6. EKSENEL BASINÇ KUVVETİ ETKİSİNDEKİ …birimler.dpu.edu.tr/app/views/panel/ckfinder/userfiles/...burkulma türü için karakteristik dayanım hesabı yapılmaz. Enkesit narinlik

6. EKSENEL BASINÇ KUVVETİ ETKİSİNDEKİ ELEMANLAR

Enkesit ağırlık merkezine (geometrik merkez) etkiyen eksenel basınç kuvvetini taşıyan yapısal elemanlar basınç elemanları olarak isimlendirilir. Tasarımda eğilme momenti oluşturacak yükler bulunmamasına rağmen elemanın başlangıç kusurları, yükteki bazı kontrol dışı dışmerkezlikler kaçınılmaz olduğundan basınç elemanlarında bu ideal duruma asla ulaşılamaz. Hesaplarda bu etkilerden oluşan sekonder momentler genellikle ihmal edilir. Yapılardaki bazı kolonlar, kafes kirişlerdeki üst başlık, dikme ve diyagonal elemanları ve çerçevelerdeki çapraz elemanları eksenel basınç kuvveti etkisindeki elemanlara örnek olarak gösterilebilir (bkz. Şekil 6.1).

Şekil 6.1: Basınç çubuğu örnekleri

6.1 Tek Parçalı ve Çok Parçalı Basınç Çubukları

Basınç çubukları enkesit tiplerine göre iki büyük gruba ayrılır:

• Enkesiti tek parçalı basınç çubukları • Enkesiti çok parçalı basınç çubukları

Basınç çubuklarına ilişkin hesaplarda bu enkesit türlerine göre değişik biçimlerde yürütülür. Tek parçalı basınç çubukları için olası enkesit tipleri Şekil 6.2’de verilmiştir. Bu şekilde üst sırada yer alan enkesitler gerçekten tek parçalı olmalarına karşın alt sıradakiler 2 ve daha fazla parçalıdırlar. Ancak çok parçalılar kendi aralarında sürekli birleştirilmiş oldukları için tek parçalı enkesit gibi düşünülüp hesaplanırlar ve parçaları sürekli birleştirilmiş çok parçalı basınç çubukları şeklinde anılırlar.

Şekil 6.2: Tek parçalı basınç çubuğu enkesit tipleri

Çok parçalı basınç çubuklarında enkesiti oluşturan parçalar arasında aralık bulunur ve bu parçalar çubuk uzunluğu boyunca sürekli biçimde birleştirilmezler (bkz. Şekil 6.3). Enkesiti oluşturan profillerin birbirine daha büyük bir mesafede konumlandırıldığı çok parçalı basınç elemanları ağır kren yükü veya vinç taşıyan uzun kolonlarda, televizyon ve radyo antenlerinde kullanılmaktadır. Bu amaçla kullanılacak çok parçalı basınç elemanının enkesitini oluşturan parçaların, eleman uzunluğu boyunca çeşitli şekilde teşkil edilebilen kafes örgü sistemler veya bağ levhaları ile bağlanarak beraber çalışmaları sağlanır. Özellikle kafes sistemlerin elemanları olarak aralarında bağ levhası kalınlığı kadar uzaklık bulunan sırt sırta yerleştirilmiş çift korniyer veya çift U enkesitli elemanlar oldukça sık kullanılır.

6.2 Yerel Burkulma ve Genel Burkulma Sınır Durumları

Çekme elemanlarının tersine, basınç elemanlarının dayanımı ve göçme şekli enkesit özellikleri ile beraber basınç elemanının uzunluğuna ve mesnet koşullarına bağlıdır. Eksenel basınç kuvveti etkisindeki elemanlarda göçme, genel olarak, burkulma sınır durumu ile belirlenir.

Eksenel basınç kuvveti altında ani yanal deformasyon (burkulma) ortaya çıkmadan, malzeme akma dayanımına ulaşıncaya kadar yüklenebiliyorsa bu kolon kısa kolon olarak tanımlanır. Çok kısa basınç elemanlarında yük taşıma kapasitesi eleman boyundan bağımsızdır ve sınır durum kısalma deformasyonu ile belirlenir. Bu kolonlar malzeme akma dayanımına ulaşıncaya kadar, hatta

Sunum-6_v3 1/44

Şekil 6.3: Çok parçalı basınç çubuğu enkesit tipleri ile kafes örgü ve bağ levhaları ile birleştirilmeleri

pekleşme bölgesine kadar yüklenebilirler. Basınç elemanlarının dayanımları genel olarak elemanın burkulma sınır durumuna ulaşmasıyla belirlenir. Örneğin; oldukça uzun ve narin bir çelik kolona P eksenel yükü yavaş yavaş uygulandığında, yük kolon burkulma yüküne ulaştığı anda kolondaki kısalma deformasyonu sona erer ve kolon eksenine dik doğrultuda aniden yanal deformasyon ve/veya çarpılma deformasyonu yapar. Bu deformasyonlar sonucu kararlılığın bozulması (stabilite kaybı) kolonun eksenel yük taşıma kapasitesini sınırlar. Bu kolonda olağan göçme, elemanın akma dayanımına ulaşmasından önce ortaya çıkan burkulma ile belirlenir. Uzun kolonlarda burkulma orantılılık sınırının altında ortaya çıkar, dolayısıyla bu kolonlar elastik olarak burkulur. Bu iki sınır arasındaki çoğu orta uzunluktaki kolonda da enkesitin sadece bazı liflerinde akma gerilmesine ulaşılmasıyla beraber burkulma deformasyonu ile göçme ortaya çıkar. Bu burkulma elastik olmayan (inelastik burkulma) olarak tanımlanır (bkz. Şekil 6.4).

Şekil 6.4: Kısa kolonlarda sınır durum basınç gerilmelerinden gelmektedir, uzun kolonlarda ise burkulma sınır durumu etkili olmaktadır.

Eksenel basınç etkisindeki elemanların boyutlandırılmasında stabilite (kararlılık) problemi söz konusu olmakta ve bunun gözönüne alınması gerekmektedir. Eksenel basınç etkisindeki elemanlardaki stabilite sorunu iki ana grupta ele alınmaktadır:

• Yerel (lokal) burkulma (buruşma): Eleman enkesitinin yetersizliği nedeniyle enkesit parçalarında oluşan bölgesel burkulmadır. Bu durum yerel buruşma olarak da ifade edilmektedir.

• Genel burkulma (Eleman burkulması): Eleman enkesitinin yetersizliği nedeniyle eleman boyunca gerçekleşen burkulmadır.

Şekil 6.5’te yerel burkulma, Şekil 6.6’da ise genel burkulma örnekleri gösterilmektedir.

Şekil 6.5: Basınca maruz kolonlarda gerçekleşen yerel burkulmalar

Sunum-6_v3 2/44

Şekil 6.6: Basınca maruz kolonlarda gerçekleşen genel burkulmalar

6.2.1 Yerel Burkulma: Basınç elemanının genel burkulma (eleman burkulması) ile hesaplanan karakteristik burkulma dayanımına ulaşılabilmesi için yerel burkulma veya yerel buruşma olarak isimlendirilen sınır durumun ortaya çıkmadığı kabul edilmektedir. Bu burkulma türü için karakteristik dayanım hesabı yapılmaz. Enkesit narinlik oranları adı verilen enkesit özelliklerine bağlı koşullar ile lokal burkulma olmadan eleman burkulma dayanımına ulaşılması sağlanır. Bunun için öncelikle elemanlar enkesit parçalarının özelliklerine göre narin ve narin olmayan kesitler olmak üzere ikiye ayrılır. Narin ve narin olmayan kesitlerin karakteristik basınç dayanımları ayrı ifadeler ile hesaplanır.

Hiç bir enkesit parçasının genişlik (çap) / kalınlık oranı, nın Tablo 6.1’de verilen r sınır değerini aşmadığı (narin enkesit parçası

bulunmayan) enkesitler narin olmayan enkesit ve en az bir enkesit parçasının genişlik (çap) / kalınlık oranının r sınır değerini aştığı

enkesitler ise narin enkesit olarak sınıflandırılır.

Basınç kuvveti doğrultusuna paralel sadece bir kenarı boyunca enkesitin diğer bir parçası ile bağlanan, basınç etkisindeki enkesit parçaları rijitleştirilmemiş enkesit parçaları olarak tanımlanır. Bu parçalarda, aşağıdaki enkesit boyutları genişlik olarak alınacaktır.

a) I ve T enkesitli elemanlarda yarım başlık genişliği. b) Korniyerlerde kol boyu, U ve Z profiller için başlık genişliği. c) Levhalarda serbest kenar ile en yakın komşu bulon veya kaynak sırası arasındaki uzaklık. d) T enkesitli elemanların gövdeleri için toplam gövde yüksekliği.

Basınç kuvveti doğrultusuna paralel iki kenarı boyunca enkesitin diğer parçaları ile bağlanan, basınç etkisindeki enkesit parçaları rijitleştirilmiş enkesit parçaları olarak tanımlanır. Bu parçalarda, aşağıdaki enkesit boyutları genişlik olarak alınacaktır.

a) Hadde profillerinin gövdeleri için h, başlıklar arasındaki uzaklıktan eğrilik yarıçaplarının çıkarılması ile bulunan yükseklik,

ch ise ağırlık merkezi ile basınç başlığı tarafının gövde parçası üzerindeki eğrilik bitim noktası arasındaki uzaklığın iki katı.

b) Bulonlu yapma enkesitlerin gövdeleri için h, bulon sıraları arasındaki net yükseklik, kaynaklı yapma enkesitler için h ise, başlık iç yüzeyleri arasındaki net yükseklik. Simetrik olmayan bulonlu yapma enkesitlerde ch , ağırlık merkezi ile basınç başlığı

tarafındaki en yakın bulon sırası arasındaki uzaklığın veya kaynak kullanılması halinde ağırlık merkezi ile basınç başlığının iç yüzü arasındaki uzaklığın iki katı. Simetrik olmayan bulonlu yapma enkesitlerde ph , plastik tarafsız eksen ile basınç başlığı

tarafındaki en yakın bulan sırası arasındaki uzaklığın veya kaynak kullanılması halinde plastik tarafsız eksen ile basınç başlığının iç yüzü arasındaki uzaklığın iki katı.

c) Yapma enkesitlerin başlık takviye levhaları ve diyafram levhaları için, komşu bulon sıraları veya kaynak çizgileri arasındaki b genişliği.

d) Dikdörtgen kutu enkesitlerin başlıklarında, başlık levhasının gövde levhalarına bağlandığı eğrilik bitim noktaları arasındaki b genişliği, gövdelerinde ise, gövde levhasının başlık levhalarına bağlandığı eğrilik bitim noktaları arasındaki h yüksekliği. Eğrilik yarıçaplarının bilinmemesi halinde, b ve h ölçüleri, kutu enkesitin ilgili doğrultudaki dış boyutlarından et kalınlığının üç katı çıkarılarak belirlenir. Et kalınlığı olarak, ÇYY - Bölüm 5.4.2'de tanımlanan tasarım et kalınlığı alınacaktır (ÇYY - Bölüm 5.4.2: Boru ve kutu enkesitli elemanların kesit hesaplarında tasarım et kalınlığı göz önüne alınır. Tasarım et kalınlığı, t, tozaltı ark kaynağı ile oluşturulan elemanlarda karakteristik et kalınlığıııa, elektrik direnç kaynaklı elemanlarda ise karakteristik et kalınlığının 0.93 katına eşit olarak alınacaktır.) (bkz. Örnek 5.9). Başlık kalınlıkları değişken olan enkesitlerde ortalama kalınlık, başlığın serbest ucu ile gövde levhasına birleşen kenarı arasındaki orta noktanın kalınlığı olarak alınacaktır.

Sunum-6_v3 3/44

Tablo 6.1: Eksenel basınç kuvveti etkisindeki enkesit parçaları için genişlik / kalınlık oranları

[ ] 4 / / ve 0.35 0.76a

c w ck h t k

Sunum-6_v3 4/44

Şekil 6.7’de rijitleştirilmemiş ve rijitleştirilmiş enkesit parça örnekleri gösterilmektedir.

Şekil 6.7: Soldan sağa doğru sırasıyla rijitleştirilmemiş, rijitleştirilmemiş, rijitleştirilmiş enkesit parçaları

Yerel burkulmanın önlenebilmesi için enkesitin tüm parçalarının değerlerinin r sınır değerinden küçük olması gerekmektedir. Tek

bir enkesit parçasında bile bu koşul sağlanamıyorsa yani enkesit narin ise yerel burkulma gerçekleşiyor demektir. Narin kesitler için formülasyon farklıdır.

6.2.2 Genel Burkulma: Genel burkulma (eleman burkulması) enkesit özelliklerine göre üç farklı şekilde gerçekleşebilmektedir:

• Eğilmeli burkulma: Çift simetri eksenli kesite sahip elemanlarda, asal eksenlerden biri etrafındaki eğilme deformasyonları ile oluşan burkulmadır. Çift simetri eksenli I profillerde, boru ve kutu profillerde kritik olan en basit burkulma sınır durumudur (bkz. Şekil 6.8).

• Burulmalı burkulma: Elemanın boyuna ekseni etrafında meydana gelen dönme deformasyonuyla ortaya çıkar. Burulmalı burkulma sınır durumu narin enkesit elemanlarına sahip, çift simetri eksenli I enkesitli, + enkesitli veya sırt sırta yerleştirilmiş dört korniyerden oluşan açık enkesitli basınç elemanlarında görülebilmektedir (bkz. Şekil 6.9).

• Eğilmeli burulmalı burkulma: Enkesit kayma merkezi ile ağırlık merkezinin çakışmadığı elemanlarda eğilme ve burulma deformasyonlarının kombinasyonu şeklinde ortaya çıkmaktadır. U profiller, T profiller, çift korniyerler ve eşit kollu tek korniyer gibi tek simetri eksenine sahip enkesitlerde ve simetri eksenine sahip olmayan farklı kollu korniyerlerde ortaya çıkabilir s(bkz. Şekil 6.10).

Şekil 6.8: Eğilmeli burkulma

Şekil 6.9: Burulmalı burkulma

Şekil 6.10: Eğilmeli burulmalı burkulma

Sunum-6_v3 5/44

Bazı enkesitlerin kayma merkezleri ve geometrik merkezleri Şekil 6.11’de verilmiştir.

Şekil 6.11: Bazı enkesitlerin geometrik merkezi ve kayma merkezi konumları

6.3 Elastik Burkulma ve Euler Burkulma Teorisi

Euler 1744’de iki ucu mafsallı prizmatik bir kolonda aşağıdaki varsayımları esas alarak elastik burkulma teorisini geliştirmiştir. Bu varsayımlar:

• Malzeme homojen ve Hooke Kanuna uygundur. • Kolon enkesiti prizmatik ve çift simetri eksenlidir. • Basınç kuvveti kolon enkesiti ağırlık merkezine etkimektedir. • Kolona etkiyen enine yük yoktur. • Kolon ekseni tam doğrusaldır. • Kolon üst ucu düşey doğrultuda kayıcı yatay doğrultuda sabit, alt ucu ise her iki doğrultuda da sabit olarak mesnetlidir. • Kesitte çarpılma veya burulma ortaya çıkmamaktadır. • Kayma deformasyonlarının etkisi ihmal edilmektedir.

Bu teoriye göre, eleman eğilme rijitliği ve eleman boyunun bir fonksiyonu olan ve burkulmaya sebep olan yük, kritik burkulma yükü olarak tanımlanır.

Şekil 6.12’de verilen iki ucu mafsallı (biri sabit diğeri kayıcı ) doğru eksenli çubuğu göz önüne alalım. Çubuğun B ucuna P şiddetinde eksenel kuvvet etkisin. Şekil 6.12’de I ile gösterilen çubuğun bir denge konumudur. Şimdi bu denge konumunun yanında ikinci bir denge konumunun bulunup bulunmayacağını; var ise şartlarını arayalım. Bu denge konumu Şekil 6.12'de II ile gösterilmektedir. II

denge konumu v v z ile belirlensin. Çubuğun herhangi bir kesitindeki eğilme momenti P v olduğundan II denge konumunun elastik

eğrisinin diferansiyel denklemi

Şekil 6.12: Euler kritik burkulma yükünün türetilmesinde kullanılan şekilEquation Section 6

2 2

2 22 2

0d v M P v d v P

vdz EI EI dz EI

(6.1)

Yukarıdaki diferansiyel denklem için sınır şartları 0 0v v L dır. Burada görüldüğü gibi homojen bir diferansiyel denklemin

homojen sınır şartları altında çözülmesi istenmektedir. Bu diferansiyel denklemin aşikar veya trival denilen bir çözümü vardır. Bu

çözüm 0v z olup I nolu denge konumuna karşı gelir. Şimdi diferansiyel denklemin başka çözümü olup olmadığını araştıralım.

Yukarıda verilen denklemin çözümü

Sunum-6_v3 6/44

sin cosv z A z B z (6.2)

dir. 0 0v şartından 0B bulunur. 0v L şartından sin 0A L bağıntısı elde edilir. Burada 0A veya sin 0L

olmalıdır. 0A aşikar çözüme karşı gelir. sin 0L dan aşağıdaki sonuçlar elde edilir.

2

22

sin 0 1,2,...EI

L L n P n nL

(6.3)

Yukarıda bulunan P yükü, kritik burkulma yükü veya Euler kritik burkulma yükü olarak isimlendirilir ve aşağıda verilen şekilde yazılır.

2

22

ncr

EIP n

L

(6.4)

Sonsuz sayıda kritik yük vardır. Bunların içinde 1n haline karşı gelen kritik yük önemlidir. Bu yük crP ile gösterildiğinde

2

2cr

EIP

L

(6.5)

denklemi elde edilir. crP P ise sin 0L koşulu sağlanmaz ve 0A olmak zorundadır bu nedenle ikinci bir denge konumu

olamayacağından I ile gösterilen denge konumu kararlıdır. Ayrıca I konumu crP P ise farksız, crP P ise kararsız denge konumudur.

Denklem (6.4)’te n sayısı 1 den farklı alınarak yüksek kritik yük adı verilen değerler elde edilir. Bunların hepsi kararsız denge konumlarına karşı gelir.

Kritik burkulma gerilmesi, crF

2 2 2 2 2

22 2 2/

crcr

P EI E i E EF

A A L L L i

(6.6)

denklemi ile hesaplanır. Elemanların mesnet koşulları dikkate alınarak belirlenen burkulma boyu katsayısı K ya bağlı kritik burkulma gerilmesi, crF

2 2 2

2 2 2/ /

cr

c

E E EF

KL i L i

(6.7)

Burada narinlik,

cL

i (6.8)

olarak tanımlanmaktadır.

Tipik bir I enkesitli elemanın elastik eğilmeli burkulma durumu dikkate alındığında, Euler burkulma yükünün, eleman boyuna ve eğilme eksenlerine göre değişimi Şekil 6.13'te gösterilmiştir.

Şekil 6.13: Euler kritik burkulma yükünün kolon boyuna göre değişimi

Sunum-6_v3 7/44

Burkulma gerilmelerinin elastik olmayan bölgede oluşması, başka bir deyişle, elastik olmayan burkulmanın meydana gelmesi durumunda Euler burkulma ifadesi güvenilir sonuçlar vermeyecektir. Bu durum, Şekil 6.13'ten görüleceği gibi kritik burkulma gerilmesi hesabı için elastik olmayan bölgede tanımlanacak değişken elastisite modülü TE nin kullanılmasını gerektirmektedir.

Şekil 6.14: Kritik burkulma gerilmesi eğrisi

6.4 Eksenel Basınç Kuvveti Etkisindeki Elemanların Davranışı

Eksenel basınç kuvveti etkisi altındaki elemanların davranışında belirleyici etkenler:

• Narinlik, • Mesnet koşulları, • Başlangıç kusuru, • Dışmerkezlik etkisi, • Artık gerilmeler,

Özellikle son üç tanesi her bir eleman için oldukça fazla değişiklik gösteren etkenlerdir.

6.4.1 Burkulma Boyu Katsayısı: Eksenel basınç kuvveti etkisindeki elemanlar için verilen ifadeler basınç elemanının her iki ucunda mafsallı birleşim olduğu varsayımına dayanmasına karşın, pratikte uç birleşimleri, farklı uç dönmelerine ve ötelenmelerine izin verecek şekilde tasarlanabilir. Mesnet şartlarına bağlı olarak gerçek uzunluktan farklı olabilen eleman burkulma boylarının kullanılmasıyla, hesaplarda tüm basınç elemanları iki ucu mafsallı elemanlar olarak gözönüne alınabilir (bkz. Şekil 6.15).

Şekil 6.15: Farklı mesnetlenme durumlarında eleman burkulma boyu

Belirli mesnet koşulları için burkulma boyu katsayıları Şekil 6.16’da verilmiştir. Burkulma boyu elemanın uç mesnet koşullarına ve elemanın boyuna bağlıdır.

cL K L (6.9)

Sunum-6_v3 8/44

Şekil 6.16: Farklı mesnetlenme durumlarında kullanılan burkulma boyu katsayıları

Bunların dışındaki (örneğin çerçevelerdeki kolonlarda) sınır koşullarına sahip basınç çubuklarında burkulma boyları için özel olarak hazırlanmış Nomogramlardan yararlanılır.

6.4.2 Çerçeve Elemanları İçin Burkulma Boyu Katsayısı: ÇYY - Bölüm 6.4.3’te çelik çerçevelerde bulunan kolonların burkulma boylarının hesabında kullanılacak burkulma boyu katsayısı K’nın nasıl hesaplanacağı tanımlanmaktadır. AG ve BG büyüklükleri

sırasıyla söz konusu kolonun üst ve alt uçlarında birleşen kolonların ve kirişlerin eğilme rijitlikleri toplamlarının oranına bağlı olarak denklem (6.10)’dan hesaplanır.

/

/c c c

g g g

E I LG

E I L

(6.10)

c cE I Kolon enkesiti eğilme rijitliği

cL Kolon boyu

g gE I Kiriş enkesiti eğilme rijitliği

gL Kiriş boyu

Yanal yerdeğiştirmesi önlenmiş (düğüm noktaları sabit) moment aktaran çerçeveler ve benzeri sistemlerde burkulma boyu katsayısı K, kolonun üst ve alt uçlarında denklem (6.10) ile belirlenen AG ve BG büyüklüklerine bağlı olarak denklem (6.11) ile veya Şekil 6.17’de

verilen nomogramdan yararlanarak hesaplanabilir.

3 1.4 0.64

3 2.0 1.28A B A B

A B A B

G G G GK

G G G G

(6.11)

Şekil 6.17: Yanal yerdeğiştirmesi önlenmiş sistemlerde burkulma boyu katsayısı K

Yanal yerdeğiştirmesi önlenmemiş (düğüm noktaları hareketli) moment aktaran çerçeveler ve benzeri sistemlerde burkulma boyu katsayısı K, kolonun üst ve alt uçlarında denklem (6.10) ile belirlenen AG ve BG büyüklüklerine bağlı olarak denklem (6.12) ile veya

Şekil 6.18’de verilen nomogramdan yararlanarak hesaplanabilir.

Sunum-6_v3 9/44

1.6 4.0 4 7.5

7.5A B B

A B

G G GK

G G

(6.12)

Şekil 6.18: Yanal yerdeğiştirmesi önlenmemiş sistemlerde burkulma boyu katsayısı K

AG ve BG büyüklüklerinin hesabında kolonların ve kirişlerin sınır koşullarına bağlı olarak aşağıda belirtilen değişikliklerin yapılması

uygun olmaktadır.

• Temellere rijit olarak bağlanmayan kolonlarda, gerçek bir mafsallı bağlantı olmadığı sürece, pratik uygulamalar bakımından 10G olarak alınabilir. Kolonun temele bağlantısının rijit olması halinde, temel dönmesinin sıfıra eşit olduğu kanıtlanmadığı

sürece, 1G olarak alınabilir.

• Yanal yerdeğiştirmesi önlenmiş çerçevelerin kirişlerinde, kirişin /g g gE I L eğilme rijitliği diğer ucunun ankastre olarak

mesnetlenmesi halinde 2 katsayısı ile, diğer ucunun mafsallı olarak mesnetlenmesi halinde ise 1.5 katsayısı ile arttırılır. • Yanal yerdeğiştirmesi önlenmemiş çerçevelerin kirişlerinde, kirişin /g g gE I L eğilme rijitliği diğer ucunun ankastre olarak

mesnetlenmesi halinde 2/3 katsayısı ile, diğer ucunun mafsallı olarak mesnetlenmesi halinde ise 0.5 katsayısı ile azaltılır.

Örnek 6.1: Şekil 6.19'da verilen yanal yer değiştirmesi önlenmemiş (düğüm noktaları hareketli) moment aktaran çerçevenin CD kolonunun burkulma boyunu belirleyiniz.

Şekil 6.19

Çözüm: Kolon ve kiriş yerleşim planına göre hem kolonlar hem de kirişler x - x eksenine göre eğilmektedir. Bu nedenle bu eksene göre olan eğilme rijitliği değerleri gerekmektedir.

IPN 360 profilde 419610cmxI

IPN 400 profilde 429210cmxI

HEB 320 profilde 430820cmxI

Örnekte verilen çerçeve yanal yerdeğiştirmesi önlenmemiş çerçevedir. G değeri için (Denklem 6.10 [6.4]) ve K değeri için (Denklem 6.12 [6.6]) kullanılırsa:

1.0 Temele rijit bağlantı

/ 30820 / 6000.85

19610 / 700 29210 / 900/

C

c c cD

g g g

G

E I LG

E I L

Sunum-6_v3 10/44

1.6 4.0 4 7.5 0.85 1.6 1.0 4.0 4 1.0 7.5

1.327.5 0.85 1.0 7.5

D C CDC

D C

G G GK

G G

DC kolonunun burkulma boyu (Denklem 6.9) kullanılarak:

1.32 600 792cmDCc DC DCL K L

Örnek 6.2: Şekil 6.20'de verilen O 273.8 boru profilden yapılmış ve yanal yer değiştirmesi önlenmiş (düğüm noktaları sabit) moment aktaran taşıyıcı sistemin AB kolonunun burkulma boyunu belirleyiniz.

Şekil 6.20

Çözüm: O 273.8 boru profil için atalet momenti 45852cmI tür.

Örnekte verilen çerçeve yanal yerdeğiştirmesi önlenmiş çerçevedir. G değeri için (Denklem 6.10 [6.4]) ve K değeri için (Denklem 6.11 [6.5]) kullanılırsa:

/ 5852 /12000.42

2.0 5852 /1000/

10.0 Temele mafsallı bağlantı

3 1.4 0.64 3 0.42 10.0 1.4 0.42 10.0 0.640.80

3 2.0 1.28 3 0.42 10.0 2.0 0.42 10.0 1.28

c c cA

g g g

B

A B A BAB

A B A B

E I LG

E I L

G

G G G GK

G G G G

Yukarıda AG hesabında A düğüm noktasına bağlanan kiriş elemanı öbür ucundan ankastre olarak mesnetlendiği için kirişin eğilme

rijitliği 2.0 katsayısı ile çarpılarak arttırılmıştır.

AB kolonunun burkulma boyu (Denklem 6.9) kullanılarak:

0.80 1200 960cmABc AB ABL K L

Örnek 6.3: Şekil 6.21'de görülen yanal yer değiştirmesi önlenmiş (düğüm noktaları sabit) moment aktaran çerçevenin AB kolonunun burkulma boyunu belirleyiniz.

Şekil 6.21

Çözüm: Kolon ve kiriş yerleşim planına göre hem kolonlar hem de kirişler x - x eksenine göre eğilmektedir. Bu nedenle bu eksene göre olan eğilme rijitliği değerleri gerekmektedir.

IPE 300 profilde 48356cmxI

IPE 360 profilde 416270cmxI Sunum-6_v3 11/44



Örnekte verilen çerçeve yanal yerdeğiştirmesi önlenmiş çerçevedir. G değeri için (Denklem 6.10 [6.4]) ve K değeri için (Denklem 6.11 [6.5]) kullanılırsa:

/ 8091/ 400 8091/ 4001.69

8356 / 700 8356 / 700/

/ 8091/ 400 11260 / 5000.92

16270 / 700 16270 / 700/

3 1.4 0.64 3 1.69 0.92 1.4 1.69 0.92 0.64

3 2.0 1.28 3 1.69

c c cA

g g g

c c cB

g g g

A B A BAB

A B A B

E I LG

E I L

E I LG

E I L

G G G GK

G G G G

0.80

0.92 2.0 1.69 0.92 1.28

AB kolonunun burkulma boyu (Denklem 6.9) kullanılarak:

0.80 400 320cmABc AB ABL K L

6.5 Eksenel Basınç Kuvveti Etkisindeki Elemanların Tasarımındaki Genel Esaslar

Eksenel (enkesit ağırlık merkezine uygulanan) basınç kuvveti etkisindeki elemanların tasarımı bu bölümde belirtilen kurallara göre yapılacaktır.

6.5.1 Narinlik Oranı Sınırı: Denklem (6.8) kullanılarak hesaplanan narinlik oranı,

200cL

i (6.13)

sınırını sağlamalıdır.

6.5.2 Tasarım Esasları: Karakteristik eksenel basınç kuvveti dayanımı nP , eksenel basınç etkisindeki elemanın enkesit asal

eksenlerinden herhangi biri etrafında eğilmeli burkulma, burulmalı burkulma ve/veya eğilmeli burulmalı burkulma sınır durumlarına göre hesaplanacak dayanımların en küçüğü olarak alınacaktır. YDKT yönteminde tasarım basınç kuvveti dayanımı

, 0.90d c n cP P (6.14)

alınarak hesaplanacaktır.

