126

56063374-Programacion-dinamica

Embed Size (px)

Citation preview

|������������������

����� ������

@����� ��� ����� � ��� ���� ����� �� ����������� ��� �������� �������������� ���������� ������������ � ���� ������ � ��������� ������ � ���� ��� �� �� ������� ��� ������� ����������@� ����� ����� �� ����� � �������������������� ��� ��� ������� ��� �� ����������� �� �� ���������� � ���� ������� ���������� ���� ��� �� ������ ���� ��� �� � ����������� ��� �� ������� �� ��� ��� � ��� �������� ��� ��������

ë |�������������������������������

@ ����� �� � ��������� ���� ������� �������� ��������� �� � ������ � ����� � ������� � � ���� �����

ë |������������������|�������������

@ ����� �� � ��������� ���� �� ������� �������� ��������� �� � ������ � ����� � ������� � � ���� �����

��������

@� ��� ������� ���������� ��� �� ��� � ������� ���� ��� ������ ��� ���� � ������������ � ��� �� ���� �� ��������� � �� ����� � �� ������� ������ � ������!�

@� � ����� ���� � �� ������ � ������������������ ������� �� ������� ��� �� ������ ���������� ��� � ���� � �� ��� ��� ����� � ������� ��� � ��� �� ��� ��� ����� ���������� �� ��������� �� ��� ����� � ��� ������� ����"�� � ��� ������ ���

�� ����������� ������� ����� �� �� ��� ����� ���������� ��� �#� ����������� � ����� ����� � ��� ���� ��� ����� ���

������� �� ����� �� �� ��� ��� � ��� ���������� ��� � �� ������ � �� � ���� ��� �$ ������ $ �� � ������ � ����� �� � ��� ��� ������� �

|�����|����|�������

��� ������� ��������� ��� �� ����� �������������������� ��� � ����� ������ ��� ������� ��� ���� ��� � � ����� ����� �� �� ����� ������

@ %�������%�%����� ��%����� ���%� %�����%�%����������%��������� ���% ��%�%&������ ����%�%�%& ����� �% ��%��� ����%�%�����������%�������

�����������������������������������|

��� �� �� �� � � ����������� ������� �� �������������������� �� � ������ � ��� � �� ����� ����� � �������� ��� �� ��� ��� ���� ��� ������ ��� � ��������������� ���� ' ������� � ���� ��� � ( ���� ������ ���� ������� � �� ����� ����� ��� ��� � ��� ���

�� ����� � �� �� �� �� ���������� ���� � ������������� � ��� ��� ������� � @� ������ � �������� ���� �� ���� � ������ � � ����� ��������������������� ' ���� ��� �� ������ � �� ������ ��� � �������� ��� �� � ����� � � ����� �� � ����� �������������

��� ��� ���� � � ������������������ ����� ����������� ���������� �� ���� ���� ����� ������ ����� ���� ������ � ������� �����

'(� ����� � ����������� ������ ���� ����� ��� ������ ������������ ������� ��� ��������� ����� � ��������� ����������� ����� ��� �� ��� ��������� �� �� �� �� ��

����������|���|�������|���������|������������

' ���� ��� �� ������ ��� � ������� � ������������ �������� ��� ��� ������ ������������� �� ) � ������� ������� � �� ��� � � ������������������*

+� ����������%�% ��%�����

,� ����������%�% ��%� ���������� ��%���%����

)� ����������%�% ��%������ ���%���%����

m���� �� @� ��� ����� ���� � � �������������������� ��� ����� � ������� �������� �� ����� ����� m������ � � �������� ��� ���� �� ����� ����� �� ������ ������ �� �� �� � ��� ��������� � ��������� ����� �� � �������� � ����� � � ������ �����m����� � �������� @� � ��������� ��� � �������������� � ��� ����

'%����%���%��%���������%���%���%�%� �������%��%(�� %���������% ��%����������%��������*

m � ��� �� ������� ���� � �� ����� -

m � ��� ����������� �� �������� ��� ����� ��������������� �� �� � ���� ����� � ��� ����������� �� ��������������� �� �� ����� ���������� -

mw������ ��!���"� @� � ������� ��� ���������������� �� ����� ��������� � ������������ ������� ��#����� ��� ���*

����*� . ������������ ��������

mK������� ���� @� � ���� � ���#���� � ������ � ������ ������ � ��� � ������� ��#����� � ������ �� �� ������ � � �� �� ������� �� �� ����� ����������� �� � ����� �� ��� � �� �������� � �� � �������� ��� ��� �� �������� � � ������ ������ ��

��������#������ � �|������������������

m @ ��� ��� �� ��� ����� �� �����/ ��� ������������ ��� ��������

m ��� ���� ����� �� ������ � ������ ����������� � ��

m �� ������� ����� �� ��� ����� ���� ����� ������ ���������� � ����� �� � ��������� �����

m ��� � ����� ����� � � ������� ����� ��� ������ � �� ����� ��������� �� ��� ����� ������� � ���������! ���������� �������

�� ����� � ��� �� ����� ��������� � � �����*

����� �� ��� ���� ��������� � � ������������ �� ����� �� ����� ����� ����� �� � �������������� ��� ��� � � ����� ����� ��� ������� ����� ��� �� ��������� � � ����� �������� � ���� ������ @� ��������� � � ����� ����� ��� �� ����� � � ����� $ � � ���� ���� ���� ���������� �� ���������� ��� ���������� � �� �� ����� �% � � ����$ &' � �� � � ����� ����� ��� � ����� �% ����� � ���� ���� �

�|�������������|������������������

m ���� ���%�% �%����%�������

m ���� ���%�% �%�����������%�%���������

m ���� ���%� %�(����%�%�� ����

m ���� ���%�%�� ����%�����

m ���� ���%� %���� ���%�%�����

m ���� ���%�%���������

m ���� ���%�%��������� ��

|���������������������

�� ���� �� �������� � ���� � ��������� ��� ����� ����� ��������� @������ ��������� ���������� ������� ���������������� ���� �� ������� �� � ��������� �������*

+

, 0

) 1

2 3

4

+,

4 5 1

5

�� ��� ���� ��� � ��� ��� ��������� �� ��������������� ���� �� ����� ����� �� ���� + � 4 ��� 3 �����!���� �������� �� ��� �� ��� ������ � ��������������������� �� �� ��������� ��� � ���� � ����� � ���� �� ��

6����� �����* 7 *%� ����� �����

�%*%�(����%�%����%��% �%����%

�� 7�!%*%�������%���������

@����� *%���% ��%������

@ %��� ���%�����%����%�����*

+

, 0

) 1

2 3

4

+,

4 5 1

5

0

1

3

,

)

2

+8%@��� �%.%+ ,8%@��� �%.%, )8%@��� �%.%)

' ����������%.%) ' ����������%.%3 ' ����������%.%)

|��� ��� � � � ������� (�!��� � ���������)

ë 6.������%%�%%�����

ë �.��������%���% �%����%����� % �.+�,�)96!

ë .�����%%����� %%���% �%����%�

ë .������ �%%�%�������%���% �%����%�

ë .�� ��%�����%

ë .%������������%�% �%�������%��#�����%�% ��%�����%%��%�:+�9�6�% �%�����%���������%�����% �%�����%

����������������

w���� ����� � ���� ���

ë �% ��%������ ��%%�%�������%%���%����������%%� %������%%��������%��% �%����%÷

ë � %�����%%���� %�% �%��#��%%� �����%%� ��� %%���% ��%�����%%����������%��%%���%%� %������%%%�%������%%��%�������%��%� %�����% ����%%���%%������%% �%����%%÷���������� ����%%������%����%%� �%%÷���÷÷����

ë ����%%%%%%%%%%%.%��������� ����(������)&�#���������*�����(�������� ��� � ����) .%

� w �

+

'�

'

���|�����|�����|�����|�'

m @� � ��� ��� �� ����� �� ������ ����� ��� ����������� �� ������ #������ � ���#��m���� ��� ��� ��������� �� ����� � � �������������� �� �� ����� � ����� �� ��� �� ������������� � ��� ����

@�%����%����%��%%��%����������%% �%�� �����%������%�����%% ��%���� ����%� %��� ���%*%

m '%%���%%%��@%%��%%;%%���

m '%%���%%%��@%%��%%;%%���

m '%%���%%%���%%��%%%<%%���

|��� ��� ���

��� ������ ���� �� � ���� � 6���� =��>� ������� ������ �� ������� ����� ��� ?��� �� ��������� ���� � ���������� ����� �� ������ �� �� � ������ �� ��������� ��� ����� � �� ���#� �� � ���� � �������� $���� ������ �� �� ������ 6����� ��������� �� A����� ����� B����� �� ��� ���'������ ������� ��� � ����� ����� � 2 ��� ��������� ��� ���� � ��� ?��� ������� ������ � ������ � �(���� � �� ������������ ����� ��� ���� ��� ����� � ���#�-

���"�,��$'

���-"� ��

���-��

���.��� ��'/

�����"� ��

�� ������

��������01

� ���

��"��2

����������3

11/

��/

3// ��/

�2/

2�/

�3/

1'/

12/

�//'/1/

��/

'/�/

'�3/

�3/

�3/

��/

3�/

1�/

�'/

#�/

�����'#�'

������#��

������#��

������#��

�� �����

m �� ��� � ������� �� ������� ������ ���� ��������� �������� �� ���� ��� �� ��� ��� ���� ��� � ���� ��� ���� � ���� ��� �� ��� ��� ��� �#��

m��� � ������ ������� �� ��������� � ���� ��� ������ ��� ?��� �� ��� ��� ���� � ��� �� � ��� + ��� ������� ��� ��� �� ������ � � ���� 2�

m' ������������ �������� ���� ����������� ������������ � ���� ��� ����� � ��� ?��� �� ��� ������� ��� � ��� ���� �� � , ��� � ������� � ���� �� ������ � � ���� )

�� �����

m ��� ���� ������������ ������ ��������� � ����������� ����� ��� ��� ����� ��� ?��� �� ��� ��� ��� � �� ������ ��� ����� � ��� �������� � ���� #������ �����#� ������ � � ���� ,!�

m��� ( ����� ����������� � �������� ��� ����� �������� ?��� �� � ����� � ��� ��� � �� ������ �� ���� ���* 6���� =��>!� ��� ���� � �#�� 2 #������ �����#��

�� �����

+�,.00C 2�1.3CC

+�).5CC 2�3.4)C

+�2.33C 0�4.1+C

,�0.14C 0�5.35C

,�1.35C 1�4.02C

,�3.+C0C 1�5.52C

)�0.04C 3�4.35C

)�1.31C 3�5.,3C

)�3.11C 4�+C.+C)C

2�0.0+C 5�+C.+)5C

�� �����

���.��� ��

'/

��� �

��"��

2

'/�/ '/

����������

3

'�3/ '/

|����4�

�� �����

|����4�

2 3 ����� ��� �

1 �'/&'/�/4'��/ �3/&'�3/4�'2/ '��/ 2

� 1�/&'/�/4'1�/ 3�/&'�3/4���/ '1�/ 2

� �1/&'/�/4'2�/ ��/&'�3/4'��/ '��/ 3

�� �����

|����4�

1 � � ����� ��� �

� �2/&'��/4���/ �3/&'1�/4���/ '/1/&'��/4��'/ ���/ 1

� 12/&'��/4���/ ��/&'1�/4���/ ��/&'��/4���/ ���/ 1

� 1'/&'��/4�'1/ �//&'1�/4���/ 2�/&'��/4��3/ �'1/ 1

�� �����

� � � ����� ��� �

' 11/&���/4�2�/ 3//&���/4�'�/ ��/&�'1/4�3�/ �2�/ �

|����4'

@�������% �%����%���%�����%�����*

+%� ,%� 0� 4%%� +C

|��� ���

���������� � ����������� �������� ��� � ��� + ����� � ��� +C �� � �� � � ����������������

' � � '/

1

2

3

'

1

'

�� �����

+�,., 2�1.+

+�).2 2�3.0

+�2.) 0�4.+

,�0.3 0�5.)

