6 BALANCE NO ESTACIONARIO.pdf

UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA FACULTAD DE INGENIERA

ESCUELA DE INGENIERA QUMICA LABORATORIO DE INGENIERA QUMICA I

MMAANNUUAALL DDEE LLAA PPRRCCTTIICCAA NN66::

BBAALLAANNCCEE EENN EESSTTAADDOO NNOO EESSTTAACCIIOONNAARRIIOO

DIBUJO EN LNEAS DEL MONTAJE DEL EQUIPO

Diseo Inicial: Actualizado por: Filmar Blanco Prof. Armando Vizcaya Daniel Da Costa Prof. Douglas Gonzlez Prof. Andrs Rosales Prof. Pedro Aguilar

CARACAS, 2010


MANUAL DE PRCTICA DE BALANCE

Profesores: Vizcaya Armando, Aguilar Pedro y Gonzlez Douglas Semestre 1/2010

2

NNDDIICCEE

PG 1. ASPECTOS INICIALES 01 1.1. Objetivos 01 1.1.1. General 01 1.1.2. Especficos 01 1.2. Sugerencias Bibliogrficas 02 2. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL 03 2.1. Descripcin del Montaje 03 2.2. Instrucciones Generales 06 2.3. Procedimiento Experimental 06 3. TABLAS DE RECOLECCIN DE DATOS EXPERIMENTALES 11 4. CLCULOS PREVEOS 15 5. CLCULOS TIPOS 18 6. REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS 24

7. ANEXOS 25




1

AASSPPEECCTTOOSS IINNIICCIIAALLEESS

1.1. OBJETIVOS A continuacin se enumeran los objetivos generales y especficos que se

deben cumplir estrictamente para la realizacin de la presente prctica: 1.1.1. Objetivo General Estudiar en forma prctica el comportamiento de sistemas en estado no

estacionario y comparar dicho comportamiento con el esperado a partir de los modelos matemticos tericos que los definen. Particularmente, se estudiar el vaciado y llenado de tanque as como la variacin de la concentracin de azcar en un sistema de tanques conectados en serie..

1.1.2. Objetivos Especficos Vaciado de tanque

a) Determinar la tendencia de la variacin de la altura del lquido en funcin del tiempo, en forma experimental, terica con friccin y terica sin friccin, y comparar dichos comportamientos entre s.

b) Determinar el comportamiento de la velocidad de descarga experimental y

terica (con y sin friccin) en funcin de la altura del nivel de lquido en el tanque y compararlos entre s.

c) Calcular el tiempo vaciado experimental y terico (considerando y

despreciando las prdidas por friccin) y comparar dichos valores entre s. Llenado de tanque

a) Determinar la variacin de la altura del nivel de lquido para el llenado en el tanque 2 en funcin del tiempo, tanto de manera experimental como en forma terica con y sin friccin. Comparar las diferentes tendencias entre s.




2

b) Calcular el tiempo llenado experimental y terico con y sin prdidas por friccin para el tanque 2. Comparar dichos valores entre s. Variacin de la concentracin de azcar en un sistema de 2 tanques en serie

a) Determinar las curvas de tendencia de la variacin de la concentracin de azcar en los tanques 2 y 3 en relacin al tiempo transcurrido; tanto experimental como tericamente con y sin friccin.

b) Comparar el tiempo experimental en el que se alcanzan condiciones

estacionarias de concentracin con el tiempo terico, considerando las prdidas por friccin y desprecindolas 1.2. SUGERENCIAS BIBLIOGRFICAS Para el completo desarrollo de esta prctica el estudiante deber realizar

una resea bibliogrfica referente a los siguientes aspectos: 1.- Todo lo referente a Balances de Masa y Energa Ec. De Bernoulli. 2.- Tratamiento matemtico de Ecuaciones Diferenciales e Integracin. 3.- Vaciado y Llenado de Tanques en Estado No Estacionario 4.- Comportamiento de Dilucin y Concentracin de Soluciones y su

variacin en tiempo.




