7. Reoloji

1

Dokuz Eylül Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü

YAPI MALZEMESİ

- I

7. Gerilme, şekil değişimi ve zaman ilişkileri

7.1.

Reoloji7.2.

Viskoelastisite

7.3.

Şekil Değiştirme Türleri7.4.

Reoloji

Modelleri

7.5.

Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı7.6.

Gevşeme (Rölaksasyon)

7.7.

Sıvıların Reolojisi

2

7.1 Reoloji

Reoloji Reoloji cisimlerin gerilme altcisimlerin gerilme altıında zamana banda zamana bağğllıı

şşekil ekil dedeğğiişşimini (deformasyon) inceleyen bilim dalimini (deformasyon) inceleyen bilim dalııddıır. r.

İİster katster katıı

ister sister sııvvıı

olsun her malzeme gerilme altolsun her malzeme gerilme altıında nda şşekil ekil dedeğğiişştirir. tirir.

Genel olarak katGenel olarak katıılarlarıın deformasyon ve sn deformasyon ve sııvvıılarlarıın akn akışış öözelliklerini belirlemek amaczelliklerini belirlemek amacııyla kullanyla kullanııllıır. r.

7.1 Reoloji

Malzemelerin kendi aMalzemelerin kendi ağığırlrlığıığı

da gerilme da gerilme oluoluşşturanturan

bir unsurdur. bir unsurdur.

Bu nedenle her malzeme dBu nedenle her malzeme dışış

yyüükleme kleme olmasa da deformasyona uolmasa da deformasyona uğğrar. rar.

Fakat katFakat katıı

cisimler icisimler iççin kendi in kendi aağığırlrlığıığından kaynaklanan ndan kaynaklanan deformasyon miktardeformasyon miktarıı

ihmal ihmal

edilebilecek kadar kedilebilecek kadar küçüüçüktktüür. r.

7.1 Reoloji

Camlarda gCamlarda göörrüülen akma olaylen akma olayıı

her cisim iher cisim iççin farklin farklıı hhıızlarda gerzlarda gerççekleekleşşmektedir. mektedir.

ŞŞekil deekil değğiişşimi miktarimi miktarıı;;cismin cismin maruz kaldmaruz kaldığıığı

gerilmenin gerilmenin şşiddetineiddetine, ,

uygulama huygulama hıız ve doz ve doğğrultusunarultusuna, , cismin yapcismin yapııldldığıığı

malzemenin malzemenin viskozitesineviskozitesine

ggööre dere değğiişşir. ir.

7.1 Reoloji

ViskoziteViskozite

cismin akmaya karcismin akmaya karşışı

ggöösterdisterdiğği direni dirençç

olarak olarak tantanıımlanabilir.mlanabilir.

ÖÖrnerneğğin, bal suya kin, bal suya kııyasla yasla ççok daha zor akar, diok daha zor akar, diğğer bir er bir deyideyişşle viskozitesi daha fazladle viskozitesi daha fazladıır.r.

7.1 Reoloji

Cisme uygulanan dCisme uygulanan dışış

kuvvet kuvvet kaldkaldıırrııldldığıığı

zaman cisim zaman cisim ilk konumuna ilk konumuna

geri dgeri döönnüüyorsayorsa, , bu davranbu davranışış

elastik bir elastik bir davrandavranışışttıır.r.

Viskoz davranViskoz davranışış

iseise

cisme dcisme dışış kuvvet uygulankuvvet uygulanıınca nca ggöösterdisterdiğği i

gecikmeli gecikmeli şşekil deekil değğiişşimi imi davrandavranışıışıddıırr. .

7.1 Reoloji

Pek Pek ççok malzeme gerilmeler altok malzeme gerilmeler altıında hem elastik hem de nda hem elastik hem de viskoz davranviskoz davranışış

ggöösterir. sterir.

Viskoelastisite cisimlerin Viskoelastisite cisimlerin ortak elastik ve viskoz ortak elastik ve viskoz davrandavranışıışıddıır. r.

7.2 Viskoelastisite

Elastik davranElastik davranışış

zamandan bazamandan bağığımsmsıız, viskoz davranz, viskoz davranışış zamana bazamana bağğllııddıırr. .

Bu nedenle viskoelastik davranBu nedenle viskoelastik davranışış

iki etkinin toplamiki etkinin toplamıı olarak zamana baolarak zamana bağğllıı

bir davranbir davranışışttıır. r.

7.2 Viskoelastisite

10

Elastik ve plastik davranElastik ve plastik davranışışlarda, ylarda, yüükleme hkleme hıızzıı

ne olursa ne olursa olsun cisimde oluolsun cisimde oluşşan son an son şşekil deekil değğiişştirmeler ayntirmeler aynııddıır. r.

7.2 Viskoelastisite

11

Buna karBuna karşışın viskoelastik bir cisimde yavan viskoelastik bir cisimde yavaşş

yyüükleme sonucu kleme sonucu oluoluşşan an şşekil deekil değğiişştirme, htirme, hıızlzlıı

yyüüklemenin oluklemenin oluşşturduturduğğundan undan

daha bdaha büüyyüüktktüür r

7.2 Viskoelastisite

1678 y1678 yııllıında Robert Hooke katnda Robert Hooke katıılarlarıın reolojik n reolojik öözelliklerini modelleme zelliklerini modelleme amacamacııyla yazdyla yazdığıığı

““Elastisite TeorisiElastisite Teorisi””

adladlıı

kitabkitabıında bir yayda nda bir yayda

oluoluşşan an şşekil deekil değğiişşimi ile yaya etkiyen gerilme arasimi ile yaya etkiyen gerilme arasıında donda doğğrusal rusal babağığıntntıı

olduolduğğunu, yayunu, yayıın ideal elastik oldun ideal elastik olduğğunu gunu gööstermistermişştir. tir.

