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AUTOMATAS Y LENGUAJES FORMALES

MOMENTOS 3

INTEGRANTE:

FELIX DARIO RACERO AREVALO

CODIGO:

TUTOR:

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

MAYO DEL 2016

88283275

JUAN JOSE VALDES

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INTRODUCCION

Un autómata es un modelo matemático para una máquina de estado finito (FSM

sus siglas en inglés). Una FSM es una máquina que, dada una entrada de

símbolos, "salta" a través de una serie de estados de acuerdo a una función de

transición (que puede ser expresada como una tabla). En la variedad común

"Mealy" de FSMs, esta función de transición dice al autómata a qué estado

cambiar dados un determinado estado y símbolo.

En la unidad se ha visto como el proceso ha ido evolucionando en cuanto a

lenguajes y máquinas. De igual manera se estudia y se comprende el

funcionamiento de una maquina abstracta, llamada Máquina de Turing, que es

aceptada de manera amplia como modelo general de computación, aunque las

operaciones básicas de esta máquina son comparables en su sencillez a las de

las máquinas estudiadas en las unidades anteriores, las nuevas maquinas pueden

realizar una amplia variedad de operaciones de cómputo.

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Actividades a desarrollar:

Primer Ejercicio

Diseñe Una MT que se comporte como reconocedor que reconozca el lenguajeL = {a

n b

n; n >= 1} (NO incluye o NO acepta la cadena λ). El alfabeto de la cinta

debe ser diferente al alfabeto de entrada. Es decir el alfabeto de entrada es “a” y elde la cinta “1” con sus respectivos símbolos blanco si es que los necesita en sudiseño.

1. Identifique los componentes de la Máquina de Turing (descríbala).

En la Maquina de Turing M es un séptuplo M = (Q, Σ, Γ, δ, s, □, F), donde :

Es el conjunto finito de estados {q0, q1, q2}.

Es el alfabeto de entrada, {a, b}

Es el alfabeto de la cinta, {1, 0}

Es el estado inicial,

Es el símbolo en blanco,

Es el conjunto de estados finales, {q2}

Es la función de transición

Con las transiciones que se pueden ver, su estado inicial es q0 y el estado final esq2.

a b

qo (q0 , 1, R) (q1, 0, R)

q1 (q1, 1, R) (q1, 0, R) (q2, , R)

q2

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2. Diséñela en un Diagrama de Moore.

3. Recorra la máquina con al menos una cadena válida explicando losucedido tanto en la cinta como en la secuencia de entrada.

Se recorrerá la máquina con la cadena de entrada aab, se plasma en la cinta, a laizquierda y derecha de la cadena de entrada se ubican símbolos vacíos. Al iniciar,el cabezal se encuentra en la posición de inicio, la cinta leerá el primer símbolo dela cadena de entrada (a)

a a b

La función de transición indica , es decir, que si en la posición

ingresa (o se lee) un símbolo a, se debe escribir o reemplazar por el símbolo 1, sepermanece en la misma posición ( ) y se desplace a la derecha en la cinta:

1 a b

Al leer el segundo símbolo de entrada (a), la función de transición indica que

, es decir que si en la posición se lee un símbolo (a) se debe

remplazar por el símbolo 1, permanece en el estado y se desplaza a la derecha

de la cinta

1 1 b

Lee el primer símbolo de entrada (a)

Lee el siguiente símbolo de entrada (a)

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Al leer el siguiente símbolo de entrada (b), la función de transición indica que

, es decir que si en la posición se lee un símbolo (b) se debe

remplazar por el símbolo 0, permanece en el estado y se desplaza a la derecha

de la cinta

1 1 0

En este punto la cinta lee un símbolo de entrada blanco , la función de transición

indica que , es decir que se remplaza el símbolo blanco por el

símbolo blanco , se mueve a la posición y hace un desplazamiento a laizquierda. Al ser el estado halt (estado final o de aceptación) la maquina se

detiene y la cadena es reconocida.

4. Identifique una cadena que no sea válida y justifíquela porque.

Tal y como está el diseño se aceptara cualquier combinación de entrada quecontenga “a” y “b”, la cadena no será válida si se ingresa únicamente “a” ya queentrara al estado q0 y no pasara al estado q1 y por lo tanto no llegara al estadofinal q2, en la siguiente imagen se observa lo que sucede al ingresar la cadena“aaaaa”

5. Ejecute el RunTest a una cadena aceptada que tenga al menos cincosímbolos.

Lee el siguiente símbolo de entrada (b)

Lee el siguiente símbolo de entrada ( )

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6. Identifique en que momento la máquina se detiene.

La máquina se detiene cuando encuentra en la cinta un símbolo blanco , en ese

momento se mueve al estado el cual reconoce como estado final y en esemomento se termina el proceso

7. Lo que acaba de diseñar es una MUT o una MT. Justifique su respuesta.

Es una MT, ya que está diseñada para un cálculo específico.

