT-5H, PZT-4 ve PZT- 7A malzemelerinden olmas hali iin ekil 2 deki grafikler elde edilmitir. ekil 2 de dz izgiler rt tabakasnn piezoelektrik, yar sonsuz levhann ortotrop olmas hali in(Durum 1), kesikli izgiler rt tabas ve yar sonsuz levhann ortotrop olmas hali iin (Durum 2) olde edilmitir. ncelenen tm malzemelerde piezoelektrikliin a h IP normal gerilmelerini rttrd grlmtr.

PZT-5A PZT-5H

PZT-4 PZT-7A

ekil 1

AKBAROV. LHAN

[4] Akbarov, S. D., Ilhan, N., Dynamics of a system comprising an orthotropic layer and pre- stressed orthotropic half-plane underthe action of an oscillating moving load. International Journal of Solids and Structures, 46 (21) 3873-3881, 2009.

[5] Akbarov, S. D., Ilhan, N., 2008. Dynamics of a system comprising an orthotropic layer and pre- stressed orthotropic half-plane underthe action of a moving load. International Journal of Solids and Structures, 45 (14-15) 4222-4235, 2008.

[6] Liou, J. Y., Sung, J. C., Electrostatic stress analysis of an anisotropic piezoelectric half-plane under surface electromechanical loading. International Journal of Solids and Structures, 39, 2547-2556, 2008.

[7] Bardzohas, D. I., Filshtinsky, M. L., Filshtinsky, L. A., Mathematical Methods in E lectro- M agneto- Elasticity. Springer-Verlag Berlin Heildelberg, 2007.

[8] Akbarov, S. D., On the dynamical axisymmetric stress field in a finite pre-stretched bilayered slab resting on a rigid foundation. Journal of Sound and Vibration, 294, 221-237, 2006.

[9] Akbarov, S. D., The influence of the third order elastic constants on the dynamical interface stress field in a half-space covered with a pre-stretched layer. International Journal of Non- linear Mechanics. 41 (3), 417-425, 2006.

[10] Akbarov, S. D., Dynamical (time-harmonic) axisymmetric interface stress field in the finite pre-strained half-space covered with the finite pre-stretched layer.lnternational Journal of Engi neering Science. 44 (1-2), 93 - 112, 2006.

[11] Akbarov, S. D., Frequency response of the axisymmetrically finite pre-stretched slab from incompressible functionally graded material on a rigid foundation. International Journal of Engineering Science. 44 (8-9), 484 - 500, 2006.

[12] Yang, J., An Introduction to the theory of Piezoelectricity, Springer, 2005.[13] Akbarov, S. D., Emiroglu, I., Tasci, F., The Lambs problem for a half-space covered with

the pre-stretched layer. International Journal of Mechanical Science, 47, 1326-1349, 2005.[14] Kuang, Z.-B., Zhou, Z.-D., Zhou, K.-L., Electroelastic analyses of a piezoelectric half-plane

with finite surface electrodes. International Journal of Engineering Science, 42, 1603-1619, 2004.

[15] Novvacki, J. P., Alshits, V. I., Radovvicz, A., 2D electro-elastic fields in a piezoelectric layer- substrate structure, International Journal of Engineering Science, 40, 2057-2076, 2002.

[16] Shulga, N. A. Bolkisev, A. M., Vibration of Piezoelectric Bodies. (in Russian), Naukova Dumka, Kyiv, 1999.

[17] Parton, V. Z., Kudryavtsev, B.A., Electromagnetoelasticity: Piezoelectrics and Electrically Conductive Solids. Gordon &Breach, NY, 1988.


