7. ANALIZA PRIN PROGRAME SPECIALIZATEautomation.ucv.ro/Romana/cursuri/beAB12/7 Analiza prin programe... · • Rezistorul neliniar Un rezistor neliniar a cărui caracteristică se

182

7. ANALIZA PRIN PROGRAME SPECIALIZATE În funcţie de regimul de funcţionare al circuitelor, precum şi de structura lor, ecuaţiile matriceale care le descriu funcţionarea pot fi algebrice sau diferenţiale, liniare sau neliniare. Rezolvarea acestor ecuaţii este, în general, laborioasă, în cele mai multe situaţii fiind practic imposibilă fără utilizarea mijloacelor de calcul. Se apelează astfel la metode de calcul numeric ce pot fi implementate cu ajutorul oricărui program de calcul de uz general (Fortran, Basic, Pascal, C). Date fiind particularităţile circuitelor electrice şi posibilitatea încadrării lor în categorii care pot fi tratate în mod unitar din punct de vedere al analizei, s-au dezvoltat programe de calcul specializate. Acestea au facilităţi evidente privind introducerea datelor şi interpretarea rezultatelor, realizând în plus formularea sistematică a ecuaţiilor, precum şi optimizarea algoritmilor numerici prin rezolvarea problemelor de convergenţă şi de control al erorilor. Astfel, timpul necesar programării şi timpul de calcul efectiv sunt sensibil reduşi. Blocurile de calcul ale programelor specializate conţin rutine predefinite scrise într-un program de uz general, cel mai utilizat fiind “C”. Programele de calcul nu pot înlocui specialistul în analiza circuitelor, ci sunt instrumente complementare. Utilizarea lor nu este posibilă fără cunoaşterea metodelor de analiză şi a principiilor algoritmilor numerici. Un dezavantaj major al programelor specializate este acela că posibilitatea operatorului de a interveni în corpul programului este foarte limitată. În prezent există o multitudine de familii de programe specializate, care au versiuni profesionale, de circulaţie limitată, destinate în special unor clase relativ restrânse de circuite, versiuni comerciale, cu performanţe bune şi domeniu mai larg de aplicare, precum şi versiuni şcoală. Cea mai cunoscută familie este SPICE – Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis. Primele sale versiuni au apărut la începutul anilor ’70, la Universitatea Berkeley – California, ca necesitate la dezvoltarea circuitelor electronice integrate. Versiuni şcoală ale programului SPICE au fost lansate în mod gratuit pe piaţă, ele cunoscând o mare răspândire în universităţile din întreaga lume, iar versiunile sale comerciale au performanţe foarte bune pentru aplicaţii uzuale atât din electronică, circuite analogice şi digitale, cât şi din electrotehnica curenţilor tari. Majoritatea covârşitoare a programelor specializate în analiza circuitelor existente pe piaţă folosesc principii similare cu versiunile SPICE, chiar sintaxa programării fiind asemănătoare. În prezent, preocupările specialiştilor urmăresc dezvoltarea unor programe de analiză în timp real ce pot fi utilizate în conducerea automată a unor procese,

7. Analiza prin programe specializate

183

dar rezultatele obţinute în acest domeniu nu sunt încă spectaculoase, ele limitându-se numai la aplicaţii punctuale. 7.1. Descrierea generală şi secţiunile programului SPICE SPICE este un program de analiză de uz general, destinat circuitelor liniare, neliniare şi parametrice ce funcţionează atât în regimuri staţionare, cât şi variabile. Funcţionarea sa are la bază formularea şi rezolvarea ecuaţiilor nodale ale circuitului. Circuitele analizate pot conţine: rezistoare liniare sau neliniare, bobine izolate sau cuplate magnetic, condensatoare, surse independente de tensiune sau de curent, continue sau variabile în timp, surse comandate, linii de transmisie, contacte închis-deschis, siguranţe fuzibile, componente electronice (diode de diferite tipuri, tranzistoare bipolare, tranzistoare unijoncţiune, tranzistoare cu efect de câmp, tiristoare, triacuri, amplificatoare operaţionale, circuite logice). Alte elemente de circuit pot fi modelate cu ajutorul celor enumerate (bobine saturabile, transformatoare cu pierderi etc.).

Programul conţine o bibliotecă în care sunt memorate caracteristicile funcţionale ale unui mare număr de componente uzuale, fabricate de mari producători (Analog Devices, Burr-Brown, Harris, National Semiconductor, Texas Instruments, SGS Thomson, Linear Technology), acestea putând fi apelate cu mare uşurinţă. Versiunile dezvoltate după 1990 (XSPICE, PSPICE, SPICE 3, SPICE 4), adaptate să ruleze pe calculatoare personale, se remarcă prin comoditatea dialogului operator-program, fiind prevăzute cu interfeţe care facilitează introducerea datelor sub formă grafică (schemă electrică realizată prin interconectarea unor simboluri predefinite) şi prezentarea rezultatelor sub formă de reprezentări grafice, acolo unde este necesar. Versiunile SPICE 3 şi SPICE 4 pot realiza analiza de tip Monte Carlo (analiză de toleranţe), o analiză de fineţe deosebit de utilă în activitatea de proiectare. Aceste versiuni au fost lansate pe piaţă sub denumirea comercială ICAPS – Interactive Circuit Analysis Program.

Se prezintă în continuare secţiunile versiunii şcoală SPICE 3, care se regăsesc, sub diverse denumiri, şi la celelalte versiuni.

Input Editor este un editor al datelor de intrare, în care acestea se prezintă sub formă de text care respectă o anumită sintaxă. Datele de intrare conţin informaţii despre natura elementelor de circuit, caracteristicile lor funcţionale, modul de interconectare, regimul de funcţionare şi mărimile de ieşire ale analizei.

Fişierul care conţine datele de intrare este însoţit de extensia .CIR şi este localizat în directorul de lucru al programului.

Formatul de scriere este compatibil ASCII, astfel încât este posibilă editarea cu ajutorul altui editor de texte şi adăugarea extensiei amintite.

Schematic Editor este un editor de intrare grafic, în care natura şi modul de interconectare a elementelor se prezintă, natural şi foarte sugestiv, sub forma

METODE DE ANALIZĂ ÎN CIRCUITE ELECTRICE COMPLEXE

184

unei scheme electrice formată prin interconectarea de simboluri predefinite. Celelalte informaţii de intrare (caracteristicile funcţionale ale elementelor şi datele care definesc regimul de funcţionare) se introduc sub formă de text. Datele de intrare prezentate în această formă sunt conţinute în două fişiere care sunt însoţite de extensiile .D1 (partea grafică), respectiv .CON (partea de text) şi nu pot fi editate cu alte programe.

Introducerea datelor folosind această secţiune a programului generează automat crearea unui fişier de intrare sub formă de text (fişier de tip CIR). Conţinutul acestuia este luat în considerare la rularea programului. Circuit Simulation este secţiunea care realizează simularea propriuzisă - formularea şi rezolvarea ecuaţiilor. În timpul simulării se crează fişiere temporare care stochează rezultatele intermediare. Rezultatele finale ale simulării sunt depuse în fişierul de ieşire, care poartă acelaşi nume ca şi fişierul de intrare şi are extensia .OUT. Output Editor este secţiunea care permite citirea fişierului cu datele de ieşire, precum şi tipărirea sau exportarea sa. IntuScope este un utilitar de postprocesare grafică a datelor din fişierul de ieşire, care permite vizualizarea acestora sub formă de reprezentări grafice plane. Este posibilă alegerea mărimilor reprezentate pe abscisă şi ordonată, adaptarea scărilor grafice, adăugarea de texte (titlu, etichete pe cele două axe, unităţi de măsură, comentarii). Se pot reprezenta simultan mai multe mărimi cu linii de grosimi şi/sau culori diferite. Reprezentările grafice se pot salva în fişiere ce poartă extensia .GA sau pot fi exportate în alte programe.

SpiceMod este un utilitar care facilitează modelarea unor elemente de circuit (componente electronice) pe baza datelor de catalog furnizate de producătorul acestora. Programul conţine o bibliotecă de componente electronice creată cu ajutorul acestui utilitar, care poate fi completată de utilizator prin introducerea datelor de catalog într-o ordine specificată.

7.2. Datele de intrare pentru aplicaţiile SPICE Fişierul de intrare SPICE conţine linii de declaraţie şi are următoarea

structură: Declaraţia de titlu, al cărei conţinut nu trebuie să respecte o anumită sintaxă şi nu este luat în considerare în execuţia programului; Declaraţii de element, care sunt linii ce definesc fiecare element în parte şi respectă o anumită sintaxă; Declaraţii globale, ce conţin date referitoare la elemente de circuit care se definesc printr-un ansamblu de parametri. Definirea acestor parametri pentru un anume element prin declaraţii globale se face o singură dată în cadrul programului, deşi circuitul poate conţine mai multe astfel de elemente identice. Acestea sunt declaraţiile de model, a căror sintaxă se regăseşte în secţiunea SpiceMod pentru fiecare tip


185

de element în parte; Declaraţii de control, prin care se specifică tipurile de analize ce urmează a fi efectuate, în corelaţie cu regimul de funcţionare al circuitului; tot ca declaraţii de control se specifică mărimile de ieşire care vor fi înscrise în fişierul de ieşire. Şi aceste declaraţii respectă o anumită sintaxă; Declaraţii de comentariu, care încep cu simbolul *, pot fi amplasate oriunde în conţinutul fişierului de intrare şi nu sunt luate în considerare în execuţia programului; Declaraţia de final, cu sintaxa .END.

Ordinea declaraţiilor, cu excepţia primei şi a ultimei, poate fi aleatoare. Toate declaraţiile încep din prima coloană. Dacă informaţia aferentă unei anumite declaraţii depăşeşte spaţiul unei linii, ea se continuă pe linia următoare, care va avea în prima coloană caracterul +.

Dacă circuitul conţine blocuri funcţionale compuse din mai multe componente (spre exemplu, blocuri logice de diferite tipuri, oscilatoare, integratoare, derivatoare, sumatoare etc.), acestea pot fi descrise o singură dată în cadrul programului prin seturi de instrucţiuni structurate asemănător oricărui fişier de intrare SPICE, putând fi apelate de programul principal în mod repetat. Astfel de blocuri sau modele funcţionale, numite în terminologia SPICE subcircuite, permit o analiză ierarhică, ceea ce reduce considerabil atât timpul necesar programării, cât şi timpul de calcul, în comparaţie cu analiza la nivel de element a aceluiaşi circuit.

