Embed Size (px)
DESCRIPTION
5 CS17004 _2
Citation preview
43
Abstract: Traditional control designs for fly objects have
usually based on linearized models of plan. For missiles, linearized models are approximate models, in which nonlinearity and uncertainty are ignored. Therefore, in these control designs the modelling error is not mentioned. This article presents an adaptive approach to overcome above disadvantage. In this, modelling error is represented as unknown parameter and method of adaptive backstepping is used for designing stability controller for one class of nonlinear systems with parameter uncertainty. For illustration, authors design adaptive controller for roll–chanel of missile. Results are proved analyticaly based on Liapunov stability theory.
I. MỞ ĐẦU
Phần lớn việc thiết kế điều khiển bay cho tên lửa từ trước tới nay thường được dựa trên lý thuyết điều khiển tuyến tính. Theo đó, các yếu tố phi tuyến, bất định trong mô hình động học của tên lửa được bỏ qua và động học của tên lửa được xấp xỉ bằng các mô hình tuyến tính [1, 2]. Các luật điều khiển tự lái (Autopilot) được thiết kế theo các phương pháp đó đã áp dụng thành công cho tên lửa từ những năm 50 đảm bảo khả năng tiêu diệt các mục tiêu bay trong nhiều thập niên sau này. Tuy nhiên, sự phát triển của không quân ngày nay với các khả năng giảm sự phát hiện của ra đa, vận tốc bay lớn, sức cơ động mạnh v.v đã tạo ra thách thức trong vấn đề nâng cao độ chính xác thiết kế điều khiển bay của tên lửa.
Một cách tiếp cận trực tiếp để giải quyết vấn đề trên là sử dụng mô hình động học chính xác nguyên bản
của tên lửa vốn chứa nhiều yếu tố phi tuyến, bất định và sử dụng các công cụ tổng hợp điều khiển phi tuyến, thích nghi. Theo hướng này, phương pháp tuyến tính hoá phản hồi thông qua nghịch đảo động học đã được sử dụng rộng rãi để tổng hợp luật điều khiển bay cho tên lửa, máy bay [3, 4]. Tuy nhiên, phương pháp này đòi hỏi phải biết rõ mô hình động học của tên lửa, cho nên khi dùng các mô hình xấp xỉ, thì sai số nghịch đảo mô hình và yếu tố bất định chưa được giải quyết. Các tác giả trong [5, 6, 7] đã thiết kế bộ điều khiển ổn định tiệm cận sử dụng nghịch đảo động học và mạng Nơ ron để thích nghi sai số đảo mô hình và tính bất định trong mô hình đối tượng.
Một phương pháp thiết kế phi tuyến khác được phát triển trong 2 thập niên gần đây là phương pháp Backstepping. Khác với phương pháp nghịch đảo động học, Backstepping có thể xử lý các yếu tố phi tuyến một cách chọn lọc [8]. Backstepping thích nghi có thể cung cấp đánh giá hội tụ đối với các tham số chưa biết. Các tài liệu [9, 10] đã đề cập về tổng hợp điều khiển kênh liệng và điều khiển góc đường bay của tên lửa sử dụng phương pháp Backstepping, nhưng không đề cập thích nghi. Trong bài báo này, các tác giả trình bày một cách sử dụng mô hình xấp xỉ và biểu diễn sai lệch của nó so với mô hình chính xác dưới dạng tham số chưa biết. Tác giả sử dụng Backstepping thích nghi để cung cấp đánh giá tham số nhằm bù khử sai lệch mô hình. Kết quả được áp dụng trong tổng hợp điều khiển kênh liệng tên lửa. Với một
Điều khiển Backstepping thích nghi hệ thống phi tuyến có tham số bất định
Adaptive Backstepping Control of Nonlinear System with Uncertainty Parameters
Nguyễn Văn Quảng, Nguyễn Công Định
44
lớp hệ thống được nghiên cứu ở đây, cấu trúc bộ điều khiển thích nghi ổn định tiệm cận sẽ đơn giản hơn so với trong các tài liệu [5, 6, 7].
II. ĐIỀU KHIỂN BACKSTEPPING THÍCH NGHI HỆ THỐNG PHI TUYẾN CÓ BẤT ĐỊNH THAM SỐ
Xét hệ thống phi tuyến
),(
)(uxgU
BUxfx=
+=& (1)
nRx ∈ là véc tơ trạng thái đo được và Ru ∈ là đầu vào điều khiển thực,
TB )100( L= (2)
sao cho trạng thái cuối cùng nx liên hệ với điều
khiển ảo thông qua Uxfuxgxfx nnn +=+= )(),()(&
Giả sử rằng, ta không biết toàn bộ ánh xạ ),( uxg
từ đầu vào điều khiển ảo U sang đầu vào điều khiển thực u, nhưng biết được một phần của ánh xạ đó, tức là θ+== ),(ˆ),( uxguxgU
Với giả thiết này, chúng ta viết lại (1) như sau )()( θ++= wBxfx& (3a)
),(ˆ uxgw = (3b)
trong đó, w là phần điều khiển ảo ứng với mô hình đã chọn.
Giả sử, ta đã thiết kế được luật điều khiển )(xkU = (4)
đảm bảo hệ )()( xBkxfx +=& ổn định tiệm cận toàn cục (GAS) tại gốc với hàm Lyapunov )(xV thoả mãn
( ) 0)()()()()( <−=+= xWxBkxfxVxV x& (5)
trong đó, )(xW là hàm xác định dương
Từ (4), ta có thể tìm được w , từ đó xác định được điều khiển thực u. θθ −=⇔−= )(),(ˆ xkuxgUw (6)
Tất nhiên, do ánh xạ từ u sang U và ngược lại không biết toàn bộ, nên θ cũng không biết. Lời giải ở đây được dựa vào điều khiển thích nghi và sử dụng
đánh giá tham số θ . Ta thay thế tham số chưa biết θ
bằng đánh giá θ .
θ)x(k)u,x(gw −== (7)
Hình 1. Minh hoạ tương đương bộ điều khiển (7)
Hình 1 mô tả cách tiếp cận này. Vấn đề đặt ra là:
− Làm thế nào để có được đánh giá θ ?
− Khi sử dụng θ để phản hồi, hệ thống có còn giữ được tính ổn định đã thiết kế ở trên không?
θ có thể nhận được bằng một số phương pháp khác nhau, ở đây chúng ta sẽ sử dụng kỹ thuật backstepping thích nghi để giải quyết vấn đề này. Đồng thời, ta sẽ kiểm tra tính ổn định của hệ kín khi dùng phản hồi θ bằng phương pháp Lyapunov.
Tư tưởng Backstepping thích nghi [8] với tham số chưa biết θ là coi sai số đánh giá θθθ ˆ~
−= như một biến trạng thái mới của hệ thống và bằng cách mở
rộng hàm Lyapunov )x(V thêm thành phần sai số θ~
2~21)()~,( θη
θ += xVxVa
trong đó, 0>η là hệ số hiệu chỉnh. Luật cập nhật
θ dạng )ˆ,(ˆ θτθ x=& làm cho aV& xác định âm, do đó đảm bảo giữ được tính ổn định của hệ kín.
Cụ thể, ta có
( )
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+
∂∂
+−=
++−+=
θη
θ
θθη
θθ
&
&&
~1)(~)(
~~1)ˆ)(()()(
n
xa
xxVxW
xkBxfxVV
(8)
Thành phần thứ nhất của aV& xác định âm theo thiết kế ở trên (5), chúng ta sẽ khử bỏ thành phần thứ hai
+BUxfx += )(&)(xk
Bộ đánh giá
∑
w
θ
U+
+
θ
-
Đối tượngx
∑
45
chứa thành phần bất định θ~ bằng cách tìm luật cập
nhật )ˆ,x(ˆ θτθ =& sao cho triệt tiêu phần trong ngoặc vuông của (8).
nxxVxx
∂∂
−=−=−=)()()ˆ,(~ ητθτθ& (9)
Kết quả, hệ kín trở thành
( )
nxxV
xkBxfx
∂∂
−=
++=)(~
~)()(
ηθ
θ&
&
(10)
Và hàm Lyapunov của hệ aV thoả mãn
0)()~,( <−= xWxVa θ& (11)
Biểu thức (11) cho phép kết luận, điểm gốc 0~,0x == θ là điểm cân bằng GAS của hệ (10) theo
định lý Lasalle-Yoshizawa [8]. Điều đó cũng có nghĩa là, hệ kín (3) với điều khiển (7) vẫn đảm bảo ổn định toàn cục khi ta áp dụng Backstepping thích nghi.
