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7.6 余角和补角. 泰河学校 张维军. 1. 1. 1. 2. 2. 合作学习. 观察下图, ∠ 1+ ∠ 2与 Rt ∠ AOB 相等吗?你是怎么判断的呢?. A O B. 如果两个锐角的和是一个直角,我们就说这两个角 互为余角 ,简称 互余 ,也可以说其中一个角是另一个角的 余角 。. 互余的数量关系: ∠ а +∠ β = 90 °. 如上图中, ∠ 1与 ∠ 2互为余角, ∠ 1是 ∠ 2的余角, ∠ 2也是 ∠ 1的余角。. - PowerPoint PPT Presentation
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泰河学校 张维军
合作学习 观察下图,∠ 1+ ∠ 2与 Rt∠ AOB 相等吗?你是怎么判断的呢?
如果两个锐角的和是一个直角,我们就说这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角。
如上图中, ∠ 1与 ∠ 2互为余角, ∠ 1是 ∠ 2的余角, ∠ 2也是∠ 1的余角。
互余的数量关系: ∠ а +∠ β = 90 °
数量关系 : ∠ 1+ ∠ 2= 90 °
12
12
1
A
O B
再观察下图, ∠ 3+ ∠ 4与∠ AOB 相等吗?你是怎么判断的呢?
如果两个角的和是一个平角,我们就说这两个角互为补角,简称互补,也可以说其中一个角是另一个角的补角。
如上图, ∠ 3与 ∠ 4互为补角, ∠ 3是 ∠ 4的补角, ∠ 4也是∠ 3的补角。
互补的数量关系 : ∠ а +∠ β = 180 °
数量关系 :∠ 3 +∠ 4 = 180 °
34
3O
4A B
3
填一填1 、若∠ 1 与∠ 2 互余, ∠ 1+ 2=∠ ° ,若∠ 1 与∠ 2 互补,则∠ 1+ 2=∠ ° 2 、 30° 角的余角为 ° ,补角为 ° , 75°30′ 的余角为 ,补角为 。 n°(0 < n< 90) 的余角为 ,补角为 。
3 、如右图: O 是直线 AB 上一点, OC 是∠ AOB 的角平分线
①∠AOD 的余角是 ;
②∠AOD 的补角是 ;
③∠DOB 的补角是 。BOA
CD
90
180
60 15014°30′ 104°30′
90°-n°180°-n°
∠COD
∠BOD
∠AOD
10°55°75°100°145°
35°80°105°125°170°
10°15°35°55°115°
2. 已知 3 组角
A 组 B 组 C 组
( 1 )对 A 组中的每一个角,在 B 组中找到它的补角,并用线连结。
( 2 ) B 组中有哪些角的余角在 C 组中?分别找出这些角,并用线连结。
连一连连一连
做一做
∵ ∠ 1+ ∠ 3= 42 ° + 48 ° =90 ° ,
∴ ∠ 1与 ∠ 3互余 .
∵ ∠ 1+ ∠ 2= 42 ° + 138 ° =180 ° ,
∴ ∠ 1与 ∠ 2互补 .
1 . 如图,已知∠ 1= 42° ,∠ 2= 138°,∠ 3= 48°问图中有没有互余或互补的角?若有,请把它们写出来,并说明理由。
1
2
3
2 . 如左图,点O为直线AB上一点, ∠AOC=R t ∠ , OD是∠BOC 内的一条射线.图中有哪些角互补?有哪 些角互余?说明你的理由.
O B
DC
A ∵ ∠ BOD+ ∠DOC= ∠BOC= ∠AOC=R t ∠
∴ ∠ BOD与 ∠DOC互余.
∵ ∠ AOC+∠BOC=180 ∠AOD+∠BOD=180 ° ,
∴ ∠ AOC与∠BOC互补, ∠AOD+∠BOD互补.
3
通过上题,你是否发现同角的余角有怎样的关系?你能试着总结一下吗?
同角(或等角)的余角相等
4
1
2
A O B
C
D
E
条件 : AOC= EOD=Rt ∠ ∠ ∠
问题 1: 请找一下互余的角
问题 2: 这些角中有哪几个是 相等的 ?
练一练
如图:∠ A+∠B=90°,∠BCD+∠B=90°,∠A 与∠ BCD 有什么大小关系?为什么?B
C A
D 答:∠ A=∠BCD∵∠A+∠B=90° ∠BCD+∠B=90°
∴∠A=∠BCD
(同角的余角相等)
∴∠A=90°- ∠B
∠BCD=90°-∠B
想一想: ∠ 1 与∠ 2 互补,∠ 3 与∠ 4互补,若∠ 1= 3∠ ,那么∠ 2 和∠ 4 相等吗?为什么?由此你有能得出什么结论?
∵∠1 与∠ 2 互补,∠ 3 与∠ 4 互补答:∠ 2 和∠ 4 相等
又∵∠ 1=∠3
结论:同角(或等角)的补角相等∴∠2=∠4
∴∠2=180°-∠1 ,∠ 4=180°- ∠3
练一练
如图,直线 CD 经过点 O ,且 OC 平分∠ AOB 。试判断∠ AOD 与∠ BOD 的大小关系,并说明理由。
OD
A
B
C
答:∠ AOD=∠BOD∵∠AOD 与∠ AOC 互补, ∠ BOD 与∠ BOC 互补
∴∠AOD=180°- ∠AOC ∠BOD=180°-∠BOC
又∵ OC 平分∠ AOB
∴∠AOD=∠BOD(等角的补角相等)
∴∠AOC=∠BOC
例 已知一个角的补角是这个角的余角的 4 倍 , 求这个角的度数 .
解 : 设这个角为 x 度 , 则这个角的余角是 ________ 度 , 补角是 ________ 度 .
由题意 , 得 ___________ =____________,
解方程 , 得 x=60 ( 度 )
所以这个角的度数为 60 °
(90 – x)(180 – x)
(180 – x)
4 ( 90 – x )
1. 一个角的补角减去 20° 后,等于这个角的余角的 2 倍,求这个角的度数。
解 : 设这个角为 x 度 , 则这个角的余角是 ________ 度 , 补角是 ________ 度 .
由题意 , 得 _____________=____________,
解方程 , 得 x=20 ( 度 )
所以这个角的度数为 20 °
(90 – x)
(180 – x) (180 – x) - 20 2(90 – x)
互余的角 互补的角
数量关系
对应图形
性质
C
D E
N
A O B
M
1 + 2 = 90° 1 + 2 = 180°
同角 ( 等角 ) 的余角相等
同角 ( 等角 ) 的补角相等
看谁思考的快!! 1 .锐角的余角一定是锐角吗? 2 .一个锐角和一个钝角一定互为补角吗? 3 .一个角的补角比这个角的余角大多少度? 4 .相等且互补的两个角各是多少度? 5 .一个角的补角一定比这个角大吗?
一定
(不一定)
(大 90° )
( 90° 、 90° )
(不一定)
×
1 、判断题:
(1) 互余的两个角必定都是锐角。 ( ) (2) = 90° ,那么它是余角。 ( )
(3) 一个角的补角必定是钝角。 ( )
(4) 两个角互补,那么这两个角中,必定一个是锐角,另一个是钝角。 ( ) (5) 一个角的余角一定比这个角的补角小。 ( )
(6) 若 AOB 与 BOC 互补,则 A 、 O 、 C 同在一直线上。 ( )
⑺若∠ 1+ 2+ 3=180°∠ ∠ ,那么∠ 1 、∠ 2 、∠ 3 互为
补角 ( )×
作业布置
作业本 7.6
再 见