关于进动的思考关于进动的思考郭金棒 物理郭金棒 物理 33 班班 pb062030pb0620308585

我们在第六章“刚体力我们在第六章“刚体力学”中了解了有关陀螺进学”中了解了有关陀螺进动的知识，由于重力矩动的知识，由于重力矩 MM=m=mggll 作用于陀螺，导致了作用于陀螺，导致了陀螺的进动。杠杆陀螺的陀螺的进动。杠杆陀螺的示意图如下所示，示意图如下所示，

但在力学课本中，刚体力学的思考题但在力学课本中，刚体力学的思考题 1313 和习题和习题 3366 都好像涉及到了这样一个命题“陀螺的进动可都好像涉及到了这样一个命题“陀螺的进动可以产生力矩”，我所知道的是只有力才可以产生以产生力矩”，我所知道的是只有力才可以产生力矩。现将这两个题抄录如下：力矩。现将这两个题抄录如下：

思考题思考题 1313 ：汽车高速转弯时，内侧轮上的负荷大：汽车高速转弯时，内侧轮上的负荷大大减少，外侧轮上的负荷大大增加，从而造成翻大减少，外侧轮上的负荷大大增加，从而造成翻车的危险。为了避免这种现象，可在汽车上安装车的危险。为了避免这种现象，可在汽车上安装一个飞轮。为了使汽车在不论左转还是右转的情一个飞轮。为了使汽车在不论左转还是右转的情况下，都能减少内外侧轮子的负荷差，应在汽车况下，都能减少内外侧轮子的负荷差，应在汽车上安装一个向什么方向的飞轮？上安装一个向什么方向的飞轮？

习题习题 3636 ：为避免高速行驶的汽车：为避免高速行驶的汽车在转弯时容易发生的翻车现象在转弯时容易发生的翻车现象 ,, 可可在车上安装一高速自旋着的大飞轮在车上安装一高速自旋着的大飞轮 ..(1)(1) 问飞轮轴应安装在什么方向上问飞轮轴应安装在什么方向上 ??飞轮应沿什么方向转动飞轮应沿什么方向转动 ?(2)?(2) 设汽车设汽车的质量为的质量为 M,M, 其行驶速度为其行驶速度为 v, v,

飞轮是质量为 飞轮是质量为 m,m, 半径为半径为 RR 的圆盘的圆盘 ,, 汽车汽车 (( 包括飞包括飞轮轮 )) 的质心距地面的高度为的质心距地面的高度为 h.h. 为使汽车在绕一为使汽车在绕一曲线行驶时两边的负荷相等曲线行驶时两边的负荷相等 ,, 试求飞轮的转速试求飞轮的转速 ..

回答思考题回答思考题 1313 和习题和习题 3636 的第的第 (1)(1) 问很简单问很简单 .. 因为因为汽车无论左转还是右转，都要维持平衡汽车无论左转还是右转，都要维持平衡 ,, 那么那么就要求飞轮关于汽车的中轴线就要求飞轮关于汽车的中轴线

是高度对称的是高度对称的 ,, 即不仅飞轮本身关于汽车中轴即不仅飞轮本身关于汽车中轴线对称线对称 ,, 其转动方向也应关于汽车中轴线对称其转动方向也应关于汽车中轴线对称 ,,这就要求飞轮转轴与汽车中轴线垂直这就要求飞轮转轴与汽车中轴线垂直 ,, 且在水且在水平面内平面内 .. 至于转向可由如下过程判定至于转向可由如下过程判定 .. 以汽车以汽车质心在地面的投影为支点质心在地面的投影为支点 ,, 则汽车则汽车 (( 包括飞包括飞轮轮 )) 受惯性离心力产生的力矩受惯性离心力产生的力矩 M1M1 与车速与车速 vv 反反向向 ,M1,M1 就是使汽车产生不稳定的原因就是使汽车产生不稳定的原因 .. 为保为保持汽车稳定必须使飞轮产生一个力矩持汽车稳定必须使飞轮产生一个力矩 M2M2 平平衡掉衡掉 M1,M1, 即即 ,M1=M2,,M1=M2, 且反向且反向 .M2.M2 与车速与车速 vv 同同向向 ,, 与杠杆陀螺类比知飞轮的最高点速度方向与杠杆陀螺类比知飞轮的最高点速度方向

应与应与 vv 同向同向 . . 陀螺进动的一个公式为陀螺进动的一个公式为 ::MM==O*L,OO*L,O为图为图 6.296.29中中陀螺绕陀螺绕 zz 轴的角速度轴的角速度 ,L,L 为陀螺的转动力矩为陀螺的转动力矩 .. 设汽车轨设汽车轨迹曲线的曲率半径为迹曲线的曲率半径为 r,r, 则 则 , M1=(M+m), M1=(M+m)v vh/r, v vh/r, M2=| M2=|MM|=||=|OO**L|=|O||L|=L|=|O||L|=vL/rvL/r,, L=Iw=1/2mRRw, L=Iw=1/2mRRw, 由由 M1=M2M1=M2 得得 :w=2(M+m)vh/(mRR). :w=2(M+m)vh/(mRR).

但随之问题也出来了但随之问题也出来了 .. 飞轮由于对称性飞轮由于对称性 ,,除了惯性离心力以外除了惯性离心力以外 ,, 其他任何力都必过其他任何力都必过其质心其质心 ,, 那么力矩是如何产生的呢那么力矩是如何产生的呢 ?? 与杠与杠杆陀螺类似杆陀螺类似 ,, 由于飞轮与汽车轨迹曲线的由于飞轮与汽车轨迹曲线的曲率圆心之间无任何连接物曲率圆心之间无任何连接物 ,, 故不可能有故不可能有其他力作用在飞轮上而产生力矩作用其他力作用在飞轮上而产生力矩作用 ..

我的理解如下我的理解如下 : : 由公式由公式 M=O*L,|O|=v/r,vM=O*L,|O|=v/r,v 不变不变 ,, 故对时故对时间间 dtdt 有有 ||O|O| 恒定恒定 ,,故故 M1M1 的作用可看作使的作用可看作使LL 减小减小 ,, 既飞轮转速减小既飞轮转速减小 ,, 这就需要提供能这就需要提供能量保持飞转速不变量保持飞转速不变 ,, 而这很容易做到而这很容易做到 ,, 只只需家一个动力装置带动飞轮转动即可需家一个动力装置带动飞轮转动即可 .. 而而动力装置需要消耗能量动力装置需要消耗能量 .. 由此可见由此可见 ,, 保持保持车平稳实际上消耗了能量车平稳实际上消耗了能量 ..

陀螺的进动中陀螺的进动中 ,, 是力矩导致了陀螺的进动是力矩导致了陀螺的进动 ,,而在这个问题中表面上看好象是进动产生而在这个问题中表面上看好象是进动产生了力矩了力矩 .. 其实不然其实不然 ,, 如果没有外界动力使如果没有外界动力使飞轮转动，是不会产生任何力矩的飞轮转动，是不会产生任何力矩的 ,, 飞轮飞轮最终会停下来最终会停下来 .. 我们可以把我们可以把 M2M2 看作是飞看作是飞轮抵抗轮抵抗 M1M1 保持转速不变的一个外在表现保持转速不变的一个外在表现 ..M2M2 平衡掉了平衡掉了 M1,M1, 使车保持平衡使车保持平衡 ..

以上是我的一家之见以上是我的一家之见 , ,