5.1.3 晶体的二次电光效应 可以存在于所有电介质 ( 固体、液体和气体 ) 中，某些极性液体 ( 如硝基苯 ) 和铁电晶体的克尔效应很大。

所有晶体都具有二次电光效应。但是在无对称中心的 20

类晶体中，线性电光效应比二次电光效应显著的多，所以这类晶体的二次电光效应一般不予考虑。

在具有对称中心的晶体中，最低阶的电光效应就是二次电光效应，我们感兴趣的是属于立方晶系的那些晶体的二次电光效应。因为这些晶体在未加电场时，在光学上是各向同性的，这一点在应用上很重要。

如前所述，二次电光效应的一般表达式为：

Bij = hijpqEpEq i, j, p, q =1, 2, 3

Ep 、 Eq 是外加电场分量； [hijpq] 是晶体的二次电光系数 ( 或克尔系数 ) ，是四阶张量。

1. 晶体二次电光效应的理论描述

其中， Pp,Pq 是晶体上外加电场后的极化强度分量， [gijpq] 也叫二次电光系数，一般手册给出的是 [gijpq] 。

可以证明， [hijpq] 和 [gijpq] 都是对称的四阶张量，均可采用简化下标表示，即 ij→ m , pq→ n , m 、 n 的取值范围是从 1 到 6 。于是， 四阶张量的克尔系数可以从九行九列的方阵简化成六行六列的方阵。

人们习惯于将 [Bij] 与晶体的极化强度联系起来，表示为：

Bij = gijpqPpPq i, j, p, q = 1, 2, 3

ijpqmn

ijpqmn

gg

hh

2

2

212

6132

5322

4332

3222

2112

1 ;;;;; PPPPPPPPPPPPPPPPPP

且当 n =1, 2, 3 时

当 n =4, 5, 6 时，

简化表达式：

ijpqmn

ijpqmn

gg

hh

;;;;; 212632

2433

2322

2211

21 EEEEEEEEEEEEEEE

6,,2,1,

6,,2,1,

2

2

nmPgB

nmEhB

nmnm

nmnm （ 5.1-7

3 ）

（ 5.1-7

4 ）

2. m3m 晶类的二次电光效应

属 于 m3m 晶 体 的 有 KTN( 钽 酸 铌 钾 ) ， TaO3( 钽酸 ) ， BaTiO3( 钛酸钡 ) ， NaCl( 氯化钠 ) ， LiCl( 氯化锂 ),

LiF( 氟化锂 ) ， NaF( 氟化钠 ) 等。

未加电场时，这些晶体在光学上是各向同性的，折射率椭球为旋转球面：

120

23

20

22

20

21

n

x

n

x

n

x

当晶体外加电场时，折射率椭球发生变化，其二次电光效应可表示为：

26

25

24

23

22

21

44

44

44

111212

121112

121211

6

5

4

3

2

1

00000

00000

00000

000

000

000

P

P

P

P

P

P

g

g

g

ggg

ggg

ggg

B

B

B

B

B

B

26446

25445

24444

2311

2212

21123

2312

2211

21122

2312

2212

21111

PgB

PgB

PgB

PgPgPgB

PgPgPgB

PgPgPgB

由此得：

将上面分量代入折射率椭球的一般形式，即可得到：

1222

)1

(

)1

(

)1

(

212

644312

544322

444

23

2311

2212

21122

0

22

2312

2211

21122

0

21

2312

2212

21112

0

xxPgxxPgxxPg

xPgPgPgn

xPgPgPgn

xPgPgPgn

（ 5.1-7

9 ）

讨论一种简单的情况：外电场沿 x3 轴 [011] 方向作用于晶体，即 E1= E2= 0 , E3= E 。

立方晶体的电场与极化强度间的关系为：

Pi = 0 Ei i = 1, 2, 3

所以 P1 = P2= 0 ， P3= 0 E ，则

1)1

(

)1

()1

(

23

2220112

0

22

2220122

0

21

2220122

0

xEgn

xEgn

xEgn

显然，当沿 x3 方向外加电场时，由于二次电光效应，折射率椭球由球变成一个旋转椭球，其主折射率为：

222011

3003

222012

3002

222012

3001

2

12

12

1

Egnnn

Egnnn

Egnnn

当光沿 x3 方向传播时无双折射现象发生；当光沿 x1 方向( [100] 方向 ) 传播时，通过晶体产生的电光延迟为：

相应的半波电压：)( 1211

220

30

2

2/ ggln

dU

)(π

)(π

)(π2

12112

2220

30

1211

2220

30

32

ggd

lUn

gglEn

lnn

5.1.4 晶体电光效应的应用

在外电场的作用下电光晶体相当于一个受电压控制的波片，改变外电场，便可改变相应的二特许线偏振光的电光延迟，从而改变输出光的偏振状态。正是由于这种偏振状态的可控性，其在光电子技术中获得了广泛应用。