6.6 Karakteristik Eksenel Basınç Kuvveti Dayanımı

Narin olmayan enkesitli (Tablo 6.1’e göre narin enkesit parçası içermeyen) elemanların eksenel basınç kuvveti altındaki karakteristik eksenel basınç kuvveti dayanımı nP , denklem (6.15) ile hesaplanacaktır.

n cr gP F A (6.15)

gA Kayıpsız enkesit alanı

crF Kritik burkulma gerilmesi

Denklem (6.15)’te yer alan kritik burkulma gerilmesi crF denklem (6.16) veya denklem (6.17) ile elde edilecektir.

/4.71 (veya 2.25 için) 0.658 y eF Fyccr y

y e

FL EF F

i F F (6.16)

4.71 (veya 2.25 için) 0.877yccr e

y e

FL EF F

i F F (6.17)

eF Elastik burkulma gerilmesi

yF Yapısal çelik karakteristik akma gerilmesi

Sunum-6_v3 12/44

Şekil 6.22: Yönetmelikte tanımlanan crF fonksiyonunun değerine göre grafiği

Eksenel basınç kuvveti etkisindeki elemanın enkesit asal eksenlerinden herhangi biri etrafında eğilmeli burkulma, burulmalı burkulma ve/veya eğilmeli burulmalı burkulma sınır durumları için elastik burkulma gerilmesi eF , Bölüm 6.6.1, 6.6.2’de verilen esaslara göre

belirlenecektir.

6.6.1 Eğilmeli Burkulma Sınır Durumu: Bu sınır durum, enkesit özelliklerinden bağımsız olarak, tüm basınç elemanlarında dikkate alınacaktır. Eğilmeli burkulma sınır durumunda karakteristik basınç dayanımı denklem (6.15) ile hesaplanacaktır. Buna göre denklem (6.16) veya denklem (6.17)’deki elastik burkulma gerilmesi eF , denklem (6.18) ile hesaplanacaktır.

2

2e

c

EF

L

i

(6.18)

6.6.2 Burulmalı ve Eğilmeli-Burulmalı Burkulma Sınır Durumu: Aşağıda listelenen tipte enkesite sahip basınç elemanlarının tasarımında, burulmalı ve eğilmeli burulmalı burkulma sınır durumunda elastik burkulma gerilmesi eF , bu bölümde verildiği gibi

hesaplanacaktır.

• Enkesiti tek simetri eksenli basınç elemanlarında (sırt sırta yerleştirilmiş çift korniyer, T-enkesitler, vb.), • Enkesiti çift simetri eksenli bazı yapma basınç elemanlarında (+ şekilli yapma enkesitler) • Simetri ekseni bulunmayan basınç elemanlarında • Burulmaya karşı desteklenmeyen uzunluğu, yanal ötelenmeye karşı desteklenmeyen uzunluğunu aşan enkesiti çift simetri

eksenli tüm basınç elemanlarında

• Uzun kol uzunluğunun kalınlığına oranı / 0.71 / yb t E F olan tek korniyerden oluşan basınç elemanlarında

Burulmalı ve eğilmeli-burulmalı burkulma sınır durumunda karakteristik basınç dayanımı denklem (6.15) ile hesaplanacaktır. Denklem (6.16) veya denklem (6.17)’deki elastik burkulma gerilmesi eF , ilgili kesitler için sırasıyla denklem (6.19), denklem (6.20), denklem

(6.21) kullanılarak hesaplanacaktır.

Burulma veya eğilmeli burulma sınır durumunda elastik burkulma gerilmesi eF :

a) Çift simetri eksenli enkesitler için [Burkulmanın, elemanın boyuna ekseni etrafında dönmesiyle oluştuğu burulmalı burkulma sınır durumunda (+ şekilli yapma enkesitli veya sırt sırta yerleştirilmiş 4 korniyerden oluşan açık enkesitli basınç elemanları)]

2

2

1we

x ycz

E CF GJ

I IL

(6.19)

E Yapısal çelik elastisite modülü (200000 MPa) G Yapısal çelik kayma modülü (77200 MPa) wC Çarpılma sabiti

J Burulma sabiti

czL z ekseni (boyuna eksen) etrafında burkulma durumunda burkulma boyu ( z zK L )

,x yI I İlgili asal eksen etrafındaki atalet momenti

Sunum-6_v3 13/44

b) y ekseninin simetri ekseni olduğu tek simetri eksenli enkesitler için [Simetri ekseni y ekseni olmak üzere, y ekseni etrafında burkulmanın, elemanın eğilmesi ve boyuna ekseni etrafında dönmesiyle oluştuğu eğilmeli burulmalı burkulma sınır durumunda (çift korniyerler, T-enkesitler, U-profiller ve eşit kollu tek korniyer gibi tek simetri eksenine sahip enkesitlerden oluşan basınç elemanlarının simetri eksenleri etrafında burkulması)]

2

41 1

2ey ez ey ez

e

ey ez

F F F F HF

H F F

(6.20)

eyF y ekseni etrafında eğilmeli burkulma sınır durumunda elastik burkulma gerilmesi

ezF Burulmalı burkulma sınır durumunda elastik burkulma gerilmesi

H Eğilme sabiti

Simetri ekseni x ekseni olduğunda (U profıller) denklem (6.20)’de eyF terimi exF olarak değiştirilecektir. (Not: Tek simetri

eksenine sahip enkesitlerde simetri eksenine dik olan x ekseni etrafında burkulmada ise, karakteristik basınç kuvveti dayanımı eğilmeli burkulma sınır durumu esas alınarak Bölüm 6.6.1 'e göre belirlenecektir.)

c) Simetri ekseni olmayan enkesitler için [eğilmeli burulmalı burkulma sınır durumunda (farklı kollu tek korniyer enkesitli basınç elemanları)]

2 2

2 20 0

0 0

0e ex e ey e ez e e ey e e ex

x yF F F F F F F F F F F F

i i

(6.21)

0i Kayma merkezine göre hesaplanan polar atalet yarıçapı

exF x ekseni etrafında eğilmeli burkulma sınır durumunda elastik burkulma gerilmesi



0 0,x y Kayma merkezinin ağırlık merkezine göre koordinatları

Denklem (6.19), denklem (6.20), denklem (6.21)’de yer alan büyüklükler aşağıdaki ifadeler kullanılarak hesaplanacaktır.

2

2ex

cx

x

EF

L

i

(6.22)

2

2ey

cy

y

EF

L

i

(6.23)

2

22

0

1wez

cz g

ECF GJ

L A i

(6.24)

2 20 0

2

0

1x y

Hi

(6.25)

2 2 2

0 0 0x y

g

I Ii x y

A

(6.26)

NOT: T enkesitler ve çift korniyerlerde denklem (6.24)’de yer alan çarpılma sabiti wC nin değeri sıfır alınabilir. Çift simetri eksenli I

enkesitlerde 0h başlıkların ağırlık merkezleri arasındaki uzaklık olmak üzere

20

4y

w

I hC (6.27)

denklemi kullanılarak hesaplanabilir.

6.7 Tek Korniyerden Oluşan Basınç Elemanları

Kol uzunluğunun kalınlığına oranı / 0.71 / yb t E F olan tek korniyerden oluşan basınç elemanlarında, karakteristik basınç kuvveti

dayanımı nP , eğilmeli burkulma sınır durumu esas alınarak (Bölüm 6.6.1 veya Bölüm 6.10) ve eğilmeli burulmalı burkulma sınır

durumu esas alınarak (Bölüm 6.6.2)’ye göre hesaplanan değerlerin en küçüğü olarak alınacaktır.

Sunum-6_v3 14/44

Kol uzunluğunun kalınlığına oranı / 0.71 / yb t E F olan tek korniyerden oluşan basınç elemanlarında, karakteristik basınç kuvveti

dayanımı nP , sadece eğilmeli burkulma sınır durumu esas alınarak (Bölüm 6.6.1 veya Bölüm 6.10)’a göre belirlenecektir.

Aşağıda verilen koşulları sağlayan, tek korniyerden oluşan basınç elemanlarında, dışmerkezlik etkisinin ihmal edilmesine ve aşağıda (1) veya (2)’de tanımlanan etkin narinlik oranları /cL i kullanılarak eksenel basınç kuvveti dayanımının hesaplanmasına izin

verilmektedir. Bunun için esas alınacak koşullar şunlardır:

• Korniyer, her iki ucunda aynı kolundan basınç kuvveti etkisinde olmalıdır. • Korniyer uçları, en az 2 bulon ile veya kaynakla bağlanmalıdır. • Korniyerin boyuna eksenine dik yük bulunmamalıdır. • /cL i oranı 200 sınırını aşmamalıdır.

• Farklı kollu korniyerde, uzun kol boyunun kısa kol boyuna oranı 1.7 yi aşmamalıdır.

Ayrıca, korniyerler komşu örgü elemanıyla birlikte düğüm noktası levhasının veya başlık elemanının aynı yüzüne (tarafına) bağlanmalıdır.

Yukarıdaki ve aşağıda (1) veya (2)'de [NOT: (2) durumu uzay kafes sistemler hakkında olduğundan dolayı notlarda yer almamaktadır] tanımlanan koşulları sağlamayan tek korniyerden oluşan basınç elemanları, eğilme momenti ve eksenel basınç kuvvetinin ortak etkisi altında ÇYY - Bölüm 11: Eğilme momenti ve eksenel basınç kuvvetinin ortak etkisi'ne göre boyutlandırılacaktır.

Eşit kollu korniyerlerin veya uzun kolları vasıtasıyla bağlanan farklı kollu korniyerlerin etkin narinlik oranları, tek veya düzlem kafes sistemin örgü elemanı olarak veya uzay kafes sistemin örgü elemanı olarak kullanılmaları durumları için yönetmelikte verilmektedir.

1. Eşit kollu korniyerlerin veya uzun kolları vasıtasıyla bağlanan farklı kollu korniyerlerin tek veya bir düzlem kafes sistemin örgü elemanı olarak kullanılmaları halinde, komşu örgü elemanıyla birlikte düğüm noktası levhasının veya başlık elemanının aynı yüzüne (tarafına) bağlanıyorsa etkin narinlik oranı denklem (6.28) veya denklem (6.29) ile hesaplanacaktır.

80 için 72 0.75c

a a

LL L

i i i (6.28)

80 için 32 1.25c

a a

LL L

i i i (6.29)

L Kafes sistemin düğüm noktaları arasındaki eleman uzunluğu ai Korniyerin bağlanan koluna paralel geometrik eksen etrafındaki atalet yarıçapı

Kısa kolu ile bağlanan farklı kollu korniyerlerde denklem (6.28) veya denklem (6.29) ile hesaplanan etkin narinlik oranı

2

14 / 1sb b ile elde edilen değer kadar arttırılacaktır. Ancak, bu narinlik oranı korniyerin zayıf asal ekseni etrafındaki

narinliğinin 0.95 katından küçük olamaz ( / 0.95 /c zL i L i ).

1b Korniyerin uzun kolunun boyu

sb Korniyerin kısa kolunun boyu

zi Korniyerin zayıf asal ekseni etrafındaki atalet yarıçapı

Örnek 6.4: Şekil 6.23, 6.24 ve 6.25'de verilen basınç elemanlarının burkulma boylarını belirleyiniz.

Şekil 6.23

Sunum-6_v3 15/44

Şekil 6.24

Şekil 6.25

Şekil 6.25’te teorik ve önerilen burkulma boyu değerleri Şekil 6.16’da verilen değerler kullanılarak hesaplanmıştır.

Örnek 6.5: Şekil 6.26’da verilen basınç elemanında 450cm, 600cmcx cyL L dir. Buna göre eğilmeli burkulma hesabında

kullanılması gereken narinlik değerini ( max ) hesaplayınız.

Şekil 6.26

Çözüm: UPN 200 profilleri ve levhalar birbirlerine küt kaynak dikişleri ile kolon boyunca sürekli biçimde birleştirildiğinden dolayı çubuk tek parçalı basınç çubuğudur. Profil tablosundan

UPN 200 için 2 4 432.2cm , 1910cm , 148cm , 2.01cmx y yA I I e

Verilen enkesit için

234

2 34

2

10 0.8 202 1910 2 2 10 0.8 0.4 5295cm

12 2

25 0.8 102 148 32.2 2.01 2 7516cm

2 12

2 32.2 2 0.8 10 80.4cm

5295 75168.12 , 9.67

80.4 80.4

45055

8.12600

629.67

x

y

x y

x

y

I

I

A

i cm i cm

max 62

Sunum-6_v3 16/44

Örnek 6.6: Şekil 6.27’de verilen kolon için eğilmeli burkulma hesabında kullanılması gereken narinlik değerini ( max ) hesaplayınız..

Şekil 6.27

Çözüm: Şekil 6.27’de sol tarafta basınç çubuğunun enkesiti verilmektedir. Ortada basınç çubuğunun mesnetlenme koşulları, sağ tarafta ise Tablo 6.2’de verilen enkesit özelliklerinin alındığı eksen takımı gösterilmektedir. Kolonun uçları basit mesnetli olduğu için enkesit ağırlık merkezi G’den geçen herhangi bir eksene göre hesaplanacak olan burkulma boyu 1 325 325cmcL KL olacaktır. UPN 180

ve UPN 220 profilleri için enkesit özellikleri Tablo 6.2’de verilmektedir.

Tablo 6.2: UPN profiller için profil tablosundan okunan enkesit özellikleri

2cmA cme 4cmxI 4cmyI

UPN 180 28.0 1.92 1350 114 UPN 220 37.4 2.14 2690 197

Enkesitin ağırlık merkezi, UPN 220 profilinin ağırlık merkezinden geçen 1 1x y eksen takımının orjin noktası olan 1G noktasına göre

saptanacak.

22 4

22 4

18 2228 2.14 28 1.92

2 24.77cm 3.89cm

28 37.4 28 37.4

222690 37.4 3.89 114 28 3.89 1.92 4124cm

2

18197 37.4 4.77 1350 28 2.14 4.77 3534cm

2

37.4 3.89 4.77 28 1

G G

x

y

xy

x y

I

I

I

4

2

2,

2 42

, 4

min

maxmin

22 183.89 1.92 1 2.14 4.77 1620cm

2 2

2 2

5476cm4124 3534 4124 35341620

2182cm2 2

21825.78cm

28 37.4325

56.235.78

x y x yxy

c

I I I II I

II

I

i i

L

i

Örnek 6.7: (ÇYUK - 8.1) Şekil 6.28’de verilen her iki asal ekseni etrafında iki ucu mafsallı HE 450 B enkesitli 9.0mL boyundaki

eleman sabit ve hareketli yükler altında sırasıyla, 850kN, 2400kNG QP P eksenel basınç kuvvetleri etkisindedir. Eleman, boyunun

orta noktasında, enkesitinin y eksenine (zayıf eksenine) dik doğrultusunda yanal yerdeğiştirmeye ve burulmaya karşı desteklenmiştir. Buna göre verilen kolonun tasarım basınç kuvveti dayanımını kontrol ediniz.

