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Universidad Tcnica Federico Santa Mara
Departamento de Obras Civiles
Mecnica de Suelos II CIV 366
Anlisis de Estabilidad de Taludes utilizando
Mtodo de Bishop Simplificado
CERTAMEN 2
Felipe Andrs Kuncar Garca
2704004-7
Profesor: Miguel Petersen
04 de Noviembre del 2011, Valparaso, Chile
Certamen 2 Universidad Tcnica Federico Santa Mara Mecnica de Suelos II Departamento de Obras Civiles
1
INDICE
INTRODUCCIN ........................................................................................................................ 2
MARCO TERICO ...................................................................................................................... 3
CLASIFICACIN DE LOS MTODOS DE CLCULO ................................................................................ 3
MTODOS DE EQUILIBRIO LMITE ....................................................................................................... 4
CONCEPTO DE SUPERFICIE DE FALLA .................................................................................................. 5
MTODO DE DOVELAS ........................................................................................................................ 7
MTODO DE BISHOP SIMPLIFICADO .................................................................................................. 8
DESCRIPCIN DEL PROBLEMA ................................................................................................. 10
RESOLUCIN DEL PROBLEMA .................................................................................................. 11
1.- Clculo del F.S. esttico de los taludes existentes. ..................................................................... 12
2.- Clculo del F.S. de los taludes existentes con ........................................................... 14
3.- Clculo del F.S. de los taludes existentes con ........................................................... 16
4.- Talud de reemplazo menos inclinado . ........................................................................................ 18
5.- Clculo del F.S. del talud modificado con .................................................................. 18
6.- Clculo del F.S. del talud modificado con .................................................................. 20
7.- Clculo de la aceleracin de fluencia ........................................................................................... 22
8.- Comentario y observaciones para reforzar nuevo talud ............................................................ 23
Certamen 2 Universidad Tcnica Federico Santa Mara Mecnica de Suelos II Departamento de Obras Civiles
2
INTRODUCCIN
La modelacin matemtica de los taludes es parte de la prctica de la ingeniera geotcnica, con el objeto de analizar las condiciones de estabilidad de los taludes naturales y la seguridad y funcionalidad del diseo en los taludes artificiales. Existe una gran cantidad de metodologas para la modelacin matemtica, la cual depende del objetivo del anlisis y de los resultados que se deseen obtener. Los objetivos principales del anlisis matemtico de los taludes son los siguientes:
Determinar las condiciones de estabilidad del talud (si es estable o inestable y el margen de estabilidad).
Investigar los mecanismos potenciales de falla (analizar cmo ocurre la falla).
Determinar la sensibilidad o susceptibilidad de los taludes a diferentes mecanismos de activacin (Efecto de las lluvias, sismos, etc.).
Comparar la efectividad de las diferentes opciones de remediacin o estabilizacin y su efecto sobre la estabilidad del talud.
Disear los taludes ptimos en trmino de seguridad, confiabilidad y economa.
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MARCO TERICO
CLASIFICACIN DE LOS MTODOS DE CLCULO
Los mtodos de clculo para analizar la estabilidad de un talud se pueden clasificar en dos grandes grupos:
Mtodos de clculo en deformaciones: Consideran en el clculo las deformaciones del terreno adems de las leyes de la esttica. Su aplicacin prctica es de gran complejidad y el problema debe estudiarse aplicando el mtodo de los elementos finitos u otros mtodos numricos.
Mtodos de equilibrio lmite: Se basan exclusivamente en las leyes de la esttica para determinar el estado de equilibrio de una masa de terreno potencialmente inestable. No tienen en cuenta las deformaciones del terreno. Suponen que la resistencia al corte se moviliza total y simultneamente a lo largo de la superficie de corte. Se pueden clasificar a su vez en dos grupos:
Mtodos exactos: La aplicacin de las leyes de la esttica proporcionan una solucin exacta del problema con la nica salvedad de las simplificaciones propias de todos los mtodos de equilibrio lmite (ausencia de deformaciones, factor de seguridad constante en toda la superficie de rotura, etc.). Esto slo es posible en taludes de geometra sencilla, como por ejemplo la rotura planar y la rotura por cuas.