,�1.2 1�4.1

,�3.1 1�5.)

)�0.) 3�4.)

)�1., 3�5.)

)�3.2 4�+C.)

2�0.2 5�+C.2

�� �����

'/ ��� �

2 � '/

3 � '/

|����4�

�� �����

|����4�

2 3 ����� ��� �

1 '&�4� �&�4� � 2

� �&�43 �&�4� � 3

� �&�4� �&�4� � 2

�� �����

|����4�

1 � � ����� ��� �

� �&�4'' �&�4'' �&�4'� '' 1��

� �&�4� �&�43 �&�4'/ � 1

� �&�42 '&�42 1&�4'' 2 1��

�� �����

� � � ����� ��� �

' �&''4'� �&�4'' �&24'' '' ���

|����4'

@�������% �%����%���%�����%�����*

+%� )%� 0� 4%%� +C

+%� 2%� 0� 4%%� +C

|��� ��������� ����������� ���������

ë ������%���%�������%Ë�������%�%��%�������%������ ��%�%�����������%�% ��%���%��%���%�������%���%��������%

ë ��% �%�������% ��%��� ���%��%��%���� % �%��������% �%�������% ���%�� ��������%� %��������%�%��%�������%��%� %���������%�� ��

ë @ %��� ���%�%���������% �%����������%�%��������%���%��������%� %���������%���� �%��#���%�% �%������� ��%�%��������%��%���%����� ��%����%�����*

�� �����

��

����������%*

�� �����Ë

��

ë ����%���� ���% �%@�� 1!%���% �%�����������%��������%��������%�%r��� ����%� %���������%������%%���%��%���%�������%�% ��%���������%��������

r�������������������

r�������� ��� ����r������� ���

����������%*% ����

�� ������

�� � �� � Ë

^��������%�%�� ����%��%

������ ��%���%�%��%���%����� ��

�� �����������%��������%��%� %�����%�%��%�� �%���������%��

�����%��%�������

D�����%�%��%������%��% �%������%�%��%�������%�� ��������%�% �%������%��

����%�%�� ������ ��%� %���%��

6(�%�%�E������%��

���%������%��������%� %�����%��

�����%��%�������%��

��������%�% �%������%��

����%������%���%���%��������%���%����� ��

6(�%���� %�%�����%������ ��%���%�������

����������%���� %� %������ %�%�������

|���������5���|�����

@� � ����� ��������� �� �������������� � �� ����� ���#����� ��� �������� �� �(���� � �� ���� ������������ �� ��������� � �������

����� � ��� ����� �� ������������������ �� ����� �������� �� ������������� ��� �� ����� ����� ���� � �(���� � �� ���� � �������� � � ���� � �������

�������� ��� � ������� �� �#������� ������ � ��� � � ������� � ��� � �(���� ������ ��� ���� ��������� �� � ������ � �� ��

�����#������ ^�#� ���������� ��� ��� �� ����� ���� � �(���� � �� ���� �� � ������ � ���������������� ��/ ��� �������� ������� � ��������� ��� ��� ��� ��������� ������� ��� � �(���� � �� ���� ����� ��� ������ � ���������������� �������

��� 7� *%�(����%��� %�%�����#�����%�� ����%��% �%������%�

��%���%��������%��%��%����%�%������%��%

�%������%�

�+ 7� & ��!

�����%�%��������%��%�(����%�%�����#�����%��������

�, 7� & 7��+!

�����%�%��������� 7� & 7��+ �����#�����%������� ��

@���� *%��%���% ��%�������%�%.%+�%,�%99�%�

' ���������� 7��%� %�(����%�%�����#�����%�� ����%��% �%������%�

@����� 7��+�%%%� %�(����%�%�����#�����%�� ����%��% �%������%�������������%��������

�������%F��������

�� 7� � +! .%G��%H%�+ 7� & ��!%:%�, 7� & 7��+!%:%��:+ 7�!%I

7� � �� �%.%+�%,�%99�%����%��:+ 7�!%.%C

@#�� �* J� ����������� � � ������������ �� �� � ��� � �(���� � �����#����� ���������� ������ ��������� 0 ������� �� �* 0� 3� 4� 2 � 1�����#������ ��������������

@ ������ � �����#����� ��� �� ��������� �� � ������ ����� ������� K)CC �� �����#��� � �� ������� ��� �������������������� �� ��� ����� ������ ���������� �� �� ����� ��#�� K2CC ��� K,CC �� �����#��� � �� ������

�� ���� ����� � ����� ����� ���� �� � ��� � � � ������ �����

ë �%����%��%���%��������%� %�(����%�%�� ����%�%���% �% ����%�% �%���%�%��%�������-��%*%6��%���%�%�� ����%������������%*%6��%��� %�%�����#�����%�� ������+ �� � ��!%*%�����%�%��������%��%6��%��������%�%�����#�������, �� & ���+!%*%�����%�%���������%�����#�����%������� ���%%+��@����%*%�������%�%�����#�%�%.%+E��,��@����%*%6��%�%�����#�����%��% �%������% ����!�

�� ���+!%.%���H�+ �����!%:%�, ������+!%:%��:+ ��!I%���.��

��:+ ��!.C% ��%�� �� ��%�������%��% �%����%�%���%��.��!

�� �����*% �+ .%K)CC

�,K2CC ��#�K,CC%������ �

�+ .%0�, .%3�) .%4�2 .%2�0 .%1

�+ 7� & ��!%.%)CC 7� & ��!% ���%%7� �%��

�, 7� & 7��+!%.%2CC%:%,CC 7� & 7��+!% ���%%7� �%7�:+

���%�%.%+�%,�%)�%2�%0

ë �.0%%%%�0.�0.1

�0 �2!.%���H) �0�1!:2:, �0��2!I.