7.3. Declaraţii de element Înainte de a introduce declaraţiile în fişierul de intrare, toate nodurile circuitului, tratate ca noduri în sens larg, trebuiesc indexate cu numere naturale începând de la 0 în ordine crescătoare. Nodul 0 reprezintă referinţa de potenţial.

Declaraţiile de element se pot prezenta în două forme, după cum definirea parametrilor funcţionali se face în cadrul declaraţiei sau în afara acesteia. 7.3.1. Declaraţii de element complete

Pentru un element multipolar cu p borne declaraţia de element completă are forma generală

[Nume] [nod1] [nod2] … [nodp] [definire_parametri] (7.1)

Între paranteze drepte s-au indicat poziţia şi semnificaţia unor câmpuri alfanumerice sau numerice; parantezele nu vor fi prezente în liniile programului. [Nume] reprezintă un şir de caractere, primul fiind obligatoriu o literă-identificator care corespunde univoc unei anumite categorii de elemente de circuit, după cum se indică în tabelul 7.1.


186

Tab. 7.1

Identificator

Elementul de circuit R Rezistor L Bobină K Cuplaj magnetic între două bobine C Condensator V Sursă ideală independentă de tensiune I Sursă ideală independentă de curent E Sursă de tensiune comandată în tensiune G Sursă de curent comandată în tensiune H Sursă de tensiune comandată în curent F Sursă de curent comandată în curent T Linie de transmisie fără pierderi U Linie de transmisie cu pierderi D Diodă semiconductoare Q Tranzistor bipolar J Tranzistor unijoncţiune

M Tranzistor cu efect de câmp tip MOS B Sursă de tensiune sau de curent

dependentă printr-o funcţie analitică de anumite tensiuni sau curenţi din circuit

S Contactor, releu

Ordinea în care se înscriu nodurile la care sunt conectate bornele, precum şi componenţa câmpului [definire_parametri] depind de natura fiecărui element, după cum urmează. • Rezistorul liniar

Linia de declaraţie pentru un rezistor liniar are forma

Rxxx [nod1] [nod2] [rezistenţa_exprimată_în_Ohmi] (7.2)

Ordinea în care se înscriu cele două noduri este indiferentă. Valoarea numerică a rezistenţei electrice poate fi orice număr real nenul, pozitiv sau negativ. Scrierea valorilor numerice se poate face utilizând fie formatul ASCII, fie sufixe literale specifice sintaxei SPICE, conform tabelului 7.2. Nu se recomandă indicarea unităţii de măsură.

Tab. 7.2 Multiplu sau submultiplu

Format ASCII Sufix SPICE

tera )10( 12 E12 T

giga )10( 9 E9 G


187

mega )10( 6 E6 MEG

kilo )10( 3 E6 K

mili )10( 3− E-3 M

micro )10( 6− E-6 U

nano )10( 9− E-9 N

pico )10( 12− E-12 P

femto )10( 15− E-15 F Spre exemplu, un rezistor (R6) de 1200 Ω conectat între nodurile 8 şi 35 ale circuitului se poate defini într-unul din modurile: R6 8 35 1200 R6 8 35 1.2E3 R6 35 8 1.2K R6 8 35 1.2E3OHM

• Rezistorul neliniar

Un rezistor neliniar a cărui caracteristică se cunoaşte sub formă analitică se poate defini cu ajutorul unei surse dependente de tip B (tabelul 7.1). a) Rezistorul neliniar controlat în tensiune se defineşte printr-o declaraţie de forma

Bxxx [nod1] [nod2] I=[expresie_analitică] (7.3)

care conţine expresia analitică a curentului (cu sensul de referinţă de la nod1 la nod2) ce are ca variabilă tensiunea între nodurile nod1 şi nod2. Expresia poate conţine cele patru operaţii aritmetice, ridicări la putere, funcţii exponenţiale, logaritmice, trigonometrice (directe şi inverse), hiperbolice (directe şi inverse). Tensiunea între nodurile nod1 şi nod2, dacă are sensul de referinţă de la nod1 spre nod2, se indică în sintaxa SPICE prin:

V(nod1, nod2) (7.4)

Dacă nod2 este indexat cu cifra zero, fiind referinţa pentru potenţiale, tensiunea se indică cu sintaxa:

V(nod1) (7.5)

Spre exemplu, o diodă semiconductoare tratată ca rezistor neliniar controlat în tensiune, conectat între nodurile 17 şi 6 ale unui circuit, se poate defini printr-o funcţie exponenţială astfel:

B_DIODA 17 6 I=1E-14*(exp(40*V(17,6)-1)) b) Rezistorul neliniar controlat în curent se defineşte printr-o declaraţie de


188

forma:

Bxxx [nod1] [nod2] V=[expresie_analitică] (7.6)

care conţine expresia analitică a tensiunii (cu sensul de referinţă de la nod1 la nod2) funcţie de curentul ce parcurge o sursă ideală de tensiune auxiliară, înseriată cu elementul neliniar. Curentul ce parcurge sursa ideală de tensiune Vxxx în sens opus faţă de t.e.m. a acesteia, se indică în sintaxa SPICE prin:

I(Vxxx) (7.7) • Condensatorul

Linia de declaraţie pentru un condensator liniar cu condiţie iniţială nulă are forma

Cxxx [nod1] [nod2] [capacitatea _în_Farad] (7.8)

şi pentru un condensator cu condiţia iniţială nenulă

Cxxx [nod1] [nod2] [capacitatea _în_Farad] IC=[UC0_în_Volţi] (7.9)

De exemplu, un condensator (C23) de 0,22μF conectat între nodurile 16 şi 0 ale circuitului se poate defini într-unul din modurile: C23 16 0 0.22U C23 0 16 0.22E-6 C23 16 0 220N dacă nu este preîncărcat la începerea unei analize de regim tranzitoriu, respectiv C23 16 0 0.22U IC=24 dacă tensiunea iniţială are o valoare de 24 V şi este orientată de la nodul 16 spre nodul 0. Unitatea de măsură pentru capacitate nu trebuie să însoţească valoarea numerică, întrucât ar putea fi interpretată drept submultiplul femto.

• Bobina

Linia de declaraţie pentru o bobină liniară cu condiţie iniţială nulă are forma

Lxxx [nod1] [nod2] [inductivitatea _în_Henry] (7.10)

şi pentru o bobină cu condiţia iniţială nenulă

Lxxx [nod1] [nod2] [inductivitatea _în_Henry] IC=[IL0_în_Amperi] (7.11)

[nod1] este interpretat ca nodul de intrare a curentului în cazul existenţei unor cuplaje mutuale cu alte bobine.

De exemplu, o bobină (L9) de 20mH conectată între nodurile 5 şi 31 ale circuitului, sensul convenţional al curentului fiind de la nodul 5 spre nodul 31, se poate defini într-unul din modurile:


189

L9 5 31 20E-3 L9 5 31 20M dacă are condiţia iniţială nulă la începerea unei analize de regim tranzitoriu, respectiv L9 5 31 20E-3 IC=1.5 dacă prezintă condiţia iniţială de 1,5 A.

• Cuplajul mutual între două bobine

Linia de declaraţie a cuplajului între două bobine de inductanţe 1L , respectiv 2L , conţine valoarea numerică a coeficientului de cuplaj

21

12 LLMK =

şi are forma generală:

Kxxx [Nume_bobină_1] [Nume_bobină_2] [coeficient_de_cuplaj] (7.12)

• Sursa ideală independentă de tensiune, respectiv de curent

Liniile de declaraţie au forma generală

Vxxx [nod1] [nod2] [instrucţiune_de_definiţie] (7.13)

respectiv

Ixxx [nod1] [nod2] [instrucţiune_de_definiţie] (7.14)

Sensul de referinţă al t.e.m. este de la [nod2] la [nod1]. Sensul de referinţă al curentului sursei de curent este de la [nod1] la [nod2]. Instrucţiunea de definiţie poate avea una dintre următoarele forme:

- pentru sursele de tensiune continuă (curent continuu) este valoarea numerică a mărimii de intrare, exprimată în volţi (amperi);

- pentru sursele sinusoidale de frecvenţă precizată (utilizate în analize de regim tranzitoriu):

SIN [componenta_continuă] [amplitudine] [frecvenţa] [faza_iniţială] (7.15)

Valoarea componentei continue şi amplitudinea sinusoidei sunt exprimate în volţi (amperi), frecvenţa în Hz şi faza iniţială în unităţi de timp (secunde). - pentru sursele sinusoidale de frecvenţă variabilă (utilizate la analize în frecvenţă):

AC [amplitudine] [faza_iniţială_în_grade_electrice] (7.16)

- pentru sursele de tip impuls, utilizate în analize de regim tranzitoriu (fig. 7.1):

PULSE [valoare_v1] [valoare_v2] [t1] [t2] [t3] [t4] [t5] (7.17)

În fig. 7.1 cu tt s-a notat durata totală a analizei de regim tranzitoriu, care nu


190

se precizează în această instrucţiune. Forme particulare ale instrucţiunii (7.17) precizează numai o parte dintre intervalele de timp t1 – t5, celelalte fiind interpretate după cum se indică în tabelul 7.3.

Tab. 7.3Instrucţiune Interpretare

PULSE [v1] [v2] [t1] [t2] [t3] [t4] 15 ttt t −= PULSE [v1] [v2] [t1] [t2] [t3] 14 ttt t −= PULSE [v1] [v2] [t1] [t2] =3t cea mai mică valoare posibilă d.p.v. al

calculului, egală cu pasul de integrare PULSE [v1] [v2] [t1] == 32 tt cea mai mică valoare posibilă d.p.v.

al calculului, egală cu pasul de integrare PULSE [v1] [v2] 01 =t

• Sursele comandate liniare

Definirea surselor comandate se va face utilizând sensurile de referinţă şi marcarea bornelor indicate în §1.3. a) Surse comandate în tensiune - Linia de declaraţie pentru STT:

Exx [nod_2] [nod_2’] [nod_1] [nod_1’] [α-amplificarea_în_tensiune] (7.18)

- Linia de declaraţie pentru SCT:

Gxx [nod_2’] [nod_2] [nod_1] [nod_1’] [g-conductanţa_de_c-dă] (7.19)

b) Surse comandate în curent Poarta de comandă a surselor comandate în curent este o sursă ideală de tensiune, cu t.e.m. nulă, prin care sensul de referinţă al curentului este opus sensului t.e.m. (fig. 7.2). Prin urmare, definirea unei surse comandate în curent conţine linia de declaraţie a sursei ideale de tensiune, de forma (7.13).

t3 t1

Amplitudine [V] sau [A]

v2

v1

t2 t4

t5

0 Timp [s]

Fig. 7.1

tt


191

- Linia de declaraţie pentru STC:

Hxx [nod_2] [nod_2’] Vxx [r-rezistenţa_de_comandă] (7.20)

unde Vxx este numele sursei ideale de tensiune din poarta de intrare.

- Linia de declaraţie pentru SCC:

Fxx [nod_2’] [nod_2] Vxx [β-amplificarea_în_curent] (7.21)

7.3.2. Trimiteri la declaraţii globale

Declararea unui element a cărui descriere necesită precizarea unui număr relativ mare de parametri funcţionali se face printr-o instrucţiune care face trimitere la o declaraţie globală (declaraţie de model); declaraţia de model grupează valorile numerice ale tuturor parametrilor funcţionali. În această situaţie, declaraţia de element pentru un element multipolar cu p borne are sintaxa

[Nume] [nod1] [nod2] … [nodp] [nume_model] (7.22)

unde nume_model coincide cu numele declaraţiei de model. Spre exemplu, un releu (S1) având bobina de comandă legată între nodurile 7 şi 12 şi contactul (normal deschis) între nodurile 3 şi 4, se declară astfel:

S1 3 4 7 12 RELEU 7.4. Declaraţii globale Declaraţiile globale sau declaraţiile de model conţin parametrii funcţionali care definesc un anume element de circuit. Dacă circuitul conţine mai multe elemente de acelaşi fel, declaraţia globală care se referă la acestea este specificată o singură dată în corpul programului.

Avantajul utilizării declaraţiilor de model este evident, spre exemplu, în cazul circuitelor cu relee sau al circuitelor integrate ce au în structura lor un număr mare de tranzistoare identice.

Declaraţiile globale respectă sintaxa

01 =e2’

i1

u1=0 12 ire =

u2

i2 2 1

1’

STC

12 iis β= 01 =e2’

i1

u1=0 u2

i2 2 1

1’

SCC

(a) (b)

Fig. 7.2


192

.MODEL [nume_model] [tip_model] [parametru1]=[valoare1] +[parametru2]=[valoare2] … [parametru_n]=[valoare_n] (7.23)

unde: [nume_model] coincide cu cel din declaraţia de element de tipul (7.22); [tip_model] este un şir de caractere care corespunde univoc unei anumite

categorii de elemente de circuit, numită model de bază, după cum se indică în tabelul 7.4.

Tab. 7.4

[tip_model] Elementul de circuit (model de bază)

D Dioda semiconductoare NPN Tranzistor bipolar NPN PNP Tranzistor bipolar PNP NJF Tranzistor unijoncţiune canal N PJF Tranzistor unijoncţiune canal P

NMOS Tranzistor MOS canal N PMOS Tranzistor MOS canal P

SW Contactor, releu [parametru1], [parametru2],… sunt cuvinte cheie ce corespund fiecărui tip

de model, reprezentând notaţii pentru parametrii funcţionali. Aceste notaţii sunt indicate pentru fiecare element de bază în secţiunea SpiceMod a programului. Omiterea unor parametri are ca efect atribuirea de valori predefinite. Utilitarul SpiceMod permite completarea bibliotecii de modele.

Spre exemplificare, se prezintă cazul unui releu cu mărimea de comandă tensiune continuă şi un singur contact normal deschis, a cărui caracteristică este prezentată în fig. 7.3.

Fig. 7.3

VH VT

Rezistenţa contacte [Ω]

RON

Tensiune comandă [V]

ROFF


193

Declaraţia de model are forma

.MODEL RELEU SW VT=2.5 VH=0.8 RON=10M ROFF=1MEG

în care sunt specificaţi următorii parametri funcţionali (fig. 7.3): - tensiunea de anclanşare VT, în volţi; - histerezisul de tensiune VH, în volţi; - rezistenţa între contacte în starea “contact închis” RON, în ohmi; - rezistenţa între contacte în starea “contact deschis” ROFF, în ohmi.

7.5. Utilizarea subcircuitelor Un subcircuit este un bloc funcţional format din mai multe elemente de circuit. Se prezintă ca un multipol (nu există nici o limită pentru numărul nodurilor sale externe) care poate fi conectat oriunde în circuitul care face obiectul analizei. Un subcircuit poate conţine, la rândul său, alte subcircuite, precum şi declaraţii de model. Declararea unui subcircuit se face o singură dată în cadrul programului principal şi referirea la el se face ca la o componentă individuală. De aceea poate fi considerată declaraţie globală. Subcircuitul se deosebeşte fundamental de model (§7.2.2) prin aceea că modelul precizează un set de parametri care se referă numai la anumite elemente de circuit recunoscute de program, în timp ce subcircuitul poate defini orice topologie, cu oricâte elemente de circuit şi poate fi creat de utilizator. Programul SPICE conţine şi subcircuite predefinite care reprezintă modele discrete (macromodele) ale unor componente electronice (circuite integrate, tiristoare, tranzistoare, diode, blocuri logice etc.). Acestea sunt stocate într-o bibliotecă care poate fi completată de utilizator cu ajutorul utilitarului SpiceMod. Declararea unui subcircuit cu p noduri exterioare începe cu o instrucţiune care respectă sintaxa

.SUBCKT [Nume_subcircuit] [snod1] [snod2] … [snod_p] (7.24)

şi se termină cu instrucţiunea

.ENDS (7.25)

Între cele două instrucţiuni se inserează declaraţii de element, declaraţii globale şi, eventual, declaraţii de control. Apelarea subcircuitului în cadrul programului principal se face cu instrucţiunea

Xxxx [nod1] [nod2] … [nod_p] [Nume_subcircuit] (7.26)

Caracterul X în prima coloană este obligatoriu. Numărul de noduri, ordinea lor şi numele [Nume_subcircuit] trebuie să coincidă cu cele din instrucţiunea de


194

declarare a subcircuitului (7.24). [nod1] [nod2] … [nod_p] sunt indexurile nodurilor din circuitul principal unde se inserează subcircuitul. Spre exemplu, un bloc sumator cu amplificare unitară (fig. 1.38) pentru care

kΩ1321 === RRR , modelat cu o sursă comandată STT, se poate defini ca subcircuit astfel:

.SUBCKT SUMATOR 1 2 5 4 R1 1 3 1K R2 2 3 1K R3 3 4 1K E1 4 5 5 3 1

.ENDS

şi se poate apela cu instrucţiunea

X1 12 25 0 8 SUMATOR

În fig. 7.4 se prezintă structura acestui subcircuit, creată cu editorul de intrare grafic SPICE 3 (vezi §7.1)

7.6. Tipuri de analiză. Declaraţii de control În SPICE sunt posibile următoarele categorii de analize:

- analize în curent continuu; - analize în domeniul timp; - analize în domeniul frecvenţă; - analize avansate. Declaraţiile de control indică tipul de analiză şi o serie de parametri care o

definesc, precum şi variabilele care se vor afişa ca mărimi de ieşire. Indicarea variabilelor de ieşire se face prin declaraţii care depind de tipul

analizei. Toate declaraţiile de control conţin un punct în prima coloană.

Fig. 7.4

E11

R3 1K

R2 1K

R1 1K

43

5

2

1


195

7.6.1. Analize în curent continuu În curent continuu se pot realiza trei tipuri de analiză:

- determinarea unui punct static de funcţionare; - determinarea caracteristicilor statice (ca succesiune de puncte de

funcţionare); - calculul funcţiilor de transfer.

• Determinarea unui punct static de funcţionare

Punctul static de funcţionare constă în valorile curenţilor şi tensiunilor laturilor circuitului în care acţionează numai surse ideale de tensiune continuă sau de curent continuu.

Sintaxa specifică este

.OP (7.27)

şi indicarea mărimilor de ieşire se face astfel:

.PRINT [listă_de_variabile] (7.28)

Lista de variabile poate conţine curenţi ai surselor ideale de tensiune, tensiuni între puncte oarecare ale circuitului şi potenţiale, despărţite prin câte un spaţiu; variabilele se indică sub forma (7.4), (7.5) şi (7.7). Afişarea în fişierul de ieşire a curenţilor tuturor surselor ideale de tensiune din componenţa circuitului şi a potenţialelor tuturor nodurilor, se face cu instrucţiunea

.PRINT * (7.29)

Se exemplifică calculul punctului static de funcţionare pentru circuitul a cărui schemă electrică, editată cu ajutorul editorului de intrare grafic Schematic Editor, se prezintă în fig. 7.5. Elementele de circuit sunt însoţite de etichete care conţin simbolul elementului şi valoarea numerică a parametrului care îl defineşte. Sursa ideală de tensiune V4 cu t.e.m. nulă nu are rol funcţional, dar permite afişarea curentului laturii 4 ca mărime de ieşire, având practic rol de ampermetru.

Conţinutul fişierului de intrare este:

I11

V1 12

V2 12

V4 0

V3 8

R1 2

R2 2

R3 4

R4 1

7

3

8 2

1

5

Fig. 7.5


196

Declaraţia de titlu conţine numele fişierului şi localizarea în memoria calculatorului. Datorită prezenţei declaraţiei de control (7.29), rezultatul analizei conţine potenţialele tuturor nodurilor şi curenţii tuturor surselor ideale de tensiune. Aceste rezultate, extrase din fişierul de ieşire, sunt: • Determinarea caracteristicilor statice

Caracteristicile statice reprezintă succesiuni de puncte statice de funcţionare care corespund unei succesiuni de valori ale unei mărimi de excitaţie oarecare. La modificarea a două mărimi de excitaţie se pot trasa familii de caracteristici statice. Punctele statice de funcţionare se calculează pentru fiecare valoare a tensiunii electromotoare a unei surse ideale de tensiune sau curentului unei surse ideale de curent dintr-un interval specificat, care se baleiază cu un pas impus. Sintaxa instrucţiunii de control pentru acest tip de analiză precizează sursa supusă variaţiei, intervalul şi pasul de variaţie:

.DC Vxxx [valoare_start] [valoare_stop] [pas] (7.30)

sau

.DC Ixxx [valoare_start] [valoare_stop] [pas] (7.31)

Valorile numerice [valoare_start], [valoare_stop], [pas] se indică în unităţi

C:\SPICE\Ex_OP.CIR .OP .PRINT * V1 3 8 12 V2 3 2 12 V4 1 0 0 V3 5 0 8 R1 7 8 2 R2 7 2 2 R3 7 5 4 R4 1 3 1 I1 0 7 1 .END

C:\SPICE\Ex_OP.OUT Node Voltage V( 7 ) -4.00000e+000 V( 5 ) 8.000000e+000 V( 1 ) 0.000000e+000 V( 2 ) -8.00000e+000 V( 8 ) -8.00000e+000 V( 3 ) 4.000000e+000 Source Current v1#branch -2.00000e+000 v2#branch -2.00000e+000 v4#branch 4.000000e+000 v3#branch -3.00000e+000


