UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS SOCIALES, ARTES Y HUMANIDADES

PENSAMIENTO LOGICO Y MATEMATICO

TRABAJO COLABORATIVO UNO

ALUMNA

ANDREA JOHANA PERDOMO OSPINA C.C 38.143.603

LAURA MARCELA ZAPATA C.C 1.042.061.006

PAULA ANDREA ALVAREZ C.C 1.035.859.170

TUTOR

OSCAR JHONNY GOMEZ

COLOMBIA 20 DE SEPTIEMBRE 2015

INTRODUCCION

El presente trabajo se realizó para identificar el concepto y la clasificación de los

conjuntos, las relaciones entre ellos y las operaciones y propiedades que

presentan cada uno de ellos, de igual forma para identificar y conceptualizar

sobre el tipo de Falacias según ejemplos dados en la guía de actividades.

Para esto cada participante del grupo realizo individualmente aportes acerca de

las diferentes leyes de los conjuntos y sus propiedades, realizo el planteamiento y

solución de un problema escogido por cada integrante, para graficarlo con los

diagramas de Ven y se presenta el planteamiento, diagramación y solución del

Problema colaborativo.

OBJETIVOS

En la actualidad el Pensamiento Lógico es importante en el contexto

educativo porque constituye y forma un carácter a la hora de tomar

decisiones en nuestras vidas.

También nos permite conocer las herramientas cognitivas que debemos

desarrollar para desenvolvernos en el presente y futuro del ámbito cultural y

social.

Podremos tener resolución de problemas y también reflexionar, establecer

hipótesis, fomentar el diálogo favoreciendo el pensamiento crítico, y la

resolución de problemas, lo que es útil, no solo para comprender y favorecer

lo que comprende el pensamiento matemático,

Planteamiento y solución del siguiente problema de Teoría de conjuntos:

El primer periodo de 16 semanas del año 2015 reportó un total de 1768

estudiantes en el Curso de Pensamiento Lógico y Matemático. En la primera

semana del mes de Junio se realizó un análisis de la cantidad de estudiantes que

ingresaron a ver el video: “Explora tu Campus” que se encuentra en el link:

https://www.youtube.com/watch?v=jem3pfYoRO0, durante los meses de Febrero,

Marzo, Abril y Mayo. Para lo cual se generaron los siguientes datos: el total de

estudiantes que ingresaron a ver el video en el mes de Febrero fue de 353,

en el mes de Marzo ingresaron un total de 405 estudiantes, en el mes de

Mayo 504 estudiantes en total ingresaron a ver el video;178 estudiantes sólo

ingresaron en el mes de Febrero; 38 estudiantes ingresaron una vez por mes en

los meses de Febrero, Marzo y Abril; 62 de los estudiantes ingresaron dos veces a

ver el video, una vez en Febrero y repitieron en el mes de Marzo; 225 estudiantes

sólo ingresaron en el mes de Marzo; 360 estudiantes sólo ingresaron en el mes de

Abril; 18 de los estudiantes vieron el video por primera vez en el mes de Marzo y

lo volvieron a ver en el mes de Mayo; 51 estudiantes ingresaron al link del video

por primera vez en el mes de Abril y volvieron a ingresar en el mes de Mayo; 20 de

los estudiantes ingresaron a ver el video en el mes de Marzo, volvieron a ingresar

en el mes de Abril y por última vez lo vieron en el mes de Mayo. Dar respuesta a

las siguientes preguntas:

¿Cuántos estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero y por segunda vez en el mes de Abril?

¿Cuántos estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en el mes

de Marzo y por segunda vez en el mes de Abril?

¿En total cuántos estudiantes ingresaron en el mes de Abril a ver el video?

¿Cuántos estudiantes ingresaron sólo en el mes de Mayo al link?

¿Cuántos estudiantes del curso no ingresaron en ninguno de los cuatro

meses a ver el video?

A: Febrero

B: Marzo

C: Mayo

D: Abril

178

62

225

18

38 20

51

360

75

42

415

590

E: No vieron el video

H

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Sean los conjuntos:

U: Estudiantes del curso Pensamiento Lógico y matemático: 1768.

A: Febrero = 353 total de estudiantes que vieron el video en el mes.

B: Marzo= 405 total de estudiantes que vieron el video en el mes.

C: Mayo= 504 total de estudiantes que vieron el video en el mes.

D: Abril=?

E: Estudiantes del curso que no ingresaron en ninguno de los cuatro meses a ver

el video.

GRAFICAR CON DIAGRAMAS DE VENN

284

SOLUCION DEL PROBLEMA

¿Cuántos estudiantes ingresaron por primera vez al link en el mes de Febrero y por segunda vez en el mes de Abril?

