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滞止参数和临界状态参(二). 介绍临界状态参数 定义及其应用. 临界状态参数的定义. 临界状态参数的应用. 2/32. 二、临界状态参数. 为了知道在什么条件下加速气流才会达到或超过音速,必须弄清临界状态参数这个概念。从绝对情况下的能量方程式. - PowerPoint PPT Presentation
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滞止参数和临界状态参(二)
介绍临界状态参数 定义及其应用
临界状态参数的定义
临界状态参数的应用
2/32
二、临界状态参数 • 为了知道在什么条件下加速气流才会达到
或超过音速,必须弄清临界状态参数这个概念。从绝对情况下的能量方程式
常数22
22
2
21
1
Ci
Ci
• 可看出,在绝能流动中,如果气流加速,即气体的动能增大,则气体的焓必然减小,也即气体温度要降低。由于气体的音速 (a= 与气体的温度有关,因此,在气流加速过程中,随着速度的不断增大,音速将不断减小。于是必然会出现这样一种特殊情况,即气流速度增大到某一数值时,正好与气流中的音速相等,这时气流 数正好等于 1 。
kRT
M
• 数等于 1 时的气流速度叫做临界速度,以符号 y 临表示;这时的音速叫做临界音速,以符号 表示。与临界速度相对应的管道截面、气体压力、温度和密度分别叫做临界截面、临界压力、临界温度和临界密度,并分别用 、 、 、 表示。
M
临a
临F 临p 临T 临
• 计算临界速度或临界音速的公式,可根据能量方程推导出来,写出起始截面到临界截面的绝能情况下的能量方程。
• 将 C 代入上式,得•
2
2
临临
CTCTC pp
临临 TCTCC Pp 222 移项得
Rk
kp 1
临临 RTk
kRT
k
kC
1
2
1
22
• 因
• 故
• 移项得
• 或
• 于
临临临临 及 aCkRTa 2
22
1
2
1
2临临 C
k
kRT
k
kC
RT
k
k
kC
1
2
1
212 )(临
RTk
kC
1
22临
RT
k
kaC
1
2临临是
• 这就是计算临界速度或临界音速的公式。由上式可以看出,临界速度 ( 或临界音速 )的大小取决于气体的总温。在绝能流动中,气体总温不变,所以临界速度 ( 或临界音速 ) 也不变。这就是和音速不同的地方。音速的大小决定于气体的温度 T ,在绝能流动中,气体温度一般是变化的,所以音速也是变化的。
• 在临界情况下,气流的 数等于 1 , 将 =1 代入相关公式,即可求出临界温度比,临界压力和临界密度比。它们分别为
•
•
•
MM
2
1
2
11
kk
T
T
临
1
2
1
k
kk
p
p)(
临
1
1
)2
1(
kk
临
• 由上表看出:要使气流速度增大到临界速度( 即出现临界状态 ) ,开始膨胀时气体的总压与膨胀后气体静压之比 ( ) ,必须等于或大于临界压力比。对空气来说, ≥ 1.893 。
p
p
p
p
三、极限速度 • 由总焓的表达式
• 可知,气体在绝能流动过程中,随着气流的焓 ( 或温度 ) 不断降低,速度逐渐增大;当焓下降为零,即绝对温度下降到绝对零度的极限情况时,气流的焓全部较变为动能,气流速度将达到最大值,这时,要想进一步再增大气流的速度就示可能了。这个最大的气流速度就称为极限速度用 表示。
2
2Cii
最大M
• 显然,在上式中, 令,则• 由
• 得到
• 用 代入上式,
• 可得•
0i 最大CC
2
最大Ci
TCC p2最大
Rk
kC p 1
kRT
kC
1
2最大
• 实际上不可能使气流达到极限速度,因为任何气体在达到绝对零度以前早就液化了。极限速度仅是一种假想的最大速度的极限值。从上式看出,极限速度的大小只取决于气体的性质和总温,在绝能流动过程中,它是一个不变的常数。因此,它仅仅是研究问题的一个参考量。这一点将在下面的分析中涉及到。
四、速度系数 • 数的定义是速度与当地音速的比值, 即 。 在音速不变的条件下,例如,飞机在某一
高度飞行,该高度上空气温度为一定值,根据 ,音速也为一定值,因此 数的大小可以直接说明气流速度的大小。已知 数后,要计算气流速度,必然知道当地的音速或静温。
a
cM
kRTa M
M
• 当气体在管道中流动时,在管道各个截面上的音速,由于温度不同而不同,所以
用 数就不能直接说明气流速度的大小了。另外,当气流速度由零增加为极限速度 时,音速下降为零, 数趋于无穷大,这样,用 数作图表画曲线就很不方便。
• 为了研究和计算问题方便,气体动力学中除了要用气流 数来研究气体流动问题外,有时,还用另一个性质与气流 数相似的物理量——速度系数来研究气体流动问题。
M
MM
M
M
最大C
• 气流速度与监界音速的比值,叫做速度系数,用符号表示,即
• • 以绝能流动中,临界音速是只和总温有
关常数。因此, 数的大小就直接反映 的 大小,已知数,要计算气流速度,只需乘以一个常数就行 .另外 ,当 时 数不象 数那样趋向无穷大,而是保持为一个定值,即
临a
c
最大cc
c
M
1
1
1
2
1
2
k
k
kRTk
kRTk
a
C
临
最大最大
• 这样,就避免了作图表画曲线的困难。• 数和 数之间有确定的对应关系,这种关
系可推导如下: • 根据 的定义式,
• 则
M
临a
C
T
TT
T
MkRT
kRTM
a
a
a
C
a
C
临
临临临
22
2
2
22
2
将前面两式代入上式,得
2
2
2
2
11
2
1
Mk
Mk
• 从此式还可推导出•
• 上式关系可以画成曲线,如图 2—3—8所示。由公式和曲线均可看出对于某一种气体来说
当 =0时, ; 当 <1 时, <1(亚音速 ) ; 当 =1 时 , =1 ; 当 > 1 时, > 1 (超音速) • 当 时,
2
2
2
1
11
1
2
k
kkM
0M
M
MM
M
1
1
k
k最大
• 因此, 数和 数一样,也是表示亚音速气流或超音速气流的一个标志。由于不同气体的 k值不同,所以 也不同。对于空气来说, k=1.4, 。 数与 数一一对应关系列入气体动力学函数表中。
M
最大449.2最大 M