AKSIJALNO NAPREZANJE

• Zatezanje i pritisak

• Štap je izložen zatezanju ili pritisku kada

na njega djeluju kolinearne vanjske sile čiji

se pravci poklapaju sa uzdužnom osom

štapa. Ove sile se nazivaju aksijalnim

silama.

AKSIJALNO NAPREZANJE

DEFORMACIJE

AKSIJALNO NAPREZANJE-deformacije

Zatezanje-deformacije:

L = LL1 .

apsolutna uzdužna

deformacija ili

apsolutno izduženje.

D = 1D D .

naziva poprečnom

deformacijom ili

skraćenjem.

Relativne deformacije (diletacije) pri zatezanju su:

L

L i p

D

D

pri čemu je relativno izduženje >0, dok je relativno

skraćenje p <0.

AKSIJALNO NAPREZANJE-deformacije

U slučaju pritiska relativne

deformacije su: < 0 dok je p >0.

U području elastičnih deformacija postoji veza

između uzdužnih i poprečnih diletacija koja je

eksperimentalno određena i data izrazom:

p

gdje je Poissonov koeficijent.

AKSIJALNO NAPREZANJE

Primjenom Hookeovog zakona, apsolutno

izduženje štapa u području linearne elastičnosti se može

izraziti i na drugi način.

E

F LE

A L ,

gdje je: L = AE

FL

Analizom izraza se može zaključiti da je apsolutno

izduženje štapa:

-srazmjerno vanjskoj sili (opterećenju) i dužini (L)

- obrnuto srazmjerno modulu elastičnosti (E) i površini

poprečnog presjeka (A).

Prema tome, apsolutno izduženje štapa U

području linearne elastičnostI zavisi od:

-intenziteta sile,

-geometrijskog oblika štapa

-vrste materijala.

Proizvod (A E) se zove aksijalna krutost

štapa.

ZAKLJUČAK:

Izduženje pri zagrijavanju

Deformacije čvrstog tijela mogu nastati i zbog

promjene temperature tijela.

Eksperiment pokazuje da se slobodno čvrsto tijelo pri

zagrijavanju ili hlađenju linearno deformiše. Pri tom su

linearne deformacije za sve njegove tačke u svim pravcima

konstantne.

Porastom temperature za 01 ttt , izduženje štapa

dužine l iznosi:

tl l t ,

gdje je koeficijent linearnog širenja materijala.

Odgovarajuća relativna temperaturna deformacija iznosi:

)( 01 tttt .

Naponi pri zagrijavanju

Međutim, ako se slobodno tijelo spriječi u njegovom

širenju, onda se u njegovim presjecima pojavljuje

temperaturno (toplinsko) naprezanje.

Pri porastu temperature pojavljuje se naprezanje na

pritisak, a kada temperatura pada naprezanje na

zatezanje. Ovi naponi prema Hookeovom zakonu su:

1 0T tE E t t Koeficijent linearnog širenja materijala se kreće u

području vrijednosti za: čelik 11do 17 10-6 1/ K,

aluminijum 23 10-6 1/ K i bakar 16.5 10-6 1/ K.

Normalni naponi

A B

k

F1 F2 F3 F4

I II

Y Y Y Y

A

F1 F2

dA

A

A

dA

Y Y

Na štap djeluje uravnoteženi sistem aksijalnih sila. Za

određivanje normalnih napona , u bilo kojoj tački

proizvoljnog poprečnog presjeka A prizmatičnog štapa,

koristi se metoda presjeka.

Normalni naponi

F1- F2 -)(A

dA=0

iF =)(A

dA

gdje iF predstavlja algebarski zbir svih aksijalnih sila

lijevo od presjeka.

Uz pretpostavku da normalni napon u svim tačkama

poprečnog presjeka ima konstantne vrijednosti tj, =

const. jednačina, glasi:

0iA F

Iz jednačine se mogu izračunati normalni napon u

bilo kojoj tački poprečnog presjeka štapa.

U jednačini , iF predstavlja sumu svih aksijalnih sila

desno ili lijevo od posmatranog presjeka.

Normalni napon im pozitivnu vrijednost ako

je iF >0, i u tom slučaju štap će se izdužiti. Ako je

iF < 0, normalni napon će imati negativnu vrijednost,

pa će se isti skratiti.

Proračun štapova izloženih na

zatezanje i pritisak

Prilikom proračuna štapova izloženih na zatezanje i

pritisak, maksimalni napon koji se pojavljuje u toku

opterećenja (radni napon) mora biti manji od

dozvoljenog napona. Iz tog uslova jednačina za

proračun čvrstoće konstrukcije je oblika:

= doz.

F

A

gdje je doz. dozvoljeni napon koji se ne smije

prekoračiti. On obično iznosi samo jedan dio kritičnih

graničnih napona ( M R, ) i računa se na slijedeći način:

Dozvoljeni napon

a) Dozvoljeni napon za krte materijale se određuje

prema granici čvrstoće pomoću izraza:

doz. =

M

M;

gdje je M broj koji je veći od jedan i naziva se

stepen sigurnosti.

Ovaj broj pokazuje koliko je puta dozvoljeni napon

manji od graničnog kritičnog napona M .

Dozvoljeni napon

b) Dozvoljeni napon za plastične materijale se određuje

prema granici razvlačenja R , pa je:

doz. =R

R

Stepen sigurnosti zavisi od:

-fizičko mehaničkih osobina materijala,

-uslova rada i

vrste konstrukcije.

Kreće se u granicama od 2 - 10. Izbor stepena sigurnosti

se mora izvršiti dosta oprezno. Manje vrijednosti ovog

koeficijenta se uzimaju za stalna opterećenja.

Proračun čvrstoće

Pomoću jednačine za proračun čvrstoće mogu se

rješavati tri slijedeća tipa zadataka:

1. Date su vanjske sile i dozvoljeni napon

materijala, pa se treba odrediti potreban poprečni

presjek štapa. Iz jednačine računa se potrebna površina

poprečnog presjeka: Adoz.

F

Pomoću ovog izraza vrši se dimenzionisanje

konstrukcije.

Proračun čvrstoće

2. U slučaju kada je poznata sila i poprečni presjek,

zadatak se svodi na određivanje radnog napona.

F

A ,

na osnovu kojeg se provjerava čvrstoća konstrukcije.

Proračun čvrstoće

Kada je poznat poprečni presjek i dozvoljeni napon,

zadatak se svodi na određivanje intenziteta sile kojom se

konstrukcija može opteretiti. Intenzitet sile se računa

prema izrazu:

F A.

AKSIJALNO NAPREZANJE

• Zatezanje i pritisak

• Štap je izložen zatezanju ili pritisku kada

na njega djeluju kolinearne vanjske sile čiji

se pravci poklapaju sa uzdužnom osom

štapa. Ove sile se nazivaju aksijalnim

silama.