78 8.7 プラズマ現象・新応用・融合分野 8p-A402-1 …...MURORAN INSTITUTE OF TECHNOLOGY 第78回応用物理学会秋季学術講演会 8.7 プラズマ現象・新応用・融合分野

MURORAN INSTITUTEOF TECHNOLOGY

第78回応用物理学会秋季学術講演会 8.7 プラズマ現象・新応用・融合分野2017年9月8日福岡国際会議場 8p-A402-1

N2ガスの電子衝突断面積Electron collision cross sections of N2 gas

○川口悟1,2 高橋一弘1 佐藤孝紀1 （1室蘭工業大学, 2学振特別研究員）○Satoru Kawaguchi1,2, Kazuhiro Takahashi1, and Kohki Satoh1 (1Muroran Institute of Technology, 2JSPS Research Fellow)

謝辞本研究はJSPS科研費JP17J11124の助成を受けて実施された


Fundamental

Data

Transport

coefficients

Rate coefficients

研究背景

Computer simulation

𝑘𝑖 , 𝑘𝑎

Electron collision

cross sections

Continuity eq. for specie j

𝑊,𝐷

𝚪𝒋(𝒙, 𝒕) = 𝑾𝒋𝒏𝒋(𝒙, 𝒕) − 𝑫𝒋

𝝏𝒏𝒋(𝒙, 𝒕)

𝝏𝒙

𝝏𝒏𝒋(𝒙, 𝒕)

𝝏𝒕= −

𝝏𝜞𝒋 𝒙, 𝒕

𝝏𝒙+ 𝒌𝒊 − 𝒌𝒂 𝒏𝒋(𝒙, 𝒕)𝑵

Plasma CVD

Plasma Etching

Gas Insulation

Decomposition of

hazardous substance

Plasma Medicine

Plasma Agriculture

Experiment

Requirement

各種気体に関する正確かつ詳細な電子衝突断面積セットの整備が急務


IEEJ Recommended IST-Lisbon database Itikawa database Phelps database(1988) (2014) (2013) (1985)

Morgan Biagi TRINITI database SIGLO database(2012) (1985)

従来のN2ガスの電子衝突断面積セット

Ridenti et al. (IST-Lisbon database) [Plasma Sources Sci. Technol. 24, 035002 (2015)]

31種類の回転励起断面積&29種類の回転脱励起断面積&N2分子の回転状態の分布の考慮低E/Nにおける電子ドリフト速度&特性エネルギーの実測値を再現できることを報告

Stojanović and Petrović [J. Phys. D 31, 834 (1998)]

弾性衝突および非弾性衝突後の電子の散乱方向依存性を考慮 E/N > 2,000 Tdにおける電離係数の実測値を再現するためには，非弾性衝突後の電子の散乱方向依存性の考慮が必要であることを報告

qm: 弾性衝突運動量移行

qrot: 回転励起qderot: 回転脱励起qvib: 振動励起qex: 電子励起qd: 解離qi: 電離

10-19

10-18

10-17

10-16

10-15

Cro

ss s

ecti

on

(cm

2)

10-3

10-2

10-1

100

101

102

103

Electron energy (eV)

qm

qvib(10)

qex

(19)

qi(1)

qd(1)

10-3

10-2

10-1

100

101

102

103


qm

qrot(1)

qvib(1)qi(3)qex

(12)

qd(1)

10-19

10-18

10-17

10-16

10-15

Cro

ss s

ecti

on

(cm

2)

10-3

10-2

10-1

100

101

102

103


qm

qvib(9)

qrot(1)

qex

(13)qi(1)

10-3

10-2

10-1

100

101

102

103


qm

qvib (15)

qex

(29)

qi (1)

10-3

10-2

10-1

100

101

102

103


qm

qrot(1)

qvib(8)

qex

(13)

qi(1)

LXCat収録断面積セット

10-3

10-2

10-1

100

101

102

103


qm

qrot(1)

qvib(9)

qex

(13)

qi(2)

10-3

10-2

10-1

100

101

102

103


qm

qrot(1)

qvib(9)

qex

(13)

qi(1)











10-19

10-18

10-17

10-16

10-15

Cro

ss s

ecti

on

(cm

2)

10-3

10-2

10-1

100

101

102

103


qm

qvib(10)

qex

(19)

qi(1)

qd(1)

10-3

10-2

10-1

100

101

102

103


qm

qrot(1)

qvib(1)qi(3)qex

(12)

qd(1)

