位移电流与麦克斯韦方程组

茂名学院电子信息科学与技术教研室熊建平教授

第六章　时变电磁场

　 法拉第电磁感应定律

( 学导式教学方法 )

前 言一、静电场是由电量不随时间变化的静止电荷产生的 ;

恒定磁场是由恒定的电流产生的，两种场都不随时间变化 ,

称为 : 静态场。　　　 其特点是：电场、磁场各自独立存在。二、时变电磁场 当电荷或电流随时间变化时，它们所产生的电场和磁场也 随时间变化。

时变电场 时变磁场

２、麦克斯韦位移电流的假说怎样提出的？其物理意义是什么？

预习提纲：

３、位移电流与传导电流有什么相同和不同？

４、麦克斯韦方程组的积分形式是怎样的？

５、麦克斯韦方程组的微分形式是怎样的？其物理意义怎样？

1、法拉第电磁感应定律是怎样表示的，其物理意义何在 , 产生 感应电动势有哪几种形式 ?

（同学们根据提纲自学 20-30 分钟）

　　

　　　

　

in

c

dB dS

dt

in cE E E 总

in in

c

dd

dt

E l

问题 1：法拉第电磁感应定律是怎样表示的，其物理 意义何在，产生感应电动势有哪几种形式？

三、法拉第电磁感应定律（由学生回答）１、法拉第电磁感应定律：当穿过线圈所包围面积对磁通　

发生变化时，线圈中就产生感应电动势

ininE

为感应电动势，它是电导线体内的感应电场　来维持的。

cE如果空中同时存在由静电荷产生的保守场　

　　　　　　　则：

因此，电场沿闭合路径积分为：

0t

B

E

c s

Bd dS

t

E l

����������������������������

引起回路中变化：

１）变化的磁场穿过静止的线圈

２）线圈在均匀磁场中连续改变位置或形状（或两种情况综合）线圈静止：

其微分式为：

上式表明：时变场中，电场不再是无旋场，变化的磁场激发电场是感应电动 势和变压器的工作原理．

（而静电场：▽ × =0 ）

E

c s

dd B dS

dt E l

因此，电场沿闭合路径积分为：

6.2 位移电流

变化的磁场可以产生电场，变化电场能不能产生磁场呢？

麦克斯韦将安培环路定律应用于时变场时就产生了矛盾：

选择一个闭合回路 C所包围的电容器外的开曲面 S1 ，根据安培环路定律 ,

经过 S1 面 ,有 :c

d i H l

经过 S2 面，有 :

0c

d H l

2S

i

cs1

问题２：麦克斯韦位移电流的假说怎样提出的？ 其物理意义是什么？ （ 2 个学生上台讲

解）

若考虑同一路径 C 所包围的包含电容器极板的另一个开曲面 S2

　 显然，上两式相矛盾，电容器中必然有电流存在。麦克斯韦提出位移电流假说：在电容器两极板之间存在另一种电流，其值与传导电流 i相等。

S1 和 S2 构成的闭合曲面 :S=S1+S2 ，应用电流连续原理，有：

s

dqd

dt J S

（ 1

）

结合用高斯定律 :

　

s

d q D S

d

s s s

dqd d d

dt t

D

J S S J S

d t

D

J

令位移电流密度矢量： 单位 :A/m２

由 (2) 代入 (1) 有 : 位移电流密度为 :

（２）

　　一般情况下，空间同时存在传导电流和位移电流，

两者之和，称为全电流。

c Sd d

t

D

H l J S

安培定律的修正形式为 :

——安培环路定律

　　的积分形式

安培定律的修正 (全电流定律 )

t

D

H J

由斯托克斯定理 :

安培环路定律的

微分形式为 :

c S

d d H l H S

上式表明：时变场中的磁场是由传导电流和位移电流共同产生的，位移电流能产生磁效应代表了变化的电场能够产生磁场。

问题３、位移电流与传导电流有什么相同和不同？

1 、相同点：传导电流和位移电流都能产生磁场；正因

如此 , 麦克斯韦预言电磁波的存在，数年

后（ 1880 年）赫兹用实验证实了电磁波的

存在。

2 、不同点： 1 ）位移电流不能直接检测出来；

2 ）位移电流没有热效应，而传导电流有 热效应。

（由 1 个学生回答 , 其它同学补充）

3 、位移电流的微观实质：

因为 E p D

0d

D E PJ

t t t

表示电场随时间的变化

位移电流密度

将上式对时间求偏导 :

极化电流 : 表示介质分子

的电极化强度随时间的变化

P

t

例 6.2.1 海水的电导率为 4S/m ，相对介电常数为 81，求频率为 1MHz 时，位移电流与传导电流的比值。

解：设电场随时间作正弦变化，表示为：

cosx mE tE e

则，位移电流密度为：

0 sind x r mE tt

D

J e

其幅值为：

传导电流的幅值为： 4cm m mJ E E

故 31.125 10dm

cm

J

J

30 4.5 10dm r m mJ E E

三、麦克斯方程：

麦克斯韦方程是经典电磁理论的核心，积分形式为：

0sB dS

c sd d

t

B

E l S

sd q D S

安培定律

法拉第定律

磁场连续性方程

高斯定理

问题 4：麦克斯韦方程组的积分形式是怎样的？

( )c s

d dt

D

H l J S

（由 1 个学生上台填写）

上式为麦克斯韦方程式的非限定形式 , 适用于任意媒质。

２、微分形式：

( )c s

d dt

D

H l J S

t

D

H J

1 ) 安培定律积分式：

从斯托克斯定理： sd d H l H S

所以

２）法拉第定律积分式：

从斯托克斯定理：

c sd d

t

B

E l S

c sd d E l E S

BE

t

��������������

所以：

（由 2 个学生推导）

0sd B S

３）磁场连续性方程：

据散度定理 , 有 :

sd q d

D S

s

d d B B S

４） 高斯定理：

据散度定理 , 有 :

0B

D

s

d d

D D

麦克斯韦方程式的物理意义：

１）时变电场是有旋有散的，电力线可闭合也可不闭合；

２）时变磁场是有旋无散的，磁力线总是闭合的；

３）不闭合的电力线从正电荷到负电荷；　　　闭合的电力线与磁力线相交链；　　　闭合的磁力线要么与电力线交链，要么与电流相交链。

( 教师、学生共同总结 )

４）在无源区域（即：无电荷，也无电流）时变电场和时变磁　　　　　　　　场都是有旋无散，电力线与磁力线自行闭合，相互交链；　

５）由于电场、磁场相互激发，转化可形成电磁波，以有限的速度向空间传播 , 形成电磁波。

变化的电场 变化的磁场

( )c s

d dt t

D D

H J H l J S

c sd d

t t

B B

E E l S

0 0sd B B S

sd q D D S

麦克斯韦方程经典电磁理论的基本定律 .麦克斯韦方程如下 :

微分形式 积分形式

( 安培定理 )

( 法拉第电磁感觉定理 )

( 磁通连续性方程 )

( 高斯定理 )

谢谢各位领导和谢谢各位领导和专家们指导！专家们指导！