Física del Sistema Climático 2020 – Notas Prof. Marcelo Barreiro

6. Transporte de energía y balance de momento angular

Como vimos en capítulos anteriores la atmósfera y el océano deben transportar energía desde la regióntropical hacia los polos para distribuir el surplus de energía de bajas latitudes y el déficit de energía delatitudes altas. Asimismo, al ser un sistema cerrado la Tierra debe conservar su momento angular locual implica restricciones importantes para la circulación atmosférica.

6.1 Transporte de energía en la atmósfera

La atmósfera transporta energía de cuatro tipos: energía interna, que la restringiremos a aquellaasociada a la temperatura de la atmósfera, energía potencial asociada a la energía potencialgravitacional del aire a cierta distancia de la superficie, energía cinética y calor latente. En conjunto laenergía interna y potencial constituyen cerca del 97% de la energía en la atmósfera, mientras que elcalor latente representa el 2.7%. A pesar de que la energía cinética es pequeña, igual es muy importanteentender su generación y mantención pues el transporte de energía se da a través de los movimientosdel aire. Además, la mayor parte de la energía interna y potencial no está disponible para su conversiónen otras formas de energía.

La insolación constituye una fuente externa de energía y es quien genera la circulación en la atmósferadebido al calentamiento diferencial entre polos y ecuador. La circulación no responde a la cantidad deenergía en la atmósfera sino a gradientes de temperatura. Por ello, la mayor energía cinética ocurre eninvierno cuando los gradientes térmicos meridionales son máximos y no en verano cuando la atmósferatiene máximos valores de energía.

La energía total por unidad de masa E está dada por

donde el primer término a la derecha es la energía interna, el segundo la energía potencial, el tercero elcalor latente y el último la energía cinética (donde se despreció la componente vertical de la velocidadpor ser mucho menor que las otras). Las energías interna y potencial Φ=gz no son formasindependientes de energía. De hecho, en equilibrio hidrostático son proporcionales entre sí con uncoeficiente de Rd/Cv=2/5 y a veces es conveniente considerarlos como una sola forma de energíallamada energía potencial total. Esto sale de

la cual integrando por partes

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Si la energía interna I=cvT, entonces

donde

La figura 1 muestra los perfiles meridionales de los promedios verticales de T, z-zsa, q y E. Zsa es laaltura de geopotencial de una atmósfera estandard, que se toma como referencia. [La atmósferaestandard es un modelo de atmósfera terrestre que se basa en las condiciones promedio de latitudesmedias y permite calcular la presión, temperatura y densidad en función de la altitud.] Estos perfilessintetizan el comportamiento general de cada tipo de energía; la cinética se desprecia.

Figura 1 – Notar que los dos primeros paneles son casi iguales debido a la relación existente entre lospromedios verticales de I y Φ: Φ=(cp/cv-1)I.

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El calor latente muestra una variación estacional importante sobre todo en latitudes bajas, en contrastecon las energías interna y potencial que tienen máximas variaciones en latitudes altas. El cicloestacional de E en el HN es el doble que en el HS debido a la presencia de mayor masa continental.

Despreciando la energía cinética, y en forma análoga al transporte meridional de vapor de agua (calorlatente) estudiado en el capítulo anterior, es posible descomponer el transporte de energía total en suscontribuciones debido a los transientes, los eddies estacionarios y la circulación meridional media:

6.1.1 Transporte de calor sensible

Los flujos de calor sensible debido a los transientes atmosféricos se muestran en la figura 2. Se observaque son hacia los polos en ambos hemisferios con un máximo en latitudes medias. El mapa medioannual muestra que en latitudes medias del HS los flujos son casi uniformes, mientras que en el HN losflujos muestran claros máximos sobre América del Norte y Asia. Esto es muestra clara de que los flujosse deben a perturbaciones baroclínicas a lo largo del frente polar. Además, se observa que los flujos sonmáximos en el invierno para el HN, pero no hay una diferencia marcada en el HS. En la región tropicallos flujos debido a los eddies transientes son pequeños.

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Figura 2 – Unidades °C m/s

El promedio annual y zonal de la distribución vertical de los modos de transporte meridional de calorsensible se muestran en la figura 3. En latitudes cercanas a los 50° el transporte realizado por lostransientes tiene máximos relativos en 850 hPa y 200 hPa, que están asociados a la alternacia de masasde aire en superficie y a fluctuaciones en la tropopausa, respectivamente.

