APORTE AL TRABAJO COLABORATIVO 1

CURSO ECUACIONES DIFERENCIALES

ESTUDIANTE LUZ MILA MARTINEZ P CODIGO: 23810373

TUTOR JUAN JESUS CRUZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA PROGRAMA DE CIENCIAS BASICAS Y TECNICAS E INGENIERIA CEAD SOGAMOSO

INTRODUCCION

Las ecuaciones diferenciales son muy utilizadas en todas las ramas de la ingeniera para el modelado de fenmenos fsicos. Su uso es comn tanto en ciencias aplicadas, como en ciencias fundamentales (fsica, qumica, biologa) o matemticas, como en economa.

Una ecuacin diferencial es una funcin que al remplazar a la funcin incgnita, en cada caso con las derivaciones correspondientes, verifica la ecuacin, es decir la convierte en una identidad.

OBJETIVOS

Aplicar los conocimientos de la unidad uno en cada ejercicio realizado y de estas forma ir entendiendo un poco ms.

Lograr profundizar cada conocimiento. Integrar el grupo en la actividad colaborativa.

PUNTO 1

En cada uno de los problemas 1 a 2, determine el orden de la ecuacin diferencial dad; diga tambin si la ecuacin es lineal o no lineal. a)

No es lineal, 2 orden.

b)

No es lineal, 2 orden.

PUNTO 2 En cada uno de los problemas 7 a 8, verifique que la funcin o funciones que se dan son una solucin de la ecuacin diferencial: 7. y y =0 -y1(x) = ex y1 = ex y1 = ex y y =0 ex- ex = 0 -y2 (x) = cosh x y2 (x) = senh x y2 (x) = cosh x y y =0 cosh x cosh x = 0

8. y + 2y 3y = 0

-y1(x) = e -3x y1(x) = -3e -3x y1 (x) =9 e -3x y + 2y 3y = 0 9 e -3x + 2(-3e -3x) 3(e -3x)= 0 9 e -3x - 6 e -3x- 3 e -3x= 0 9 e -3x - 9 e -3x = 0

-y2(x) = ex Y2 = ex Y2 = ex y + 2y 3y = 0 ex + 2ex 3ex 3ex - 3ex = 0

PUNTO 3 Hallar la solucin general de la ecuacin 1. xy'+ 2y=sen x para x>0 La ecuacin lineal no es homognea Se escribe la ecuacin de su forma estndar y'+2yx=sen xx Se remplaza Entonces p=e2xdx= e2lnx = elnx2 = x2 Con esto se tiene x2 y=x2 sen xx dx+c Se elimina x en la integral x2 y= x2 sen xx dx+c Se resuelve por partes p=2x q=sen xx

x2 y= -xcosx- -cosx dx+c x2 y= -xcosx+sen x+c x2 y= sen x-xcosx+c y=sen xx2- xcosxx2+ cx2 y=sen xx2- cosxx+ cx2

2. y'+2xy=2xe-x2 p Entonces p=e2x dx= e2x22=ex2 Se tiene ex2y= ex2 2x e-x2 dx+c Al simplificar ex2 con e-x2 obtenemos e0 =1 Por lo tanto ex2y= 2x dx+c ex2y= 2x22 +c y= x2ex2+cex2 y= x2+c e-x2 q

PUNTO 4 Solucionar la siguiente ecuacin con valor inicial dx= -4xdx cuando: x=0, y=1 dx= -4xdx dy=-4xdx y= -4x+ c Entonces x =0 y = 1

1= -202+ c c=1 La solucin es: y= -4x+1 PUNTO 5 (x2+y2)dx + 2xydy =0 (x2+y2)dx + 2xydy =0 X3/3 + xy2 + xy2=0

PUNTO 6 Hallar las trayectorias ortogonales de la familia dada y dibjense varios miembros de cada familia X2+ y2= C y2= C- X2 Derivamos f(x,y)

Se busca la ortogonal La ortogonal ser Integramos

Ln y lnx= C

Ln (y/x)= C y/x = C y= x.C Las curvas ortogonales a las parbolas.

CONCLUSIONES

Se conocen los fundamentos de las Ecuaciones Diferenciales Lineales de Primer Orden y las maneras como estas pueden ser resueltas y demostradas.

Se llevaron a la prctica los conocimientos adquiridos en la unidad 1.

BIBLIOGRAFIA

Bucheli Chaves Carlos Ivn. (2008), Modulo Ecuaciones Diferenciales. UNAD. Bogot: Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD.