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CARRERA: INGENIERIA MECANICA ELECTRICA
ASIGNATURA: MAQUINAS ELÉCTRICAS
MAESTRO: LEONARDO CHÁVEZ
GRADO Y GRUPO: 6TO SEMESTRE “A”
EQUIPO
INTEGRANTES
GILBERTO CAN HAAS
DANIEL ALFONSO PECH XOOL
RAYMUNDO BALTAZAR CHANCHE CACH
ROBERTO HIDALGO
: INGENIERIA MECANICA ELECTRICA
: MAQUINAS ELÉCTRICAS
: LEONARDO CHÁVEZ ARIAS
SEMESTRE “A”
DANIEL ALFONSO PECH XOOL
RAYMUNDO BALTAZAR CHANCHE CACH
FECHA: 24 DE MARZO DE 2011
: 24 DE MARZO DE 2011
INTRODUCCIÒN
Los transformadores son unos de los inventos que ha habido en la electricidad mas utiles,
ya que pueden elevar o reducir voltajes o corrientes en los circuitos de corriente alterna,
puede aislar circuitos entre si y modificar valores de capacitores, inductores o resistores
en los circuitos eléctricos. Los transformadores nos permiten transmitir energía eléctrica a
grandes distancias y distribuirla en forma segura a hogares o fabricas.
El transformador está basado en los fenómenos de inducción electromagnética. El
transformador en su forma más simple, consta de dos bobinas estacionarias acoplada por
un flujo magnético reciproco. Ya que las bobinas están mutuamente acopladas, ya que el
flujo que eslabona una bobina lo hace también con la otra o la mayor parte de la misma.
Ya que el principio de operación se basa en los conceptos de voltaje inducido en una
bobina, que son básicamente los derivados de la ley de Faraday.
Los transformadores pueden clasificarse por su:
• Operación : y pueden ser transformadores de distribución o transformadores de
potencia
• Por el numero de fase: que son monofásico, trifásico
• Por su utilización: transformador para generador
Y en los temas que se trato la investigación de los transformadores también
tratamos sobre las partes que la con forman.
Y también veremos su forma de conexiones de los transformadores y la relación-
Los transformadores de instrumento son los transformadores de tensión y de corriente.
Es importante saber la polaridad de los transformadores para a la hora de conectarlo lo
hagamos bien. Lo más importante es saber las partes que la conforman y las normas que
la rigen a la hora de hacerlos.
1
INDICE
TRANSFORMADORES .................................................................................................................................................................. 2
GENERALIDADES ……………………………...………………………………………………………………………………………....2
TEORIA DEL TRANSFORMADOR ……………………...………...…………………………………………….………………………4
CIRCUITO EQUIVALENTE DEL TRANSFORMADOR ……………………..……………………………………………………….11
CIRCUITO EQUIVALENTE EXACTO DE UN TRANSFORMADOR REAL................................................................................ 12
CIRCUITO EQUIVALENTES APROXIMADOS DE UN TRANSFORMADOR ........................................................................... 14
CONEXIÓN DE LOS TRANSFORMADORES ………………...………………………………………………………………………20
CONEXIÓN TRIFÁSICA ............................................................................................................................................................... 21
CONEXIÓN DE LOS TRANSFORMADORES ............................................................................................................................. 22
TRANSFORMADORES TRIFASICOS …………………………...…………………………………………………………………….29
CONEXIONES DE TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS ......................................................................................................... 31
TRANSFORMADORES DE INSTRUMENTOS……...…………………………………………………………………………….….37
TRANSFORMADORES DE POTENCIAL .................................................................................................................................... 38
TRANSFORMADORES DE CORRIENTE ................................................................................................................................... 38
RELACION DE TRANSFORMACION ……………………..…………...…………………………………………………………..…39
LOS VOLTAJES DE DATO DE PLACA ....................................................................................................................................... 40
RELACIÓN DE TRANSFORMACIÓN BAJO CARGA ................................................................................................................. 40
POLARIDAD ………………………………..……………………………………………………………………………………………..41
PRUEBA DE CIRCUITO ABIERTO Y CIRCUITO CORTO ………………………………………………...…..……………………46
CONEXIONES…………………………………………………………………………………………………………………...………..49
CLASIFICACION Y SELECCIÓN DEL TRANSFORMADOR .................................................................................................... 57
SEGÚN SUS APLICACIONES ........................................................................................................................................... 57
SEGÚN SU CONSTRUCCIÓN .......................................................................................................................................... 60
CONCLUSION…………………………………………………………………………………………………...………………………..62
BIBLIOGRAFIA …………………………………………………………………………………………………………...………………63
2
TRANSFORMADORES
GENERALIDADES
La creciente demanda de energía eléctrica ha obligado, a que se incrementen los
kilómetros de líneas de transmisión de alta tensión, para el transporte eficiente de ésta,
desde los centros de generación hasta los de consumo.
Para transportar y distribuir la energía eléctrica a todo el país, es necesario desarrollar la
infraestructura necesaria para realizar las operaciones de transformación. El equipo de
transformación es el encargado de adecuar la energía eléctrica, de acuerdo con las
necesidades de los consumidores
El transformador es un dispositivo que se encarga de "transformar" el voltaje de corriente
alterna que tiene a su entrada en otro con diferente amplitud, que entrega a su salida.
EL Voltaje o tensión es la medida de la fuerza con la que fluyen los electrones a través de
un material conductor apropiado, preferiblemente metálico, como son el alambre de cobre
o el de aluminio y su unidad de medida es el volt (V). Cuando la tensión de la corriente es
alterna (C.A.), el valor del voltaje procedente de cualquier fuente de fuerza electromotriz
(F.E.M.), se puede aumentar o disminuir utilizando transformadores eléctricos de fuerza o
potencia, conocidos también popularmente por su acrónimo “TRAFO”.
Existe una gran variedad de transformadores de fuerza o potencia monofásicos, para
diferentes tensiones y capacidades de trabajo: 1.- Transformador de fuerza de media para
baja tensión colocado en un poste en la calle, con capacidad para soportar miles de watt
de carga eléctrica. 2.- Transformador para soldadura por arco eléctrico. 3.- Transformador
regulable con varios voltajes de salida de corriente directa (C.D.). 4 y 6.- Adaptadores de
tensión C.A. a C.D. 5 y 7.- Transformadores utilizados como fuente de fuerza o potencia
destinados a suministrar energía eléctrica a los circuitos de diferentes dispositivos y
equipos electrónicos.
3
Los transformadores, independientemente que pueden aumentar o disminuir el voltaje,
según sea el caso, tienen la propiedad de conservar siempre la misma frecuencia que
posee la corriente alterna (C.A.) de la fuente de entrada original a la que se encuentra
conectado. En el caso de los transformadores destinados al uso industrial, comercial o
doméstico, la frecuencia de la corriente alterna será siempre de 50 ó de 60 Hz (hertz o
ciclos por segundo), cuestión ésta que dependerá exclusivamente de cuál sea la
adoptada por cada país en particular.
Cuando el trasformador se emplea para rebajar el voltaje o tensión aplicado a su entrada
se denomina “reductor de tensión”. En el caso de los transformadores que funcionan a la
inversa, o sea, convirtiendo una tensión de voltaje bajo en otro voltaje de valor más alto,
se denominan “elevadores de tensión”, lo cual depende del número de vueltas o espiras
que posean sus devanados o enrollados.
La figura muestra el esquema simbólico de dos transformadores eléctricos. El de la
izquierda, como se puede apreciar, posee mayor número de vueltas o espiras. en el
enrollado primario o de entrada “E” y menos en el enrollado secundario o de salida “S”, lo
cual lo caracteriza. como un transformador “reductor de tensión”, pues cuando aplicamos
determinado voltaje o tensión en la entrada “E”. se obtiene otro más reducido en la salida
“S”.. Contrariamente, el transformador de la derecha muestra un. Devanado o enrollado
con menor número de vueltas en la. entrada y mayor número de vueltas a la salida. Por
tanto, cuando aplicamos un voltaje de determinado valor en la entrada, se obtiene otro
voltaje mucho más alto en la salida.
Existen transformadores de muy diversos tamaños y diseños concebidos para trabajar
con tensiones y potencias diferentes, que permiten cubrir variadas necesidades cuando le
conectamos equipos eléctricos y electrónicos de consumos diferentes en watts (W).
4
Comúnmente los transformadores de tamaño más pequeño son todos monofásicos y se
caracterizan por trabajar con bajo o muy bajo voltaje. Estos transformadores tienen
múltiples usos como, por ejemplo, suministrar corriente eléctrica a diferentes equipos
eléctricos industriales y domésticos. Se pueden encontrar también transformadores
monofásicos todavía más pequeños destinados al funcionamiento de infinidad de equipos
y dispositivos electrónicos que utilizamos a diario. Algunos de ellos, además de emplearse
para reducir la tensión o voltaje, pueden convertir también la corriente alterna (C.A.) de
entrada en corriente directa (C.D.) a la salida, después de ser rectificada por medio de
diodos semiconductores de silicio.
TEORÍA DEL TRANSFORMADOR
• CONCEPTO DE TRANSFORMADOR.
El transformador es un dispositivo que transfiere potencia eléctrica de un circuito a otro,
en diferentes niveles de tensión. Está constituido por dos o más bobinas devanadas con
alambre o solera de cobre, aisladas entre sí eléctricamente y enrolladas alrededor de un
núcleo de material ferromagnético.
