6.Amara et al. pdf

Larhyss Journal, ISSN 1112-3680, n19, Septembre 2014, pp. 75-85 2014 Tous droits rservs

Larhyss/Journal n 19, Septembre 2014

ETUDE NUMERIQUE COMPARATIVE DES DISPOSITIFSDEPRIMOGENES DES RESERVOIRS ANTI-BELIER

AMARA L.1, BERREKSI A.2, AMIRECHE M.3, ACHOUR B.4

1,4 Laboratoire de Recherche en Hydraulique Souterraine et de Surface - LARHYSS,Universit de Biskra, B.P. 145, R.P., 07000,

Biskra, Algrie2 Laboratoire de Recherche Hydraulique Applique et Environnement (LR-HAE),

Universit de Bejaia, Algrie3 Enseignant chercheur, Universit dOum El Bouaghi, Algrie

[email protected]; [email protected]; [email protected]@larhyss.net

RESUME

La protection des stations de pompages contre le phnomne transitoire du coupde blier est dune importance capitale. Elle seffectue gnralement par lusagedun rservoir anti-blier (ballon dair). On prsente dans ce travail les rsultatsdtude numrique comparative des dispositifs dtranglement pratiqus pourcet organe de protection. Dans le calcul de la rponse transitoire du systme, unsoin particulier est donn la mise en exergue de lallure des fronts dondes etlinfluence sur les volumes dair. Il a t montr que, du point de vuehydrodynamique, le meilleur organe dprimogne est celui dissipation uniquetel que le clapet battant perc. Les rsultats sont prcds par un expossuccinct des quations du mouvement et la mthode numrique de rsolutionpour enfin prsenter le cas dtude analys.

Mots cls : Ecoulement non permanent, rservoir dair, organes dtranglement,calcul numrique, mthode des caractristiques,

ABSTRACT

Protection of pumping stations against the transient water hammer is of mostimportance. It is usually done by the use of an air vessel. In this work we

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present the results of numerical comparative study for throttle devices used inpractice. In the calculation of the transient response of the system, specialattention is given to the shape of the wave fronts and the influence on airvolumes. It has been shown that in hydrodynamic point view, the best device isfor single way dissipation. The results are preceded by a brief statement of theequations of motion and the numerical method of resolution to finally presentthe case study analyzed.

Keywords: Unsteady flow, air vessel, throttle devices, numerical computation,method of characteristics,

INTRODUCTION

Dans un rseau de conduites vhiculant un fluide sous pression, si lon modifielocalement les conditions dcoulement, comme par exemple une mise en routeou arrt dune pompe, manuvre dune vanne... etc., on introduit dans le fluideune discontinuit portant sur les paramtres de cet coulement, savoir lapression et le dbit. Cest sous le vocable de coup de blier que lon regroupelensemble de ces phnomnes transitoires, dsignant ainsi une variation brutaledu rgime dcoulement et pouvant avoir des consquences fcheuses telles quela rupture de canalisations et la dtrioration dappareils traverss par le fluide.Il est donc capital de prvoir et dtudier ces phnomnes transitoires afin derduire leurs effets par lutilisation de dispositifs spciaux et ledimensionnement correct des diffrents composants dune installationhydraulique.Lune des installations les plus vulnrables ce phnomne est bien la stationde pompage ou dlvation des eaux. Pour pallier aux risques nfastes desrgimes transitoires, plusieurs dispositifs anti-blier sont utiliss. Except le casdes faibles hauteurs dlvation, lemploi dune chemine dquilibre lastation de pompage est pratiquement irralisable. Dans ce cas on fait appel unautre dispositif de protection anti-blier qui est le rservoir dair. Appel encorecloche ou ballon dair, ce dispositif a reu un vaste champ dapplication et unemploi intensif dans la protection des conduites dlvation, le rendant ainsidune utilisation quasi systmatique dans les stations de pompage par suite desavantages innombrables quil prsente.Prcd par les exprimentations dues Joukowski (Chaudhry, 2014), lespremires tudes thoriques sur les conduites protges par des rservoirs dairreviennent Rateau (Escande, 1971), Camichel (1918) et Vibert (Carlier, 1968;Dupont, 1979; Morel, 1994,). Mais ces tudes trs simplistes font abstractiondes pertes de charge et ngligent la dilatation des enveloppes et lacompressibilit du fluide, ce qui revient considrer un mouvement en masse(thorie de la colonne rigide) (Jaeger, 1933, 1977). Or ces hypothsessimplificatrices sont fort bien loignes de la ralit des phnomnes en jeu et