HookeHooke

CismiCismi

.Eσ yay tam bir elastik elemanyay tam bir elastik eleman

7.2 Viskoelastisite

13

7.2 Viskoelastisite

Isaac Newton ise 1687 yIsaac Newton ise 1687 yııllıında nda ““PrincipiaPrincipia””

adladlıı kitabkitabıında snda sııvvıılarlarıın kayma gerilmesi altn kayma gerilmesi altıında nda

gecikmeli gecikmeli şşekil deekil değğiişşimi gimi göösterdisterdiğğini aini aççııklamklamışış

ve ve tamamtamamııyla viskoz davranyla viskoz davranışış

ggöösteren yasteren yağğ

kutusu (ikutusu (içç

ssüürtrtüünmeli amortisnmeli amortisöör, sr, söönnüüm kutusu) ile m kutusu) ile

modellemimodellemişştir. tir.

Newton cisminin Newton cisminin sabit gerilme sabit gerilme altaltıında nda şşekil ekil dedeğğiişşimi zamanla imi zamanla ssüürekli olarak rekli olarak artar. artar.

Newton CismiNewton Cismi

7.2 Viskoelastisite

15

7.2 Viskoelastisite

Newton cisminin sabit gerilme altNewton cisminin sabit gerilme altıında nda şşekil deekil değğiişşimi zamanla imi zamanla ssüürekli olarak artar. rekli olarak artar.

Newton CismiNewton Cismi

Gerilme kaldGerilme kaldıırrııllıınca Newton cismi aldnca Newton cismi aldığıığı

son son şşekil deekil değğiişşimini korur.imini korur.

viskoz davranviskoz davranışıışı

simgeleyen basimgeleyen bağığıntntıı

da, normal gerilme halinde:da, normal gerilme halinde:

.ε .μ σ

dtd

.ε

7.2 Viskoelastisite

YaklaYaklaşışık 300 yk 300 yııldan beri Hooke Yasasldan beri Hooke Yasasıı

katkatıılar ve Newton lar ve Newton YasasYasasıı

da sda sııvvıılar ilar iççin uygulamada kullanin uygulamada kullanıılmlmışışttıır. r.

19. y19. yüüzyzyııldan itibaren endldan itibaren endüüstrilestrileşşme ile birlikte bilim me ile birlikte bilim adamlaradamlarıı

ssııvvıı

davrandavranışıışı

ggöösteren katsteren katıılar ve katlar ve katıı

davrandavranışıışı

ggöösteren ssteren sııvvıılar kelar keşşfetmifetmişşlerdir. lerdir.

7.2 Viskoelastisite

ÜÜstelik aynstelik aynıı

malzemenin farklmalzemenin farklıı

gerilme dgerilme düüzeylerinde zeylerinde farklfarklıı

davrandavranışış

ggöösterebildisterebildiğği hatta gerilmenin i hatta gerilmenin

uygulanma huygulanma hıızzıınnıın bile reolojik davrann bile reolojik davranışıışı

dedeğğiişştirditirdiğği i ggöörrüülmlmüüşşttüür.r.

Burada tekerlek yBurada tekerlek yüüklerinin klerinin uygulanma huygulanma hıızzıı

yol malzemesinin yol malzemesinin

reolojik davranreolojik davranışıışınnıı

dedeğğiişştirmektedir. tirmektedir.

Fakat en saFakat en sağğ

şşerit, kaverit, kavşşaklar ve aklar ve

otobotobüüs duraklars duraklarıınnıın deforme n deforme olmasolmasıında buralarda anda buralarda ağığır arar araççlarlarıın n seyretmesinin de seyretmesinin de öönemli rol nemli rol oynadoynadığıığı

dikkate aldikkate alıınmalnmalııddıır. r.

ÖÖrnerneğğin yol yapin yol yapıımmıında kullannda kullanıılan lan bitbitüümlmlüü

malzemeler aramalzemeler araççlarlarıın n

hhıızlzlıı

hareket ettihareket ettiğği en sol i en sol şşeritte eritte daha az deforme olmakta, buna daha az deforme olmakta, buna karkarşışıllıık arak araççlarlarıın daha yavan daha yavaşş

hareket ettihareket ettiğği en sai en sağğ

şşerit, erit, kavkavşşaklar ve otobaklar ve otobüüs s duraklarduraklarıında daha fazla deforme nda daha fazla deforme olmaktadolmaktadıır. r.

7.2 Viskoelastisite

Her malzemenin yHer malzemenin yüükleme karkleme karşışıssıında gnda göösterecestereceğği ii içç dirence badirence bağğllıı

olarak yolarak yüükleme ve ykleme ve yüükküü

kaldkaldıırma rma

(bo(boşşaltma) altma) ––

şşekil deekil değğiişşimi iliimi ilişşkisi farklkisi farklıı

olabilirolabilir..