Se diseñó una máquina de Turing porque “la máquina de Turing universal puede

simular una máquina de Turing arbitraria” (Wikipedia, 2013)1 es decir puede

funcionar con múltiples propósitos a voluntad de alguna persona. Y la máquina de

Turing diseñada funciona únicamente con el propósito de duplicar la entrada de la

“a” con una salida en “b”s por lo tanto es una maquina especializada que solo

funciona para dicho propósito.

8. Mencione y justifique las semejanzas y diferencias entre una Máquina deTuring reconocedora y una Maquina de Turing Transductora.

Transductor: es el que modifica el contenido de la cinta realizando cierta función.MT que sustituye los dígitos por ceroMT que añade un bit de paridad a la entradaMT que duplica de 1s que hay en la cintaSi la entrada esa bien formada debe terminar en el estado finalSi la entrada no está bien formada debe terminar en un estado no final

Reconocedor: MT capaz de reconocer un lenguaje L.MT capaz de aceptar un lenguaje LMT capaz de reconocer o aceptar un lenguaje LUn MT reconoce un lenguaje L si dada una entada w en la cinta, la MT siempre separa y lo hace en un EF si y solo si: w ϵ L.Una MT acepta un lenguaje, L si dada una entrada w en la cinta la, la MT se paraen un estado final si y solo si w ϵ L, asi en este caso, si w ∉ L, la MT podría noparar.MT que reconoce el lenguaje a*b*,MT que acepta el lenguaje an cn bn

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Segundo Ejercicio

Dada la siguiente máquina de Mealy,

M= ({a , b}, {1 , 2}, { q0, q1 , q2 }, T, S)

1. Identifique los componentes de la Máquina (descríbala).

Q: { 0, q1, q2 }

Ent: {a , b}

Sal: {1 , 2}

Tran: T

Res: S

Q0: Q0

2. Diséñela en diagrama (Máquina de Mealy).

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Recorriendo la cadena valida

abba

La máquina se posiciona en el estado inicial 0, y analiza el primer símbolo

de entrada “ ”, se cambia el símbolo a a 1 y pasa al estado 0

La máquina lee el siguiente símbolo de entrada “b”, se cambia el símbolo a por 2 y

pasa al estado 2

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Vuelve a leer el siguiente símbolo de entrada que es “b”, se cambia al

símbolo 1 y pasa al estado 1

Desde el estado q2 lee el siguiente símbolo de entrada que es “a”, se

cambia al símbolo 1 y pasa al estado 0

Ese era el último símbolo de entrada, entonces se termina la cadena y es

aceptada. La cadena ingresada fue abba, y la cadena de salida es 1211

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Se ingresa la cadena no valida abc

Se ingresa los símbolos abc el cual contiene el símbolo c que no se encuentra

dentro del alfabeto del autómata para poder que este nos muestra que no acepta

un símbolo diferentes a los elementos ab debido a que el autómata por tener la

estrella de King en los estados q0 y q1 con símbolo a y b y la relación de q2 a q0

que tiene relación de entrada y de salida hacen que el autómata me reciba o

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acepte cualquier cadena que intercale con diferentes interrelaciones entre los

símbolos de entrada a y b

5. Ejecute el RunTest a una cadena aceptada que tenga al menos tres

símbolos

Se realiza el Run -test con la cadena aceptada abb

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La máquina se detiene en el símbolo b con salida 1 dado que no encuentra más

símbolos por leer en la cadena ingresada

7. Explique cinco características de la Máquina de Mealy y encuentre cincodiferencias con las Máquinas de Turing (MT).

Máquina de MealyMáquina de Turing (MT)

Una Máquina de Mealy (o Transductorde estados finito) también es unautómata finito pero que genera unasalida.

Es una máquina de estados finita,donde las salidas están determinadaspor el estado actual y la entrada.

Es menos estable.

Para probar un circuito, primero sehace el cambio en la entrada X ydespués se da el pulso de reloj.

Las salidas se encuentran en la arista.

Se define como una tupla de 6 (Q, Σ,S, δ, λ, q0)

Las máquinas de Turing tiene un estadoinicial, y un estado final o de aceptación.

Las máquinas de Turing permiten hacerrecorridos en la cinta y cambiar sudirección.

Tiene más estados que la Máquina deMealy.

Las Máquinas de Turing deben tener unestado final.