III. ÁP DỤNG ĐIỀU KHIỂN BACKSTEPPING THÍCH NGHI CHO KÊNH LIỆNG TÊN LỬA.
Phương trình chuyển động của tên lửa đối xứng khí động trong rãnh liệng được viết dưới dạng phương trình các mô men tương đối với trục dọc 0x của tên lửa [2]:
x
xkd
x
lx
x
xxx I
MI
MI
M++=
)()( δωω& (12)
Trong đó, )( xxM ω là thành phần mô men cản do
tốc độ góc xω sinh ra; )( lxM δ là thành phần mô
men do góc quay cánh liệng lδ sinh ra; xkdM là mô
men kích động bên ngoài; xI là mô men quán tính
của tên lửa theo trục dọc 0x.
Sử dụng các giả thiết tuyến tính hoá trong [2], ta sẽ xây dựng mô hình gần đúng để đưa phương trình (12) về dạng (3). Các thành phần mô men )( xxM ω và
)( lxM δ được biểu diễn thành
xxxxxSml
VqM ωω ω2)( = (13a)
lxlxlqlSmM δδ δ=)( (13b)
Trong đó: 2
2Vq ρ= là áp lực tốc độ; ρ là mật độ
khí quyển; lS , là diện tích và độ dài đặc trưng của
tên lửa; lxxx m,m δω là các hệ số mô men cản và mô
men điều khiển phi thứ nguyên; thành phần xkdM được quy về góc lệch cánh liệng tương đương. Áp lực tốc độ là tham số đo được bằng cảm biến, các tham số khác được coi là hằng số.
Trong thực tế, điều kiện bay không thể biết trước
chính xác, nên các hệ số lxxx mm δω , là các tham số bất
định, vì vậy, mô hình (13) chỉ là gần đúng.
Ở đây, chỉ có xxmω là đã biết chính xác, còn l
xmδ là tham số chưa biết và (13b) sẽ được sử dụng dưới dạng
lxxlmqlSIuxg δδ1),(ˆ −= với l
xm δ là giá trị trung bình
của lxmδ . Về bản chất vật lý, x
xmω là hệ số mô men cản do tốc độ góc liệng sinh ra luôn có chiều chống lại mô men điều khiển, vì vậy, nó tham gia vào vòng phản hồi âm theo tốc độ góc một cách tự nhiên có lợi cho tính ổn định của tên lửa. Tuy không biết chính xác nhưng ta hoàn toàn biết được dải thay đổi của nó
],[ max.min.xx
xx mm ωω do vậy, ta sẽ sử dụng mô hình (13a)
dạng
xxxxxSml
VqM ωω ω
min.2)( = ,
Tuy bất lợi hơn, nhưng là mô hình chúng ta đã biết chính xác.
Đối với các tên lửa điều khiển trong tọa độ Đề-các có bố cục khí động chữ “X, +”, bài toán điều khiển chuyển động liệng là giữ cho góc liệng của tên lửa không đổi trong quá trình bay, nghĩa là ổn định góc liệng tại gốc. Mô men kích động gây ra bởi các yếu tố ngẫu nhiên như sự bất đối xứng khí động khi chế tạo, do lực đẩy động cơ bất đối xứng, do các luồng gió xoáy v.v, ta sẽ bỏ qua và sẽ xét ảnh hưởng của nó khi khảo sát hệ kín.
Ký hiệu:
xxx Sml
VqId ω
min.21
1−= ; l
xx mqlSId δ12
−= ; ldw δ2= ;
46
và θδ +== − ),(ˆ)(),( 1 uxgMIuxg lxx
θδθ +=+= ldw 2
với sai lệch θ giả thiết là hằng số.
Chú ý rằng, γω &=x ( γ là góc liệng của tên lửa) và sử dụng quy ước các hệ số mô men khí động đều dương, ta viết lại (12) với các ký hiệu mới và thêm dấu “âm” vào thành phần hệ số mô men cản θωω ++−= wd xx 1&
hay 0)(1 =+−+ θγγ wd &&&
Đặt các biến mới γξγ &== ,x , ta nhận được hệ:
ξ=x& (14a)
θξξ ++−= wd1& (14b)
Trong (12), lδ là điều khiển thực, ta sẽ tìm luật điều khiển ổn định tiệm cận toàn cục ảo w cho hệ (14) và qua đó, lδ sẽ được xác định qua ánh xạ đã
biết.