El transporte realizado por los eddies estacionarios es muy débil en el HS y tiene valores significativosen el HN, al norte de 40N. Como muestra la figura 4, las variaciones estacionales del transporte de los

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eddies estacionarios son grandes y en invierno puede exceder el realizado por los transientes.

Por último, el transporte realizado por la circulación meridional media refleja la existencia de las 3celdas en ambos hemisferios. Se observa grandes variaciones del flujo de calor sensible en los trópicosdebido al cambio estacional de la celda de Hadley. Al igual que con el calor latente, el transporterealizado por la circulacion meridional media domina en la region tropical y los transientes dominan enlos extratrópicos a nivel anual.

Figura 3 – Unidades en °C m/s.

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Figura 4 – Unidades en °C m/s. Para convertir a unidades de 1015 W multiplicar por 2πRcosθcp(p0/g).

La estructura espacial de los eddies que transportan calor sensible hacia los polos en la atmósfera semuestra en la figura 5. El desfasaje hacia el oeste de las isotermas con respecto a las líneas de flujo esfundamental para que la covarianza [v'T'] sea positiva y se genere un transporte meridional.

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Figura 5

6.1.2 Transporte de energía potencial

El transporte anual medio de energía potencial integrado zonal y verticalmente se muestra en la figura6. Los flujos debido a los transientes son pequeños comparados con los del calor sensible o latente.Esto es debido a que los eddies transientes en latitudes medias son cuasi-geostróficos. Se puede ver quepara un flujo geostrófico se cumple que

o sea que para flujos cercanos al equilibrio geostrófico (cuasi-geostróficos) los flujos de energíapotencial serán pequeños.

Es interesante notar que el transporte realizado por los transientes a través de 25° está dirigido enambos hemisferios hacia el ecuador, y ha sido sugerido como fuente de energía para las perturbacionestropicales. Pero, de lejos, el modo mas importante de transporte de energía potencial es la circulaciónmeridional media. El patrón es similar al del calor sensible pero con el signo invertido. El flujo neto através del ecuador está dirigido desde el hemisferio de verano al de invierno y sobrecompensa el flujode calor sensible dando lugar a un transporte residual de energía hacia el hemisferio de invierno.

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Figura 6 – Unidades en 102 gpm m/s. Para convertir a unidades de 1015 W multiplicar por2πRcosθ(p0/g).

6.1.3 Transporte de energía total

Por completitud, aunque su contibución es muy pequeña se menciona el transporte de energía cinética.Este transporte se da mayormente a la altura de las corrientes en chorro y genera una convergencia deenergía en latitudes medias realizada fundamentalmente por los transientes. La contribución de la

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circulación meridonal media es pequeña aun en la región de la celda de Hadley.

Es posible combinar los resultados anteriores para mostrar el transporte total de energía en la direcciónmeridional. Para convertir todos los flujos a la misma unidad, J/g m/s, es necesario multiplicar el flujode calor sensible en C m/s por 1.0, el flujo de energía potencial en gpm m/s por 0.01 y el flujo de vaporde agua en g/kg m/s por 2.5 (la contribución de la energía cinética tambien está incluída aunque es muypequeña). Las figuras 7 y 8 muestran los resultados.

Se observa que los modos más importantes de transporte de energía son los eddies transientes y lacirculación meridional media. De hecho entre 20S y 20N la circulación meridional media es elmecanismo más importante de transporte de energía, mientras que en latitudes mayores a 30° los eddiestransientes juegan el rol dominante. En el HN los eddies estacionarios transportan energía durante elinvierno. Los cambios a nivel estacional son mucho mayores en altas latitudes del HN que en las delHS.

Figura 7 – Unidades en °C m/s.

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Figura 8 – Unidades en °C m/s.

En la figura 8 notar que los flujos de energía total son siempre hacia los polos en ambos hemisferios, locual es el resultado de la suma de las contribuciones realizadas por todos los modos de transporte deenergía. En particular se ve que en la circulación de Hadley existe una cancelación significativa de lostransportes de cada tipo de energía: se cancela el transporte hacia el ecuador de los calores sensible ylatente con el transporte hacia los polos de la energía potencial. Como resultado el transporte neto(hacia los polos) es solo el 10% del transporte de energía potencial.

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6.2 Transporte de energía en el océano

Conociendo las distribuciones de temperatura y densidad en el océano es posible estimar la energíainterna I=∫ρc0 T dV con respecto a una temperatura de referencia de 0 K y la energía potencial

Φ=∫ρg zdV con respecto a la profundidad media de los océanos. La energía interna es 100 vecesmayor que la energía potencial para el océano global. Se observan grandes variaciones estacionales enla energía interna que están asociadas a la alta capacidad calorífica del agua, la mezcla en los primeros100 m y la gran masa de agua de los océanos. La energía cinética de los océanos es despreciable, másaún que en la atmósfera pues las corrientes son muy débiles.