R/: A ∩ D = 75 estudiantes.

¿Cuántos estudiantes ingresaron por primera vez a ver el video en el mes de Marzo y por segunda vez en el mes de Abril?

R/: B ∩ D= 42 estudiantes.

¿En total cuántos estudiantes ingresaron en el mes de Abril a ver el video?

R/: 360 + (A∩D) + (A∩B∩D) + (B∩D) + (B∩C∩D) + (C∩D) = 586 estudiantes

360 + 75 + 38 + 42 + 20 + 51 = 586

¿Cuántos estudiantes ingresaron sólo en el mes de Mayo al link? R/: C – (B∩C + B∩C∩D + C∩D) = 415 estudiantes

¿Cuántos estudiantes del curso no ingresaron en ninguno de los cuatro meses a ver el video?

R/: U – [178+ (A∩B+A∩B∩D+A∩D)+225+ (B∩D+B∩C+B∩C∩D)+415+ (C∩D)

+360] = 284 estudiantes.

1768 - [178 + (62+38+75) + 225 + (42+18+20)+415+ (51)+360]

1768- [178+ 175+ 225+ 80+415+51+360]

1768- 1484= 284

APORTES INDIVIDUALES

Paula Andrea Álvarez.

DIFERENCIA DE CONJUNTOS

La diferencia de conjuntos es una operación que resulta de otro conjunto, ambos

elementos son todos en el primero de los dos conjuntos iniciales que no estén en

el segundo.

Definición

Dados dos conjuntos A y B, se llama diferencia entre el conjunto A y el conjunto B al conjunto formado por todos los elementos pertenecientes al conjunto A que no pertenecen al conjunto B.

Se llama diferencia simétrica entre dos conjuntos A y B, al conjunto formado por los elementos que pertenecen al conjunto A o al conjunto B, pero no a ambos.

PROPIEDADES DE LA DIFERENCIA DE CONJUNTOS

Dados dos conjuntos A y B, el resultado de la diferencia entre los conjuntos A y B es un único conjunto C y no puede ser otro distinto.

Propiedad conmutativa: No se verifica.

Propiedad asociativa: No se verifica.

Elemento neutro: El elemento neutro de la operación diferencia es el conjunto vacío.

A

EJEMPLOS:

Si A = a, b, c, d, e y B = a, e, i, o , entonces la diferencia de dichos conjuntos estará formada por todos los elementos que estén solamente en A, esto es:

A – B = b, c, d

A la derecha, se representa dicha diferencia.

- La Universidad UNAD desarrollará algunos encuentros en Competencias

Matemáticas y ha seleccionado tres ciudades para los eventos, siendo éstas

Pereira, Bogotá y Medellín. Se han seleccionado un grupo de estudiantes para

que desde la Zona Caribe asistan a dichos eventos pero con cierta distribución. 16

estudiantes asistirán a los eventos en Pereira y Bogotá; 58 estudiantes estarán en

los eventos de las ciudades de Pereira y Medellín; 20 estudiantes asistirán sólo a

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍAS E INGENIERÍAS - ECBTI

200611- Pensamiento Lógico y Matemático Act No. 1. Trabajo Colaborativo Uno 7

la ciudad de Bogotá; 42 estudiantes si asistirán a uno de los eventos, pero no irán

ni a Pereira, ni a Bogotá; 3 estudiantes harán parte del evento, pero no irán a

ninguna de las ciudades, ellos lo harán por Webconference; el total de estudiantes

que irán sólo a una ciudad es 62; 153 estudiantes en total irán a dos de las

ciudades con relación al evento. ¿Cuántos estudiantes irán sólo a Pereira?

¿Cuántos estudiantes asistirán a Bogotá y a Medellín? ¿Cuántos estudiantes en

total harán parte del evento de competencias Matemáticas?

Si

A= Pereira = 16,58

B=Bogotá = 20, 16,79

C=Medellín= 42, 79,58

A – B = 58

B– C= 16

B-C= 16,20

U= 16, 20, 58, 79, 42,

A’= 20, 79, 42

B’= 58, 42

C’= 16,20

(A ∩ B)’= 58, 79, 42,20

(A U B)- C = 16,20

e. “¿Qué puede saber de las dificultades económicas de una familia, un

presidente que siempre lo ha tenido todo económicamente?”

Ataque personal indirecto (Circunstancial): descalificar a una persona en virtud de

las situaciones especiales en que se encuentra. Lo que se hace aquí es

argumentar apoyándose en las condiciones en que se encuentra la persona y no

en los argumentos que da en defensa de su punto de vista. Siempre es posible

que alguien tenga “intereses creados”, pero para evaluar una argumentación

debemos centrarnos en la calidad de sus razones y no en otros aspectos

imposibles de evaluar objetivamente.