3

PPRROOCCEEDDIIMMIIEENNTTOO EEXXPPEERRIIMMEENNTTAALL

2.1. DESCRIPCIN DEL EQUIPO A continuacin se describe el equipo estudiado, donde las codificaciones

empleadas coinciden con el diagrama de flujo mostrado posteriormente. Una Bomba Centrfuga (B-1) que impulsa el agua desde un tanque

reservorio hasta el tanque en estudio. La bomba es accionada por el interruptor (I-1).

Un Rotmetro (R-1), para medir el caudal del fluido que entra al tanque

principal de estudio. Tres Tanques Cilndricos (T1-3), abiertos a la atmsfera y de capacidades

distintas. Los mismos estn conectados en serie a travs de una red de tuberas.

Ocho Vlvulas de Compuerta (V1-8), que regulan el paso del fluido por

los diversos tanques. Tres Vlvulas de Globo (VG1-3), que permiten el paso de flujo por las

lneas de tuberas hasta los tanques.




4

A continuacin (Figura N1) se presenta una fotografa del sistema a

emplear para esta prctica conjuntamente con su leyenda:

LEYENDA: 1.- Bomba Centrfuga 2.- Interruptor de Encendido y Apagado de la Bomba 3.- Tanque Principal de Estudio 4.- Tanque Secundario de Estudio 5.- Tanque Recervorio.

Figura N 1: Fotografa del montaje a emplear en la prctica de Medidores de Flujo.




5

A continuacin (Figura N2) se presenta el Diagrama de Flujo del equipo:

Figura N2: Diagrama de Flujo del equipo.




6

2.2. INSTRUCCIONES GENERALES El tanque T1 es alimentado con agua proveniente de la lnea de la calle,

abriendo las vlvulas de globo VG1 y VG2 y la vlvula de paso rpido V1; a travs de una lnea conectada en el fondo del tanque T1 se suministra el caudal de agua que llega a la bomba (B-1) que tiene un interruptor (I-1) de encendido y apagado (ON-OFF), la cual permite por medio de una bifurcacin en la tubera que sea recirculado hacia el tanque T1 y la otra parte sea enviada hacia el rotmetro (R-1), el cual est regulado por la vlvula de globo VG3, permitiendo de esta forma la descarga de agua al tanque T2 abriendo la vlvula de paso rpido V4. El tanque T2 tiene un orificio de descarga mediante un tubo horizontal conectado en el fondo con una vlvula de paso V5 que permite la alimentacin al tanque T3.

El fluido contenido en este tanque (T3) puede devolverse al tanque T1 si

las vlvulas de paso V6 y V8 se encuentran abiertas y la vlvula V7 permanece cerrada. Desde la descarga del tanque T3 sale una tubera que permite el desage de T2 y T3 abriendo la vlvula de paso V7 y cerrando la vlvula de paso rpido V8. Por su parte, el tanque T1 se descarga abriendo la vlvula de paso V2 la cual permite la circulacin del fluido al desage.

Se emplear como equipo adicional un viscosmetro de Ostwald, un

picnmetro, un refractmetro de Abbe, una paleta de madera, 2 pipetas, una cinta mtrica, vernier, cronmetro, porta muestras, una balanza y un beaker, para llevar a cabo la prctica

2.3. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL A continuacin se muestran los pasos a seguir para un buen desempeo

de la prctica. Condiciones del laboratorio y medidas del equipo 1. Medir las condiciones de operacin de temperatura y presin del

laboratorio y reportarlas en la tabla 1. 2. Verificar que todas las vlvulas de la instalacin estn cerradas por

completo antes de iniciar el proceso. 3. Medir y reportar en la tabla 2: 3.1. La diferencia de altura desde la descarga del tanque T2, hasta el

punto de salida del fluido hacia el tanque T3 (Z) (figura 3).




7

Figura N3 Vaciado de tanque

3.2. La longitud de la tubera de descarga del tanque T2 al tanque T3,

cuantificando los accesorios. 3.3. El dimetro interno de la tubera de descarga del tanque T2

empleando para ello un vernier. 3.4. El permetro de la base y espesor de las paredes de los tanques T2 y T3. Determinacin de propiedades: Viscosidad y densidad 4. Emplear el viscosmetro de Ostwald y tomar las precauciones debidas

por ser material de vidrio y reportar en la tabla 3 las dos constantes (a las distintas temperaturas) asociada a l.

