การนำ�าเสนำอข้อมู�ล

Graphical Methods for Describing Data

3

1 )การจั�ดนำ�าเสนำอข้อมู�ลเป็�นำตาราง2) การจั�ดนำ�าเสนำอข้อมู�ลเป็�นำกราฟแท่�ง3) การจั�ดนำ�าเสนำอข้อมู�ลเป็�นำกราฟเสนำ4) การจั�ดนำ�าเสนำอข้อมู�ลเป็�นำกราฟวงกลมู5) การจั�ดนำ�าเสนำอข้อมู�ลเป็�นำกราฟร�ป็ภาพ6) ฮิ�สโท่แกรมู (Histogram)7) ร�ป็หลายเหล"#ยมูข้องความูถี่"# (Frequency

Polygon)8) โคงความูถี่"# (Frequency Curves)9) แผนำภาพตนำ-ใบ (Stem-and-Leaf

Plot หร)อ Stem Plot)

การนำ�าเสนำอข้อมู�ล

เง�นำเด)อนำ จั�านำวนำ6500 - 6999 107000 - 7499 157500 - 7999 208000 - 8499 158500 - 8999 109000 - 9499 3

การจั�ดนำ�าเสนำอข้อมู�ลเป็�นำตาราง

http://www.ppdonline.org/images/hq/statistics/stats_95-05_bar.gif

การจั�ดนำ�าเสนำอข้อมู�ลเป็�นำกราฟแท่�ง

http://www.hreoc.gov.au/social_justice/statistics/Stats29Mar00.jpg

การจั�ดนำ�าเสนำอข้อมู�ลเป็�นำกราฟแท่�ง

http://www.journaids.org/img/factsheets/statistics/ja_statistics_deathbyage.jpg

การจั�ดนำ�าเสนำอข้อมู�ลเป็�นำกราฟเสนำ

http://www.ewea.org/fileadmin/ewea_documents/documents/publications/statistics/global_stats_cumulative_04.gif

การจั�ดนำ�าเสนำอข้อมู�ลเป็�นำกราฟวงกลมู

http://www-g.eng.cam.ac.uk/impee/topics/RecyclePlastics/files/Recycling%20Statistics.png

การจั�ดนำ�าเสนำอข้อมู�ลเป็�นำกราฟวงกลมู

ฮิ�สโท่แกรมู (Histogram)

ร�ป็หลายเหล"#ยมูข้องความูถี่"# (Frequency Polygon)

โคงความูถี่"# (Frequency Curves)

ตนำ ใบ5 5 5 7 2 56 5 2 6 8 3

2 17 2 3 1 98 6 5 4 29 7 5 9 2 2

110 1 0 2

แผนำภาพตนำ-ใบ (Stem-and-Leaf Plot หร)อ Stem Plot)

การว�เคราะห+ข้อมู�ล

• การแจักแจังความูถี่"# (Frequency)• การหาเปอร�เซ็นต์�หร อร�อยละ• การหาสั�ดสั�วน (Proportion)• การหาอ�ต์ราสั�วน (Ratio)• การว�ดแนำวโนำมูเข้าส��ส�วนำกลาง• การหาล�กษณะการกระจัาย ข้องข้อมู�ล

• การประมาณค่�า (Estimation)• การทดสัอบสัมมต์�ฐาน (Hypothesis Test)• การหาสัหสั�มพั�นธ์� (Correlation)• การพัยากรณ� (Forecasting)

การว�เคราะห+ข้อมู�ล

การว�เคราะห+ข้อมู�ลการว�ดค�ากลางข้องข้อมู�ลค�าว�ดแนำวโนำมูส��ส�วนำกลาง ค)อ ค�ากลางท่"#เป็�นำต�วแท่นำข้องข้อมู�ล ท่"#นำ�ยมูใช้มู"อย�� 3 ค�า ไดแก� ค�าเฉล"#ยเลข้คณ�ต มู�ธยฐานำและฐานำนำ�ยมู

ค�าเฉล"#ยเลข้คณ�ตค)อค�าข้องผลรวมูข้องค�าส�งเกตข้องข้อมู�ลท่�3งหมูด หารดวยจั�านำวนำข้องข้อมู�ลท่�3งหมูด เร"ยกส�3นำ ๆ ว�าค�าเฉล"#ย ค�าเฉล"#ยเลข้คณ�ตเหมูาะท่"#จัะนำ�ามูาเป็�นำค�ากลางข้องข้อมู�ลเมู)#อข้อมู�ลนำ�3นำไมู�มู"ค�าใดค�าหนำ5#งส�งหร)อต�#าผ�ดป็กต�

1

1

NiN

ix

=m= å

การว�เคราะห+ข้อมู�ล

ผลการสอบข้องนำ�กเร"ยนำ 10 คนำเป็�นำด�งนำ"3 15, 20, 15, 9, 18, 14, 12, 15, 7, 6 จังหาค�าเฉล"#ยเลข้คณ�ต

การว�เคราะห+ข้อมู�ล

มู�ธยฐานำค)อค�าส�งเกตท่"#เก�ดซ้ำ�3ามูากท่"#ส7ด หร)อมู"ความูถี่"#ส�งส7ด ถี่าข้อมู�ลไมู�ซ้ำ�3าก�นำเลยถี่)อว�าไมู�มู"ฐานำนำ�ยมู ข้อมู�ลช้7ดหนำ5#งอาจัมู"ฐานำนำ�ยมูมูากกว�าหนำ5#งค�าก8ได ในำกรณ"ท่"#ข้อมู�ลใดมู"ฐานำนำ�ยมูมูากกว�า 2 ค�า อาจัถี่)อไดว�าข้อมู�ลช้7ดนำ�3นำไมู�มู"ฐานำนำ�ยมูเลยก8ได