Este conjunto de vueltas se llaman bobinas y se denominan:
• Bobina primaria o "primario" a aquella que recibe el voltaje de entrada
• Bobina secundaria o "secundario" a aquella que entrega el voltaje transformado.
5
La Bobina primaria recibe un voltaje alterno que hará circular, por ella, una corriente
alterna.
Esta corriente inducirá un flujo magnético en el núcleo de hierro. Como el bobinado
secundario está arrollado sobre el mismo núcleo de hierro, el flujo magnético circulará a
través de las espiras de éste.
Al haber un flujo magnético que atraviesa las espiras del "Secundario", se generará por el
alambre del secundario un voltaje.
En este bobinado secundario habría una corriente si hay una carga conectada (el
secundario conectado por ejemplo a un resistor)
La razón de transformación del voltaje entre el bobinado "Primario" y el "Secundario"
depende del número de vueltas que tenga cada uno. Si el número de vueltas del
secundario es el triple del primario. En el secundario habrá el triple de voltaje. La fórmula:
Despejamos y encontramos la formula siguiente:
Entonces: �� � ������
Un transformador puede ser "elevador o reductor" dependiendo del número de espiras de
cada bobinado. Si se supone que el transformador es ideal (la potencia que se le entrega
es igual a la que se obtiene de él, se desprecian las pérdidas por calor y otras), entonces:
Potencia de entrada (Pi) = Potencia de salida (Ps). Pi = Ps
Si tenemos los datos de corriente y voltaje de un dispositivo, se puede averiguar su
potencia usando la siguiente fórmula.
Potencia = voltaje x corriente
P = V x I (en watts)
6
Aplicando este concepto al transformador y como
P(bobinado primario) = P(bobinado secundario)
entonces...
La única manera de mantener la misma potencia en los dos bobinados es que cuando el
voltaje se eleve, la corriente se disminuya en la misma proporción y viceversa. Entonces:
Así, para conocer la corriente en el secundario (Is) cuando tengo:
-Ip es la corriente en el primario),
- Np (espiras en el primario) y
- Ns (espiras en el secundario)
se utiliza siguiente fórmula: Is = Np x Ip / Ns
• CONSTITUCIÓN Y CLASIFICACIÓN
Durante el transporte de la energía eléctrica se originan pérdidas que dependen de su
intensidad. Para reducir estas pérdidas se utilizan tensiones elevadas, con las que, para
la misma potencia, resultan menores intensidades. Por otra parte es necesario que en el
lugar donde se aplica la energía eléctrica, la distribución se efectúe a tensiones más bajas
y además se adapten las tensiones de distribución a los diversos casos de aplicación.
La ventaja que tiene la corriente alterna frente a la continua radica en que la corriente
alterna se puede transformar con facilidad. La utilización de corriente continua queda
limitada a ciertas aplicaciones, por ejemplo, para la regulación de motores. Sin embargo,
la corriente continua adquiere en los últimos tiempos una significación creciente, por
ejemplo para el transporte de energía a tensiones muy altas.
Para transportar energía eléctrica de sistemas que trabajan a una tensión dada a
sistemas que lo hacen a una tensión deseada se utilizan los transformadores. A este
proceso de cambio de tensión se le "llama transformación".
7
El transformador es un dispositivo que convierte energía eléctrica de un cierto nivel de
voltaje, en energía eléctrica de otro nivel de voltaje, por medio de la acción de un campo
magnético. Está constituido por dos o más bobinas de alambre, aisladas entre sí
eléctricamente por lo general y arrolladas alrededor de un mismo núcleo de material
ferromagnético. El arrollamiento que recibe la energía eléctrica se denomina arrollamiento
de entrada, con independencia si se trata del mayor (alta tensión) o menor tensión (baja
tensión). El arrollamiento del que se toma la energía eléctrica a la tensión transformada se
denomina arrollamiento de salida. En concordancia con ello, los lados del transformador
se denominan lado de entrada y lado de salida.
El arrollamiento de entrada y el de salida envuelven la misma columna del núcleo de
hierro. El núcleo se construye de hierro por que tiene una gran permeabilidad, o sea,
conduce muy bien el flujo magnético.
En un transformador, el núcleo tiene dos misiones fundamentales:
a. Desde el punto de vista eléctrico –y esta es su misión principal- es la vía
por que discurre el flujo magnético. A través de las partes de la culata
conduce el flujo magnético siguiendo un circuito prescrito, de una columna
a otra.
b. Desde el punto de vista mecánico es el soporte de los arrollamientos que
en él se apoyan.
Para generar el flujo magnético, es decir, para magnetizar el núcleo de hierro hay que
gastar energía eléctrica. Dicha energía eléctrica se toma del arrollamiento de entrada.
El constante cambio de magnetización del núcleo de hierro origina pérdidas. Estas
pérdidas pueden minimizarse eligiendo tipos de chapa con un bajo coeficiente de
pérdidas.
Además, como el campo magnético varía respecto al tiempo, en el hierro se originan
tensiones que dan origen a corrientes parásitas, también llamadas de Foucault. Estas
corrientes, asociadas a la resistencia óhmica del hierro, motivan pérdidas que pueden
reducirse empleando chapas especialmente finas aisladas entre sí (apiladas). En cambio,
en un núcleo de hierro macizo se producirían pérdidas por corrientes parásitas
excesivamente grandes que motivarían altas temperaturas.
8
El flujo magnético, periódicamente variable en el tiempo, originado por la corriente que
pasa a través del arrollamiento de entrada induce en el arrollamiento de salida una
tensión que varía con la misma frecuencia.
Su magnitud depende de la intensidad y de la frecuencia del flujo así como del número de
vueltas que tenga el arrollamiento de salida.
• TIPOS DE TRANSFORMADORES
Según funcionalidad
Transformadores de potencia
Transformadores de comunicaciones
Transformadores de medida
Por los sistemas de tensiones
Monofásicos
Trifásicos
Trifásicos-exafásicos
Trifásicos-dodecafásicos
Trifásicos-monofásicos
Según tensión secundario
Elevadores
Reductores
Según medio
Interior
Intemperie
Según elemento refrigerante
En seco
En baño de aceite
Con pyraleno
Según refrigeración
Natural
Forzada
9
• PRINCIPIO DE OPERACIÓN DEL TRANSFORMADOR Y CONSTRUC CIÓN.
El principio de operación del transformador, se basa en la transferencia de la energía
eléctrica por inducción de un devanado a otro.
El principio de funcionamiento del transformador, se puede explicar por medio del llamado
transformador ideal monofásico, es decir, una máquina que se alimenta por medio de una
corriente alterna monofásica.
A reserva de estudios con mayor detalle, la construcción del transformador,
sustancialmente se puede decir que un transformador está constituido por un núcleo de
material magnético que forma un circuito magnético cerrado, y sobre de cuyas columnas o
piernas se localizados devanados, uno denominado “primario” que recibe la energía y el
otro el secundario, que se cierra sobre un circuito de utilización al cual entrega la energía.
Los dos devanados se encuentran eléctricamente asilado entre sí.
El voltaje en un generador eléctrico se induce, ya sea cuando una bobina se mueve a
través de un campo magnético o bien cuando el campo producido en los polos en
movimiento cortan una bobina estacionaria. En ambos casos, el flujo total es
sustancialmente contante, pero hay un cambio en la cantidad de flujo que eslabona a la
bobina. Este mismo principio es válido para el transformador, solo que en este caso las
bobinas y el circuito magnético son estacionarios (no tienen movimiento), en tanto que el
flujo magnético cambio continuamente.
El cambio en el flujo se puede obtener aplicando una corriente alterna en la bobina. La
corriente, a través de la bobina, varía en magnitud con el tiempo, y por lo tanto, el flujo
producido por esta corriente, varia también en magnitud con el tiempo.
El flujo cambiante con el tiempo que se aplica en uno de los devanados, induce un voltaje
E1 (en el primario). Si se desprecia por facilidad, la caída de voltaje por resistencia del
devanado primario, el valor de E1 será igual y de sentido opuesto al voltaje aplicado V1.
De la ley de inducción electromagnética, se sabe que este voltaje inducido E1 en el
devanado primario y también al índice de cambio del flujo en la bobina. Se tienen dos
relaciones importantes.
V1 = - E1
E1 α N1 (0/T)
10
Al mismo tiempo que el flujo cambia en la bobina primaria, también cambia en la bobina
secundaria, dado que ambas bobinas se encuentran dentro del mismo medio magnético,
y entonces el índice de cambio del flujo magnético en ambas bobinas es exactamente el
mismo. Este cambio en el flujo inducirá un flujo E2 en la bobina secundaria que será
proporcional al número de espiras en el devanado secundario N 2. Si se considera que no
se tiene carga conectada al circuito secundario, el voltaje inducido E2 es el voltaje que
aparece en las terminales del secundario, por lo que se tienen dos relaciones adicionales.
E2 α N2 (0/T)
E2 = V2
En virtud de que armas bobinas se encuentran devanadas en el mismo circuito
magnético, los factores de proporcionalidad para las ecuaciones de voltaje son iguales, de
manera que si se dividen las ecuaciones para E1 y E2 se tiene:
E1 = N1
E2 N2
Además como numéricamente deben ser iguales E1 y V2 o V2 - A ecuación anterior se
puede escribir como:
V1 = Ng
V2 N2
• REGULACIÓN DEL TRANSFORMADOR.
La regulación de un transformador se define como al diferencia entre los voltajes
secundarios en vacío y a plena carga, medidos en terminales, expresada esta diferencia
como un porcentaje del voltaje a plena carga. Para el cálculo del voltaje en vacío se debe
tomar en consideración el factor de potencia de la carga.