�0�.�0

.%���H2:, 1��2!I.

�2 �0 �2! �0L �0L2 2:,L,.4 4 1

0 2:+L,.1 1 1

1 C C 1L

ë �.2%%�2.2/

�2 �)!.) �2�2!:2:, �2��)!:�0 �2!

�) � 2 �)! �2L �2L

72.2 72.0 70.1

4 ) C!:C:4.4 ) +!:C:1.5 ) ,!:C:C.1 1 1L

ë �.)%%�).4/

�) �,!.�+ �)�4!:�, �)��,!:�2 �)!

�, �).4 �)L �)L

3 ) C!:2:, +!:1.+, +, 4

4 ) C!:C:1.1 1 4L

ë �.,%%�,.3/

�, �+!.�+ �,�3!:�, �,��+!:�) �,!

�+ �,.3 �,.4 �,L �+! �,L

0 ,C +5L +5 4

1 +4 +3L +3 4

3 +,L +0 +, 3

4 +, 5L 5 4L

ë �.+%%�+.0/

�+ �C!.�+ �+�0!:�, �+��C!:�, �+!

7C �+.0L �+.1L �+.3L �+.4L �+ �C! 7+L

C ))L )1 )1 )4 )) 0

ë ����*

�C .%C%� ���������%0%�����#������

�+ .%0%� ���������%)%�����#������

�, .%4%� ���%�������

�) .%4%� ������%,%�����#������

�2 .%1%� ���%��������

|�������������|�����6��|�

����� ��� ������� ��� � ������ ��� �� � ���� ��� ��������������� �� � � ����������� �� � ��� ��� ��� ������������ ���� ���� �� ������ ��� ��� ��������� � �� ���� (�� ��������� � � �������

�� ����� � ��� ��� � ���� ��� ������ � � ���� � � �"��� ' �������� ��� �"� �� ���� �� ����� � �������� � ����� �� �"� ���� ����� ���� � �� ��� �����

��%������*

� �!%*%���������%���� %� %�����%�%��%�%�"��� �!%*%�����%�%��������%� %�����%�%��%�%�"��� �!%*%�� ��%�%�������%� %�����%���%��%�����%��%��������%������%�%�"��<%%*%�����%�%����������%�%��%�����%�����%��%��� �����%�"�

��%����%�����%,%���������%���%�"�

��������� �%�������

F��� ���� �%�������

^���������

� �!%& � �!

� �!%& <

@���� *%��%���% ��%�"�� �%.%+�%,�%99�%�

' ���������� ��������� �%�������% A!%�%���� ���� � F!

@����� ���%%%��%�% �%�������%� %�������%� %�"�%�

�������%F�������� �� �!%<������%����%������%���% ��%�"��%��%�:+�%99�%�

�������%F��������

�� �!%.%G��� �!%& � �!%:%��:+ �:+! ��%��%��������

� �! & < : � C! � � C! : ��:+ +!%%%��%��%���� ���

���%��:+ �!%.%� �! ��%����% �%�������%�%�� ��%������

@#�� �*

�� �������� ��������� � � ����� ����� ��� ����� ��� ��� ������� ����� � ����� �� ����� ) �"��� ������ ��������� 2 �"�� � . 2!� �� ����� ������������� � �"� 0

�� ����"�� �������� ��� ��� �������� 1 �"�� �� ���� ���� @ ����� � ���������� ����� �� � K+CC�CCC

@#�� �*% ��%���������%��� �%���������% ��%����%� %��� ���

� � 7�(�8�) ��� � � 7�(�) ����� �(�) �������7 �(�)

/ �/�///(9) �//(9) :

' '3�///(9) �//(9) 2/�///(9)

� '2�1//(9) '��//(9) �/�///(9)

� '���//(9) '�1//(9) 1/�///(9)

� '1�1//(9) '��//(9) �/�///(9)

1 '��///(9) '�2//(9) '/�///(9)

� '���//(9) ���//(9) 1�///(9)

�� ������������ � �� ������ �� �� ����� ����� � ����������� ����� ��� �� �� � � ������� �E� �"� � ��������� ��� ��������� �� ������ ���� �� � �� �� ���������� �� ��� � �� � � ������� �� ��� ����

@�%�% �%G������

+

,

2

0

1

��������

'"�%�% �%��������

, ) 2 0

, ,

+ +

,

))

2

1

0

+

)

A

F

F

F

F F F

A

A

A

A A A

A

F FF

2

+

F

� � (�)

(�8��)

��� � �

�(�)9

����� ����������

�(�)9

�� �� ��������

�(�)9

C ,CCCC ,CC

+ +5CCC 1CC 4CCCC

, +40CC +,CC 1CCCC

) +3,CC +0CC 0CCCC

2 +00CC +3CC )CCCC

0 +2CCC +4CC +CCCC

1 +,,CC ,,CC 0CCC

�� �����

' %���� ����%� %������%�"��% ��%��������%����%�����%+�,�)%�%1%�"���

� �.+

� �.,

�� �����

� �.)

� �.1

� � � �������

+ 342CC 354CC 354CC F

, 13)CC 054CC 13)CC �

) 203CC 254CC 254CC F

1 24CC 24CC F

������4�

�� �����' %���� ����%� %$�����%�"��% ��%��������%����%�����%+�,%�%0%�"���

� �.+

� �.,

� � � �������

+ 403CC 351CC 403CC �

, 13+CC 051CC 13+CC �

0 +3CCC +51CC +51CC F

������4�

� �.0

� � � �������

+ 400CC 400CC 400CC �%�%F

2 ))2CC )00CC )00CC F

������4�

' %���� ����%� %������%�"��% ��%��������%����%�����%+%�%2%�"���

� � � �������

) 0+,CC 00)CC 00)CC F

������4'

' %���� ����%� %������%�"��% ��%��������%����%�����%)%�"���

� �.)

