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58. Biometrisches Kolloquium (IBS-DR)
Statistik fur Anwender– Die Quadratur des Kreises?
Mario Hasler
Lehrfach VariationsstatistikChristian-Albrechts-Universitat zu Kiel
Berlin, Marz 2012
M. Hasler (Variationsstatistik, CAU Kiel) Statistik fur Anwender Berlin, Marz 2012 1 / 14
1 Einleitung
2 Studenten
3 Dozenten
4 Maßnahmen
5 Zusammenfassung
M. Hasler (Variationsstatistik, CAU Kiel) Statistik fur Anwender Berlin, Marz 2012 2 / 14
Einleitung
Literatur:
Klafki, W.: Didaktische Analyse als Kern der Unterrichtsvorbereitung.In: Die Deutsche Schule, Heft 10 (1958); bzw. in: Studien zurBildungstheorie und Didaktik. Weinheim, 1964; bzw. in: Roth,H./Blumenthal, A. (Hrsg.): Didaktische Analyse. Hannover, 1969.
Klafki, W.: Die bildungstheoretische Didaktik im Rahmenkritisch-konstruktiver Erziehungswissenschaft. In: Gudjons, H./Teske,R./Winkel, R. (Hrsg.): Didaktische Theorien. Aufsatze aus derZeitschrift Westermanns Padagogische Beitrage, Braunschweig, 1980.
Dank an Michael Hasler fur Einblicke in didaktische Konzepte i.A.und die Literaturangaben i.S.!
M. Hasler (Variationsstatistik, CAU Kiel) Statistik fur Anwender Berlin, Marz 2012 3 / 14
Einleitung
Die Quadratur des Kreises:“Aus einem gegebenen Kreis kann man mit Lineal und Zirkel in endlichvielen Schritten aufgrund der Transzendenz von π kein Quadrat mitselbem Flacheninhalt konstruieren.” (1882, Ferdinand von Lindemann)
Statistik fur Anwender:“Aus einem gegebenen Studierenden kann man mit wenigMotivationspotential in kurzer Zeit aufgrund hoher Verstandnishurdenkeinen geeigneten Statistiker konstruieren.”
M. Hasler (Variationsstatistik, CAU Kiel) Statistik fur Anwender Berlin, Marz 2012 4 / 14
Einleitung
Die Quadratur des Kreises:“Aus einem gegebenen Kreis kann man mit Lineal und Zirkel in endlichvielen Schritten aufgrund der Transzendenz von π kein Quadrat mitselbem Flacheninhalt konstruieren.” (1882, Ferdinand von Lindemann)
Statistik fur Anwender:“Aus einem gegebenen Studierenden kann man mit wenigMotivationspotential in kurzer Zeit aufgrund hoher Verstandnishurdenkeinen geeigneten Statistiker konstruieren.”
M. Hasler (Variationsstatistik, CAU Kiel) Statistik fur Anwender Berlin, Marz 2012 5 / 14
Einleitung
Die Quadratur des Kreises:“Aus einem gegebenen Kreis kann man mit Lineal und Zirkel in endlichvielen Schritten aufgrund der Transzendenz von π kein Quadrat mitselbem Flacheninhalt konstruieren.” (1882, Ferdinand von Lindemann)
Statistik fur Anwender:“Aus einem gegebenen Studierenden kann man mit wenigMotivationspotential in kurzer Zeit aufgrund hoher Verstandnishurdenkeinen geeigneten Statistiker konstruieren.”
M. Hasler (Variationsstatistik, CAU Kiel) Statistik fur Anwender Berlin, Marz 2012 6 / 14
Studenten
Agrarwissensch., Ernahrungswissensch., Medizin, Psychologie,Erziehungswissensch., Wirtschaft, . . .
wenig Interesse an Statistik
oft keine guten mathematischen Fahigkeiten
falsche Vorstellung von Statistik:I Urnenmodelle, Lotto, . . .I Wahlergebnisse, Sportstatistiken, . . .
falsche Erwartungen bezuglich Statistik:I “Das hat doch nichts mit meinem Studienfach zu tun!”