Xét hệ (14a), coi ξ là điều khiển ảo, ta chọn luật điều khiển ổn định mong muốn 0; 11 >−= cxcmmξ
Đặt biến sai lệch mới mmmm zz ξξξξ +=−= ;
Chọn hàm Lyapunov 21 2
1)( xxV = , đạo hàm của nó:
xzxcxczxxxxV +−=−== 2111 )()( &&
Viết lại hệ (14) trong các toạ độ ),( zx
θ
θ
θθξξξ
++−+−=
−++++−=
−+++−−=+++−=−=
+−=
wxcdczdc
xczcwxdczd
xczcwxczdxcwdz
zxcx
mm
)()(
)()(
211111
211111
1111
11
1
&&&&
&
(15)
Chọn 212 2
1)(),( zxVzxV += , đạo hàm của nó bằng
)(
)(
121111
21
211111
21
12
zdxczcwxdcxzxc
xczcwxdczdxzxc
zzVV
−−+++++−=
−++++−+−=
+=
θ
θ
&&&
(16)
Để 2V& không dương, w được tính như sau
zczdxdcxxczcw 2111211 −+−−+−−= θ ,
với 02 >c
Do θ chưa biết nên ta không thể thiết lập được điều khiển w . Để khắc phục điều này, ta sử dụng
đánh giá θ và w trở thành
zczdxdcxxczcw 2111211
ˆ −+−−+−−= θ (17)
với 02 >c
Với luật điều khiển (17), hệ (14) trở thành:
θ
θθ~
ˆ
2
2
1
+−−=
−+−−=
+−=
zcx
zcxz
zxcx
&
&
(18)
Trong đó, θθθ ˆ~−= là sai số đánh giá. Khi đó,
θ~22
212 zzcxcV +−−=& (19)
Biểu thức (19) chưa cho phép ta kết luận về tính ổn định của hệ thống (18). Để làm cho hệ (18) ổn định tiệm cận toàn cục, ta sẽ dùng kỹ thuật Backstepping
thích nghi để tìm quy luật cập nhật θ& thích nghi. Ta
bổ sung thành phần θ~ vào hàm Lyapunov, tức bổ
sung θ~ thành biến trạng thái mới của hệ thống:
223
~21),()~,,( θη
θ += zxVzxV ,
trong đó, 0>η là hệ số hiệu chỉnh.
Đạo hàm của hàm Lyapunov 3V sẽ là:
2 2
3 1 2
2 21 2
1
( 1 )
V c x c z z
c x c z z
θ ηθθ
θ ηθ
= − − + +
= − − + +
&% % %&
&% % (20)
Ta tìm được luật cập nhật: zηθ −=&~
Vì, θθ && ~ˆ −= , nên
∫=t
dssz0
)(ˆ ηθ (21)
Hệ kín sau cùng có dạng:
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
−=
+−−=
+−=
z
zcxz
zxcx
ηθ
θ&
&
&
~
~2
1
(22)
47
Và đạo hàm (20) trở thành
022
213 ≤−−= zcxcV& (23)
Biểu thức (23) cho phép kết luận, bộ điều khiển thích nghi (17), (21) đảm bảo điểm gốc 0, 0,x z= =
0θ =% là điểm cân bằng ổn định tiệm cận toàn cục của hệ (14) theo định lý Lasalle-Yoshizawa [8].
IV. KẾT QUẢ MÔ PHỎNG.
Mô phỏng được thực hiện trên Matlab với tác động đầu vào bậc thang và 3 dạng mô hình sai lệch – bậc thang, xung vuông, sin biến đổi chậm.
Hình 2. Sai lệch mô hình hằng số
và đánh giá tham số sai lệch
Hình 3. Sai lệch mô hình dạng xung vuông
và đánh giá tham số sai lệch
Hình 4. Sai lệch mô hình dạng sin chậm
và đánh giá tham số sai lệch
Hình 5. Phản ứng của góc liệng tên lửa khi tác động đầu
vào hằng số và sai số mô hình hằng số
Hình 6. Phản ứng của góc liệng tên lửa khi tác động đầu
vào hằng số và sai số mô hình dạng xung vuông
Hình 7. Phản ứng của góc liệng tên lửa khi tác động đầu
vào hằng số và sai số mô hình dạng sin chậm
Từ các kết quả trên hình 2 đến 7 cho thấy, hệ thống ổn định liệng với bộ điều khiển thích nghi đã thiết kế đảm bảo luôn giữ cho tên lửa ổn định tại gốc dù có tác động bên ngoài và có sai lệch mô hình khác nhau.