Etude numrique comparative des dispositifs dprimognes des rservoirs anti-blier

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conduisent des dimensionnements effarants dans le cas des grandesinstallations de pompage. Les rponses compltes du comportement dessystmes munis de cet organe de protection ont t apportes par la mthodegraphique de Bergeron (1949) dans la moiti du sicle dernier, ultrieurementpar lemploi des mthodes dintgration numriques des quationsdiffrentielles du mouvement.Le prsent travail se donne comme objectif dtudier le phnomne du coup deblier survenant sur une conduite lvatoire protge par un rservoir dair enayant le soin de mettre en relief linfluence qualitative et quantitative delorgane dtranglement sur le rgime transitoire et les volumes dair en jeu.Cette analyse sera prcde par un expos des quations de base et lemploi dela mthode des caractristiques pour ce problme.

EQUATIONS DU MOUVEMENT INSTATIONNAIRE

Les quations gouvernant le phnomne du coup de blier, en coulementunidirectionnel, sont drives en appliquant le principe de conservation de lamasse et de la quantit de mouvement. Ces quations dcrivent la variationtemporelle et axiale des variables du champ dcoulement en rgimeinstationnaire (Ghidaoui et al., 2005). Pour une section transversale de diamtreconstant, ces quations scrivent comme suit (Chaudhry, 2014) :

02

t

Ha

gx

V (1)

0.

jgx

Hgt

V (2)

Dans lesquelles,V , H et a sont respectivement la vitesse, la charge et laclrit des ondes lastiques. Par ailleurs, gDVj 2/ reprsente le gradientde la perte de charge dans la conduite o et D correspondent dans lordre aucoefficient de frottement et le diamtre de la conduite. Il est noter que dans cesquations, les termes convectifs sont ngligs tant donn leur trs faiblecontribution en pratique (De Almeida et Koelle, 1992). Le modlemathmatique rgissant le problme du coup de blier est alors un systmedquations aux drives partielles hyperbolique coefficient constant (Wylie etStreeter, 1978; Chaudhry, 2014). En raison de la prsence du terme source nonlinaire, une solution gnrale tant impossible. A cet effet, leur intgrationseffectue par lusage de mthodes numriques. La mthode largement utilisedans ce cas est bien la mthode dite des caractristiques.


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SOLUTION NUMERIQUE

La mthode des caractristiques consiste transformer un systme dquationsaux drives partielles en un autre systme dquations aux drives ordinaires(Abbott, 1966). Ainsi, lquation de continuit et lquation dynamique formantun systme dquations aux drives partielles sont converties en quatrequations aux drives totales. Les quations dites de compatibilit scrivent :

0. jgdtdV

dtdH

a

g (3)

0. jgdtdV

dtdH

a

g (4)

Lquation (3) est valide le long de la droite caractristique adtdx / etlquation (4) le long de adtdx / .Ces quations de compatibilit peuvent tre alors rsolues numriquement parun schma aux diffrences finies.Pour obtenir la solution lextrmit de la conduite (frontires du domaine decalcul), une quation complmentaire cet endroit est ncessaire pourdterminer le rgime au temps tt . Cette quation auxiliaire propre lappareil hydraulique (rservoir niveau constant et ballon anti-blier) prsentau nud considr, est associe lquation de compatibilit pour trouver lesvariables H et Q (Parmakian, 1963; Zaruba, 1993; Larock, 2000). La stabilitdu schma numrique, qui est explicite, est dict par la condition de stabilit deCourant, dite rgle CFL (Courant-Friedrichs-Lewy), dfinie par :

x

taCr (5)

Ce nombre doit remplir la condition 1rC (LeVeque, 2002; Guinot, 2008).

APPLICATION ET EXPERIMENTATION NUMERIQUE

Le cas dtude choisi ici pour application est une usine lvatoire classiquemunie, pour sa protection anti-blier, dun rservoir air comprim log au seinde la station. Cette installation dlvation forme une partie intgrante dunprojet de transfert deau SETIF-HODNA systme Ouest, dont la finalit estdalimenter en eau potable (AEP) et eau brute usage dirrigation la rgion deSETIF. Ainsi, lenvergure des ouvrages de transfert et de protection anti-blierfont sa particularit do limportance dune tude minutieuse. Dans loptique


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dune tude avec un penchant beaucoup plus qualitative, nous nous focaliseronsdans ce qui suit lanalyse de la protection anti-blier dun circuit de cetransfert protg par des rservoirs dair, et cela dans les trois scnariosdanalyse, savoir :1. ballon anti-blier dpourvu dorganes dtranglement sa base;2. ballon muni dun dispositif dprimogne de type tuyre;3. ballon pourvu dun claper shunt par un by-pass (ou clapet battant perc).Ces analyses visent mettre en relief linfluence des techniques dtranglementmises en uvre dans la pratique sur la dynamique transitoire du circuit, et lesdimensions du dispositif anti-blier et son optimisation, sans oublier lallure dufront donde qui en rsulterait.