197

de tensiune sau de curent, funcţie de situaţie. Indicarea mărimilor de ieşire se face cu sintaxa

.PRINT DC [listă_de_variabile] (7.32)

Construirea familiilor de caracteristici la variaţia a două mărimi de excitaţie este impusă printr-o instrucţiune de control de forma

.DC [Nume_sursă1] [valoare_start1] [valoare_stop1] [pas1] + [Nume_sursă2] [valoare_start2] [valoare_stop2] [pas2] (7.33)

Efectul acestei declaraţii este repetarea baleierii întregului interval de variaţie al sursei 1, pentru fiecare valoare a sursei 2 din intervalul său de variaţie. Caracteristica statică a unei diode semiconductoare tip 1N4007, preluată din biblioteca programului, se poate construi pe baza schemei din fig. 7.6, editată cu ajutorul editorului de intrare grafic Schematic Editor. T.e.m. a sursei V1 se va modifica între valorile 0 şi 3 volţi, cu un pas de 0,15V, aşa cum impune declaraţia de control de tip DC. Declaraţia de element pentru această sursă nu specifică o valoare numerică, pentru că ea ar fi, oricum, ignorată. Pentru fiecare valoare a t.e.m. se vor calcula curentul prin diodă I(V2) şi tensiunea la bornele ei V(3). Fişierul de intrare conţine şi declaraţia de model care defineşte dioda. Conţinutul acestuia este: Fişierul de ieşire conţine variabila independentă şi variabilele de ieşire, afişate sub formă tabelară:

Fig. 7.6

1

D1 DN 4007

R15

V1

V2 0

3 2

C:\SPICE\Ex_DC.CIR .MODEL DN4007 D (IS=5.86E-06 N=1.70 BV=1.33E+03 IBV=5.00E-07 + RS=4.22E-02 CJO=3.65E-11 VJ=.2 M=.333 TT=7.20E-06) * MOTOROLA 1000 VOLT 1.00 AMP 5.00 US SI RECTIFIER .DC V1 0 3 0.15 .PRINT DC V(3) I(V2) V2 2 3 0 D1 3 0 DN4007 R1 1 2 5 V1 1 0 .END


198

Folosind utilitarul de postprocesare grafică IntuScope, rezultatul calculului se poate vizualiza sub formă de reprezentare grafică a curentului I(V2) în funcţie de tensiunea V(3), obţinându-se fig. 7.7. • Calculul funcţiilor de transfer

Declaraţia de control pentru calcularea funcţiei de transfer în curent continuu (rezistenţă de transfer, conductanţă de transfer, factor de transfer în tensiune sau factor de transfer în curent) între oricare două laturi ale circuitului, are forma

.TF [Mărime_de_ieşire] [Mărime_de_intrare] (7.34)

Mărimea de ieşire poate fi tensiunea între oricare două puncte ale circuitului, dată sub forma (7.4) sau (7.5), sau curentul oricărei surse ideale de tensiune, dat sub forma (7.7). Mărimea de intrare se asociază unei surse independente de

C:\SPICE\Ex_DC.OUT V1 V(3) I(V2) INDEX 0.000000e+000 3.201268e-021 -6.402536e-022 0 1.500000e-001 1.491583e-001 1.683366e-004 1 3.000000e-001 2.821548e-001 3.569038e-003 2 4.500000e-001 3.559173e-001 1.881654e-002 3 6.000000e-001 3.917452e-001 4.165096e-002 4 7.500000e-001 4.138622e-001 6.722755e-002 5 9.000000e-001 4.297608e-001 9.404783e-002 6 1.050000e+000 4.422083e-001 1.215583e-001 7 1.200000e+000 4.524727e-001 1.495055e-001 8 1.350000e+000 4.612670e-001 1.777466e-001 9 1.500000e+000 4.689944e-001 2.062011e-001 10 1.650000e+000 4.762820e-001 2.347436e-001 11 1.800000e+000 4.824528e-001 2.635094e-001 12 1.950000e+000 4.881967e-001 2.923607e-001 13 2.100000e+000 4.935298e-001 3.212940e-001 14 2.250000e+000 4.985254e-001 3.502949e-001 15 2.400000e+000 5.032335e-001 3.793533e-001 16 2.550000e+000 5.076947e-001 4.084611e-001 17 2.700000e+000 5.119415e-001 4.376117e-001 18 2.850000e+000 5.160004e-001 4.667999e-001 19 3.000000e+000 5.198934e-001 4.960213e-001 20

0.06 0.18 0.3 0.42 0.54V(3) în Volţi

0.45

0.35

0.25

0.15

0.05

I(V2)

în A

mpe

ri

Fig. 7.7


199

tensiune sau de curent. Spre exemplu, pentru circuitul din fig. 7.5 admitanţa de transfer între latura 4 şi sursa V1 se calculează completând fişierul de intrare cu instrucţiunea Rezultatul se prezintă în fişierul de ieşire sub forma:

Calculul funcţiilor de transfer pentru circuite neliniare se efectuează în regim

de semnal mic, deci în urma liniarizării. 7.6.2. Analize în domeniul timp

Prin analize în domeniul timpului, se pot studia atât regimuri tranzitorii izolate, cât şi regimuri periodice. În acest din urmă caz este posibilă analiza Fourier a semnalelor periodice. Orice analiză de regim tranzitoriu este precedată de calcularea punctului static de funcţionare corespunzător momentului 0=t , fără ca programul să conţină o declaraţie de forma (7.27). Rezultatele acestei analize constituie condiţii iniţiale pentru regimul tranzitoriu. Programul oferă şi posibilitatea ca operatorul să precizeze condiţiile iniţiale pentru elementele cu memorie (vezi relaţiile (7.9), (7.11)). Declaraţia de control pentru regimuri tranzitorii conţine intervalul şi pasul de timp pentru care se face afişarea datelor de ieşire:

.TRAN [pas_de_timp] [moment_iniţial] [moment_final] (7.35)

Dacă operatorul precizează o parte din condiţiile iniţiale cu instrucţiuni de forma (7.9) sau/şi (7.11), atunci declaraţia (7.35) se completează cu grupul de caractere UIC:

.TRAN [pas_de_timp] [moment_iniţial] [moment_final] UIC (7.36)

Valorile numerice [pas_de_timp], [moment_iniţial] şi [moment_final] se indică în secunde. Intervalul de timp pe care se desfăşoară analiza este de la 0=t până la valoarea [moment_final]. Pasul de calcul nu are nici o legătură cu pasul de afişare conţinut în declaraţia de control. Mărimile de ieşire se indică prin declaraţii de forma:

.PRINT TRAN [listă_de_variabile] (7.37)

Pentru exemplificare, se va realiza o analiză de regim tranzitoriu asupra unui redresor comandat monoalternanţă, care alimentează o sarcină inductivă (fig. 7.8). Scopul analizei este de a verifica dacă grupul RC de protecţie a tiristorului la

.TF I(V4) V1

***** SMALL SIGNAL DC TRANSFER FUNCTION v4#Output_impedance 1.000000e+020 v1#Input_impedance 3.428571e+000 Transfer_function 8.333333e-002


200

supratensiuni de comutaţie asigură limitarea acestora la valori nepericuloase. S-a utilizat un tiristor din biblioteca programului, definit ca subcircuit. Conţinutul fişierului de intrare este:

V1 SIN

V3 0 LS

500M

X1 SN1595

V2 PULSE

C1 100N

R1 1000

RS 100

8 3

6

4

5

9

1

Fig. 7.8

C:\SPICE\ Ex_TRAN.CIR .TRAN 20U 40M .SUBCKT SN1595 1 2 3 *TERMINALS: A G K *MOTOROLA 2N1595 50 VOLT 1.6 AMP QP 6 4 1 POUT OFF QN 4 6 5 NOUT OFF RF 6 4 10MEG RR 1 4 6.66MEG RGK 6 5 210 RG 2 6 92.9 RK 3 5 80M DF 6 4 ZF DR 1 4 ZR DGK 6 5 ZGK .MODEL ZF D (IS=.64F IBV=1U BV=50 RS=1.5MEG) .MODEL ZR D (IS=.64F IBV=1U BV=66.6) .MODEL ZGK D (IS=.64F IBV=1U BV=10) .MODEL POUT PNP (IS=640F BF=1 CJE=335P) .MODEL NOUT NPN (IS=640F BF=100 RC=.32 + CJE=335P CJC=67P TF=143N TR=17U) .ENDS .PRINT TRAN V(8,3) V(5,3) V(8) V3 3 6 0 LS 6 4 500M X1 8 5 3 SN1595 V2 9 3 PULSE 0 5 4M 0 0 2M 20M C1 1 3 100N R1 8 1 1000 R2 5 9 5 RS 4 0 100 V1 8 0 SIN 0 20 50 .END


201

Fişierul de ieşire conţine valorile mărimilor menţionate în comanda PRINT pentru fiecare moment de timp din intervalul specificat în comanda TRAN. Se prezintă mai jos numai valorile corespunzătoare primelor 10 puncte.

Ca rezultat al analizei, în fig. 7.9 se prezintă tensiunea directă pe tiristor

(curba 1), alături de tensiunea de alimentare (curba 2) şi tensiunea de comandă pe grilă (curba 3). Analiza s-a efectuat pe parcursul a două perioade ale tensiunii de alimentare.

Se observă că tensiunea pe tiristor nu depăşeşte 40 volţi, valoare

nepericuloasă (o linie de comentariu din fişierul de intrare conţine datele nominale ale tiristorului ales).

