Angles and Radian Measures: Classnotes, G. Battaly

© G. Battaly 2016 1

April 19, 2016

5.1  Angles and Radian Measure

Class Notes:  Prof. G. Battaly, Westchester Community College, NY

Study 5.1 CVC # 17; #147; 51, 5763;  7175College Algebra & Trig Home Page

Homework

GOALS:1.  Understand that angles have measures in      degrees or radians.2.  There are 360  = 2π radians in a complete circle.     1 radian subtends an arc = radius of the circle.3.  Trig functions of an angle are defined as ratios of:      the sides of the associated triangle; or       the coordinates of pt. (x,y) and the radius, r        for a circle with C(0,0)4.  Signs (+ or ) of trig functions are determined by     the quadrant with the terminal ray.5.  To convert degrees to radians mult. by  π / 180 .      To convert radians to degrees mult. by  180 / π.

5.1  Angles and Radian Measure

Class Notes:  Prof. G. Battaly, Westchester Community College, NY

College Algebra & Trig Home Page Homework

basic_angles.mp4

http://www.battaly.com/algebra_trig/http://www.battaly.com/algebra_trig/homework/5_1_angles.htmhttp://www.battaly.com/algebra_trig/http://www.battaly.com/algebra_trig/homework/5_1_angles.htm

Angles and Radian Measures: Classnotes, G. Battaly

© G. Battaly 2016 2

April 19, 2016

5.1  Angles and Radian Measure

Class Notes:  Prof. G. Battaly, Westchester Community College, NY

College Algebra & Trig Home Page Homework

+ θ

basic_angles.mp4

 θ

Angle in standard postion:1.  initial side on pos. xaxis2.  vertex (0, 0)

Angle is:θ > 0 if counterclockwise θ 

Angles and Radian Measures: Classnotes, G. Battaly

© G. Battaly 2016 3

April 19, 2016

5.1  Angles and Radian Measure

Class Notes:  Prof. G. Battaly, Westchester Community College, NY

College Algebra & Trig Home Page Homework

= 0.5    1 = 0.87      1 = 0.5    0.87

csc θ =  1             0.5sec θ =  1            0.87  cot θ =0.87           0.5

sin θ = y             rcos θ = x              rtan θ = y             x

( x, y )

r

trig_functions_unitCircle.mp4

5.1  Angles and Radian Measure

Class Notes:  Prof. G. Battaly, Westchester Community College, NY

College Algebra & Trig Home Page Homework

sin θ = y             rcos θ = x              rtan θ = y             x

csc θ =  r              ysec θ =  r              xcot θ = x             y

trig_functions_unitCircle.mp4

Definitions of Trig. Functions

http://www.battaly.com/algebra_trig/http://www.battaly.com/algebra_trig/homework/5_1_angles.htmhttp://www.battaly.com/algebra_trig/http://www.battaly.com/algebra_trig/homework/5_1_angles.htm

Angles and Radian Measures: Classnotes, G. Battaly

© G. Battaly 2016 4

April 19, 2016

5.1  Angles and Radian Measure

Class Notes:  Prof. G. Battaly, Westchester Community College, NY

College Algebra & Trig Home Page Homework

basic_angles.mp4

sin θ  cos θ tan θ 

III

III IV

sin θ  cos θ tan θ 

sin θ  cos θ tan θ 

sin θ  cos θ tan θ 

Which are positive?  Which negative?

sin θ = y             rcos θ = x              rtan θ = y             x

csc θ =  r              ysec θ =  r              xcot θ = x             y

5.1  Angles and Radian Measure

Class Notes:  Prof. G. Battaly, Westchester Community College, NY

College Algebra & Trig Home Page Homework

basic_angles.mp4

sin θ  cos θ tan θ 

csc θ =  r              ysec θ =  r              xcot θ = x             y

III

III IV

sin θ  cos θ tan θ 

sin θ  cos θ tan θ 

sin θ  cos θ tan θ 

Which are positive?  Which negative?

+

+

+++

+

http://www.battaly.com/algebra_trig/http://www.battaly.com/algebra_trig/homework/5_1_angles.htmhttp://www.battaly.com/algebra_trig/http://www.battaly.com/algebra_trig/homework/5_1_angles.htm

Angles and Radian Measures: Classnotes, G. Battaly

© G. Battaly 2016 5

April 19, 2016

5.1  Angles and Radian Measure

Class Notes:  Prof. G. Battaly, Westchester Community College, NY

College Algebra & Trig Home Page Homework

basic_angles.mp4

Circumference:      C = 2 π r

C = 2 π r

The circumference of a circle is a measure of the length around the whole circle.

