DİK KOORDİNAT SİSTEMİ

Yukarıdaki koordinat sisteminden yararlanarak aşağıdaki sıralı ikililere karşılık gelen har�leri noktalı yerlere yazarak gizli cümleyi bulalım.

I. bölge › x pozitif, y pozitif II. bölge › x negatif, y pozitif III. bölge › x negatif, y negatif IV. bölge › x pozitif, y negatif

( )2,2 .........⇒

( )4,5 .........− ⇒

( )4,5 .........− ⇒

( )4,5 .........− ⇒

( )4,5 .........− ⇒

( )5, 2 .........− ⇒

( )4, 3 .........− − ⇒

( )4, 3 .........− − ⇒

( )4, 3 .........− − ⇒

( )4,5 .........⇒

( )4,5 .........⇒

( )0,3 .........⇒

( )0,3 .........⇒

( )0,3 .........⇒

( )3,1 .........− ⇒

( )1,0 .........− ⇒

( )1, 4 .........− ⇒

( )2, 2 .........− − ⇒

( ),− +

( ),− − ( ),+ −

( ),+ +

y

IV. Bölge

(ordinat)

x(apsis)

I. BölgeII. Bölge

III. Bölge

(orijin)

İki sayı doğrusunun yukarıdaki gibi 0 (sıfır) noktasında dik kesişmesiyle oluşan şekil kartezyen koordinat sistemi’dir. Yatay eksen x ekseni (apsisler ekseni), dikey olan eksen y ekseni (ordinatlar ekseni) ve ikisinin kesiştiği nokta orijin (başlangıç noktası) olarak adlandırılır. Koordinat sistemi dört bölgeden oluşur. Bir noktanın hangi bölgede olduğu x ve y’nin işaretlerine bakılarak bulunabilir.

Koordinat düzleminde bir nokta A(x, y) şeklinde yazılır. Bu (x, y) sıralı ikilisine A noktasının koordi-natı denir. x, A noktasının apsisi y ise A noktasının ordinatı’dır.

y

x1 2 543

12

543

-1-2-5

-4-3

-3-4-1-2

-5

( ) ( ) ( ) ( ) ( )2,3 , 5,2 , 1, 4 , 4,0 , 3, 1− − − −

Noktalarını aşağıdaki koordinat sistemi üzerinde gösterelim.

y

x1 2 543

12

543

-1-2-5

-4-3

-3-4-1-2

-5

E

H

A

Y

T

I

M

Z

Kİ

Aşağıdaki noktaların koordinat sisteminde hangi bölgelerde bulunduklarını yazınız.

( )2, 2 .......................................................− − ⇒

( )2, 5 .......................................................− ⇒

( )1,4 .......................................................⇒

( )5,4 .......................................................− ⇒

( )0, 3 .......................................................− ⇒

( )20, 373 .......................................................− − ⇒

( )5,0 .......................................................− ⇒

4.ÜNİTEcelikhocam.org

celik

hoca

m.o

rg

1.SAYFA

8.SINIF DİK KOORDİNAT SİSTEMİ

4.ÜNİTEDİK KOORDİNAT SİSTEMİ

celik

hoca

m.o

rg

2.SAYFA

TARABENİ

Doğrusal İlişkiler

Arka arkaya gelen adımları arasındaki farkları eşit olan örüntülerde doğrusal ilişki vardır. Doğrusal ilişki gra�iklerini oluşturan noktalar (en az ardışık üç nokta) doğrudaştır.

ADIMLAR

SAYILAR 11

1. Adım 2. Adım 3. Adım

5 8

ADIMLAR

SAYILAR

1 32

5

8

11 Gra�ikte görüldüğü gibi bu örüntü doğrusaldır.

ADIMLAR

SAYILAR

1. Adım 2. Adım 3. Adım 4. Adım

2 3 5 8

ADIMLAR

SAYILAR

1 32

23

5

4

8

4

67 Gra�ikte görüldüğü

gibi bu örüntü doğrusal değildir.

Elif Hanım limonata yaparken kullandığı şeker miktarının; 2 katı kadar limon ve 3 katının 2 eksiği kadar su kullanıyor. Buna göre, aşağıdaki tabloyu dolduralım.

ŞEKER LİMON SU

2

5

10

18

26

x y

2

3

4

3

4

5

y = mx + n gibi iki değişkenli denklemlere doğrusal denklemler denir. Burada n sabit sayı, m katsayılar, x ve y ise, değişkenlerdir.

Doğrusal Denklemler

Dikildiğinde 30 cm olan bir �idan her ay 10 cm uzadığına göre ilk bir yıllık boy tablo ve gra�iğini doldurunuz.

Aşağıdaki tablolarda verilen x ve y değerleri arasındaki doğrusal ilişkiyi gösteren denklemleri yazalım.