CIRCUITO EQUIVA
Las pérdidas que ocurren en los transformadores reales deben tenerse en cuenta en
cualquier modelo aproximado del transformador. Los principales
en cuenta para la construcción de tal modelo son:
1. Pérdidas en el cobre
devanados primario y secundario del transformador. Son proporcionales al
cuadrado de la corriente en los devanados.
2. Pérdidas por corrientes parásitas. Pérdidas por calentamiento resist
núcleo del transformador. Son proporcionales al cuadrado del voltaje aplicado al
transformador.
3. Pérdidas por histéresis. Están relacionadas con los reordenarnientos de los
dominios magnéticos en el núc
compleja no lineal del voltaje aplicado al transformador.
4. Flujo disperso. Los flujos
través de uno de los devanados del transformador son flujos dispersos. Esta fuga
de flujos produce una autoinductancia en las bobinas primaria y secundaria, y sus
efectos deben tenerse en cue
Fig. Curva de magnetización de un transformador ideal.
11
CIRCUITO EQUIVALENTE DEL TRANSFORMADOR
Las pérdidas que ocurren en los transformadores reales deben tenerse en cuenta en
cualquier modelo aproximado del transformador. Los principales ítems
en cuenta para la construcción de tal modelo son:
el cobre ���. Son pérdidas por calentamiento resistivo en los
devanados primario y secundario del transformador. Son proporcionales al
cuadrado de la corriente en los devanados.
Pérdidas por corrientes parásitas. Pérdidas por calentamiento resist
núcleo del transformador. Son proporcionales al cuadrado del voltaje aplicado al
Pérdidas por histéresis. Están relacionadas con los reordenarnientos de los
dominios magnéticos en el núcleo durante cada semiciclo.
compleja no lineal del voltaje aplicado al transformador.
Flujo disperso. Los flujos ∅���∅��. que escapan del núcleo y pasan únicamente a
través de uno de los devanados del transformador son flujos dispersos. Esta fuga
de flujos produce una autoinductancia en las bobinas primaria y secundaria, y sus
efectos deben tenerse en cuenta.
Fig. Curva de magnetización de un transformador ideal.
LENTE DEL TRANSFORMADOR
Las pérdidas que ocurren en los transformadores reales deben tenerse en cuenta en
ítems que deben tenerse
Son pérdidas por calentamiento resistivo en los
devanados primario y secundario del transformador. Son proporcionales al
Pérdidas por corrientes parásitas. Pérdidas por calentamiento resistivo en el
núcleo del transformador. Son proporcionales al cuadrado del voltaje aplicado al
Pérdidas por histéresis. Están relacionadas con los reordenarnientos de los
leo durante cada semiciclo. Son una función
que escapan del núcleo y pasan únicamente a
través de uno de los devanados del transformador son flujos dispersos. Esta fuga
de flujos produce una autoinductancia en las bobinas primaria y secundaria, y sus
12
CIRCUITO EQUIVALENTE EXACTO DE UN TRANSFORMADOR REA L
Es posible elaborar un circuito equivalente que tenga en cuenta las principales
imperfecciones de los transformadores reales. Se considera cada una de estas
imperfecciones y sus efectos se incluyen en el modelo de transformador.
El efecto más sencillo de modelar son las pérdidas en el cobre: pérdidas resistivas en los
devanados primario y secundario del transformador. Se modelan disponiendo un resistor
��. En el circuito primario y un resistor R5 en el circuito secundario del transformador.
Como se explicó, el flujo disperso en el devanado primario ∅�� produce un voltaje
���(�)dado por
���(�) � ��������
Y el flujo disperso en el devanado secundario��� produce un voltaje ��� dado por
���(�) � �� ������
Puesto que mucho del recorrido del flujo disperso es a través del aire, y dado que la
reluctancia del aire es constante y mucho mayor que Jade] núcleo, el flujo es
directamente proporcional a la corriente primaria �� y el flujo ��� es directamente
proporcional a la corriente secundaria ��. ��� � (���)��
��� � (���)�� Donde
� = permeancia del camino del flujo
�=número de vueltas de la bobina primaria
�=número de vueltas de la bobina secundaria
Sustituyendo las ecuaciones 3en las ecuaciones 2 resulta
���(�) � �� ��� �(���)��� � �����!��
13
���(�) � �� ��� �(���)��� � ��������
Las constantes en estas ecuaciones pueden agruparse; entonces
���(�) � �� �����
���(�) � ����"��
Donde, �! ��� � es la autoinductancia de la bobina primaria y �� ���� es la
autoinductancia de la bobina secundaria. Por consiguiente, el finjo disperso será
modelado por inductancia en el primario y el secundario.
¿Cómo pueden modelarse los efectos de excitación en el núcleo? La corriente de
magnetización �# es proporcional (en la región no saturada) al voltaje aplicado al núcleo y
atrasa el voltaje aplicado en 90°, por tanto puede modelarse por una reactancia $%
conectada a través de la fuente de voltaje primario. La corriente de pérdidas en el núcleo
�&'� es proporcional al voltaje aplicado al núcleo que está en fase con el voltaje aplicado,
tal que puede ser modelado por una resistencia �( conectada a través de la fuente de
voltaje primario (recuerde que estas dos corrientes son no lineales realmente y la
inductancia $% y la resistencia �( son, a 1o sumo, aproximaciones de los efectos reales
de la excitación).
El circuito equivalente resultante se muestra en la fig. Nótese que todos los elementos
que forman la rama de excitación están colocados adentro, detrás de la resistencia �! la
inductancia �! primarias. Esto se debe a que el voltaje actualmente aplicado es en
realidad igual al voltaje de entrada menos las caídas internas de voltaje en os devanados.
Aunque la fig. Es un modelo correcto de un transformador, no es la más utilizada.
Normalmente, para hacer un análisis práctico de circuitos que contienen transformadores
se requiere convertir el circuito completo en un circuito equivalente de un único nivel de
voltaje (tal conversión se hizo en el ejemplo 2-1). Por supuesto, el circuito equivalente
debe ser referido a su lado primario o a su lado secundario para solucionar el ejercicio. La
fig. 2-l7a es el circuito equivalente del transformador, referido a su lado primario, y la
figura 2-17b es el circuito equivalente, referido a su lado secundario.
14
CIRCUITO EQUIVALENTES APROXIMADOS DE UN TRANSFORMAD OR
Los modelos de transformador mostrados son, con frecuencia, más complejos que lo
requerido en la práctica para obtener buenos resultados. Uno de los principales
inconvenientes es que la rama de excitación del modelo añade otro nodo al circuito en
análisis, lo cual hace que su solución sea más compleja de lo necesario. La rama de
excitación tiene una corriente muy pequeña comparada con la corriente de carga de los
transformadores. En efecto, es tan pequeña que en condiciones normales causa una
caída de voltaje despreciable en )� y *�. Por esta causa, se ha elaborado un circuito
equivalente simplificado que opera casi tan bien como el original. Sólo se ha movido la
rama de excitación hacia la entrada del circuito, dejando en serie las impedancias primaria
y secundaria. Estas impedancias se adicionan dando como resultados los circuitos que se
muestran en la fig. 2-18a y b.
En ciertas aplicaciones, la rama de excitación puede omitirse por completo sin ocasionar
graves errores. En estos casos, el circuito equivalente del transformador se reduce a los
circuitos simples de la figura 2-18c y d.
15
DETERMINACIÓN DE VALORES DE LAS COMPONENTES EN EL M ODELO DE
TRANSFORMADOR
Es posible determinar experimentalmente los valores de las resistencias e inductancias
del modelo del transformador. Una aproximación adecuada para estos valores se puede
lograr con sólo dos ensayos: la prueba de circuito abierto y la prueba de cortocircuito.
En la prueba de circuito abierto, se deja abierto el devanado secundario del transformador
y el devanado primario se conecta al voltaje pleno nominal. Observe el circuito
equivalente de la fig. 2-17. En las condiciones descritas, toda la corriente de entrada
debe fluir a través de la rama de excitación del transformador. Las componentes en serie
�! y $� son tan pequeñas, comparadas con �+ y $% para ocasionar una caída
significativa del voltaje que, esencialmente, todo el voltaje de entrada cae a través de la
rama de excitación.
La fiG. 2-19 muestra las conexiones para la prueba de circuito abierto. Se aplica el voltaje
pleno al primario del transformador y se miden el voltaje, la corriente y la potencia de
16
entrada al transformador. Con esta información es posible determinar el factor de
potencia, la magnitud y el ángulo de la impedancia de excitación.
La forma más fácil para calcular los valores de �( y $% consiste en estimar primero la
admitancia de la rama de excitación. La conductancia de la resistencia de pérdidas en el
núcleo está dada por
,+ � -�+
y la susceptancia de la inductancia de magnetización es
./ � -01
Puesto que estos dos elementos están en paralelo, sus admitancias se suman y la
admitancia total de la excitación es
23 � ,+ 456%
� -�+ 4 5
-$%
17
La magnitud de la admitancia de excitación (referida al circuito primario) puede calcularse
con base los valores de voltaje y corriente de la prueba de circuito abierto:
|28| � 9:/;:/
El ángulo de la admitancia puede encontrarse a partir del factor de potencia. El factor de
potencia del circuito abierto (PF) está dado por
�<� =>?@ � �A+BA+CA+
Y el ángulo D del factor de potencia es
@ � =>?E- �A+BA+CA+
El factor de potencia está siempre en atraso para un transformador real, de modo que el
ángulo de la corriente siempre atrasa al voltaje en D grados. Por tanto, la admitanciaFG es
HI � 9:/;:/ J4@
18
� 9:/;:/ J 4=>?E- KL
Comparando las ecuaciones (2-43) y (2-47), es posible determinar los valores de �+ y $%
directamente de los datos de la prueba de circuito abierto.