Mtodos no exactos: En la mayor parte de los casos la geometra de la superficie de rotura no permite obtener una solucin exacta del problema mediante la nica aplicacin de las leyes de la esttica. El problema es hiperesttico y ha de hacerse alguna simplificacin o hiptesis previa que permita su resolucin. Se pueden considerar as los mtodos que consideran el equilibrio global de la masa deslizante, hoy en desuso, y los mtodos de las dovelas o rebanadas, que consideran a la masa deslizante dividida en una serie de fajas verticales. Los mtodos de las dovelas o rebanas pueden clasificarse en dos grupos:
Mtodos aproximados: no cumplen todas las ecuaciones de la esttica. Se pueden citar por ejemplo los mtodos de Fellenius, Janbu y Bishop simplificado.
Mtodos precisos o completos: cumplen todas las ecuaciones de la esttica. Los ms conocidos son los de Morgenstern-Price, Spercer y Bishop riguroso.
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En la figura se muestra un grfico en el que se recogen los diferentes mtodos de clculo:
Figura 1: Mtodos de Clculo.
MTODOS DE EQUILIBRIO LMITE
Un anlisis de lmite de equilibrio permite obtener un factor de seguridad o a travs de un anlisis regresivo, obtener los valores de la resistencia al cortante en el momento de la falla. Una vez se han determinado las propiedades de resistencia al cortante de los suelos, las presiones de poros y otras propiedades del suelo y del talud, se puede proceder a calcular el factor de seguridad del talud. Este anlisis de estabilidad consiste en determinar si existe suficiente resistencia en los suelos del talud para soportar los esfuerzos de cortante que tienden a causar la falla o deslizamiento. El factor de seguridad es mtodo empleado para conocer cul es el factor de amenaza para que el talud falle en las peores condiciones de comportamiento para el cual se disea. Fellenius (1922) present el factor de seguridad como la relacin entre la resistencia al corte real, calculada del material en el talud y los esfuerzos de corte crticos que tratan de producir la falla, a lo largo de una superficie supuesta de posible falla:
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En las superficies circulares donde existe un centro de giro y momentos resistentes y actuantes:
Se asume un criterio de lmite de equilibrio donde el criterio de falla de Coulomb es
satisfecho a lo largo de una determinada superficie. Se estudia un cuerpo libre en
equilibrio, partiendo de las fuerzas actuantes y de las fuerzas resistentes que se requieren
para producir el equilibrio. Calculada esta fuerza resistente, se compara con la disponible
del suelo o roca y se obtiene una indicacin del factor de seguridad.
Otro criterio es dividir la masa que se va a estudiar en una serie de tajadas, dovelas o
bloques y considerar el equilibrio de cada tajada por separado. Una vez realizado el
anlisis de cada tajada se analizan las condiciones de equilibrio de la sumatoria de
fuerzas o de momentos:
CONCEPTO DE SUPERFICIE DE FALLA
El trmino superficie de falla se utiliza para referirse a una superficie asumida a lo largo de la cual puede ocurrir el deslizamiento o la rotura del talud (Figura 4.2); sin embargo, este deslizamiento o rotura no ocurre a lo largo de esas superficies si el talud es diseado adecuadamente. En los mtodos de lmite de equilibrio el factor de seguridad se asume que es igual para todos los puntos a lo largo de la superficie de falla; por lo tanto, este valor representa un promedio del valor total en toda la superficie. Si la falla ocurre, los esfuerzos de cortante seran iguales en todos los puntos a todo lo largo de la superficie de falla.
Generalmente, se asume un gran nmero de superficies de falla para encontrar la
superficie de falla con el valor mnimo de factor de seguridad, la cual se denomina
superficie crtica de falla. Esta superficie crtica de falla es la superficie ms probable
para que se produzca el deslizamiento; no obstante, pueden existir otras superficies de
falla con factores de seguridad ligeramente mayores, los cuales tambin se requiere tener
en cuenta para el anlisis.
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Figura 2: Superficie de falla.
Se pueden estudiar superficies planas, circulares, logartmicas, parablicas y
combinaciones de stas. En los ltimos aos, se han desarrollado algunos modelos de
superficies de falla con forma no geomtrica.
Las fallas observadas en los materiales relativamente homogneos, ocurren a lo largo de
las superficies curvas. Por facilidad de clculo, las superficies curvas se asimilan a crculos y
la mayora de los anlisis de estabilidad de taludes se realizan suponiendo fallas
circulares.
Figura 3: Superficie de falla circular.