Entonces, despreciando la energía cinética y la potencial, el transporte de energía meridional total enlos océanos está dado por

Para separar las diferentes contribuciones al transporte consideremos una sola cuenca oceánica.Entonces, el flujo de energía se puede escribir

donde H la profundidad máxima, y x1(z), x2(z) las fronteras laterales a profundidad z (figura 9). El flujode energía total a través de un círculo de latitud se obtiene sumando las contribuciones de todas lascuencas. Es posible escribir el promedio temporal de la ecuación anterior como

donde [] representa el promedio zonal en la cuenca oceánica. Además, en la mayor parte de los océanosse puede despreciar el transporte realizado por la circulación transiente y vale

[vT ]≃[v ][T ]+[v% T %]

o sea que el transporte es realizado por componente de circulación meridional estacionaria (circulacióntermohalina y tropical) y por la componente estacionaria de eddies zonales (giros oceánicos).

En forma análoga es posible hacer una descomposición vertical. Cambiando el orden de integración deToc se obtiene

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donde h(x) es la profundidad de la cuenca, y X1, X2 las fronteras en la superficie (figura 9). En este casopodemos escribir

donde como se había demostrado antes

(i) componente barotrópica media(ii) componente baroclínica media(iii) componente barotrópica transiente(iv) componente baroclínica transiente

Figura 9

Uno de los métodos más usados para estimar el transporte de energía en los océanos es el métodoresidual: se calcula como la diferencia entre el transporte de energía total necesario para mantener elbalance radiativo terrestre y el transporte observado realizado por la atmósfera. La figura 10 muestra elresultado del ćalculo por este método, donde se observa que la atmósfera realiza un transporte máximode 4 PW y el océano de 2 PW. El océano transporta más energía que la atmósfera en los trópicos delHN, y en latitudes medias la atmósfera siempre transporta mas energía.

Se observa también que el transporte realizado por la atmósfera y el océano varía en forma estacional.

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El transporte siempre es máximo en el hemisferio de invierno tanto para la atmósfera como para elocéano.

Figura 10

Es posible también estimar el transporte de energía en cada cuenca basado en laconvergencia/divergencia oceánica de energía necesaria para balancear la pérdida o ganancia de energíacon la atmósfera en base a observaciones en la superficie. El balance de energía para una capa en lasuperficie del océano se puede escribir como

∂ ES

∂ t=R s−LH −SH−∇ .Fo

donde se expresa que el cambio en la energía almacenada es igual al balance de energía neta (radiativa-latente-sensible) en superficie mas la divergencia del transporte lateral de energía Fo. Por lo tanto,considerando tiempos largos donde el almacenamiento de energía no cambia se tiene

∇ .Fo=R s−LH −SH

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La figura 30 del capítulo 4 muestra el balance de energía neto en superficie, que es equivalente a ladivergencia del transporte de energía. Integrando esos valores para cada cuenca es posible estimar lostransportes de cada cuenca oceánica (figura 11). Se observa que en el Pacífico el transporte de energíaes antisimétrico con respecto al ecuador, mientras que en el Atlántico el transporte de energía essiempre hacia el norte con un valor cercano a 0.5 PW en el ecuador. La razón de esta diferencia radicaen la existencia de una circulación profunda y una circulación somera en el Atlántico. Mientras que lacirculación somera es simétrica con respecto al ecuador y por ende transporta energía hacia los polos enambos hemisferios, la circulación profunda transporta energía sólo hacia el norte. La suma de lostransportes de ambas circulaciones resulta en el patrón observado. La figura 12 muestra un esquema dela circulación oceánica en superficie y vertical en el océano Atlántico. Por último en el Índico eltransporte es hacia el sur en toda la cuenca,

Figura 11

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Figura 13 -

Figura 12 – Panel superior es un esquema de la circulación oceánica en superficie (ocean-climate.org)y el inferior es un corte vertical de la circulación en el Atlántico (Barreiro et al 2008).

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6.3 Balance de momento angular en la atmósfera

Como el planeta puede considerarse un sistema cerrado, el momento angular total debe conservarseexcepto por pequeños cambios relacionados a la fricción causada por las mareas. Un cambio en elmomento angular de un componente del sistema climático debe balancearse por un cambiocorrespondiente en otro componente.