En la prueba de cortocircuito los terminales del secundario del transformador se
cortocircuitan y los del primario se conectan a una fuente adecuada de voltaje, como se
muestra en la figura 2-20. El voltaje de entrada se ajusta hasta que la corriente de los
devanados cortocircuitados sea igual a su valor nominal (asegúrese de mantener el
voltaje primario en un nivel seguro. No es buena idea quemar los devanados del
transformador mientras se intenta probarlo) De, nuevo se mide el voltaje, la corriente y la
potencia de entrada.
Puesto que el voltaje de entrada es tan pequeño durante la prueba, la corriente que fluye
por la rama de excitación es despreciable. Si la corriente de excitación se ignora, toda la
caída de voltaje en el transformador puede ser atribuida a los elementos del circuito en
serie. La magnitud de las impedancias en serie, referidas al lado primario del
transformador, es
|M�3| � B�+C�+
El factor de potencia es
�< �=>?@ � ��+B�+C�+
Y está en atraso. El ángulo de la corriente es negativo y el positivo ángulo D de la
impedancia total es positivo:
@ � =>?E- @ ��+B�+C�+
Entonces,
M�3 � B�B J 0°C�+ J40° �B�+C�+ J 0°
La impedancia en serie M�3 es igual a
19
M�3 ���P Q5$�P
���! QR��� Q 5�$� QR$��
Es posible determinar la impedancia total referida al lado primario utilizando esta técnica,
pero no hay un camino fácil para dividir las impedancias serie en sus componentes
primario y secundario. Por fortuna, esta separación no es necesaria para la solución de
los problemas normales.
Estas pruebas también pueden ser realizadas en el lado secundario del transformador, si
conviene hacerlo así debido a los niveles de voltaje u otras razones. Si las pruebas se
hacen en el lado secundario, los resultados darán las impedancias del circuito
equivalente, referidas al secundario del transformador y no al primario.
20
CONEXIONES DE TRANSFORMADORES
Marcas en las terminales de los transformadores
Con el propósito de conectar los transformadores en paralelo en forma correcta, o bien
formar bancos trifásicos de manera que operen bien, se debe conocer la polaridad de sus
terminales primarias y secundarias. Las terminales de alta tensión se designan con la letra
H y las terminales de baja
tensión con la letra X, con
los subíndices
correspondientes que
denotan la misma polaridad
instantánea. El concepto de
polaridad se puede manejar
con la siguiente figura, que
muestra conexiones con
baterías.
21
El procedimiento para determinar la polaridad de un transformador, se muestra en las
siguientes figuras, en donde se alimenta o excita el transformador por uno de sus
devanados y colocando un puente de alambre entre dos terminales, una por cada
devanado.
CONEXIÓN TRIFÁSICA
Hay dos formas principales de conectar las bobinas de los transformadores (tanto
primarias como secundarias) en los circuitos trifásicos.
1. Conexión delta. 2. Conexión estrella.
22
CONEXIÓN DE LOS TRANSFORMADORES
Tanto los devanados primario o secundario pueden estar conectados en delta o también
en estrella, esto puede dar cuatro tipos de conexiones:
1. Tanto el primario como el secundario pueden estar conectados en delta. La conexión
se llama Delta/Delta.
2. El primario puede estar en delta, en tanto que el secundario puede estar en estrella, la
conexión se llama entonces Delta/Estrella.
23
3. El primario puede estar conectado en estrella, mientras que el secundario en delta, la
conexión se llama Estrella/Delta.
4. Ambos devanados, tanto el primario como el secundario están conectados en estrella,
la conexión se llama Estrella/Estrella.
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CONEXIONES TRIFÁSICAS DE TRANSFORMADORES MONOFÁSICO S CUANDO
LAS TERMINALES NO ESTÉN MARCADAS
Si las terminales de los tres transformadores no tienen marca, es necesario medir el
voltaje en los extremos abiertos del secundario después de que se haga cada conexión,
para esto se recomienda usar un vóltmetro que tenga un rango cuyo valor sea igual al
doble del voltaje esperado en el devanado de baja tensión.
Procedimiento
Primero se conectan los tres devanados de alta tensión en conexión estrella o delta, de
acuerdo a como se requiera, a continuación una terminal secundaria de cualquiera de los
devanados de bajo voltaje se conectan juntas como se muestra, se excitan los devanados
de alto voltaje con voltaje nominal o debajo del voltaje nominal y se mide con un vóltmetro
28
el voltaje de un secundario y también el voltaje a través de los extremos abiertos de los
secundarios de los transformadores conectados.
El voltaje debe ser igual al de un transformador ó 1 .73 veces el voltaje de un
transformador.
Si se desea una conexión en estrella en el secundario, el voltaje a través de los extremos
opuestos debe ser igual a 1 .73 veces el voltaje a través del transformador, en caso de
que no sea igual a este valor, se invierte uno de los secundarios recién conectados. Se
conecta una terminal del secundario del tercer transformador al punto de unión de los
otros dos.
Se mide el voltaje de línea a línea a través de los tres extremos restantes abiertos. Todos
los voltajes de línea a línea deben ser iguales al valor del secundario del transformador
multiplicado por 1 .732. En el caso de que el voltaje no sea correcto, se invierten las
conexiones del secundario del tercer transformador, el secundario del transformador se
encuentra ahora bien conectado.
Si se desea una conexión delta en el secundario, se conectan dos secundarios en serie,
como se muestra en las figuras, de modo que el voltaje a través de las líneas abiertas
sean iguales que en el transformador, en caso de que no sean iguales, se invierte uno de
29
los secundarios conectados, entonces se conecta el tercer secundario en serie con los
otros dos.
TRANSFORMADORES TRIFASICOS
Casi todos los principales sistemas de generación y distribución del mundo actual, son
sistemas trifásicos de corriente alterna. Puesto que los sistemas trifásicos juegan tan
importante papel en la vida moderna, es necesario entender cómo se utilizan los
transformadores en ellos.
Los transformadores para circuitos trifásicos se suelen construir de dos maneras. Una de
éstas consiste simplemente en tomar tres transformadores monofásicos y conectarlos en
banco trifásico. Otra alternativa es construir un transformador trifásico que consta de tres
conjuntos de devanados enrollados sobre un núcleo común. Está dos posibilidades de
construir un transformador trifásico se muestran en las figuras 2-36 y 2-37. Hoy en día se
prefiere construir un transformador trifásico como tal puesto que es más liviano, más
pequeño, más barato y un poco más eficiente. La técnica más antigua de construcción era
utilizar tres transformadores separados. Esta forma tiene la ventaja de remplazar cada
unidad del banco individualmente en caso de alguna falla, pero no supera las ventajas de
30
una unidad trifásica combinada, en la mayoría de las aplicaciones. Sin embargo, aún
quedan muchas instalaciones con tres unidades monofásicas en servicio.
31
CONEXIONES DE TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS
Un transformador trifásico consta de tres transformadores, separados o combinados,
sobre un núcleo. Los primarios y secundarios de todo transformador trifásico pueden ser
conectados independientemente en ye (Y) o en delta (∆). Esto da un total de cuatro
conexiones posibles para un banco trifásico:
1. Ye-Ye (Y-Y)
2. Ye — Delta (Y — ∆)
3. Delta — Ye (∆— Y)
4. Delta — Delta (∆— ∆)
Estas conexiones se muestran en la figura 2-3 8.
La clave para analizar un banco trifásico es mirar cada transformador del banco. Cada
transformador monofásico del banco se comporta exactamente como los transformadores
monofásicos ya estudiados. La impedancia, regulación de voltaje, eficiencia y demás
cálculos similares para los transformadores trifásicos se hacen sobre una base por fase,
utilizando las mismas técnicas ya desarrolladas para los transformadores monofásicos.
Las ventajas y desventajas de cada tipo de conexión de los transformadores trifásicos se
analizan más adelante.
CONEXIÓN YE — YE. La conexión Y — Y de transformadores trifásicos se muestra en la
figura 2-38a. En esta conexión el voltaje primario de cada fase del transformador está
dado por �∅S � �TS/√3.El voltaje de fase primario está relacionado con el voltaje de fase
secundario por la proporción de vueltas del transformador. El voltaje de fase en el
secundario está relacionado con el voltaje de línea en el secundario por �T� � √3�∅�. Entonces la relación de vueltas del transformador es
32
La conexión Y — Y tiene dos problemas graves:
1. Si las cargas del circuito del transformador están desbalanceadas, los voltajes de
las fases del transformador pueden llegar a desbalancearse severamente.
2. Los voltajes de terceras armónicas pueden ser grandes.
33
Si un transformador Y-Y se aplica un sistema trifesico, los voltajes en cualquier fase
estarán separados 120° de los de las demás fases. S in embargo, las componentes de
tercera armónica de cada una de las tres fases estarán en fase entre sí puesto que hay
tres ciclos en la tercera armónica por cada ciclo de la frecuencia fundamental. Siempre
hay algunas componentes de tercera armónica en el transformador debido a la no
linealidad del núcleo, y estas componentes se adicionan. El resultado es una componente
de voltaje de tercera armónica muy grande por encima del voltaje fundamental de 50 ó 60
Hz. Este voltaje de tercera armónica puede ser mayor que el voltaje fundamental mismo.
