8. Hidrodinámica Clase 2

7/26/2019 8. Hidrodinmica Clase 2

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DINAMICA DE FLUIDOS

Estudio de los lquidos enmovimiento

Equilibrio slido de un

lquidoFlujo de fuidos

EQUILIBRIO SLIDO DE LOSLQUIDOS

Interesa conocer lavariacin de la presinen el interior del uido

Traslain

Ro!ain"#o se !iene en uen!a el

$o%i$ien!o rela!i%o en!re las$ol&ulas del fuido'

MO!IMIEN"O DE "#ASLACI$N CONACELE#ACI$N%

(%er!ial()ori*on!al()ori*on!al(%er!ial

MO!IMIEN"O DE "#ASLACI$N CON ACELE#ACI$N !E#"ICAL&a' (+ara el $o%i$ien!o de !raslain

on aelerain %er!ial en la que sloa!,a la aelerain de la -ra%edad la euain b.sia de la es!.!ia defuidos e/0resa que1

gz

P ==

2uando se !iene un $o%i$ien!o que ade$.s !iene unaaelerain a*

)1()( g

aagz

P zz ==


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)1(g

a

z

P z=

De aqu 0ode$os ob!ener1

dzg

adPdzg

adP

P z

zz

)1()1(0 0 ==

2o$o d* au$en!a en el sen!ido que d+dis$inu3e4 en!ones1

zg

a

P z

)1( =

E)EM*LO%De!er$ine la e/0resin 0ara la %ariain de la 0resin en el seno de una$asa lquida on!enida en un rei0ien!e que se $ue%e %er!ial$en!ebajo las si-uien!es ondiiones1a'2uando sube on una aelerain de 546 $7s89b'2uando baja on una aelerain de 546 $7s89'2uando el de0si!o ae9d'2uando el de0si!o sube on una aelerain i-ual a la -ra%edad9e'2uando el de0si!o sube on una re!ardain i-ual a la -ra%edad9

+

-


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L+,UIDO CON ACELE#ACI$N LINEAL-O#I.ON"AL a/+ara el equilibrio din.

$io de la 0orin de fuido ele-ido en elsis!e$a de la :-ura1

xxx Alag

VamaFF === 21

axxx a

gl

PPAla

gAPAP

=

= 2121

xagx

P =

El signo (-) se debe a que xaumenta en el sentido que Pdisminuye

Tambin podemos apreciar que:

xagl

hh

l

PP

==

=

tan2121

g

ax=tan


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EJEMPLO:

El recipiente de la figura contiene agua y se acelera con igual aceleracin en lasdirecciones ori!ontal y "ertical igual a #$%& m's *etermine las presiones debidaal fluido en los puntos $ , y del recipiente

./01234:

En la direccin x:

33 /500)

8,9

9,4(/1000 mkgmkg

g

a

x

P x ===

En la direccin y:

33 /1500)8,9

9,41(/1000)1( mkgmkg

g

a

y

P y=+=+=

dyy

Pdx

x

PdP

+

=

dydxdP 1500500 =


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Para un punto en la superficie libre del fluido:3

10 ==

dx

dydP

Pendiente de lasl5neas de igual

presin(.1PE6722E.)

omo: dydxdP 1500500 =

2ntegrando de Poa P$ de &a x$ yde &a ytenemos:

yxPP 15005000 =Para un punto en la superficie delfluido P8&

Entonces para (x$y)8(9$ m $ &$; m) la presin es cero P8& $ de la ecuacin anteriorse obtiene:2

00 /1650)70,0(1500)20,1(5000 mkgPP ==

on este "alor de Po$ yxmkgP 1500500/1650 2 =

Esta ecuacin da el "alor de la presin en cualquier punto en el interior del fluido


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on los datos del problema:

Presin en el punto (& $ 9$& m) el fluido no alcan!a este punto 0= AP

Presin en el punto , (& $ &) 2/1650 mkgPB =

Presin en el punto (9$ m $ &) )2,1(/500/1650 32 mmkgmkgPC =

2/1050 mkgPC=


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MOVIMIENTO DE ROTACIN6ecipientes abiertos

6ecipientes cerrados.in presin adicional

on presin adicional

onsidere el siguiente sistema:

.i ubicamos el sistema en coordenadas zr ,,

Entonces: dz

z

Pd

Pdr

r

PdP

+

+

=

Para el peque


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*e la ecuacin anterior obtenemos: rgr

P 2

=

dem=s conocemos que: gz

P

==

Teniendo en cuenta estos "alores en la ecuacin dzz

Pd

Pdr

r

PdP

+

+

=

onsiderando 0=

P

/btenemos: gdzrdrdP = 2

2ntegrando: Cgzr

P +=

2

22Para allar el "alor de la constante debemosconsiderar las condiciones de contorno

Para r8&$ !8!o> P8Po 00 gzPC +=on este "alor de :

22

00

2

1)( rzzgPP ++=

E1234 P6 E0 ?0/6 *E 0P6E.234 E4 10@12E6 P14T/

E4 E0 24TE62/6 *E0 7012*/


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.i la ecuacin allada para el "alor de la presin en cualquier punto$ se aplica apuntos en la superficie libre del fluido donde P8Po tendremos la ecuacin de laforma de la superficie$ por lo tanto de la forma de las superficies de igual presin