V. KẾT LUẬN.
Phương pháp Backstepping thích nghi cho phép tổng hợp bộ điều khiển thích nghi (17), (21) có khả năng bù trừ các yếu tố bất định, đảm bảo cho hệ (14) ổn định tiệm cận toàn cục tại gốc. Trong bài báo này, mô hình lựa chọn có dạng tuyến tính
lxxlmqlSIuxg δδ1),(ˆ −= . Trong trường hợp chung, mô
hình trên có thể là một mô hình phi tuyến bất kỳ.
48
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] И. И. Ефремов, А. Д. Максимов. Основы теории автоматического управления полётом крылатых ракет. Военно-Морской Флот, 1967
[2] Вермишев. Ю. Х. Основы управления ракетами. Военное издательство Министерства обороны, Москва, 1976
[3] M. Tahk, M. Briggs, and P. K. A. Menon. Applications of plant inversion via state feedback to missile autopilot design. Proc. of the Conference on Decision and Control, 1988, pp. 730-735.
[4] S. H Lane and R. F Stengel. Flight control design using non-linear inverse dynamics. Automatica, 24(4), 1988, pp 471-483,
[5] McFarland, M. B., and Calise, A. J. Neural-Adaptive Nonlinear Autopilot Design for an Agile Anti-Air Missile. AIAA-96-3914, AIAA Guidance, Navigation and Control Conference, San Diego, CA, 1996
[6] Anthony J. Calise, Rolf T. Rysdyk. Adaptive model inversion flight control for tiltrottor aircraft. AIAA Guidance, Navigation and Control Conference, Aug. 1997, Paper No. 97-3758
[7] Kim, B.S., and Calise, A.J. Nonlinear Flight Control Using Neural Networks. AIAA Journal of Guidance, Navigation and Control, Vol. 20, No. 1, 1997.
[8] Miroslav K., Ioannis K., Petar K. Nonlinear and adaptive control design. Prentice Hall, 1995.
[9] Nguyễn Văn Quảng, Nguyễn Công Định. Thiết kế backstepping điều khiển rãnh liệng của tên lửa. Tạp chí KH&KT số 115 (III-2006), Học viện KTQS
[10] Nguyễn Văn Quảng, Nguyễn Công Định, Đàm Hữu Nghị. Tổng hợp điều khiển chuyển động của tên lửa dựa trên phương pháp phi tuyến backstepping. Tạp chí NCKHKT&CNQS số 16 (9/2006), Trung tâm KHKT&CNQS.
Ngày nhận bài: 20/04/2006.
SƠ LƯỢC TÁC GIẢ NGUYỄN VĂN QUẢNG
Sinh năm 1962 tại Hà Nội, Tốt nghiệp đại học Trường
phòng không Ôđetxa (Liên Xô cũ) năm 1986. Năm 2001 nhận bằng Thạc sĩ kỹ thuật chuyên ngành Tự động hoá và điều khiển từ xa tại Học viện Kỹ thuật Quân sự. Hiện đang là Nghiên cứu sinh tại học viện
Kỹ thuật quân sự. Hiện nay là giảng viên khoa Kỹ thuật điều khiển
Học viện Kỹ thuật Quân sự. Lĩnh vực nghiên cứu: Các hệ thống điều khiển tên
lửa, điều khiển phi tuyến, điều khiển thông minh. Email: [email protected]
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH Sinh năm 1963 tại Hà Nam. Tốt nghiệp Học viện Kỹ thuật Quân sự năm 1985,
nhận bằng Tiến sỹ năm 1990, bằng Tiến sỹ khoa học năm 1995 tại Trường Đại học Bách khoa Tashken (Uzebekistan), được phong chức danh Phó giáo sư năm 2002.
Hiện nay là Trưởng phòng Sau đại học Học viện Kỹ thuật Quân sự .
Lĩnh vực nghiên cứu chủ yếu: Điều khiển rời rạc, điều khiển thông minh, mô hình hoá - mô phỏng.
Email: [email protected]