Para calcular el momento angular total en la atmósfera es necesario considerar dos componentes: aquelrelacionado a la rotación terrestre y el otro asociado al movimiento del aire relativo a la rotación delplaneta. El momento angular M de una parcela de masa unidad que se mueve a velocidad absoluta cA sedefine como

donde r es el radio del vector desde el origen hasta la posición de la parcela. Además, si F es la fuerzaneta aplicada sobre la parcela vale

donde el lado derecho de la ecuación define el torque aplicado. En ausencia de torque el momentoangular M se conserva. La componente de momento angular en la dirección del eje de rotación terrestre(Ώ=Ώn) es

Podemos escribir la velocidad absoluta como c A=Ωx r+ c donde c es la velocidad relativa de laparcela con respecto a un sistema que rota con el planeta. Notar que en el ecuador ΩR=465 m/s, o seaque la velocidad debido a la rotación del planeta es mucho mayor que los vientos. Entonces

y se obtiene

donde u es la componente zonal del viento ( u= c . i ). Como la atmósfera es somera es posiblesustituir r=R, radio terrestre. Por lo tanto, el momento angular absoluto de una parcela de aire en ladirección del eje de rotación terrestre está compuesto por dos términos: el momento angular terrestre yel momento angular relativo (ver figura 13):

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Figura 13

Usemos la fórmula anterior para determinar la influencia de la rotación sobre la circulación de laatmósfera. Consideremos una parcela de aire que se mueve desde el ecuador hacia el polo norte, sinfuerzas actuando sobre la parcela. Debido a su movimiento, la parcela adquirirá una componente zonal(del oeste) en su velocidad causada para la fuerza de Coriolis, que se puede ver como unacompensación de la disminución de la distancia de la parcela al eje de rotación. En el caso de que laparcela está inicialmente en reposo sobre el ecuador (u=v=0), M=ΏR2. Si la parcela se empieza amover hacia el polo norte adquirirá una velocidad u segun la conservación de M

ó

De acuerdo a esta ecuación una parcela de aire adquiriría una velocidad de u=134 m/s en 30° de latitud.Esto es mucho mayor que la velocidad observada en la corriente en chorro subtropical. Por lo tanto,podemos inferir que el transporte de momento angular en la rama de altura de la celda de Haldey esmás que suficiente para explicar la existencia de una corriente en chorro de 40 m/s. El tema es explicarpor qué la corriente en chorro no es mas intensa. La explicación es que los eddies transientes de granescala transportan momento de la celda de Hadley a latitudes más altas y hacia la superficie. Para veresto calculemos el transporte meridional de momento angular promediado en el tiempo y zonalmente[J φ]=[ ¯vM ] , que se puede escribir como

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Como el momento angular terrestre es mucho mayor que el relativo uno esperaría que el transportemeridional estuviera dominado por el transporte del componente terrestre. No obstante,conservación de masa requiere que la integral vertical de sea nula (ya que debe ir la mismacantidad de masa hacia el norte que hacia el sur a través de cualquier círculo de latitud). Por lotanto,

y es el flujo de momento angular relativo el cual debe ser responsable de transportar momento desde lafuente en los trópicos a los sumideros en latitudes medias. La figura 14 muestra la distribución verticalde flujo de momento angular promediado zonalmente debido a cada uno de los componentes de lacirculación. Se observa una simetría con respecto al ecuador y que los eddies transientes dominan eltransporte total en niveles altos. Las pequeñas diferencias indican que el transporte es mayor en el HS yademás el máximo ocurre en latitudes cercanas a 35°S en el HS y en 25°N en el HN. Existe unaasimetría en los flujos realizados por los eddies estacionarios y son mas importantes en el HN. Eltransporte de momento angular por la circulación media meridional refleja el patrón de 3 celdas y esmuy pequeño comparado con el transporte de los transientes excepto en superficie.

Se observa también en la figura 14 una convergencia meridional de momento en altura debido altransporte de los transientes cerca de los 50° que dará lugar a la existencia del jet polar. Entonces, adiferencia del jet subtropical que puede ser explicado como consecuencia de la conservación demomento angular, el jet polar es “eddy-driven” o sea depende de la convergencia meridional demomento transportado por los eddies.