22

0002

1)( rzzgPP ++=

*e donde:

g

rzz

2

22

0

+=

E1234 *E 14P6,/0/2*E *E

6E?/01234

Las superficies de igual presi s!para"!l!ides de re#!luci$ e u

c!r%e #er%ical se #er& c!'! par&"!las


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.e sabe que el "olumen del paraboloide de re"olucin es la mitad del "olumen delcilindro circunscrito a dico paraboloide

Cas!s:

a) .i el eAe de giro est= fuera delrecipiente: Parte del paraboloide seforma dentro del recipiente

b) .i el recipiente se tapa sin a


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c) .i el recipiente se tapa a


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rpm

s

rad

rev

srad

2

6096,3)

60

min12

1

)(/96,3( == rpm83,37=

EBECP0/:

1n cilindro de 9$F m de di=metro y $;& m de alturase llena completamente con glicerina de densidad9$G& y al taparlo se a


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22

/3,12

90

)3,1)(/850(.cmkg

cm

cmcmkg

r

tP ===

0a presin que puede soportar el recipiente ser=:

2222

2

1/50,2/3,12 rcmkghcmkg ++=

on la configuracin del problema:

6eempla!ando los datos del problema:

)8100()/6,1(2

1/5,2)270(/6,1/3,12 223232 cmcmgrcmkgcmcmgrcmkg ++=

rpmsrad 363/38 =

*e donde se obtiene


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EJEMPLO: un recipiente abierto de #H$; cm de di=metro y lleno de agua est=girando alrededor de su eAe "ertical a tal "elocidad que la superficie del agua a9&$9G cm del eAe forma un =ngulo de #&J con la ori!ontal alcular la "elocidad derotacin

(OL)CIN:omo sabemos la ecuacin para las superficies de igual presin en el fluido es:

g

xy

2

22= Entonces:

g

x

g

x

dx

d

dx

dy 222

)2(tan

===

0uego:2

2

/81,9

)1016,0(40tan

sm

m=

*e donde: srad/9=


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EJEMPLO: un tubo en 1 con codos en =ngulo recto$ tiene D&H mm de ancura ycontiene mercurio que asciende % mm en cada rama cuando es tubo est= enreposo que "elocidad debe girar el tubo alrededor de un eAe "ertical que dista;G mm de uno de los bra!os$ para que el tubo del bra!o mas prximo al eAe quede

sin mercurio

(OL)CIN:Para que el tubo del bra!o mas prximo quede sin mercurio al producirse elmo"imiento de rotacin$ la superficie libre del fluido debe interceptar al eAe delbra!o en su punto mas baAo

En la ecuacin:

22

2x

gy

= Kaciendo teconscg

tan2

2

==

[ ] cmcy

cmcy

B

A

052,0)076,0)(3(

0058,0)076,0(2

2

==

==

Podemos "er que: AB yy 9=


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l inspeccionar el gr=fico podemos conocer que: 0,058

0,524

A

B

y cm

y cm

=

=on estos "alores en la ecuacin:

g

xy

2

22= srad/9,13=

EJEMPLO: un tubo de $9DH m de longitud y H$&F cm de di=metro tiene susextremos cerrados y est= lleno de agua a una presin de &$FF Ig'cm .ituado enposicin ori!ontal se le ace girar alrededor de un eAe "ertical$ que pasa por unode sus extremos$ a una "elocidad de D rad's ual ser= la presin en el extremomas aleAado del eAe de giro

(OL)CIN:omo el recipiente es cerrado y con una presin interna adicional$ entonces$ elparaboloide de presin se formar= sobre un ni"el que es el "alor de la presinadicional interna en el tuboEn el esquema siguiente se representa este eco


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0a presin en el extremo del tubo mas aleAadodel eAe de giro estar= dada por:

hcmkgP += 2/88,0

*onde se determina de la relacin:

g

xh

2

22=

msm

msradh 09,2

)/81.9(2

)135,2()/3(2

22

==

0uego:

232 /09,1)09,2(/1000/88,0 cmkgmcmkgcmkgP =+=

2/09,1 cmkgP=


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PRO*LEMA: un depsito abierto de seccin cuadrada de 9$FD m de lado pesaD#%$G Ig y contiene agua asta una altura de %9$H cm Est= sometida a la accinde una fuer!a no equilibrada de9&H;F Ig paralela a uno de los lados ual debeser la altura de las paredes del depsito para que no se derrame el agua @ue"alor tiene la fuer!a que actLa sobre la pared donde la profundidad es mayor

6espuesta: 9$9%% m 9D9 Ig

PRO*LEMA:1n depsito abierto cil5ndrico de 9 cm de di=metro y 9FD cm de

profundidad se llena con agua y se ace girar a G& rpm @u "olumen de l5quidose derrama y cual es la profundidad en el eAe

6espuesta: &$#DD mM 9$&FD m

PRO*LEMA:1n recipiente cerrado de 9 m de di=metro est= totalmente lleno de

agua .i el recipiente est= girando a 9&& rpm N qu incremento sufrir= la presinen la circunferencia de la parte superior del depsito

6espuesta: 9%;& IPa &9$&99 IPa

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