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Autor: Aníbal Malca

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FÍSICA

SEMANA 20: FÍSICA MODERNA

01. FÍSICA MODERNA.‐ Es el conjunto de cono‐cimientos científicos que se descubrieron a partir del año 1 900 y que sirvieron para expli‐car fenómenos en los cuales no se verificaban las Leyes del movimiento de Newton Isaac Newton: Inglés, 1 642 – 1 727 ni las leyes del electromagnetismo clásico de Maxwell James Clerk Maxwell: Escocés, 1 831 – 1 879 . Entre los fenómenos más importantes que se pudieron explicar con los nuevos conceptos que introdujo la “Física Moderna” tenemos:

La Radiación del Cuerpo Negro El Efecto Fotoeléctrico La constancia de la velocidad de la luz El modelo atómico de Bohr Naturaleza Dual de la Materia, etc.

02. LA RADIACIÓN DE CUERPO NEGRO.‐ Se de‐nomina “Cuerpo Negro” a un cuerpo ideal que puede emitir o absorber todo tipo de radiación emisividad: e 1 . Las estrellas, entre ellas el Sol, son un ejemplo de un cuerpo negro, tam‐bién un filamento incandescente, y una cavi‐dad radiante entre otras. El conjunto de radiaciones, como radiación infrarroja, luz visible, ultravioleta, etc., que emite un cuerpo negro a cierta temperatura se denomina Radiación de Cuerpo Negro. 2.1 CARACTERISTICAS DE LA RADIACIÓN DE CUERPO NEGRO.‐ Hacia fines del siglo XIX se había comprobado experimentalmente que si un sólido era calentado emitía luz propia y cuanto mayor era su temperatura, la luz emiti‐da iba variando desde un rojo oscuro hasta un blanco resplandeciente. Se establecieron 3 características: I. La Intensidad de la radiación emitida estaba dada por la ley de Stefan:

De: P e σ A T4 tenemos: I P/A e σ T4 donde P: energía por unidad de tiempo, e: emi‐sividad, σ: constante de Stefan‐Boltzmann, A: área, T: temperatura absoluta.

De la ley de Stefan se deduce que radiación de‐pende de la temperatura T pero también de las características de la superficie del cuerpo emisividad: e . Para estudiar la radiación de un cuerpo negro se necesita un cuerpo cuya radiación solo de‐pende de la temperatura y se puede conseguir esto utilizando una cavidad radiante. Una cavidad radiante es el espacio dentro de un cuerpo con un orificio hacia el exterior, co‐mo el que se ve en la figura: El rayo de luz que ingresa por el agujero se re‐fleja en el interior quedando atrapado, prácti‐camente sin posibilidad de salir, esto lo pode‐mos comprobar cuando miramos en el día, desde la calle, la ventana de un departamento en un edificio, siempre veremos que el interior se percibe oscuro aunque los que estén en el interior del departamento lo vean iluminado. Esta cavidad se convierte en un absorbente perfecto de radiación. Si la cavidad se construye en una barra de tungsteno o molibdeno por el que se hace pa‐sar corriente, al elevarse la temperatura de la barra los átomos en el interior de la cavidad comienzan a oscilar y emiten todo un espectro de radiaciones. La radiación que sale de la ca‐vidad se observa experimentalmente que no depende del material utilizado solo de la tem‐peratura de la cavidad. Esta cavidad se con‐vierte en un emisor perfecto de radiación. Verificamos de esta manera que una cavidad radiante se comporta como un cuerpo negro, es un buen absorbente y también es un buen emisor de radiación.

Una cavidad radiante a baja temperatura absorbe la radiación del entorno

Agujero de entrada

Rayo de luz



II. Si se construye una gráfica que muestre la intensidad de la radiación de una cavidad ra‐diante en un intervalo infinitesimal de longi‐tud de onda llamada por algunos autores ra‐diancia espectral versus las longitudes de onda emitidas se obtiene el siguiente resultado para varias temperaturas: Se verifica que la radiación una cavidad radi‐ante no depende de la superficie exterior sino solamente de la temperatura que adquiere la cavidad. III. Hacia fines del siglo XIX se había estableci‐do que a mayor temperatura, la radiación era más intensa a una longitud de onda cada vez menor. Esta relación se denomina la Ley de desplazamiento de Wien:

T . λmáx 2,898 . 10 3 m . K

Donde: T es la temperatura de la cavidad ra‐diante y λmáx es la longitud de onda donde es máxima la radiación emitida por la cavidad.