5. Llenar el viscosmetro con agua del tanque T1, empleando para ello un beaker.

Figura N4 Viscosmetro de Ostwald.

6. Succionar el agua por el tubo A (figura 4) utilizando para ello una

propipeta hasta que el nivel del agua est por encima del aforo 1. 7. Quitar la propipeta del viscosmetro e inmediatamente medir con un

cronmetro el tiempo que tarda el agua en desplazarse desde el aforo 1 hasta el aforo 2 del viscosmetro. Reportar este valor en la tabla 3.

8. Repetir los pasos del 8 y 9 dos veces ms. 9. Reportar en la tabla 3 el volumen del picnmetro a emplear. 10. Pesar el picnmetro vaco en la balanza y reportar este valor en la

tabla 3.




8

11. Llenar el picnmetro con agua del tanque T1, utilizando un beaker. 12. Pesar en la balanza el picnmetro lleno y reportar este valor en la

tabla 3. Estudio de vaciado del tanque 13. Abrir de la abertura total la vlvula de globo VG3 correspondiente al

rotmetro. 14. Abrir de la abertura total la vlvula de paso rpido V3. 15. Encender la bomba (B-1) colocando el interruptor (I-1) en la posicin

ON. 16. Dejar recircular el agua por cinco (5) minutos aproximadamente. 17. Fijar Hmin y ubicar Hmax, aproximadamente a unos 4 centmetros por

debajo del borde del tanque T2. 18. Abrir la vlvula de paso rpido V4 por completo. 19. Fijar una altura cualquiera en el flotador del rotmetro (R-1)

manipulando la vlvula de globo VG3, para que de sta forma se llene el tanque T2 hasta Hmax.

20. Cerrar la vlvula de paso rpido V4. 21. Apagar la bomba (B-1) en el interruptor (I-1) colocndolo en la posicin

OFF. 22. Abrir completamente las vlvulas de paso rpido V8, V6 y V5, en este

mismo orden. 23. Medir con un cronmetro el tiempo que transcurre en bajar el nivel del

tanque T2 desde Hmax hasta Hmin. 24. Cerrar la vlvula de paso rpido V5 por completo. 25. Determinar el intervalo de tiempo para el vaciado, dividiendo entre n

(unidades de tiempo) el tiempo total de vaciado obtenido en el paso 23 (ver seccin clculos previos, ecuacin II).

Nota: Reportar en la tabla 4 el tiempo partiendo desde 0 e ir sumando el intervalo de tiempo hasta llegar al tiempo total de vaciado. Estos valores deben ser ajustados para que puedan ser medidos en el cronmetro con facilidad.

26. Repetir los pasos del 18 al 24, para el mismo valor de Hmax y Hmin fijados con anterioridad midiendo la altura del lquido cada intervalo de tiempo.

27. Calcular el caudal experimental, en el que se alcanza las condiciones estacionarias de nivel en el tanque T2, de acuerdo con el siguiente indicaciones:

27.1. Graficar los datos de altura vs tiempo obtenidos en el vaciado de T2 desde Hmax hasta Hmin, registrados en la tabla 4.

27.2. Seleccionar la altura en el cual se alcanza las condiciones estacionarias de nivel.




9

27.3. Determinar la pendiente de la recta dh/dt en el punto seleccionado anteriormente.

27.4. Determinar la velocidad de descarga experimental del tanque T2. Nota: Ver seccin clculos previos 3, 4 Y 5. 28. Determinar la altura a la que debe estar ubicado el flotador del

rotmetro (hr) utilizando para ello el anexo 2, que muestra la curva de calibracin del rotmetro (caudal vs altura del flotador).

29. Encender la bomba (B-1) en el interruptor (I-1) colocndolo en la posicin ON.

Llenado de un tanque 30. Calcular el tiempo terico en el que se alcanza las condiciones

estacionarias de nivel y determinar el intervalo de tiempo de llenado dividiendo entre n el tiempo terico. (Ver seccin Clculos Previos, ecuaciones VI y VII).