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Figura 14

La figura 5 muestra el patrón espacial que deben tener las perturbaciones para transportar momentozonal hacia el norte: las líneas de flujo deben estar orientadas de tal forma que las anomalías alta y bajade inclinen del suroeste al noreste en el HN. Se puede ver que en este caso la componente del vientozonal es mayor al promedio zonal cuando la componente meridional del viento es hacia el polo, y quela componente hacia el este del viento es menor cuando el flujo es hacia el ecuador. Por lo tanto, alpromediar zonalmente resulta en un transporte meridional positivo de momento angular. La figura 15muestra un ejemplo real de los vientos en altura donde se observa que la orientacion de las líneas deflujo en el HN sigue la estructura de la figura 5, mientras que en el HS es su imágen especular.

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Figura 15

El flujo de momento angular en la atmósfera se muestra esquemáticamente en la figura 16. En lostrópicos, donde la atmósfera rota mas despacio que la superficie terrestre hay una transferencia demomento angular hacia el este de la Tierra a la atmósfera a través del esfuerzo de las fuerzas de friccióny el torque de las montañas. Este momento angular es transportado hacia arriba y luego hacia los polospor la celda de Hadley. Luego, los eddies transientes transportan el momento angular hacia latitudesmás altas y hacia abajo en los vientos del oeste. Donde los vientos en superficie son del oeste laatmósfera rota mas rápido que la superficie y el momento es transferido nuevamente a la Tierra. Estoimplica que las bandas de vientos del este y del oeste que cubren el planeta son necesarias parasatisfacer el balance de momento angular terrestre.

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Figura 16 – Hartmann (2016)

La figura 17 resume el balance de energía y de momento angular en la atmósfera.

Figura 17

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6.4 Momento angular en el sistema climático

El momento angular de la atmósfera y el océano es muy pequeño comparado con el de la Tierra. Dehecho asumiendo una esfera perfecta de densidad uniforme para la Tierra sólida el momento angulartotal está dado por

I eΩ= 25

me R2Ω=5.86 x 1033 kg m2/s

donde me=5.98x1024 kg.

Por otro lado, si consideramos la atmósfera como una cáscara esférica en rotación solida entonces

I aΩ=23

ma R2Ω≃1028kg m2/ s=MΩ

ya que ma/me=10-6.

El momento angular relativo de la atmósfera se puede calcular a través de los vientos zonales usando laexpresión

La integral de Mr para la media anual en todo el globo es 1026 kg m2/s. Como los vientos varían a lolargo del año el momento angular relativo también lo hace, siendo los cambios mayores en el HN queen el HS ya que la diferencia entre la intensidad de los vientos de verano e invierno es mayor. Ladiferencia entre DEF y JJA es:

HN: 9.4x1025 kg m2/sHS: -4.6x1025 kg m2/sGlobo: 4.8x1025 kg m2/s

Para estimar el momento angular relativo en los océanos se asume una cuenca oceánica en la cualexiste una corriente ecuatorial hacia el oeste de 100 Sv y otra corriente de retorno hacia el este en 40°.Eso resulta en un valor de -0.5x1025 kgm2/s. Como las variaciones en las corrientes durante el año sonmenores que en la atmósfera, la contribución de los océanos al cambio en el momento angular seconsideran un orden menor a las de la atmósfera.

De acuerdo a lo anterior los cambios en el momento angular de la atmósfera (del orden de 5x10 25

kgm2/s) son mucho menores que el momento angular total del globo (5.86x1033 kg m2/s). No obstante,tienen un impacto observable. Como vimos antes, el momento angular de la Tierra-atmósfera-océanodebe mantener constante a lo largo del año pues no existen torques netos sobre el sistema. Por lo tanto,en vista de las variaciones estacionales del momento angular total de la atmósfera, la Tierra sólida debeajustar su razón de rotación para mantener el momento angular total invariante:

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Particularmente, como el momento angular relativo es mayor en DEF que en JJA, la razón de rotaciónde la Tierra debe ser mayor en JJA que en DEF.

Es posible relacionar el cambio en la razón de rotación de la Tierra, o el cambio en la longitud del día(ΔLOD), con el cambio en el momento angular relativo de la atmósfera (ΔMr) segun

Si usamos ΔMr=5x1025 kg m2/s, se obtiene ΔLOD=0.8 ms. La figura 18 muestra series temporales deestimación directa de LOD y estimaciones de Mr. Se observa una alta correlación entre las dos curvas.La tendencia y las variaciones decadales no son debido a variaciones en el momento angular de laatmósfera sino que estarían asociadas a intercambio de momento angular entre la corteza terrestre y elmanto.

Figura 18

Bibliografía principal

- Physics of Climate, Peixoto & Oort (1992)

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