mXVII. ULUSAL MEKANK KONGRES 5-9 Eyll 2011, Frat niversitesi, Elaz

EKSENEL DORULTUDA FONKSYONEL DERECELENDRLM TMOSHENKO KRNN SICAKLIK ETKS ALTINDAK BURKULMA SONRASI DAVRANIININ

NCELENMES

eref Doucan Akba1 ve Turgut Kocatrk2,Yldz Teknik niversitesi, stanbul

ZET

Bu almada, fonksiyonel olarak derecelendirilmi her iki ucu sabit mesnet snr artlarna sahip bir kiriin scaklk etkisi altnda burkulma sonras davran Timoshenko kiri teorisi erevesinde incelenmitir. Kiriin malzeme zellikleri, kiri ekseni boyunca bir fonksiyona bal olarak deimektedir. Bilindii gibi burkulma sonras davran problemi lineer olmayan bir problem olduundan, ele alnan problem geometrik lineer olmayan bir problemdir. Bununla birlikte, yer deitirmi konum zerinden yazlan geometrik olarak lineer olmayan problemler daha sonra lineerletirilerek zm elde edilmektedir. Buradaki almada ise herhangi bir lineerletirme yaplmam olup burkulma sonras davran tam olarak incelenebilmektedir. Yani geometrik lineer olmama durumunda yer deitirmeler ve dnmeler asndan herhangi bir snrlama olmayp tam geometrik lineer olmama hali gz nne alnmtr. Problemin zmne toplam Lagrangian formlasyonu kullanlarak sonlu elemanlar yntemi ile gidilmitir. Bu lineer olmayan sonlu eleman problemi Newton-Raphson ardk yaklam (iterasyon) yntemi kullanlarak zlmtr. eitli sayda sonlu elemanlar alnarak yaknsama almalar yaplmtr. Nmerik hesaplamalarda MATLAB bilgisayar programlama dili kullanlmtr. Bu almada, scaklk deiimi ve farkl malzeme komposizyonlarnn kiriin burkulma ve burkulma sonras davran zerindeki etkileri incelenmitir.

GRFonksiyonel derecelendirilmi malzemeler (FDM), iki veya daha fazla farkl malzemelerin bir yap elaman ierisinde dereceli olarak deimesiyle oluur. Fonksiyonel derecelendirilmi malzemelerde, farkl malzemelerin stn zelliklerini birletirerek daha dayankl bir malzeme oluturulmas hedeflenmitir. Yksek mukavemete sahip metallerin dayanm yksek scakla maruz ortamlarda ciddi bir ekilde dtnden, yksek scakln olumsuz etkisinin azaltlmas iin metaller seramik ile kaplanmaktadr. Fakat bu tip termal bariyer sistemlerde bir takm olumsuz etkiler ortaya kmaktadr. Termal bariyer olarak kullanlan seramik ile metalin termal genleme katsaylar arasndaki uyumsuzluk nedeniyle bu iki malzeme birleimi ara yznde scaklktan dolay termal gerilmeler ortaya kmakta, krlma ve atlaklklar meydana gelmektedir. Bu gibi olumsuz etkileri en aza indirgemek amacyla tasarlanan FDM, yap elaman boyunca malzemelerin heterojen bir biimde kademeli olarak deimesiyle oluturularak, ara yzeylerdeki malzemelerin sl genleme katsaylar arasndaki uyumsuzluklar en aza indirip, bu blgelerde oluan ani krlma ve atlaklarn nlenmesini salamaktadr. FDM konsepti, 1984 te Japonya da bir uzay mekii projesi srasnda, 10 mm den ince bir kesit iin, 2000 K seviyesinde bir yzey scaklna ve 1000

1 Aratrma grevlisi, naat Mh. Bl., E-posta: [email protected] .~ Prof. Dr., naat Mh. Bl., E-posta: [email protected]

49


Klik bir scaklk aralna dayanabilecek bir sl bariyer malzemesi nerisi ile ortaya kmtr. 1984 ten bu yana, FDM ince filmleri ok geni apta aratrlmaktadr. Fonksiyonel derecelendirilmi malzemelerde malzeme yap ve kompozisyonu cismin ierisinde kademeli/dereceli olarak deiir.