�����*

�4� � �4'

��

�4�

�4'

�4�

�4� �

� � � �� � � ��) �)

��������� �� �911�//

|��� ��� ������ �;����<����

G����� ������� ������� � ��� ��� � �������������� ����� ���� ��� ������� ����� � ������ ��������� ' �� ��� ���� � ���� ��� �� �� ������� ��� �� ����� � �� ����� ��� ��� ����������������� ����������� ��������

G������� ��� ����� ���� �� �������� ��� �������� ���������� ���� �� ������������� � �� �������� ����������

��� ��� ����� � ��������� ����� ��� ������������� ���� ���� � ��� �������� ��

@ ��� ��� �� �� �� ��������� � �� ��� ��������� � � ������� � ������� � �"�� ������� ��� ����� ����������*

m��#�� � ������� �� �������� ������ �� �"� ��� �!

mF��� ���� � �� ��� ����� F!

�(�) � @� � ��� �� ����

�(�) � ����� � �������� � ��� ������� � � �"��� ��

�(�) � D� �� � �� �������� � � ����� � � ����������#�!

��� �"�� ��� ����� �

� � ����� � ��� ������� �����

� � � � ' ���������� � ����� �� � ���� �

� <������ ���� ������ �� �� �"�� �� �:+�9�

�!÷���"��

�#������$��

|��������������������

'����%� %��� ���%�%������%������ �� ���%�����%���������%

���� ��%�%��� ���%��%�����%�%�����%���%������% �������%

@ ��#����� ��%�� ��������% ��%������%���%�� ����� �%����������

' ���������%� %���� ���%D� ����%�����

m $�������� G�������* ������ ������ �� �� �� ����� ��������� � ��� ������

m @����#� � @���������* �� � ��� � #�� ��� ��������� �� ������ �� ��� �� ����� � ����������! � ���� � ����� #��

m ���� ��� � � G���� �* �� �� �� � �� �������������!��� ����� ��� �� ��� �� ������ �� ��� �� ����� ��� ���� �� �� ����� �

��%��������%���������% �����%�����!%��%������ �%���%� %

��� ���%������ �%��%�����%���%������ ��� �%������ ��

� M%���� ���

��%������*

m �� *%6(����%�%������%� %������ �%� ��% �%�����

m �� *%6��� %�%��� ��%��������%� %������ �%�

m �� *%����%�%���%����%�%����� � %������ �%�

m �%%*%6(����%���� %�%������ ��%�%����������

m M *%������%�%��� � %����%�%���������

@ %��� ���%������ %��%���������%��%����%�% �%���������%

�����������% ���� %������

G��* N%.%%�+�+ :%%�,�, :%999�%:%%����

����* �+�+ :%�,�, :%999�%:%���� O M

�+�%�,�%9999�%�� � C

�+�%�,�%9999�%��%´ <6

@���� *%��%���% ��%������ �� �%.%+�%,�%99�%�

' ���������� �� � %�(����%�%������%� %������ �%�%��� ����%��% �%�����

@����� 7��%���%���� %����� ��%�������%�% ��%�����% ������ ��!%��%�:+�%����%�

�������%F�������� �� 7�!%� J�� ��%������%���% ��%�����%��%�:+�%99�%�

�������%F��������

�� 7�!%.%G��%H%���� :%��:+ 7�:+!%I �%.%+�%,�%99��%�%

���%��:+ 7�:+!%.%C ' ������� �� �� �� ������� �����

�� .%H%C�%+�%9��%M±�� I

@�������%�%�� ����%� %���%��������%��%�����*

7� & 7�:+ .%����7� & 7�:+ ���������%� %���%

�������� ��% �%����%�

F��� �����%��% ���%�*

�������%F��������

�� .%H%C�%+�%9��%%%%%%I M��

7� .%H%C�%+�%999��%M I

�� 7�!%.%G��%H%���� :%��:+ 7� � ����!%I �%.%+�%,�%99��%�%

�FB^�@G'%ë ������%���%��%��%�% ����%���%����� �%�%+C% �����%

���% ��%������ ��%���%�������%��%��� �%�%���#��%����%���������%� %���������%���� �%�����%��%���% ����% �%����� �-

�@�B ^@6@�<�<B

'����� �%+ 2% � ++

'����� �%, )% � 3

'����� �%) 0% � +,

����� � ��� �� ���� �� ����� �� � � ��� ������ M������ ���� �� ���� �������� � ����� 7� �� � ��������� �� ���� �������

��������

$������%���%��� ����� ����%� %��& %��

�'� '���% '����� ���( ����%� %��' %��

�'� '��) '�%���������%���%r��� ���%� %���������%������%���%��%���%�����%���% �%����� �%�%% �����% ���%���%������ ��%� %���%�����'�%

�?��J�B�%�@%�'%@$'�'%)�

r'�������� ���% '���

�)%

���%) '��� �% '����%��%������%��%���������@���%�����%

r'�������%(

r'�)����r'�*����r'�&����r'�+����r'�,�����%

r'������r'������r'�%����r'�'����r'�(�����

'�������%

'�,���� '�+���� '�&���� '�*���� '�)�����

'������ '������ '�%���� '�'���� '�(�����

�?��J�B%�@%�'%@$'�'%,�

r%�������� ��& %���r'���' %� ���

�,%

���%�,%���%���%������%��%��������%���%��� �%���%)�,%O.%�%B��������%�����%

3 C!%:%�) +C!%.%,2L%%%%�, .%C

3 +!%:%�) 3!%.%+5%%%%%%%�,%.%+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

�, +C!%.%���%%%%%%%3 ,!%:%�) 2!%.%+2%%%%%%�, .%,

3 )!%:%�) +!%.%,+%%%%%%�, .%)

'���%�, +C!%.%,2%�%�, +C!%.%C�

3 C!%:%�) 5!%.%+,%%%%%%%�, .%C

3 +!%:%�) 1!%.%+5%%%%%%%�,%.%+%%%%%%%%%%%%%%%%%

�, 5!%.%���%%%%%%%%%3 ,!%:%�) )!%.%+2%%%%%%%%�, .%,

3 )!%:%�) C!%.%,+L%%%%%%�, .%)

@�������%�, 5!%.%,+%�%�, 5!%.%)�%%%

3 C!%:%�) 4!%.%+,%%%%%%%�,%.%C%%%%%%%%%%%%%%%%%

�, 4!%.%���%%%%%%%%%3 +!%:%�) 0!%.%+5%%%%%%%�, .%+

3 ,!%:%�) ,!%.%+2L%%%%%%�, .%,

@�������%�, 4!%.%+5%�%�, 4!%.%+�%%%

3 C!%:%�) 4!%.%+,%%%%%%%�,%.%C%%%%%%%%%%%%%%%%

�, 3!%.%���%%%%%%%%%3 +!%:%�) 0!%.%+5%%%%%%%�, .%+

3 ,!%:%�) ,!%.%+2L%%%%%%�, .%,

@�������%�, 3!%.%+2%�%�, 3!%.%,�%%%

3 C!%:%�) 1!%.%+,%%%%%%%�,%.%C%%%%%%%%%%%%%%%%

�, 1!%.%���%%%%%%%%%3 +!%:%�) )!%.%3%%%%%%%%%%�, .%+

3 ,!%:%�) C!%.%+2L%%%%%%�, .%,

@�������%�, 1!%.%+2%�%�, 1!%.%,�%%%

3 C!%:%�) 0!%.%+,L%%%%%%%�,%.%C%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%�, 0!%.%���%%%%%%%%%3 +!%:%�) ,!%.%3%%%%%%%%%%�, .%+

@�������%�, 0!%.%+,%�%�, 0!%.%C�%%%

3 C!%:%�) 2!%.%C%%%%%%%%%%%�,%.%C%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%�, 2!%.%���%%%%%%%%%3 +!%:%�) +!%.%3L%%%%%%%%%%�, .%+

@�������%�, 2!%.%3%�%�, 2!%.%+�%%%

3 C!%:%�) )!%.%C%%%%%%%%%%%�,%.%C%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%�, )!%.%���%%%%%%%%%3 +!%:%�) C!%.%3L%%%%%%%%%%�, .%+

@�������%�, )!%.%3%�%�, )!%.%+�%%%

�, ,!%.%%3 C!%:%�) ,!%.%C%%%%%%%%�, .%C

@�������%�, ,!%.%C%�%�, ,!%.%C�%%%

�, ,!%.%%3 C!%:%�) +!%.%C%%%%%%%%�, .%C

@�������%�, +!%.%C%�%�, +!%.%C�%%%

�, C!%.%%3 C!%:%�) C!%.%C%%%%%%%%�, .%C

@�������%�, C!%.%C%�%�, C!%.%C�%

�?��J�B%�@%�'%@$'�'%+�

++ C!%:%�, 4!%.%,2%%%%%%%�,%.%C%%%%%%%%%%%%%%�+ +C!%.%���%%%%%%%%%++ +!%:%�, 0!%.%,0L%%%%%%%�, .%+

++ ,!%:%�, ,!%.%,,%%%%%%�, .%,

�@$@FG<6'�<P6%�@%�'%�B�J�<P6%B�$<G'

$������%���%�+ +C!%.%,0%%�%%�+ +C!%.%+�%���% �%������%������%�����%��%������ �%� %���%+%��% �%����� ��%�����%�������% ����%���%%%%%%%+C%� 2%.%1% �%���%������ ��%���%,%�%���%)%��%��% �%������%������%�����%�, 1!%.%,%������ ��%� %���%,�%���%� �����%�������%1%� , )!%.%C% �% ����%���%������ ��%� %���%)�%%%

|������������������

�� ����� ��� � ���� ����� � ���������� ��� ���������

������� �������� ��� �� �� ������ �� ����� � ����� @�

����� ��� � �������� � ������ �� ������� � � ������

������ � ����� �� ����� �������

@ ��� � ����� �� ���� � ������* �� ������� �� �� �����

� ��������� ������ ��� �� ������ �� ����� ��� �

��������/ ����� � �� ����� � � ������������� ���

��� ��� ��� ����� ����� � ����������

@ %��� �%�����%�%���������% �%����%�% ��%������ �

���������%� ��������� �%�%� ������������ ���%����%

��%�%������

����*

m N� *%������%������ ��%� %�����%�

m �� *%������ ���%� %�����%�

m 7� *<���������%� %������%� %�����%�

7+

N+

�+

N, N� N�:+ N�

7, 7� 7�:+ 7�

7�:

+.%C

�� ��

@ %����"�%� %���������� ��*7�:+ .%7� :%N� � ��

���%������%���*

m A� *%�����%�%��������� ���%� %�����%�

m �� *%�����%��%���� � %� ������������ � %�����������%� %�����%�:+

m �� N�!%*%�����%�%�������� ���%� %�����%�

�����%�%�������� ���%� %�����%�%��*

�� N�!C ��%%N� .%C

A� :%� N�! ��%%N� �%C

���* � N�!%*%�������%� %�����% �%��������% ������� ��%N�

@���%��� ���%����� �% �%�����������%

�������%���%�������%���������%�����%

�� ����

@���� *%��%���% ��%������%�%�����%%%%%�%.%+�%99�%�

' ���������� N� � ������ � � ���� � ��������

@����� 7�:+�%����"�%���������� � %���� %� %�����

���%%%C%%O% 7�:+ O ��:+ :%99%:%��:�

�������%F�������� �� 7�:+!%G��������%���������% ��%�����%��%�:+�%99�%�

�������%F��������

�� 7�:+!%.%G��%H�� N�!%:%��7�:+ :%���+ 7�:+ :%�� � N�!%I%

�%.%+�%,�%99��%�C%O N� O �� :%7�:+

���� �� ��� ������� ��������� ����� � ����� � �����

������ � ������ ���� ����*

�+ 7,!%.%G��%H%�+ N+!%:%�+7, I%

C%O N+ O �+ :%7,

��� �C% 7, :%�+ & N+!%.%C

@ %��� �%�����%7�:+ .%C

@#�� �*%

@��������% �%�� �����%�����%���% �%���������%� %���������� �%����%������%���%�%������������%��%����������%��%�����%������%��%������%��������%�%� %����������%������ %��%�%7+ .%+%����

|��#� �

���� ��(��� � ��)