การว�เคราะห+ข้อมู�ล

ผลการสอบข้องนำ�กเร"ยนำ 10 คนำเป็�นำด�งนำ"3 15, 20, 15, 9, 18, 14, 12, 15, 7, 6 จังหาค�ามู�ธยฐานำ

การว�เคราะห+ข้อมู�ล

ฐานำนำ�ยมู ค)อ ค�าท่"#อย��แหนำ�งก5#งกลางข้องข้อมู�ลท่�3งช้7ดเมู)#อมู"การจั�ดเร"ยงคะแนำนำตามูความูมูากนำอย แบ�งข้อมู�ลท่"#เร"ยงล�าด�บแลวออกเป็�นำ 2 ส�วนำเท่�า ๆ ก�นำ ใช้ก�บข้อมู�ลเช้�งป็ร�มูาณเท่�านำ�3นำ เหมูาะท่"#จัะนำ�ามูาใช้เป็�นำค�ากลาง เมู)#อข้อมู�ลนำ�3นำมู"ค�าหนำ5#งค�าใดส�งหร)อต�#าผ�ดป็กต�

การว�เคราะห+ข้อมู�ล

ผลการสอบข้องนำ�กเร"ยนำ 10 คนำเป็�นำด�งนำ"3 15, 20, 15, 9, 18, 14, 12, 15, 7, 6 จังหาค�าฐานำนำ�ยมู

การว�เคราะห+ข้อมู�ล

การใช้

การว�เคราะห+ข้อมู�ล

ค�าเฉล"#ยใช้ก�บข้อมู�ลต�วเลข้ แจักแจังสมูมูาตรมู�ธยฐานำใช้ก�บข้อมู�ลจั�ดอ�นำด�บได มู"การแจักแจังเบฐานำนำ�ยมูใช้ก�บข้อมู�ลเช้�งค7ณภาพ

การว�ดการกระจัายข้องข้อมู�ลการว�ดการกระจัาย (Measures of Dispersion) เป็�นำสถี่�ต�ป็ระเภท่หนำ5#งท่"#ค�านำวณออกมูาเป็�นำต�วเลข้ เพ)#อใช้อธ�บายล�กษณะการกระจัายข้องข้อมู�ล

การว�เคราะห+ข้อมู�ล

พ�ส�ย (Range) เป็�นำค�าท่"#ใช้ว�ดการกระจัายข้องข้อมู�ล โดยการหาความูแตกต�างระหว�างค�าส�งส7ดก�บค�าต�#าส7ดข้องข้อมู�ลช้7ดใดช้7ดหนำ5#ง

การว�เคราะห+ข้อมู�ล

ผลการสอบข้องนำ�กเร"ยนำ 10 คนำเป็�นำด�งนำ"3 15, 20, 15, 9, 18, 14, 12, 15, 7, 6 จังหาพ�ส�ยข้องคะแนำนำ

การว�เคราะห+ข้อมู�ล

ส�วนำเบ"#ยงเบนำมูาตรฐานำ (Standard deviation) เป็�นำการว�ดการกระจัายข้องคะแนำนำรอบ ๆ ค�าเฉล"#ย (Mean) ใช้ข้อมู�ลท่7กต�วในำการค�านำวณ

2

1

1( )

N

ii

xN

s m=

= -å

การว�เคราะห+ข้อมู�ล

ผลการสอบข้องนำ�กเร"ยนำ 10 คนำเป็�นำด�งนำ"3 15, 20, 15, 9, 18, 14, 12, 15, 7, 6 จังหาส�วนำเบ"#ยงเบนำมูาตรฐานำข้องคะแนำนำ

การว�เคราะห+ข้อมู�ล

ส�วนำเบ"#ยงเบนำมูาตรฐานำ มู"ค�าเป็�นำศู�นำย+ไดหร)อไมู� ส�วนำเบ"#ยงเบนำมูาตรฐานำ มู"ค�าเป็�นำลบไดหร)อไมู�

การว�เคราะห+ข้อมู�ล

การแป็ลความูหมูายข้อมู�ล

การแป็ลความูหมูายข้อมู�ล

การแป็ลความูหมูายข้อมู�ลคะแนำนำสอบข้อง ด.ช้. แท่�งเป็�นำด�งนำ"3 ว�ช้า คะแนำนำท่"#ได ค�าเฉล"#ย ส�วนำเบ"#งเบนำ

มูาตราฐานำคณ�ตศูาสตร+

50 60 5.1

ว�ท่ยาศูาสตร+

55 50 1.2

ส�งคมูศู5กษา 50 60 1.2

การแป็ลความูหมูายข้อมู�ล

ความูคลาดเคล)#อนำในำการใช้สถี่�ต�

• การเก8บรวบรวมูข้อมู�ล • การนำ�าเสนำอข้อมู�ล • การว�เคราะห+ข้อมู�ล• การแป็ลความูหมูายข้อมู�ล

ข้�3นำตอนำท่างสถี่�ต�

666

+6 6

2 6 9 6