34
Ambos problemas, el desbalance de voltajes y el de las armónicas se pueden solucionar
utilizando una de las dos técnicas siguientes.
1. Poniendo sólidamente a tierra los neutros de los transformadores, en especial el
neutro de los devanados primarios. Esta conexión permite que las componentes
aditivas de tercer armónico provoquen un flujo de corriente a través del neutro en
lugar de ocasionar sobre voltajes. El neutro provee también un camino de retorno
para los desbalances de corriente en la carga.
35
2. Adicionar un tercer devanado (terciario), conectado en ∆, al banco de
transformadores. Si se adiciona un tercer devanado conectado en X, las
componentes de tercer armónico del voltaje se sumarán en la ∆ causando una
corriente circulante dentro de este devanado. Esto suprime las componentes de
tercer armónico del voltaje, de la misma forma que poniendo a tierra los neutros de
los transformadores.
Los terminales del devanado terciario conectado en ∆ necesitan sacarse de la caja del
transformador, pero se utilizan frecuentemente para alimentar luminarias y como potencia
auxiliar en las subestaciones en la cuales se localizan. El devanado terciario ser
suficientemente grande para polar las corrientes circulantes; por esta razón fabrican, en la
mayoría de los casos, de un tercio de la potencia nominal de los devanados principales.
Una de estas dos técnicas correctivas debe utilizarse cada vez que se instale un
transformador Y — Y. En la práctica se utilizan muy poco los transformadores Y — Y
puesto que alguno d los otros tipos de conexión de transformadores trifásicos puede
realizar las mismas labores.
36
CONEXIÓN YE — DELTA . La conexión Y - ∆ de transformadores trifásicos se muestra n
la figura 2-38b. En esta conexión, el voltaje primario de línea está relacionado con el
voltaje primario de fase por �TS �√3�∅S mientras que el voltaje secundario de línea es
igual al voltaje secundario de línea es igual al voltaje secundario de fase �T� ��∅�. La
relación de voltajes de cada fase es .
B∅�B∅� � R
De modo que la relación total entre el voltaje e línea en el lado primario del banco y el
volta e de línea en el lado secundario es
B��B�� �
√YB∅�B∅�
B��B�� � √YR2 4∆
La conexión Y — ∆ no tiene problemas por componentes de tercera armónica en sus
voltajes ya que ellas son consumidas en una corriente circulante en el devanado ∆. Esta
conexión es también más estable cuando hay cargas desbalanceadas puesto que la ∆
redistribuye parcialmente cualquier desbalance que ocurra.
Este arreglo tiene sin embargo un problema. Debido a la conexión, el voltaje secundan
está desfasado 30° con relación al voltaje primario del transformador. El hecho de que
ocurra un desfasaje puede causar problemas en la puesta en paralelo de los secundarios
de dos bancos de transformadores. Los ángulos de fase de los secundarios de los
transformadores deben ser iguales si van a ser puestos en paralelo, lo cual, significa que
se debe poner atención a la dirección en que ocurre el desfasaje de 30° en cada banco de
transformadores que va a ser puesto en paralelo.
En Estados Unidos, es costumbre hacer que el voltaje secundario atrase al primario en
30°. Aunque ésta es la norma, no siempre ha sido ob servada y las instalaciones más
viejas deben ser revisadas con cuidado antes de poner en paralelo un nuevo
transformador con aquella para asegurarse de que sus ángulos de fase concuerden.
37
La conexión mostrada en la figura 2-38b causará un desfasaje en atraso del voltaje
secundario, si la secuencia de fases del sistema es abc. Si la secuencia de fases del
sistema es acb. Entonces la conexión mostrada en la figura 2-38b causará que el voltaje
secundario adelante al primario en 30°.
CONEXIÓN DELTA — YE . Una conexión ∆—Y de transformadores trifásicos se muestra
en la figura 2-38c. En esta conexión, el voltaje primario de línea es igual al voltaje primario
de fase �TS ��∅S mientras que los voltajes secundarios están relacionados por �T� �√3�∅�. La relación de voltajes línea-a-línea en esta conexión es
B��B�� �
√YB∅�B∅�
B��B�� �
√YR 2 4∆
Esta conexión tiene las mismas ventajas y el mismo desfasaje que en el caso del
transformador Y — ∆. La conexión mostrada en la figura 2-38c ocasiona que el voltaje
secundario atrase el voltaje primario en 30°, como antes.
CONEXIÓN DELTA—DELTA . La conexión ∆—∆ se muestra en la figura 2-38d. En esta
conexión, �TS � �∅SF�T� ��∅� por lo cual la relación entre los voltajes de línea primario
y secundario es
B��B�� �
B∅�B∅� � R[ 4 [
Este transformador no presenta desfasaje asociado a él ni problemas por las cargas
desbalanceadas o las armónicas.
TRANSFORMADORES DE INSTRUMENTOS
Los transformadores de instrumentación tienen el doble propósito de reducir la tensión o
a corriente sensados a un nivel compatible con los valores de entrada de los instrumentos
disponibles y de proporcionar la seguridad del aislamiento eléctrico de las líneas de alta
38
tensión. Para los amperímetros un valor común es de 5 A. Se encuentran disponibles
voltímetros con rangos de hasta 600 V. El principio de operación de los transformadores
de instrumentación no es distinto del de los transformadores de potencia; sin embargo el
diseño es conservador desde el punto de vista de la densidad de flujo y de la densidad
corriente para que el producto final se aproxime a un transformador ideal. En
consecuencia el error en la aplicación se minimiza.
TRANSFORMADORES DE POTENCIAL
Los wattímetros, voltímetro y cualquier otro instrumento que deban sensar la diferencia
de potencial entre dos líneas comúnmente utilizan un transformador de potencial como
internase entre las líneas y el instrumento. Por ejemplo, si la tensión en una línea de 12.5
kV debe sensarse, puede instalarse un transformador de potencial de 100:1 para dar
entrada de 125 V para el voltímetro.
Son posibles dos fuentes de error en la aplicación del transformador de potencia.
Cualquier caída de tensión a través de las resistencias de los embobinados y de las
reactancias de fuga conduce a un error en la tensión sensada. En la aplicación con
wattímetro, cualquier desfasamiento entre la tensión del primario y la del secund4 resulta
en un error en el valor sensado de la potencia. El diseño conservador sirve para reducir
tales errores a un nivel mínimo. Si se requiere exactitud adicional, el fabricad del
transformador de potencial suministra factores de corrección para desviaciones magnitud
y de ángulo de fase basados en la carga en voltamperes del secundario del transformador
de potencial.
TRANSFORMADORES DE CORRIENTE
Los wattímetros, amperímetros y otros instrumentos que deben sensar la corriente línea
se vuelven una interfase con la línea utilizando un transformador de corriente sobre todo
cuando el valor de la corriente de línea excede el valor nominal del instrumenta El
primario del transformador de corriente se diseña con un número pequeño de vueltas para
que exhiba una baja impedancia parásita en la línea. El transformador de corriente
comúnmente tiene un diseño toroidal para que la línea a la que se le sensa la corriente
simplemente pase a través del centro del núcleo formando así el embobinado primario.
En consecuencia, el secundario del transformador de corriente necesita un número grade
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de vueltas para realizar la reducción requerida en la magnitud de la corriente. Por ejemplo
si una corriente de línea de 10000 A debe ser sensada por un amperímetro con un val
nominal a escala completa de 5 A y la línea se pasa a través del centro del núcleo para
formar un embobinado primario de una espira, el secundario debe tener 2 000 vueltas. Al
contrario de la aplicación normal del transformador de potencia donde la tensión se
impone a través del embobinado primario, el primario de un transformador de corriente de
considerarse que está conectado a una fuente de corriente de ca. Para su operación
normal, el secundario del transformador de corriente se conecta a través de las terminales
de entrada de baja impedancia del embobinado de corriente de un amperímetro o
walttimetro formando prácticamente un cortocircuito. Por tanto, la fmm del secundario
tiene un valor cercano a la fmm del primario. El flujo en el núcleo del transformador es
pequeño y, por tanto, la tensión inducida en el embobinado secundario tiene una
magnitud pequeña. Sin embargo, si por alguna razón el secundario de un transformador
de corriente de corriente se encuentra en circuito abierto, no hay una fmm que
contrarreste la del secundario. La fmm del primario entonces impulsa al flujo del núcleo
cíclicamente al nivel de saturación. La tensión del secundario puede alcanzar valores
grandes, presentando riesgos al personal dando como posible resultado una falla
dieléctrica en los del secundario. Los transformadores de corriente comúnmente se
diseñan con una barra que pone en circuito secundario que debe cerrarse siempre antes
de la remoción de un instrumento para proteger contra la posible ocurrencia de una
sobretensión que cause daños.
RELACION DE TRANSFORMACION
Los transformadores se pueden usar ya sea para elevar o para reducir voltaje, de aquí
que es conveniente referir los dos devanados como el lado de alta tensión (A.T.) y el lado
de baja tensión (B.T). La relación de transformación de un transformador es la relación del
número de espiras en el devanado de alta tensión al número de espiras en el devanado
de baja tensión. La relación de transformación es esencialmente igual a la relación de
voltajes obtenida de la medición en alto voltaje a la medición en el lado de bajo voltaje, sin
40
que exista carga conectada al secundario, esto se puede expresar matemáticamente
como:
R � \!�� �B�B�
Donde:
a = Relación de transformación.
B�= Voltaje en vacío en el devanado primario (V).