7.3 Şekil değiştirme türleri

Bir malzemenin iBir malzemenin içç

direnci (deformasyonlara kardirenci (deformasyonlara karşışı

koymaskoymasıı); ); katkatıı

cisimler icisimler iççin elastisite modin elastisite modüüllüü, ,

ssııvvıılar ilar iççin viskozite katsayin viskozite katsayııssııile karakterize edilebilir.ile karakterize edilebilir.


Uygulamadaki tipik yUygulamadaki tipik yüükleme, bokleme, boşşaltma altma ––

şşekil deekil değğiişştirme ttirme tüürlerirleri

yyüük k şşekil deekil değğiişşimi imi babağığıntntııssıınnıın don doğğrusal rusal olduolduğğu elastik u elastik şşekil ekil dedeğğiişştirmetirme::

lineerlineer--

elastik elastik şşekil deekil değğiişştirmetirme

Lineer Elastik Lineer Elastik şşekil deekil değğiişştirmetirmeElastik Elastik şşekil deekil değğiişştirmetirme

YYüükleme ve bokleme ve boşşaltma altma eeğğrilerinin rilerinin ççakakışışttığıığı

şşekil deekil değğiişştirmetirme:: elastik elastik şşekil deekil değğiişştirmetirme




YYüükleme ve bokleme ve boşşaltma farklaltma farklıı

eeğğriler riler üüzerinde meydana gelir, zerinde meydana gelir, fakat yfakat yüükleme ekleme eğğrisinin barisinin başşlanglangııccıı

ile boile boşşaltma ealtma eğğrisinin risinin

sonu sonu ççakakışıışırsa ve ayrrsa ve ayrııca bu eca bu eğğriler zamana bariler zamana bağğllıı

olmazsa bu olmazsa bu ttüür r şşekil deekil değğiişştirmetirme::

iiçç

ssüürtrtüünmeli elastik nmeli elastik şşekil deekil değğiişştirmetirme

İİçç

ssüürtrtüünmeli elastik nmeli elastik şşekil deekil değğiişştirmetirme




YYüükleme ve bokleme ve boşşaltma ealtma eğğrileri farklrileri farklıı

olan ve yolan ve yüükleme kleme babaşşlanglangııccıı

ile boile boşşaltma sonu altma sonu ççakakışışmayan mayan şşekil deekil değğiişştirmetirme::

plastik plastik şşekil deekil değğiişştirme tirme

Plastik Plastik şşekil deekil değğiişştirmetirme


Malzeme sMalzeme süürekli bir yrekli bir yüükleme bokleme boşşaltmaya maruz kalaltmaya maruz kalıırsa her rsa her ddööngngüü

sonucu malzemede plastik deformasyonlar artar ve sonucu malzemede plastik deformasyonlar artar ve

elastisite modelastisite modüüllüünde azalma meydana gelir. nde azalma meydana gelir.

HisteresisHisteresis

ççemberiemberi

Gerilme Gerilme ––

deformasyon diyagramdeformasyon diyagramıında nda yyüükleme bokleme boşşaltma sonucu olualtma sonucu oluşşan an eeğğriler arasriler arasıında kalan alan nda kalan alan ““Histeris Histeris ççemberi veya demberi veya dööngngüüssüü

(hysteresis (hysteresis

loop)loop)””

olarak adlandolarak adlandıırrıılmaktadlmaktadıır r



ççemberiemberi

Histeris Histeris ççemberi iemberi iççinde kalan alan inde kalan alan malzemede ymalzemede yüükleme ve bokleme ve boşşaltma altma ssıırasrasıında nda ııssııya dya döönnüüşşerek erek kaybolan enerjikaybolan enerjidirdir..



ççemberiemberi

BoBoşşaltma sonunda kalan altma sonunda kalan şşekil deekil değğiişştirmeler zamanla stirmeler zamanla sııffııra ra inerse inerse viskoelastik viskoelastik şşekil deekil değğiişştirmetirme

adadıınnıı

alalıır, ve r, ve Lv ile Lv ile

ggöösterilir sterilir

viskoelastikviskoelastik

şşekil deekil değğiişştirme tirme


BazBazıı

hallerde bohallerde boşşaltma sonunda kalan altma sonunda kalan şşekil deekil değğiişştirme tirme zamanla azalmakla beraber tamamen szamanla azalmakla beraber tamamen sııffııra inmez. ra inmez.

Burada Burada Lv viskoz Lv viskoz şşekil deekil değğiişştirmenin geri dtirmenin geri döönen knen kıısmsmıınnıı, , Lp ise kalLp ise kalııccıı

şşekil deekil değğiişştirmeyi gtirmeyi gööstermektedir stermektedir

Plastik (kalPlastik (kalııccıı) ) şşekil deekil değğiişştirme tirme


ççemberiemberi


28

7.4 Reoloji

Modelleri

ReolojiReoloji

modelleri, bmodelleri, basit cisimlerin deasit cisimlerin değğiişşik dik düüzenlemeleri zenlemeleri ileile elde edilmektedir.elde edilmektedir.

Bu amaBu amaççla iki basit cisimden yararlanla iki basit cisimden yararlanıılmaktadlmaktadıır:r:

1. 1. EElastik davranlastik davranışıışı

simgeleyen Hooke cismi simgeleyen Hooke cismi

2. 2. Viskoz davranViskoz davranışıışı

simgeleyen yasimgeleyen yağğ

kutusu. kutusu.