Ziel:
→ Lehrziel: Einsicht in die Notwendigkeit
M. Hasler (Variationsstatistik, CAU Kiel) Statistik fur Anwender Berlin, Marz 2012 7 / 14
Studenten
Agrarwissensch., Ernahrungswissensch., Medizin, Psychologie,Erziehungswissensch., Wirtschaft, . . .
wenig Interesse an Statistik
oft keine guten mathematischen Fahigkeiten
falsche Vorstellung von Statistik:I Urnenmodelle, Lotto, . . .I Wahlergebnisse, Sportstatistiken, . . .
falsche Erwartungen bezuglich Statistik:I “Das hat doch nichts mit meinem Studienfach zu tun!”
Ziel:
→ Lehrziel: Einsicht in die Notwendigkeit
M. Hasler (Variationsstatistik, CAU Kiel) Statistik fur Anwender Berlin, Marz 2012 7 / 14
Dozenten
Mathematiker/Statistiker:
zu prazise:I “Eine Dichte ist die Radon-Nikodym-Ableitung eines
Wahrscheinlichkeitsmaßes nach dem Lebesgue-Maß.”
zu theoretisch:I konstruierte oder fachfremde BeispieleI mangelnde Interpretation
uberfordernd:I fehlender Kontext, kein “roter Faden”
Ziel:
→ Absenken von Verstandnishurden→ Reduzierung der Methodentiefe→ Vermitteln von Sicherheit
M. Hasler (Variationsstatistik, CAU Kiel) Statistik fur Anwender Berlin, Marz 2012 8 / 14
Dozenten
Mathematiker/Statistiker:
zu prazise:I “Eine Dichte ist die Radon-Nikodym-Ableitung eines
Wahrscheinlichkeitsmaßes nach dem Lebesgue-Maß.”
zu theoretisch:I konstruierte oder fachfremde BeispieleI mangelnde Interpretation
uberfordernd:I fehlender Kontext, kein “roter Faden”
Ziel:
→ Absenken von Verstandnishurden→ Reduzierung der Methodentiefe→ Vermitteln von Sicherheit
M. Hasler (Variationsstatistik, CAU Kiel) Statistik fur Anwender Berlin, Marz 2012 8 / 14
Dozenten
Mathematiker/Statistiker:
zu prazise:I “Eine Dichte ist die Radon-Nikodym-Ableitung eines
Wahrscheinlichkeitsmaßes nach dem Lebesgue-Maß.”
zu theoretisch:I konstruierte oder fachfremde BeispieleI mangelnde Interpretation
uberfordernd:I fehlender Kontext, kein “roter Faden”
Ziel:
→ Absenken von Verstandnishurden→ Reduzierung der Methodentiefe→ Vermitteln von Sicherheit
M. Hasler (Variationsstatistik, CAU Kiel) Statistik fur Anwender Berlin, Marz 2012 8 / 14
Dozenten
Mathematiker/Statistiker:
zu prazise:I “Eine Dichte ist die Radon-Nikodym-Ableitung eines
Wahrscheinlichkeitsmaßes nach dem Lebesgue-Maß.”
zu theoretisch:I konstruierte oder fachfremde BeispieleI mangelnde Interpretation
uberfordernd:I fehlender Kontext, kein “roter Faden”
Ziel:
→ Absenken von Verstandnishurden→ Reduzierung der Methodentiefe→ Vermitteln von Sicherheit
M. Hasler (Variationsstatistik, CAU Kiel) Statistik fur Anwender Berlin, Marz 2012 8 / 14
Dozenten
Anwender:
zu unprazise:I “Unkorrelierte Messgroßen sind voneinander unabhangig.”
zu pragmatisch:I “Varianzheterogenitat liegt vor, wenn sich die Stichprobenvarianzen um
mindestens Faktor 2 unterscheiden.”
zu unflexibel:I “Vor jedem multiplen Mittelwertsvergleich muss eine Varianzanalyse
durchgefuhrt werden.”