B�= Voltaje de vacío en el devanado secundario (V).
��= Número de espiras en el devanado primario.
��= Número de espiras en el devanado secundario.
LOS VOLTAJES DE DATO DE PLACA
Los voltajes nominales dados en los datos de placa de un transformador, son los valores
de voltaje que se obtienen cuando no se conecta ninguna carga en el secundario. Los
voltajes de placa están basados en la relación de las espiras, de manera que con el dato
de voltaje nominal de placa indicado en uno de los devanados, los otros voltajes de placa
se deben corregir dentro de un ± 0.5% de los valores de placa.
RELACIÓN DE TRANSFORMACIÓN BAJO CARGA
La relación de voltaje cuando está bajo carga el transformador, es la relación de los
voltajes del lado de alta tensión al de baja tensión, bajo una condición específica de
carga, no representa en realidad la relación de transformación. Cuando una carga está
conectada al secundario, como se muestra en la siguiente figura, las caídas de voltaje (IR)
se presentan en los devanados primario y secundario, debido a la resistencia de los
devanados, y adicionalmente, las caídas de voltaje se incrementan debido al incremento
en el flujo disperso. Dado que el flujo disperso y las caídas de voltaje IR son
proporcionales a la corriente de carga, un incremento en la corriente de carga, se traduce
en un menor voltaje en el secundario.
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Sin embargo, cuando el transformador opera con carga nominal y debajo del valor
nominal de la carga, las caídas de voltaje son menores y la relación de transformación se
puede usar como una aproximación de la relación de transformación bajo carga, esto se
puede expresar matemáticamente como:
R � ���� ] B�+B�+
Donde:
B�+= volteje primario bajo carga
B�+=voltaje secundario bajo carga
POLARIDAD
A diferencia de la corriente directa, no hay polaridad positiva o negativa fija en la corriente
alterna, de aquí que los transformadores no pueden tener polaridad fija en sus terminales.
La dirección relativa en la cual los devanados primario y secundario de un transformador.
Se devanan alrededor del núcleo determina la dirección relativa del voltaje a través de los
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devanados. Por ejemplo, si en la figura siguiente, se supone que el voltaje aplicado en
cualquier instante tiene dirección de A a B, la dirección del voltaje en el secundario será
de C a D, dependiendo de la dirección relativa de los devanados.
Polaridad de un transformador monofásico.
a) Polaridad aditiva
b) Polaridad sustractiva
Dado que es importante, cuando dos o más transformadores se conectan juntos, conocer
la dirección relativa del voltaje de cada transformador, se han establecido ciertas
convenciones para designar la llamada polaridad de un transformador. Esta designación
de polaridad se puede obtener de la figura anterior.
Si una de las terminales del devanado de alto voltaje se conecta al lado adyacente
opuesto del devanado de bajo voltaje (por ejemplo de A a C ), el voltaje en las terminales
restantes (B y D) es, o la suma o la diferencia de los voltajes primario y secundario,
dependiendo de las direcciones relativas de los devanados. Si el voltaje de B a D es la
suma, se dice que el transformador tiene polaridad aditiva y si es la diferencia, entonces
se dice que tiene polaridad sustractiva.
Para indicar cuando un transformador tiene polaridad aditiva o sustractiva, se marcan los
conductores como se muestra en la
figura siguiente:
Si los devanados de los lados de alto
y bajo voltaje están en direcciones
opuestas, los voltajes aplicado e
inducido tendrán direcciones opuestas
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y se dice que él transformador tiene “polaridad sustractiva”. Las terminales H1 y X1
estarán del lado izquierdo cuando se “ve” al transformador del lado de bajo voltaje hacia el
lado de alto voltaje.
Si los devanados de los lados de alto y bajo voltaje están en la misma dirección, los
voltajes aplicado e inducido tendrán la misma dirección y se dice entonces que el
transformador tiene “polaridad aditiva”, la terminal X1 se encontrará del lado derecho
cuando se “ve” al transformador del lado de bajo voltaje hacia el lado de alto voltaje.
Cuando se desea conectar en paralelo los secundarios de dos (o más) transformadores,
se conectan en forma similar, las terminales que tiene la misma marca de polaridad,
• PRUEBA DE POLARIDAD
Algunos transformadores viejos pueden tener polaridad aditiva, pero sus terminales
pueden no estar marcadas, sin embargo, es necesario conocer la polaridad de las
terminales cuando se va a conectar con otros transformadores, cuando ocurre esto, es
necesario hacer una prueba indicativa de si la polaridad del transformador es sustractiva o
aditiva. Haciendo referencia a las figuras anteriores:
1. Conectar un puente entre una de las terminales del lado de alta (designadas con la
letra H1) y la terminal directamente opuesta a esta.
2. Aplicar un voltaje al devanado de alto voltaje, puede ser de cualquier valor, pero se
debe procurar que sea menor que el voltaje nominal del transformador.
3. Medir el voltaje entre la terminal H2 y el otro lado de la terminal.
Si el voltímetro tiene una lectura menor que la del voltaje que se aplica, entonces se dice
que la polaridad es sustractiva.
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45
La terminal directamente a través de H1 es X1 y recuérdese que la terminal X1 tiene
siempre la misma polaridad que H1, y por (o tanto, el puente está entre polaridades
iguales (polaridad más a polaridad más) y el voltaje se resta.
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Si el voltímetro lee más que el voltaje que se aplica, se dice que la polaridad es ADITIVA y
la terminal directamente a través de H1 es X2 y el puente conecta las dos bobinas que se
suman en serie (más o menos). El voltaje se SUMA.
PRUEBA DE CIRCUITO ABIERTO Y CIRCUITO CORTO
Las pruebas de circuito-abierto y corto-circuito dan las constantes para el circuito
equivalente. La admitancia de excitación se obtiene de la prueba de circuito-abierto que,
en el caso de transformadores de potencia o transformadores de voltaje constante
operando a una frecuencia específica, consiste en la aplicación del voltaje nominal a
frecuencia nominal, usualmente por razones de conveniencia, al embobinado de bajo
voltaje con el circuito del embobinado de alto voltaje abierto. Se hacen mediciones de
voltaje, corriente y potencia real con instrumentos indicadores.
Debido ajos pequeños valores con que se trata en la mayoría de los transformadores de
comunicaciones, puentes de e-a u otros aparatos adecuados. Se usan en vez de
voltímetros, amperímetros y wattorímetros.
Prueba de circuito abierto con instrumentos indicadores
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C�^(= corriente de exitacion leida por el emperimetro
V= volteje aplicado leído por el voltímetro v
�A+= potencia medida por el wattorimetro w y corregida por perdida de instrumentos
La admitancia de excitación es
2 � C�^(B
Y la conductancia de excitación
_ � �A+B
De donde se encuentra que la suceptancia de excitación es
` � a� 4_
La prueba de corto-circuito se realiza haciendo corto-circuito en un embobinado
(usualmente el embobinado de bajo voltaje como un hecho de conveniencia) .y aplicando
voltaje a frecuencia nominal. De tal forma que resulte la corriente nominal.
Mediciones de corriente de entrada, potencia y voltaje con instrumentos indicadores,
excepto en el caso de la mayoría de transformadores de comunicación donde un método
de puente de c-a o un instrumento para medir cantidades pequeñas asociadas con tales
transformadores, son usados.
Prueba de corto-circuito con instrumentación indicadores
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Donde:
Bb+= volteje aplicado como de lee en el voltímetro V
C�+= corriente de entrada de corto-circuito como se lee por el amperímetro A
��+= potencia de entrada como de lee por el wottorimetro
Para transformadores convencionales la corriente de excitación es pequeña comparada
con la corriente nominal y puede por lo tanto ser despreciada. La impedancia de corto-
circuito c�d . es por lo tanto supuesta para igualar las series equivalentes de impedancia
del transformador por lo que tenemos
M�! ] MR( � B�BC�B
y debido a que las pérdidas de nucleo son despreciables al valor bajo de ��d la
resisitencia serie equivalente es prácticamente igual a la resistencia de corto—circuito.
��P ] ��+ � ��+C�+
La reactancia de dispersión equivalente del transformador es de la misma manera
$�P � $� � aM�+ 4��+
49
CONEXIONES
• CONEXIÓN DE LOS TRANSFORMADORES MONOFASICOS
La conexión más simple de las conexiones de los transformadores es la conexión
monofásica.
un método sencillo de llevar las terminales de los devanados primario y secundario a las
boquillas que llevan al exterior del tanque del transformador, para proporcionar flexibilidad
en las conexiones, las bobinas de los devanados primario y secundario, se arreglan en
dos secciones, cada sección de una bobina tiene el mismo número de espiras, y por lo
tanto, genera el mismo voltaje, las dos primeras secciones se conectan por lo general
juntas, dentro del tanque y únicamente dos son llevadas al exterior del tanque a través de
las boquillas, las cuales las aíslan de la tapa.
Se pueden sacar cuatro conductores secundarios de cada bobina del secundario, con los
dos conductores o terminales transpuestos del interior, antes de ser llevados al exterior.
En transformadores nuevos del tipo distribución, es práctica común estas dos terminales
transpuestas, se conectan dentro del tanque y sólo un conductor común se lleva al
exterior.
La boquilla secundaria central se le denomina por lo general “boquilla del neutro” y en
muchos casos es una tuerca que conecta también a la pared del tanque proporcionando
un medio de conexión a tierra al tanque del transformador. Tres distintas formas de
conexión se muestran en la siguiente figura:
50
• SISTEMAS POLIFASICOS.