Kelvin ModeliKelvin Modeli

En En öönemli basit reolojik modeller bunlarnemli basit reolojik modeller bunlarıın paralel ve seri n paralel ve seri babağğlanmalarlanmalarıı

ile elde edilir ile elde edilir

MaxwellMaxwell

ModeliModeli

Maxwell modeli Maxwell modeli akakışışkan kan öözellizelliğği i üüststüün cisimleri n cisimleri daha iyi,daha iyi,

Kelvin modeli ise Kelvin modeli ise katkatıı

cisimleri daha cisimleri daha

iyi simgeler. iyi simgeler.

7.4 Reoloji

Modelleri

Maxwell modelinin veya simgelediMaxwell modelinin veya simgelediğği cismin i cismin şşekil deekil değğiişşimi imi denklemidenklemi::

Sistemin denge KoSistemin denge Koşşulu:ulu: 21 εμεEσ

Sistemin Uyum KoSistemin Uyum Koşşulu:ulu: 21 εεε

7.4 Reoloji

Modelleri

21 εεε İİki tarafki tarafıın tn tüürevi alrevi alıınnıırsa;rsa; 21 εεε

21 εμεEσ idi. Buradan;idi. Buradan;

μσε2 ve ve

Eσε1

Olur.Olur.

İİfadenin zamana gfadenin zamana gööre re integraliintegrali

alalıınnıırsa;rsa;21 εεε

μσ

Eσε

tμσ

Eσε olur.olur.

7.4 Reoloji

Modelleri

tμσ

Eσε Bu davranBu davranışıışın grafik n grafik üüzerinde gzerinde göösterimisterimi

MaxwellMaxwell

ModeliModeli

7.4 Reoloji

Modelleri


Kelvin modeli ise;Kelvin modeli ise;

Sistemin denge KoSistemin denge Koşşulu:ulu:

Sistemin Uyum KoSistemin Uyum Koşşulu:ulu:21 σσσ

Uyum Uyum şşartartıında Kelvin cismi rijid nda Kelvin cismi rijid varsayvarsayııldldığıığından, Hooke ve Newton ndan, Hooke ve Newton cisimlerinin ayncisimlerinin aynıı

bbüüyyüüklklüükte kte şşekil ekil

dedeğğiişşimi yaptimi yaptığıığı

kabul edilir.kabul edilir.

21 εεε

7.4 Reoloji

Modelleri

E.εσ1 εμσ2 ve ve

21 σσσ

εEμ

Eσε εμEεσ

diferansiyel denklem diferansiyel denklem çöçözzüümmüünden;nden;

)e(1Eσε Et/μ


7.4 Reoloji

Modelleri

denklemin grafik denklemin grafik üüzerinde gzerinde göösterimisterimi)e(1

Eσε Et/μ


7.4 Reoloji

Modelleri

=0

Kelvin ve Kelvin ve MaxwellMaxwell

modellerinin dmodellerinin düüzenleri ile zenleri ile viskoelastikviskoelastik malzemeler malzemeler ççok iyi simgelenebilir.ok iyi simgelenebilir.

3 elemanl3 elemanlıı

reolojikreolojik

model betonun smodel betonun süünme halini olduknme halini oldukçça iyi a iyi temsil edebilir.temsil edebilir.

7.4 Reoloji

Modelleri

=0

Cisimlerde araCisimlerde araşşttıırrıılan dayanlan dayanıım halleri km halleri kıısa ssa süüreli reli deneyler deneyler ileile

saptanan parametrelerle belirlenmektedir. saptanan parametrelerle belirlenmektedir.

YapYapııdaki elemanlar sonsuz denebilecek bir sdaki elemanlar sonsuz denebilecek bir süüre re boyunca kuvvetlerin etkisi altboyunca kuvvetlerin etkisi altıında bulunurlar.nda bulunurlar.

7.5 Cisimlerde Sünme (Krip) Olayı

38


SSüünme olaynme olayıınnıın etkisini anlayabilmek in etkisini anlayabilmek iççin in ççok sayok sayııda da uzun suzun süüreli deneyler yapreli deneyler yapıılmlmışış

olup, bu uzun solup, bu uzun süüreli reli

zorlanma altzorlanma altıında cisimlerin nda cisimlerin ççok deok değğiişşik mekanik ik mekanik öözelliklere sahip olduzelliklere sahip olduğğu anlau anlaşışılmlmışışttıır.r.

39


Deney Deney öörnerneğği belirli bir i belirli bir σσ1 1 gerilmesi altgerilmesi altıında tutulup, nda tutulup, birim birim şşekil deekil değğiişşimleri kaydedilirse yimleri kaydedilirse yüükküün mertebesine n mertebesine ve zamana bave zamana bağğllıı

karakteristik ekarakteristik eğğriler elde edilir riler elde edilir

SSüünme olaynme olayıı

öönemli nemli ççatlaklar meydana getirebilir. Bu atlaklar meydana getirebilir. Bu ççatlaklar atlaklar stabiliteyi etkilemese bile yapstabiliteyi etkilemese bile yapıınnıın estetin estetiğğini bozabilir.ini bozabilir.