1. 电光调制光调制技术——将信息电压 ( 调制电压 ) 加载到光波上的技术。

电光调制 —— 利用电光效应实现的调制。

典型的电光强度调制器

电光晶体 ( 如 KDP) 放在一对正交偏振器之间，对晶体实行纵向运用，则加电场后的晶体感应主轴 x1、 x2 相对晶轴 x1 、 x2 方向旋转 45 ，并与起偏器的偏振轴 P1 成 45 夹角。

由正交偏振器偏光干涉，当 晶片 = 45 时，通过检偏器输出的光强 I 与通过起偏器输入的光强 I0 之比为 ：

2/

2

0 2

πsin

U

U

I

I

光路中未插入 1/4 波片时，上式的 是晶体的电光延迟。由 (5.1-31) 、 (5.1-32) 有：

则： —— 为光强透过率 (%)

2/

π

U

U

2sin 2

0

I

I

)sin(

2

π

4

πsin

2/

02

0

tU

U

I

Im

则透过率为：

该式说明，一般的输出调制信号不是正弦信号，它们发生了畸变。

)sin(

2

πsin

2/

02

0

tU

U

I

Im

如果外加电压是正弦信号： )sin(0 tUU m

在光路中插入 1/4 波片，则光通过调制器后的总相位差是 ( /2+ ) ，因此，通过检偏器输出的光强 I 与通过起偏器输入的光强 I0 之比变为：

工作点由 0 移到 A 点。在弱信号调制时， U<< U/2 ，则：

可见，当插入 1/4 波片后，一个小的正弦调制电压将引起透射光强在 50% 透射点附近作正弦变化。

)sin(2

π

2

1

2/

0

0

tU

U

I

Im

I/I0()

调制电压

外加电压

时间

透射强度U0

U 4 U 2

100

50

0

4

1

3

2

A

2. 电光偏转 (扫描 )

与机械转镜式光束偏转技术相比，电光偏转技术具有高速、高稳定性的特点，因此在光束扫描、光计算等应用中，倍受重视。 ① 玻璃光楔 如图所示，设入射波前与光楔的 AB 面平行，由于光楔的折射率 n > 1 ，所以 AB 面上各点的振动传到 AB (∥AB)

面上时，通过了不同的光程：

A A，光程为 l ；B B，光程为 nl ；C C ，光程为 nl (ll ) = l (n1)l

从上到下，光在玻璃中的路程 l 线性增加，所以整个光程线性增加。因此，透射波的波阵面发生倾斜，偏角为：

光束通过光楔的偏转 D

nl

D

ln

)1(

② 电光偏转器

由两块 KDP楔形棱镜组成，棱镜外加电压沿 x3 方向，两块棱镜的光轴方向 (x3) 相反， x1 、 x2为感应主轴方向。

E入射光

D

h

l出射光

x2

x1 x3

D

nl

3633o363

3o Un

Dh

lEn

D

l

若光线沿 x2 轴方向入射，振动方向为 x1 轴方向，则：光在下面棱镜中的折射率：

在 上 面棱镜中 ， 电 场 与 x3 方向相反，所以折射率：

上下光的折射率之差： 3633o

'1

'1 Ennnn 下上

光穿过偏振器后的偏转角 :

3633oo1 2

1Ennn 下

3633oo1 2

1Ennn 上

5.2 声光效应

5.2.1 弹光效应和弹光系数5.2.2 声光衍射

弹光效应的概念

各向同性、均匀、线性光学介质，在不受任何外力作用时，其光学性质稳定。

对介质施加外力作用，介质形变在弹性限度范围内（介质不至于在力的作用下被损坏）。

介质之中就会产生弹性应力和弹性形变；与之相应，介质的光学性质 ( 折射率 ) 发生改变，且折射率的改变量与外力在介质内所产生的张应力的相关、并且是张应力的显函数。