Se define como una tupla de 7 (MT = Q, Σ,Γ, δ, q0, B, F)

Para aceptar una cadena válida debe tenerun estado final o de aceptación.La cinta es de longitud infinita hacia laderecha, hacia donde se extiendeindefinidamente, llenándose los espacios

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Es definido por una 6-tuplaTodos los estados son Finales ysolamente uno de ellos es el estado

inicial

Tiene menor cantidad de número deestadosEs menos estable

con el carácter blanco

La máquina de Turing consta de uncabezal lector/escritor y una cinta infinita en

la que el cabezal lee el contenido, borra elcontenido anterior y escribe un nuevo valor.Con este aparato extremadamente sencilloes posible realizar cualquier cómputo queun computador digital sea capaz derealizar.

TERCER EJERCICIO:

Actividades a desarrollar:

1. Realice la conversión paso a paso de la máquina de Mealy del ejercicio delpunto 2 a la máquina de Moore equivalente. Se debe realizar la explicaciónde cada paso que se realice.

Solucion:

Convirtiendo la máquina de Mealy a Máquina de Moore la cual son

equivalentes tenemos:

Máquina de Mealy

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Maquina de Moore

M. MEALY M. MOORE

q: (Q x q: ( Q x

q: ( q,a) =b q: ( q) =b

Filas: estado posible de maquina q:E Q y Columnas: simbolos del

alfabeto de entrada am E ∑e

Filas: estados posibles máquina q EQ

FUNCION TRANSICI NMEALY

T a b

q0 q0 q2

q1 q0 q1

q2 q0 q1

FUNCION SALIDA

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S a b

q0 1 2

q1 1 2

q2 2 1

Para Moore nos quedaría así:

FUNCION TRANSICIÓNMOORE

T a b

q0 q0 q2

q1 q0 q1

q2 q0 q1

FUNCION SALIDA

S a

q0 1

q1 1

q2 2

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2. Identifique los componentes de la Máquina (descríbala).

Solucion:

Los componentes de la Maquina de Moore son los siguientes:

Se identifica por la quíntupla M = { dónde:

Alfabeto de entrada

Alfabeto de salida

Q = conjunto finito no vacío de estados

f = Función de transición

f : Q x Q

f (q,a) = q’/a є , q’ є Q

g : Función Salida

f : Q , g(q) = b / b є

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3. Diséñela en un Diagrama de Moore.

Solucion:

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Solucion:

Para este caso emplearemos la cadena válida “ba”, la cual Cuando inicia el

recorrido en q0 ya arranca en el primer carácter de la cadena “a”

Luego al darle el nuevo paso le agrega una b, ubicando el cabezal en q2 y

transcribiendo los caracteres de entrada “ba” en “ab”

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Y para terminar el recorrido señalado continua su recorrido hacia el estado inicial

“q0” leyendo el último carácter de la cadena “a”, haciendo la transcripción

completa en “aba”


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Solucion:

En este recorrido no acepta la cadena porque del estado q0 al estado q1 es lafinalización y en el recorrido “b” una “a” que al terminar le agrega la “b” pero no

puede seguir recorriendo.

6. Ejecute el RunTest a una cadena aceptada que tenga la menos cinco

símbolos.

Solucion:

Emplearemos una cadena “babaa”, la cual es aceptada ya que cumple sus

recorridos completamente.

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La anterior cadena hace su recorrido por cada uno de los estados y leyendo cada

uno de los caracteres que conforma la cadena “babaa”, transcribiendo los

elementos de salida “ababab” sin ningún tipo de inconveniente.

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Solucion:

Si observamos el comportamiento de la anterior máquina, ella se detiene cuandolee y hace la transcripción del último carácter de la cadena ingresada, que para

este caso la cadena “babaa” conformada por 5 caracteres es convertida en 6

caracteres “ababab”, deteniéndose en q1, lo cual es una de las características de

la máquina de Moore al terminar la secuencia siempre suma un carácter más a los

ingresados.

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CONCLUSIONES

Podemos concluir hay más de una forma de expresar lenguajes regulares,por medio de autómatas, expresiones y gramáticas,

Existen diversas clasificaciones de las Máquinas de Turing, atendiendo a

los estados reconocidos, tipo de cinta, cantidad o división de dichas cintas:

MT con directiva de permanecer, MT con cinta infinita en una dirección, MT

en dos direcciones, MT multicinta, MT Multidimensional, MT No

determinista.

Los simuladores como jflap herramientas esenciales para plasmar unautómata, identificar el lenguaje que reconoce, las cadenas que lee ymuchas opciones más como la representación de expresiones regulares aun autómata.

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BIBLIOGRAFIA

Modulo. Autómata y lenguajes formales. Unidad 3. Recuperado desde:http://campus06.unad.edu.co/ecbti05/mod/lesson/view.php?id=617

Alex, R. (2011). Máquina de Mealy. Recuperado desde:http://alexrocha.globered.com/categoria.asp?idcat=30

Univalle. Autómatas y Lenguajes. Extraído Abril 21 de 2.016 desde:http://eisc.univalle.edu.co/materias/Computabilidad/material/turing.pdf

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