6. Control de Procesos Multivariables_000

CONTROL DE PROCESO MULTIVARIABLE

Control de proceso multivariable/MASB

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1. INTRODUCCIÓN

Frecuentemente en los procesos industriales se debe controlar más de una variable, por lo que es necesario más de una variable manipulada; éstos se denominan procesos multivariables o procesos de múltiples entradas y múltiples salidas (MIMO por sus siglas en inglés).

La presencia de múltiples variables crea la siguiente situación: Hay mas de una posible configuración para controlar un proceso MIMO.

A continuación se mostrarán algunos ejemplos de estos procesos y luego se presentará una metodología para el diseño de sistemas de control para procesos con una simple unidad y para procesos compuestos por mas de una unidad interactuando entre sí.


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2. EJEMPLOS DE PROCESOS MIMO

AT FT

Sistema de mezcla

Se desea controlar el flujo de salida de la mezcla y la fracciónde masa del componente A en la mezcla.Las variables manipuladas son los flujos de entrada de los com-ponentes A y B.

A

B


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2. EJEMPLOS DE PROCESOS MIMO

Vapor

Vapor

Alimentación

Flujo de salida

LT

AT

Evaporador

Variables controladas: nivel y concentración a la salida. Variables manipuladas: flujo de salida y el flujo de vapor


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3. PASOS PARA EL DISEÑO

1. Determinar las posibles variables a ser controladas, de acuerdo al objetivo de control.

2. Seleccionar las mediciones para monitorear la operación del proceso. Pueden ser de dos tipos: a) Primarias: Miden directamente las variables controladas. b) Secundarias: Miden variables auxiliares que tienen relación

con las variables controladas. 3. Identificar las perturbaciones que pueden ser medidas. 4. Seleccionar las variables manipuladas que tengan efecto

directo y rápido sobre las variables controladas. 5. Elegir la “mejor” agrupación por pares de variables

controladas y manipuladas, para ser interconectadas mediante la técnica de control adecuada.


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4. GRADOS DE LIBERTAD Y NÚMERO DE V. CONTROLADAS Y V. MANIPULADAS

Los grados de libertad para un proceso dado, son las variables independientes que deben ser especificadas en orden de definir al proceso completamente.

El número de grados de libertad (f) se obtiene de: f = V - E , donde: V = número de variables independientes que describen al proceso, E = número de ecuaciones físicas independientes que relacionan las variables.

Para tener determinado completamente el proceso el número de grados de libertad (f) debe ser igual a cero.


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4. GRADOS DE LIBERTAD Y NÚMERO DE V. CONTROLADAS Y V. MANIPULADAS

Se consigue f = 0 , de dos formas: a) Del exterior del proceso: que especifica el valor de

ciertas variables de entrada. b) Del sistema de control: que impone ciertas relaciones entre las variables controladas y las variables manipuladas (en el caso de control con realimentación) ó entre las perturbaciones medidas y las variables manipuladas (en el caso de control en adelanto). Por lo tanto: (número de variables = f - (número de entradas controladas) externas especificadas)

Para el diseño del sistema de control, el número mínimo de variables manipuladas independientes es igual al número de variables de control independientes.


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5. ACOPLAMIENTO V. MANIP. - V. CONTR.

Después de seleccionar las variables controladas y manipuladas, se debe determinar que variable manipulada controlará a que variable controlada.

Para un sistema con N variables controladas y N variables manipuladas hay N! diferentes formas de acoplarlas con un lazo de control.

El problema de escoger el mejor acoplamiento variable manipulada y variable controlada, se soluciona con los siguientes criterios: 1. Que el efecto de la variable manipulada sobre la variable

controlada sea directo y rápido. 2. Que exista el menor tiempo muerto entre la variable manipulada

y la controlada. 3. Que exista la mínima interacción entre los lazos de control.


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Proceso Proceso

Controlador

Controlador

Controlador

Controlador

m1 y1 m1 y1

m2 y2 m2 y2

Alternativas para un sistema con N = 2: Hay 2 posibles configuraciones


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Ejemplo: Caldera de tamborFV

Ff

p , T

h

WS

FL

Variables controladas:Ff , p , T , hque pueden ser ma-nipuladas por:Ff , FL , FV , WS

Hay 4! = 24 posiblesconfiguraciones

¿Cuál es la mejor?


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Ejemplo: Aplicación de los criterios: 1. Los efectos de Ff , FV y FL sobre la temperatura T son indirectos y lentos, mientras que el de WS es directo y rápido. Luego se tienen las siguientes alternativas: N° config. Ff cont. por p cont. por T cont. por h cont. por 1 Ff FL WS FV 2 Ff FV WS FL 3 FL Ff WS FV 4 FL FV WS Ff 5 FV Ff WS FL 6 FV FL WS Ff


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Ejemplo: Aplicación de los criterios: 2. Los efectos de WS y FL sobre p son también indirectos y lentos. Luego FV y Ff son las mejores variables manipuladas para p. Por lo tanto se mantienen válidas las configuraciones 2,3,4 y 5. 3. De estas la número 2 parece la mejor debido a que FL controla rápidamente al nivel h, y Ff se manipula directamente. Esta configuración de lazos se muestra a continuación.

Notas: Se ha empleado criterios cualitativos, pero también hay

técnicas cuantitativas para seleccionar el óptimo acoplamiento. En esta configuración con cuatro lazos se observa interacción

entre ellos.


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Ff p x

h

WS

Ejemplo: Control de la caldera de tambor

PC

LC

TC

FC

xx T

FV

FL


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6. SISTEMAS CON UNIDADES INTERACTUANTES

Sea un proceso con varias unidades que interactuan mediante flujo de energía o de materiales.

Para determinar todas las configuraciones de control posibles, se pueden seguir los siguientes pasos: Paso 1: Dividir el proceso en bloques separados. Cada bloque puede contener una simple unidad ó varias (pocas), pero que cumplan con la misma finalidad. Paso 2: Determinar el número de variables controladas y manipuladas para cada bloque. Paso 3: Determinar todas las posibles configuraciones de control para cada bloque y seleccionar las mas adecuadas. Paso 4: Recombinar los bloques con sus configuraciones de control.


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Paso 5: Eliminar conflictos entre los lazos de control de diferentesbloques, porque originan sistemas sobre-especificados Esto puede explicarse como sigue:Sean las dos unidades conectadas por un flujo común:

Unidad 1 Unidad 2

Cuando se diseñan los lazos para cada unidad por separado, al combinarlos se puede originar:a) Se selecciona el flujo interconectante como variable controlada en ambas unidades, pero en diferentes lazos:


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Unidad 1 Unidad 2

Cont.1

Cont.2

b) O también tenerlo como variable manipulada en dos diferentes lazos.

Unidad 1 Unidad 2

Cont.1 Cont.2


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p , T

hAgua

Vapor

Líquido

A -> BRefrig.

Calenta.

Enfria.

FC,TCO

Sist. Refrig.

c, Fr

Tr

Ti

Vapor

ReactorAlim.

Pre calent.Flash drum

Ejemplo: Planta química

Fr


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Ejemplo: Planta química Objetivos: 1. Mantener la temperatura en el reactor en el valor de operación. 2. Mantener un flujo de producción constante. 3. Conseguir una composición constante en el producto líquido a la salida. Pasos: 1. Dividir al proceso en los cuatro bloques indicados en el esquema. 2. Determinar las variables controladas y manipuladas para cada bloque, así como los posibles lazos de control.


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Ejemplo: Planta química a) Sistema refrigerante: Variables controladas: FC y TCO. Variables manipuladas: Serán dos a escoger entre FC , FC1 y FC2. De acuerdo a los criterios dados, escogemos: FC manipulada por FC con control en adelanto. TCO manipulado por FC1 y FC2 con control de rango dividido.

Refrig.

Enfria.

FC

TC

Calent.FC TCO

Al reactor

FC1

FC2


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Ejemplo: Planta química b) Sistema de precalentamiento: Este bloque requiere controlar la temperatura Ti de los reac- tivos que ingresan al reactor. La variable manipulada será el flujo de vapor WSr.

Vapor

Alim.

Del reactor

c

Al flash drum

Al reactorTC

Ti

WSr


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Ejemplo: Planta química c) Reactor: Tiene dos variables controladas: la temperatura Tr y la concen- tración c del flujo de salida. Alternativas: Configuración c controlada por Tr controlada por ------------------------------------------------------------------- 1 Fr FC (o TCO) 2 FC (o TCO) Fr

3 Fr FC con TCO como medición secunda- ria en control en cascada. Se elige la configuración N°3, la cual compensa rápidamente.


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Ejemplo: Planta química c) Reactor:

A -> B

c, Fr

Tr

CC

Aliment.

Ti , Fr

TCO

FC

TC

TC


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Ejemplo: Planta química d) Flash drum: Este bloque es similar al del ejemplo de la parte 5, con la diferencia que en lugar de vapor hay agua fría. Luego la configuración de control es similar.

3. Recombinar los cuatro bloques con sus configuraciones de control.

4. Analizar si hay conflictos entre lazos de control de los bloques. i)Entre sist. refrig. y el reactor: El flujo FC del refrigerante es usado como variable manipulada por dos lazos diferentes:

control en adelanto del flujo FC del sistema refrigerante y control en cascada de la temperatura Tr de la reacción.

Para eliminar el conflicto se suprime el lazo de control en adelanto del flujo en el sistema refrigerante.


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Ejemplo: Planta química ii) Entre el reactor y el flash drum: El flujo Fr , de alimentación y de salida del reactor, es manipulado por dos lazos diferentes: el control por realimentación de la concentración c en el reactor y el control en adelanto del flujo en el flash drum. Para eliminar el conflicto se suprime el lazo de

control de flujo en el flash drum.

6. La configuración de control total para el proceso se muestra a continuación.


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x PC

LC

TC

x

x

Refrig.

Enfria.

TC

Calent.

A -> B

Tr

CC

TC

TC

TCControl de unaplanta química


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7. INTERACCIÓN DE LAZOS DE CONTROL

Considere un proceso con dos variables controladas y dos manipu-ladas. Se controla el proceso con dos lazos como se muestra:

GC1

GC2

H12

H21

H22

H11+

-

+

-

+

+

++

R1 M1 Y1

R2 M2Y2

Lazo 1

Lazo 2


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- La acción reguladora de un lazo afecta la salida del otro lazo, y viceversa. Existe interacción entre los lazos.- Sólo cuando H12 = H21 = 0 , no hay interacción entre los lazos.Ejemplo: Tanque de calentamiento

LC

TC

VaporT

Líquido

Lazo 1

Lazo 2


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En el ejemplo mostrado, tenemos:

1. Cuando varía el SP del lazo 1, entonces cambia el flujo de líquido de salida del tanque, cambiando la temperatura del líquido en el tanque. Luego se ajustará automáticamente el flujo de vapor para mantener constante la temperatura.

2. Si el SP de temperatura del lazo 2 cambia, se ajustará el flujo de vapor a un nuevo valor. No se afectará el nivel.

El lazo 1 afecta al lazo 2 , pero no viceversa.Hay interacción en una simple dirección.