SSüünme olaynme olayıınnıın meydana getirdin meydana getirdiğği i şşekil deekil değğiişşimleri belirli bir imleri belirli bir bbüüyyüüklklüüğğüü

aaşışınca gerek kullannca gerek kullanıım, gerek gm, gerek göörrüünnüüşş, gerekse statik , gerekse statik

hatta emniyet ahatta emniyet aççııssıından bazndan bazıı

öönemli saknemli sakııncalar doncalar doğğabilir.abilir.


41


Deney Deney öörnerneğği belirli bir i belirli bir σσ1 1 gerilmesi altgerilmesi altıında tutulup, nda tutulup, birim birim şşekil deekil değğiişşimleri kaydedilirse yimleri kaydedilirse yüükküün mertebesine n mertebesine ve zamana bave zamana bağğllıı

karakteristik ekarakteristik eğğriler elde edilir riler elde edilir


Malzemeye yMalzemeye yüükleme yapkleme yapııldldığıığında nda ani bir ani bir

aa

gerilmesi olugerilmesi oluşşur. ur.

aa

şşekil deekil değğiişşiminden sonra iminden sonra ssüünme denme değğerleri oldukerleri oldukçça ha hıızlzlıı

artar artar (1. b(1. böölge).lge).

Sonra Sonra şşekil deekil değğiişşim artim artıım hm hıızlarzlarıınnıın azaldn azaldığıığı

2. b2. böölgelge

vardvardıır. r.

EEğğer yer yüükler yeterince bkler yeterince büüyyüük ise k ise şşekil deekil değğiişşimlerin arttimlerin arttığıığı

3. b3. böölgelge oluoluşşur ve bu durum kur ve bu durum kıırrıılmaya kadar gider. lmaya kadar gider.

ŞŞekil deekil değğiişşim him hıızzıınnıın belirli bir den belirli bir değğere varmasere varmasıı

ile ikinci kile ikinci kııssıım, dim, diğğer er bir deyibir deyişşle sle süünme banme başşlar. lar.


YYüükleme dkleme düüşşüük k mertebelerde ise smertebelerde ise süünme nme yandaki gibi zamanla azalan yandaki gibi zamanla azalan bir deformasyon artbir deformasyon artışış

hhıızzııyla yla

gergerççekleekleşşirir

İİkinci bkinci böölgeyelgeye

ulaulaşşttııktan sonra gektan sonra geççen bir (ten bir (t11

) s) süüresinde resinde meydana gelen smeydana gelen süünme miktarnme miktarıı

VV00

x tx t11

den ibarettir. den ibarettir.

Bu kBu kııssıımda cisim belirli bir hmda cisim belirli bir hıız altz altıında akan bir snda akan bir sııvvııya ya benzemekte oldubenzemekte olduğğundan bu tundan bu tüür sr süünmeye nmeye viskoz sviskoz süünmenme

denir.denir.


Gerilmenin kaldGerilmenin kaldıırrıılmaslmasıı

halinde cisimde derhal ani bir elastik halinde cisimde derhal ani bir elastik şşekil deekil değğiişşimi azalmasimi azalmasıı

ve bunu takiben gecikmeli bir ve bunu takiben gecikmeli bir şşekil ekil

dedeğğiişşimi azalmasimi azalmasıı

ggöörrüüllüür. r.

Ancak geciken elastik Ancak geciken elastik şşekil ekil dedeğğiişşimi sonucunda imi sonucunda cisimde cisimde εεkk

kalkalııccıı

bir bir (plastik) (plastik) şşekil deekil değğiişşimi imi oluoluşşur ur


Dört elemanlı

model

Betonun zamana baBetonun zamana bağğllıı

şşekil deekil değğiişşimi uzun zamandimi uzun zamandıır bilinen r bilinen bir gerbir gerççektir. 30 yektir. 30 yııl sl süüreli deneylerde bile betonun sreli deneylerde bile betonun süünme nme yaptyaptığıığı

ggöözlenmizlenmişştir.tir.

EEğğer uygulanan gerilmeler betonun ker uygulanan gerilmeler betonun kıırrıılma lma gerilmesinden kgerilmesinden küçüüçük bk büüyyüüklklüüklerde ise bu olayklerde ise bu olayıın n ççok ok öönemli saknemli sakııncalarncalarıı

olmayabilir. olmayabilir.


Ancak sAncak süünme olaynme olayıınnıın n öönemi knemi kıısaca saca şşööyle belirtebilir; yle belirtebilir; babaşşlanglangııççta (yta (yüükleme ankleme anıında) malzeme pratik denda) malzeme pratik değğeri az olan eri az olan şşekil deekil değğiişşimi gimi göösterirse de, ssterirse de, süünme olaynme olayıı

sonucunda sonucunda şşekil ekil

dedeğğiişşimlerinin baimlerinin başşlanglangııçç

şşekil deekil değğiişşiminin 3iminin 3--4 kat4 katıına na ulaulaşşttığıığı

ggöörrüülmlmüüşşttüür.r.

ÖÖrnerneğğin deneyler sonucu, betonun etkilendiin deneyler sonucu, betonun etkilendiğği gerilme i gerilme dedeğğeri, eri, basbasıınnçç

dayandayanıımmıınnıın 0.70'ini an 0.70'ini aşşttığıığı

takdirdetakdirde, s, süünme nme

etkisiyle belirli bir setkisiyle belirli bir süüre sonra betonun dayanre sonra betonun dayanıımmıınnıı

kaybedip kaybedip yyııkkıılma durumuna gelma durumuna geççebildiebildiğği anlai anlaşışılmlmışışttıır.r.


