8. Übung zur Makroökonomischen Theorie

Aufgabe 22

Welche Funktionen des Geldes kennen Sie?

Funktionen des Geldes

Konstitutive Geldfunktion

Recheneinheit

WertaufbewahrungsfunktionAllgemeine Zahlungsmittelfunktion• Transaktionsmittel• Zahlungsmittel• Schuldentilgungsmittel

• Trennung von Kauf- und Verkaufsakt

• In einer Wirtschaft ohne allgemein akzeptiertes Zahlungsmittel, muss für eine erfolgreiche Transaktion zwischen zwei Wirtschaftssubjekten, eine doppelte Koinzidenz der Wünsche vorliegen.

Zahlungsmittel

• Medium um Tauschvorgänge durchzuführen

• Generell sind zwei Formen von Tauschvorgängen zu unterscheiden

• direkt: Gut gegen Gut• indirekt: Gut gegen Geld, Geld gegen Gut

• Wert einer Geldeinheit wird als Kaufkraft des Geldes bezeichnet

Wertaufbewahrungsmittel

• In Geld lässt sich das Versprechen eines Gegenwertes für andere Güter speichern und zu einem anderen Zeitpunkt und an einem anderen Ort einlösen.

• Deshalb muss ein Wertaufbewahrungsmittel wertbeständig sein.

Recheneinheit

• Geld dient als Vergleichsmaßstab für die Menge von Lohnarbeit, Waren und Dienstleistungen, die damit entlohnt bzw. erworben werden kann.

• Die Menge Geld, die ein Wirtschaftssubjekt besitzt, entspricht dem Anteil am BIP, den es erwerben kann, wenn es das Geld ausgibt.

• Ausgangspunkt der Analyse des Geldmarktes ist das sogenannte Geldmarktgleichgewicht

• Im Fokus der Betrachtung auf dem Geldmarkt sind reale Größen (um das Preisniveau bereinigte Größen)

𝑏𝑠𝑝𝑤 .:𝑌 𝑟=𝑌 𝑛𝑜𝑚

𝑃

• Geldmarktgleichgewicht:𝑀 𝐴

𝑃 =𝐿

Aufgabe 23.

Was versteht man unter Geldnachfrage und welche Motive der Geldhaltung in der keynesianischen Theorie werden unterschieden?

• Unter Geldnachfrage versteht man den Wunsch der Wirtschaftssubjekte, einen bestimmten Betrag als Kasse zu halten

• In der keynesianischen Theorie werden 3 Geldnachfragemotive unterschieden

1. Transaktionskasse

Laufende Ein- und Auszahlungen werden von den Wirtschaftssubjekten mit Sicherheit vorausgesehen, jedoch decken sich diese zeitlich oder betragsmäßig nicht

Bedarf an Kassenhaltung

𝐿𝑇=𝑘∗𝑌

𝑘= h𝐾𝑎𝑠𝑠𝑒𝑛 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑛𝑔𝑠𝑘𝑜𝑒𝑓𝑓𝑖𝑧𝑖𝑒𝑛𝑡• Gibt an, wie viel Transaktionskasse für eine Einheit Y benötigt wird

• Keynes trifft die Annahme das kurzfristig konstant ist, da sich die Zahlungsgewohnheiten der WISU nicht ändern

• Der Kehrwert ist die Einkommenskreislaufsgeschwindigkeit des Geldes

• Je mehr Geld durchschnittlich in der Transaktionskasse gehalten wird (hohes k), umso langsamer zirkuliert es zwischen den Wirtschaftssubjekten (niedriges v)

𝐿𝑇−𝐾𝑢𝑟𝑣𝑒𝑢𝑛𝑑 h𝐸𝑖𝑛𝑘𝑜𝑚𝑚𝑒𝑛𝑠𝑘𝑟𝑒𝑖𝑠𝑙𝑎𝑢𝑓𝑔𝑒𝑠𝑐 𝑤𝑖𝑛𝑑𝑖𝑔𝑘𝑒𝑖𝑡

𝑌

𝐿𝑇

𝐿𝑇=𝑘1∗𝑌

𝐿𝑇=𝑘2∗𝑌

𝑣 ↑ (𝑣=1𝑘 ) 𝑣 ↑→𝑘↓

• Steigt die Einkommenskreislaufgeschwindigkeit, so sinkt der Kassenhaltungskoeffizient

• Dadurch wird bei jedem Einkommen weniger Transaktionskasse gehalten

2. Vorsichtskasse

Wird aus dem Vorsichtsmotiv unterhalten, um stets liquide zu sein, vor allem für unvorhergesehene Ausgaben durch Negativanlässe oder auch durch günstigere Angebote am Markt.

um unerwartete Transaktionen durch zuführen

𝐿𝑉=𝐿𝑉 (𝑌 ) ;𝑚𝑖𝑡𝑑𝐿𝑉

𝑑𝑌 >0

Zur Vereinfachung wird die Vorsichtskasse unter (also Transaktionskasse) zusammengefasst

3. Spekulationskasse (1)

Jedes Wirtschaftssubjekt fällt die Entscheidung ob es Wertpapiere oder Kasse halten will.

Jedes Wirtschaftssubjekt investiert in Wertpapiere, wenn der Gewinn der Wertpapierhaltung größer als 0 ist.

Dabei ist zu beachten, dass jedes Wirtschaftssubjekte eigene Vorstellungen über den „normalen Marktzins“ hat, den es erwartet.

Übertragung der Kaufkraft in die Zukunft, mit den Möglichkeiten Kasse zu halten oder Wertpapiere zu kaufen.

𝐿𝑆=𝐿𝑆 (𝑖 );𝑚𝑖𝑡𝑑𝐿𝑆

𝑑𝑌 >0

Spekulationskasse (2)

• Spekulationskasse ist vom Zins abhängig

𝑖↑ 𝑓 üh𝑟𝑡 𝑑𝑖𝑒𝑠𝑧𝑢𝑤𝑒𝑛𝑖𝑔𝑒𝑟 h𝐾𝑎𝑠𝑠𝑒𝑛 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑛𝑔𝑢𝑛𝑑 h𝑚𝑒 𝑟 h𝑊𝑒𝑟𝑡𝑝𝑎𝑝𝑖𝑒𝑟 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑛𝑔𝑖↓ 𝑓 üh𝑟𝑡 𝑑𝑖𝑒𝑠𝑧𝑢𝑤𝑒𝑛𝑖𝑔𝑒𝑟 h𝑊𝑒𝑟𝑡𝑝𝑎𝑝𝑖𝑒𝑟 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑛𝑔𝑢𝑛𝑑𝑣𝑒𝑟𝑠𝑡 ä𝑟𝑘𝑡𝑒𝑟 h𝐾𝑎𝑠𝑠𝑒𝑛 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑛𝑔

• Kassenhaltung ist Kapitalwertsicher bzw. Nominalwertsicher (100€ bleiben 100€)

• Wertpapierhaltung kann via Wertpapierkursänderungen zu Kursverlusten führen und somit zu Verlusten

• Inverser Zusammenhang zwischen dem Wertpapierkurs und den Zinsen

𝑊𝑃𝐾 ↑→ 𝑖↓𝑊𝑃𝐾 ↓→ 𝑖↑

Spekulationskasse (3)

• Bis zu welchem Zinssatz halten Wirtschaftssubjekte Wertpapiere und ab wann halten Wirtschaftssubjekte nur Kasse?

• Zinssatz bei dem einzelne Wirtschaftssubjekte indifferent gegenüber Wertpapierhaltung und Kassenhaltung sind, wird kritischer Zins genannt.

𝐺=𝑖𝑘∗𝑁𝑊 +∆𝑊𝑃𝐾

𝐾𝑢𝑝𝑜𝑛𝑧𝑖𝑛𝑠 𝑁𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙𝑤𝑒𝑟𝑡 𝑊𝑒𝑟𝑡𝑝𝑎𝑝𝑖𝑒𝑟𝑘𝑢𝑟𝑠𝐺𝑒𝑤𝑖𝑛𝑛

𝐺=𝑖𝑘∗𝑁𝑊 +∆𝑊𝑃𝐾

fester Zinsertrag

(1 )𝐺=𝑖𝑘∗𝑁𝑊+(𝑊𝑃𝐾 𝑒𝑤−𝑊𝑃𝐾 )

(2 )𝐺=𝑖𝑘∗𝑁𝑊 +(𝑖𝑘∗𝑁𝑊𝑖𝑒𝑤

−𝑖𝑘∗𝑁𝑊

𝑖 )

𝐺>0→𝑊𝑒𝑟𝑡𝑝𝑎𝑝𝑖𝑒𝑟𝑎𝑛𝑙𝑎𝑔𝑒𝐺<0→ h𝐾𝑎𝑠𝑠𝑒𝑛 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑛𝑔𝐺=0→ 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑓𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡 ( h𝑘𝑟𝑖𝑡𝑖𝑠𝑐 𝑒𝑟 𝑍𝑖𝑛𝑠)