Nota: Reportar en la tabla 5 el tiempo partiendo desde 0 e ir sumando el intervalo de tiempo hasta llegar al tiempo total. Estos valores deben ser ajustados para que puedan ser medidos en el cronmetro con facilidad.

31. Con la vlvula de globo VG3 correspondiente al rotmetro (R-1) ubicar el flotador en la altura hr calculada en el paso 28 y mantener esta altura durante toda la prctica mediante la manipulacin de sta vlvula.

32. Abrir completamente las vlvulas de paso rpido V4 y V5. 33. Con el cronmetro medir para cada intervalo de tiempo (calculado en

el paso 30), la altura de nivel en M2 hasta que se repita tres veces el valor de dicha altura; esto indica que se ha alcanzado las CE de nivel. Reportar en la tabla 5.

34. Medir la altura del nivel de agua en M3 para en tanque T3 y reportar en la tabla 5.

35. Cerrar por completo las vlvulas de paso rpido V4, V5 y V6. Condiciones estacionarias de concentracin Para determinar la concentracin a las soluciones de azcar presentes

en los tanques T2 y T3 se debe seguir cada uno de los siguientes pasos que corresponden a las condiciones estacionarias de concentracin:

36. Cerrar completamente la vlvula de paso rpido V8 y abrir la vlvula de paso V7 por completo.

37. Agregar 2 Kilogramos de azcar al tanque T2 y revolver la solucin con la ayuda de una paleta de madera hasta homogeneizarla.

38. Calcular el tiempo terico en el que se alcanza las CE de concentracin y por medio de ste, determinar los intervalos de tiempo para




10

medir las distintas concentraciones en T2 y T3. Ver seccin clculos previos ecuaciones VIII y IX.

Nota: Reportar en la tabla 6 el tiempo partiendo desde 0 e ir sumando el intervalo de tiempo hasta llegar al tiempo total. Estos valores deben ser ajustados para que puedan ser medidos en el cronmetro con facilidad.

39. Abrir las vlvulas de paso V4, V5 y V6 por completo. 40. Medir el ndice de refraccin del agua contenida en los tanques para

cada intervalo de tiempo calculado en el paso 38, empleando el refractmetro de Abbe segn la metodologa que se explica a continuacin:

40.1. Utilizando una pipeta, tomar una muestra de la solucin presente en el tanque y colocarla en el porta muestra.

40.2. Abrir el prisma del refractmetro de Abbe, levantndolo hacia la izquierda.

40.3. Asegurarse que la superficie del prisma se encuentre limpia y de no ser as, limpiarlo con algodn impregnado en acetona, de lo contrario los resultados de la lectura del ndice de refraccin podran verse afectados.

40.4. Colocar unas gotas de muestra en la cara del refractmetro y cerrarlo.

40.5. Graduar la iluminacin girando la bombilla de lmpara hasta que se observe claramente las fases.

40.6. Manipular el botn que se encuentra al lado derecho del refractmetro hasta que la lnea divisoria de las fases se encuentre en el punto medio del visor (en la interseccin entre las lneas gua), tal como se muestra en la figura 5.

Figura N5 a) Visor del refractmetro. b) Escala graduada del refractmetro de Abbe

40.7. Presionar el botn ubicado a la izquierda del equipo y leer el ndice

de refraccin correspondiente a la muestra como se observa en la figura 9; reportar en la tabla 6.

41. Cerrar la vlvula de globo VG3 y la vlvula de paso V4 por completo. 42. Apagar la bomba (B-1) en el interruptor (I-1) colocndolo en la

posicin OFF. 43. Abrir la vlvula de paso V2 para que el agua del tanque T1, salga por

el desage D1.




11

BBAALLAANNCCEE EENN EESSTTAADDOO NNOO EESSTTAACCIIOONNAARRIIOO

Seccin: XXXXXX Grupo: XX Fecha: XX de XXXXXXXXXX de 2009 Jefe del Grupo: Apellido, Nombre

Integrantes: Apellido 1, Nombre 1 Apellido 2, Nombre 2 Apellido 3, Nombre 3 Apellido 4, Nombre 4

TTAABBLLAASS DDEE RREECCOOLLEECCCCIINN DDEE DDAATTOOSS EEXXPPEERRIIMMEENNTTAALLEESS

Tabla 1. Condiciones del Laboratorio.