48

Güngören 2009 Bahçelievler, 2007


YapYapıılarda toplam larda toplam şşekil deekil değğiişşimlerin simlerin sıınnıırlandrlandıırrıılmaslmasıı şşeklinde eklinde ççeeşşitli itli üülkelerin lkelerin şşartnamelerinde hartnamelerinde hüükküümler mler

vardvardıır. r.


http://www.structure-engineer.110mb.com/casestudy/sandwichpanel/design.htm

50


AyrAyrııca sca süünme, nme, ööngerilmeli betonda ngerilmeli betonda öönemli gerilme nemli gerilme kaykayııplarplarıına yol ana yol aççabilir. abilir.

51


Bu nedenle ilk Bu nedenle ilk ööngerilmeli beton yapngerilmeli beton yapıılar balar başşararııssıızlzlığığa a uuğğramramışışlardlardıır ve aynr ve aynıı

nedenle mukavemet hesaplarnedenle mukavemet hesaplarıında nda

ssüünme etkisi gnme etkisi göözzöönnüüne alne alıınnıır.r.

RRöölaksasyon olaylaksasyon olayıında nda şşekil deekil değğiişşiminin sabit tutulmasiminin sabit tutulmasıı halinde uygulanan gerilmenin nashalinde uygulanan gerilmenin nasııl del değğiişştitiğği incelenir.i incelenir.

7.6 Gevşeme (Rölaksasyon)

Cisme herhangi bir PCisme herhangi bir P00

kuvveti uygulankuvveti uygulanııp, p, εε00

bbüüyyüüklklüüğğüünde nde bir bir şşekil deekil değğiişşimi verilsin. imi verilsin.

Bu Bu şşekil deekil değğiişşimi sabit tutulursa, gerilmeler zamanla azalimi sabit tutulursa, gerilmeler zamanla azalıırr..

AslAslıında uygulanan kuvvet nda uygulanan kuvvet herhangi bir herhangi bir şşekilde ekilde azalmaz ise cisim azalmaz ise cisim uzamaya devam eder, bu uzamaya devam eder, bu uzama devam etmediuzama devam etmediğğine ine ggööre, uygulanan re, uygulanan gerilmenin zamanla gerilmenin zamanla azalacaazalacağığı

aaççııktktıır.r.


εε00

GevGevşşeme olayeme olayıı

öözellikle zellikle ççelik elik yapyapıılarlarıın bulon ve pern bulon ve perççinli inli birlebirleşşimlerinde ara simlerinde ara sııra ra ggöörrüülen gevlen gevşşekliklerde ve ekliklerde ve öön n gerilmeli beton gerilmeli beton ççeliklerinin eliklerinin uzamasuzamasıı

olaylarolaylarıında kendini nda kendini

ggöösterir. sterir.

Benzer Benzer şşekilde motor silindir ekilde motor silindir kapaklarkapaklarıınnıı

ssııkan civatalar yeterli kan civatalar yeterli öön n

gerilme ile sgerilme ile sııkkıılmazlar ise zamanla lmazlar ise zamanla gevgevşşerler.erler.


55

ÖRNEK:Genel bünye denklemi aşağıdaki gibi verilen reolojik

cisim bir

yapı

malzemesinin modeli olarak alınmaktadır. Bu malzemeden yapılmış

15 cm çaplı

30 cm yükseklikli bir silindir örneği

üzerinde yapılan sünme deneyinde cisme 8,75 tonluk basınç kuvveti uygulanınca silindirde ani olarak 5,9x10-3

cm’

lik

boy

kısalması

ölçülmüştür. Gerilmenin uygulanmasına 60 gün devam edilince cismin yaptığı

toplam kısalma 6,1x10-3 cm

değerini almaktadır. Buna göreA-) Cismin ani elastisite

modulünü

bulunuz.

B-) Cismin σ=40 kgf/cm2 lik

bir gerilme altında 360 gün sonunda yapacağı

toplam şekil değiştirme nedir?

(Bünye denklemi: )

ÖRNEK-R1 (Maxwell

modeli, sünme deneyi)

Örnek sorular

56

ÖRNEK:Hooke

cisminin Kelvin cismiyle seri halinde birleşmesi ile oluşan

cisim, betonun reolojik

modeli olarak alınmaktadır. 15 cm çaplı, 30 cm yükseklikli beton silindire 10,5 ton basınç

kuvveti

uygulanınca örneğin boyunda 6x10-3

cm kısalma oluşmaktadır.

Gerilmenin uygulanmasına 60 gün devam edilince toplam kısalma 8x10-3

cm değerine ulaşmaktadır.

A-) Cismin 90 kg/cm2

basınç

gerilmesi altında 250 gün sonunda

ulaşacağı

toplam şekil değişimini hesaplayınız. B-) 250 Gün sonunda gerilme kaldırılmaktadır. Yük kaldırıldıktan 450 gün sonra şekil değişimi hangi değeri alır?C-) Sonsuz süre içinde toplam şekil değişimi ne olur?VARSAYIM: Bağımsız Hooke

cisminin elastisite

modülü, Kelvin cismindekinin 1,5 katıdır.

ÖRNEK-R2 (3 elemanlı

model, sünme)

57

Betonun reolojik

modeli.