• Analiza Fourier asupra unei variabile periodice constă în calcularea şi afişarea amplitudinii şi fazei iniţiale pentru primele 9 armonici şi a valorii componentei continue. Declaraţia pentru analiza Fourier însoţeşte declaraţia (7.35) şi are forma

.FOUR [frecvenţa_fundamentală] [listă_de_variabile] (7.38)

0 20M 40M Timpul în secunde

40

20

0

-20

-40

V(8,

3) în

Volţi

160

120

80

40

0

V(8

) în

Volţi

1

23

Fig. 7.9

C:\SPICE\Ex_TRAN.OUT TIME V(8,3) V(5,3) V(8) 0.000000e+000 -3.430733e-024 8.402582e-025 0.000000e+000 2.000000e-005 2.743397e-003 5.201977e-008 1.256628e-001 4.000000e-005 1.151293e-002 1.122971e-007 2.513200e-001 6.000000e-005 2.704914e-002 1.796668e-007 3.769662e-001 8.000000e-005 4.822068e-002 2.519912e-007 5.026009e-001 1.000000e-004 8.168588e-002 3.315849e-007 6.282011e-001 1.200000e-004 1.163451e-001 4.118846e-007 7.537980e-001 1.400000e-004 1.688918e-001 4.968149e-007 8.793249e-001 1.600000e-004 2.264264e-001 5.830364e-007 1.004832e+000 1.800000e-004 2.839609e-001 6.692578e-007 1.130340e+000 2.000000e-004 3.585841e-001 7.542853e-007 1.255746e+000 …………………………………………………………………………


202

Completând aplicaţia precedentă cu comanda în fişierul de ieşire se va afişa şi spectrul armonic al curentului absorbit de la sursă, care conţine: amplitudinea şi faza (exprimată în grade electrice) pentru fiecare armonică, raportul amplitudinilor armonicilor superioare faţă de fundamentală şi diferenţele de fază:

Se observă prezenţa componentei continue şi ponderea semnificativă a armonicilor superioare care perturbă reţeaua de alimentare, fapt ce limitează utilizarea acestui tip de redresor în aplicaţii practice. Se va efectua analiza Fourier asupra semnalului de ieşire al unui oscilator sinusoidal realizat cu două tranzistoare MOSFET complementare, fig. 7.10.

Circuitul rezonant este format din bobină şi cele două condensatoare, aşa încât frecvenţa de rezonanţă este

21

210

2

1

CCCCL

f

+

=π

.

.FOUR 50 I(V1)

Fourier analysis for v1#branch: Harmonic Frequency Magnitude Phase Norm. Mag Norm. Phase 0 0 -0.025946 0 0 0 1 50 0.0427456 120.287 1 0 2 100 0.0232736 -31.087 0.544468 -151.37 3 150 0.00442501 172.419 0.10352 52.132 4 200 0.00427308 -148.39 0.0999655 -268.68 5 250 0.00308491 48.9167 0.0721691 -71.37 6 300 0.00131025 118.18 0.0306524 -2.1074 7 350 0.00230016 -65.764 0.0538105 -186.05 8 400 0.000864928 65.8171 0.0202343 -54.47 9 450 0.0017844 -171.71 0.0417446 -292

V1 15

C1 0.63N

L1 0.32M

C2 0.63N

V(1) OUT

M1 PMOS

M2 NMOS

3

12

Fig. 7.10


203

Alegând nF2,mH121 ππ=== CCL rezultă kHz5000 =f .

Fişierul de intrare are următorul conţinut:

Afişarea tensiunii de ieşire s-a făcut după scurgerea unui timp suficient de mare, care asigură amortizarea componentei libere (fig. 7.11).

Se prezintă mai jos rezultatul analizei Fourier a acestei tensiuni, extras din fişierul de ieşire

C:\SPICE\Ex_OSC.CIR .TRAN .005U 50U 45U UIC .MODEL PMOS PMOS .MODEL NMOS NMOS .FOUR 500K V(1) *ALIAS V(1)=OUT .PRINT TRAN V(1) C1 1 0 0.63N L1 2 1 0.32M C2 2 0 0.63N IC=2.5 M1 1 2 3 3 PMOS M2 1 2 0 0 NMOS V1 3 0 15 .END

47.5UTimpul în secunde

17.5

12.5

7.5

2.5

-2.5

V(1

) în

Volţi

Fig. 7.11

50U 45U

Fourier analysis for v(1): Harmonic Frequency Magnitude Phase Norm. Mag Norm. Phase 0 0 7.54513 0 0 0 1 500000 8.0785 -112.73 1 0 2 1e+006 0.0371734 -127.57 0.00460153 -14.834 3 1.5e+006 0.101284 -72.079 0.0125375 40.654 4 2e+006 0.0116344 -135.97 0.00144017 -23.236 5 2.5e+006 0.013289 -110.12 0.00164498 2.60977 6 3e+006 0.00647909 -146.3 0.000802016 -33.567 7 3.5e+006 0.0102833 -140.93 0.00127292 -28.197 8 4e+006 0.00457773 -150 0.000566656 -37.264 9 4.5e+006 0.00495195 -153.2 0.000612979 -40.471


204

Se observă că semnalul sinusoidal este de bună calitate armonicile superioare având amplitudini nesemnificative.

7.6.3. Analize în domeniul frecvenţă

Analiza în frecvenţă se desfăşoară prin modificarea frecvenţei unei mărimi de excitaţie sinusoidală, între două valori şi cu un pas specificate; calcularea curenţilor şi tensiunilor laturilor se efectuează pentru fiecare valoare a frecvenţei. Pentru circuitele neliniare analiza în frecvenţă este o analiză de semnal mic: se supune analizei modelul de semnal mic al circuitului, care este un model liniarizat în jurul punctului static de funcţionare. De aceea, orice analiză în frecvenţă este precedată de calcularea punctului static de funcţionare, fără ca acest lucru să fie impus printr-o instrucţiune specifică.

Se consideră că mărimea sinusoidală de excitaţie are amplitudinea suficient de mică pentru ca modelul liniarizat de semnal mic să fie valabil. Declaraţia de control pentru analiza în frecvenţă conţine intervalul de frecveţe, numărul de puncte pentru care se face afişarea datelor de ieşire, precum şi modul de distribuţie a acestor puncte în intervalul specificat. Dacă intervalul de frecvenţe ],[ maxmin ff este divizat în subintervale delimitate de frecvenţele max210min ,...,,...,,, fffffff nk == , sunt posibile următoarele distribuţii ale acestora:

• Distribuţie liniară, conform căreia valorile nk fffff ,...,,...,,, 210 determină n subintervale egale, formând o progresie aritmetică cu raţia

nkn

ffffr kk ,1,minmax1 =

−=−= − . (7.39)

sau

nkrkffk ,1,min =⋅+= (7.40) Declaraţia de control corespunzătoare are sintaxa:

.AC LIN [ 1+n ] [ minf ] [ maxf ], (7.41)

unde valorile minf şi maxf se exprimă în Hz.

• Distribuţie decadică, la care valorile nk fffff ,...,,...,,, 210 se găsesc într-o progresie geometrică cu raţia egală cu 10:

nkff kk ,1,10 min =⋅= . (7.42)

În acest caz n depinde de capetele intervalului, fiind cel mai mic număr natural care verifică relaţia:


205

min

max10log

ffn ≥ . (7.43)

În fiecare subinterval ],[ 1 kk ff − se alege un număr m de frecvenţe, dispuse pe o scară logaritmică, pentru care se vor afişa rezultatele. Acest număr se indică în declaraţia de control, alături de capetele intervalului şi de cuvântul-cheie care arată tipul distribuţiei: .AC DEC [m ] [ minf ] [ maxf ] (7.44)

• Distribuţie în octave, la care valorile nk fffff ,...,,...,,, 210 se găsesc într-o progresie geometrică cu raţia egală cu 2:

nkff kk ,1,2 min =⋅= , (7.45)

unde n este cel mai mic număr natural care verifică relaţia:

min

max2log

ffn ≥ . (7.46)

Declaraţia de control pentru o distribuţie în octave este asemănătoare cu cea pentru distribuţia decadică, parametrul m având aceeaşi semnificaţie:

.AC OCT [m ] [ minf ] [ maxf ] (7.47)

Declaraţiile de tip AC se completează cu declaraţii care indică mărimile de ieşire ale analizei:

.PRINT AC [listă_de_variabile] (7.48)

Lista de variabile poate conţine următoarele categorii de mărimi:

V(nod1, nod2) sau I(Vxxx) – amplitudinea mărimii;

VP(nod1, nod2) sau IP(Vxxx) – faza iniţială a mărimii;

VR(nod1, nod2) sau IR(Vxxx) – partea reală a imaginii complexe;

VI(nod1, nod2) sau II(Vxxx) – partea imaginară a imaginii complexe;

VM(nod1, nod2) sau IM(Vxxx) – valoarea efectivă a mărimii;

VDB(nod1, nod2) sau IDB(Vxxx) – modulul imaginii complexe, în decibeli.

Pentru exemplificare, se va obţine răspunsul în frecvenţă al unui filtru activ trece bandă (tip Butterworth de ordinul IV), la care amplificatoarele operaţionale s-au simulat cu surse comandate de tip STT (fig. 7.12). Banda de trecere este

kHz1Hz100 K , filtrul fiind utilizabil pentru eliminarea zgomotelor în echipamente de telefonie.


206

Fişierul de intrare are următorul conţinut: În fig. 7.13 se prezintă rezultatul analizei sub formă grafică: caracteristicile de ieşire amplitudine-frecvenţă (curba 1), fază-frecvenţă (curba2) şi caracteristica de atenuare (curba 3). Amplitudinea tensiunii de intrare a fost aleasă 1 volt, astfel încât caracteristicile de ieşire sunt aceleaşi cu cele de transfer.

Fig. 7.12

E1 10000R1 16K R2 16K

C1 10N

R3100K

R4123K

C2 10N

E2 10000 R516K R6 16K

C310N

R7100K

R8 15.2K

C410N

V1 AC

V(6)UOUT

E4 10000

R11160K

R12160K

C5 10N

R13100K

R14123K

C6 10N

E5 10000

R15160K

R16160K

C7 10N

R17100K

R18 15.2K

C810N

R21 39K

R22 100K

E7 10000

R23 39K

R24 100K

E8 10000

1

2

3

22 5

6

7

8 9

11 13

14

15

16 4

12

18

19 20

23

10

C:\SPICE\Ex_AC.CIR .AC DEC 100 1HZ 100kHZ .PRINT AC VDB(6) *ALIAS V(6)=UOUT .PRINT AC V(6) VP(6) R1 22 5 16K R2 5 2 16K C1 2 0 10N R3 3 0 100K R4 3 1 123K C2 5 1 10N E2 6 0 7 8 10000 R5 1 9 16K R6 9 7 16K C3 7 0 10N R7 8 0 100K R8 8 6 15.2K C4 9 6 10N V1 11 0 AC 1 E4 13 0 14 15 10000 R11 16 13 160K

R12 14 0 160K C5 14 16 10N R13 15 0 100K R14 15 13 123K C6 4 16 10N E5 12 0 18 19 10000 R15 20 12 160K R16 18 0 160K C7 18 20 10N R17 19 0 100K R18 19 12 15.2K C8 13 20 10N R21 22 23 39K R22 12 23 100K E7 22 0 0 23 10000 R23 4 10 39K R24 11 10 100K E8 4 0 0 10 10000 E1 1 0 2 3 10000 .END


207

7.6.4. Analize avansate Din categoria analizelor avansate fac parte:

- analiza poli-zerouri; - analiza de zgomote; - analiza de distorsiuni; - analiza în funcţie de temperatură; - analiza Monte Carlo; - analiza orientată pe optimizarea circuitului.