����� �|�����������

����� �� ������������-�

' � � '

� � � �

� � � �

@#�� �*

@ �����%�%��������%��%���� ��%�%K+C ���% ��%����%�������%������%�%� K,C ��%���%����%�������

� N�!+C%N� C%O N� O )

)C%:%,C N� � )! N� � 2

|�����������������

�� ����� �������� �� �������� �+� �,� 99�� �� � ������ ���� ��� � �� ���������� � �"��

�� ��� �������� �� �� ������* � ����� ����� ��� ��� ����� ������� �+ � � ������ ����� ��� ��� ���� � ������� �, ������ ��� ����� � ������� �������� ���� � '����� �������� ���� �������������� ����� �� ������ ������������ ������� � �� �������#� ����� � ������ ��������

��� �������#�� � �� �������������� ������ � �� �"� � ���� ��� �� �� � �"� � ���� ��+ ��� � ����� ����� � ��, ��� � ������ ������ ��� ������� � ���� � �"� �� � ��� ������ � ��������� � �� ���� ���������� �� ��� ������ � �������� � �"� ��������� ��������

�� � �� �������������� � � ����� ����� �� ���� �������� ����� ������ ��� �������� ��� ��� ��� �� ������ ������������ �� ��� ������ � �� ������� ��� ��������� � ������ � ���� � ��������� � �"� � �

@���� *%��%���% ��%�"��%�%.%+�%,�%99�%�

' ���������� ��% ��%�����%�%���%<� �%<��% ��%�������� ��������� ��%� %�����%�%� %������%�����%��������������

@����� 7��%��% �%������%�%����� %������ � ���%�������� � %�������%� %�"�%�

��%�������%���* <� .%%7� & <�

7� .%�� :%���+�+<��+ :%���+�,<��+

7� .%�� :%���+�+<��+ :%���+�, 7��+ & <��+!

7� .%�� :% ���+�+ & ���+�,!<��+ :%���+�,7��+ ���%7+ .%�+

7� ��% �%������%�%������������%�� �%��� ���%� %�����%����� ���%��� ��������%�% ��%����������������������%��%� %�"�%��������

@ ��#����� �� ��������� ����� ����� �� ��! ���������� �� ����������� ������� ������ � ���� � �"� �

�������%B�#�����G��%%N%.%�+ :%�, :%�9%:%��

�������%B�#����� G��%%N%.%�+ :%�, :%�9%:%��

���%%%%%%%%# .% %+%:%�# ! #%.%+�%,

��%����� �� .%%<� + �:+��! :% 7� & <�!%%%%, �:+��!

�� .%% %%%%%+ �:+��! & , �:+��!!<� :%7� ,

�:+��!

���%�%.%+�%,�%)�%9���% ��+!

�� .%% %%%%%+ :%��+ & , & ��,%!<� :%7� %%%%%� :%��, !

�� .%% %%%%%+ :%��+ & , & ��,%!<� :%7� %%%%%� :%��, !

@�%� %( ����%�"��% ��%��������%��+ �%��, ��%�"����%����%�%���% ��%�������������� ��������%� %���� %� %�"�%� ���%����%�% �%����%�%�����%���� %����� ���% �%���������

�������%F�������� �� 7�!%.%G��%H�� :%��:+ 7�:+!%I%

��� ��:+ 7�:+!%.%C

�%.%+�%,�%)�%9���% ��+!C%O <� O 7�

@#�� �*

�� ���� �������� K2�CCC ����� � K,�CCC � ������� � �� �"�� , � 2� �� ���� � ������� ���� �������� ��������� � ����� ����� �� � 4Q � �� �������#�� � �� �������������� ������ �� ������� 2 �"�� ��� +�4/+�3/ ,�+ � ,�0 ��������������� �� ���� � ��������������� ���� ��� ������ � ������ ����� �� C�,Q����� ��� � � ����� ������ ��� �� ������������ ���� C�0Q ��� � �� ��� �"�

@ ��#����� �� ��������� � ����� ����� �� � ���� �2 �"��

�����' ������

���� �'4('&/�/2) ��4('&/�/�2)

����*�������

'

/�/'2

/�/'�

/�/�'

/�/�1

/�/'2&/�//14/�/��

/�/��

/�/��

/�/�/

�4��' 4 9�///�� 4 �� 4 �� 4 9�///

�� 4 (�' & <�' = �� = <��)��' & (�� & <��)>�

�� 4 ('�/2 & /�/�1 = '�/�2 = /�/�/)��' & ('�/�2 & /�/�/)>�

�� 4 =/�/��� & '�'/2>�

���� =/�/��� /7 ���� ��> *������ �� 4 /

���� � w�(>�) ��

�� '�'/2>� /

*�(>�)4��>?�� &*�(>�)@/A�� A>�

�4�

�� 4 ('�/2� = '�/�2�) �� & '�/�2�>�

�� 4 /�//����� & '�'��'>�

>� 4 �/// & (<�' = <��) �� & <�� >�

>� 4 �/// & (/�/�' = /�/��) �� & /�/��>�

>� 4 �/// = /�//1�� & /�/��>�

*�(>�) 4 ��> ?/�//����� & '�'��'>� & '�'/2(�/// = /�//1�� &/�/��>�)@

*�(>�) 4 ��> ?��'� = /�//'���� & '�'3/3>�@

4B ��4 /

�4�

�� 4 ('�/2� = '�/�2�) �� & '�/�2�>�

�� 4 /�//�321�� & '��1���>�

>� 4 �/// & (<�' = <��) �� & <�� >�

>� 4 �/// = /�//1�� & /�/��>�

*�(>�) 4 ��>?/�//�321�� & '��1���>� & ��'� & '�'3/3(�/// =/�//1�� & /�/��>�)@

*�(>�) 4 �13��2 & '���23�>� & /�//'/�/1��

���� / A �� A >�

4B *�(>�) 4 �13��2 & '���33�>�

�4'