(3 )0=𝑖𝑘∗𝑁𝑊+𝑖𝑘∗𝑁𝑊𝑖𝑒𝑤

−𝑖𝑘∗𝑁𝑊

𝑖

( 4 )𝑖𝑘∗𝑁𝑊

𝑖 =𝑖𝑘∗𝑁𝑊+𝑖𝑘∗𝑁𝑊𝑖𝑒𝑤

(5 ) 𝑖𝑘∗𝑁𝑊=𝑖( 𝑖𝑘∗𝑁𝑊+𝑖𝑘∗𝑁𝑊𝑖𝑒𝑤

)

(6 )𝑖𝑘𝑟𝑖𝑡=𝑖𝑘∗𝑁𝑊

𝑖𝑘∗𝑁𝑊+𝑖𝑘∗𝑁𝑊𝑖𝑒𝑤

(7 )𝑖𝑘𝑟𝑖𝑡=𝑖𝑘∗𝑁𝑊

𝑖𝑘∗𝑁𝑊∗(1+ 1𝑖𝑒𝑤

)

(8 )𝑖𝑘𝑟𝑖𝑡=1

1+1𝑖𝑒𝑤

(9 )𝑖𝑘𝑟𝑖𝑡=1

1+1𝑖𝑒𝑤

(10 ) 𝑖𝑘𝑟𝑖𝑡=1

𝑖𝑒𝑤+1𝑖𝑒𝑤

(𝟏𝟏 )𝒊𝒌𝒓𝒊𝒕=𝒊𝒆𝒘

𝟏+𝒊𝒆𝒘

Berechnung des kritischen Zinses

Der Marktzins, bei dem die erwartete Wertpapierkursänderung durch den festverzinslichen Zinsertrag voll kompensiert wird. Genau dann ist der Gewinn aus der Wertpapierhaltung gleich 0

h𝑘𝑟𝑖𝑡𝑖𝑠𝑐 𝑒𝑟 𝑍𝑖𝑛𝑠 : 𝑖𝑘𝑟𝑖𝑡=𝑖𝑒𝑤

1+𝑖𝑒𝑤𝐺>0→𝑊𝑒𝑟𝑡𝑝𝑎𝑝𝑖𝑒𝑟𝑎𝑛𝑙𝑎𝑔𝑒𝐺<0→ h𝐾𝑎𝑠𝑠𝑒𝑛 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑛𝑔𝐺=0→ 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑓𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑡 ( h𝑘𝑟𝑖𝑡𝑖𝑠𝑐 𝑒𝑟 𝑍𝑖𝑛𝑠)𝐺=𝑖𝑘∗𝑁𝑊 +∆𝑊𝑃𝐾

𝑠𝑜𝑏𝑎𝑙𝑑 𝑖𝑘𝑟𝑖𝑡<𝑖𝑒𝑤→ 𝑓 üh𝑟𝑡 𝑧𝑢𝑊𝑃−𝐻𝑎𝑙𝑡𝑢𝑛𝑔𝑠𝑜𝑏𝑎𝑙𝑑 𝑖𝑘𝑟𝑖𝑡>𝑖𝑒𝑤→ 𝑓 üh𝑟𝑡 𝑧𝑢𝑟 h𝐾𝑎𝑠𝑠𝑒𝑛 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑛𝑔

Entscheidungskriterium der Wirtschaftssubjekte

Allgemeine Betrachtung𝑖>𝑖𝑘𝑟𝑖𝑡 Wertpapierhaltung bringt Gewinn

𝑖<𝑖𝑘𝑟𝑖𝑡 Wertpapierhaltung bringt Verlust

𝑖1𝑖𝑘𝑟𝑖𝑡𝑖3𝑖𝑒𝑤

𝑖

𝐿𝑠

𝑖2

𝐿𝑠0

Fall a) Wirtschaftssubjekte erwarten Zinssenkungen und dementsprechend Wertpapierkurssteigerungserwartungen

𝐿𝑠=0 ;𝑊𝑃𝑘𝑎𝑢𝑓𝑒𝑛

𝑖1𝑖𝑘𝑟𝑖𝑡𝑖3𝑖𝑒𝑤

𝑖

𝐿𝑠

𝑖2

𝐿𝑠0

Fall b)

Wirtschaftssubjekte erwarten Zinssteigerungen und dementsprechend Senkungen des Wertpapierkurses

𝐿𝑠=100 %

Fall c)

Wirtschaftssubjekte erwarten Zinssteigerungen und somit wird eine Senkung des Wertpapierkurses erwartet (WP Verluste)

ACHTUNG

𝑖3>𝑖𝑘𝑟𝑖𝑡Nomineller Zinsertrag aus der Wertpapierhaltung ist größer als der Kursverlust, so dass der Gewinn aus Wertpapierhaltung positiv ist.