• Analiza poli-zerouri

Analiza poli-zerouri permite calculul funcţiei de transfer operaţionale între oricare două porţi ale unui circuit, prin polii şi zerourile acesteia. Analiza se poate aplica atât circuitelor liniare, cât şi celor neliniare, caz în care se realizează în prealabil o liniarizare în vecinătatea punctului static de funcţionare. Mărimea de ieşire trebuie să fie obligatoriu o tensiune, iar mărimea de intrare poate fi tensiune sau curent (vezi fig. 3.6.a şi fig. 3.6.c). Sursa de la intrare trebuie să fie de tip AC, declarată conform (7.16). Declaraţia de control precizează nodurile porţii de intrare şi nodurile porţii de ieşire, precum şi natura mărimilor de intrare, respectiv ieşire. Pentru cazul ilustrat în fig. 3.6.c declaraţia de control are forma

.PZ [Nod_j] [Nod_j /] [Nod_k] [Nod_k /] VOL PZ (7.49)

iar pentru cazul din fig. 3.6.a, unde mărimea de intrare este un curent,

.PZ [Nod_j] [Nod_j /] [Nod_k] [Nod_k /] CUR PZ (7.50)

Analiza de acest tip este eficientă numai pentru circuite de dimensiuni relativ mici, cu cel mult 20 de elemente reactive. Spre exemplu, un filtru pasiv RLC trece-jos de ordinul al doilea (fig. 7.14), a

Fig. 7.13

Frecvenţa [Hz]

10 100 1K 10K 1 100K

0

0.50

1.00

V(6

) în

Volţi

1-180

0

180

VP(

6) în

gra

de

360

-360

-120

-80

-40

VDB(

6) în

dB

0

-160

3

2


208

cărui funcţie de transfer este

1

1)( 2 ++=

RCsLCssH ,

prezintă poli reali distincţi, pol real dublu sau poli complex conjugaţi, în funcţie de relaţia în care se găseşte rezisenţa R faţă de valoarea sa critică:

CLR

CLR

CLR 2sau,2,2 <=> .

Alegând μH100=L şi Fμ1=C se vor determina polii pentru Ω50=R , Ω20=R , respectiv Ω5=R .

Se prezintă fişierul de intrare pentru cazul Ω50=R :

Rezultatele calculelor, extrase din fişierele de ieşire, prezintă părţile reală şi imaginară ale polilor, precum şi ordinul de multiplicitate al acestora:

- pentru Ω50=R

- pentru Ω20== crRR

-------------- Pole - Zero Analysis ------------- Transfer function of (V(3) - V(0)) / (V(1) - V(0)) in Volts / Volt Poles Real Imag Number ------ ------ ------ -4.79129e+005 0.000000e+000 1 -2.08712e+004 0.000000e+000 1

V1

R 50

L 100U

C 1U

1 2 3 V(3) UOUT

Fig. 7.14

C:\SPICE\Ex_PZ.CIR .PZ 1 0 3 0 VOL PZ R 1 2 50 L 2 3 100U C 3 0 1U V1 1 0 AC .END

-------------- Pole - Zero Analysis ------------- Transfer function of (V(3) - V(0)) / (V(1) - V(0)) in Volts / Volt Poles Real Imag Number ------ ------ ------ -1.00000e+005 0.000000e+000 2


209

- pentru Ω5=R

• Analiza de zgomote

Zgomotele sunt fenomene aleatoare care au ca sursă rezistoarele (zgomot termic) şi elementele semiconductore, dat fiind caracterul discret al conducţiei electrice. Nivelul de zgomot depinde de frecvenţa semnalului util. Zgomotele se comportă ca surse de tensiune sau de curent asociate elementelor de circuit şi au ca efect suprapunerea unor semnale perturbatoare peste semnalul util. Analizele de fineţe asupra circuitelor electronice impun luarea în considerare a zgomotelor.

Analiza de zgomot se desfăşoară asemănător unei analize de tip AC. Cel puţin o sursă din cadrul circuitului trebuie să fie de tip AC. Declaraţia de control conţine:

- tensiunea (sau potenţialul) care prezintă interes din punct de vedere al zgomotului;

- numele sursei de la intrare (sursa de tensiune, Vxxx, sau de curent, Ixxx, de tip AC);

- intervalul de frecvenţe, numărul de puncte de afişare şi tipul de distribuţie a lor, sub una din formele (7.41), (7.44) sau (7.47).

Sintaxa declaraţiei de control pentru o distribuţie liniară a frecvenţelor are forma

.NOISE V(nod_1, nod_2) Vxxx LIN [ 1+n ] [ minf ] [ maxf ] (7.51)

şi se completează cu o declaraţie care impune afişarea, ca rezultate, a componentelor de zgomot pentru intrare şi ieşire:

.PRINT NOISE INOISE ONOISE (7.52) Unităţile de măsură în care se afişează rezultatele pentru fiecare valoare a

frecvenţei sunt HzV2 sau HzA2 . Aceste valori se numesc densităţi spectrale ale zgomotului. Ca rezultate se afişează şi valori globale, calculate ca integrala în raport cu frecvenţa a densităţilor spectrale de zgomot.

Spre exemplificare, se va efectua analiza de zgomot pentru circuitul din fig. 7.14, pentru intervalul de frecvenţe kHz100Hz,...,100 împărţit decadic, cu 3 puncte de afişare pe decadă. Singura sursă de zgomote este, în cazul de faţă, rezistorul.

-------------- Pole - Zero Analysis ------------- Transfer function of (V(3) - V(0)) / (V(1) - V(0)) in Volts / Volt Poles Real Imag Number ------ ------ ------ -2.50000e+004 9.682458e+004 1 -2.50000e+004 -9.68246e+004 1


210

Se prezintă fişierul de intrare şi un extras din fişierul de ieşire:

• Analiza de distorsiuni

Datorită neliniarităţilor, semnalele sinusoidale sunt deformate, fiind deci însoţite de armonici superioare. Dacă la intrarea unui circuit sunt aplicate semnale ce conţin două componente sinusoidale de frecvenţe diferite, 1f şi 2f , acestea determină apariţia unor componente de intermodulaţie, de frecvenţe )( 21 ff + şi

)( 21 ff − . Programul este capabil să calculeze raportul între amplitudinea armonicilor de ordin superior şi amplitudinea fundamentalei, precum şi raportul între amplitudinea componentei de intermodulaţie (dacă există) şi amplitudinea fundamentalei. Analiza de distorsiuni este combinată cu o analiză de tip AC, calculele repetându-se pentru fiecare valoare a frecvenţei fundamentale din intervalul precizat.

Pentru cazul în care nu există componente de intermodulaţie, sintaxa declaraţiei de control corespunzătoare unei distribuţii liniare a punctelor de afişare în intervalul de frecvenţe maxmin ,..., ff este:

C:\SPICE\Ex_NOISE.CIR .NOISE V(3) V1 DEC 3 100HZ 100KHZ .PRINT NOISE INOISE ONOISE R 1 2 50 L 2 3 100U C 3 0 1U V1 1 0 AC 1 .END

C:\SPICE\Ex_NOISE.OUT …………………………………………………………………………………………. Component Noise Contributions Over the Simulated Frequency Range Integrated Noise - V^2 or A^2 Component Input Output inoise_total : 2.266592e-013 onoise_total : 3.933403e-015 …………………………………………………………………………………………. Noise Spectral Density Curves - (V^2 or A^2)/Hz FREQUENCY INOISE ONOISE INDEX 1.000000e+002 8.287877e-019 8.280359e-019 0 2.154435e+002 8.287877e-019 8.253094e-019 1 4.641589e+002 8.287877e-019 8.128852e-019 2 1.000000e+003 8.287877e-019 7.597870e-019 3 2.154435e+003 8.287877e-019 5.829170e-019 4 4.641589e+003 8.287877e-019 2.796681e-019 5 1.000000e+004 8.287877e-019 8.096880e-020 6 2.154435e+004 8.287877e-019 1.782202e-020 7 4.641589e+004 8.287877e-019 3.081399e-021 8 1.000000e+005 8.287877e-019 3.358749e-022 9


211

.DISTO LIN [ 1+n ] [ minf ] [ maxf ] (7.53) şi ea se completează cu declaraţia care impune afişarea rezultatelor: .PRINT DISTO [lista_de_variabile] (7.54) Rezultatele prezintă în ce raport se află amplitudinile armonicilor 2 şi 3 faţă de amplitudinea fundamentalei, pentru variabilele specificate în forma (7.4), (7.5) sau/şi (7.7) .

Sursa de semnal sinusoidal de la intrare trebuie declarată sub forma: Vxxx [nod_1] [nod_2] DISTOF1 [amplitudine] (7.55)

sau

Ixxx [nod_1] [nod_2] DISTOF1 [amplitudine] (7.56)

Pentru exemplificare, se studiază un etaj amplificator cu tranzistor bipolar care are aplicată o excitaţie sinusoidală în circuitul bazei (fig. 7.15), în gama de frecvenţe MHz10kHz,...,1 . Curentul de colector va fi mărimea de ieşire a analizei.

Conţinutul fişierului de intrare este:

Din fişierul de ieşire s-au extras numai datele care prezintă interes din punct de vedere al analizei de distorsiuni:

V1 DISTOF1

V2 5

V3 5

Q1 BC107A

R1 1K

R2 100

23

51

4

Fig. 7.15

C:\SPICE\Ex_DISTO.CIR .DISTO DEC 3 1K 10MEG .PRINT DISTO I(V3) .MODEL BC107A NPN (IS=1.02E-14 NF=1.0 BF=400 VAF=121 + IKF=6.0E-02 ISE=4.42E-12 NE=2.0 BR=4 NR=1.0 VAR=24 + XTB=1.5 RE=8.1E-01 RB=3.3E+00 RC=3.3E-01 + CJE=1.6E-11 CJC=4.7E-12 TF=4.7E-10 TR=6.2E-08) * PHILIPS 45 VOLT 0.10 AMP 340 MHZ SINPN TRANSISTOR 06-27-1990 V2 3 0 5 V3 5 0 5 Q3 1 4 0 BC107A R1 2 4 1K R2 1 5 100 V1 2 3 DISTOF1 1 .END


212

• Analiza în funcţie de temperatură

Funcţionarea componentelor semiconductoare este afectată în mare măsură de temperatura mediului ambiant. Valoarea implicită este C27o şi poate fi modificată prin instrucţiunea .OPTIONS TEMP=[valoare] (7.57) Dacă temperatura unui element diferă semnificativ de temperatura ambiantă, aceasta se poate preciza în declaraţia de element sau de model cu sintaxa TEMP=[valoare]. Pentru exemplificare, s-a trasat caracteristica statică a diodei 1N4007 (fig. 7.6) la o temperatură ambiantă de C45o , prin adăugarea în fişierul de intrare a declaraţiei

Noua caracteristică este reprezentată în fig. 7.16 (curba 2) alături de caracteristica corespunzătoare temperaturii de C27o (curba 1).