769

1006

mH 237

mD 8,1mL 4896

smQ /6 3

900

Usine lvatoire (SR1)

Bassin (SR2)

L= 4896 m

923

969 977

952

Figure 1 : Profil simplifi du circuit tudi

Les donnes compltes de linstallation sont regroupes dans le tableau (1)suivant :

Tableau 1 : Donnes complmentaires du circuit

Niveau bas de la bche daspiration (SR1) 769 mNiveau haut plan deau darrive (SR2) 1006 mDbit dquipement 6 m3/sDiamtre de la conduite 1,8 mMatriau AcierLongueur 4896 mRugosit 0,1 mmClrit des ondes 1100 m/sCapacit totale des ballons anti-blier 141 m3

Notons que les ballons sont de type horizontal cylindrique, faisant 3 m dediamtre et 10 m de long, soit une capacit unitaire de 70 m3 chacun. Ces deuxballons sont modliss en un seul, reproduisant les mmes effets avec unecapacit de 141 m3.


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Le calcul du rgime transitoire ainsi effectu a pour base les paramtressuivants :

dure de simulation : sts 100 ; discrtisation de la conduite : 10N biefs ; volume initial dair : 30 70 m ; exposant polytropique : 2,1 ;En ce qui est des pertes de charge singulires occasionnes par les organesdprimognes analyss, ces dernires sont dtermines par usage du modleclassique 2.VJ s . Les valeurs du coefficient sont donnes dans le tableau(2).

Tableau 2 : Coefficient des pertes de charge singulires des diffrentesanalyses

Dispositif dprimogneCoefficient

lentre duballon

Coefficient la sortie du

ballonSans tranglement 0 0

Tuyre 48 12Clapet shunt par by-pass 48 0

Les rsultats du calcul pour les divers cas danalyse sont mis en courbes (Figure(2)) retraant la variation de la pression absolue dans la conduite en fonction dutemps, de mme pour la figure (3) reliant au temps lvolution du volume dairdu ballon. Les extremums de ces paramtres sont alors donns dans le tableau(3) ci-dessous.Il ressort de la figure (2) quen faisant abstraction de toute perte de charge sur lerservoir dair, on serait conduit des valeurs peut tre inadmissibles de lasurpression, ce qui ncessiterait invitablement linstallation des soupapes dedcharge la station de pompage soulageant ainsi le matriel des pressionsexcessives. A loppos, en intercalant une tuyre sur la tubulure de branchementdu ballon sur la conduite de refoulement, on rduirait significativement levolume dair maximum (Fig. 3), donc les dimensions du ballon et lconomiegnrale de la protection anti-blier envisage. Cependant, on serait loriginede la manifestation dun front donde raide (Fig.4), naissant de la perte decharge la sortie du ballon.Contrairement ce que lon pourrait penser, linstallation dune tuyre commeorgane dprimogne conduirait dans une telle situation la cration dun frontdonde raide dautant plus important que la perte de charge la sortie du ballon


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est considrable. Ceci aura pour rpercussion la dformation de lallure delonde lastique accentuant ainsi la dpression en chaque point du circuit.

10.00 30.00 50.00 70.00 90.000.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00

Temps (s)

150.00

250.00

350.00

450.00

100.00

200.00

300.00

400.00

Pres

sion

abso

lue

(m)

247,00

Analyse I Analyse II Analyse III

Figure 2 : Courbes comparatives de la pression dans la conduite issue desdiffrentes analyses

On montre dans ce cas quon atteindrait une valeur maximale thorique de ladpression frlant les m39 (valeur thorique puisque le vide absolue estatteint -10 m) aux points hauts, soit 61 % de plus que le cas analysauparavant en absence dtranglement

Tableau 3 : Rcapitulatif des rsultats des analyses

AnalysePressionabsolue

maximale (m)

Pressionabsolue

minimale (m)Volume dair

maximum (m3)Sans tranglement 433,58 137,50 117,89

Avec tuyre 299,86 135,74 108,92Avec clapet shunt par

by-pass 300,94 137,50 117,89


82

600

650

700

750

800

850

900

950

1000

1050

1100

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

Distance (m)

Alti

tude

s (m

)