En esta variante, no atacamos a las características de la persona oponente,

sino las circunstancias en las que se mueve. Por ejemplo: atacamos sus

vínculos, sus relaciones, sus intereses... todo aquello que pueda ser un motivo

de su forma de pensar. Se da por sentado que, aunque el oponente sea una

bellísima persona, sus circunstancias le impiden ser objetivo.

Es la forma de ataque que sufre quien pertenece a un grupo (político, religioso,

cultural, económico) no porque sus ideas sean malas, sino porque se supone

que disfraza con argumentos los intereses de su grupo. La denuncia de

supuestas "conspiraciones" de la oposición es una falacia de ataque personal

indirecto.

Laura Marcela Zapata.

INTERSECCION DE CONJUNTOS

La intersección de dos o más conjuntos es una operación que resulta en otro

conjunto que contiene los elementos comunes a los conjuntos de partida.

Dados los conjuntos A y B se obtiene, mediante la operación intersección,

denotada mediante el símbolo ∩, un nuevo conjunto que se denota por

A ∩ B

(Se lee: A intersección B) cuyos elementos son aquellos que pertenecen tanto a A

como a B a la vez, es decir:

A ∩ B x\x є A y x є B

Ejemplos:

*Sea A= 1, 2,3 Y B= 2, 3, 4, 5, entonces A ∩ B = 2,3

*N ∩ R= NB

Si A y B no tienen ningún elemento en común entonces A ∩ B = Ø y se dice que

A y B son disjuntos.

Ejemplo:

Sea A = 1, 2, 3, 4, 5 y B = 6, 7, 8, 9, 10, entonces A ∩ B = Ø

PROPIEDADES

La intersección de conjuntos posee también propiedades similares a las

operaciones con números:

Propiedad asociativa: La intersección de los conjuntos A y B ∩ C es igual a

la intersección de los conjuntos A ∩ B y C:

(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)

Propiedad conmutativa: La intersección de los conjuntos A y B es igual a la

intersección de los conjuntos B y A:

A ∩ B = B ∩ A

Elemento absorbente: La intersección de un conjunto A con el conjunto

vacío Ø es Ø :

A ∩ Ø = Ø

Todas estas propiedades se deducen de propiedades análogas para la conjunción

lógica. En relación con la operación de unión existen unas leyes distributivas:

Propiedad Distributiva

A U (B ∩ C) = (A U C), y por tanto:

A U (A ∩ B) = A

A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) U (A ∩ C), y por tanto:

A ∩ (A U B) = A

U

uu

A

1 2 3

4 5

1

1

B

6 7 8

9 10

Se cumple que Ø c A∩B∩C c A∩B c A c AUBC c AUBUC c Ω donde Ω es el

conjunto universal.

2. El curso de Pensamiento Lógico y Matemático es un curso cuyas temáticas no

son desconocidas para los estudiantes, ya que en los estudios de bachillerato se

abordan de manera nocional dichos conceptos. El Director de Curso realiza un

diagnóstico con los 1012 estudiantes del periodo Intersemestral para determinar la

cantidad de estudiantes que poseen nociones de alguna de las tres temáticas del

curso. Es así que, se obtienen los siguientes resultados: 135 estudiantes sólo

conocen de Teoría de Conjuntos; 321 no poseen nociones ni de Teoría de

Conjuntos, ni de Inferencia Lógica, pero sí del otro tema; ninguno afirmó poseer

nociones de los tres temas a la vez; 75 evidenciaron poseer únicamente nociones

de Teoría de Conjuntos y de Inferencia Lógica; 82 dicen tener nociones de Lógica

Proposicional y Teoría de Conjuntos solamente; 90 estudiantes expresaron no

recordar el tema de Teoría de Conjuntos, pero sí de los otros dos temas; y 49 de

los estudiantes no contestaron las preguntas del diagnóstico. ¿Cuántos

estudiantes poseen nociones sólo de Inferencia Lógica? ¿Cuántos estudiantes en

total poseen alguna noción de Inferencia Lógica?

Planteamiento del problema

Conjunto U = 1012

Conjunto A = 135 solo conocen de teoría de conjuntos.

Conjunto B = 321 no poseen nociones ni de teoría de conjuntos ni de inferencia

lógica pero si de lógica proporcional.

Conjunto C = ninguno tiene nociones de los tres temas a la vez.

Conjunto D = 75 estudiantes evidenciaron tener nociones de teoría de conjuntos y

de inferencia lógica.