If r = 1,  what is the length around the whole circle?_____what is the length around half of the circle?  ________

around one quarter of the circle?  ________

A sector of a circle is the linear measure of part of the circumference.

s = r θ      θ in radians

5.1  Angles and Radian Measure

Class Notes:  Prof. G. Battaly, Westchester Community College, NY

College Algebra & Trig Home Page Homework

basic_angles.mp4

Circumference:      C = 2 π r

C = 2 π r

The circumference of a circle is a measure of the length around the whole circle.

If r = 1,  what is the length around the whole circle?_____what is the length around half of the circle?  ________around one quarter of the circle  ________

A sector of a circle is the linear measure of part of the circumference.

s = r θ      θ in radians

http://www.battaly.com/algebra_trig/http://www.battaly.com/algebra_trig/homework/5_1_angles.htmhttp://www.battaly.com/algebra_trig/http://www.battaly.com/algebra_trig/homework/5_1_angles.htm

Angles and Radian Measures: Classnotes, G. Battaly

© G. Battaly 2016 6

April 19, 2016

r    

r

s = r

5.1  Angles and Radian Measure

Class Notes:  Prof. G. Battaly, Westchester Community College, NY

College Algebra & Trig Home Page Homework

basic_angles.mp4

Radian:  angle that subtends an arc of                              length = r of the circle

degrees  radians

     0           0

   90                                  2

  180             

   270        3                        2 

s = r θ      θ in radians

r    

r

s = r

5.1  Angles and Radian Measure

Class Notes:  Prof. G. Battaly, Westchester Community College, NY

College Algebra & Trig Home Page Homework

basic_angles.mp4

Radian:  angle that subtends an arc of                              length = r of the circle

degrees  radians

     0           0

   90                                  2

  180             

   270        3                        2 

http://www.battaly.com/algebra_trig/http://www.battaly.com/algebra_trig/homework/5_1_angles.htmhttp://www.battaly.com/algebra_trig/http://www.battaly.com/algebra_trig/homework/5_1_angles.htm

Angles and Radian Measures: Classnotes, G. Battaly

© G. Battaly 2016 7

April 19, 2016

r    

r

s = r

5.1  Angles and Radian Measure

Class Notes:  Prof. G. Battaly, Westchester Community College, NY

College Algebra & Trig Home Page Homework

basic_angles.mp4

Convert from Degrees to Radians:     Multiplication Property of 1:  multiply by        / 180

Convert 45  to radians

r    

r

s = r

5.1  Angles and Radian Measure

Class Notes:  Prof. G. Battaly, Westchester Community College, NY

College Algebra & Trig Home Page Homework

basic_angles.mp4

Convert from Degrees to Radians:     Multiplication Property of 1:  multiply by        / 180

Convert 45  to radians

http://www.battaly.com/algebra_trig/http://www.battaly.com/algebra_trig/homework/5_1_angles.htmhttp://www.battaly.com/algebra_trig/http://www.battaly.com/algebra_trig/homework/5_1_angles.htm

Angles and Radian Measures: Classnotes, G. Battaly

© G. Battaly 2016 8

April 19, 20165.1  Angles and Radian Measure

Class Notes:  Prof. G. Battaly, Westchester Community College, NY

College Algebra & Trig Home Page Homework

basic_angles.mp4

Label the angles in degrees and radians.

5.1  Angles and Radian Measure

Class Notes:  Prof. G. Battaly, Westchester Community College, NY

College Algebra & Trig Home Page Homework

basic_angles.mp4

Label the angles in degrees and radians.

http://www.battaly.com/algebra_trig/http://www.battaly.com/algebra_trig/homework/5_1_angles.htmhttp://www.battaly.com/algebra_trig/http://www.battaly.com/algebra_trig/homework/5_1_angles.htm

Angles and Radian Measures: Classnotes, G. Battaly

© G. Battaly 2016 9

April 19, 20165.1  Angles and Radian Measure

College Algebra & Trig Home Page Homework

basic_angles.mp4

Label the angles in degrees and radians.