Profil terrain Enveloppe de surpression Enveloppe de dpression

Zone de dpression

Figure 3 : Enveloppes des pressions avec un ballon anti-blier muni dunetuyre

La dformation de londe lastique matrialise par un front raide ainsi cre, sepropage sans affaiblissement (ou peu affaiblie) jusquau bassin de refoulement,qui selon le profil de la conduite, soumettrait le circuit des dpressionsexcessives et parfois dsastreuses. Dans ce cas, on serait amen installerdautres dispositifs de protection ou augmenter le volume dair des valeursfaramineuses, ce qui compromettrait lconomie de la protection.Entre les deux extrmes, une balance satisfaisante est ralise en installant laplace de la tuyre un clapet shunt par un by-pass ou perc dun trou, quipermet de rduire la fois la surpression et la dpression. Cette techniquepermet, au moment de la dpression, de cder passage au fluide gueule besans tranglement, et son retour il trouvera un clapet ferm le contraignant dvier voie sur un by-pass mnag cet effet en lui faisant subir une chute depression, soit par une vanne ou autre organe remplissant cette tche.En pratique, on pourra aussi reproduire les mmes effets en ninstallant quunclapet battant perc souvrant la sortie de leau lui donnant libre passage travers la section de la tubulure, tandis quen retour le clapet retombe sur sonsige ne laissant quun petit orifice, de diamtre voulu, crant ainsi une perte decharge en phase de surpression. Ces deux dispositifs permettent de rduire lafois la surpression et la dpression.


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10.00 30.00 50.00 70.00 90.000.00 20.00 40.00 60.00 80.00 100.00

Temps (s)

50.00

70.00

90.00

110.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

Volu

me

d'ai

r(m

3)

70,00

Analyse I Analyse II Analyse III

Figure 4 : Courbes comparatives de lvolution des volumes dair issu desdiffrentes analyses

SYNTHESE ET CONCLUSIONS

Dans ce travail, on sest intress lanalyse des dispositifs dtranglement desrservoirs anti-blier protgeant des usines lvatoires par voiedexprimentation numrique. Cet aspect de conception est lun parmi tant desdispositions et problmes, souvent complexes, lis lquipement etdimensionnement des rservoirs dair, que lIngnieur rencontre usuellementdans son exercice.Aprs avoir prsent le modle mathmatique gouvernant les rgimes transitoireen charge ainsi que sa solution numrique via la mthode des caractristiques,nous avons appliqu les rsultats ainsi obtenus sur une installation industrielleemployant les rservoirs dair comme dispositif de protection anti-blier. Lapremire analyse du circuit hydraulique tudi, en dpourvoyant le dispositif detout organe dprimogne a donn lieu des surpressions dune valeur leve, etle phnomne ne sera que peu amorti. En quipant en second temps le ballondune tuyre, organe trs voqu en littrature, lanalyse a mis en relief lesdessous de cette technique, dapparences inoffensives, ltendu des dommages


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auxquels on serait expos suite lapparition du front donde raide provoqupar la perte de charge en phase de dpression dautant plus redoutable que cesdernires sont grandes. Un compromis est alors ralis entre ces deuxinstallations, en ne provoquant la perte de charge quau retour de leau dans leballon, chose concrtise par lquipement soit par un clapet perc dun orificecalcul cette fin ou, mieux encore, par un shunt ralis sur le clapet au bas duballon. Quoiquon naura rduire les dimensions du ballon dans ce cas, maiselle reste prfrable aux cas qui ont prcds par suite du comportementdynamique stable quoffre cette dernire technique.Il est vident que la dcision sur telle ou telle technique adopter ne seranonce quaprs avoir complter lanalyse par une tude conomique dechacune des techniques cites sur lensemble de la protection ainsi adopte cequi est lgitime du fait que chaque projet est un cas particulier dont lesspcificits sont analyser de prt.Lintrt de cette application rside en ce quelle montre la grande attention quidoit tre apport tenir bien exactement compte des conditions du bonfonctionnement en rgime transitoire dans les diffrents lieux de linstallationtudie. Rien nest automatique, ce nest jamais une quation ou un procd quelon applique, cest un phnomne physique que lon reconstitue. Faute decomprendre et dobserver, on commettrait les plus grosses erreurs. Malgr lapuissance et la confiance quoffre le calcul numrique, il ne supprime gure lerecours lintelligence, comme le fait souvent le calcul algbrique, mais elleimplique la ncessit dun veil permanent chez lIngnieur dans ce genredtude, qui dailleurs force de sexercer va finir par dvelopper son acuit etparfois deviner ce qui se passerait sans pour autant avoir effectu une simulationnumrique.

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