Como se sabe, en corriente alterna hay dos tipos de circuitos: los denominados circuitos
monofásicos y los circuitos polifásicos (los más comunes son los trifásicos). En los
circuitos monofásicos sólo una fase o conjunto de voltajes de onda de forma senoidal se
aplican a los circuitos y únicamente en una fase circula corriente senoidal.
En un sistema polifásico se aplican dos o más voltajes senoidales a las diferentes partes
del circuito y circulan en las mismas partes las correspondientes corrientes senoidales.
Cada parte del sistema polifásico se conoce como “fase” y prácticamente se denominan
fase A, fase B y fa— se C y en la misma forma se designan los voltajes indicando
“voltajes de la fase A”, “voltaje de la fase” etc. y las corrientes; corriente de la fase A, —
corriente de la fase B, etc.
Los voltajes aplicados a un sistema polifásico se obtienen de una fuente de suministro
polifásica, también, de manera que cada fase está siempre separada, por ejemplo, en un
sistema trifásico se tienen tres fases separadas, los métodos más comunes de conectar
los devanados de una máquina eléctrica trifásica son en delta y en estrella, como se
muestra a continuación:
a) conexión delta.
b) conexión estrella,
c) vectores de voltaje.
Se puede observar que en tanto los voltajes en las terminales A, B y C, son los mismos
para las conexiones delta y estrella.
51
Los voltajes a través de los devanados 1, 2 y 3 en los dos sistemas, no sólo son de
diferente magnitud también se observa que sus direcciones no coinciden este hecho es
importante en la conexión de transformadores, ya que puede provocar dificultades en la
conexión de transformadores cuando no se tiene cuidado en esto.
• CONEXIÓN TRIFÁSICA DE TRANSFORMADORES.
La transformación trifásica se puede realizar por medio de tres transformadores
monofásicos en conexión trifásica o por medio de transformadores trifásicos los métodos
de conexión de los devanados para la conexión trifásica son los mismos, ya sea que se
usen tres devanados en un transformador trifásico, o bien tres transformadores
monofásicos por separado, en conexión trifásica. Las conexiones trifásicas más comunes
son las denominadas delta y estrella;
• CONEXIÓN DELTA-DELTA.
Esta conexión se usa con frecuencia para alimentar cargas de alumbrado pequeñas y
cargas trifásicas simultáneamente, para esto se puede localizar una derivación o Tap en
el punto medio del devanado secundario de uno de los transformadores, conectándose a
tierra y se conecta también al neutro del secundario. De esta manera, las cargas
monofásicas se conectan entre los conductores de fase y neutro, por lo tanto, el
transformador con la derivación en el punto medio toma dos terceras partes de la carga
monofásica y una tercera parte de la carga trifásica. Los otros dos transformadores cada
uno toma un tercio de las cargas monofásicas y trifásicas.
Para poder cargar al banco trifásico en forma balancea da, se deben cumplir con las
siguientes condiciones:
1. Todos los transformadores deben tener idéntica relación de transformación.
2. Todos los transformadores deben tener el mismo valor de impedancia.
3. Todos los transformadores deben conectar en el mismo Tap o derivación.
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• CONEXIÓN DELTA ABIERTA-DELTA ABIERTA.
La conexión delta- delta representa en cierto modo la más flexible de las conexiones
trifásicas, una de las ventajas de esta conexión, es que si uno de los transformadores se
daña o se retira de servicio, los otros dos pueden continuar operando en la llamada
conexión “delta-abierta” o “v”. Con esta conexión se suministra aproximadamente el 58%
de la potencia que entrega un banco en conexión delta-delta,
En la conexión delta abierta, las impedancias de los transformadores no necesitan ser
iguales necesariamente, aunque esta situación es preferible cuando es necesario cerrar la
delta con un tercer transformador.
La conexión delta abierta, se usa normalmente para condiciones de emergencia, cuando
en una conexión delta-delta uno de los transformadores del banco se desconecta por
alguna razón, en forma similar a la conexión delta-delta, del punto medio del secundario
de uno de los transformadores se puede tomar una derivación para alimentar pequeñas
cargas de alumbrado o bien otros tipos de cargas.
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• CONEXIÓN DELTA—ESTRELLA.
Este tipo de conexión se hace frecuentemente para aumentar en forma combinada,
cargas trifásicas y cargas monofásicas en donde las cargas monofásicas pueden ser
comparativamente grandes. Los devanados secundarios pueden tener una derivación o
Tap, para obtener valores de voltaje distintos.
En transformadores de gran potencia, la conexión de estrella, se usa frecuentemente para
elevar voltaje como es el caso de las centrales eléctricas. La conexión en estrella permite
la facilidad de disponer de un neutro para conexión a tierra, tiene el inconveniente de que
cuando se conectan en paralelo
transformador trifásicos en conexión delta
estrella, se de tomar en consideración el
desplazamiento angular Ent la delta y la
estrella
• CONEXIÓN ESTRELLA—DELTA.
Esta conexión se usa con frecuencia para
alimentar cargas trifásicas grandes de un
sistema trifásico de alimentación conectado
en estrella, tiene la limitante de que para
alimentar cargas monofásicas y trifásicas en forma simultánea, no dispone del neutro.
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Por otra parte, tiene la ventaja relativa de que la impedancia de los tres transformadores
no necesita ser la misma en esta conexión.
Las relaciones entre corrientes y voltajes de fase de línea a línea para la conexión estrella
delta, son las mismas que se tienen en la conexión delta/estrella.
• CONEXIÓN ESTRELLA-ESTRELLA
Esta conexión se usa cuando se
requiere alimentar grandes cargas
monofásicas en forma simultánea con
cargas trifásicas. También se usa sólo si
el neutro del primario se puede conectar
sólidamente al neutro de la fuente de
alimentación ya sea con un neutro
común o a través de tierra, cuando los
neutros de ambos lados del banco de transformadores no se unen, el voltaje de línea a
neutro tiende a distorsionarse (no es senoidal). La conexión estrella-estrella, se puede
usar también sin unir los neutros, a condición de que cada transformador tenga un tercer
devanado que se conoce como “devanado terciario “ este devanado terciario está siempre
conectado en delta con frecuencia, el devanado terciario se usa para alimentar los
servicios de la subestación.
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• TRANSFORMADORES DE UNA SOLA BOQUILLA .
En la conexión estrella-estrella, los transformadores que tienen sólo la boquilla de alta
tensión o primaria, esta boquilla se conecta a la línea de alimentación. La conexión
especial en la parte externa del tanque del transformador, toma el lugar de la segunda
boquilla de alta tensión y se debe conectar entre los tres transformadores y al hilo de
neutro o tierra.
Los transformadores de distribución tienen una conexión instalada entre la boquilla de
bajo voltaje del neutro y el tanque.
• TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS.
En términos generales, un banco formado por tres transformadores monofásicos, se
puede reemplazar por un transformador trifásico. Estos transformadores trifásicos, tienen
un núcleo magnético con tres piernas, en donde se alojan los devanados primario y
secundario de cada una de las fases. Los devanados se conectan internamente, en forma
similar a los bancos de transformadores monofásicos, en cualquiera de las conexiones
trifásicas, es decir, estrella-delta, delta abierta, etc.
Para una capacidad dada, un transformador trifásico es siempre de menor tamaño y más
barato que un banco formado por tres transformadores monofásicos con la misma
capacidad, en algunas ocasiones, aún con lo mencionado antes, se prefiere el uso de
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bancos de transformadores monofásicos, especialmente cuando por mantenimiento y
confiabilidad resulta importante la facilidad para reemplazar a una de las unidades.
• CONEXIÓN DE TRANSFORMADORES EN PARALELO.
Los transformadores se pueden conectar en paralelo por distintas razones, las principales
están relacionadas con problemas de confiabilidad y de incremento en la demanda,
cuando se excede o se está a punto de exceder la capacidad de un transformador ya en
operación.
Para conectar los transformadores en paralelo y garantizar su correcta operación, se
deben cumplir ciertas condiciones como son:
A) Deben tener los mismos voltajes primarios y secundarios.
B) Deben tener el mismo valor de impedancia expresado en por ciento o en por unidad.
c) Se debe verificar que la polaridad de los transformadores sea la misma.
CLASIFICASION Y SELECCIÓN DEL TRANSFORMADOR
Los transformadores podemos calcificarlos
SEGÚN SUS APLICACIONES
Transformador elevador/reducto
Son empleados de empresas transportadoras de alimentos en las
de transporte de energía eléctrica, con el fin de dismi
Debido a la resistencia de los conductores, conviene transportar la energía eléctrica a
tensiones elevadas, lo que origina la necesidad de reducir
para adaptarlas a las de utilización.
Transformador de aislamiento
Proporciona aislamiento galvánico entre el primario y el secundario, de manera que
consigue una alimentación o señal "flotante". Suele tener una relación 1:1. S
principalmente como medida de protección, en equipos que trabajan directamente con la
tensión de red. También para acoplar señales procedentes de sensores lejanos, en
equipos de electromedicina
Transformador de alimentación
Pueden tener una o varias bobinas secundarias y proporcionan las tensiones necesarias
para el funcionamiento del equipo. A veces
incorporan fusibles que cortan su circuito primario
cuando el transformador alcanza una temperatura
excesiva, evitando que éste se queme, con la emi
de humos y gases que conlleva el riesgo de incendio.
Estos fusibles no suelen ser reemplazables, de modo
que hay que sustituir todo el transformador.