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8. SELECCIÓN DE LAZOS Y GANANCIA RELATIVA

Considere el proceso:

m1 y1

m2 y2

Proceso

Hagamos las siguientes dos pruebas:

1°. Sea m2 constante, e introducimos un cambio escalón en m1 y graficamos el nuevo valor en estado estacionario de y1. La ganancia estática entre y1 y m1 cuando m2 es constante está dada por : (dy1/dm1)m2: cte = g11


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2°. Cuando m2 está accionada por su lazo de control:

m2 y2 = cte.

m1 y1

Control.SP +

-

Al introducir una variación escalón en m1 , en y1 se tendráuna variación dy1’ , diferente al caso anterior. Se define unanueva ganancia: (dy1’/dm1)y2: cte = g11’Se define como ganancia relativa d11 entre y1 y m1 : d11 = g11/ g11’


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La ganancia relativa es una medida de la interacción. En particular:

a) Si d11 = 0, y1 no responde a m1 , entonces m1 no debe utilizarse para controlar y1.b) Si d11 = 1, m2 no afecta a y1 , entonces el lazo de control entre y1 y m1 no interactúa con el lazo entre y2 y m2. Es el caso de lazos desacoplados.c) Si 0 < d11 < 1, existe interacción; a mayor valor de d11 menor in- teracción.d) Si d11 < 0, m2 causa un fuerte efecto sobre y1 en dirección opues- ta al que causa m1. El efecto de interacción es peligroso.


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De manera similar se puede definir:

(dy1/dm2)m1 d12 = ----------------- : ganancia relativa entre y1 y m2. (dy1’/dm2)y2

(dy2/dm1)m2

d21 = ---------------- : ganancia relativa entre y2 y m1. (dy2’/dm1)y1

(dy2/dm2)m1

d22 = ---------------- : ganancia relativa entre y2 y m2. (dy2’/dm2)y1


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Selección de lazos: Con las ganancias relativas se forma una matriz G: m1 m2 G = d11 d12 y1 d21 d22 y2

Se demuestra que la suma de elementos de cada fila y cada co-lumna de la matriz G es igual a 1.Por lo que en este caso (2 variables manipuladas y 2 variables con-troladas) sólo es necesario conocer una de las ganancias, las otrastres son fácilmente calculadas.

Conclusión: Se selecciona los lazos de control escogiendo la salida yi con la manipulada mj , tal que la ganancia relativadij sea positiva y cerca a la unidad.


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9. DISEÑO DE LAZOS DE CONTROL DESACOPLADOS

Cuando se requiere que no exista interacción entre los lazos de control, es necesario introducir al diseño nuevos elementos denominados desacopladores.

Considere el proceso planteado en la parte 7, donde: Y1 = H11M1 + H12M2 (1) Y2 = H21M1 + H22M2 (2)

Asuma que inicialmente las salidas están en sus valores de operación. Suponga que una perturbación o un cambio en el SP del lazo 2 origina que su controlador cambie el valor de m2. Esto creará una perturbación al lazo 1 y causará que y1 se desvíe. Se puede evitarlo variando m1: De la ecuación (1) se encuentra que para mantener y1 sin variaciones: M1(s) = -[H12(s)/H11(s)]M2(s).


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Es decir se debe introducir un elemento desacoplador cuya función de transferencia será: H12(s) D1(s) = - ------- H11(s)

Para eliminar la interacción desde el lazo 1 al lazo 2, con el mismo razonamiento, se encuentra como elemento desacoplador: H21(s) D2(s) = - -------- H22(s)

Con lo que obtenemos el siguiente sistema desacoplado, donde los desacopladores forman parte de los controladores, cuando son implementados en un computador.


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GC1

GC2

H12

H21

H22

H11+

-

+

-

+

+

++

R1 Y1

R2 Y2

Lazo 1

Lazo 2

D1

D2

+

+

+

+

Sistema de control desacoplado


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Simplificando el diagrama obtenemos:

GC1

GC2 H22 - H12H21/H11

H11 - H12H21/H22

+

-

+

-

R1 Y1

R2 Y2

Lazo 1

Lazo 2

- En la práctica el desacoplamiento es parcial (pero mínimo), debido a que las funciones de transferencia del proceso no son cono- cidas exactamente.- Los desacopladores son elementos de control en adelanto.

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