Presin atmosfrica [P 0,1] (mmHg)

Temperatura ambiental [T 1] (C)

Tabla 2. Parmetros de T2 y T3 y de la tubera de descarga del tanque T2

Diferencia de altura entre el fondo y el punto de descarga (Z 0,1) cm.

Longitud (Ld 0,1) cm.

N de accesorios

Codo

Reduccin

Vlvula de paso

Dimetro interno (di 0,1) cm.

Permetro de T2 (P2 0,1) cm.

Permetro de T3 (P3 0,1) cm.

Tabla 3. Datos para la determinacin de la densidad y la viscosidad.

Datos del Picnmetro

Volumen del Picnmetro [Vp 0,1] (mL)

Masa del Picnmetro Vaco [mv 0,01] (g)

Masa del Picnmetro lleno [mll 0,01] (g)

Datos del viscosmetro

Constante [Ci] (centistoke/s) Temp de Ref. [Ti] (F)

C1

C2

Tiempos de Escurrimiento (tesc 0,01)(s)

t1

t2

t3




12

Tabla 4. Variacin de nivel del lquido en T2, en funcin del tiempo de vaciado fraccionado

Tiempo (t 0,01) s Nivel en M2 (h 0,1) cm




13

Tabla 5. Variacin del nivel del lquido en T2, en funcin del tiempo de llenado fraccionado






14

Tabla 6. ndice de refraccin de las soluciones presentes en T2 y T3, en funcin de la

fraccin de tiempo

Tiempo (t 0,01) s IR T2 (Ir 0,0001) adim IR T3 (Ir 0,0001) adim




15

CCLLCCUULLOOSS PPRREEVVEEOOSS A continuacin se presentan una serie de clculos que son necesarios

realizar para el cumplimiento de los objetivos de la prctica y que adems permite llevar a cabo todo el procedimiento experimental.

1. Dimetro del tanque a partir de su permetro:

e.2P

=Di

i (I)

Donde: i: Subndice referido a los tanques 2 y 3, (T2, T3) (adimensional) Di: Dimetro del tanque i (m) Pi: Permetro del tanque i (m) e: Espesor de las paredes del tanque (m) Vaciado de tanque 2. Intervalo de tiempo para el vaciado:

vn

t=tv (II)

Donde: tv: Intervalo de tiempo de vaciado de T2 (s) t: Tiempo total de vaciado de T2 (s) nv: Nmero de mediciones que puede estar en un rango de 15 20 3. Pendiente de la curva altura vs tiempo de vaciado (ver figura 11): Se obtiene graficando los valores de altura vs tiempo obtenidos en la

experiencia de vaciado del tanque T2 desde Hmax hasta Hmin, donde la pendiente tiene la siguiente forma:

Figura N6. Variacin de la altura del nivel de lquido dentro del Tanque en un Vaciado




16

Donde: dh/dt: Pendiente de la recta del grafico altura vs tiempo de vaciado (m/s) 4. Velocidad de descarga experimental:

2

2

2

d

D

hetdt

dhUd (III)

Donde: d2: Dimetro de la tubera de descarga de T2 (m) Ud: Velocidad de descarga de T2, experimental (m/s) het: Altura terica de lquido en T2 bajo condiciones estacionarias (m) Llenado de tanque 5. Caudal experimental, en el que se alcanzan condiciones

estacionarias en T2:

( )4

d**Ud=Q

2

2

e

(IV)

Donde: Qe: Caudal de alimentacin en el que se alcanzan condiciones

estacionarias en T2 (m3/s) 6. Altura del rotmetro correspondiente al caudal de condiciones

estacionarias correspondiente al anexo 2:

739,39

9,106Q=hr

'

e (V)

Donde: hr: Altura del flotador correspondiente al caudal de condiciones

estacionarias (cm) Qe: Caudal en (l/h) 7. Tiempo terico, en el que se alcanza las condiciones estacionarias

de nivel:

( )g

)Z+het(2d/D5=

2

22N

* (VI)

Donde:

N: Constante de tiempo para alcanzar las condiciones estacionarias de nivel en el tanque T2 (s)

g: Aceleracin de la gravedad (m/s2) Z: Diferencia de altura, entre el fondo y el punto de descarga en T2 (m).