Wertpapiere kaufen,

Aufgabe 24

Ein Wertpapier mit unendlicher Laufzeit wird zu 100 GE mit einer festen Zinszahlung von 10 GE p.a. emittiert. Ermitteln Sie den Kurs, wenn

a) Der Marktzins von 10% p.a. auf 5% p.a. sinktb) Der Marktzins von 10% p.a. auf 15% p.a. steigt

Marktzins sinkt von 10 % p.a. auf 5% p.a.

WPK=festvereinbarter Zinsertrag

Marktzins10

0,05=200

b Marktzins sinkt von 10 % p.a. auf 15% p.a.

WPK=festvereinbarter Zinsertrag

Marktzins10

0,15=66,6

Aufgabe 25

Ein Wertpapier mit einer unendlichen Laufzeit wird zu 100 GE mit einer festen Zinszahlung von 10 GE p.a. emittiert. Die Volkswirtschaft umfasst die Wirtschaftssubjekte A, B und C. Jedem stehen 200 GE Spekulationskasse zur Verfügung. Jedes WISU erwartet einen anderen Marktzins

• A erwartet einen Marktzins von 10% p.a.• B erwartet einen Marktzins von 12% p.a.• C erwartet einen Marktzins von 8% p.a.

Wie hoch ist unter keynesianischen Annahmen die gesamtwirtschaftliche Geldnachfrage zu Spekulationskasse, bei einem tatsächlichen Marktzins von

a) 11%p.a., b) 10% p.a., c) 9% p.a., d) 8% p.a., e) 7% p.a.

f) Stellen Sie die gesamtwirtschaftliche Geldnachfrage zu Spekulationszwecken in einem i-L-Diagramm dar.

Kritischer Zins ist der Zins, bei dem die erwartete WPK-Änderung durch den festverzinslichen Zinsertrag voll kompensiert wird, so dass der Gewinn der WP – Anlage gleich Null ist

𝑊𝐼𝑆𝑈 𝐴 :

𝑖𝑘𝑟𝑖𝑡=𝑖𝑒𝑤

1+𝑖𝑒𝑤

𝑖𝑘𝑟𝑖𝑡=0,1

1+0,1=0,0909⇒ 9,09 %

𝑊𝐼𝑆𝑈 𝐵: 𝑖𝑘𝑟𝑖𝑡=0,12

1+0,12=0,107⇒ 10,7 %

𝑊𝐼𝑆𝑈 𝐶 : 𝑖𝑘𝑟𝑖𝑡=0,08

1+0,08=0,074⇒7,4 %

a) 𝑖=11% Für alle WISU gilt und alle halten WP

b) 𝑖=10 % Für B gilt, 𝐿𝑆=𝐿𝑆𝐵=200

Für A und C gilt, 𝐿𝑆=0→𝑊𝑃−𝐻𝑎𝑙𝑡𝑢𝑛𝑔

c) 𝑖=9% Für A & B gilt, 𝐿𝑆=𝐿𝑆𝐵+𝐿𝑆

𝐴=200+200=400Für A gilt, 𝐿𝑆=0→𝑊𝑃−𝐻𝑎𝑙𝑡𝑢𝑛𝑔

d) Ergebnis siehe oben!

e) 𝑖=7 % Für alle WS gilt,

𝐿𝑆=𝐿𝑆𝐵+𝐿𝑆

𝐴+𝐿𝑆𝐶=200+200+200=600

Graphische Darstellung

i

𝐿𝑆

𝐴

𝐵

𝐶𝑊𝐼𝑆𝑈 𝐴 :9,09 %𝑊𝐼𝑆𝑈 𝐵:10,7 %

𝑊𝐼𝑆𝑈 𝐶 :7,4 %

11%

10%

9%

7%

200 400 600

f) Graphische Darstellung der gesamten Geldnachfrage

𝑖

𝐿𝑇

𝑖0𝑖1

𝐿𝑠0𝐿𝑆1