Verilenler: Tüm yapı elemanlarında kullanılan S355 için → 355MPa, 510MPa, 200000MPay uF F E (Tablo 2.4 [2.1A])

HE 450 B için 221800mm , 344mm, 300mm, 14mm, 26mm, 191.4mm, 73.3mmw f x yA h b t t i i

Sunum-6_v3 17/44

Şekil 6.28

Çözüm: Basınç elemanı çift simetri eksenli I enkesite sahiptir. Bu nedenle basınç dayanımı sadece eğilmeli burkulma sınır durumuna göre belirlenecektir. İlk olarak enkesitin narin olup olmadığı incelenecektir. Enkesitin başlık parçaları rijitleştirilmemiş, gövdesi ise rijitleştirilmiş parçalardır. Rijitleştirilmemiş parçalar için (Tablo 6.1 [5.1A], Durum 1), rijitleştirilmiş gövde parçası için (Tablo 6.1 [5.1A], Durum 5) kontrolleri yapılırsa,

300 200000Başlık parçasında: 5.77 0.56 0.56 13.29

2 2 26 355

344 200000Gövde parçasında: 24.57 1.49 1.49 35.28

14 355

fr

f y

rw y

bb E

t t F

h E

t F

Enkesiti oluşturan tüm parçaların narinlikleri kendileri ile ilgili verilen r narinlik sınır değerinin altında

kaldığı için basınç çubuğu narin olmayan enkesite sahiptir.

Eğilmeli burkulma sınır durumunda asal eksenlere göre eleman burkulma boyları: Basınç çubuğu iki asal eksene görede uçlarından basit mesnetli olarak bağlanmıştır. Bu nedenle Şekil 6.16 uyarınca 1.0K alınacaktır. (Denklem 6.9) kullanılarak

1 1

2 2 max

1.0 9000 9000mm

1.0 4500 4500mm4500mm

1.0 4500 4500mm

cx x x

y y

cy y yy y

L K L

K LL K L

K L

Asal eksenlere göre (Denklem 6.8) kullanılarak hesaplanan narinlik değerleri,

max

900047.02 200

191.40

450061.39 200

73.30

max 47.02; 61.39 61.39

cxx

x

cyy

y

L

i

L

i

Narinlik değerleri (Denklem 6.13) ile verilen sınırı sağlamaktadır. Eğilmeli burkulma y - y eksenine göre gerçekleşecektir. Eğilmeli burkulma sınır durumunda elastik burkulma gerilmesi eF (Denklem 6.18 [8.4]) kullanılarak,

2 2 2

22 2 2

200000524N/mm 524MPa

61.39eycy

y

E EF

L

i

Kritik burkulma gerilmesi crF (Denklem 6.16 [8.2]),

max

/ 355/524

20000061.39 4.71 4.71 111.79

355

0.658 0.658 355 267.35MPay e

y

F F

cr y

E

F

F F

Sunum-6_v3 18/44

Gerekli basınç kuvveti dayanımı uP ,

1.2 1.6 1.2 850 1.6 244 4860kNu G QP P P

Elemanın karakteristik basınç kuvveti dayanımı nP (Denklem 6.15 [8.1]) ve tasarım basınç kuvveti dayanımı dP (Denklem 6.14)

3267.35 21800 10 5828.23kN

0.90 5828.23 5245.41kN

5245.41kN 4860kN

n cr g

d c n

d u

P F A

P P

P P

Tasarım dayanımı gerekli dayanımdan büyüktür. Basınç çubuğu etkiyen kuvveti güvenli bir biçimde taşır.

Örnek 6.8: Şekil 6.29’da verilen 100.100.12 profilden basınç elemanının verilen kuvveti taşıyıp taşımayacağını

a) İki kolundan da birleşim noktasına bağlanması durumunda b) Tek kolundan düzlem kafes kirişin başlığına bağlanması durumu için belirleyiniz.


100.100.12 için 22271mm , 30.2mm, 38.0mm, 19.4mmx y u vA i i i i

Şekil 6.29

Çözüm: a) Enkesitin yatay ve düşey kol parçaları rijitleştirilmemiş parçalardır. Rijitleştirilmemiş parçalar için (Tablo 6.1 [5.1A], Durum 3) ile verilen kontrol yapılırsa,

100 200000

Yatay ve düşey kol parçasında: 8.3 0.45 0.45 12.112 275r

y

b E

t F



Korniyerde hangi burkulma sınır durumlarının kontrol edileceğine karar verebilmek için (Bölüm 6.7 [8.3])

te verilen / 0.71 / veya / 0.71 /y yb t E F b t E F durumu incelenecektir.

100 200000

8.3 0.71 0.71 19.112 275y

b E

t F

/ 0.71 / yb t E F olduğundan basınç çubuğunda eğilmeli burulmalı burkulma kontrolü yapılmasına gerek yoktur. Basınç çubuğunun

dayanımı sadece eğilmeli burkulma sınır durumuna göre belirlenecektir. Kolon narinliği (Denklem 6.13),

max

min

max

1.0 270139.2 200

1.94

139.2 4.71 / 4.71 200000 / 275 127

c

v

y

L KL

i i

E F

Kolon elastik bölgede burkulma gerçekleştirmektedir. Bu nedenle elastik burkulma gerilmesi eF (Denklem 6.18 [8.4]) ve kritik

burkulma gerilmesi crF (Denklem 6.17 [8.3]),

2 2

2 2

200000101.9MPa

139.2e

EF

Sunum-6_v3 19/44

0.877 0.877 101.9 89.4MPacr eF F

Gerekli basınç kuvveti dayanımı 120kNuP P olarak soruda verilmiştir. Elemanın karakteristik basınç kuvveti dayanımı nP

(Denklem 6.15 [8.1]) ve tasarım basınç kuvveti dayanımı dP (Denklem 6.14)

389.4 2271 10 203kN

0.90 203 182.7kN

182.7kN 120kN

n cr g

d c n

d u

P F A

P P

P P


b) Korniyer bir düzlem kafes sistemin örgü elemanı olarak kullanılmaktadır. İki ucu mafsallı dikme elemanı, komşu örgü elemanıyla birlikte her iki uçtaki düğüm levhalarının aynı yüzüne kaynaklı uç birleşimi ile bağlanmaktadır.

Korniyer (Bölüm 6.7 [8.3])’te verilen ve etkin narinlik oranının kullanılarak hesapların yapılmasına izin verilen şartların hepsini sağlamaktadır. Bunlar;

• Korniyer, her iki ucunda aynı kolundan basınç kuvveti etkisinde olmalıdır.

• Korniyer uçları, en az 2 bulon ile veya kaynakla bağlanmalıdır.

• Korniyerin boyuna eksenine dik yük bulunmamalıdır.

• Korniyerler komşu örgü elemanıyla birlikte düğüm noktası levhasının veya başlık elemanının aynı yüzüne (tarafına) bağlanmalıdır.

• /cL i oranı 200 sınırını aşmamalıdır (şimdi incelenecek) .

Etkin narinlik oranı /cL i (Denklem 6.29 [8.16]),

2700 2700

89.4 80 için 32 1.25 32 1.25 143.76 20030.2 30.2

c

a a

LL L

i i i

/cL i oranı 200 sınırını aşmamalıdır şartı da sağlanmaktadır. Bu nedenle kolon eğilmeli burkulma sınır durumu etkin narinlik oranı

kullanılarak hesaplanacaktır. Eğilmeli burkulma sınır durumunda elastik burkulma gerilmesi eF (Denklem 6.18 [8.4]) ve kritik

burkulma gerilmesi crF (Denklem 6.17 [8.3]),

2 2

2 2

20000095.51

143.76

143.76 4.71 / 4.71 200000 / 275 127 0.877 0.877 95.51 83.76MPa

e

c

cy cr e

EF MPa

L

i

LE F F F

i

Gerekli basınç kuvveti dayanımı 120kNuP P olarak soruda verilmiştir. Elemanın karakteristik basınç kuvveti dayanımı nP

(Denklem 6.15 [8.1]) ve tasarım basınç kuvveti dayanımı dP (Denklem 6.14)

383.76 2271 10 190.2kN

0.90 190.2 171.2kN

171.2kN 120kN

n cr g

d c n

d u

P F A

P P

P P


Örnek 6.9: Şekil 6.30’da sistem şeması ve enkesiti gösterilen, iki adet IPN 240 profilden yapılmış basınç elemanının güvenli olarak taşıyabileceği maksimum basınç kuvvetini hesaplayınız.


IPN 240 için 2 4 4 4 44610mm , 4250 10 mm , 221 10 mm , 95.9mm, 22.0mmx y x yA I I i i

Kolon enkesiti narin değildir. Narinlik kontrolünü atlayınız.

Sunum-6_v3 20/44

Şekil 6.30

Çözüm: a) Enkesitin geometrik özelliklerinin hesabı,

2 4

29.59cm

2

2 221 46.1 10.6 / 2 3031.9cm

3031.95.73cm

2 2 46.1

xx

y

yy

Ii

A

I

Ii

A

Basınç çubuğunun burkulma boyları Şekil 6.16’da verilen öneriK değerleri ve (Denklem 6.9) kullanılarak hesaplanacaktır.

1 1

2 2 max

2.1 5500 1155cm

1.0 250 250cm250cm

0.8 300 240cm

cx x x

y y

cy y yy y

L K L

K LL K L

K L


max

1155120.4 200

9.59

25043.6 200

5.73

max 120.4;43.6 120.4

cxx

x

cyy

y

L

i

L

i

Narinlik değerleri (Denklem 6.13) ile verilen sınırı sağlamaktadır. Eğilmeli burkulma x - x eksenine göre gerçekleşecektir. Eğilmeli burkulma sınır durumunda elastik burkulma gerilmesi eF (Denklem 6.18 [8.4]) kullanılarak,

2 2 2

2 2 2

200000136.2MPa

120.4excx

x

E EF

L

i


max

/ 235/136.2

200000120.4 4.71 4.71 137.4

235

0.658 0.658 235 114.1MPay e

y

F Fcr y

E

F

F F


3114.1 2 4610 10 1052kN

0.90 1052 946.8kNn cr g

d c n

P F A

P P

Basınç çubuğunun güvenle taşıyabileceği maksimum kuvvet 946.8kN’dur.

Sunum-6_v3 21/44

Örnek 6.10: (ÇYUK - 8.2) Şekil 6.31’de verilen her iki asal ekseni etrafında iki ucu mafsallı 1/2 HE 280 B enkesitli 4.0mL

boyundaki eleman, sabit ve hareketli yükler altında sırasıyla, 130kN, 290kNG QP P eksenel basınç kuvvetleri etkisindedir. Verilen

basınç elemanının tasarım basınç kuvveti dayanımını kontrol ediniz.

Şekil 6.31

Verilenler: Tüm yapı elemanlarında kullanılan S355 için → 355MPa, 77200MPa, 200000MPayF G E (Tablo 2.4 [2.1A])

1/2 HE 280 B için 2 4 4 4 4

4 4

6570mm , 673 10 mm , 3297 10 mm , 280mm, 140mm, 10.5mm,

18mm, 32mm, 71mm, 22.31mm, 71.85 10 mm

x y w

f x y g

A I I b d t

t i i y J

Çözüm: Basınç elemanı T enkesite sahiptir. Bu nedenle basınç dayanımı eğilmeli burkulma ve eğilmeli burulmalı burkulma sınır durumlarına göre belirlenecektir. Enkesitin başlık parçaları ve gövde parçası rijitleştirilmemiş parçalardır. Başlık parçaları için (Tablo 6.1 [5.1A], Durum 1), gövde parçası için (Tablo 6.1 [5.1A], Durum 4) kontrolleri yapılırsa,


2 2 18 355


10.5 355

fr

f y

rw y

bb E

t t F

d E

t F

Enkesiti oluşturan tüm parçaların narinlikleri kendileri ile ilgili verilen r narinlik sınır değerinin altında kaldığı için basınç çubuğu

narin olmayan enkesite sahiptir.

İlk olarak x - x ve y - y asal eksenleri etrafındaki (y - y ekseni simetri eksenidir) eğilmeli burkulma sınır durumu için dayanım hesabı yapılacaktır.


1.0 4000 4000mm

1.0 4000 4000mmcx x x

cy y y

L K L

L K L


max

4000125 200

32

400056.34 200

71

max 125; 56.34 125

cxx

x

cyy

y

L

i

L

i

Narinlik değerleri (Denklem 6.13) ile verilen sınırı sağlamaktadır. Eğilmeli burkulma x - x eksenine göre gerçekleşecektir. Eğilmeli burkulma sınır durumunda elastik burkulma gerilmesi eF (Denklem 6.18 [8.4]) kullanılarak,

2 2 2

2 2 2

200000126.33MPa

125excx

x

E EF

L

i


Sunum-6_v3 22/44

max

200000125 4.71 4.71 111.79

355

0.877 0.877 126.33 110.79MPa

y

cr y

E

F

F F

Elemanın eğilmeli burkulma sınır durumunda karakteristik basınç kuvveti dayanımı nP (Denklem 6.15 [8.1]),

3110.79 6570 10 728kNn cr gP F A

Eğilmeli burulmalı burkulma sınır durumunda elemanın karakteristik basınç kuvveti dayanımı nP ’nin hesabı: y - y ekseni etrafında

eğilmeli burkulma sınır durumunda elastik burkulma gerilmesi eyF (Denklem 6.23 [8.9]) kullanılarak,

2 2

2 2

200000622MPa

56.34ey

cy

y

EF

L

i

T profilin kayma merkezi, simetri ekseni üzerinde başlık kalınlığının orta noktasında olduğundan 0 00, 22.31 18 / 2 13.31mmx y

olur. Kayma merkezine göre hesaplanan polar atalet yarıçapı 0i (Denklem 6.26 [8.12]),

4 4

2 2 2 2 20 0 0

673 10 3297 100 13.31 6219mm

6570x y

g

I Ii x y

A

Burulmalı burkulma sınır durumunda elastik burkulma gerilmesi ezF (Denklem 6.24 [8.10]) kullanılarak ve 0wC alınarak (bunun

nedeni 2

2w

cz

EC

L

teriminin değerinin GJ teriminin değerine göre çok küçük olması ve ihmal edilebir olmasıdır),

2

0

77200 7185001358MPa

6570 6219ez

g

GJF

A i

Eğilme sabiti H nın değeri (Denklem 6.25 [8.11]) kullanılarak,

2 2 20 0

2

0

0 13.311 1 0.971

6219

x yH

i

Simetri ekseni olan y - y ekseni etrafındaki eğilmeli burulmalı burkulma sınır durumunda elastik burkulma gerilmesi eF (Denklem 6.20

[8.6]) kullanılarak,

2 2

4 622 1358 4 622 1358 0.9711 1 1 1 608MPa

2 2 0.971 622 1358

ey ez ey eze

ey ez

F F F F HF

H F F

/ 355 / 608 0.58 2.25y eF F olduğundan eğilmeli burulmalı burkulma sınır durumunda kritik burkulma gerilmesi crF (Denklem

6.16 [8.2]),

/ 355/6080.658 0.658 355 278MPay eF F

cr yF F

Elemanın eğilmeli burulmalı burkulma sınır durumunda karakteristik basınç kuvveti dayanımı nP (Denklem 6.15 [8.1])

3278 6570 10 1826kNn cr gP F A

Buna göre elemanın karakteristik basınç kuvveti dayanımı nP ,

min 728kN; 1826kN 728kNnP

olarak hesaplanır. Elemanın eksenel basınç kuvveti dayanımını x - x ekseni etrafında eğilmeli burkulma sınır durumu belirleyecektir.

