63

UNIDAD 6Turbinas de vapor. Operación. Eficiencias. Pérdidas

1. ClasificaciónLas turbinas de vapor son turbomáquinas en las que sólo se efectúa el proceso de expansión. Si bien

existen turbinas a vapor del tipo radial, la inmensa mayoría son del tipo axial, que se estudian en esta unidad.El fluído de trabajo es comúnmente el vapor de agua, por obvias razones económicas y técnicas. En

comparación con otras máquinas (alternativas a vapor, de combustión interna) ofrecen una mayor relaciónpotencia/tamaño.

Se las puede clasificar según el salto térmico y según el principio operativo. Según el salto térmico selas separa en:

• Turbinas de condensación: son las de mayor tamaño, utilizadas en centrales térmicas. La presiónde descarga puede ser inferior a la atmosférica debido a la condensación del vapor de salida.

• Turbinas de descarga atmosférica: son generalmente de baja potencia, antieconómicas si utilizanagua tratada. No utilizan condensador de salida.

• Turbinas de contrapresión: se utilizan como expansoras para reducir la presión del vaporgenerando al mismo tiempo energía. Descargan el vapor a una presión aún elevada, para serutilizado en procesos industriales.

Según el principio operativo se distinguen las turbinas de Acción y de Reacción, tanto de una comode varias etapas. La diferencia fundamental es que en las turbinas de acción no hay cambio de presión en larueda móvil, obteniéndose el intercambio de energía por el cambio de velocidad absoluta del fluído.

La Figura 6.1 ilustra las diferencias entre las etapas de acción y reacción:

64

Figura 6.1: Etapas de acción y reacción (Vivier)

Para el análisis de las turbinas de vapor se considera la transformación sin intercambio de calor conel ambiente, y se desprecian los cambios de energía potencial gravitatoria. Luego, el trabajo por unidad demasa, o la potencia por unidad de caudal másico será:

65

( ) eei iiCCii

GN

mL

,2.122

2121 2

1−=−+−== ,

donde 1 y 2 identifican la entrada y salida, y el subíndice e la condición de estagnación.

2. Turbina de acción de una etapa: Turbina de LavalLa turbina de acción de una etapa es descendiente directa de las turbomáquinas hidráulicas, en

particular de la turbina Pelton. En su forma más sencilla consiste en una o más toberas (convergentes si sonsubsónicas, convergente-divergentes si son supersónicas) y una rueda de paletas (Figura 6.2):

Figura 6.2: Turbina de Laval (Church)Si el número de toberas es elevado, se las forma con una rueda de álabes fijos como muestra la

Figura 6.3:

Figura 6.3: Ruedas de álabes fija y móvil (Mattaix)

2.1 FuncionamientoLas transformaciones que sufre el vapor en las ruedas fija y móvil se ilustran en la Figura 6.4:

66

Figura 6.4: Turbina de una etapa (Lee)

En este caso idealizado, el cambio de entalpía tiene lugar en la tobera, acompañado de una caída depresión estática y aumento de velocidad absoluta V. En la rueda móvil la presión y la densidad (volumenespecífico v) permanecen constantes, y la velocidad absoluta disminuye. El cambio en dirección y magnitudde la velocidad absoluta causa la aparición de una fuerza en la paleta móvil, que origina el torque y lapotencia entregada por la turbina.

2.2 Diagrama i-s. RendimientoLa transformación en la turbina se representa en el diagrama i-s como muestra la Figura 6.5:

Figura 6.5: Turbina de acción de una etapa

67

Las pérdidas en la tobera se indican con ∆i y en la rueda móvil con ∆if.La Figura 6.6 muestra el diagrama de velocidades en la rueda móvil:

Figura 6.6: Diagrama de velocidades

Se nota que al no haber cambio de presión no cambia la velocidad relativa W, y, al ser la paletasimétrica, las velocidades relativas son simétricas respecto a U.

Aplicamos la ecuación de Euler con:

( )UU

UWC

UU

CC

tt

t

=

−−===

2

22

1

111 cosα

Como W2t=W1t y W1t=C1cosα1-U, resulta

112 cos2 αCUC t −=Luego,

( )UCUCUCUE tt −=−= 112211 cos2 αEl trabajo máximo lo hallamos derivando con respecto a U e igualando a cero, lo que resulta en:

2cos 1

1

α=

EmaxC

U

También resulta C2t=0, y

2cos

2 122

12 αCUEmax ==

Siendo el salto entálpico isentrópico C12/2, el máximo rendimiento (rendimiento periférico) será

12cos αη =max

Este es el valor máximo. Para otros casos:

−

=

1

1

1

cos4CU

CU αη

cuya gráfica se muestra en la Figura 6.7:

68

Figura 6.7: Rendimiento periférico de la turbina de Laval (Mattaix)

El rendimiento periférico representa cuánto del salto entálpico disponible se transmite al rotor. Elmáximo es menor que el de la turbina simple de paleta curva de 180 grados (Unidad 1) por la necesidad deingresar el fluído con un ángulo de entrada α1.