Wilhelm Wien Alemán 1864–1928 Nobel de física en 1911 por su descubrimiento sobre las leyes de la radiación del calor 2.2 INTENTOS PARA EXPLICAR LA RADIACIÓN DEL CUERPO NEGRO CON LA TEORÍA CLÁSICA Las tres características encontradas experi‐mentalmente en el párrafo anterior se intenta‐ron explicar con la teoría clásica hasta enton‐ces conocida. Los científicos Lord Rayleigh y James Jean construyeron una fórmula asumiendo que la energía cumplía el principio de equipartición, esto significaba que existía la misma emisión promedio de energía en todas las longitudes de onda. La expresión a la que llegaron fue:

λ,T 4

2 Bck T

donde c es la rapidez de la luz en el vacío, kB es la constante de Boltzmann, T es la tempera‐tura absoluta y λ es la longitud de onda. Jhon Rayleigh, Inglés, 1 842–1 919. Estudio en el Trinity College de Cambridge. Se licenció en 1 865. En 1 873 sucedió a su padre en el titulo de lord. En 1 897 sucede a Maxwell en la cáte‐dra de Física experimental de la Universidad

W/m2.nm

λ nm

Una cavidad radiante a alta temperatura emite radiación al entorno de forma semejante a un cuerpo negro

Agujero de salida



de Cambridge. Recibió el premio Nobel de Físi‐ca en 1 904 por el descubrimiento del Argón. James Jeans, inglés, 1 877–1 946. Fue físico, as‐trónomo y matemático. Hizo contribuciones importantes en teoría cuántica, teoría de la ra‐diación, relatividad y cosmología. Al comparar los resultados experimentales con los resultados que predecía la formula de Ray‐leigh‐Jeans se observaba que solo existía coin‐cidencia en las longitudes altas rango infra‐rrojo a más pero sin embargo la curva propu‐esta por Rayleigh–Jeans pasaba lejos del valor de máxima radiación y se alejaba totalmente en el rango de las bajas longitudes de onda rango ultravioleta , esta diferencia notable en el rango ultravioleta desconcertó a los científi‐cos de la época por lo que fue llamada “Catás‐trofe Ultravioleta”. 03. MODELO DE PLANCK Con el objetivo de encontrar una expresión matemática, cuyos valores teóricos se ajusten a los valores experimentales, Max Planck pro‐puso la siguiente fórmula:

2

/5

2

( 1)Bhc k T

hc

e

Donde c es rapidez de la luz, λ es la longitud de onda, kB es la constante de Boltzmann, T es la temperatura y h es un parámetro que halló Planck por ensayo y error, y que no depende del material del cual está hecho el cuerpo ne‐gro ni de la temperatura, convirtiéndose en una constante universal que hoy llamamos constante de Planck e igual a 6,63 x 10–34 J . s. Max Planck Alemán 1 858 – 1 947 Es el fundador de la mecánica cuántica. Recibió el premio Nóbel de Física en 1 918 por el descubrimiento del cuanto de energía.

Para sustentar esta fórmula, Planck supuso que la radiación obtenida en la cavidad radian‐te provenía de las oscilaciones que experimen‐taban los átomos de las paredes de ésta cavi‐dad e hizo dos controversiales hipótesis sobre la naturaleza de estos osciladores: I. Los átomos de las paredes de la cavidad se comportan como osciladores que poseen ener‐gías discretas dadas por:

E n h f

donde E es la energía que posee un oscilador atómico, n es un número natural denominado número cuántico, h es la constante de Planck y f es la frecuencia de oscilación de los átomos de las paredes de la cavidad. Con ésta hipótesis los átomos no pueden pose‐er todas las energías de oscilación, sino aque‐llas que sean múltiplos de hf, es decir hf, 2hf, 3hf, etc. II. Los osciladores atómicos no emiten energía si se encuentran en un estado estacionario, so‐lamente lo hacen cuando “brincan” de un nivel a otro y la energía que emiten está dada por la diferencia entre dos estados que es:

E hf

Para esta cantidad de energía emitida, Einstein propuso el nombre de “cuanto” en 1905 y Lewis el nombre de “fotón” en 1926.

hf2hf3hf

n 1n 2n 3

El número cuántico n hay que entenderlo como los modos de vibración de una onda estacionaria y en los osciladores atómicos determina los niveles de energía.

hf2hf3hf

n 1n 2n 3

cuantode energía

Cuando se pasa de un ni‐vel alto a otro bajo se emite un cuanto y si se pasa de uno bajo a otro alto se absorbe un cuanto



04. EFECTO FOTOELÉCTRICO Es un fenómeno que consiste en la emisión de electrones de una superficie metálica cuando se le ilumina con radiación electromagnética. Fue descubierto por Enrique Hertz en 1 887 y en él se manifiesta la naturaleza corpuscular de la radiación electromagnética. Para verificar la emisión de electrones se cons‐truye el sistema mostrado en la figura, que consiste en un tubo de vacío T , una lámpara L que emite luz, una batería B , un voltíme‐tro V y un amperímetro A . La luz incidente contiene fotones de frecuencia f que inciden sobre la placa metálica E emi‐sor y si f es mayor que una frecuencia llamada frecuencia umbral fo, se produce la emisión de electrones con una energía cinética fotoelec‐trones denotada por Ec. Los fotoelectrones llegan a la placa C colec‐tor y circulan por el circuito indicando el paso de una corriente en el amperímetro A . Las observaciones experimentales que encon‐traron los físicos de fines del siglo XIX no se podían explicar con los conceptos de la física clásica. Albert Einstein, que en aquel entonces tenía 26 años y trabajaba en la Oficina de Patentes de Suiza, pudo explicar el efecto fotoeléctrico res‐pondiendo a aquellas interrogantes que la físi‐ca clásica no podía contestar, utilizando para ello las nuevas ideas propuestas por Planck. La explicación del efecto fotoeléctrico le valió para ser reconocido con el Premio Nobel de Física del año 1 921.

Heinrich Hertz Alemán Origen Judío 1 857 ― 1 894 Probó experimen‐ talmente que las OEM se propagan en el aire y vacío. Observó el efecto fotoeléctrico en 1887 al notar que una esfera eléctri‐ zada se descarga más rápido cuando se ilumina con luz ultravio‐leta. La presencia de la batería carga negativamen‐te la placa E, al existir más electrones en la pla‐ca E, los fotones que llegan encuentran más electrones que arrancar y genera una mayor corriente registrada en el amperímetro A. Se cumple que a mayor voltaje aplicado se va a producir mayor corriente de fotoelectrones. Este hecho se puede expresar en el siguiente gráfico: Si invertimos la polaridad de la pila, es decir ―, como se ve en la figura que sigue, el voltaje

negativo carga negativamente a la placa C, pro‐duciendo una repulsión entre los electrones de la placa y los fotoelectrones que están llegan‐do. Cuando se alcanza el valor ―Vo los foto‐electrones se frenan y no llegan a la placa C, re‐gistrándose una corriente cero en el amperí‐metro.

V

A ―

T

B

fotoelectrones

luz incidente

E C

L

I

V

―Vo 0

aumenta la corriente defotoelectrones

disminuye la corriente de fotoelectrones

aumenta el voltaje negativo

aumenta el voltaje



Aplicando conservación de la energía para los electrones más energéticos que parten de E y casi llegan a la placa C tenemos:

Ec MAX ―Vo ―e Ec MAX e . Vo

05. ECUACIÓN DE EINSTEIN PARA EL EFECTO FOTOELECTRICO. Einstein explicó el efecto fotoeléctrico utilizan‐do el principio de conservación de la energía y la cuantización de la energía propuesta por Planck. Los fotones incidentes llegan con una energía hf. La energía de los fotones tiene que ser ma‐yor que la energía mínima de enlace entre el electrón y su átomo, a esta energía mínima la denominamos función trabajo Φ. Si la energía del fotón es menor que la función trabajo, no se arrancan electrones. Si la energía del fotón es mayor que la función trabajo los electrones son arrancados, y son

llamados fotoelectrones. Estos fotoelectrones salen con una energía cinética máxima Ec, da‐da por la ecuación:

(max)c fotonE E

Si realizamos el experimento y variamos la fre‐cuencia, cambiando de colores de luz, obser‐vamos que cuando no se registran fotoelectro‐nes, es decir Ec MAX 0, se cumple:

0 fotonE

fotonE

oo

ch f h

donde fo se denomina frecuencia umbral o de corte y λo se denomina longitud de onda um‐bral. Albert Einstein. Nació en la ciudad Ulm, Alemania, en 1 879. de padres judíos. Estudio en las ciudades de Pavia Italia y Zurich Suiza . De niño se mostraba paciente, metódico y con dificultad para expre‐sarse.

V

A ―

T

B

fotoelectrones

luz incidente

E C

L



En el colegio se mostraba cuestionador de las ideas religiosas, del estado, de la autoridad y de la rigidez de los colegios de aquella época, ganándose por eso la crítica de sus profesores. Estudió Física en el Instituto Politécnico de Zúrich donde conoció a la serbia Mileva Maric que sería su primera esposa. Se graduó en el año 1900 y al año siguiente consiguió la ciuda‐danía suiza. Debido a su carácter polémico le fue difícil conseguir empleo, hasta que logró trabajar en la Oficina de Patentes de Berna en 1902. Tuvo tres hijos con Mileva Maric: Liserl, Hans Albert y Eduard que padeció de esquizofrenia. En el año 1904 termina su doctorado con una tesis “Una nueva determinación de las dimen‐siones moleculares “ y en el año 1905 publica 4 importantes trabajos, el primero sobre el movimiento browniano, el segundo sobre el efecto fotoeléctrico y los dos restantes sobre la relatividad especial y la equivalencia masa‐energía. En 1915 expone su teoría general de la relati‐vidad donde la gravedad deja de ser una fuerza a distancia y se convierte en una consecuencia de la curvatura del espacio‐tiempo. En 1919 se divorcia de Mileva y se casó con una prima suya, Elsa Loewenthal, con la cual no tuvo hijos. En 1921 recibe el premio Nobel de Física por su trabajo sobre el efecto fotoeléctrico. En 1924 Einstein recibió un artículo de un jo‐ven físico indio, Satyendra Nath Bose, descri‐biendo a la luz como un gas de fotones, al reco‐nocer su importancia publicó el artículo, Ante el ascenso del nazismo, Adolf Hitler llegó al poder en enero de 1933 , decidió abandonar Alemania en diciembre de 1932 y marchar con destino hacia Estados Unidos, donde impartió docencia en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, y adquirió la nacionalidad esta‐dounidense en 1940. En sus últimos años estuvo dedicado a buscar la forma de unificar las cuatro fuerzas funda‐mentales en su Teoría del Campo Unificado. Murió en 1955, en Princeton, Nueva Jersey. Su cuerpo fue incinerado pero su cerebro fue con‐servado, sin permiso de su familia, para estu‐dios posteriores. 06. GENERACIÓN DE RAYOS X Los rayos X son un tipo de radiación que se ca‐

racteriza por tener una longitud de onda entre 10―8 m y 10―10 m aproximadamente. La generación de rayos X se puede considerar como un fenómeno inverso al efecto fotoeléc‐trico. Se emiten electrones de un filamento in‐candescente, para luego acelerarlos a través de una diferencia de potencial campo eléctrico y terminar impactando en un blanco metálico. Fueron descubiertos en 1 985 por Wilhelm Conrad Röntgen, por lo cual recibió el premio nobel de física en 1901. La energía que gana el electrón al acelerarse en el campo eléctrico es eVo, donde e es la car‐ga del electrón y Vo es el voltaje acelerador, esta energía se convierte en cinética mv2/2, donde m es la masa del electrón y v es la velocidad que alcanza antes de chocar. Con el impacto los electrones transforman su energía cinética en energía fotónica. Cada electrón que impacta produce un fotón de energía hf, donde h es la constante de Planck y f es la frecuencia de los rayos X. La frecuencia máxima o longitud de onda mí‐nima se puede calcular de:

