6. 分数和小数的互化

把一条 3 m 长的绳子平均分成 10 段，每段长多少米 ? 如果平均分成 5 段呢 ?

所以， 0.3 = ， 0.6 = 。 310

35

3÷10 = 0.3(m)

3÷5 = 0.6(m)

3÷10 = (m)

3÷5 = (m)

310

35

1

310

0.3 = 0.6 =6

1035

=

3

5

小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几 ······ 所以可以直接写成分母是 1

0 ，100 ， 1 000 ， ··· 的分数，再化简。

怎样能较快地把小数化成分数 ?

自己试一试 :

0.07 = 7

( )100

1000.24 = =

24( )

( )( )

625

0.123 = ( )( )123

1 000

把小数化成分数，需要注意什么 ?

把下列小数化成分数。

0.44

10= 0.05

5100

=25

=1

20=

0.4545

100=

920

=0.3737

100=

0.01313

1 000=

把 0.7 、 、 0.25 、 、 、

这 6 个数按从小到大的顺序排列起来。

43100

910

725

1145

可以把所有的小数化成分数，通分后再进行比较。

把所有的分数化成小数来比较更方便一些。

2

怎样把分数化成小数呢 ?

910

= 0.9

43100

= 0.43

分母不是 10 ， 100 ， 1 000,··· 的分数怎样化成小数呢 ?

分母是 10 ， 100 ， 1 000 ， ···

的分数可以直接写成小数。

725

7×425×4

= 28100

= = 0.28 ( 利用分数的基本性质 )

( 利用分数与除法的关系 )725

= 7÷25 = 0.28或

1145

= 11÷45 ≈ 0.24 ( 保留两位小数 )

用分子除以分母除不尽时，要根据需要按 “四 舍五入” 法保留几位小数。所以， ＜ (0.25) ＜ ＜ ＜ (0.7) ＜

( )910( )11

45 ( )725

43100( )

把下列分数化成小数 ( 不能化成有限小数的保留两位小数 ) 。

920

371 000

= 9÷20 = 0.45= 0.037

730

= 7÷30 ≈ 0.233140

= 31÷40 = 0.775

5170

= 51÷70 ≈ 0.73

练习

1. 分别用小数和分数表示下面每个图中的涂色部分。

( )( )

( )= ( )=( )( )

( )( )

( )=3

100.3 0.25

25

100

4

100.4

( )( )( )( )

(1)0.8 里面有 8 个 ( ) 分之一，表示 ( ) 分之

( ) ，化成分数是 。

(2)0.05 里面有 5 个 ( ) 分之一 , 化成分数是

。

(3)0.007 里面有 7 个 ( ) 分之一 , 化成分数是

。

(4)0.36 里面有 36 个 ( ) 分之一 , 化成分数是

。

71 000( )( )

5100

( )( )

2. 十 十

八8

10

百

千

百 36100

3. 把小数和相等的分数用线连起来。

0.6 0.03 0.45 3.25 0.18

134

3100

35

920

950

4. 把下面的分数化成小数。 ( 不能化成有限小数的，

保留三位小数。 )

31100

49

225

730

56

1150

2320

0.125

310

0.6250.5

14

5. 在 里填上适当的小数或分数。

0 1

0.25 0.3 0.8

18

12

58

34

0.75

45

6. 在下表的空格里填上适当的数，使每行的 3

个 数量都相等。 用小数表示 用分数表示

40 cm ( )m ( )m

150 ( )kg ( )kg

125 cm2 ( )dm2 ( )dm2

3 680 dm3 ( )m3 ( )m3

253

2014

1

1725

3

0.4

0.15

1.25

3.68

7.

李阿姨和王叔叔谁打字快些 ?

我平均每秒打 0.9 个字。

我 1 分钟打了 50 个字，平均每秒打了 个字。5

6

0.83 ＜ 0.9

答 : 李阿姨打字快。

56

≈ 0.83

8.

答 : 离学校远的是小林家。

512

25÷60 = 14

=3

12

如果他们两人的行走速度相同，谁家离学校远些 ?