3. Turbinas de acción multietapa3.1 Escalonamientos

Para obtener mayores potencias sin aumentar desmedidamente el caudal de vapor (y por lo tanto eltamaño de la máquina y del generador de vapor) es necesario aumentar el salto entálpico, es decir, la presióndel vapor. Al hacer esto, se aumenta la velocidad absoluta de entrada C1.

Como C1 se compone con U para dar la velocidad relativa W1, que debe tener el ángulo de la paleta,rápidamente se llega a ángulos de paleta muy pequeños y velocidades relativas muy altas, lo que causagrandes pérdidas por rozamiento en la paleta móvil.

Otra solución es incrementar U para que no disminuya tanto el ángulo. Pero como la aplicación másfrecuente de las turbinas de vapor es para la generación de electricidad, la velocidad de rotación de la turbinaestá fijada por la del alternador, para producir corriente alterna de 50 (o 60 en los EEUU) ciclos: 3000, 1500,etc. rpm (3600, 1800, etc). Con velocidades de rotación fijas, mayores U implican mayores diámetros, y eltamaño de la turbina resulta excesivo por razones mecánicas (fuerzas centrífugas, creep, balanceo dinámico).

Se apela entonces a la solución de dividir el salto entálpico en dos o más etapas, lo que se denominaescalonamiento.

Al planear el escalonamiento se puede elegir entre dividir la caída de velocidad absoluta entre dos omás ruedas móviles, o bien dividir la caída de presión estática entre dos o más ruedas fijas. El primero es elescalonamiento tipo Curtis y el segundo el escalonamiento tipo Rateau.

69

3.2 Turbina Curtis3.2.1 Operación

La Figura 6.8 ilustra las transformaciones en una turbina Curtis de dos etapas, cada una de las cualesconsta de una rueda de toberas fijas y una rueda de álabes móvil:

Figura 6.8: Turbina Curtis de dos etapas (Lee)

Las entradas y salidas de las ruedas se han numerado con los índices 11, 12 y 21, 22. Notar que lasvelocidades relativas W son constantes en las ruedas móviles, como corresponde a una turbina de acción, yaque la presión no cambia en las ruedas móviles. Al ser una turbina tipo Curtis, la presión tampoco cambia enla segunda rueda fija, ya que lo que se escalona es la velocidad absoluta. En la primera rueda móvil lavelocidad absoluta sólo cae parte del total, y cae el resto en la segunda rueda móvil.

La Figura 6.9 ilustra un diseño teórico de una turbina Curtis de dos etapas:

70

Figura 6.9: Turbina Curtis de dos etapas (Mallol)

3.2.2 Diagrama i-s. RendimientoEl diagrama i-s para esta turbina se ilustra en la Figura 6.10:

71

Figura 6.10: Diagrama i-s para la turbina Curtis

La caída de entalpía tiene lugar en la primera tobera, y en las tres ruedas hay incrementos de entalpíay entropía debido a la fricción.

La Figura 6.11 muestra el diagrama de velocidades expandido y comprimido:

Figura 6.11: Diagramas de velocidades

El diagrama comprimido se obtiene rotando la parte inferior del diagrama expandido alrededor deC22. Notar que se ha asumido por simplicidad C22 perfectamente axial, y que, de acuerdo a la Figura 6.9 y loanterior, es W11=W12, C12=C21 y W21=W22.

Es obvio que

4cos

4cos1

11

αα =→=C

UUC

Para n etapas,

72

nCU

2cos

1

α=

Resulta así

nC

E2cos 1

221 α

=

y además

n1

2cos αη =

Para una velocidad absoluta C1 dada, el escalonamiento Curtis permite usar una U (y un diámetro) nveces menor que la turbina Laval, pero sólo transmite 1/n veces la energía al rotor. Su utilidad, por otra parte,es que reduce el valor de C para permitir el uso de otras turbinas en etapas siguientes.

3.3 Turbina Rateau3.3.1 Operación

La Figura 6.12 ilustra las transformaciones en una turbina Rateau de tres etapas. Se nota que la caídade presión y de entalpía se ha dividido entre las tres ruedas fijas, y la velocidad absoluta sube en cada ruedafija:

Figura 6.12: Turbina Rateau (Lee)

3.3.2 Diagrama i-s. RendimientoEl diagrama i-s de esta turbina se muestra en la Figura 6.13:

73

Figura 6.13: Diagrama i-s de la turbina Rateau

En las ruedas móviles 11-12 y 21-22 se producen aumentos de entalpía y entropía por fricción, apresión constante.