(Kelvin sistemindeki yay için E2 , Kelvin sistemine seri bağlı

yay için E1

dir.)

1

2

ÖRNEK-R2 (3 elemanlı

model, sünme)

58

ÖRNEK:Deneyler sonucu elastisite

modülü

1,8x104 kgf/mm2

olarak

saptanmış

, 16 mm çaplı

bir metal çubuk 3 tonluk bir çekme kuvveti etkisinde bırakılmıştır. Bu çekme kuvvetini sağlayan uzama miktarı

sabit tutulursa 30 gün sonra uygulanan kuvvet

2,85 tona düşmektedir. Uzamanın bir yıl sabit tutulması

halinde kuvvet kaç

tona düşecektir?

(Not: Malzemenin reolojik

modeli Maxwell

Cismi olarak alınacaktır.)

ÖRNEK-R3 (Maxwell

modeli, gevşeme)

t

0

E

e

59

7.7 Sıvıların reolojisi

SSııvvıılar kayma gerilmesine lar kayma gerilmesine maruz kaldmaruz kaldııklarklarıında aknda akışışa a gegeççerler. erler.

Viskozite sViskozite sııvvıılarlarıın akn akışış

öözelliklerinin belirlenmesinde zelliklerinin belirlenmesinde kullankullanıılan en lan en öönemli parametredir. nemli parametredir.

Viskozite bir akViskozite bir akışışkankanıın n şşekilekil--bibiççim deim değğiişşikliikliğğine ya da ine ya da katmanlarkatmanlarıınnıın birbirine gn birbirine gööre bare bağığıl hareketine karl hareketine karşışı

direncidir. direncidir.

Bu Bu öözellik tzellik tüüm akm akışışkanlarda dekanlarda değğiişşik dik düüzeylerde gzeylerde göörrüüllüür.r.


AkAkışışkan molekkan moleküülleri birbirini lleri birbirini ççekerek birbirlerine gekerek birbirlerine gööre re farklfarklıı

ve bave bağığıl hl hıızlar kazanmalarzlar kazanmalarıınnıı

engellemeye engellemeye ççalalışıışır. r.

ÇÇekim gekim güçüçllüüyse viskozite yyse viskozite yüüksek, zayksek, zayııfsa viskozite fsa viskozite ddüüşşüük olur. k olur.


62


Genel olarak sGenel olarak sııvvıılarlarıın viskozitesi n viskozitesi ssııcaklcaklııkla azalkla azalıır, yani sr, yani sııcaklcaklıık k yyüükseldikkseldikççe se sııvvıılar daha kolay akarlar, lar daha kolay akarlar, daha akdaha akışışkan olurlar. kan olurlar.

Bu tip bir davranBu tip bir davranışışa asfalt malzemesinde rastlana asfalt malzemesinde rastlanıır.r.

SSııvvıılarlarıın viskozitesinin belirlenmesinde viskozite n viskozitesinin belirlenmesinde viskozite katsaykatsayııssıı

(() kullan) kullanıılmaktadlmaktadıır. r.

Viskozite katsayViskozite katsayııssıı

Newtonyen sNewtonyen sııvvıılar ilar iççin ain aşşaağığıdaki daki formformüülle belirlenir. lle belirlenir.

dtd


DDöökme, pkme, püüsksküürtme, karrtme, karışışttıırma gibi etkiler srma gibi etkiler sııvvıılarda larda kayma gerilmesi yaratkayma gerilmesi yaratıır.r.

: Shear

strain

64


ÖÖrnerneğğin oda sin oda sııcaklcaklığıığındandahavanhavanıın viskozitesi 10n viskozitesi 10--55

Pa.s, Pa.s,

suyun 10suyun 10--33

Pa.s, Pa.s, rereççine ve sakine ve sakıızlarzlarıınn

101022, 10, 1088

Pa.s, Pa.s,

asfaltasfaltıın ve bazn ve bazıı

plastiklerin 10plastiklerin 1044

ve 10ve 101111

Pa.s Pa.s ve camlarve camlarıın 10n 101111

ve 10ve 101919

Pa.s Pa.s

mertebesindedir. mertebesindedir.

Viskozite katsayViskozite katsayııssıı

Birimi paskal.saniyeBirimi paskal.saniye’’dir (1Pa.s = 1N.s/mdir (1Pa.s = 1N.s/m22). ).

ÖÖrnerneğğin su Newtonyen bir sin su Newtonyen bir sııvvııddıır. r.

SSııvvııya uygulanan kayma gerilmesi ya uygulanan kayma gerilmesi (())

ile ile deformasyonun oludeformasyonun oluşşum hum hıızzıı

(())

dodoğğru orantru orantııllııysa bir ysa bir

babaşşka deyika deyişşle, viskozitesi dele, viskozitesi değğiişşmiyorsa bu smiyorsa bu sııvvııya ya Newtonyen sNewtonyen sııvvıı

adadıı

verilir.verilir.

SSııvvıılarlarıın n ççooğğu Newtonyen davranu Newtonyen davranışış

ggööstermez (stermez (ÖÖzellikle zellikle katkatıı

parparççacacıık konsantrasyonu yk konsantrasyonu yüüksek sksek süüspansiyonlar, spansiyonlar,

polimer polimer çöçözeltileri). zeltileri).