Sunum-6_v3 23/44


1.2 1.6 1.2 130 1.6 290 620kNu G QP P P

Elemanın tasarım basınç kuvveti dayanımı dP (Denklem 6.14),

0.90 728 655.20kN

655.20kN 620kNd c n

d u

P P

P P


6.8 Yapma Enkesitli (Çok Parçalı) Basınç Elemanları

Kolon boyu çok fazla olduğunda, aralarında aralık bulunan iki veya daha çok enkesit çubuk boyunca birbirine birleştirilerek, çok parçalı basınç elemanı olarak isimlendirilen daha ekonomik kesitler elde edebilir. Özellikle kafes sistemlerin elemanları olarak aralarında bağ levhası kalınlığı kadar uzaklık bulunan sırt sırta yerleştirilmiş çift korniyer veya çift U enkesitli elemanlar oldukça sık kullanılır. Enkesiti oluşturan profillerin birbirine belirli bir aralıkla konumlandırıldığı çok parçalı basınç elemanları ise ağır kren yükü veya vinç taşıyan uzun kolonlarda, televizyon ve radyo antenlerinde kullanılmaktadır. Bu amaçla kullanılabilecek çok parçalı basınç elemanı enkesitini oluşturan parçalar eleman uzunluğu boyunca çeşitli şekilde teşkil edilebilen kafes örgü sistemler ile veya bağ levhaları ile bağlanarak beraber çalışmaları sağlanır.

Basınç elemanı enkesitini oluşturan parçalar ile bağlantı elemanları arasındaki kayma kuvvetleri nedeniyle oluşan kayma deformasyonları burkulma dayanımını azaltır. Kayma deformasyonlarının etkisi asal eksenlerin konumuna bağlıdır. Bağlantı elemanlarına paralel eksen etrafındaki burkulmada kayma deformasyonları önemsizdir ve tek hadde profilinde olduğu gibi ihmal edilmektedir. Ancak, bağlantı elemanlarına dik eksen etrafındaki burkulmada kayma deformasyonlarının etkisi değiştirilmiş narinlik oranı ile hesaba katılır. İki parçadan oluşan çok parçalı basınç elemanlarının tasarımı değiştirilmiş narinlik oranının kullanılması dışında tek parçalı basınç elemanlarının tasarım kuralları ile aynıdır.

Bu bölüm birbiriyle temasta olan veya belirli bir aralıkla konumlandırılan profillerin ve/veya levhaların, birbirine aşağıdaki koşulları sağlayan bağlantı elemanları (bağ levhaları ve/veya kafes örgü elemanları) ile birleştirildiği çok parçalı basınç elemanlarını kapsamaktadır.

Çok parçalı basınç elemanlarında uç noktalar arasında en az iki adet ara bağlantı teşkil edilecek ve kayma şekildeğiştirmelerinin

karakteristik basınç kuvveti dayanımına etkisi göz önüne alınacaktır. Bu etki etkin narinlik oranı, /c mL i ile hesaba katılacaktır. Bu

durumda, elemanının karakteristik basınç kuvveti dayanımı /cL i narinlik oranı yerine, aşağıda tanımlanan etkin narinlik oranı

kullanılarak, Bölüm 6.6.1 [8.2.1], Bölüm 6.6.2 [8.2.2] veya Bölüm 6.10 [8.5]’te verilen esaslara göre belirlenecektir. Elemanların etkin narinlik oranları, bağ levhası ve kafes örgü elenıanlarının birleşim araçlarının özelliklerine bağlı olarak aşağıda tanımlanmaktadır.

• Bulonlara basit sıkma yönteminin uygulandığı birleşimler.

22

0 1

c c

m

L L a

i i i

(6.30)

• Kaynaklı birleşimler ve bulonların Tablo 3.7 [13.11]'de tanımlanan A, B veya C sınıfı yüzey hazırlığı ile kontrollü sıkıldığı birleşimler.

01

40 için c c

m

L La

i i i

(6.31)

22

01 1

40 için c c i

m

L L K aa

i i i i

(6.32)

0/cL i Enkesiti oluşturan parçaların tek parça gibi davrandığı varsayımıyla hesaplanan, elemanın burkulma ekseni etrafındaki

narinlik oranı.

/c mL i Etkin narinlik oranı

a Bağlantı elemanlarının aralığı i Basınç elemanı enkesitinin burkulma ekseni etrafındaki atalet yarıçapı

1i Tek bir parçanın minimum atalet yarıçapı

iK (sırt-sırta yerleştirilen çift korniyer için = 0.50), (sırt-sırta yerleştirilen çift U profili için = 0.75), (diğer durumlar için = 1.00)

Sunum-6_v3 24/44

Çok parçalı basınç elemanlarının oluşturulmasında aşağıda verilen koşullar gözönünde tutulacaktır.

a) Çok parçalı basınç elemanını oluşturan her bir parçanın uç bağlantı elemanına birleşimi, kaynaklı birleşim veya A, B veya C sınıfı yüzeye sahip, önçekmenin uygulandığı bulonlu birleşim ile teşkil edilecek ve birleşen parçalar arasında göreli kaymanın önlenmesi sağlanacaktır.

b) Tüm parçaları birbirleriyle temas halinde olmayan çok parçalı basınç elemanlarında, her bir parça uzunlukları boyunca a aralığı ile birbirlerine bağlanacaktır. Bağlantı elemanları arasındaki a uzunluğunda her bir parçanın en küçük atalet yarıçapı ile

hesaplananacak olan 1/a i narinliği basınç elemanının maksimum narinliğinin ¾’ünü aşmayacaktır.

1

3

4c

maks

La

i i

(6.33)

c) Tüm parçaları birbiriyle temas halinde olan ve parçaları sürekli birleştirilen çok parçalı basınç elemanlarının taban levhasına birleştiği uç bölgelerde, tüm parçalar birbirine bulonlu veya kaynaklı birleşim ile bağlanmalıdır. Bulonlu birleşimde, parçalar birbirine, çubuk ekseni doğrultusunda eleman genişliğinin en az 1.5 katına eşit uzunlukta ve bulon aralığı bulan çapının 4 katını aşmayacak şekilde bağlanacaktır. Kaynaklı birleşimde ise, basınç elemanının parçalarını birbirine bağlayan kaynak uzunluğu eleman genişliğinden az olmayacaktır, (bkz. Tablo 6.3a). Basınç elemanının uzunluğu boyunca, bağlantı elemanlarında kullanılacak süreksiz kaynakların veya bulanların boyuna doğrultudaki aralığı, gerekli dayanımı sağlayacak şekilde belirlenecektir.

d) Tüm parçaları birbiriyle temas halinde olan ve parçaları sürekli birleştirilen basınç elemanlarında, bulonların basınç elemanı boyunca aralığı için sınırlar ÇYY - Bölüm 13.3.8’de verilen maksimum aralıkları aşmayacaktır. (NOT: Yönetmeliğin atıf yapılan bölümünde “Herhangi bir bulonun merkezinin en yakın kenara olan maksimum uzaklığı, bağladığı parçanın kalınlığının 12 katını ve 150mm yi aşamaz. Boyalı veya korozyon etkisinde olmayan boyasız elemanlarda, bir profil ile bir levhayı veya iki levhayı sürekli olarak birbirine bağlayan bulonların kuvvet doğrultusundaki aralıkları, birleşen ince parçanın kalınlığının 14 katını ve 200mm yi aşamaz. Bu boyutlar, temas halindeki iki profilin birbirine sürekli olarak bağlantısını sağlayan bulonlu birleşimler için geçerli değildir.” ifadesi yer almaktadır.)

Eleman başlıklarının dış yüzeylerine levha ilavesiyle oluşturulan çok parçalı basınç elemanlarında, süreksiz kaynaklar ve bulonlar şaşırtmalı yerleştirildiğinde, her bir bulon sırasındaki bulonların veya levha kenarındaki süreksiz kaynak dikişlerinin

net aralığı, dıştaki levha kalınlığı pt ’nin 1.12 / yE F katını ve 400mm’yi (bkz. Tablo 6.3b), diğer durumda bir bulon

sırasındaki bulonların veya levha kenarındaki süreksiz kaynak dikişlerinin net aralığı, dıştaki levha kalınlığı pt ’nin 0.75

/ yE F katını ve 200mm’yi aşamaz (bkz. Tablo 6.3c).

e) Kafes örgü sistemiyle birbirine bağlanan çok parçalı basınç elemanlarında, kafes örgü sistemine ara verilmesinin gerekli olduğu ara bölgelerde ve eleman uçlarında mutlaka bağ levhaları kullanılacaktır. Uçlardaki bağ levhalarının çubuk boyunca uzunluğu

pL , bağ levhalarının genişliğinden pb az olmamalıdır. Ara bölgelerdeki bağ levhalarının çubuk boyunca uzunluğu ise bu

genişliğin pb yarısından az olmamalıdır. Bağ levhalarının kalınlığı bu genişliğin pb 1/50’sinden az olmamalıdır, (bkz.

Tablo 6.3d).

Bulonlu bağlantılarda bağ levhası, basınç çubuğunu oluşturan her bir elemana en az 3 bulon ile bağlanmalı ve çubuk ekseni doğrultusunda bulon aralığı bulon çapının 6 katını aşmamalıdır. Kaynaklı bağlantılarda ise, bağ levhasını basınç çubuğuna birleştiren her bir kaynak çizgisinde toplam uzunluk, bağ levhası uzunluğunun 1/3 ünden az olmamalıdır.

f) Kafes örgü sistemi elemanları levha, korniyer, U profil veya diğer enkesitler ile oluşturulabilir. Basınç elemanı enkesitini oluşturan herbir parçanın örgü elemanlarının birleşim noktaları arasında kalan bölümünün narinliği, basınç elemanının maksimum narinliğinin 3/4’ünü aşmayacaktır. Örgü elemanlarının eleman boyuna ekseni ile yaptığı açı , tek diyagonal örgü

elemanı ile oluşturulan kafes sistemlerde 60 ’den, çapraz örgü elemanı ile oluşturulan kafes sistemlerde ise 45 ’den az olmayacak şekilde düzenlenmelidir. Bu düzenlemede L, çapraz örgü elemanın basınç elemanını oluşturan parçalara bağlantı noktaları arasındaki uzaklık olmak üzere, tek diyagonal örgü elemanlarının narinliği / 140L i ; çapraz örgü elemanlarının narinliği ise 0.7 / 200L i olmalıdır. Çapraz örgü elemanları kesişim noktalarında birbirine bağlanmalıdır.

Başlıkları birleştiren birleşim araçlarının eksenleri arasındaki enine uzaklık 380mm’yi aştığında, kafes örgü sistemini oluşturan elemanlar korniyerlerden teşkil edilmeli veya çapraz örgü kullanılması tercih edilmelidir.

g) Tüm parçaları birbiriyle temas halinde veya birbirine çok yakın olan çok parçalı basınç elemanlarında, parçaları birbirine bağlayan birleşim araçları veya bağ levhalarının merkezleri arasındaki uzaklık a için Tablo 6.3e ve Tablo 6.3f’deki koşulların sağlanması halinde, çok parçalı basınç elemanlarının parçaları sürekli birleştirilmiş tek parçalı basınç elemanı olarak gözönüne alınmasına izin verilir.

h) Kafes örgü elemanları, bağ levhaları ve birleşim elemanları, basınç elemanının mevcut eksenel kuvvet dayanımı c nP ’nin %2'si

ile hesaplanan, basınç elemanı eksenine dik kesme kuvveti etkisi altında boyutlandırılacaktır. Elemanın, yanal yük veya eğilme momenti etkisinde olduğu durumda ise örgü elemanları ve birleşim elemanları, ilave kesme kuvveti ve eğilme momenti etkisi göz önüne alınarak boyutlandırılacaktır.

Sunum-6_v3 25/44

Tablo 6.3: Çok parçalı basınç elemanlarında uç ve ara bağlantılar için uygulama koşulları

Sunum-6_v3 26/44

gokhanguclu

Stamp

gokhanguclu

Stamp

gokhanguclu

Stamp

gokhanguclu

Stamp

6.9 Yapma Enkesitli (Çok Parçalı) Basınç Elemanları ile İlgili Çözümlü Problemler

Aşağıdaki örneklerin bir kısmında eğilme elemanları, kesme elemanları ve birleşik etki altındaki (eğilme momenti ve kesme kuvvetinin aynı anda etkidiği durum) elemanların hesabı ile ilgili bazı formüllere ihtiyaç olacaktır. Bu konular henüz işlenmediği için örneklerde bu konularla ilgili gerekli formüller aşağıda verilmektedir.

Bağ levhasının dayanımının incelenmesinde karakteristik kesme kuvveti dayanımı nV ,

10.6n y w vV F A C (6.34)

nV Karakteristik kesme kuvveti dayanımı

wA Kesme kuvvetinin etkidiği enkesit yüzeyinin alanı

1vC Gövde kesme kuvveti dayanım katsayısı (bağ levhaları için / 2.24 /w yh t E F olması durumunda 1 1.0vC alınacaktır)

Tasarım kesme kuvveti dayanımı dV ,

d v nV V (6.35)

dV Tasarım kesme kuvveti dayanımı

v Kesme kuvveti dayanım katsayısı (bağ levhaları için / 2.24 /w yh t E F olması durumunda 1.0v alınacaktır)

Bağ levhasının dayanımının incelenmesinde karakteristik eğilme momenti dayanımı nM ,

n p y pM M F W (6.36)

nM Karakteristik eğilme momenti dayanımı

pM Plastik eğilme momenti


pW İncelenen eksen etrafında plastik mukavemet momenti

Tasarım eğilme momenti dayanımı dM ,

, 0.90d b n bM M (6.37)

dM Tasarım eğilme momenti dayanımı

b Eğilme momenti dayanım katsayısı

Kesme kuvveti ve eğilme momentinin beraber etkimesi durumunda

2

1.00d d

M V

M V

(6.38)

şartı bulunmaktadır. Bu denklemde M kesite etkiyen momenti, V kesite etkiyen kesme kuvvetini göstermektedir.

