5.0_Modelo Hidrologico abc.pdf

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MANUAL DE MODELAMIENTOHIDROLOGICO abc EN EXCEL

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MANUAL DE MODELAMIENTO HIDROLÓGICOabc EN EXCEL

Revisiones

Elaboración Revisión Aprobación

Preparación Fecha Revisado Fecha Aprobado Fecha

01 S. Fonseca 29/01/2015 E. Ingol 05/02/2015

02 S. Fonseca 06/0282015


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Tabla de contenidoI. CONCEPCIÓN DEL MODELO abc ...................................................................................... 3

II. IMPLEMENTACIÓN EN EXCEL ........................................................................................... 4

2.1. Parámetros del Modelo ................................................................................................. 4

2.2. Valores iniciales ............................................................................................................. 4

2.3. Datos .................................................................................................................................. 5

2.4. Parámetros de calibración ........................................................................................... 5

2.5. Planilla de ecuaciones en Excel ................................................................................. 6

2.6. Datos de entrada ............................................................................................................ 6

2.7. Variables intermedias. .................................................................................................. 6

2.8. Variables de Salida ........................................................................................................ 7

III. CALIBRACIÓN. .................................................................................................................... 7

3.1. Implementación del coeficiente de eficiencia de Nash en el Excel. ................. 7

3.2. Planteamiento de la Optimización: ............................................................................ 8

3.3. Optimización con solver de Excel ............................................................................. 8

IV. VALIDACIÓN DEL MODELO HIDROLÓGICO. ........................................................... 10

V. GENERACIÓN DE CAUDALES EN SUB CUENCAS. .................................................... 11


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I. CONCEPCIÓN DEL MODELO abc

El modelo hidrológico abc, inicialmente concebido como una herramienta pedagógica pararelacionar la precipitación, la evapotranspiración, el almacenamiento de aguas subterráneasy el caudal; utiliza sólo tres parámetros. Dado que el modelo es lineal y carece de uncomponente de humedad del suelo, no se espera un buen desempeño, pero puede usarsepara realizar estimaciones rápidas de los caudales a nivel de micro cuencas, no se necesitade un gran esfuerzo para entenderlo y es fácil de usar, ha tenido muchas aplicaciones desdeque fue concebido en el modelamiento de cuencas.

El modelo abc se define mediante un balance hidrológico, se basa en la ecuación decontinuidad, de la precipitación, Evapotranspiración, infiltración y los componentes de lasaguas subterráneas. Si la precipitación en el tiempo t se representa por P t, Entonces infiltraciónes:

It = aPt Ecuación (1)

La evapotranspiración es:

Et = bPt Ecuación (2)

Donde a y b representan la fracción de que la lluvia se infiltra y se evapora, respectivamente.

El componente restante de las precipitaciones:

Pt – It - Et = (1- a-b) Pt Ecuación (3)

El lado derecho de la ecuación tres representa la cantidad de escorrentía superficial.

El almacenamiento de agua subterránea en el tiempo t es G t, y la contribución del aguasubterránea a la escorrentía superficial está dado por una fracción fija cG t-1 delalmacenamiento de aguas subterráneas en el período anterior.

Por último, el caudal, Qt

, se da como la combinación de entradas de agua superficial ysubterránea.

Qt = (1- a-b) Pt + cGt-1 Ecuación (4)

Almacenamiento de agua subterránea Gt se deriva por la continuidad como el almacenamientode agua subterránea anterior Gt-1 menos flujo de agua subterránea sobre la infiltración:

Gt = (1-c) Gt-1 + aPt Ecuación (5)

Los tres parámetros, a, b, y c, tienen una interpretación física. Dado que los parámetrosrepresentan fracciones de los procesos del ciclo hidrológico, tienen límites superiores einferiores como:

0 ≤ a, b, c ≤ 1 Ecuación (6)

Dado que la infiltración y evapotranspiración no puede exceder sumados a la precipitacióntotal entonces una condición es:

0 ≤ a + b ≤ 1 Ecuación (7)


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II. IMPLEMENTACIÓN EN EXCEL

2.1. Parámetros del ModeloLos parámetros del modelo se ubican en la parte superior izquierda de la hoja deExcel, como son los parámetros a, b y c, en las cuales se tiene que escribir los valoresiniciales de estos parámetros.

Figura N° 01 Ingreso de valores de los parámetros del modelo hidrológico abc

2.2.Valores iniciales

Para el modelo hidrológico abc, se necesita un valor de almacenamiento inicial deagua subterránea, la cual se encuentra abajo de los parámetros del modelohidrológico. Es necesario que este valor inicial sea asumido con criterio y con rangosadecuados de acuerdo a las condiciones de la zona, tipo de suelo y cobertura vegetal(puede usarse información global).

Figura N° 02 Ingreso de valores iniciales del modelo hidrológico abc


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2.3. Datos

Para la operación del modelo y la planilla Excel es necesario ingresar datos en lasceldas que se indica en la figura, la primera el área de la cuenca en Km2, el factor deconversión (conversión de unidades de los caudales de mm a m3/s) y el promedio decaudales observados.

Figura N° 03 Ingreso de datos para la operación del modelo hidrológico abc.

2.4. Parámetros de calibración

Para la calibración del modelo abc, se ha seleccionado el coeficiente de eficiencia deNash, esta celda se calcula automáticamente, no es necesario ingresar ninguna data.

