정규 확률 분포박 기 덕

목차

● 연속데이터

● 확률밀도함수

● 정규분포

● 정규확률 계산하기○ 분포와 범위를 확보○ 표준화○ 확률테이블에서 확률 찾기

연속데이터

● 이산(Discrete) 데이터의 경우 서로 구별되는 수치적 값들로 구성되고, 정확한 값만을 포함한다.

● 연속(Continuous) 데이터의 경우 어떤 값도 포함할 수 있는 범위로 이루어진 값을 의미한다.

● 즉, 이산데이터는 정확하게 세어지는 (Counted)값 이며, 연속데이터의 경우 측정되는(Measured)값 으로 볼 수 있다.

확률밀도함수

● 확률밀도함수 f(x)는 일정한 값들의 범위를 포괄하는 연속변수의 확률을 찾는데 사용하는 함수

확률 = 면적연속데이터에서의 확률을구하기 위해서는 확률밀도 함수의 면적을 구함

0 20 x

f(x)

f(x)

정규분포

● 정규분포는 이상적인 형태로 실생활에서 길이나 높이를 재는 것처럼 연속되어 있는 데이터를 다룰 때 '정상적으로' 기대할 수 있는 분포를 말한다.

X ~ N(μ, σ²)

정규확률 계산하기

1. 분포와 범위를 확보

2. 1번을 표준화

3. 확률테이블에서 확률 찾기

분포와 범위를 확보

● 변수 x는 정규분포를 따르고, 평균값 71과 분산 20.25를 가질 때 X ~ N (71, 20.25)

N (0, 1)로 표준화

● 확률테이블은 N(0, 1)에 대한 확률만을 제공하므로 전단계에서 구한 정규분포를 표준화 한다.

Z = X - μ (표준점수) σ

표준화한 정규분포의 Z값 찾기

z = x - μ = 64 - 71 = -1.56σ 4.5

확률테이블에서 확률 찾기

● 확률테이블에서 확률값은 P (Z < z) 값을의미

● 즉, 위에서 구한 -1.56의 확률값을 찾은 후 전체 확률 1에서 해당 확률을 빼주면 P (Z > -1.56)의 값을 구할 수 있다.

● P (Z > -1.56) = 1 - P(Z < -1.56)= 1 - 0.0594= 0.9406