Ziel:
→ Vermeiden von zu starker Komplexitatsreduzierung→ Vermeiden von Methodenuberflutung (ubertriebene stoffliche Breite)→ Vermeiden von zu starren “Kochrezepten”
M. Hasler (Variationsstatistik, CAU Kiel) Statistik fur Anwender Berlin, Marz 2012 9 / 14
Dozenten
Anwender:
zu unprazise:I “Unkorrelierte Messgroßen sind voneinander unabhangig.”
zu pragmatisch:I “Varianzheterogenitat liegt vor, wenn sich die Stichprobenvarianzen um
mindestens Faktor 2 unterscheiden.”
zu unflexibel:I “Vor jedem multiplen Mittelwertsvergleich muss eine Varianzanalyse
durchgefuhrt werden.”
Ziel:
→ Vermeiden von zu starker Komplexitatsreduzierung→ Vermeiden von Methodenuberflutung (ubertriebene stoffliche Breite)→ Vermeiden von zu starren “Kochrezepten”
M. Hasler (Variationsstatistik, CAU Kiel) Statistik fur Anwender Berlin, Marz 2012 9 / 14
Dozenten
Anwender:
zu unprazise:I “Unkorrelierte Messgroßen sind voneinander unabhangig.”
zu pragmatisch:I “Varianzheterogenitat liegt vor, wenn sich die Stichprobenvarianzen um
mindestens Faktor 2 unterscheiden.”
zu unflexibel:I “Vor jedem multiplen Mittelwertsvergleich muss eine Varianzanalyse
durchgefuhrt werden.”
Ziel:
→ Vermeiden von zu starker Komplexitatsreduzierung→ Vermeiden von Methodenuberflutung (ubertriebene stoffliche Breite)→ Vermeiden von zu starren “Kochrezepten”
M. Hasler (Variationsstatistik, CAU Kiel) Statistik fur Anwender Berlin, Marz 2012 9 / 14
Dozenten
Anwender:
zu unprazise:I “Unkorrelierte Messgroßen sind voneinander unabhangig.”
zu pragmatisch:I “Varianzheterogenitat liegt vor, wenn sich die Stichprobenvarianzen um
mindestens Faktor 2 unterscheiden.”
zu unflexibel:I “Vor jedem multiplen Mittelwertsvergleich muss eine Varianzanalyse
durchgefuhrt werden.”
Ziel:
→ Vermeiden von zu starker Komplexitatsreduzierung→ Vermeiden von Methodenuberflutung (ubertriebene stoffliche Breite)→ Vermeiden von zu starren “Kochrezepten”
M. Hasler (Variationsstatistik, CAU Kiel) Statistik fur Anwender Berlin, Marz 2012 9 / 14
Maßnahmen
Lehrziel: Einsicht in die Notwendigkeit
Lernziel: “Warum braucht man Statistik in diesem Fachgebiet?”
wissensch. Erkenntnisgewinn auf Grundlage von Messwerten bzw.Daten aus Versuchen/Experimenten/Befragungen
I Daten schwanken und unterliegen dem Zufall (“Wer misst, misstMist.”)
I Ziel: moglichst fehlerfreie Schlussfolgerungen, z.B. “Die Mittelwerteunterscheiden sich nicht rein zufallig.”
Absenken von Verstandnishurden:
Praxisbezug, praktische Bsp. aus dem jeweiligen Fachgebiet
stets auch wortliche Beschreibung von Formeln, z.B.: “EineVerteilung(-sfunktion) ist eine Vorschrift, welche regelt, mit welcherWsk. eine Zufallsgroße gewisse Werte annimmt.”
M. Hasler (Variationsstatistik, CAU Kiel) Statistik fur Anwender Berlin, Marz 2012 10 / 14
Maßnahmen
Lehrziel: Einsicht in die Notwendigkeit
Lernziel: “Warum braucht man Statistik in diesem Fachgebiet?”
wissensch. Erkenntnisgewinn auf Grundlage von Messwerten bzw.Daten aus Versuchen/Experimenten/Befragungen
I Daten schwanken und unterliegen dem Zufall (“Wer misst, misstMist.”)
I Ziel: moglichst fehlerfreie Schlussfolgerungen, z.B. “Die Mittelwerteunterscheiden sich nicht rein zufallig.”