17

8. Intervalo de tiempo para el llenado:

ll

N

ll n=t

(VII)

Donde: tll: Fraccin de tiempo de llenado (s) nll: Nmero de mediciones que puede estar en un rango de 15 20 Variacin de la concentracin de azcar en los tanques en serie 9. Tiempo terico, en el que se alcanza las condiciones estacionarias

de concentracin:

e

2

2

c Q4

het)D(5=

*

***

(VIII)

Donde:

c: Constante de tiempo en el que se alcanza las condiciones estacionarias de concentracin (s)

10. Intervalo de tiempo en condiciones estacionarias de

concentracin en T2:

c

c

c n=t

(IX)

Donde: tc: Fraccin de tiempo de condiciones estacionarias de concentracin (s) nc: nmero de mediciones que puede estar en un rango de 15 20




18

CCLLCCUULLOOSS TTIIPPOOSS A continuacin, se presentan todas las ecuaciones que se utilizarn para

obtener los resultados requeridos en la prctica: 1. Densidad del agua

1000*V

mm=

p

vll (Ec.1)

Donde:

: Densidad del agua (Kg/m3)

mll: Masa del picnmetro con muestra de agua (g) mv: Masa del picnmetro vaco (g) Vp: Volumen del picnmetro (mL) 2. Constante del viscosmetro

( )11

12

12C+T32+T8,1

TT

CC=C ** (Ec.2)

Donde: C: Constante del viscosmetro para la temp. de observacin (centistoke/s) C1:Constante del viscosmetro para la temp. de referencia T1 (centistoke/s) C2:Constante del viscosmetro para la temp. de referencia T2 (centistoke/s) T: Temperatura del laboratorio (C) T1: Temperatura de referencia 1 (F) T2: Temperatura de referencia 2 (F) 3. Tiempo de escurrimiento

( )

3

3t+2t+1t=tp (Ec.3)

Donde: tp : Tiempo promedio de escurrimiento (s) t1: Primera medicin del tiempo de escurrimiento (s) t2: Segunda medicin del tiempo de escurrimiento (s) t3: Tercera medicin del tiempo de escurrimiento (s) 4. Viscosidad cinemtica

tp*C= (Ec.4)

Donde:

: Viscosidad cinemtica del agua (centistoke)




19

5. Viscosidad dinmica del agua

**610= (Ec.5)

Donde:

: Viscosidad dinmica del agua a la temperatura del laboratorio (Pa.s) 6. Longitud equivalente de la tubera de descarga del tanque T2

actotal D

L

d

Ld

D

L

2

(Ec.6)

Donde:

totalD

L

: Longitud equivalente total de la tubera de descarga

(adimensional)

acD

L

: Longitud equivalente total generada por los accesorios de la

tubera de descarga (adimensional) Ld: Longitud de la tubera de descarga del tanque T2 (m) Vaciado del Tanque 7. Velocidad de descarga terica: 7.1. Sin prdidas por friccin:

( )Z+h*g*2=Udt evs (Ec.7.1) Donde: Udts: Velocidad de descarga terica de T2, sin considerar las prdidas por friccin (m/s) hev: Alturas experimentales de vaciado (m) 7.2. Considerando las prdidas por friccin:

total

D

ev

c

D

Lf

ZhgUdt

1

2 (Ec.7.2)

Donde: Udtc: Velocidad de descarga terica de T2, considerando las prdidas por

friccin (m/s) fD: Factor de friccin Darcy (adimensional)




20

Nota: Para calcular Udtc, se debe realizar un proceso iterativo como se

explica a continuacin:

Suponer un valor inicial de Udtc, llamado Usup, preferiblemente cercano al valor obtenido con la ecuacin (XVI).

Calcular el nmero de Reynolds (ver ec. XVIII), para el valor Usup.