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CLASIFICASION Y SELECCIÓN DEL TRANSFORMADOR
Los transformadores podemos calcificarlos
SEGÚN SUS APLICACIONES
Transformador elevador/reductor de tensión
Son empleados de empresas transportadoras de alimentos en las subestaciones
de transporte de energía eléctrica, con el fin de disminuir las pérdidas por
Debido a la resistencia de los conductores, conviene transportar la energía eléctrica a
tensiones elevadas, lo que origina la necesidad de reducir nuevamente dichas tensiones
para adaptarlas a las de utilización.
Transformador de aislamiento
Proporciona aislamiento galvánico entre el primario y el secundario, de manera que
consigue una alimentación o señal "flotante". Suele tener una relación 1:1. S
principalmente como medida de protección, en equipos que trabajan directamente con la
tensión de red. También para acoplar señales procedentes de sensores lejanos, en
electromedicina y allí donde se necesitan tensiones flotantes entre sí.
Transformador de alimentación
Pueden tener una o varias bobinas secundarias y proporcionan las tensiones necesarias
para el funcionamiento del equipo. A veces
que cortan su circuito primario
cuando el transformador alcanza una temperatura
excesiva, evitando que éste se queme, con la emisión
de humos y gases que conlleva el riesgo de incendio.
Estos fusibles no suelen ser reemplazables, de modo
que hay que sustituir todo el transformador.
Transformador trifásico.
Conexión estrella
CLASIFICASION Y SELECCIÓN DEL TRANSFORMADOR
subestaciones de la red
nuir las pérdidas por efecto Joule.
Debido a la resistencia de los conductores, conviene transportar la energía eléctrica a
nuevamente dichas tensiones
Proporciona aislamiento galvánico entre el primario y el secundario, de manera que
consigue una alimentación o señal "flotante". Suele tener una relación 1:1. Se utiliza
principalmente como medida de protección, en equipos que trabajan directamente con la
tensión de red. También para acoplar señales procedentes de sensores lejanos, en
y allí donde se necesitan tensiones flotantes entre sí.
Pueden tener una o varias bobinas secundarias y proporcionan las tensiones necesarias
Transformador trifásico.
Conexión estrella -triángulo.
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Transformador trifásico
Tienen tres bobinados en su primario y tres en su secundario. Pueden adoptar forma de
estrella (Y) (con hilo de neutro o no) o de triángulo (∆) y las combinaciones entre ellas: ∆-
∆, ∆-Y, Y-∆ y Y-Y. Hay que tener en cuenta que aún con relaciones 1:1, al pasar de ∆ a Y
o viceversa, las tensiones varían.
Transformador de pulsos
Es un tipo especial de transformador con respuesta muy rápida (baja autoinducción)
destinado a funcionar en régimen de pulsos. y ademas un muy versátil utilidad en cuanto
al control de tensión 220
Transformador de línea o flyback
Es un caso particular de transformador de pulsos. Se emplea en los televisores con TRC
(CRT) para generar la alta tensión y la corriente para las bobinas de deflexión horizontal.
Además suele proporcionar otras tensiones para el tubo (Foco, filamento, etc). Además de
poseer una respuesta en frecuencia más alta que muchos transformadores, tiene la
característica de mantener diferentes niveles de potencia de salida debido a sus
diferentes arreglos entre sus bobinados secundarios
Transformador con diodo dividido
Es un tipo de transformador de línea que incorpora el diodo rectificador para proporcionar
la tensión contínua de MAT directamente al tubo. Se llama diodo dividido porque está
formado por varios diodos más pequeños repartidos por el bobinado y conectados en
serie, de modo que cada diodo sólo tiene que soportar una tensión inversa relativamente
baja. La salida del transformador va directamente al ánodo del tubo, sin diodo ni
triplicador.
Transformador de impedancia
Este tipo de transformador se emplea para adaptar antenas y líneas de transmisión
(tarjetas de red, teléfonos...) y era imprescindible en los amplificadores de válvulas para
adaptar la alta impedancia de los tubos a la baja de los altavoces. Si se coloca en el
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secundario una impedancia de valor Z, y llamamos n a Ns/Np, como Is=-Ip/n y Es=Ep.n, la
impedancia vista desde el primario será Ep/Ip = -Es/n²Is = Z/n². Así, hemos conseguido
transformar una impedancia de valor Z en otra de Z/n². Colocando el transformador al
revés, lo que hacemos es elevar la impedancia en un factor n².
Estabilizador de tensión
Es un tipo especial de transformador en el que el núcleo se satura cuando la tensión en el
primario excede su valor nominal. Entonces, las variaciones de tensión en el secundario
quedan limitadas. Tenía una labor de protección de los equipos frente a fluctuaciones de
la red. Este tipo de transformador ha caído en desuso con el desarrollo de los reguladores
de tensión electrónicos, debido a su volumen, peso, precio y baja eficiencia energética.
Transformador híbrido o bobina híbrida
Es un transformador que funciona como una híbrida. De aplicación en los teléfonos,
tarjetas de red, etc.
Balun
Es muy utilizado como balun para transformar líneas equilibradas en no equilibradas y
viceversa. La línea se equilibra conectando a masa la toma intermedia del secundario del
transformador.
Transformador electrónico
Esta compuesto por un circuito electrónico que eleva la frecuencia de la corriente eléctrica
que alimenta al transformador, de esta manera es posible reducir drásticamente su
tamaño. También pueden formar parte de circuitos más complejos que mantienen la
tensión de salida en un valor prefijado sin importar la variación en la entrada, llamados
fuente conmutada.
Transformador de frecuencia variable
Son pequeños transformadores de núcleo de hierro, que funcionan en la banda de
audiofrecuencias. Se utilizan a menudo como dispositivos de acoplamiento en circuitos
electrónicos para comunicaciones, medidas y control.
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Transformadores de medida
Entre los transformadores con fines especiales, los más importantes son los
transformadores de medida para instalar instrumentos, contadores y relés protectores en
circuitos de alta tensión o de elevada corriente. Los transformadores de medida aíslan los
circuitos de medida o de relés, permitiendo una mayor normalización en la construcción
de contadores, instrumentos y relés.
SEGÚN SU CONSTRUCCIÓN
Autotransformador
El primario y el secundario del transformador están conectados en serie, constituyendo un
bobinado único. Pesa menos y es más barato que un transformador y por ello se emplea
habitualmente para convertir 220V a 125V y viceversa y en otras aplicaciones similares.
Tiene el inconveniente de no proporcionar aislamiento galvánico entre el primario y el
secundario.
Transformador toroidal
El bobinado consiste en un anillo, normalmente de
compuestos artificiales de ferrita, sobre el que se
bobinan el primario y el secundario. Son más
voluminosos, pero el flujo magnético queda confinado
en el núcleo, teniendo flujos de dispersión muy
reducidos y bajas pérdidas por corrientes de
Foucault.
Transformador de grano orientado
Pequeño transformador con
núcleo toroidal.
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El núcleo está formado por una chapa de hierro de grano orientado, enrollada sobre sí
misma, siempre en el mismo sentido, en lugar de las láminas de hierro dulce separadas
habituales. Presenta pérdidas muy reducidas pero
es caro. La chapa de hierro de grano orientado
puede ser también utilizada en transformadores
orientados (chapa en E), reduciendo sus pérdidas.
Transformador de núcleo de aire
En aplicaciones de alta frecuencia se emplean
bobinados sobre un carrete sin núcleo o con un
pequeño cilindro de ferrita que se introduce más o menos en el carrete, para ajustar su
inductancia.
Transformador de núcleo envolvente
Están provistos de núcleos de ferrita divididos en dos mitades que, como una concha,
envuelven los bobinados. Evitan los flujos de dispersión.
Transformador piezoeléctrico
Para ciertas aplicaciones han aparecido en el mercado transformadores que no están
basados en el flujo magnético para transportar la energía entre el primario y el secundario,
sino que se emplean vibraciones mecánicas en un cristal piezoeléctrico. Tienen la ventaja
de ser muy planos y funcionar bien a frecuencias elevadas. Se usan en algunos
convertidores de tensión para alimentar los fluorescentes del backlight de ordenadores
portátiles.
Transformador de grano orientado
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CONCLUSIÒN
Los transformadores nos sirven de gran ayuda en la electricidad para poder elevar o
reducirla la corriente ya que así le podemos dar un mejor uso en la vida cotidiana y varias
aplicaciones que nos benefician a la vez como vimos sus clasificaciones y su modo que
operan y las partes que la conforma.
De vemos de ser capaces de poder comprender su uso y diseño de los transformadores.
Pero también los transformadores los podemos usar en maquinas, motores, etc.
Gracias a los transformadores podemos distribuir la corriente eléctrica a grandes
distancias para su uso ya que elevan su voltaje.
Y podemos saber elegir cual nos conviene más económicamente y mejor eficiencia. Y sus
desventajas de un transformador y u autotransformador que son producen corriente de
corto circuito más intenso. Conexión conductiva entre los circuitos de baja y alta tensión.
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BIBLIOGRAFIA
MAQUINAS ELECTRICAS
3era Ed.
STEPHEN J. CHAPMAN
ANALISIS DE SISTEMAS DE POTENCIA
JOHN J. GRAINGER
WILLIAM D. STEVENSON Jr.
EL ABC DE LAS MAQUINAS ELECTRICAS 1.TRANSFORMADORES
ENRIQUE HARPER
MAQUINAS ELECTROMAGNETICAS Y ELECTROMECANICAS
LEANDER W. MATSCH
http://www.mundodescargas.com/apuntestrabajos/electronica_electricidad_sonido/decargar_electricidad-aplicada.pdf