Si para cada etapa móvil hay disponible el mismo salto entálpico,

ni

in

∆=∆

Como ∆in=Cn2/2 y ∆i= C1

2/2,

n

CC

n1=

Luego, las velocidades con n etapas son n/1 las de la turbina de Laval, y el valor que optimiza eltrabajo será:

nCU

2cos 1

1

α=

y el rendimiento máximo

n1

2cos αη =

La turbina Rateau transmite un poco más de energía al rotor que la Curtis, pero requiere mayor U(mayor diámetro). Es por lo tanto apta para utilizar siguiendo a una turbina Curtis.

4. Turbina de reacción: Turbina Parsons4.1 Operación

74

La operación de una turbina de reacción de dos etapas se ilustra en la Figura 6.14:

Figura 6.14: Turbina de reacción de dos etapas (Lee)

Se nota que en la turbina de reacción la presión no es constante en las ruedas móviles, como tampocolo es la velocidad relativa.

La Figura 6.15 ilustra un diseño teórico de una turbina de reacción de dos etapas:

75

Figura 6.15: Turbina de reacción de dos etapas (Mallol)

Las toberas de cada etapa (ruedas S) son del tipo de ruedas de álabes fijos, y la Figura 6.16 ilustraalgunos diseños de toberas:

76

Figura 6.16: Toberas de álabes (Church)

4.2 Diagrama i-s. RendimientoEl diagrama de velocidades para una etapa se muestra en la Figura 6.17:

Figura 6.17: Diagrama de velocidades y fuerzas (Shepherd)

77

Para estas turbinas se puede hacer el mismo razonamiento que para los compresores axiales (Unidad4), concluyéndose que el diagrama simétrico es el de mayor eficiencia. Por lo tanto, consideraremos eldiagrama con grado de reacción ρ=0.5 (Figura 6.18):

Figura 6.18: Diagrama simétrico (Shepherd)

En la figura las velocidades absolutas C se indican con V y las relativas W como Vr. De la figura:

( )UCC tt −−= 12

por lo que

( ) 21111 cos2 UUCUCUUCE tt −=−+= α

Maximizando con respecto a U resulta:

11

cosα=CU

De esto resulta

02 =tC

122

1 cos αCEmax =Este es el salto entálpico sobre la etapa. De esto sólo se transmite al rotor la cantidad

122

1 cos21 αρ CE =

Luego, el rendimiento máximo es:

12cos αη =max

La turbina de reacción requiere ruedas más grandes (U es el doble que para la turbina de acción) perotransmite más trabajo al rotor que las de acción. Luego, es apta para ser utilizada luego de las etapas deacción, cuando C1 ya ha disminuído.

El diagrama i-s de la turbina de reacción de una etapa se ilustra en la Figura 6.19:

78

Figura 6.19: Diagrama i-s de la turbina de reacción (Lee)

5. ComparaciónDe lo anterior confeccionamos la siguiente tabla:

LAVAL CURTIS RATEAU PARSONS

maxEC

U

1

2/cos 1α n2/cos 1α n2/cos 1α 1cosα

Max E 2/cos 122

1 αC nC 2/cos 122

1 α nC 2/cos 122

1 α 2/cos 122

1 αC

Max ηι1

2cos α n/cos 12 α n/cos 1

2 α 12cos α

La disposición usual en una turbina de vapor multietapa sería

• Una turbina Curtis de dos etapas para reducir C con un diámetro aceptable

79

• Una turbina Rateau de dos etapas para continuar reduciendo C con un diámetro similar a laCurtis

• Etapas Parsons para completar la expansión con buena extracción de energía, ya que C hadisminuído lo suficiente.