Calcular el factor Darcy (ver ecuacin XIX).

Calcular Udtc (ver ecuacin XVII).

Si el valor de Usup y Udtc es igual se toma sta velocidad como la verdadera, de lo contrario se toma ese valor como nueva semilla y se realizan nuevamente los clculos descritos.

7.3. Nmero de Reynolds

*Ud=Re

i * (Ec.7.3)

Donde: Re: Nmero de Reynolds (adimensional) U: Velocidad (m/s) 7.4. Factor de friccin Darcy (rgimen turbulento) [GILES, R.; 1969]

DD f

d

f Re

51.2

71.310log2

1 2 (Ec. 7.4)

Donde: /d2: Rugosidad relativa (adimensional) 8. Nivel terico del agua, durante el vaciado en el tanque T2 8.1. Sin prdidas por friccin:

Z+hZ+hg.2.a

A=t v sp.finalinicialv (Ec.8.1)

Donde: hfinal.vsp: Nivel de lquido terico alcanzado en el instante de tiempo tv, durante el vaciado de T2, sin considerar las prdidas por friccin (m) tv: Instantes de tiempo experimentales en el vaciado de tanque (s) hinicial: Nivel inicial de lquido del tanque T2 A: rea del tanque T2 (m2) a: rea de la descarga del tanque T2 (m2)




21

7.2. Con prdidas por friccin producidas en la descarga:

Z+hZ+h

)D/L(*fd+1

g.2.a

A=t finalv cpinicial

total

v * (Ec.7.2)

Donde: hfinalvcp: Nivel de lquido terico alcanzado durante el vaciado de T2, considerando las prdidas por friccin (m) El factor de friccin se puede estimar inicialmente con la velocidad sin

friccin que se obtuvo para cada intervalo de tiempo medido. 9. Tiempo terico de vaciado del tanque T2 [GILES, R.; 1969] : 9.1. Sin considerar las prdidas por friccin:

( ) ( )222finalinicials d/D*Z+hZ+h

g2

2=tv *

* (Ec.9.1)

Donde: tvs: Tiempo terico de vaciado del tanque T2, sin prdidas por friccin (s) 9.2. Considerando las prdidas por friccin:

( )( ) ( )Z+hZ+hdD*

g2

DLf+12=tv finalinicial

2

22

totalD

c *** (Ec.9.2)

Donde: tvc: Tiempo terico de vaciado del tanque T2, con prdidas por friccin (s) Nota: ste clculo slo se realiza si fD es constante, de lo contrario slo se

determina el tiempo terico de vaciado sin considerar las prdidas por friccin.

Llenado del Tanque 10. Caudal terico de alimentacin para obtener condiciones

estacionarias en el tanque T2:

( )4

d*Udt=Q

2

2j

j2

* (Ec.10)

Donde: j: Subndice referido a la consideracin o no de las prdidas por friccin ( adquiere la nomenclatura c s, respectivamente) Q2j: Caudal terico en el que se alcanzan las condiciones estacionarias en el tanque T2 (m3/s)




22

11. Altura terica de lquido en el tanque T2 en funcin del tiempo de

llenado: 11.1. Sin prdidas por friccin: Las ecuaciones que definen el modelo son:

Sin prdidas por friccin

( )j2finalsf Q=aZ+hg2+dt

dhA **** (Ec.11.1)

Nota: El valor de hfinalsf cambia para cada instante de tiempo Donde: hfinalsf: Nivel de lquido alcanzado durante el llenado del tanque T2, sin prdidas por friccin (m) tll: Instante de tiempo experimental para el llenado del tanque T2 (s) 11.2. Con prdidas por friccin:

Considerando las prdidas por friccin

( )j2

D

finalcfQ=a

D

Lf+1

Z+hg2+

dt

dhA *

*

***

(Ec.11.2)

Donde: hfinalcf: Nivel de lquido alcanzado durante el llenado del tanque T2, con

prdidas por friccin (m) Variacin de concentracin 12. Volumen del lquido en los tanques T2 y T3 al alcanzar las

condiciones estacionarias de nivel:

( )4

hD*=V

lli

2

i

i

* (Ec.12)

Donde: Vi: Volumen en Ti, al alcanzar las condiciones estacionarias de nivel (m

3) hlli: Nivel de lquido en Ti al alcanzar las condiciones estacionarias de nivel (m) i: ndice del nmero de tanque, 2 3, respectivamente 13. Concentracin experimental en los tanques T2 y T3:

3338,1+*0,0015=C iiexp (Ec.13)

Donde: Cexpi: Concentracin experimental de azcar en la solucin presente en Ti (% Peso) i: ndice de refraccin de la solucin presente en Ti a 25 C (adimensional)




23

14. Concentracin terica de la solucin en T2:

eV

tcQ

eoj CCCC

j

2

2

22 (Ec.14)

Donde: C2j: Concentracin terica de azcar en el tanque T2, con o sin friccin segn sea el caso (Kg/m3) C20: Concentracin inicial de azcar en el tanque T2 (Kg/m

3) tc: Intervalo de tiempo en condiciones estacionarias de concentracin (s) Ce: Concentracin de la corriente de entrada al tanque T2 (Kg/m

3) 15. Concentracin terica de la solucin en T3:

cj

c

j

c

jt

V

Qt

V

Q

eo

tV

Q

eoej CCVV

VCCCC 3

2

2

2

3

2

2

32

233 (Ec.15)

Donde: C3j: Concentracin terica en el tanque T3, con o sin friccin segn sea el caso (Kg/m) C30: Concentracin inicial de azcar en el tanque T3 (Kg/m

3) 16. Porcentaje de desviacin de los datos experimentales:

100=%t

et

D *

(Ec.16)

Donde: %D: Porcentaje de desviacin de los datos experimentales (%) : Son los distintos valores de velocidad de descarga (m/s), altura de

lquido (m), concentraciones en los tanques T2 y T3, para los casos donde se consideran las prdidas por friccin y cuando no

t: valor terico del parmetro que se compara e: valor experimental del parmetro Nota: El porcentaje de desviacin se calcular para las alturas (llenado y

vaciado), velocidades de descarga y variaciones de concentracin de azcar en los tanques T2 y T3.

En los anexos se encuentran los datos tericos adicionales de la longitud

equivalente en tuberas y accesorios (anexo 1), rugosidad relativa (anexo 3), que son necesarios para realizar los clculos tipos.




24

RREEFFEERREENNCCIIAASS BBIIBBLLIIOOGGRRFFIICCAASS

BADGER y BANCHERO. Introduccin a la Ingeniera Qumica. Editorial

Mc Graw Hill, Mxico, 1964. CRANE. Flujo de Fluidos en vlvulas, accesorios y Tuberas. McGraw

Hill. Mxico. 1987. FELDER, Richard y ROUSSEAU Ronald. Principios elementales de los

procesos qumicos. Editorial Addison - Wesly iberoamericana, USA, 1999.

FOGLER, S. Elementos de Ingeniera de las Reacciones Qumicas. 3

Edicin. Editorial Prentice may, Mxico, 2001. GILES, Ranald V. Mecnica de los Fluidos e Hidrulica. Editorial Mc Graw

Hill. Mxico, 1969. MOTT, R. Mecnica de fluidos aplicada. Editorial Prentice Hall

Hispanoamericana, Mxico, 1996. STREETER, Vctor. Mecnica de los fluidos. 4 Edicin. Editorial Mc Graw

Hill, Mxico, 1996. WELTY, J. Fundamentos de Transferencia de Momento, Calor y Masa.

2 Edicin. Editorial Limusa Wiley, Mxico, 1999.




25

AANNEEXXOOSS

Anexo 1. Longitud equivalente de los accesorios L/D de la tubera de descarga del tanque T2 Codo 90: 30 (adim) Vlvula de compuerta*: 13 (adim) * Las vlvulas de paso se toman como vlvulas de compuertas ya que tienen la misma funcin (abre y cierra completamente). Anexo 2. Curva de Calibracin del Rotmetro (R-1)




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Anexo 3. Rugosidad relativa en funcin del dimetro, para tubos de diversos materiales.

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