Fonksiyonel Derecelendirilmi kirilerin scaklk etkisi altndaki davranlar ile ilgili yaplan almalar da; Ching ve Yen [15], iki boyutlu fonksiyonel derecelendirilmi kat cisimlerin, hem mekanik hem de termal yklemeler altnda davrann asz Petrov-Galerkin yntemi kullanarak incelemitir. Li vd. [11], fonksiyonel derecelendirilmi bir kiriin scaklk etkisi altnda burkulma sonras davrann incelemitir: Bu almada Timoshenko kiri teorisi kullanlarak, her iki ucu ankastre mesnetli kiriin burkulma sonras davran shooting yntemi ile zlmtr. Nirmula vd.[1 2 ], tabakal kompozit bir kiriin, termo-elastik gerilmelerinin analitik ifadelerini elde etmitir. almada kiriin orta tabakas fonksiyonel dereceli malzemeden yaplmtr. Na ve Kim [13], niform ve niform olmayan scaklk artna maruz fonksiyonel derecelendirilmi malzemelerin boyutlu termal burkulma ve burkulma sonras analizini sonlu elemanlar yntemini kullanlarak yapmtr. Lu vd. [14], fonksiyonel derecelendirilmi kaln kirilerin iki boyutlu termo elastik analizini yapmtr. Mohammadia ve Drydena [10], fonksiyonel derecelendirilmi erisel bir kiriin termo- elastik gerilmelerini incelemitir. Rahimi ve Davoodinik [8], fonksiyonel derecelendirilmi Timoshenko kiriinin termal davrannn analizini yapmtr. Song ve Li [9], mekanik ve termal yklemeye maruz her iki ucu ankastre mesnetli fonksiyonel derecelendirilmi kemerlerin burkulma problemini incelemitir. Ke vd. [7], kenarnda atlak ieren fonksiyonel derecelendirilmi malzemeden yaplm kirilerin burkulma sonras davrann Timoshenko kiri teorisi ve Von Karman kinematik bantlaryla incelemitir. Kiani ve Eslami [5], Euler- Bernoulli kiri teorisi erevesinde, eitli termal ykleme tipi altnda fonksiyonel derecelendirilmi kirilerin burkulmasn incelemitir. Anandrao [6], fonksiyonel derecelendirilmi niform narin kirilerin termal burkulma sonras davrann Von-Karman ekil deitirme-yer deitirme ilikilerini temel alarak klasik Rayleigh-Ritz formlasyonu ve ok ynl sonlu elemanlar yntemi ile aratrmtr. Kocatrk vd. [1], izleyici niform yayl yke maruz fonksiyonel derecelendirilmi konsol bir kiriin geometik lineer olmayan analizini Timoshenko kiri teorisi erevesinde zmtr. Akba[2], fonksiyonel derecelendirilmi kirilerin burkulma sonras davrann Timoshenko kiri teorisi erevesinde incelemitir. Kocatrk ve Akba [3], eitli snr artlarna sahip kirilerin burkulma sonras davrann Timoshenko kiri teorisi erevesinde incelemitir.

TEOR VE FORMLASYONFonksiyonel derecelendirilmi, elastik ve izotrop malzemeden yaplm her iki ucu basit mesnetli kiri 0{XYZ) koordinat sistemi ile birlikte ekil 1 de gsterilmitir.

AKBA ve KOCATRK________________________________

-------------L-------------------d Kesitekil 1: Her iki ucu sabit mesnetli kiri

Nmerik hesaplarda, fonksiyonel derecelendirilmi malzemelerin seramik malzeme zirkon ve metal malzeme olan alminyumun karmndan olutuu dnlmtr. Kiriin yatayda iki farkl malzemenin kompozisyonundan olutuu, bu malzemelerin kiriin en u yzeyleri ile orta yzeyinden yerletirildii dnlmtr. FDMnin kiri ekseni boyunca deien malzeme zelliklerinden herhangi biri P ( E Elastisite modl, a x termal genleme katsays, K termal

iletkenlik katsays, T scaklk, v Poisson oran ve G Kayma modl) aada verilen, kiri ekseni boyunca belli bir fonksiyona bal olarak deimektedir [17] modellenmitir:


/\M IAS ve KOCATRK

Murada, P : FDMnin eksen boyunca deien malzeme zelliklerinden herhangi biri. PL : Kiriin nol kesitindeki malzemenin zellikleri. Pm : Kiriin orta kesitindeki malzemenin zellikleri. PR : Kiriin sa kesitindeki malzemenin zellikleri, n: eksen boyunca malzeme deiimini stel dalm kanununa gre (power-law) belirleyen pozitif bir katsay. X : eksen ynndeki koordinat L: kiriuzunl

Documents

5-9 Eylül 2011 Elazığ