6. Pérdidas en las turbinas de vapor6.1 Pérdidas en los álabes

Las pérdidas por fricción en los conductos formados por los álabes, el disco y la carcasa se cuantificaafectando a las velocidades de salida isentrópicas de las ruedas fijas y móviles con los coeficientes ϕ y ψvistos para compresores:

sCC 22 ϕ=

sWW 22 ψ=6.2 Otras pérdidas

Las pérdidas que sufre la energía del vapor en las turbinas son principalmente:• La energía cinética de salida, ya que el vapor inevitablemente debe tener cierta velocidad para

salir de la turbina.• El rozamiento sobre los discos móviles.• Si la turbina trabaja con admisión parcial (ver Regulación de turbinas, Unidad 7), el movimiento

de las paletas inactivas que giran en el vapor sin producir trabajo (pérdidas por ventilación,“windage”)

• Fugas por los espacios entre los extremos de las paletas y la carcasa (móviles) o el disco (fijas)• Fugas por los ejes, en los laberintos

La Figura 6.20 ilustra la aplicación de estos conceptos a una etapa de acción:

80

Figura 6.20: Pérdidas en una etapa de acción (Vivier)

6.3 Punto de operación económicaLas pérdidas se pueden clasificar según su variación con la potencia desarrollada como:A. Pérdidas que decrecen con el aumento de la potencia, como ser, las pérdidas por ventilación de

paletas inactivas.B. Pérdidas constantes, tales como pérdidas mecánicas en cojinetes, accionamiento de accesorios,

pérdidas de calor al exterior.C. Pérdidas proporcionales a la carga, tales como las fugas en los laberintos y por los extremos de

paletas.D. Pérdidas que crecen con el cuadrado de la carga, como la energía cinética de salida.

La suma de estas pérdidas forma una curva, indicada como E en la Figura 6.21. El mínimo de estacurva define el punto de operación economica:

81

Figura 6.21: Pérdidas y punto de operación económica

7. RecalentamientoDebido a la dependencia del calor específico del vapor de agua con la temperatura, las curvas de

presión constante en el diagrama i-s no son paralelas sino divergentes. Luego, en una expansión con estadiosde presión como en las turbinas Rateau o Parsons, el salto entálpico disponible para cada rueda es mayor queel salto isentrópico. La Figura 6.22 ilustra esta situación:

Figura 6.22: Recalentamiento

El factor de recalentamiento es

1'≥

∆∆

=s

s

i

iR

El rendimiento periférico de la rueda será

s

i

s

i

iL

RiL

∆=

∆=

1'

η

El efecto del recalentamiento puede verse de dos maneras: una, que aumenta el trabajo útil, ya que elsalto entálpico disponible es mayor, y la otra, que reduce el rendimiento periférico de la rueda, que resultamenor que el calculado con el salto isentrópico.

.8. Empuje axial

Si se considera el rotor de la turbina de vapor simplemente como un objeto cilíndrico en una carcasa,se observa que un extremo está sometido a la alta presión del vapor de entrada y el otro a una presión dedescarga que es muy inferior. Como resultado el rotor experimenta un empuje axial hacia la descarga. Dadaslas altas presiones de alimentación y los grandes diámetros de las turbinas de potencia, el empuje puede sersumamente elevado, más de lo que razonablemente pudiera soportarse con cojinetes de empuje axial.

Para reducir este empuje se utilizan técnicas de balance de fuerzas utilizando la misma presión devapor. Una técnica efectiva es la del émbolo compensador, ilustrado en la Figura 6.23:

82

Figura 6.23: Balanceo del empuje axial por émbolo compensador (Mattaix)

El conducto de interconexión aplica la presión de descarga a la cara frontal del émbolo, cuya caraposterior recibe la presión de admisión, y cuya área está calculada para balancear el empuje axial sobre elrotor. Notar que el laberinto de sello de la periferia del émbolo tiene un gran diámetro y será causa depérdidas de vapor, indicadas por el flujo de retorno en el conducto de interconexión.

9. Rendimientos de las turbinas de vaporIndicamos con Q1 el calor suministrado al vapor por unidad de masa; con Li el trabajo mecánico

entregado al eje por las ruedas móviles; con Le el trabajo mecánico entregado en el acoplamiento, fuera de laturbina, y con ∆i el salto entálpico disponible a la entrada a la turbina.

Definimos así seis rendimientos, los primeros tres referidos al calor entregado al vapor:

• Rendimiento térmico ideal, por ejemplo, del ciclo Rankine: 1Q

iR

∆=η

• Rendimiento térmico interno 1QiL

ti =η

• Rendimiento térmico al freno1Q

eLta =η

Definimos también:• Rendimiento relativo o interno, que es una medida de la bondad del diseño fluidomecánico de la

máquina

R

ti

i

iLi η

ηη =

∆=

• Rendimiento efectivo en el acoplamiento, que es el rendimiento global de la turbina

R

ta

i

eLe η

ηη =

∆=

• Rendimiento mecánico, que agrupa las pérdidas en cojinetes, accesorios, etc:

i

e

iL

eLm η

ηη ==

Los rendimientos de los ciclos de vapor son conocidos. Valores típicos para máquinas de 5 MW omás son ηi=0.7, ηm=0.98, lo que permite estimar los demás rendimientos.