Conjunto E = 82 estudiantes dicen tener nociones de lógica proporcional y de

teoría de conjuntos solamente.

Conjunto F = 90 estudiantes expresaron no recordar de teoría de conjuntos pero si

de los otros dos temas.

Conjunto G = 49 de los estudiantes no contestaron las preguntas del diagnóstico.

¿Cuántos estudiantes poseen nociones sólo de Inferencia Lógica?

R/ ningún estudiante conoce solamente de inferencia lógica ya que todos o no

conocen o conocen de los otros temas.

¿Cuántos estudiantes en total poseen alguna noción de Inferencia Lógica?

R/ 165 estudiantes poseen noción de inferencia lógica

D ∩ F = 165

3. “Es lógico que esté en desacuerdo con que se aumente el precio de la gasolina, si su medio de transporte es un automóvil que hace muy poco adquirió”.

La clase de falacia contenida en esta expresión es la falacia formal ya que estas son aquellas cuya invalidez se puede demostrar mediante métodos formales, tales como la afirmación del consecuente y la negación del antecedente. Y en base a esta expresión podemos deducir que está bien que la persona esté en desacuerdo con que se aumente la gasolina porque se le incrementaran los gastos, pero los antecedentes que el da sobre su medio de trasporte que hace muy poco adquirió no pueden ser tan validos porque el antes de adquirir su automóvil debió tener en cuenta que lo del precio de la gasolina es muy común ya que el precio de la gasolina varia constantemente y casi siempre tiende es a aumentar.

El tipo de razonamiento que se utiliza en esta expresión es el Razonamiento Deductivo, que es un proceso sistemático que conduce de un grupo de proposiciones a otro, todo esto basado en las leyes de la lógica. Este razonamiento parte de una regla general hasta lo particular y se propone

demostrar la veracidad de las proposiciones a las que se llegaron por inducción; aplicando esta expresión podríamos dar varias proposiciones ya que es lógico que se esté en desacuerdo con que se aumente el precio de la gasolina pues esto afecta a toda persona que tenga su propio medio de transporte, ya sea que tenga un automóvil o una moto o cualquier otro medio de transporte que requiera de este combustible este aumento le afectara su economía pues se incrementarían sus gastos y en cuanto a que el medio de transporte es un automóvil que hace muy poco adquirió podemos deducir que esto lo puede afectar también porque como hace muy poco adquirió este medio de transporte puede ser que todavía lo está pagando y demás que a unas cuotas bien altas entonces si a esto se le agrega que el precio de la gasolina aumenta esta persona se gastaría mucho más dinero del que tenía destinado para su transporte y quién sabe si le alcance para cubrir el resto de sus necesidades.

ANDREA JOHANA PERDOMO

UNION DE CONJUNTOS

La unión de conjuntos corresponde a la unificación de todos los elementos de dos

o más conjuntos que como resultado conforman una nueva forma de conjunto, y

los elementos que conforman este nuevo conjunto pertenecen a los elementos de

los conjuntos originales.

SIMBOLOGIA DE LA UNION DE CONJUNTOS.

El símbolo de la Unión es: ᴜ

La unión del conjunto A y el conjunto B, se representa como: A ᴜ B.

PROPIEDADES DE LA UNION DE CONJUNTOS

Propiedad Conmutativa: A U B= B U A, no importa si los conjuntos cambian de

orden, el conjunto unión no se altera.

Propiedad Idempotente: A U A= A, la unión de un conjunto con el mismo, resultará

en el mismo conjunto, esta propiedad se cumple también en la operación de

intersección de conjunto.

Propiedad asociativa: (A U B) U C= A U (B U C)

Propiedad distributiva respecto de la intersección: (B ∩ C) U A=(B U A)∩ (C U A)

Ley de Absorción: A U (A ∩ B)= A = A ∩ (A U B)

B C

1

2

3

4

5

EJEMPLOS:

1. Dado los conjuntos: A= (0; 1,2; 3) B= (3, 4,5) C= (1,2)

Hallar y graficar

A U B = (0, 1, 2, 3, 4,5)

A U C= (0, 1, 2,3)

B U C= (1, 2, 3, 4,5)