AY BOY

AY

BOY

x y

5

6

7

7

8

9

x y

1

2

3

2

4

6

x y

2

3

4

6

9

12

x y

3

5

7

8

12

16

x y

5

6

7

19

22

25

4.ÜNİTEDİK KOORDİNAT SİSTEMİ

celik

hoca

m.o

rg

3.SAYFA

TARABENİ

Doğrusal Denklemlerin Gra�ikleri

A. x = a doğrusu, apsisleri a olan noktalardan oluşur ve x eksenine diktir.x eksenini (a,0) noktasında keser. x = a doğruları y eksenine paraleldir. B. y = b doğrusu, ordinatları b olan noktalardan oluşur ve y eksenine diktir. y eksenini (0,b) noktasında keser. y = b doğruları x eksenine paraleldir.

1. Eksenlere Paralel Doğrular

x = 0 doğrusu y eksenidir. y = 0 doğrusu x eksenidir.

y

x1 2 543

12

543

-1-2-5

-4-3

-3-4-1-2

-5

DİKKAT !!!

x=2 , x=-3 , y=1, y=-4 doğrularının gra�iklerini çizip aralarında kalan alanı hesaplayınız.

y

x1 2 543

12

543

-1-2-5

-4-3

-3-4-1-2

-5

5 br

5 br

2

A 5.5A 25 br=

=

x=-5 , x=1, y=-2, y=4 doğrularının gra�iklerini çizelim

y

x1 2 543

12

543

-1-2-5

-4-3

-3-4-1-2

-5

x 5= − x 1=

y 4=

y 2= −

( )

y 2xx 0 içiny=2.0y=0A 0,0

==

( )

x 1 içiny=2.1y=2B 1,2

=

y 2x=

4 br

2 br

y = ax şeklindeki doğrulardır. Bir doğru gra�iğinin çizilebilmesi için en az iki noktasını bilinmelidir. Bu doğruların gra�iğini çizebilmek için x değeri sıfır ve sıfırdan farklı birer değer alınıp, y değeleri bulunur.

2. Orijinden Geçen Doğrular

y = 2x doğrusunun gra�iğini çizelim.

x=2, y=-2x doğruları ve y ekseni arasında kalan alanı hesaplayınız.

y

x1 2 543

12

543

-1-2-5

-4-3

-3-4-1-2

-5 ( )

x 2 içiny=-2.2y=-4B 2, 4

=

−

( )

y 2xx 0 içiny=-2.0y=0A 0,0

= −=

a.b 2A2

= =.4

224 br=

Aşağıdaki doğruların gra�iklerini çiziniz.

y x=

y x= −

y 3x= −

y 4x=

4.ÜNİTEDİK KOORDİNAT SİSTEMİ

celik

hoca

m.o

rg

4.SAYFA

TARABENİ

y = mx+n veya ax+by+c=0 şeklindeki doğrulardır. Bir doğru gra�iğinin çizilebilmesi için en az iki noktasının bilinmesi gereklidir. Bu doğruların gra�iğini çizebilmek için x değerine sıfır verilip y eksenini kestiği nokta, y değerine sıfır verilip x eksenini kestiği nokta bulunur.

3. Eksenleri Kesen Doğrular

y = x + 1 doğrusunun gra�iğini çizelim.

y

x1 2 543

12

543

-1-2-5

-4-3

-3-4-1-2

-5

( )

( )

y x 1x 0 içiny=0+1y=1A 0,1y 0 için0=x+1x=-1B 1,0

= +=

=

−

y 3 x doğrusunun gra�iğini çizelim.= −

( )

( )

y 3 x x 0 içiny=3-0y=3A 0,3y 0 için0=3-xx=3B 3,0

= −=

=

y

x1 2 543

12

543

-1-2-5

-4-3

-3-4-1-2

-5

y 4 2x doğrusunun gra�iğini çizelim.= +

y

x1 2 543

12

543

-1-2-5

-4-3

-3-4-1-2

-5

( )

( )

y 4 2x x 0 içiny=4+2.0y=4A 0,4y 0 için0=4+2.x-4=2xx=-2B 2,0

= +=

=

−

y

x1 2 543

12

543

-1-2-5

-4-3

-3-4-1-2

-5

2x 3y 6 doğrusunun gra�iğini çizelim.+ =

( )

( )

2x 3y 6 x 0 için2.0 3y 6 y=2A 0,2y 0 için2x 3.0 6 x=3B 3,0

+ ==+ =

=+ =

x y+ =1 doğrusunun gra�iğini çizelim.4 1

y

x1 2 543

12

543

-1-2-5

-4-3

-3-4-1-2

-5

( )

( )

x y+ =1 4 1x 0 içinx y+ =10 1y=1A 0,1y 0 içinx 0+ =14 1x=4A 4,0

=

=

y =3-x , 2y=6+3x doğruları ve x ekseni arasında kalan alanı hesaplayınız.

y

x1 2 543

12

543

-1-2-5

-4-3

-3-4-1-2

-5

2x + ay = 16 doğrusu A(–2,5) noktasından geçtiğine göre, a’yı bulalım.

4x + 2y = 24 doğrusu A(3,b) noktasından geçtiğine göre, b’yi bulalım.

5 br

3 br a.b 3.5 15A2 2 2

= = =