Newtonyen olmayan sNewtonyen olmayan sııvvıılarda kayma gerilmesi ile larda kayma gerilmesi ile deformasyonun oludeformasyonun oluşşum hum hıızzıı

arasarasıında donda doğğrusal bir ilirusal bir ilişşki ki

yoktur. yoktur.


Newtonyen olmayan sNewtonyen olmayan sııvvıılarlarıın reolojik davrann reolojik davranışışlarlarıı aaşşaağığıdakidaki

gibi gruplandgibi gruplandıırrııllıır.r.


SSııvvııya etkiyen kayma gerilmesi arttya etkiyen kayma gerilmesi arttııkkçça sa sııvvıınnıın n viskozitesi dviskozitesi düüşşmektedir. mektedir.

PsPsöödoplastikdoplastik

(yalanc(yalancıı

plastik) davranplastik) davranışış: :

Yani dYani düüşşüük gerilmeler altk gerilmeler altıında plastik, ynda plastik, yüüksek gerilme ksek gerilme kuvvetleri altkuvvetleri altıında viskoz davrannda viskoz davranışış

ggöösterir sterir

Boya, emBoya, emüülsiyon ve lsiyon ve çöçözzüüccüüler bu gruba girer.ler bu gruba girer.


Psödoplastik

davranış (deformasyon yumuşaması)

Bu tBu tüür sr sııvvıılarda deformasyon hlarda deformasyon hıızzıındaki artndaki artışışla la viskozitede de artviskozitede de artışış

meydana gelir. meydana gelir.

DilatantDilatant

davrandavranışış: :

PsPsöödoplastik davrandoplastik davranışışa ga gööre daha seyrek gre daha seyrek göörrüüllüür r

ÖÖzellikle kil, zellikle kil, şşeker eker çöçözeltileri, mzeltileri, mııssıır nir nişşastasastasıı

su su karkarışıışımmıı, su, su--kum karkum karışıışımmıı

gibi sgibi süüspansiyonlar dilatant spansiyonlar dilatant

öözellik gzellik göösterir. sterir.


69sand-sized granular materials

http://www.nvcc.edu/home/cbentley/geoblog/2010/02/your-sand-questions-answered.html

DilatantDilatant



dilatant

http://www.flickr.com/photos/46981145@N07/4308332041/

Bu tip sBu tip sııvvıılar statik ylar statik yüükler altkler altıında katnda katıı

madde gibi madde gibi davrandavranıırlar. rlar.

Plastik davranPlastik davranışış: :

Belli bir kayma gerilmesi uygulandBelli bir kayma gerilmesi uygulandığıığında harekete genda harekete geççer ve er ve akakışışkanlkanlıık kazank kazanıırlar. rlar.

SSııvvııyyıı

durgun halden akdurgun halden akııccıı hale gehale geççirmek iirmek iççin gerekli in gerekli

minimum kuvvete eminimum kuvvete eşşik ik dedeğğeri (eeri (eşşik kayma ik kayma gerilmesi) denir. gerilmesi) denir.



Plastik davranPlastik davranışışa tipik a tipik öörnek rnek olarak ketolarak ketççaapp

veya mayonez veya mayonez

verilebilir. verilebilir.

KetKetççap ap şşiişşeyi sallamadan eyi sallamadan akakışışa gea geççmez ama akmez ama akışışa a gegeççtikten sonra sallamaya tikten sonra sallamaya devam etmeniz gerekmez. devam etmeniz gerekmez.


mayonez

ÇÇimento hamuru ve taze beton da plastik simento hamuru ve taze beton da plastik sııvvıı

tantanıımmıına na uymaktaduymaktadıır. r.


Taze betonu reolojik aTaze betonu reolojik aççııdan temsil eden en uygun model dan temsil eden en uygun model Bingham ModelidirBingham Modelidir..


dtd

dtd

dtd

Tiksotropik davranTiksotropik davranışış

ggöösteren ssteren sııvvıılarda viskozite sabit larda viskozite sabit bir deformasyon hbir deformasyon hıızzıında (karnda (karışışttıırma hrma hıızzıı) zamanla ) zamanla ddüüşşmektedirmektedir

TiksotropikTiksotropik


Taze beton, gres yaTaze beton, gres yağığı, a, ağığır mr müürekkepler tiksotropik rekkepler tiksotropik öözellik gzellik göösterir.sterir.


Tiksotropik davranTiksotropik davranışıışın aksine sabit bir deformasyon hn aksine sabit bir deformasyon hıızzıında nda viskozite zamanla artmaktadviskozite zamanla artmaktadıır r

ReopektikReopektik


Tiksotropik davranTiksotropik davranışışa ga gööre re ççok daha ender rastlanan bir ok daha ender rastlanan bir durumdur.durumdur.


AAççııklanan farklklanan farklıı

reolojik davranreolojik davranışışlarlarıın n birkabirkaççıı

birden tek bir malzemede farklbirden tek bir malzemede farklıı

gerilme mertebelerinde ve farklgerilme mertebelerinde ve farklıı karkarışışttıırma srma süürelerinde grelerinde göörrüülebilir.lebilir.

AyrAyrııca sca sııcaklcaklıık dek değğiişşiminin malzeme iminin malzeme reolojisinde yaptreolojisinde yaptığıığı

dedeğğiişşikliklere ikliklere

dedeğğinilmemiinilmemişştir. tir.


Documents

7. Reoloji