10-19

10-18

10-17

10-16

10-15

Cro

ss s

ecti

on

(cm

2)

10-3

10-2

10-1

100

101

102

103


qm

qvib(9)

qrot(1)

qex

(13)qi(1)

10-3

10-2

10-1

100

101

102

103


qm

qvib (15)

qex

(29)

qi (1)

10-3

10-2

10-1

100

101

102

103


qm

qrot(1)

qvib(8)

qex

(13)

qi(1)


10-3

10-2

10-1

100

101

102

103


qm

qrot(1)

qvib(9)

qex

(13)

qi(2)

10-3

10-2

10-1

100

101

102

103


qm

qrot(1)

qvib(9)

qex

(13)

qi(1)











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10-17

10-16

10-15

Cro

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ecti

on

(cm

2)

10-3

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101

102

103


qm

qvib(10)

qex

(19)

qi(1)

qd(1)

10-3

10-2

10-1

100

101

102

103


qm

qrot(1)

qvib(1)qi(3)qex

(12)

qd(1)

10-19

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10-17

10-16

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Cro

ss s

ecti

on

(cm

2)

10-3

10-2

10-1

100

101

102

103


qm

qvib(9)

qrot(1)

qex

(13)qi(1)

10-3

10-2

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100

101

102

103


qm

qvib (15)

qex

(29)

qi (1)

10-3

10-2

10-1

100

101

102

103


qm

qrot(1)

qvib(8)

qex

(13)

qi(1)


10-3

10-2

10-1

100

101

102

103


qm

qrot(1)

qvib(9)

qex

(13)

qi(2)

10-3

10-2

10-1

100

101

102

103


qm

qrot(1)

qvib(9)

qex

(13)

qi(1)










10-19

10-18

10-17

10-16

10-15

Cro

ss s

ecti

on

(cm

2)

10-3

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10-1

100

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102

103


qm

qvib(10)

qex

(19)

qi(1)

qd(1)

10-3

10-2

10-1

100

101

102

103


qm

qrot(1)

qvib(1)qi(3)qex

(12)

qd(1)

10-19

10-18

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10-16

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Cro

ss s

ecti

on

(cm

2)

10-3

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100

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103


qm

qvib(9)

qrot(1)

qex

(13)qi(1)

10-3

10-2

10-1

100

101

102

103


qm

qvib (15)

qex

(29)

qi (1)

10-3

10-2

10-1

100

101

102

103


qm

qrot(1)

qvib(8)

qex

(13)

qi(1)


10-3

10-2

10-1

100

101

102

103


qm

qrot(1)

qvib(9)

qex

(13)

qi(2)

10-3

10-2

10-1

100

101

102

103


qm

qrot(1)

qvib(9)

qex

(13)

qi(1)


研究目的正確かつ詳細なN2ガスの電子衝突断面積セットの提案


従来の電子衝突断面積セットの評価


N2ガス中の電子輸送係数: W & NDL

電子ドリフト速度W 縦方向拡散係数NDL


N2ガス中の電離係数


本研究で提案するN2ガスの電子衝突断面積セット


弾性衝突運動量移行断面積

以下の実測値をもとに形状を決定

• DuBois and Rudd [J. Phys. B 9, 2657 (1976)]

• Srivastava et al. [J. Chem. Phys. 64, 1340 (1976)]

• Shyn and Cargnan [Phys. Rev. A 22, 923 (1980)]

• Sohn et al. [J. Phys. B 19, 4017 (1986)]

• Sun et al. [Phys. Rev. A 52, 1229 (1995)]

• Muse et al. [J. Phys. B 41, 095203 (2008)]

• Linert and Zubek [J. Phys. B 42, 085203 (2009)]


振動励起断面積

10種類の振動励起(v = 0 → v = 1, 2, 3, ... , 9)で構成 Laporta et al. [Plasma Sources Sci. Technol. 23, 065002 (2014)]のR-matrix法による理論計算値を使用

v = 0 → v = 1に関するqvibについては，e ≤ 1.5 eVにおいてSohn et al. [J. Phys. B 19,

4017 (1986)]の実測値およびe ≥ 5 eVにおいてLinert et al. [J. Phys. B 42, 085203 (2009)]を基に形状を推定


電子励起断面積

State Ref.