Örnek 6.11: Şekil 6.32’de sistem şeması, enkesiti ve yan görünüşü gösterilen çok parçalı (yapma enkesitli) basınç elemanının verilen P kuvvetini taşıyıp taşımayacağını irdeleyiniz.

Şekil 6.32

Sunum-6_v3 27/44

Verilenler: Tüm yapı elemanları için S235 → 235MPa, 360MPa, 200000MPay uF F E (Tablo 2.4 [2.1A])

UPN 300 için → 2 4 458.8cm , 8030cm , 495cm , 11.7cm, 2.9cm, 2.7cm, 1.6cmx y x y x fA I I i i e t

Kaynak metali için → 480MPaEF (kaynak metali karakteristik çekme dayanımı)

Not: Kolon enkesitini oluşturan UPN profiller narin değildir. Enkesit için narinlik kontrolü yapmayınız.

Çözüm: Basınç çubuğunun burkulma boyları Şekil 6.16’da verilen öneriK değerleri ve (Denklem 6.9) kullanılarak hesaplanacaktır.

2.0 800 1600cm (bir ucu basit mesnetli öteki ucunda dönme önlenmiş, ötelenme serbest)

2.0 800 1600cm (bir ucu basit mesnetli öteki ucunda dönme önlenmiş, ötelenme serbcx x x

cy y y

L K L

L K L

est)

Enkesitin geometrik özelliklerinin hesabı,

2 4

211.7cm

2

402 495 58.8 2.7 36186.5cm

2

36186.517.54cm

2 58.8

xx

y

y

Ii

A

I

i


0

1600136.8

11.71600

91.217.54

x

cy

L

i

x - x eksenine göre olan narinlik (Denklem 6.8) kullanılarak hesaplanacaktır (bu eksen bağ levhalarına paralel olan eksendir). y - y

eksenine göre olan narinlik hesaplanırken etkin narinlik oranı /c mL i hesaplanmalıdır (bu eksen bağ levhalarına dik olan eksendir).

Bağ levhaları basınç çubuğunun elemanlarına kaynak kullanılarak birleştirilmiştir. Bağ levhalarının arasındaki mesafe 80cma ’dir.

1

8027.6 40

2.9

a

i

(Denklem 6.31 [8.20]) kullanılarak etkin narinlik oranı,

0

91.2c cy

m

L L

i i

Maksimum narinlik değeri,

max

max

max , 136.8 200

200000136.8 4.71 4.71 137.4

235

cx

m

y

L

i

E

F

Bağlantı elemanları arasındaki a uzunluğunda her bir parçanın en küçük atalet yarıçapı ile hesaplananacak olan 1/a i narinliği basınç

elemanının maksimum narinliğinin ¾’ünü aşmayacaktır koşulunu (Denklem 6.33 [8.22]) kullanarak kontrol edersek,

1 max 1max1

3 3 80 327.6 136.8 102.6

4 4 2.9 4cLa

i i

Kolon enkesiti çift simetri eksenine sahiptir. Bu nedenle sadece eğilmeli burkulma sınır durumuna göre dayanımı incelenecektir. Eğilmeli burkulma sınır durumunda elastik burkulma gerilmesi eF (Denklem 6.18 [8.4]) kullanılarak,

2 2

2 2max

200000105.5MPa

136.8e

EF

Sunum-6_v3 28/44


max

/ 235/105.5

200000136.8 4.71 4.71 137.4

235

0.658 0.658 235 92.5MPay e

y

F Fcr y

E

F

F F


392.5 2 5880 10 1087.8kN

0.90 1087.8 979.02kN

979.02kN 600kN

n cr g

d c n

d u

P F A

P P

P P

Basınç çubuğunun dayanımı yeterlidir.

Bağ levhalarının ve birleşim elemanlarının (kaynakların) incelenmesi: (Bölüm 6.8h [8.4h]) uyarınca bağ levhaları ve birleşim elemanları (bu soruda kaynak), basınç elemanının mevcut eksenel kuvvet dayanımı dP ’nin %2’si ile hesaplanan, basınç elemanı

eksenine dik kesme kuvveti etkisine göre kontrol edilecektir.

||

||||

1

||1

0.02 0.02 979.02 19.58kN

19.58 8045.27kN

40 2 2.7

45.2722.64kN

2 2

30022.64 3396kNmm

2 2

d

pG

V P

V aV

e

VV

bM V

(Bölüm 6.8e [8.4e]) uyarınca uçlardaki bağ levhalarının çubuk boyunca uzunluğu pL , bağ levhalarının genişliğinden pb az

olmamalıdır. Ara bölgelerdeki bağ levhalarının çubuk boyunca uzunluğu ise bu genişliğin pb yarısından az olmamalıdır.

İç bölgelerde bağ levhası uzunluğu: 300mm 0.5 150mm

Uçlarda bağ levhası uzunluğu: 300mm 300mmp p

p p

L b

L b

(Bölüm 6.8e [8.4e]) uyarınca bağ levhalarının kalınlığı pt , bağ levhalarının genişliğinin pb 1/50’sinden az olmamalıdır.

300

12mm 6mm50 50

pp

bt

Bağ levhasının dayanımı dış kenarında momentin en büyük olduğu enkesitte kesme kuvveti ve moment etkisine göre (Denklem 6.34 [10.1]), (Denklem 6.35), (Denklem 6.36 [9.2]), (Denklem 6.37), (Denklem 6.38 [11.11])’e göre hesaplanacaktır.

31

||1

23

2||1

0.6 0.6 235 12 300 1.00 10 507.6kN

1.0 507.6 507.6kN 22.64kN

12 300235 10 63450kNmm

4

0.90 63450 57105kNmm 3396kNmm

3396

57105

n y w v

d v n

n y p

d b n G

G

d d

V F A C

V V V

M F W

M M M

M V

M V

222.46

0.06 1507.6

Üstteki hesaplarda / 300 /12 25 2.24 / 2.24 200000 / 235 65.35w yh t E F olduğu için 1 1 ve 1v vC olarak alınmıştır.

Köşe kaynak dikişlerinin kontrolü: min 12mm; 16mm 12mmt olduğundan (Tablo 4.3 [13.4])’den,

min

max

min max

6 12mm 13 olduğundan 3.5mm

6 12mm olduğundan 0.7 2 0.7 12 2 7mm

3.5mm 6mm 7mm

t a

t a t

a a a

Sunum-6_v3 29/44

Köşe kaynak dikişlerinin etkin kaynak uzunluğu eL ’nin kontrolü (Denklem 4.1) ve "minimum etkin kaynak uzunluğu, kaynak

kalınlığının 6 katından veya 40mm den az olamaz" kuralı uyarınca,

0 300mm (kaynak dikişleri iki uçtada köşeleri dönüyor)

150 150 6 900mm

6 ; 40mm 6 6 36mm; 40mm

e

e

e

L L a L

L a

L a

Köşe kaynak dikişlerinin dayanımının kontrolü (Örnek 4.7’deki gövde kaynak dikişlerinin kontrolü gibi). Köşe kaynaklarda güvenli dayanım gerilmesi (Tablo 4.5 [13.5], köşe kaynak - kesme - kaynak metali),

0.75 0.6 480 216MPadwF

Kaynak dikişlerinin uçlarında oluşan gerilmenin kontrolü,

34 4 2

3

4

|| 31

2 2 2 2

3006 1350 10 mm , 6 300 1800mm

12

3396 10 30037.73MPa

2 1350 10 2

22.64 1012.58MPa

1800

37.73 12.58 39.77MPa

39.77MPa 216MPa

w w

G ex

w

zw

r x z

r dw

I A

M Lf

I

Vf

A

f f f

f F

Örgü çubuklu bağ sisteminin incelenmesi: Örgü elemanı olarak 10mm 40mm enkesit boyutlarına sahip lama kullanılmıştır. (Bölüm 6.8f [8.4f])’e göre başlıkları birleştiren birleşim araçlarının eksenleri arasındaki enine uzaklık 380mm’yi aştığında, kafes örgü sistemini oluşturan elemanlar korniyerlerden teşkil edilmeli veya çapraz örgü kullanılması tercih edilmelidir.

400 2 400 2 27 346mm 380mmxe e

Örgü çubuklarında lama kullanılmasında sakınca yoktur. Çapraz örgü elemanlarının dayanımının kontrolü lama enkesiti dikdörtgen yani çift simetriye sahip olduğu için sadece eğilmeli burkulma sınır durumuna göre gerçekleştirilecektir. (NOT: Hesaplarda d üst indisi, çapraz lama elemanını tanımlayacaktır.):

22

2

34

min

min

400346 400mm

2

346tan 1.73 arctan 1.73 60

200

19.5811.30kN

2 sin 2 0.866

40 10 400mm

1040 3333mm

12

33332.89mm

400400

138.4 140 2.89

138

d

d

d

d

d

d

L

VD

A

I

i

(Bölüm 6.8f [8.4f])

2 2

2 2

3

.4 4.71 137.4

200000103.1MPa

138.4

0.877 103.1 90.4MPa

90.4 40 10 10 36.2kN

0.9 36.2 32.58kN 11.30kN

y

ed

cr

n

d c n

E

F

EF

F

P

P P D


Sunum-6_v3 30/44

min

max

min max


6 10mm olduğundan 0.7 2 0.7 10 2 5.6mm

3.5mm 4mm 5.6mm

t a

t a t

a a a



2 80 2 4 72mm (kaynak dikişleri uçlarda köşeyi dönmüyor)

72mm 150 150 4 600mm

72mm 6 ; 40mm 6 4 24mm; 40mm

e

e

e

L L a

L a

L a

Köşe kaynak dikişlerinin dayanımının kontrolü (Denklem 4.5 [13.3, 13.4]):

1.5 1.5

3

0.60 1.0 0.5 sin 0.60 480 1.0 0.5 sin 30 338.9MPa

338.9 4 72 10 97.6kN

0.75 97.6 73.2kN 11.30kN

nw E

nw nw we

dw w nw

F F

R F A

R R D

Örnek 6.12: Şekil 6.33’te sırt sırta konulmuş iki adet L 90.90.9 korniyerden yapılmış bir kafes kiriş dikmesine ait enkesit ve yan görünüş gösterilmektedir. Çok parçalı (yapma enkesitli) bu elemanının 300kNP ’luk basınç kuvvetini taşıyıp taşımayacağını irdeleyiniz.

Şekil 6.33

Verilenler: Tüm yapı elemanları için S235 → 235MPa, 360MPa, 200000MPa, 77200MPay uF F E G (Tablo 2.4 [2.1A])

L 90.90.9 için → 2 4 4 4

4

15.5cm , 116cm , 184cm , 47.8cm , 2.74cm, 3.45cm, 1.76cm,

2.54cm, 8.3106cm

x y u v x y u v

x y

A I I I I i i i i

e e J

Kaynak metali için → 480MPaEF (kaynak metali karakteristik çekme dayanımı)

Çözüm: Basınç elemanı eşit kollu çift korniyerden enkesite sahiptir. Bu nedenle basınç dayanımı eğilmeli burkulma ve eğilmeli burulmalı burkulma sınır durumlarına göre belirlenecektir. Korniyerlerin yatay ve düşey kolları rijitleştirilmemiş parçalardır. Kollar için (Tablo 6.1 [5.1A], Durum 3) narinlik kontrolü yapılırsa,

90 200000

Çift korniyerlerin kollarında: 10 0.45 0.45 13.19 235r

y

b E

t F



İlk olarak x - x ve y - y asal eksenleri etrafındaki (y - y ekseni simetri eksenidir) eğilmeli burkulma sınır durumu için dayanım hesabı yapılacaktır.


1.0 225 225cm

1.0 225 225cmcx x x

cy y y

L K L

L K L

Sunum-6_v3 31/44

Enkesit geometrik özelliklerinin hesabı:

2 4

0 0

2 2 2 2 2 2 2 2 20 0 0

2 2 20 0

2

0

2 2.54 1.5 6.58cm

22.74cm

2

2 116 15.5 6.58 / 2 567.5cm

567.54.28cm

2 2 15.50, 2.54 0.9 / 2 2.09cm

0 2.09 2.74 4.28 30.19cm

2.091 1 0.855

30.19

xx

y

yy

x y

e

Ii

A

I

Ii

Ax y

i x y i i

x yH

i


0

22582.1

2.74225

52.64.28

x

cy

L

i

x - x eksenine göre olan narinlik (Denklem 6.8) kullanılarak hesaplanacaktır. y - y eksenine göre olan narinlik hesaplanırken etkin

narinlik oranı /c mL i hesaplanmalıdır. Bağ levhaları basınç çubuğunun elemanlarına kaynak kullanılarak birleştirilmiştir. Bağ

levhalarının arasındaki mesafe 75cma ’dir.

1

7542.6 40

1.76

a

i

(Denklem 6.32 [8.21]) kullanılarak etkin narinlik oranı,

22

22

0 1 0

52.6 0.50 42.6 56.7c c i

m

L L K a

i i i

Yukarıdaki denklemde enkesit sırt-sırta yerleştirilen çift korniyerden oluştuğu için 0.5iK alınmıştır. Maksimum narinlik değeri,

max

max

max , 82.1 200

20000082.1 4.71 4.71 137.4

235

cx

m

y

L

i

E

F



1 max 1max1

3 3 75 342.6 82.1 61.6

4 4 1.76 4cLa

i i

x - x ve y - y eksenlerine göre eğilmeli burkulma sınır durumunda elastik burkulma gerilmesi eF (Denklem 6.18 [8.4]) kullanılarak

hesaplanırsa,

2 2

2 2

2 2

2 2

200000292.8MPa

82.1

200000614MPa

56.7

exx

eyym

EF

EF

ezF değeri (Denklem 6.24 [8.10]) kullanılarak (enkesit çift korniyerden oluştuğu için 0wC alınacaktır),

Sunum-6_v3 32/44

2

0

77200 83106685.5MPa

2 1550 3019ez

g

GJF

A i



2 2

4 614 685.5 4 614 685.5 0.8551 1 1 1 468MPa

2 2 0.855 614 685.5

ey ez ey eze

ey ez

F F F F HF

H F F

Kritik burkulma gerilmesi crF eğilmeli burkulma durumunda (Denklem 6.16 [8.2]),

/ 235/292.8

20000082.1 4.71 4.71 137.4

235

0.658 0.658 235 167.9MPay e

xy

F Fcr y

E

F

F F

Kritik burkulma gerilmesi crF eğilmeli burulmalı burkulma durumunda (Denklem 6.16 [8.2]),

/ 235/468

2350.50 2.25

468

0.658 0.658 235 190.46MPay e

y

e

F F

cr y

F

F

F F

Elemanın karakteristik basınç kuvveti dayanımı nP (Denklem 6.15 [8.1]) ve tasarım basınç kuvveti dayanımı dP (Denklem 6.14),

3

min 167.9MPa; 190.46MPa 167.9MPa

167.9 2 1550 10 520.5kN

0.90 520.5 468.45kN

468.45kN 300kN

cr

n cr g

d c n

d u

F

P F A

P P

P P

Basınç çubuğunun dayanımı yeterlidir.