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MTODO DE DOVELAS
En la mayora de los mtodos con fallas curvas o circulares, la masa de la parte superior de la superficie de falla se divide en una serie de tajadas verticales. El nmero de tajadas depende de la geometra del talud y de la precisin requerida para el anlisis. Entre mayor sea el nmero de tajadas, se supone que los resultados sern ms precisos. En los procedimientos de anlisis con tajadas, generalmente se considera el equilibrio de momentos con relacin al centro del crculo para todas y cada una de las tajadas.
Figura 4: Mtodo de dovelas.
Entre los diversos mtodos que utilizan dovelas, hay diferencias, especialmente en lo referente a las fuerzas que actan sobre las paredes laterales de las tajadas. El mtodo ordinario o de Fellenius, no tiene en cuenta las fuerzas entre tajadas.
Figura 5: Fuerzas actuando en la dovela.
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8
El mtodo simplificado de Bishop supone que las fuerzas laterales entre tajadas, son
horizontales y desprecia las fuerzas de cortante y otros mtodos ms precisos como los
de Morgenstern y Price, que utilizan una funcin para calcular las fuerzas entre dovelas.
MTODO DE BISHOP SIMPLIFICADO
Bishop (1955) present un mtodo utilizando dovelas y teniendo en cuenta el efecto de las fuerzas entre las dovelas. Bishop asume que las fuerzas entre dovelas son horizontales; es decir, que no tiene en cuenta las fuerzas de cortante.
Figura 6: Mtodo de Bichop Simplificado
La solucin rigurosa de Bishop es muy compleja y por esta razn, se utiliza una versin
simplificada de su mtodo, de acuerdo con la expresin:
Donde:
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Como se puede observar en la ecuacin, el trmino factor de seguridad FS se encuentra
tanto en la izquierda como en la derecha de la ecuacin; se requiere un proceso de
interaccin para calcular el factor de seguridad.
El mtodo simplificado de Bishop es uno de los mtodos ms utilizados actualmente para el clculo de factores de seguridad de los taludes. Aunque el mtodo slo satisface el equilibrio de momentos, se considera que los resultados son muy precisos en comparacin con el mtodo ordinario.
Aunque existen mtodos de mayor precisin que el mtodo de Bishop, las diferencias de
los factores de seguridad calculados, no son grandes. La principal restriccin del mtodo
de Bishop simplificado, es que solamente considera las superficies circulares.
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DESCRIPCIN DEL PROBLEMA
Para el perfil de corte o talud de terreno maicilloso de la figura anexa, terreno sin napa ni
flujo de agua con y resistencia al corte con y cohesin
, talud de suelo homogneo en el cual se va a construir un edificio
entre abscisas 0+034 m y 0+041 m (edificio de 7 m de ancho) estructura que cargar al
suelo con una sobrecarga superficial constante de 12 , se pide:
1- Calcular el FS esttico del corte o talud existente
2- Calcular el FS dinmico del corte o talud existente con y
3- Calcular el FS dinmico del corte o talud existente con y
4- Dibujar un talud plano (lineal) de reemplazo y menos inclinado que llegue hasta
solo 3,0 m de distancia del edificio (hasta la abscisa 0+044m) y para este nuevo
talud:
5- Calcular el FS dinmico del nuevo talud con y
6- Calcular el FS dinmico del nuevo talud con y
7- Calcular la aceleracin de fluencia del nuevo talud ( ), es decir el factor
para que el FS sea igual a 1,0 siendo
8- Comentar los resultados y observar si es o no es necesario adems alguna medida
para mantener, reforzar o mejorar este nuevo talud menos inclinado, si se desea
que FS dinmico (con ).
Sea claro y breve en sus respuestas, no incluya listado de datos y/o listado de resultados de computador, sensibilice el problema (vare 5% la resistencia al corte) y comntelo resumidamente. Comente diferencias entre STED Y GSLOPE. Utilice el Mtodo de Bishop Simplificado.
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RESOLUCIN DEL PROBLEMA
Se procede a realizar el desarrollo del problema utilizando los softwares SLOPE y STED
paralelamente, ambos diseados para trabajar en un ambiente DOS. Estos programas
utilizan mtodos de equilibrio lmite. Para este certamen se seleccion el mtodo de
Bishop Simplificado que trabaja con superficies de falla circular.
Para el caso de SLOPE se tuvo que definir una malla de puntos desde los cuales se
extenderan los radios que formaran las posibles superficies de falla circular. Estos
parmetros se definen ingresando un espectro de crculos posibles, cuyos centros forman
la malla.
En el caso de STED la definicin de las posibles superficies de falla en que iterar el
programa se realiza definiendo superficies del terreno desde las cuales se iniciaran y
finalizaran posibles superficies de falla.
Ambos programas ejecutan la cantidad de iteraciones que el usuario asigna a travs de
diferentes parmetros, hasta encontrar los factores de seguridad ms crticos (los
menores). En el primer caso (SLOPE) se arroja en pantalla el menor F.S. obtenido y el
centro y radio del crculo que forma la superficie de falla. En el caso de STED se muestran
los 10 menores F.S. calculados. En ambos software se genera un grfico que contiene la
superficie de falla y el terreno en toda su extensin.
Para los cada clculo de F.S. se realiz un anlisis de sensibilidad de 5% de variacin de
los parmetros y , de los cuales depende la resistencia al corte.
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1.- Clculo del F.S. esttico de los taludes existentes.
GSLOPE
Anlisis de sensibilidad (Talud ms crtico: Talud 3)
C [KPa] F.S.
+5% 25,2 40 1.1176
24 42 1.1296
-5% 22,8 40 1.0817
24 38 1.0249
Talud 1 Talud 2 Talud 3
F.S. 1,681 2,176 1,02
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STED
Anlisis de sensibilidad (Talud ms crtico: Talud 3)
C [KPa] F.S.
+5% 25,2 40 1,09
24 42 1,12
-5% 22,8 40 1,05
24 38 1,02
Talud 1 Talud 2 Talud 3
F.S. 1,62 2,22 1,07
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2.- Clculo del F.S. dinmico de los taludes existentes con y .
GSLOPE
Anlisis de sensibilidad (Talud ms crtico: Talud 3)
C [KPa] F.S.
+5% 25,2 40 0,8798
24 42 0,9038
-5% 22,8 40 0,8481
24 38 0,8264
Talud 1 Talud 2 Talud 3
F.S. 1,316 1,763 0,869
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STED
Anlisis de sensibilidad (Talud ms crtico: Talud 3)
C [KPa] F.S.
+5% 25,2 40 0,84
24 42 0,86
-5% 22,8 40 0,81
24 38 0,79
Talud 1 Talud 2 Talud 3
F.S. 1,24 1,72 0,82
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3.- Clculo del F.S. dinmico de los taludes existentes con y .
GSLOPE
Anlisis de sensibilidad (Talud ms crtico: Talud 3)
C [KPa] F.S.
+5% 25,2 40 0,6915
24 42 0,7055
-5% 22,8 40 0,6627
24 38 0,6503
Talud 1 Talud 2 Talud 3
F.S. 1,041 1,408 0,685
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STED
Anlisis de sensibilidad
(Talud ms crtico: Talud 3)
C [KPa] F.S.
+5% 25,2 40 0.64
24 42 0.66
-5% 22,8 40 0.62
24 38 0.61
Talud 1 Talud 2 Talud 3
F.S. 0,97 1,38 0,63
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4.- Para un talud plano (lineal) 3 de reemplazo y menos inclinado que llegue hasta slo
3,0 m de distancia del edificio:
5.- Clculo del F.S. dinmico del nuevo talud con y .
GSLOPE
Anlisis de sensibilidad
C [KPa] F.S.
+5% 25,2 40 1.0110
24 42 1.0412
-5% 22,8 40 0.9767
24 38 0.9492
Talud 3 Modificado
F.S. 0,994
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STED
Anlisis de sensibilidad
C [KPa] F.S.
+5% 25,2 40 0.93
24 42 0.96
-5% 22,8 40 0.90
24 38 0.87
Talud 3 Modificado
F.S. 0,92
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20
6.- Clculo del F.S. dinmico del nuevo talud con y .
GSLOPE
Anlisis de sensibilidad
C [KPa] F.S.
+5% 25,2 40 0.7916
24 42 0.8107
-5% 22,8 40 0.7610
24 38 0.7433
Talud 3 Modificado
F.S. 0,776
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STED
Anlisis de sensibilidad
C [KPa] F.S.
+5% 25,2 40 0.72
24 42 0.73
-5% 22,8 40 0.69
24 38 0.67
Talud 3 Modificado
F.S. 0,70
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7.- Clculo de la aceleracin de fluencia del nuevo talud ( ), es decir el factor
para que el FS sea igual a 1,0 siendo
Se efectan sucesivos clculos de F.S. variando el parmetro de aceleracin ssmica
horizontal, hasta llegar a un valor igual a 1:
GSLOPE
0,157
STED
0,146
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8.- Comentario sobre los resultados y observaciones para mantener, reforzar o mejorar
este nuevo talud menos inclinado, si se desea que F.S. dinmico (con
).
En resumen, los resultados obtenidos comparativamente en ambos programas son los
siguientes:
Factor de Seguridad (F.S.) para los tres taludes a diferentes aceleraciones ssmicas horizontales
GSLOPE
Talud 1 Talud 2 Talud 3
Kh=0 1,681 2,176 1,02
Kh=0,2 1,316 1,763 0,869
Kh=0,4 1,041 1,408 0,685
STED
Talud 1 Talud 2 Talud 3
Kh=0 1,62 2,22 1,07
Kh=0,2 1,24 1,72 0,82
Kh=0,4 0,97 1,38 0,63
Factor de Seguridad (F.S.) para los taludes 3 modificados a diferentes aceleraciones ssmicas
horizontales
GSLOPE
Talud 3 Modificado
Kh=0,2 0,994
Kh=0,4 0,776
STED
Talud 3 Modificado
Kh=0,2 0,92
Kh=0,4 0,70
Aceleracin de Fluencia
GSLOPE
Talud 3 Modificado
0,157
STED
Talud 3 Modificado
0,146
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En el clculo de los F.S. se puede apreciar que ambos software entregan resultados muy
similares, obteniendo variaciones en la mayora de los casos, del orden de 0,01. En el
clculo de la aceleracin de fluencia se produce una diferencia de 7% de STED con
respecto a SLOPE. Estas variaciones se deben, principalmente, a la manera en que se
definen las posibles superficies de falla en cada programa. Como esta definicin es
discreta y por lo tanto no abarca todos los puntos del plano y todas las combinaciones
posibles, se producen diferencias en los resultados, que sin embargo son bastante
diminutas. De esta manera se comprueba la efectividad de ambos programas y en
consecuencia, la utilidad que tienen para comprobar resultados.
Del anlisis de sensibilidad se puede apreciar que la variacin del parmetro provoca un
mayor efecto sobre el valor de F.S. que la variacin de la cohesin en la misma
proporcin. A medida que se aumentan los valores de estos parmetros aumenta tambin
el valor del F.S., debido a que aumenta la resistencia al corte del material.
Se comprueba que, en general, los taludes 1 y 2 estn dentro del rango de equilibrio (F.S.
1), disminuyendo el factor de seguridad a medida que aumenta la aceleracin
horizontal. En el caso del talud 3 en estado dinmico se obtienen valores de F.S. menores
a 1, los cuales revelan un estado crtico ante una posible situacin de sismicidad,
anticipando un posible deslizamiento.
Al modificar la pendiente del talud 3, disminuyndola, el factor de seguridad aumenta
como es de esperar, pero en ningn caso se alcanza el equilibrio.
Certamen 2 Universidad Tcnica Federico Santa Mara Mecnica de Suelos II Departamento de Obras Civiles
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Con respecto a la generacin de factores de seguridad dinmicos mayores o iguales a 1,3
para el caso de se pueden estudiar las siguientes soluciones, las cuales pueden
ser adoptadas en conjunto para alcanzar los resultados esperados:
Desmonte de tierras de la ladera para descargar e taud, suavizando pendientes en
las zonas ms desfavorables, y refuerzo del pie del talud para contener y perfilar su
posible deslizamiento.
Refuerzo semi-profundo de bulonaje o soil nailing para coser capas de terreno
inestables.
Construccin de elementos resistentes de contencin, en superficie, mediante
muros de gravedad o elementos por bataches que van anclados al terreno para
resistir los efuerzos transmitidos por los empujes.
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Ejecucin de elementos profundos mediante pantallas o cortinas de pilotes,
rectangulares o circulares (pasadores), que tienen la misin de estabilizar el talud
alcanzando y atravesando las posibles superficies de falla. Estos elementos pueden
ir arriostrados en cabeza mediante anclajes perforados en el terreno colaborando
para resistir los empujes sobre la cortina de pilotes.
Realizacin de barreras de micropilotes o columnas de jet grouting para coser y
rigidizar la masa de suelo inestable, atravezando las superficies de falla.
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Implantacin de muros ecolgicos con material geotextil, utilizando el propio
terreno para contener las zonas inestables.
Estabilizacin de suelo con adiciones (cal).