C:\SPICE\Ex_DISTO.OUT ………………………………………………………………………………….. ***** SMALL SIGNAL BIAS SOLUTION - OP Source Current v3#branch -4.88621e-002 ………………………………………………………………………………….. ****** DISTORTION - 3rd harmonic Temperature = 27 Deg C *****

FREQUENCY IMAGINARY I(V3) INDEX 1.000000e+003, 0.000000e+000 1.182650e-006 0 3.162278e+003, 0.000000e+000 1.182451e-006 1 1.000000e+004, 0.000000e+000 1.180458e-006 2 3.162278e+004, 0.000000e+000 1.160858e-006 3 1.000000e+005, 0.000000e+000 9.927387e-007 4 3.162278e+005, 0.000000e+000 3.548064e-007 5 1.000000e+006, 0.000000e+000 1.445991e-008 6 3.162278e+006, 0.000000e+000 2.069534e-010 7 1.000000e+007, 0.000000e+000 1.187924e-010 8 ****** DISTORTION - 2nd harmonic Temperature = 27 Deg C ***** FREQUENCY IMAGINARY I(V3) INDEX 1.000000e+003, 0.000000e+000 6.587450e-006 0 3.162278e+003, 0.000000e+000 6.587040e-006 1 1.000000e+004, 0.000000e+000 6.582945e-006 2 3.162278e+004, 0.000000e+000 6.542286e-006 3 1.000000e+005, 0.000000e+000 6.162261e-006 4 3.162278e+005, 0.000000e+000 3.890771e-006 5 1.000000e+006, 0.000000e+000 7.207646e-007 6 3.162278e+006, 0.000000e+000 7.898809e-008 7 1.000000e+007, 0.000000e+000 2.382622e-008 8

.OPTIONS TEMP=45


213

• Analiza Monte Carlo

Componentele circuitelor electrice şi electronice sunt definite prin parametri pentru care fabricantul precizează valori nominale. Valorile reale se abat de la valorile nominale, dar se încadrează în anumite toleranţe. Toleranţele sunt date ca procent din valoarea nominală a parametrului la care se referă. Analiza circuitelor se face, în general, pentru valorile nominale ale parametrilor, dar în realitate ele pot avea comportări ce nu se pot anticipa fără o analiză de fineţe, cum este analiza Monte Carlo, sau analiza de toleranţe. Toleranţele parametrilor se precizează în declaraţia de element sau alături de parametrul la care se referă, din declaraţia de model. Spre exemplu, pentru un rezistor R8 de %5kΩ2,1 ± , conectat între nodurile 6 şi 21, declaraţia de element completată cu indicarea toleranţei se prezintă astfel: Programul permite, de asemenea, precizarea toleranţelor prin declaraţii globale pentru diferite categorii de elemente. Analiza de toleranţe se desfăşoară prin repetarea simulării de bază, cu modificarea parametrilor în mod aleator, astfel încât aceştia să se încadreze în toleranţele date. Utilizatorul alege numărul simulărilor, precum şi mărimile care se vor afişa ca date de ieşire după fiecare simulare. Fişierul care conţine datele de ieşire este localizat într-un subdirector cu numele aplicaţiei, care se creează automat în directorul de lucru. Alegerea mărimilor de ieşire se face utilizând facilităţile postprocesorului grafic IntuScope. După introducerea programului sursă, analiza de toleranţe presupune o succesiune de comenzi din partea operatorului, prin care se controlează funcţionarea secţiunilor Circuit Simulation şi IntuScope. Aceste comenzi nu se vor descrie în detaliu, ci se vor prezenta numai rezultatele analizei pentru o aplicaţie concretă. Se va analiza influenţa toleranţelor componentelor pasive asupra frecvenţelor de tăiere ale filtrului trece bandă din fig. 7.12, dacă rezistoarele se încadrează în clasa de toleranţe 5% şi condensatoarele în 10%. Se prezintă fişierul

0.06 0.18 0.3 0.42 0.54V(3) în Volţi

0.45

0.35

0.25

0.15

0.05

I(V2)

în A

mpe

ri

Fig. 7.16

1

2

R8 6 21 1.2K TOL=5%


214

cu datele de ieşire ale analizei, unde coloana 1 conţine valorile frecvenţei inferioare a intervalului de trecere (exprimate în Hz), coloana 2 conţine frecvenţa superioară şi coloana 3 banda de trecere, pentru un număr de 12 puncte de calcul. Cazul care poartă numărul de ordine 0 corespunde valorilor nominale ale parametrilor.

Se observă că abaterile mărimilor urmărite au valori importante; banda de trecere poate varia între 734 Hz şi 919 Hz.

• Analiza orientată pe optimizarea circuitului

Acest tip de analiză permite optimizarea unui obiectiv oarecare (parametru funcţional) prin variaţia automată a unei variabile într-un domeniu de valori precizat. Se urmăreşte găsirea unei valori maxime a variabilei de ieşire prin repetarea automată a simulării. Ca mod de desfăşurare, analiza de optimizare este asemănătoare cu analiza Monte Carlo, ea constând într-o succesiune de 10 simulări şi memorarea rezultatelor fiecăreia. Variabila independentă şi domeniul ei de variaţie se precizează în prima instrucţiune din fişierul de intrare, cu sintaxa:

*OPT [Nume_variabilă]=[Valoare_minimă] TO [Valoare_maximă] (7.58)

Numele variabilei este format din cel mult opt caractere alfanumerice. Variabila poate fi rezistenţă, capacitate, inductanţă, tensiune etc. şi se va face referire la ea în declararea elementului căruia i se asociază. Pentru un element dipolar declaraţia de element care apelează variabila independentă are forma:

[Nume] [nod1] [nod2] [Nume_variabilă] (7.59)

unde şirul de caractere [Nume_variabilă] coincide cu cel din declaraţia (7.58). Spre exemplificare, se va considera circuitul clasic de comandă al unui tiristor care funcţionează ca redresor la frecvenţa industrială (fig. 7.17). Impulsurile de comandă sunt aplicate unui transformator de impuls tip AEG (elementele R1, R2, C1, C2, C3, D1 sunt părţi componente ale transformatorului de impuls) cu rol

.PRINT TRAN COL1 COL2 COL3

.END

TRANSIENT ANALYSIS

CASE COL1 COL2 COL3

0 93.3254 997.783 904.458 1 104.887 900.635 795.749 2 104.713 1.00233K 897.615 3 96.1116 933.254 837.143 4 104.092 1.02345K 919.356 5 102.486 964.631 862.145 6 97.6883 831.764 734.076 7 103.437 916.370 812.933 8 98.0318 908.367 810.335 9 104.447 1.00082K 896.378 10 104.713 1.00725K 902.540 11 100.527 897.877 797.351


215

de separare galvanică şi adaptare. Puterea de comandă depinde în mare măsură de rezistenţa circuitului de poartă, deci de tipul tiristorului utilizat. Transferul maxim de putere către poarta tiristorului se poate realiza prin alegerea optimă a rezistenţei din primarul transformatorului, R3 din schema electrică. Valoarea acesteia se va determina utilizând analiza orientată pe optimizare şi i se va asocia variabila cu numele RVAR. Domeniul în care se va căuta valoarea optimă este 2 – 10 Ω.

Fişierul de intrare are următorul conţinut:

Fig. 7.17

X2BTW68100

D1DN4007

C10.22U

R11K C2

0.022U

L110M

L240MR2

15

C30.22U

K1

R3RVAR

V1SIN

R4 1K

L3 100MC4

100N

R5 100

Q1 QN3055

V2 24

V3 PULSE

V(8)

I(V1)

V(10)

I(V4)

V(17)

R9 50

8

1 17

15

6

416

14

10

7 9

5 3 D2 DN4007

C:\SPICE\Ex_OPTIM.CIR *OPT RVAR =2 TO 10 .SUBCKT BTW68100 1 2 3 * TERMINALS: A G K *SGS-THOMSON BTW68-1000 *1000 VOLT 30 AMP QP 6 4 1 POUT OFF QN 4 6 5 NOUT OFF RF 6 4 100MEG RR 1 4 66.6MEG RGK 6 5 16.5 RG 2 6 6.75 RK 3 5 2M DF 6 4 ZF DR 1 4 ZR DGK 6 5 ZGK .MODEL ZF D (IS=12F IBV=2U +BV=1K RS=15MEG) .MODEL ZR D (IS=12F IBV=2U +BV=1.33K) .MODEL ZGK D (IS=12F IBV=2U + BV=5) .MODEL POUT PNP (IS=12P BF=1 + CJE=3.77N) .MODEL NOUT NPN (IS=12P +BF=100 RC=8M CJE=3.77N +CJC=754P TF=358N TR=170U) .ENDS .MODEL DN4007 D (IS=5.86E-06 +N=1.70 BV=1.33E+03 IBV=5.00E-07 + RS=4.22E-02 CJO=3.65E-11 + VJ=.2 M=.333 TT=7.20E-06) * MOTOROLA 1000 VOLT 1.00 AMP .MODEL QN3055 NPN(IS=1.5E-8

+NF=1.67 BF=75 VAF=100 IKF=4 +BR=4 RC=.06 MJC=.45 VJE=1.2 +MJE=.5 XTB=1.5 CJE=520PF +TF=40E-9 CJC=380PF TR=.8U ) .TRAN 10U 40M 0 .OPTIONS METHOD=GEAR .PRINT TRAN V(8) I(V1) V(10) .PRINT TRAN V(17) I(V4) V(10,8) D1 1 17 DN4007 C1 1 15 0.22U R1 17 15 1K C2 17 15 0.022U L1 1 15 10M L2 6 4 40M R2 16 4 15 C3 16 4 0.22U K1 L1 L2 0.95 R3 6 14 RVAR V1 8 10 SIN 0 310 50 R4 8 7 1K L3 9 0 100M C4 7 0 100N R5 10 9 100 Q1 16 5 0 QN3055 V2 14 0 24 V3 3 0 PULSE 0 2 3M 0 0 1M 20M V4 0 15 D2 16 14 DN4007 R9 3 5 50 R10 17 17 0.0001 X2 8 17 0 BTW68100 .END


216

În fişierul cu datele de ieşire, coloana RVAR conţine valorile rezistenţei R3 corespunzătoare fiecărei simulări, iar coloana Mean conţine puterea medie primită de circuitul grilei, calculată ca produs între valorile medii ale curentul I(V4) şi tensiunii V(17): Se observă că valoarea cea mai mare a puterii (aproximativ 250mW) se obţine pentru Ω95,5≅RVAR . În fig. 7.18 se prezintă calitativ caracteristicile funcţionale ale circuitului studiat, ca rezultate ale analizei de regim tranzitoriu desfăşurată pe parcursul a două perioade, după cum urmează: curba 1 - tensiunea de alimentare a circuitului de forţă, V(10,8); curba 2 - tensiunea la bornele sarcinii, V(10); curba 3 - curentul sarcinii I(V1); curba 4 - tensiunea anod-catod pe tiristor, V(8); curba 5 - curentul de poartă, I(V4). Simularea s-a realizat după anularea declaraţiei de optimizare şi atribuirea valorii de Ω6 rezistenţei R3.