Absenken von Verstandnishurden:
Praxisbezug, praktische Bsp. aus dem jeweiligen Fachgebiet
stets auch wortliche Beschreibung von Formeln, z.B.: “EineVerteilung(-sfunktion) ist eine Vorschrift, welche regelt, mit welcherWsk. eine Zufallsgroße gewisse Werte annimmt.”
M. Hasler (Variationsstatistik, CAU Kiel) Statistik fur Anwender Berlin, Marz 2012 10 / 14
Maßnahmen
Reduzierung der Methodentiefe:
Interpretation und Verstandnis wichtiger als korrekte Mathematik
Lernziel: “Wie sind die Voraussetzungen, die groben Funktionsweisen,die Idee der betrachteten Tests/Verfahren?”
Vermitteln von Sicherheit:
klare, einheitliche Struktur der Folien (Farben) und Aufbau derKapitel (Konsistenz)
allgemeines Grundschema:
Fragestellung → Testhypothesen → Teststatistik →Testentscheidung → Ergebnis/Interpretation
Betonen von Parallelen und Gemeinsamkeiten (Regressionsanalyse vs.Anova, t-Test vs. Wilcoxon-Test) → “roter Faden”
M. Hasler (Variationsstatistik, CAU Kiel) Statistik fur Anwender Berlin, Marz 2012 11 / 14
Maßnahmen
Reduzierung der Methodentiefe:
Interpretation und Verstandnis wichtiger als korrekte Mathematik
Lernziel: “Wie sind die Voraussetzungen, die groben Funktionsweisen,die Idee der betrachteten Tests/Verfahren?”
Vermitteln von Sicherheit:
klare, einheitliche Struktur der Folien (Farben) und Aufbau derKapitel (Konsistenz)
allgemeines Grundschema:
Fragestellung → Testhypothesen → Teststatistik →Testentscheidung → Ergebnis/Interpretation
Betonen von Parallelen und Gemeinsamkeiten (Regressionsanalyse vs.Anova, t-Test vs. Wilcoxon-Test) → “roter Faden”
M. Hasler (Variationsstatistik, CAU Kiel) Statistik fur Anwender Berlin, Marz 2012 11 / 14
Maßnahmen
Vermeiden von zu starker Komplexitatsreduzierung und zu starren“Kochrezepten”:
Statistik als Teilgebiet der Stochastik und damit der Mathematik→ “Zuckerbrot und Peitsche!”
Zulassen von Uneindeutigkeiten/offenen Punkten
Vermeiden von Methodenuberflutung (ubertriebene stoffliche Breite):
Lernziel: “Welche statistischen Tests/Verfahren mussen angewendetwerden bei welchen Daten und welchen Versuchsfragen?”
M. Hasler (Variationsstatistik, CAU Kiel) Statistik fur Anwender Berlin, Marz 2012 12 / 14
Maßnahmen
Vermeiden von zu starker Komplexitatsreduzierung und zu starren“Kochrezepten”:
Statistik als Teilgebiet der Stochastik und damit der Mathematik→ “Zuckerbrot und Peitsche!”
Zulassen von Uneindeutigkeiten/offenen Punkten
Vermeiden von Methodenuberflutung (ubertriebene stoffliche Breite):
Lernziel: “Welche statistischen Tests/Verfahren mussen angewendetwerden bei welchen Daten und welchen Versuchsfragen?”
M. Hasler (Variationsstatistik, CAU Kiel) Statistik fur Anwender Berlin, Marz 2012 12 / 14
Maßnahmen
Daruber hinaus:
Verringerung der Distanz zwischen Dozent und Studierenden,Beispiel: Schatzen des Alters
Assoziation: Dozent und Lehrfach → lockerer Stil, Kleidung,Umgangssprache
“lente in pelle”, viel Wiederholung zu Beginn der Vorlesung, kurzeVorlesungseinheiten
bewusst “unvollstandige” Folien → zum Mitschreiben
Vorrechnen an der Tafel
Zulassen und Stellen von Fragen
wochentliche Ubungsaufgaben inklusive Anreizsystem→ “Zuckerbrot und Peitsche!”
M. Hasler (Variationsstatistik, CAU Kiel) Statistik fur Anwender Berlin, Marz 2012 13 / 14
Zusammenfassung
Die Quadratur des Kreises:
“Aus einem gegebenen Kreis kann man mit Lineal und Zirkel in endlichvielen Schritten aufgrund der Transzendenz von π kein Quadrat mitselbem Flacheninhalt konstruieren.” (1882, Ferdinand von Lindemann)
Statistik fur Anwender:
π = 3.141593 . . .
π ≈ 22
7= 3.142857 π ≈
√40
3− 2√
3 = 3.141533 π ≈ 355
113= 3.141593
π2 != 10
M. Hasler (Variationsstatistik, CAU Kiel) Statistik fur Anwender Berlin, Marz 2012 14 / 14
Zusammenfassung
Die Quadratur des Kreises:“Aus einem gegebenen Kreis kann man mit Lineal und Zirkel in endlichvielen Schritten aufgrund der Transzendenz von π kein Quadrat mitselbem Flacheninhalt konstruieren.” (1882, Ferdinand von Lindemann)
Statistik fur Anwender:
π = 3.141593 . . .
π ≈ 22
7= 3.142857 π ≈
√40
3− 2√
3 = 3.141533 π ≈ 355
113= 3.141593
π2 != 10
M. Hasler (Variationsstatistik, CAU Kiel) Statistik fur Anwender Berlin, Marz 2012 14 / 14
Zusammenfassung
Die Quadratur des Kreises:“Aus einem gegebenen Kreis kann man mit Lineal und Zirkel in endlichvielen Schritten aufgrund der Transzendenz von π kein Quadrat mitselbem Flacheninhalt konstruieren.” (1882, Ferdinand von Lindemann)
Statistik fur Anwender:
π = 3.141593 . . .
π ≈ 22
7= 3.142857 π ≈
√40
3− 2√
3 = 3.141533 π ≈ 355
113= 3.141593
π2 != 10
M. Hasler (Variationsstatistik, CAU Kiel) Statistik fur Anwender Berlin, Marz 2012 14 / 14
Zusammenfassung
Die Quadratur des Kreises:“Aus einem gegebenen Kreis kann man mit Lineal und Zirkel in endlichvielen Schritten aufgrund der Transzendenz von π kein Quadrat mitselbem Flacheninhalt konstruieren.” (1882, Ferdinand von Lindemann)
Statistik fur Anwender:
π = 3.141593 . . .
π ≈ 22
7= 3.142857 π ≈
√40
3− 2√
3 = 3.141533 π ≈ 355
113= 3.141593
π2 != 10
M. Hasler (Variationsstatistik, CAU Kiel) Statistik fur Anwender Berlin, Marz 2012 14 / 14
Zusammenfassung
Die Quadratur des Kreises:“Aus einem gegebenen Kreis kann man mit Lineal und Zirkel in endlichvielen Schritten aufgrund der Transzendenz von π kein Quadrat mitselbem Flacheninhalt konstruieren.” (1882, Ferdinand von Lindemann)
Statistik fur Anwender:
π = 3.141593 . . .
π ≈ 22
7= 3.142857 π ≈
√40
3− 2√
3 = 3.141533 π ≈ 355
113= 3.141593
π2 != 10
M. Hasler (Variationsstatistik, CAU Kiel) Statistik fur Anwender Berlin, Marz 2012 14 / 14
Zusammenfassung
Die Quadratur des Kreises:“Aus einem gegebenen Kreis kann man mit Lineal und Zirkel in endlichvielen Schritten aufgrund der Transzendenz von π kein Quadrat mitselbem Flacheninhalt konstruieren.” (1882, Ferdinand von Lindemann)
Statistik fur Anwender:
π = 3.141593 . . .
π ≈ 22
7= 3.142857 π ≈
√40
3− 2√
3 = 3.141533 π ≈ 355
113= 3.141593
π2 != 10
M. Hasler (Variationsstatistik, CAU Kiel) Statistik fur Anwender Berlin, Marz 2012 14 / 14