Bağ levhalarının ve birleşim elemanlarının (kaynakların) incelenmesi: (Bölüm 6.8h [8.4h]) uyarınca bağ levhaları ve birleşim elemanları (bu soruda kaynak), basınç elemanının mevcut eksenel kuvvet dayanımı dP ’nin %2’si ile hesaplanan, basınç elemanı


||

0.02 0.02 468.45 9.37kN

9.37 75106.8kN

6.58

dV P

V aV

e



İç bölgelerde bağ levhası uzunluğu: 80mm 0.5 30mm

Uçlarda bağ levhası uzunluğu: 80mm 60mm

p p

p p

L b

L b


60

15mm 1.2mm50 50

pp

bt

Bağ levhasının dayanımı (Denklem 6.34 [10.1]) ve (Denklem 6.35)’e göre hesaplanacaktır.

1

31

80 2000005.3 2.24 2.24 65.3 1.00

15 235

0.6 0.6 235 60 80 1.00 10 676.8kN

pv

w p y

n y w v

Lh EC

t t F

V F A C

Sunum-6_v3 33/44

||11.0 676.8 676.8kN 106.8kNd v nV V V


min

max

min max


6 9mm olduğundan 0.7 2 0.7 9 2 4.9mm

3.5mm 4mm 4.9mm

t a

t a t

a a a



2 80 2 4 72mm (kaynak dikişleri uçlarda köşeyi dönmüyor)

72mm 150 150 4 600mm

72mm 6 ; 40mm 6 4 24mm; 40mm

e

e

e

L L a

L a

L a

Köşe kaynak dikişlerinin dayanımının kontrolü (Tablo 4.5 [13.5], köşe kaynak - kesme - kaynak metali) ve (Denklem 4.5 [13.3, 13.4]) uyarınca:

3

||

0.60 0.60 480 288MPa

288 4 72 2 10 165.89kN

0.75 165.89 124.42kN 106.8kN

nw E

nw nw we

dw w nw

F F

R F A

R R V

Örnek 6.13: Şekil 6.34’te iki adet L 90.60.8 korniyerden yapılmış bir kafes kiriş çaprazına ait enkesit ve yan görünüş gösterilmektedir. Çok parçalı (yapma enkesitli) bu elemanının taşıyabileceği en büyük basınç kuvvetini belirleyiniz.

Şekil 6.34

Verilenler: Tüm yapı elemanları için S235 → 235MPa, 360MPa, 200000MPa, 77200MPay uF F E G (Tablo 2.4 [2.1A])

L 90.60.8 için → 2 4 4 4 4

4 6

11.4cm , 92.5cm , 33cm , 107cm , 19cm , 2.85cm, 1.70cm,

3.06cm, 1.29cm, 2.97cm, 1.49cm, 2.423cm , 7.88cm

x y u v x y

u v x y w

A I I I I i i

i i e e J C

Bulonlar 8.8 kalitesindedir. Standart dairesel delik kullanılacaktır ve diş açılmış bulon gövdesi bölümünün kayma düzlemi içinde olduğu varsayılacaktır. Bulonların paslanma olasılığı vardır. Ayrıca burulmalı burkulma hesabında 225cmczL alınacaktır.

Çözüm: Basınç elemanı farklı kollu çift korniyerden enkesite sahiptir. Bu tip çok parçalı elemanlarda eğilmeli burkulma ve burulmalı burkulma kontrollerinin yapılması gerekmektedir. Enkesitin asal eksenlerini saptamak için yoğun işlem yapılması gerektiğinden dolayı eğilmeli burkulma durumunda basitleştirilmiş bir yöntem önerilmektedir. x - x ve y - y eksenlerine göre narinliğin yanında k - k eksenine göre narinliğin hesaplanması ve en büyük narinliğin eğilmeli burkulma sınır durumunda kullanılması gerekmektedir. k - k eksenine göre

narinlik hesaplanırken / 2ck cx cyL L L ve /1.15k yi i olarak hesaplanabilir.

Sunum-6_v3 34/44

Korniyerlerin yatay ve düşey kolları rijitleştirilmemiş parçalardır. Kollar için (Tablo 6.1 [5.1A], Durum 3) narinlik kontrolü yapılırsa,

90 200000

Korniyerlerin uzun kollarında: 11.3 0.45 0.45 13.18 235r

y

b E

t F

Kısa kol için hesaplanacak değeri daha az olduğundan kısa kolda kontrole gerek yoktur. Enkesiti oluşturan tüm parçaların narinlikleri kendileri ile ilgili verilen r narinlik sınır değerinin altında kaldığı için basınç

çubuğu narin olmayan enkesite sahiptir.

Enkesit geometrik özelliklerinin hesabı:

2 2

24

24

2 2.97 1.5 2 1.49 1.5 8.68cm

1.52 92.5 11.4 2.97 500.5cm

2

500.54.69cm

2 2 11.4

1.52 33 11.4 1.49 180.4cm

2

180.42.81cm

2 2 11.4

2.812.4

1.15 1.15

x

xx

y

yy

yk

e

I

Ii

A

I

Ii

Ai

i

4 60 0

2 2 2 2 2 2 2 2 20 0 0

4cm

0, 0, 2 2.423 4.846cm , 2 7.88 15.76cm

0 0 4.69 2.81 29.89cm

w

x y

x y J C

i x y i i

(Denklem 6.8) kullanılarak hesaplanan narinlik değerleri,

max

1.0 75 75cm 150150cm 32

1.0 150 150cm 4.69

2251.0 75 150 225cm 80.1

2.81

150 225 187.5187.5cm 76.8

2 2 2.44

cxcx x

x

cycy y

y

cx cy ckck k

k

LL

i

LL

i

L L LL

i

(Bölüm 6.8g [8.4g]) uyarınca

11

7558.1 70

1.29

a

i

olduğundan çok parçalı basınç elemanı, parçaları sürekli birleştirilmiş tek parçalı basınç elemanı olarak gözönüne alınacaktır.



max

1 max 1max1

max ; ; 32; 80.1; 76.8 80.1

3 3 75 358.1 80.1 60.1

4 4 1.29 4

x y k

cLa

i i

Eğilmeli burkulma sınır durumunda elastik burkulma gerilmesi eF (Denklem 6.18 [8.4]) kullanılarak,

2 2

2 2max

200000307.7MPa

80.1e

EF

Kritik burkulma gerilmesi crF eğilmeli burkulma durumunda (Denklem 6.16 [8.2]),

Sunum-6_v3 35/44

max

/ 235/307.7

20000080.1 4.71 4.71 137.4

235

0.658 0.658 235 170.7MPay e

y

F Fcr y

E

F

F F

Enkesitte kayma merkezi ile ağırlık merkezinin üst üste düşmesi nedeniyle burulmalı burkulma sınır durumunda elastik burkulma gerilmesi eF (Denklem 6.19 [8.5]) kullanılarak,

2 2

0 022 2

0

2 6

2

1 1 (bu soruda 0 olduğundan bu eşitlik geçerlidir)

200000 2 7.88 10 177200 2 24230 549.86MPa

2250 2 1140 2989

w we

cz x y cz g

e

EC ECF GJ GJ x y

L I I L A i

F

Eğer yukarıdaki hesapta 2 2/w czEC L terimi ihmal edilseydi,

2

0

77200 2 24230548.96MPa

2 1140 2989

548.960.998

549.86

e

g

GJF GJ

A i

oran

Bu örnekteki çok parçalı basınç çubukları içinde 2 2/w czEC L terimi ihmal edilebilir seviyededir. Yukarıdaki hesaplarda iki korniyerden

oluşan enkesitin , wJ C değerleri tek bir korniyerin iki katı alınabilme özelliği kullanıldı.

Kritik burkulma gerilmesi crF burulmalı burkulma durumunda (Denklem 6.16 [8.2]),

/ 235/549.86

2350.43 2.25

549.86

0.658 0.658 235 196.51MPay e

y

e

F F

cr y

F

F

F F

Elemanın karakteristik basınç kuvveti dayanımı nP (Denklem 6.15 [8.1]) ve tasarım basınç kuvveti dayanımı dP (Denklem 6.14),

3

min 170.7MPa; 196.51MPa 170.7MPa

170.7 2 1140 10 389.2kN

0.90 389.2 350.28kN

cr

n cr g

d c n

F

P F A

P P

Bağ levhalarının ve birleşim elemanlarının (bulonların) incelenmesi: (Bölüm 6.8h [8.4h]) uyarınca bağ levhaları ve birleşim elemanları (bu soruda kaynak), basınç elemanının mevcut eksenel kuvvet dayanımı dP ’nin %2’si ile hesaplanan, basınç elemanı


||

||||

1

||1

0.02 0.02 350.28 7.01kN

7.01 7560.57kN

8.68

60.5730.29kN

2 285

30.29 1287.33kNmm2 2

d

G

V P

V aV

e

VV

cM V



İç bölgelerde bağ levhası uzunluğu: 160mm 0.5 155 77.5mm

Uçlarda bağ levhası uzunluğu: 160mm 155mmp

p p

L

L b


Sunum-6_v3 36/44

155

15mm 3.1mm50 50

pp

bt

Bağ levhasının dayanımı dış kenarında momentin en büyük olduğu enkesitte kesme kuvveti ve moment etkisine göre (Denklem 6.34 [10.1]), (Denklem 6.35), (Denklem 6.36 [9.2]), (Denklem 6.37), (Denklem 6.38 [11.11])’e göre hesaplanacaktır.

31

||1

23 3

0.6 0.6 235 15 160 3 20 1.00 10 211.5kN

1.0 211.5 211.5kN 30.29kN

16235 1.5 2 1.5 2.0 5 1.5 1.0 0.5 10 10 15157.5kNmm

4

0.9 13641.75 80 15157.5 kNmm 12

n y w v

d v n

n y p

d b n G

V F A C

V V V

M F W

M M M

2 2||1

7.33kNmm

1287.33

5

30.290.11 1

13641.7 211.5G

d d

M V

M V

Üstteki hesaplarda / 160 /12 10.67 2.24 / 2.24 200000 / 235 65.35w yh t E F olduğu için 1 1 ve 1v vC olarak alınmıştır.

Ayrıca hesaplarda delik kayıpları çıkarılırken etkin delik çapı ed kullanılmıştır.

Bulonlarda kontrol: Bulonlar makaslama ve ezilmeye çalışmaktadır. Ayrıca (Bölüm 6.8e [8.4e])’de “Bulonlu bağlantılarda bağ levhası, basınç çubuğunu oluşturan her bir elemana en az 3 bulon ile bağlanmalı ve çubuk ekseni doğrultusunda bulon aralığı bulon çapının 6 katını aşmamalıdır.” koşulu yer almaktadır. Bağ levhası ile basınç çubuğunu oluşturan elemanlar arasındaki bağlantı üç bulon ile yapılmaktadır. Bulonlar arasındaki mesafe 50mms bulon çapının altı katı 6 6 16 96mmd değerinin altında kalmaktadır.

Bir bulona etkiyen bileşke kuvvetin hesabı:

||1

2 2 2 2

30.2910.10kN

3 31287.33

12.87kN100

N 10.10 12.87 16.36kN

V

GH

R V H

VN

MN

s

N N

Bir bulonun karakteristik kesme kuvveti dayanımı (Denklem 3.1 [13.10b]) ve (Tablo 3.5 [13.7]) kullanılarak,

2 22

3

16201.06mm

4 4

360 1 201.06 10 72.38kN

b

nv nv sp b

dA

R F n A

Ezilme dayanımı için bulon delik çapı: 16 2 18mmhd (Tablo 3.2 [13.8])

Ezilme etkisi altında etkin kalınlık: min 8mm; 15mm 8mmt

Bulonun kenara olan 1e mesafesi,

1

arctan / arctan 10.10 /12.87 38.12

25 / cos 38.12 31.78cm

V HN N

e

Kenar bulon delikleri karakteristik ezilme kuvveti dayanımı: (Denklem 3.6, 3.7 [13.14a, 13.14b])

, 1

3,1

3,2 ,

,1 ,2

0.5 31.78 0.5 18 22.78mm

2.4 2.4 16 8 360 10 110.6kN

1.2 1.2 22.78 8 360 10 78.73kN

min ; 78.73kN

c a h

ne u

ne c a u

ne ne ne

l e d

R d t F

R l t F

R R R

Kenar bulon ve kenar bulon deliği için:

,min ; min 72.38kN; 78.73kN 72.38kNnb nv ne aR R R

Sunum-6_v3 37/44

Bir bulonun tasarım dayanımı,

0.75 72.38 54.29kN

54.29kN 16.36kNd n

d u R

R R

R P N

Birleşim yerleşiminin kontrolü:

Kenarlara olan minimum uzaklık 1 min 25mm; 30mm 25mm 22mms (Tablo 3.3 [13.8])

Kenarlara olan maksimum uzaklık 2 minmax 30mm; 35mm 35mm min 12 96mm; 150mm 96mms t (Bölüm 3.1.4 [13.3.8])

Bulonlar arası minimum uzaklık 50mm 3 3 16 48mms d (Bölüm 3.1.2 [13.3.6])

Bulonlar arası maksimum uzaklık min50mm min 14 14 8 112mm; 200mm 112mms t (Bölüm 3.1.5 [13.3.8])

6.10 Narin Enkesitli Basınç Elemanları

Eksenel basınç kuvveti altında (Tablo 6.1 [5.1A])’ya göre narin enkesit parçalarına sahip basınç elemanlarında karakteristik basınç kuvveti dayanımı nP denklem (6.39) ile belirlenecektir.

n cr eP F A (6.39)

eA Etkin alan (Enkesit parçalarının azaltılmış etkin genişliği ile hesaplanan etkin alanların toplamı)

Eksenel basınç kuvveti etkisindeki elemanın, asal eksenlerinden herhangi biri etrafında eğilmeli burkulma sınır durumu, burulmalı burkulma sınır durumu ve eğilmeli burulmalı burkulma sınır durumlarında, kritik burkulma gerilmesi crF , Bölüm 6.6.1 [8.2.1] veya

Bölüm 6.6.2 [8.2.2]’de verilen esaslar ile belirlenecektir. Tek korniyer enkesitlerde, kritik burkulma gerilmesi crF , Bölüm 6.6.1 [8.2.1]

ile sadece eğilmeli burkulma sınır durumu için hesaplanacaktır.