5.2.1 弹光效应和弹光系数

原本各向同性、均匀、线性、稳定的光学介质，在足够大的外力作用下，因其光学性质发生改变而转变成为各向异性，结果导致介质能够产生光的双折射现象。

各向异性的光学晶体，在足够大的外力作用下，其光学各向异性性质会进一步加剧。

介质在足够大的外力作用下，其光学性质发生改变（即折射率发生变化）的现象，叫做弹光效应。

1. 弹光效应的理论描述 类似电光效应的处理方法，即应力或应变对介质光学性质 ( 介质折射率 ) 的影响，可以通过介质折射率椭球的形状和取向的改变来描述。

假设介质未受外力作用时的折射率椭球为：

1)( 0 jiijij xxBB或1jiij xxB

3,2,1,10 jixxB jiij

介质受到应力 作用后的折射率椭球变为：

Bij 为介质受应力作用后折射率椭球各系数的变化量，它

是应力的函数： Bij = f ()

若考虑线性效应，略去所有的高次项， Bij 可表示为

Bij = Πijklkl i , j , k , l =1, 2, 3

在此，考虑了介质光学性质的各向异性，认为应力 [kl]

和折射率椭球的系数增量 [Bij] 是二阶张量。

[Πijkl]—— 压光系数，是四阶张量，有 81 个分量。

根据虎克 (Hooke)定律，应力和应变有如下关系：

kl = Cklrssrs k, l, r, s = 1, 2, 3

[srs]——弹性应变； [Cklrs]——倔强系数。

则 ： Bij = Πijklkl = ijklCklrs srs = Pijrs srs

Pijrs= ijklCklrs —— 弹光系数，是四阶张量，有 81 个分量。

由于 [Bij] 和 [kl] 都是对称二阶张量，有 Bij = Bji

和 kl = lk ，所以有 ijkl= jilk ，故可将前后两对下标 ij 和 kl 分别替换成单下标，将张量用矩阵表示。

张量表示(ij)(kl)(rs)

11 22 33 23,32 31,13 12,21

矩阵表示(m)(n)

1 2 3 4 5 6

且有： n=1, 2, 3 时， mn= ijkl ，如 21=

2211 n=4, 5, 6 时， mn=2 ijkl ，如 24=2

2223

相应的下标关系为 :

采用矩阵形式后，则有：

Bm=Πmnn m, n =1, 2, …, 6

这样，压光系数的分量数由张量表示时的 81 个减少为 36 个。应指出， [mn] 在分量形式上与二阶张量分量相似，但它不是二阶张量，而是一个 6×6 矩阵。

类似地，弹光系数［ Pijkl］的下标也可以进行简化，于是可得矩阵 ( 分量 ) 形式如下：

Bm = Pmn sn m, n = 1, 2, …,6

与 [mn] 的差别是， [Pmn] 的所有分量均有 Pmn= Pijkl ，并且有 Pmn = mrCrn (m, n, r =1, 2, …, 6) 。

2. 弹光效应的计算示例(1) 23 和 m3 立方晶体受到平行于立方体轴的单向应力作用

设立方晶体三个主轴为 x1 、 x2 、 x3 ，应力平行于 x1 方向。施加应力前的折射率椭球为旋转球面：

式中， B0 = 1/n02 。

1222 216135324

233

222

211

xxBxxBxxB

xBxBxB

1)( 23

22

21

0 xxxB

在应力作用下折射率椭球发生了变化，在一般情况下：

根据 Bm=Πmnn 及立方晶体的 [mn] 矩阵形式，有：

0

0

0

0

0

0

0

0

00000

00000

00000

000

000

000

12

13

11

44

44

44

111312

121113

131211

6

5

4

3

2

1

σΠ

σΠ

σΠ

Π

Π

Π

ΠΠΠ

ΠΠΠ

ΠΠΠ

B

B

B

B

B

B

1120

10

1

1Δ

nBBB由此可得：

则：1)

1()

1()

1( 2

31220

22132

0

21112

0

xΠn

xΠn

xΠn

0

1Δ

1Δ

654

1220

30

3

1320

20

2

BBB

nBBB

nBBB

可见，当晶体沿 x1 方向加单向应力时，折射率椭球由旋转球变成了椭球，主轴仍为 x1 、 x2 、 x3 ，立方晶体变成双轴晶体，相应的三个主折射率为：

123003

133002

113001

2

12

12

1

nnn

nnn

nnn

(2) 43m 、 432 和 m3m 立方晶体受到平行于立方体轴 (例如 x1 方向 ) 的单向应力作用

这种情况与上述情况基本相同，只是由于这类晶体的Π12=Π13 ，所以：

即晶体由光学各向同性变成了单轴晶体。

123003

123002

113001

2

12

12

1

nnn

nnn

nnn