ex1 A3Su+ [1-3]

ex2 B3Pg[1-3]

ex3 W3Du[1-3]

ex4 B’3Su- [1-3]

ex5 a’1S-u

[1-3]

ex6 a1Pg[1-3]

ex7 w1Du[1-3]

ex8 C3Pu[1,2,4]

ex9 E3Sg+ [1,2,4,5]

ex1 – ex17以下の実測値に基づいて断面積の形状を決定✓ [1] Trajmar et al. [Phys. Rep. 97, 219 (1983)] ✓ [4] Malone et al. [Phys. Rev. A 85, 062704 (2012)]

✓ [2] Campbell et al. [J. Phys. B 34, 1185 (2001)] ✓ [5] Brunger et al. [Phys. Rev. A 37, 3570 (1988)]

✓ [3] Johnson et al. [J. Geophys. Res. 110, A11311 (2005)]

ex18IST-Lisbon databaseにおけるしきい値が13 eVのqexを修正して使用

State Ref.

ex10 a’’1Sg+ [1,2,4]

ex11 b1Pu[4]

ex12 c31Pu

[4]

ex13 o31Pu

[4]

ex14 b’1Su+ [4]

ex15 c41Su

+ [4]

ex16 G3Pu[4]

ex17 F3Pu[4]


中性解離断面積

Spence and Burrow [J. Phys. B 12, L179 (1979)]の実測値を使用

N2 + e → (N2-)* → N + N + e


電離断面積

5種類の部分電離断面積[N2+(X 2Sg

+), N2+(A 2Pu), N2

+(B 2Su+), N+, N2+]で構成

N2+(X 2Sg

+), N2+(A 2Pu), N2

+(B 2Su+)

Shemansky and Liu [J. Geophys. Res. 110, A07307 (2005)]が報告した断面積を使用

N+, N2+

Lindsay and Mangan [Photon and Electron Interactions with Atoms, Molecules and Ions, Landolt-Börnstein

Vol.I.17, Subvolume C (2003)]の実測値を通るように断面積の形状を決定


回転励起断面積&回転脱励起断面積

• Born近似による理論式[Gerjuoy and Stein, Phys.

Rev. 97, 1671 (1955)]から得られた31種類の回転励起断面積qJ→J+2および29種類の回転脱励起断面積qJ→J-2を使用

• 回転励起および回転脱励起衝突周波数nJ→J±2

の計算において，N2分子の回転励起状態の分布(Boltzmann分布)を考慮

21

2,22

2 11232

12

15

8)( 0

++

++

++

e

ee

JJJJ

JJ

JJaQq

21

2,22

2 11212

1

15

8)( 0

+

e

ee

JJJJ

JJ

JJaQq

22, JJJJ eee )1( + JBJJe

gB

expTk

p

N

n J

J J

JJJ

e

Q: N2分子の電気四極子モーメント, a0: Bohr 半径B: 回転定数

𝜈𝐽→𝐽±2(𝜖) = 𝑁𝛿𝐽𝑞𝐽→𝐽±2(𝜖) 2𝜖 𝑚

nJ: 回転状態JのN2分子の数密度 N: 気体分子数密度,

m: 電子の質量, kB: Boltzmann定数, Tg: ガス温度

𝑝𝐽 = 3 2𝐽 + 1 for odd 𝐽6 2𝐽 + 1 for even 𝐽

[Ridenti et al. [Plasma Sources Sci. Technol. 24, 035002 (2015)]]


電子励起および電離衝突後の電子の散乱方向依存性

電子励起衝突(ex1 – ex17)

Khakoo and coworkers [Phys. Rev. A 71, 062703 (2005); 77, 012704 (2008); 79, 032704 (2009)]の実測値をそれぞれ使用

電子励起衝突(ex18) & 電離衝突e < 100 eV: ex1 – ex17の微分断面積の総和を使用e ≥ 100 eV: Rutherfordの散乱公式を使用

その他の衝突においては等方散乱を仮定し，電離衝突後に生成される電子は等方的に放出されると仮定する

- N N

-c

𝜉 = 0𝜒𝑞𝐷𝐶𝑆 𝜖, 𝜒′ sin 𝜒′ 𝑑𝜒′

0𝜋𝑞𝐷𝐶𝑆 𝜖, 𝜒′ sin 𝜒′ 𝑑𝜒′

x : 一様乱数e : 電子のエネルギー,

ex1に関する微分断面積

0.01

2

4

6

80.1

2

4

6

81

2

4

180150120906030010

2

3

4

5

6

100

Scattering angle c (deg.)