Class Notes:  Prof. G. Battaly, Westchester Community College, NY

5.1  Angles and Radian Measure

Class Notes:  Prof. G. Battaly, Westchester Community College, NY

College Algebra & Trig Home Page Homework

basic_angles.mp4

Label the angles in degrees and radians.

http://www.battaly.com/algebra_trig/http://www.battaly.com/algebra_trig/homework/5_1_angles.htmhttp://www.battaly.com/algebra_trig/http://www.battaly.com/algebra_trig/homework/5_1_angles.htm

Angles and Radian Measures: Classnotes, G. Battaly

© G. Battaly 2016 10

April 19, 20165.1  Angles and Radian Measure

Class Notes:  Prof. G. Battaly, Westchester Community College, NY

College Algebra & Trig Home Page Homework

Convert to radians:    60 

Hint:  Use the multiplication property of 1.

5.1  Angles and Radian Measure

Class Notes:  Prof. G. Battaly, Westchester Community College, NY

College Algebra & Trig Home Page Homework

Convert to radians:    60 

Hint:  Use the multiplication property of 1.

http://www.battaly.com/algebra_trig/http://www.battaly.com/algebra_trig/homework/5_1_angles.htmhttp://www.battaly.com/algebra_trig/http://www.battaly.com/algebra_trig/homework/5_1_angles.htm

Angles and Radian Measures: Classnotes, G. Battaly

© G. Battaly 2016 11

April 19, 2016

5.1  Angles and Radian Measure

Class Notes:  Prof. G. Battaly, Westchester Community College, NY

College Algebra & Trig Home Page Homework

Convert to radians:   150 

Hint:  Use the multiplication property of 1.

5.1  Angles and Radian Measure

Class Notes:  Prof. G. Battaly, Westchester Community College, NY

College Algebra & Trig Home Page Homework

Convert to degrees:   7π     Which quadrant?                                    4  

Hint:  Use the multiplication property of 1.

http://www.battaly.com/algebra_trig/http://www.battaly.com/algebra_trig/homework/5_1_angles.htmhttp://www.battaly.com/algebra_trig/http://www.battaly.com/algebra_trig/homework/5_1_angles.htm

Angles and Radian Measures: Classnotes, G. Battaly

© G. Battaly 2016 12

April 19, 2016

5.1  Angles and Radian Measure

Class Notes:  Prof. G. Battaly, Westchester Community College, NY

College Algebra & Trig Home Page Homework

Convert to degrees:    7π     Which quadrant?                                      4  

Hint:  Use the multiplication property of 1.

5.1  Angles and Radian Measure

Class Notes:  Prof. G. Battaly, Westchester Community College, NY

College Algebra & Trig Home Page Homework

G:   415      F: positive angle 

Angles and Radian Measures: Classnotes, G. Battaly

© G. Battaly 2016 13

April 19, 2016

5.1  Angles and Radian Measure

Class Notes:  Prof. G. Battaly, Westchester Community College, NY

College Algebra & Trig Home Page Homework

Length of a Circular Arc:    s = r θ,   θ in radians

G:     r = 16 in,  θ = 60 ,   F:  s

5.1  Angles and Radian Measure

Class Notes:  Prof. G. Battaly, Westchester Community College, NY

College Algebra & Trig Home Page Homework

Length of a Circular Arc:    s = r θ,   θ in radians

G:     r = 9 yds,  θ = 315         F:  s

http://www.battaly.com/algebra_trig/http://www.battaly.com/algebra_trig/homework/5_1_angles.htmhttp://www.battaly.com/algebra_trig/http://www.battaly.com/algebra_trig/homework/5_1_angles.htm

Angles and Radian Measures: Classnotes, G. Battaly

© G. Battaly 2016 14

April 19, 2016

5.1  Angles and Radian Measure

Class Notes:  Prof. G. Battaly, Westchester Community College, NY

College Algebra & Trig Home Page Homework

Length of a Circular Arc:    s = r θ,   θ in radians

G:     r = 9 yds,  θ = 315         F:  s

http://www.battaly.com/algebra_trig/http://www.battaly.com/algebra_trig/homework/5_1_angles.htm

Attachments

basic_angles.mp4

trig_functions_unitCircle.mp4

Gertrude Battaly

SMART Notebook

Gertrude Battaly

SMART Notebook

Page 1Page 2Page 3Page 4Page 5Page 6Page 7Page 8Page 9Page 10Page 11Page 12Page 13Page 14Attachments Page 1