�' 4 ('�/2� = '�/�2�) �' & '�/�2�>'

�' 4 /�/'//1�'& '��1/�>'

>� 4 �/// & (<'' : <'�) �' & <'� >'

>� 4 �/// = /�//1�' & /�/��>'

*'(>') 4 ��>?/�/'//1�� & '��1/�>' & �13��2 & '���33�(�///= /�//1�' & /�/��>')@

*'(>') 4 �'1��� & '���32�>' & /�//��1�'

���� �' 4 9�/// 7 >' 4 9�///

4B *'(>') 4 �'1��� & '��2��3>'

*'(>') 4 '��3'��� �

>� 4 �/// : /�//1�' & /�/��>'

>� 4 �/// = /�//1(�///) & /�/��(�///)>� 4 �/���

>� 4 �/// : /�//1�� & /�/��>�

>� 4 �/�1����

>� 4 �/// = /�//1�� & /�/��>�

>� 4 �/1��3�

�' 4 >' 4 9�/// � ����� '�� 4 >� 4 9�/�� � ����� '�� 4 / >� 4 9�/�1��� � ����� �

�� 4 / >� 4 9�/1��3� � ����� �

|������������������|�������������

�� ����������� ������� ������ ������ ������ � �

����������� ������� ������������� �� ��� �� ���������� �

���� ���� �� ��� ���� ��� ������ �������

@ ����� ��� �� � �����

����� � ��� ������� ��

��������� ����� ��� �������

������ ���� � ���� � ���

� �� �����

���� ��� � <��������*

J�� ������ ���� �������� K� �� � ������ �

�� ���� ������ �� ���������� � �"��� @ �� �

��������� �������� ������ �� �������� � ������

� �"� � ����� �� � ���� � ����� �"��

��������������� � ����� ����� �� �� ���

���������� ��� � ����! � ������ � ���������

�"�

���� ��� � <��������*

@ ���� � ������ �� � ��������� �� ���������

�������� � ���������� � ����� ������ ������*

J� ������ � ������ ����� ��� � ����������

����� � ��������� ���� ������� �� � ����������

� ������ ������� �� � ��������� ��! � ��� �

�������� � � �� ���������� �� ��� ������ �� �

� ���� ��� ���������� � ������ � ��� � ������ � ����� ����� ��� � �� � ���� � � �"�� -

���� ���%�%<��������*

7� *%������%�%�����%������ ��%� %������%� %�"�%�

=� *%������%��� �����%��������%� %������%� %�"�%�

���%%%7+ .%�

%=� O 7� !@���� *%��%���% ��%�"��%�%.%+�%,�%99�%�

' ���������� ��% ��%�����%�%���%=�

@����� 7��%������%�%�����%������ ��

���� � �������� � ������ >������ �� ������� ���*

���� ���%�%<��������*

7�:+ .% %+%:%�> !=� :% %7� & =� ! A%.%+�%,�%99�%�

7�:+ .%�>=� :%7�

���%���% �%��������%�%������%> ������%���%������ ��%>�% �%��������%��������� �%�����������%�������%��*

�� 7�!%.%G��%H%%%%%> ��:+ 7�:+!%I%4�

>.+

���%%%=� O 7�

���� ���%�%<��������*

�������%F�������� �� 7�!%.%G��%H%%%%%> ��:+ 7� :%�>=�!%I%4>.+

@ %��#�����%��%���������% ��%�����%������� ���% ��%�"��%��%�:+�%9���%�

C%O =� O 7�

'���� ��:+ 7�:+!%.%7�:+

=�%���%������� ���������������%�����%� %�"�%�

���� ���%�%<��������*

�� 7�!%.%G��%H%%%%%> ��:+ 7�:+!%I%4>.+

�� 7�!%.%G��%H%%%%%> 7�:+!%I%4>.+

�� 7�!%.%G��%H%%%%%> 7� :%�>=�!%I%4>.+

��%������� ��% ���� ��%=� ��%��% �%������%� %������%�� ��%�%=� ������%�����%=� .%7�

���� ���%�%<��������*

�� 7�!%.%%%%%%> 7� :%�>7�!%4�

>.+

�� 7�!%. >7� +%:%�>!%>.+4�

�� 7�!%.%7� > :%>�>!%4�

>.+

�� 7�!%.%7� %%%%%> :%%%%%>�>!%4 4>.+ >.+

� �

�� 7�!%.%7�% +%:%+�+%:%,�, :%99�%:%���!%

�� 7�!%.%7� > +%:%�>!%4>.+

@#�� �*

�� ����� �������� K+C�CCC ������ ��

���������� 2 �"��� @����� �� 2CQ �

������ �� � ������� ��� �������� ,

����� ������� � � ���������� ,CQ �

������ �� � �� ����� �� ���� � 2CQ

� ������ �� � ���� ��� �

��������� ������

����"� ��� ���������� ����� � ���������

@#�� �*

�� ����� K+ ��� �������� � ��� ����� �

�� '� �� ^� � �� � ���� ��� ��

��������� � ������� � �� ������� )

�"��� �� � �� ��� �������� K+ ��� ���

�� �� �������� ����� � � ���������

����� � ��������� �����������

����� ������ ���� �� ������ �� �

��������� ��� �*

@#�� �*

F������ ������% �%<��������

<�������� ������� ��

� + C�2+ C�1

C C�5+ C�+

'

^

��%��%�� ��% �%� �����%�%���������%���%��������% �%������ ��%�%�����%�% �%�����%K, � %���� %�����%� %( ����%�"