Optimizer Analysis of Ex_OPTIM.ckt

.PRINT TRAN RVAR Mean

.END

TRANSIENT ANALYSIS

Count RVAR Mean

1 6.94427e+000 243.709M 2 5.05573e+000 17.8086M 3 8.11146e+000 237.346M 4 6.22291e+000 247.881M 5 5.77709e+000 17.3234M 6 6.49845e+000 246.349M 7 6.05262e+000 248.983M 8 5.94738e+000 249.560M 9 5.88233e+000 17.2613M 10 5.98758e+000 249.269M

4M 12M 20M 28M 36M

Timpul în secunde

Fig. 7.18

1

2

3

4

5


217

7.7. Optimizarea procesului de calcul

Programele specializate efectuează calculele pe baza unor algoritmi predefiniţi, stabiliţi ca soluţii de compromis care asigură găsirea soluţiei în cea mai mare parte a aplicaţiilor uzuale, cu efort şi timp de calcul minime. Aceştia nu sunt însă eficienţi în orice situaţie, astfel încât procesul de calcul fie eşuează, prin pierderea convergenţei, fie conduce la rezultate eronate. În asemenea situaţii utilizatorul are posibilitatea să controleze algoritmul de calcul numeric prin impunerea unor condiţii adaptate aplicaţiei respective (opţiuni de analiză). Algoritmii numerici utilizaţi de familia de programe SPICE sunt:

• Eliminarea tip Gauss, combinată cu tehnici de lucru cu matrice rare, pentru rezolvarea ecuaţiilor algebrice liniare.

• Integrarea numerică prin crearea de modele discretizate, pe baza unor algoritmi de integrare impliciţi (vezi cap. 5); astfel ecuaţiile diferenţiale se transformă în ecuaţii algebrice, care se rezolvă pentru fiecare pas de timp din intervalul de analiză.

• Algoritmul iterativ Newton-Raphson, pentru rezolvarea ecuaţiilor algebrice neliniare, care liniarizează local funcţiile neliniare (prin aproximarea lor cu panta tangentei în punctul considerat), aşa încât analiza se reduce la rezolvarea unor ecuaţii algebrice liniare.

• Metoda simbolică, pentru analiza în domeniul frecvenţei, care presupune rezolvarea de ecuaţii algebrice liniare pentru fiecare valoare a frecvenţei din intervalul de analiză.

Formularea ecuaţiilor circuitului se face pe baza metodei nodale modificate (§4.6).

Impunerea opţiunilor de analiză se face printr-o instrucţiune de forma

.OPTIONS [Listă_de_opţiuni] (7.60)

care poate ocupa orice loc în fişierul de intrare. Se vor prezenta numai opţiunile de interes practic pentru aplicaţii uzuale.

7.7.1. Rezolvarea ecuaţiilor algebrice liniare Algoritmul de eliminare Gauss se poate aplica numai dacă diagonala

principală a matricei sistemului nu conţine elemente nule (aceste elemente sunt plasate la numitor în operaţii de împărţire). Calculul numeric impune limitări suplimentare datorate aproximării numerelor reale în memoria calculatorului, astfel încât împărţirea nu este posibilă dacă ordinele de mărime ale celor doi operanzi diferă atât de mult încât rezultatul ar depăşi numărul maxim reprezentabil. De aceea, elementelor diagonale li se impune o valoare minimă, cea predefinită în SPICE fiind 1310− . Pentru îndeplinirea acestei condiţii, programul operează reordonarea ecuaţiilor prin pivotări parţiale sau totale. Redefinirea valorii minime a


218

pivotului se face prin parametrul PIVTOL care se indică în lista de opţiuni din declaraţia (7.60) sub forma PIVTOL=[valoare]. Programul ţine seama nu numai de valoarea minimă a pivotului, ci şi de raportul în care acesta se găseşte cu cel mai mare element diagonal. Valoarea predefinită a acestui raport este 310− şi se poate redefini prin parametrul PIVREL, adăugat în lista de opţiuni a declaraţiei (7.60) sub forma PIVREL=[valoare]. Redefinirea acestor parametri se face cu precauţie, numai în urma unor mesaje de eroare care atenţionează asupra valorilor prea mici ale pivoţilor.

7.7.2. Rezolvarea ecuaţiilor algebrice neliniare Rezolvarea ecuaţiilor algebrice neliniare presupune parcurgerea unui

algoritm iterativ (Newton-Raphson) care se opreşte atunci când diferenţa între rezultatele a două iteraţii succesive nu depăşeşte o valoare impusă. Această valoare este corelată cu valoarea absolută a variabilei şi, dacă variabila este un potenţial, este dată de relaţia:

Vii

V aVVr +⋅= + )|||,|max( )1()(ε , (7.61)

unde )(iV şi )1( +iV sunt rezultatele a două iteraţii succesive, iar componentele

relativă r şi absolută Va au valorile predefinite 310−=r şi μV1=Va . Condiţia de eroare la care se opreşte procesul iterativ este

Vii VV ε≤−+ || )()1( (7.62)

Redefinirea constantelor r şi Va se face prin parametrii RELTOL, respectiv VNTOL, cărora li se atribuie valorile dorite şi se adaugă în lista de variabile a unei declaraţii de forma (7.60). Dacă variabila ecuaţiei neliniare este un curent, atunci componenta absolută care intervine în expresia erorii are valoarea predefinită A10pA1 12−==Ia şi modificarea ei se face prin parametrul ABSTOL. Algoritmul Newton-Raphson nu garantează rezolvarea oricărei ecuaţii neliniare. Dacă nu se găseşte soluţia după un număr oarecare de iteraţii, este posibil ca algoritmul să nu fie convergent şi continuarea procesului iterativ este inutilă. Programul SPICE limitează numărul iteraţiilor la valori predefinite, după cum urmează:

- pentru analizele în curent continuu, valoarea predefinită este 100 şi poate fi redefinită prin parametrul ITL1;

- pentru analizele în domeniul timpului (care, aşa cum s-a arătat, se reduc la rezolvarea de ecuaţii algebrice), numărul maxim de iteraţii pentru o anumită valoare a timpului din intervalul de discretizare este 10, valoare ce poate fi redefinită prin parametrul ITL4; dacă nu se atinge convergenţa


219

pentru acest număr de iteraţii, pasul de timp este micşorat automat şi se reiau calculele.

Inhibarea condiţionării asupra numărului maxim de iteraţii este posibilă prin acordarea valorii 0 celor doi parametri.

7.7.3. Rezolvarea ecuaţiilor diferenţiale ordinare

În analizele de regim tranzitoriu algoritmul de integrare predefinit pe baza căruia se creează modelul discretizat al circuitului este regula trapezului (ANEXA 2). Algoritmii de integrare numerică conduc la soluţii aproximative. Performanţele integrării numerice sunt stabilitatea şi convergenţa, care arată dacă şi cum soluţia aproximativă se apropie de soluţia adevărată.

Controlul convergenţei se face prin monitorizarea permanentă a erorilor de trunchiere, care reprezintă abaterea soluţiei calculate numeric faţă de soluţia adevărată. Integrarea numerică se face cu pas de timp variabil, pasul curent calculându-se în funcţie de eroarea de trunchiere obţinută la pasul de timp anterior. În felul acesta se poate lucra cu pas de timp mărit la variaţii lente ale variabilelor, scăzând efortul şi timpul de calcul. Erorile de trunchiere la fiecare pas de timp se calculează printr-un algoritm bazat pe diferenţe regresive. Valoarea limită a erorilor de trunchiere se calculează cu o expresie asemănătoare formal cu (7.60), în care parametrul dominant este RELTOL. Scăderea parametrului RELTOL îmbunătăţeşte precizia de calcul, iar creşterea sa poate reduce sensibil timpul necesar analizei.

Metoda trapezelor nu este eficientă în rezolvarea ecuaţiilor care descriu sisteme cu constante de timp mult diferite, aşa zisele sisteme rigide. Pentru astfel de ecuaţii se pretează metode multipas bazate pe aproximarea polinomială a soluţiei. Dintre acestea, metodele tip Gear (ANEXA 2) se dovedesc a fi cele mai eficiente, întrucât îşi păstrează stabilitatea la paşi de timp relativ mari comparativ cu alte metode. Metodele Gear, cu ordinul cuprins între 2 şi 6, sunt metode opţionale pentru programul SPICE. Şi pentru metodele Gear se controlează pasul de integrare lafel ca pentru metoda trapezelor, dar în plus se adaptează şi ordinul metodei, alegându-se acela care conduce la cel mai mare pas de integrare. Alegerea metodei Gear şi a ordinului său maxim se face adăugând în declaraţia (7.60) opţiunile: METHOD=GEAR şi MAXORD=[valoare]. Pentru analiza circuitului din fig. 7.17 s-a utilizat metoda Gear fără impunerea ordinului maxim.

Documents

7. ANALIZA PRIN PROGRAME SPECIALIZATEautomation.ucv.ro/Romana/cursuri/beAB12/7 Analiza prin programe... · • Rezistorul neliniar Un rezistor neliniar a cărui caracteristică se