2max

min

1

2o

ceV mv hf h

E

Rayos X

Voltaje acelerador

filamento incandescente que emite electrones

Blanco metálico

Vo



PROBLEMAS RESUELTOS

01. En un experimento de efecto fotoeléctrico se ilumina un cátodo de oro con radiación de frecuencia 3,4 1015 Hz. Frente al cátodo se coloca una placa metálica a ―1,0 V respecto al cátodo. ¿Cuál es aproximadamente la máxima velocidad en 106 m/s con la que un fotoelec‐trón alcanza la placa? UNI 2009‐II Función trabajo del oro 5,1 eV Masa del electrón 9,1 10―31 kg A 0,66 B 1,66 C 2,66 D 3,66 E 4,66 02. En un experimento de efecto fotoeléctrico se hace incidir luz de longitud de onda 300 nm sobre una placa de cesio. Calcule el potencial de frenado en voltios. Función trabajo del cesio 1,9 eV A 1,23 B 2,23 C 3,23 D 4,23 E 5,23 FINAL 2009‐II 03. En un experimento de efecto fotoeléctrico una muestra de potasio es iluminada con luz de longitud de onda 300 nm. Calcule la energía cinética máxima de los electrones emitidos. Función trabajo del potasio 2,3 eV A 1,84 eV B 1,94 eV C 2,04 eV D 2,14 eV E 2,24 eV FINAL 2009‐I 04. En un experimento de efecto fotoeléctrico, utilizando un cierto material, se observa que cuando la longitud de onda de la radiación incidente es de 200 nm, el potencial de frenado es de 4,2 eV. Calcule la correspondiente frecu‐encia umbral, en 1014 Hz. A 4,45 B 4,55 C 4,65 D 4,75 E 4,85 FINAL 2008‐II 05. Una luz monocromática de longitud de on‐da 633 nm incide normalmente sobre una su‐perficie de 4 cm2. Si la intensidad de la luz es de 15 10―4 W/m2, determinar aproximada‐mente el número de fotones por unidad de ti‐empo en 1012 fotones/s que golpean la su‐perficie. h 6,625 10–34 J.s A 1,10 B 1,91 C 2,20 D 2,91 E 3,10 FINAL 2008‐I

06. En una placa de 0,1 m2 de superficie, inci‐de luz monocromática de longitud de onda de 6,62 10 7 m. Determine el número de fotones que incide en la placa durante 3 segundos, si se sabe que la potencia por unidad de área, con la cual llega la luz es de 10 10 W/m2 A 1 108 B 2 108 C 4 108 D 2 109 E 4 109 FINAL2007‐II 07. Un transmisor de radio tiene una salida de 150 kW de potencia, operando con una frecu‐encia de 99,7 MHz. ¿Cuántos fotones en 1030 fotones por segundo emite el transmisor? A 0,27 B 1,27 C 2,27 D 3,27 E 4,27 FINAL 2007‐I 08. Con respecto al efecto fotoeléctrico, deter‐mine que proposiciones son correctas: I. Es un fenómeno que se explica considerando la luz como una onda electromagnética. II. Es un fenómeno que se explica consideran‐do a la luz como un haz de fotones. III. A mayor intensidad de la luz que incide so‐bre la superficie metálica mayor será la ener‐gía cinética de los electrones que son extraídos A Solo I B solo II C solo III D I y III E II y III FINAL 2006‐II 09. La longitud de onda umbral del efecto foto‐eléctrico de la plata es 262 nm, calcule la fun‐ción trabajo de la plata en eV. A 1,73 B 2,73 C 3,73 D 4,73 E 5,73 UNI 2009‐I 10. Al incidir luz de frecuencia de frecuencia ν sobre una superficie metálica de función traba‐jo w, esta emite electrones con una energía ci‐nética máxima Ek, entonces: I. Al duplicar la intensidad de la luz, Ek se du‐plica. II. Al duplicar la frecuencia de la luz incidente, w se duplica. III. La energía cinética máxima Ek es igual a hν w donde h es la constante de Planck. Son correctas: A Solo I B solo II C solo III D I y III E II y III UNI 2008‐II

cátodo placa

1,0 V

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