Dif

fere

nti

alC

ross

Sec

tion q

DC

S(e

, c

)


0.1

1

10

100

1000

180150120906030010

2

3

4

5

6

100


No

rmal

ized

Dif

fere

nti

al

Cro

ss S

ecti

on

qD

CS(e

, c

) - N N

-c

電子励起および電離衝突後の電子の散乱方向依存性

電子励起(ex18)および電離衝突に関する微分断面積

𝜉 = 0𝜒𝑞𝐷𝐶𝑆 𝜖, 𝜒′ sin 𝜒′ 𝑑𝜒′

0𝜋𝑞𝐷𝐶𝑆 𝜖, 𝜒′ sin 𝜒′ 𝑑𝜒′

x : 一様乱数e : 電子のエネルギー,

ex1に関する微分断面積

0.01

2

4

6

80.1

2

4

6

81

2

4

180150120906030010

2

3

4

5

6

100


その他の衝突においては等方散乱を仮定し，電離衝突後に生成される電子は等方的に放出されると仮定する

電子励起衝突(ex1 – ex17)

Khakoo and coworkers [Phys. Rev. A 71, 062703 (2005); 77, 012704 (2008); 79, 032704 (2009)]の実測値をそれぞれ使用

電子励起衝突(ex18) & 電離衝突e < 100 eV: ex1 – ex17の微分断面積の総和を使用e ≥ 100 eV: Rutherfordの散乱公式を使用

Dif

fere

nti

alC

ross

Sec

tion q

DC

S(e

, c

)


電離衝突で生成される電子のエネルギー

[Opal et al., At. Data 4, 209 (1972)]

電離衝突で生成される電子のエネルギーEejを逆関数法によって求めた次式に従って決定[Stojanović and Petrović [J. Phys. D 31, 834 (1998)]]

𝜎(𝐸ej, 𝐸p) =𝐶 𝐸p

𝐸ej2 + 𝐸2

𝐸ej = 𝐸 tan 𝜉tan−1𝐸p − 𝐸th,i

𝐸

𝐸 = 11.4 eV (N2)

・電離衝突で生成される電子へのエネルギーの移行は小さい

・エネルギー分布の形状は，電子の衝突エネルギーEpに依らずほぼ同じであり，次式で近似されることが知られている

Ep: 電離衝突時の電子のエネルギーEej: 電離衝突で生成される電子のエネルギーC: 定数

x : 一様乱数Eth, i: 電離衝突断面積のしきい値

16

14

12

10

8

6

4

2

0

Sin

gly

dif

fere

nti

al c

ross

sec

tion (×

10

-18cm

2/e

V)

140120100806040200

Energy of ejected electron Eej (eV)

Ep = 200 eV

Measurement [Opal et al. (1972)]

Semi-empirical formula


本研究で提案するN2ガスの電子衝突断面積セット


N2ガス中の電子輸送係数

電離係数電子ドリフト速度縦方向拡散係数

実測値と非常に良く一致


まとめ: 本研究で提案するN2ガスの電子衝突断面積セットと微分断面積

電子衝突断面積セット


Norm

aliz

ed D

iffe

renti

al

Cro

ss S

ecti

on q

DC

S(e

, c

)

- N N

-c

①電子励起および電離衝突に関する微分断面積

②電離衝突で生成される電子のエネルギー分布

• Monte Carlo simulationを用いた電子スオーム法によってN2ガスの電子衝突断面積および電子励起&電離衝突に関する微分断面積を推定

• ①および②を考慮したMCSによって得られた電離係数，電子ドリフト速度および縦方向拡散係数の計算値は実測値と非常に良く一致することがわかり，推定した断面積セット&微分断面積の妥当性が確認された

𝐸ej = 𝐸 tan 𝜉tan−1𝐸p − 𝐸th,i

𝐸

𝜎(𝐸ej, 𝐸p) =𝐶 𝐸p

𝐸ej2 + 𝐸2

0.1

1

10

100

1000

180150120906030010

2

3

4

5

6

100

16

14

12

10

8

6

4

2

0

Sin

gly

dif

fere

nti

al c

ross

sec

tio

n (×

10

-18cm

2/e

V)

12080400

Energy of ejected electron Eej (eV)

Ep = 200 eV

Measurement [Opal et al. (1972)]

Semi-empirical formula

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