小林 小凡

我从学校回家要花 25 分钟。 我回家要花 小时。1

4

你知道什么样的最简分数能化成有限小数吗 ?

你

想了解这个规律吗 ? 其实 , 只要把分数的分母分解质因

数，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他质因数，

这个分数就能化成有限小数。例如， 的分母 20 =

2

×2×5 ，它就能化成有限小数。如果分母中含有 2 和

5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。例

如， 的分母 30 = 2×3×5 ，它就不能化成有限小数。

720

730

整理和复习

1.先解决问题。再结合这个问题讨论一下 : 分数的意义是什么 ? 分数单位表示什么 ? 分数和除法有什么联系 ?

把一根 2m 长的木条锯成同样长的 4 段，每段是这

根木条的 ，每段长 ( )÷( )= ( )m =

m 。

( )

( )

( )

( )

14

2 4 0.5 12

2. 你会给各种分数分一下类吗 ? 再说一说下面的分 数分别是什么分数。18

638

139

415

57

255

23

1

23

1 带分数

38

415

57

真分数 186

139

255

假分数

3. 约分、通分和分数的基本性质有什么关系 ? 如何比较两个分数的大小 ?

约分、通分其实都是利用分数的基本性质。

比较分数的大小时，先要看分子或分母是不是相同。

57

511

513

813

＜ ＞ 45

78

29

16

＜ ＞

4. 分数、小数如何互化 ? 先和同学讨论一下，再把 下面的小数化成分数，分数化成小数 ( 不能化成 有限小数的保留三位小数。 )

0.215

= 0.035

320

125

= 2.4

0.24 0.12518

=

940

= 0.2258

15

625

=7

200=

= 0.15 ≈ 0.533

练习

1. 下面的说法对吗 ?

(1) 分数的分母越大，它的分数单位就越小。 (2) 分数都比整数小。 (3) 假分数的分子都比分母小。 (4) 如果 b 是 a 的 2 倍 (a≠0) ，那么 a、 b 的最大公 因数是 a，最小公倍数是 b。 (5) 分子和分母的公因数只有 1 的分数是最简分数。

( )

( )

( )

( )

( )

2. 你听过 “冰山一角” 的说法吗 ? 冰山露在水面上 的只是小部分，大部分隐藏在水面下。假设一座 冰山的体积是 1 000 m3 ，它露在水面上的体积是

1 00 m3 。冰山露在水

面上的体积占总体积 的 , 水面下的体 积占总体积的 。

( )( )

( )( )

110 9

10

3. 在下面的横线上填上适当的分数。

25 cm = ______m

600 g = _____ kg

0.28 dm = _____ dm

36 dm2 = ______m2

750 ml = _____ L

258 cm3 = _____ dm3

14

925

129500

35

34

725

4.

五 (1) 班同学戴近视镜的情况和五年级的总体情况相比怎么样 ?

五年级一共 150 人，戴近视镜的有 45 人。

我们五 (1) 班一共45 人，戴近视镜的有 10 人。

310

45÷150 = 310

＞ 29

10÷45 = 29

所以，五 (1) 班同学戴近视镜的情况与五年级的

总体情况相比要好一些。

5.

如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人 ?

我们一班来了 48 人。

二班来了 54 人。

48 和 54 的最大公约数是 6 。 答 : 每组最多有 6 人。

6.

每枝 0.9 元 2 元 3 枝 4 元 5 枝

哪种铅笔便宜些 ?

答 : 2 元 3 枝的铅笔便宜。

2÷3 = ≈0.7( 元 )23

4÷5 = 0.8( 元 )

7.* 14

＞ ＞ 15

( )( )

45

＞ ＞ 710

( )( )

940

1520

8.* 李阿姨至少带了多少钱 ?

4 和 6 的最小公倍数是 12 。 12 + 2 = 14( 元 )答 : 李阿姨至少带了 14 元钱。

4 元 /瓶

6 元 /瓶

我带的钱如果都买小瓶装的，还剩 2 元；如果都买大瓶 装的，也剩 2

元。