Narin enkesit parçalarında etkin alan eA , her bir narin enkesit parçası için eb b t alınarak kayıpsız alanda yapılan azaltma ile

belirlenecektir. Narin enkesit parçalarında etkin genişlik eb , (T enkesitler için ed , gövde elemanları için eh ) şu şekildedir.

için yr e

cr

Fb b

F (6.40)

1 için 1y el elr e

cr cr cr

F F Fb b c

F F F

(6.41)

eb Narin enkesit parçalarında etkin genişlik

b Enkesit parçasının genişliği (T enkesitlerde d, gövde elemanlarında h)

1 2,c c Tablo 6.4 [8.2]'de verilen etkin genişlik hata düzeltme katsayısı

Tablo 6.1 [5.1A]’da tanımlanan yerel burkulma narinlik değeri

r Tablo 6.1 [5.1A]’da verilen narin olmayan eleman için narinlik sınır değeri


elF Denklem (6.42) ile hesaplanan yerel elastik burkulma gerilmesi

2r

el yF c F

(6.42)

Tablo 6.4: Narin enkesit parçalarında 1c ve 2c katsayıları

Yönetmelikte ayrıca boru enkesitli elemanların etkin alanının hesabı tanımlanmaktadır.

Sunum-6_v3 38/44

Örnek 6.14: Şekil 6.35’de sistem şeması ve enkesiti gösterilen 6mmt kalınlığında levhalardan yapılmış kutu profil basınç

elemanının taşıyabileceği en büyük basınç kuvveti maxP değerini hesaplayınız.

Şekil 6.35

Verilenler: Tüm yapı elemanları için S275 → 275MPa, 430MPa, 200000MPay uF F E (Tablo 2.4 [2.1A])

Çözüm: Enkesitin geometrik özelliklerinin hesabı,

22 2

444 4

4

270 270 2 6 6336mm

270 2 62707363.7 10 mm

12 12

7363.7 10107.8mm

6336

x y

x y

A

I I

Ii i

A

Enkesitin başlık ve gövdesinde narinliğin (yerel burkulmanın) kontrolü (Tablo 6.1 [5.1A], Durum 8)’e göre yapılırsa,

258 200000Başlıkta: 43 1.49 1.49 40.2

6 275

270 200000Gövdede: 45 1.49 1.49 40.2

6 275

f rfy

w rwy

b E

t F

b E

t F

Enkesitin hem başlık hem de gövde parçaları narin olduğundan enkesit narindir.

(Denklem 6.8) kullanılarak asal eksenlere göre hesaplanan narinlik değerleri,

max

max

1.0 3000 3000mm 30003000mm 27.8

1.0 3000 3000mm 107.8

60001.0 6000 6000mm 55.7

107.8

max ; 55.7

cxcx x

x

cycy y

y

x y

LL

i

LL

i

Eğilmeli burkulma sınır durumunda elastik burkulma gerilmesi eF (Denklem 6.18 [8.4]) kullanılarak,

2 2

2 2max

200000636.2MPa

55.7e

EF

Eğilmeli burkulma durumunda kritik burkulma gerilmesi crF ’nin (Denklem 6.16 [8.2]) kullanılarak hesabı,

max

/ 275/636.2

20000055.7 4.71 4.71 127

275

0.658 0.658 275 229.5MPay e

y

F Fcr y

E

F

F F

Narin enkesit parçalarında (Tablo 6.4 [8.2]), (Denklem 6.40 [8.24a]), (Denklem 6.41 [8.24b]) ve (Denklem 6.42 [8.25]) kullanılarak etkin alan hesabı.

Sunum-6_v3 39/44

1

2

1

275Başlıkta: 43 40.2 44 258mm

229.5

275Gövdede: 45 40.2 44 1

229.5

40.21.38 275 339MPa

45

1 270 1 0

yf rf e

cr

y el elw rw e

cr cr cr

rel y

el ele

cr cr

Fb b

F

F F Fb b c

F F F

F c F

F Fb b c

F F

339 339.20 248mm

229.5 229.5

Etkin enkesit alanı eA

26 2 258 2 248 6072mmeA

Basınç elemanının taşıyabileceği en büyük basınç kuvveti maxP değerinin Denklem 6.39 [8.23] ve Denklem 6.14’e göre hesabı,

3

max

229.5 6072 10 1393.5kN

0.9 1393.5 1254.2kNn cr e

d c n

P F A

P P P

Örnek 6.15: (ÇYUK - 8.8) Şekil 6.36’da verilen her iki asal ekseni etrafında iki ucu mafsallı 1/2 HE 700 A enkesitli 4.0mL

boyundaki eleman, sabit ve hareketli yükler altında sırasıyla, 450kN, 1350kNG QP P eksenel basınç kuvvetleri etkisindedir. Verilen

basınç elemanının tasarım basınç kuvveti dayanımını kontrol ediniz.

Şekil 6.36

Verilenler: Tüm yapı elemanlarında kullanılan S355 için → 355MPa, 77200MPa, 200000MPayF G E (Tablo 2.4 [2.1A])

1/2 HE 700 A için 2 4 4 4 4

4 4

13024 mm , 12736 10 mm , 6089 10 mm , 300mm, 345mm, 14.5mm,

27mm, 99mm, 68.4mm, 76mm, 256.95 10 mm

x y w

f x y g

A I I b d t

t i i y J

Çözüm: Basınç elemanı T enkesite sahiptir. Bu nedenle basınç dayanımı eğilmeli burkulma ve eğilmeli burulmalı burkulma sınır durumlarına göre belirlenecektir. Enkesitin başlık parçaları ve gövde parçası rijitleştirilmemiş parçalardır. Başlık parçaları için (Tablo 6.1 [5.1A], Durum 1), gövde parçası için (Tablo 6.1 [5.1A], Durum 4) kontrolleri yapılırsa,


2 2 27 355


14.5 355

ff rf

f y

w rww y

bb E

t t F

d E

t F

Yerel burkulma sınır durumu için enkesitin gövde parçasının genişlik/kalınlık oranı r sınır değerini aşdığından basınç elemanı narin

enkesit olarak tanımlanır.

x - x ve y - y asal eksenleri etrafındaki (y - y ekseni simetri eksenidir) eğilmeli burkulma sınır durumu için dayanım hesabı yapılacaktır.


1.0 4000 4000mm

1.0 4000 4000mmcx x x

cy y y

L K L

L K L

Sunum-6_v3 40/44


max

400040.40 200

99

400058.48 200

68.4

max 40.40; 58.48 58.48

cxx

x

cyy

y

L

i

L

i

Narinlik değerleri (Denklem 6.13) ile verilen sınırı sağlamaktadır. Eğilmeli burkulma y - y eksenine göre gerçekleşecektir. Eğilmeli burkulma sınır durumunda elastik burkulma gerilmesi eF (Denklem 6.18 [8.4]) kullanılarak,

2 2 2

2 2 2

200000577MPa

58.48eycy

y

E EF

L

i


max

/ 355/577

200000 35558.48 4.71 4.71 111.79 veya 0.61 2.25

355 577

0.658 0.658 355 275MPay e

y

y e

F Fcr y

FE

F F

F F


1

2

1

355Gövdede: 23.79 17.80 20.22 1

275

17.81.49 355 396MPa

23.79

396 3961 345 1 0.22 305mm

275 275

y el elw rw e

cr cr cr

rel y

el ele

cr cr

F F Fb b c

F F F

F c F

F Fb b c

F F


213024 345 305 14.5 12444mme g eA A b b t


3275 12444 10 3422kNn cr eP F A

Eğilmeli burulmalı burkulma sınır durumunda elemanın karakteristik basınç kuvveti dayanımı nP ’nin hesabı: y - y simetri ekseni

etrafında eğilmeli burkulma sınır durumunda elastik burkulma gerilmesi eyF (Denklem 6.23 [8.9]) kullanılarak,

2 2 2

2 2 2

200000577MPa

58.48eyycy

y

E EF

L

i

T profilin kayma merkezi, simetri ekseni üzerinde başlık kalınlığının orta noktasında olduğundan 0 00, 76 27 / 2 62.5mmx y

olur. Kayma merkezine göre hesaplanan polar atalet yarıçapı 0i (Denklem 6.26 [8.12]),

4 4

2 2 2 2 20 0 0

12735 10 6089 100 62.5 18361mm

13023x y

g

I Ii x y

A

Burulmalı burkulma sınır durumunda elastik burkulma gerilmesi ezF (Denklem 6.24 [8.10]) kullanılarak ve 0wC alınarak (bunun

nedeni 2

2w

cz

EC

L

teriminin değerinin GJ teriminin değerine göre çok küçük olması ve ihmal edilebir olmasıdır),

Sunum-6_v3 41/44

2

0

77200 2569500830MPa

13023 18361ez

g

GJF

A i

Eğilme sabiti H nın değeri (Denklem 6.25 [8.11]) kullanılarak,

2 2 20 0

2

0

0 62.51 1 0.787

18361

x yH

i



2 2

4 577 830 4 577 830 0.7871 1 1 1 458MPa

2 2 0.787 577 830

ey ez ey eze

ey ez

F F F F HF

H F F

/ 355 / 458 0.78 2.25y eF F olduğundan eğilmeli burulmalı burkulma sınır durumunda kritik burkulma gerilmesi crF (Denklem

6.16 [8.2]),

/ 355/4580.658 0.658 355 256MPay eF F

cr yF F


1

2

1

355Gövdede: 23.79 17.80 20.96 1

256

17.801.49 355 396MPa

23.79

396 3961 345 1 0.22 312mm

256 256

y el elw rw e

cr cr cr

rel y

el ele

cr cr

F F Fb b c

F F F

F c F

F Fb b c

F F


213024 345 312 14.5 12545mme g eA A b b t


3256 12545 10 3211kNn cr eP F A

Buna göre elemanın karakteristik basınç kuvveti dayanımı nP ,

min 3422kN;3211kN 3211kNnP

olarak hesaplanır. Elemanın eksenel basınç kuvveti dayanımını eğilmeli burulmalı burkulma sınır durumu belirleyecektir.


1.2 1.6 1.2 450 1.6 1350 2700kNu G QP P P

Elemanın tasarım basınç kuvveti dayanımı dP (Denklem 6.14),

0.90 3211 2890kN

2890kN 2700kNd c n

d u

P P

P P


6.11 Sunum-6’da Kullanılan Simgeler

b Eğilme momenti dayanım katsayısı

v Kesme kuvveti dayanım katsayısı (bağ levhaları için / 2.24 /w yh t E F olması durumunda 1.0v alınacaktır)

Sunum-6_v3 42/44

Yerel burkulma narinlik değeri

r Narin olmayan eleman için narinlik sınır değeri

a Bağlantı elemanlarının aralığı b Rijitleştirilmemiş basınç elemanının genişliği

1b Korniyerin uzun kolunun boyu

eb Narin enkesit parçalarında etkin genişlik

sb Korniyerin kısa kolunun boyu

1 2,c c Tablo 6.4 [8.2]'de verilen etkin genişlik hata düzeltme katsayısı

h Rijitleştirilmiş basınç elemanının yüksekliği

ch Hadde profillerinde, ağırlık merkezi ile basınç başlığının iç yüzündeki eğrilik bitim noktası arasındaki uzaklığın iki katı. Aynı

zamanda yapma enkesitlerde, ağırlık merkezi ile basınç başlığındaki en yakın bağlantı elemanları sırası veya başlığın iç yüzündeki kaynak kenarı arasındaki uzaklığın iki katı

eh Etkin gömme derinliği

i Basınç elemanı enkesitinin burkulma ekseni etrafındaki atalet yarıçapı i Atalet yarıçapı

1i Tek bir parçanın minimum atalet yarıçapı

ai Korniyerin bağlanan koluna paralel geometrik eksen etrafındaki atalet yarıçapı

0i Kayma merkezine göre hesaplanan polar atalet yarıçapı

zi Korniyerin zayıf asal ekseni etrafındaki atalet yarıçapı

0 0,x y Kayma merkezinin ağırlık merkezine göre koordinatları

A Enkesit alanı eA Etkin alan

gA Kayıpsız enkesit alanı

wA Kesme kuvvetinin etkidiği enkesit yüzeyinin alanı

1vC Gövde kesme kuvveti dayanım katsayısı (bağ levhaları için / 2.24 /w yh t E F olması durumunda 1 1.0vC alınacaktır)

wC Çarpılma sabiti

E Yapısal çelik elastisite modülü (200000 MPa) c cE I Kolon enkesiti eğilme rijitliği

g gE I Kiriş enkesiti eğilme rijitliği

TE Değişken elasitisite modülü

crF Kritik burkulma gerilmesi

eF Elastik burkulma gerilmesi

elF Yerel elastik burkulma gerilmesi

exF x ekseni etrafında eğilmeli burkulma sınır durumunda elastik burkulma gerilmesi




G Yapısal çelik kayma modülü (77200 MPa) H Eğilme sabiti J Burulma sabiti K Burkulma boyu katsayısı iK (sırt-sırta yerleştirilen çift korniyer için = 0.50), (sırt-sırta yerleştirilen çift U profili için = 0.75), (diğer durumlar için = 1.00)

L Kafes sistemin düğüm noktaları arasındaki eleman uzunluğu L Desteklenen noktalar arasında kalan eleman uzunluğu

0/cL i Enkesiti oluşturan parçaların tek parça gibi davrandığı varsayımıyla hesaplanan, elemanın burkulma ekseni etrafındaki

narinlik oranı.

/c mL i Etkin narinlik oranı

cL Eleman burkulma boyu

cL Kolon boyu

Sunum-6_v3 43/44

czL z ekseni (boyuna eksen) etrafında burkulma durumunda burkulma boyu ( z zK L )

gL Kiriş boyu

dM Tasarım eğilme momenti dayanımı

nM Karakteristik eğilme momenti dayanımı

pM Plastik eğilme momenti

crP Kritik burkulma yükü

nP Karakteristik eksenel basınç kuvveti dayanımı

dV Tasarım kesme kuvveti dayanımı

nV Karakteristik kesme kuvveti dayanımı

pW İncelenen eksen etrafında plastik mukavemet momenti

6.12 Sunum-6’nın Hazırlanmasında Yararlanılan Kaynaklar

Çelik Yapıların Tasarım, Hesap ve Yapım Esasları Yönetmeliği - 2016 Eğitim Notları, Cavidan Yorgun, Cem Topkaya, Cüneyt Vatansever, 2017

2016 Yönetmeliğine Göre Çözülmüş Çelik Yapılar Uygulamaları, Sibel Gürel, Çağlayan Yayınevi, 2017 Çelik Yapıların Tasarım, Hesap ve Yapım Esaslarına Dair Yönetmelik Hakkında Uygulama Kılavuzu, Çevre ve Şehircilik

Bakanlığı, 2017 Çelik Yapılar, Ruhi Aydın, Ayten Günaydın, Birsen Yayınevi, 3. baskı, 2017 Çelik Yapılar I Ders Notları, Kaan Türker, Balıkesir Üniversitesi Çelik Yapılar Ders Notları, Kıvanç Taşkın, Eskişehir Teknik Üniversitesi

Sunum-6_v3 44/44

Documents

6. EKSENEL BASINÇ KUVVETİ ETKİSİNDEKİ …birimler.dpu.edu.tr/app/views/panel/ckfinder/userfiles/...burkulma türü için karakteristik dayanım hesabı yapılmaz. Enkesit narinlik