解一元一次方程－去分母

1. 顾客用 540元买了两种布料共 138尺，其中蓝布料每尺 3元，黑布料每尺 5元．两种布料各买了多少尺？

利用方程解决下列问题

方法一

解：设买蓝布料 x尺，则买黑布料（ 138－ x）尺，3x＋ 5（ 138－ x）＝ 540

1. 顾客用 540元买了两种布料共 138尺，其中蓝布料每尺 3元，黑布料每尺 5元．两种布料各买了多少尺？ 学科网

利用方程解决下列问题

方法二

解：设用 x元买蓝布料，则用 540－ x元买黑布料

x x540138

3 5

2. 某厂 22名工人，每人每天可以生产螺钉 1200个或螺母 2000个，一个螺钉要配两个螺母，如何安排才能使一天生产的螺钉和螺母配套？

利用方程解决下列问题

解：设安排 x人生产螺钉，则有 22－ x人生产螺母

2×1200x＝ 1800（ 22－ x）

3. 整理一批数据，由一人做需要 80小时完成．现在计划先由一部分人做 2小时，再增加 5人做 8小时，完成这项工作的四分之三，怎样安排参与整理数据的具体人数？

利用方程解决下列问题

方法一解：设 x人先工作了 2小时，则

2x＋ 8（ 5＋ x）＝ 80×0.75

3. 整理一批数据，由一人做需要 80小时完成．现在计划先由一部分人做 2小时，再增加 5人做 8小时，完成这项工作的四分之三，怎样安排参与整理数据的具体人数？

利用方程解决下列问题

方法二

解：设 x人先工作了 2小时，则 x x8(5 ) 3

80 80 4

2

问题引申 活动 1 如何解下列方程？你能找到解这些方程的方法吗？ 学 . 科 . 网

（ 1） 3x＋ 5（ 138－ x）＝ 540 ；（ 2） 2×1200x＝ 1800（ 22－ x）；（ 3） 2x＋ 8（ 5＋ x）＝ 80×0.75 ；

（ 4 ）x x540

138.3 5

解：（ 1 ） 3x＋ 5（ 138－ x）＝ 540， 去括号得， 3x＋ 5×138－ 5x＝ 540， 移项得 3x－ 5x＝ 540－ 5×138， 合并得 － 2x＝－ 150， 系数化为 1 x＝ 75.

问题引申 活动 1

问题引申 活动 1

（ 2） x＝ 10 ；（ 3） x＝ 2．

x x540(4) 138.

3 5

解：两边同时乘以 15（去分母）得 5x＋ 3（ 540－ x）＝ 138×15， 去括号得 5x＋ 1620－ 3x＝ 2070， 移项得 zxxk

5x－ 3x＝ 2070-1620， 合并得 2x＝ 450， 系数化为 1 x＝ 225．

通过以上解方程的过程，你能总结出解方程的一般步骤吗？

活动2

(1) 去分母（根据等式的性质 2 ） ;

(2) 去括号（根据分配律） ;

(3) 移项 （根据等式性质 1 ） ;

(4) 合并 , 把方程化为 ax=b(a≠0) 的形式 ( 逆用分配律） ;

(5) 化系数为 1 ，得到方程的解（根据等式性质 2 ） .

活动 3 根据上述总结，解下列方程：

（ 1） x x x3 1 3 2 2 32 ;

2 10 5

去分母：方程两边都乘以各分母的最小公倍数，使方程不再含有分母，这样的变形叫做去分母．

解：去分母，得 5(3x+1)-20=(3x-2)-2(2x+3).

去括号，得 15x+5-20=3x-2-4x-6.

移项及合并，得 16x=7.

化系数为 1 ，得

两边乘以 2 ， 10 ， 5 的最小公倍数哦！！！7

16x ．

分组讨论：你觉得在做这题时，你最会在哪里出错啊？需要注意什么问题？

方法归纳与总结：

1 、去分母时，是两边乘以各分母的最小公倍数！！2 、去分母时，是利用等式的性质 2 来变形，所以各项都要乘以最小公倍数，不可以漏乘！！！3 、去分母后，分子都要加括号，因为分数线起括号作用！！4 、去分母后，还要注意前两节会出错的地方，如去括号要注意符号和漏乘，移项要变号，系数化为 1 时，要注意利用等式的性质 2 确定两边要除的除数来变形！！！以上四点都是学生在解方程时，最会出错的地方，要高度重视啊！！！切记！！！

（ 2） 1 2 1

3 3 ;2 3

x xx

解：去分母（两边乘以 6 ），得 18x+3(x-1)=18-2(2x-1)

去括号，得 18x+3x-3=18-4x+2

移项，得 18x+3x+4x=18+2+3 合并，得 25x=23

2523化系数为 1 ，得 x=

是两边乘 6哦！你弄错

了吗？

你两边各项都乘了 6 吗？

你漏乘了吗？

你有变号吗？你漏乘了吗？

你移项有变号吗？这里也不敢

出错哦？

小试牛刀 zxxk

5 1 3 1 2(1) ;

4 2 3

x x x

3 2 2 1 2 1(2) 1 ;

2 4 5

x x x

1(1) ;

7x

9(2) .

28x 答案：

今日回顾

1 、今天我们学习的重点是什么？

2 、你在解一元一次方程时，应注意什么问题？