Figura N° 04 Cálculo del coeficiente de eficiencia de Nash


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2.5. Planilla de ecuaciones en Excel

En la figura se muestra la planilla de Excel, las columnas en la cual se configuran lasecuaciones del modelo, para los cálculos correspondientes:

Figura N° 05 Planilla de ecuaciones del modelo hidrológico abc en excel

2.6. Datos de entrada

En la hoja de cálculo se encuentra una cabecera de columnas denominado datos deentrada:

Columna I, la fecha mensual izadas

Columna II, Los datos de precipitación, correspondiente a la fecha consignada en lacolumna I

2.7. Variables intermedias.

En la hoja de cálculo se encuentra una cabecera de columnas denominado Variablesintermedias:

Columna III, correspondiente al cálculo de la Infiltración, se configurado la siguienteformula.

It = aPt

It = Infiltración en mm. a = Parámetro de infiltración.Pt = Precipitación.


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Columna IV, correspondiente al cálculo de la Evaporación, se configura la siguienteformula.

Et = bPt

Et = Evaporación en Milímetros b = Parámetro de evaporación. Pt = Precipitación.

Columna V, corresponde al cálculo del almacenamiento de aguas subterránea, seconfigura la siguiente formula:

Gt = (1-c) Gt-1 + aPt

Gt = Almacenamiento de agua subterránea en mm.c = Parámetro de agua subterráneaGt-1 = Almacenamiento de agua subterránea del mes anterior, en el caso

del inicio de cálculo es el valor inicial.a = Parámetro de infiltraciónPt = Precipitación

2.8. Variables de Salida

En la hoja de cálculo se encuentra una cabecera de columnas denominado Variablesde salida:

Columna VI, Corresponde al cálculo de la escorrentía superficial en mm, se configurala siguiente formula.

Qt = (1- a-b) Pt + cGt-1

Qt = Caudal en mm.a = Coeficiente de infiltración.

B = Coeficiente de evaporación.Pt = Coeficiente de agua SubterráneaGt-1 = Almacenamiento de agua subterránea del mes anterior, en

el caso del inicio de cálculo es el valor inicial.

Columna VII, se convierte el caudal simulado en mm en m 3/s, se multiplica en caudalen mm por el factor de conversación y el área de la cuenca en Km2

Columna VIII, se ingresa en esta columna los caudales observados.

III. CALIBRACIÓN.

3.1. Implementación del coeficiente de eficiencia de Nash en el Excel.

Físicamente, este parámetro expresa la relación entre el error cuadrático medio a la

varianza en los valores observados, diferenciada de la unidad. Varía de−∞ a 1.

Valoresde NASH cerca de 1 significa una excelente simulación de los caudales, si es igual acero, el promedio observado es tan buen predictor como el modelo, y si NASH < 0 (valornegativo), el promedio observado es un mejor predictor que el modelo.

Es definida por la siguiente formula.

1 ∑ (−)

=

∑ (= −̅)

Ecuación (8)


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Esta fórmula está configurada en la celda de parámetros de calibración

Si = Caudal SimuladoOi = Caudal Observado

̅ = Promedio de los caudales observados

Columna IX, Se configura la diferencia entre los caudales simulados y observadoselevada al cuadrado.

( )2

Columna X, Se configura la diferencia entre los caudales observados y el promediode estos

( ̅)2

3.2. Planteamiento de la Optimización:

El planteamiento para la optimización es la siguiente:Max (función Objetivo)

Función Objetivo = 1 ∑ (−)

=

∑ (= −̅)

Sujeto a las ecuaciones de la columna III a las VI

Siendo las Restricciones:

0


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2. Se despliega la ventana opciones de Excel, en el cuál se plica complementos.

Figura N° 07 Ventana de opciones de Excel.

3. Se despliega la ventana de complementos y picar el botón Ir.

Figura N° 08 Ventana de complementos de Excel.

4. Se despliega la ventana de complementos, marcar en el recuadro Solver.

Figura N° 09 Ventana de selección de complementos de Excel.


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5. En la pestaña de datos se cargara solver.

Figura N° 10 Visualización de la herramientas solver en pantalla de Excel.

6. Al picar el icono de solver, se despliega la ventana de solver.

Figura N° 10 Configuración de parámetros para solver.

7. Una vez configurada la optimización picar en el botón resolver, se acepta lasolución, y en las celdas correspondientes se escriben automáticamente la

solución como los parámetros y el valor del parámetro de calibración.

IV. VALIDACIÓN DEL MODELO HIDROLÓGICO.

Para la validación del modelo, usar la hoja de trabajo “Validación” en Excel, para estaoperación solo hay que cambiar los datos de entrada, fecha (columna I) y precipitación(columna II) y los caudales observados (columna VIII).

Función Objetivo

Acción de maximizar

Celdas de los

parámetros del modelo

hidrológico

Configurar las

restricciones

Operar restricciones


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Figura N° 11 Validación del modelo hidrológico abc

V. GENERACIÓN DE CAUDALES EN SUB CUENCAS.

Para generar caudales usar la hoja de trabajo “Generación” , en esta hoja de cálculo se cambiael área de la cuenca y los datos de entrada, la fecha y data de precipitación (si se tiene datosde precipitación de la sub cuenca).

Figura N° 12 Generación de caudales con el modelo hidrológico abc

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