非對稱密碼系統

4A227007 陳佳宏4A227032 王正元4A227033 楊承翰4A227047 莊宸祐4A227052 董承堯

前言 1976 年 Diffie 與 Hellman 在

IEEE 期刊提出劃時代的公開金鑰密碼系統的觀念，有效解決秘密金鑰密碼系統通訊雙方金鑰共享困難的缺點。

非對稱密碼系統又稱為公開金鑰系統或雙鑰系統，大多用來傳送對稱演算法所需的密鑰或進行數位簽章，且適用於網路系統環境。

何謂密碼學由希臘文 kryptos ( 隱藏 ) 和

graphein ( 寫字 ) 組成，代表“隱藏的字”。

密碼學為一種利用數學方法來對資料加密和解密的科學。

Merkle–Hellman 迷袋式密碼系統迷袋問題是指，是給定的自然數數列 及一數 S ，是否存在一子數 ，其中 ，使得

1977 年， Merkle 與 Hellman 合作設計了使用迷袋式問題實現信息加密的方法。其工作原理是：

假定甲想加密，則先產生一個較易求解的背包問題，並用它的解作為專用密鑰；然後從這個問題出發，生成另一個難解的背包問題，並作為公共密鑰。

例如 : 加法迷袋和乘法迷袋

加法迷袋 我們知道， 1<2,1+2<4,1+2+4<8,

…… ，那麼如果我們選擇這樣一些數，這些數從小到大排列，如果前面所有的數加起來的值總小於後面的數，那麼這些數就可以構成一個迷袋，我們給一個這個迷袋裡面的某 些數的和，這個數就是被加密的數，由這個背包組成這個數只有一種組合方式，這個方式就是秘密了

例如 : 給大家一個迷袋（ 2 ， 3 ， 6 ， 12 ， 24 ， 45 ），由

這個迷袋裡的某些數構成的數： 39 你知道 39 怎麼來的嗎？

乘法迷袋 乘法迷袋比加法迷袋更複雜，不僅是運

算量大了很多，更重要的是你得到的一個被加密了的數據更大，一般都是上億的。

例如 :

1<2 ， 1*2<3 ， 1*2*3<7 ， 1*2*3*7<43 ，

1*2*3*7*42<1683

迷袋的特點是：如果迷袋裡面的數據按小到大排列，那麼前面所有數據的乘積小於後面的任何一個元素，這個就是迷袋的特點，是不是很簡單，但是要知道乘積的數字的增長是非常快的！

破解方法迷袋加密是一中相當高級的加密方式，不容易破解，而且還原也相對容易，只要知道背包，就可以輕易計算出來。這麼複雜的加密，怎麼解密？有如下兩中破解方法：1. 利用背包破解2. 利用孤立點破解

RSA 密碼系統RSA 是 1977 年由 Ron Rivest 、 Adi Shamir 、和 Len Adleman 在 MIT 所發展是目前最好也最廣為使用的公開金鑰架構，使用指數運算式，將明文加密成二進位值小於整數 n 的區塊 n 的大小通常是1024 個位元 (故 n 小於等於 21024 1) 。

金鑰產生隨意選擇兩個大的質數 p 和 q ， p 不等於 q ，計算 N=pq 。

任選一數 e滿足 gcd(e,(p -1)(q-1))=1

計算 d=e-1 mod(p -1)(q-1)將 p 和 q 的記錄銷毀。(N,e) 是公鑰， (d) 是私鑰。尤拉函數就是與 N互質，且比 N 小的正

整數個數

加密程序 : 計算密文 c=me mod n解密程序 : 計算明文 m=cd mod n簽署程序 (欲簽屬文件為 m): 計算簽章 s=md mod n驗證程序 : 簽章驗證式 m=se mod n

例題 :

p=3 ， q=11 => n=3*11=33公鑰是 (e,N)=(3,33)e=20 => d=e-1 mod (p -1)(q-1)=7私鑰是 (D)=(7)設傳輸密碼為 19加密 :c=193 mod 33=28解密 :m=287 mod 33=19

蘇聯郵政在莫斯科的鮑里斯買了一件美麗的珠寶， 給住在聖彼得堡的女朋友娜塔 莎。他希望將禮物安全寄給女友， 所以將東西放進盒中掛上鎖寄 。 因為他知道掛上鎖的盒子才不會打開，才能確保女朋友會收到他的信，但女朋友沒有鑰匙，如何開啟盒子，取出珠寶呢 ? 鮑里斯不能把鑰匙分開，用信單獨寄。因為這樣一來信可以被打開而鑰匙可能會被取走。所以鮑里斯想了一個方法，打電話告訴愛麗絲，解決了問題。

參考資料談 密 碼－從「數 學 小 魔 女」一 書 談Merkle-Hellman 背包算法 (互動百科 )密碼學原理與技術維基百科淺談密碼學 -4