A B

Una Empresa de Seguridad a nivel Nacional ha seleccionado a 262 empleados para que inicien sus estudios universitarios en la UNAD, para lo cual la Universidad ha dispuesto 116 cupos para ingresar a estudiar Ingeniería de Sistemas, 98 cupos para Ingeniería Industrial y 102 cupos para Ingeniería Electrónica. En un acuerdo realizado entre la empresa y la UNAD varios empleados podrán tener doble titulación y otras triples titulaciones con base a los programas dispuestos. Se aplicó una prueba para determinar la cantidad de estudiantes por programa de lo cual se obtuvieron los siguientes resultados: cierta cantidad de los empleados no lograron cumplir con los requisitos para ingresar a la Universidad, 18 podrán tener doble titulación en Ingeniería de Sistemas e Ingeniería Industrial, 12 podrán estudiar simultáneamente Ingeniería de Sistemas e Ingeniería Electrónica, 10 estudiarán a la vez Ingeniería Industrial e Ingeniería Electrónica; y 23 de ellos podrán obtener la triple titulación. ¿Cuántos empleados sólo estudiarán Ingeniería de Sistemas? ¿Cuántos sólo estudiarán Ingeniería Industrial? ¿Cuántos estudiarán sólo Ingeniería Electrónica? ¿Cuántos no podrán ingresar a la UNAD?

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Conjunto U: 262 empleados de la empresa de Seguridad.

Conjunto A: INGENIERIA DE SISTEMAS 116 cupos.

Conjunto B: INGENIERIA INDUSTRIAL 98 cupos.

Conjunto C: INGENIERIA ELECTRONICA 102 cupos.

Conjunto D: Empleados que no podrán ingresar a la UNAD

OPERACIONES A REALIZAR

1. A∩B= 18

2. A∩C= 12

3. B∩C=10

4. A∩B∩C= 23

5. U – (A+B+C)= D

¿Cuántos empleados solo estudiaran Ingeniería de sistemas? R/= 63

¿Cuántos empleados solo estudiaran Ingeniería Industrial? R/= 47

¿Cuántos empleados solo estudiaran Ingeniería Electrónica? R/= 57

¿Cuantos no podrán ingresar a la UNAD? R/= 32

3. Dado el siguiente ejercicio, identifique, clasifique y explique la clase de falacia

contenida en la expresión y el tipo de razonamiento que se utiliza.

“Me comenzó un dolor de cabeza por la gripe que tengo, me tome el jarabe que

me aconsejo mi abuelo. El dolor de cabeza se me paso; el jarabe es efectivo”

IDENTIFICACION DE FALACIA

FALACIA NO FORMAL: son razonamientos en los cuales lo que aportan las

premisas no es adecuado para justificar la conclusión a la que se quiere llegar.

En la expresión a analizar nos encontramos con una Falacia Post Hoc o (Falsa

causa).ya que este tipo de razonamiento surge a partir de la coincidencia de dos

fenómenos “tengo dolor de cabeza, tome el jarabe y el dolor de cabeza se me

paso” lográndose una relación causal: donde lo primero es la causa y el segundo

el efecto, para explicar esta falacia utilice el razonamiento deductivo porque se

debe llegar a una conclusión o a una respuesta, las premisas son verdaderas pero

la conclusión de estas no lo es, eso lo hace un razonamiento invalido, ya que el

dolor de cabeza pudo habérsele quitado por otros motivos, o el jarabe que le dio el

abuelo no era para quitar el dolor de cabeza sino para los síntomas de la gripa, o

el jarabe era para niños.

CONCLUSIONES

Después de haber realizado tanto el trabajo individual como el trabajo colaborativo

se llega a la conclusión de que se pudo comprender y aplicar adecuadamente los

elementos de la Teoría de Conjuntos en el estudio y análisis de situaciones

problemáticas especificas donde es pertinente la aplicabilidad de propiedades y

operaciones y también se logró identificar los diferentes tipos de falacias y

aplicarlos a nuestra vida cotidiana. Tomando como base cada uno de estos

conocimientos adquiridos y llevándolos a nuestra vida cotidiana podemos ver que

son de mucha importancia pues nos podrían brindar una gran ayuda a la hora de

enfrentarnos a cualquier situación en que nos podamos encontrar ya que todo en

la vida requiere de un proceso y una organización, de mirar primero a que es a lo

que nos vamos a enfrentar y planear las posibles soluciones para así llegar a la

mejor solución de todo.

BIBLIOGRAFIA

http://es.slideshare.net/guest0045e/las-falacias-presentation

http://www.odonnell-historia.com.ar/registros/falacias.html

http://www.usoderazon.com/conten/arca/ARCAPDFCOMPLETO.pdf

https://eduardomath.files.wordpress.com/2011/01/taller-operaciones-con-conjuntos.pdf

http://campus.cva.itesm.mx/nazira/Tc1003/PDF/Apuntes/0300Tc1003_Conjuntos.pdf

http://matematicasmodernas.com/problemas-que-se-resuelven-con-conjuntos/